等腰三角形的性质应用教学设计

《等腰三角形复习课》教学设计

一、教学内容：新人教版《数学》第十三章《轴对称——等腰三角形》复习课

二、教学目标：

1、知识与技能：

通过复习，让学生能对《等腰三角形》这一节的知识进行系统的梳理与归纳，并能灵活应用各个知识点；

2、过程与方法：

通过基础巩固、变式应用，让学生感受等腰三角形边角互换的思想在综合题中的灵活运用；

3、情感态度与价值观：

提高学生的学习兴趣，培养积极的学习态度，使学生在复习过程中逐步形成分类讨论思想，方程思想，转化思想等数学思想方法。

三、教学重难点：等腰三角形解题方法的掌握，对知识的系统化与灵活掌握。

问题与情境师生行为设计意图

3、等腰三角形有两边长为7和14，

则周长为。

4、等腰三角形一腰上的高与另一

腰的夹角为20°，则顶角的度

数为。

让学生独立完成，通过以上的练

习，估计大部分学生注意到在等腰三

角形中，当腰和底不能确定时，必须

进行分类讨论。

在第3题时，可能会有学生忽略

三角形三边应满足的关系。

因此教师在讲评第3题时提示学

生回忆：三角形三边应该满足怎样的

关系?

在第4题时，容易忽略高的位置

在三角形外的情况，因此提醒学生当

涉及到等腰三角形腰上的高时，要考

虑到顶角为钝角时的情况。

巩固“分类

讨论”的思想。

在等腰三角形

中，当腰、底不

能确定时，必须

进行分类讨论，

同时还要注意三

角形三边应满足

的关系。当涉及

到腰上的高的问

题时，考虑高在

内部和外部两种

情况。

小结：分类讨论

①．底角和顶角；

②．腰和底边；

③．腰上的高在内部和外部。

6、在△ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，

则∠A的度数是多少？

教师引导学生自己分析。

当题中出现了AB=AC，BD=BC=AD，

提问学生：我们马上可以得到什么结

论?（巩固“等边对等角”）。

因为整道题没出现任何一个角的

度数，所以引导学生可以利用方程进

行解决，提问学生，如果想用方程解

决问题，我们必须先找到什么关系?

（等量关系），因此让学生先找出其等

量关系（利用三角形的内角和）。

所以通过设∠A=x,则根据“等边

对等角”就可以得到∠1=x，∠2=∠

C=2x，最后在△ABC中，利用三角形的

内角和就可以列出方程：

x+2x+2x=180°，所以就可以求出∠A

的度数。

引导学生利

用方程思想解决

问题。

小结：方程思想

三、能力提升——探索线段间

的等量关系

已知：如图，△ABC中，∠ABC 与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC 于点E。

求证：BD＋EC＝DE 引导学生思考，并作以下分析：

①．要证明线段之间的关系，

一般是先把线段转化到同

一直线上，才能进行加减，

于是这道题要证明：

DE=BD+CE，可以转换为哪

些线段相等?

(BD=DF，EF=CE).

②．BF平分∠ABC可以得到什

么? (∠1=∠2).

③．DE∥BC会有什么结论？

(∠2=∠3).

④．由上面两个结论就可得到：

∠1=∠3.

⑤．因此就可以得到：BD=DF.

同理也可以得到：EF=CE.

通过这道题目，让

学生感知要得到线段的

等量关系，可以从角的

等量关系出发，并且要

构造线段间的关系，可

以先把线段转化到同一

直线上，就能更加直观

地看出之间的关系。

变式：

若BD和CD分别平分∠ABC和

∠ACG，ED∥BG，则线段EF与线段BE，CF有何数量关系？

对于变式的题目，所用的

方法和原题一样，从角平分线

和平行这两个已知条件让学生

找出其中相等的角，利用“等

角对等边”将其转化为相等的

边，即可得出数量关系。

通过这道题目以及

变式，让学生感知要得

到线段的等量关系，可

以从角的等量关系出

发。

与学生一同探究出

这类题目的思考模式：

平行（角平分线）→角

相等→边相等

小结：通过角相等，将线段相

等联系起来，采用转化

思想，思考方式一般是：

平行（角平分线）→角相等→

边相等。

3 1

2

四、小结与分享

与学生共同分享：这一节课的所有知识点都是紧密相联的，从一般到特殊：

等腰三角形（边角互换）→特殊线段（三线合一）→等边三角形（是特殊的等腰三角形）→含有30°角

的直角三角形。

在这一过程中我们逐步形成了哪些思想？

（分类讨论思想，方程思想，转化思想）。

五、课后练习

1.如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 为BC 边的中点,∠BAD=35°,则∠C=（ ）. A.35° B.45° C.55° D.60°

2.如图所示，共有等腰三角形（ ）.

A 、5个

B 、4个

C 、3个

D 、2个

3.在△ABC 中，AB =AC =10cm ，∠A =60°，则BC =________.

4.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是___ _____.

5.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，CD ⊥AB 于点D ，若AD =2，则AC =_____，AB =______．

6.如图，已知AB=AC=8cm ，∠B=15°，则这个三角形的面积为________.

第1题图

E

D C B A 36°

36° 72°

72° 第2题图 D C

A B 第5题图

A B

C

第6题图