代入消元法解方程

第五章二元一次方程组

2. 求解二元一次方程组（第1课时）

一.学生起点分析

学生的知识技能基础：在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力，会通过列一元一次方程解应用题，能通过分析找出题中的等量关系列出二元一次方程组.

学生活动经验基础：有同学间相互交流合作、自主探索的经验，有在活动过程中总结经验、归纳知识点的经验.

二.教学任务分析

《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第二节，要求学生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组，本节体现的消元方法有代入消元法、加减消元法，教材安排了2个课时分别完成.本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法.代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想.为此，本节课的教学目标是：

（1）会用代入消元法解二元一次方程组；

（2）了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

本节课的教学重点是：

用代入消元法解二元一次方程组.

本节课的教学难点是：

在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

三.教学过程设计：

本节课设计了六个教学环节：第一环节：自主学习；第二环节：合作探究；第三环节：巩固新知；第四环节：反馈展示；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.

第一环节：自主学习

内容：

教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“驮包裹”问题，学生自己想一想如何进行列方程求解。教师提示用一元一次方程求解或者用二元一次方程组求解。

设老牛驮了x个包裹，则小马驮了(x －2)个包裹，根据题意，我们得到了方程12[(2)1]

x x

+=--；设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，根据题意，

得：

-2,

12-1.

x y

x y

=

⎧

⎨

+=

⎩（）

老牛和小马到底各驮了几个包裹呢？在上一节课的“做一做”

中，我们通过检验

7,

5

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

是不是方程2

x y

-=和方程12(1)

x y

+=-的解，从而得

知这个解既是2

x y

-=的解，也是12(1)

x y

+=-的解，根据二元一次方程组的解

的定义，得出

7,

5

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

是方程组

2,

12(1)

x y

x y

-=

⎧

⎨

+=-

⎩

的解.所以老牛驮了7个包裹，则小

马驮了5个包裹.

提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？

目的：“温故而知新”，引入课题，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中自主学习，学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题.

设计效果：通过对已有知识的回顾和思考，学生知识获得既感到自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情.

第二环节：合作探究

内容：

对于自主学习列出来的方程12[(2)1]x x +=--和方程组-2,12-1.x y x y =⎧⎨+=⎩

（） 小组合作讨论观察：

（1）列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？

（2）列出的方程和方程组有何联系？

（3）对你解二元一次方程组有何启示？

解：设老牛驮了x 个包裹，则小马驮了(x －2)个包裹，根据题意，得：

12[(2)1]x x +=--

解得：7x =

将7x =代入2x -,

解得：7－2=5.

答:老牛驮了7个包裹，则小马驮了5个包裹.

解：设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹，根据题意得方程组

-2,12-1.x y x y =⎧⎨+=⎩

（） 由①得， y = x －2 ③

把③ 代入② ，得

x+ 1 = 2(x-2-1)

解这个方程，得x=7

把 x=7 代入③ ，得y = 5

所以这个方程组的解是 7,5

x y =⎧⎨=⎩ 在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？

（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，

在此