电磁波的基本特性

第 2 章 电磁波的基本特性
2.1 波的概念 2.2 电磁波的波方程 2.3 电磁波相速度和群速度 2.4 波的散射 2.5 材料的折射率 2.6 波的反射和折射 2.7 波在金属表面上的反射
2.1 电磁光波的基本概念
1. 光是什么？
2.1.2. 电磁波的产生
由麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场产生变化的磁场，而变 化的磁场又产生变化的电场，这样，变化电场和变化磁场之间 相互依赖，相互激发，交替产生，并以一定速度由近及远地在 空间传播出去。这样就产生了电磁波。
( ) �
��
∇×∇×E =∇ ∇iE −E(∇i∇)
� ∇•E =0
( ) �
∇×∇×E =∇
� ∇iE
−
� E
(
∇i∇)
=
−
∂2E ∂x2
−
∂2E ∂y2
−
∂2E ∂z2
��
∇×∇×E = −E(∇i∇)
�
E(∇i∇)
=
� E
⎛ ⎜ ⎝
∂ ∂x
� i
+
∂ ∂y
� j
+
∂ ∂z
�⎞⎛ k ⎟⎜
⎠⎝
n= ε r
2.2.3. 单色平面波的波方程
1) 单色平面光波的三角函数表示是波动方程在平面光波情况 下的一般解形式，根据具体条件的不同，可以采取不同的具体 函数表示。 最简单、 最普遍采用的是三角函数形式，若只计 沿+z方向传播的平面光波，其电场表示式为
E
=
E0
cos
⎡⎢ω ⎣
⎛ ⎜⎝
t
−
z u
电矩：
�� p= ql
振荡电偶极子：
p = p0 cosωt = ql cosωt
+q
��
lp
-q
1）. 无线电电磁波的产生辐射能量最大方向
波源(天线)
＋B －
∆ΦD
电偶极振动
E
=
−
ω 2 p0 sinθ 4πε 0c 2 r
cos ω (t
−
r) c
H
=
ω2 −
p0
sinθ
cos ω (t
−
∂ ∂x
� i
+
∂ ∂y
� j
+
∂ ∂z
�⎞ k⎟
⎠
�
E(∇i∇)
=
� E
⎛ ⎜
⎝
∂2 ∂x2
+
∂2 ∂y2
+
∂2 ∂z2
⎞ ⎟ ⎠
� E
(
∇i∇)
=
⎛ ⎜ ⎝
� ∂2E ∂x2
+
� ∂2E ∂y2
+
� ∂2E ∂z2
⎞ ⎟ ⎠
∇×∇×
� E
=
� −E
(
∇i∇)
=
−
∂2E ∂x2
−
∂2E ∂y2
−
∂2E ∂z2
⎞⎤ ⎟⎠⎥⎦
=
E0
cos ⎡⎢2π ⎣
⎛t ⎜⎝ T
−
z λ
⎞⎤ ⎟⎠⎥⎦
E
=
E0
cos
��
�∫ ∫ B • d S = 0
�∫
L
� H
•
� dl
=
∫
S
� Jc
•
� dS
+
∫
S
∂ ∂
� D t
•
� dS
积分形式
微分形式
�
∇•D= ρ
∇×
� E
=
∂ −
� B
� ∂t
∇•B = 0
∇×
� H
=
� Jc
+
∂ ∂
� D t
∇
� =i
∂
+
� j
∂
� +k
∂
∂x ∂y ∂z
2.2.1. 麦克斯为方程组的推导
L
∫∫
s
(
∇
×
H
)
•
s
d
S
=
∫
∫
S
� Jc
•
� dS
+
∫
∫
S
∂ ∂
� D t
•
� dS
∇×
H
=
Jc
+
∂D ∂t
∇×
B
/
µ0
=
ε 0∂E ∂t
∇ × B = ε0µ0∂E ∂t
2.2.2. 电磁波方程的推导
∇ × E + ∂B = 0
y
∇×∇×
� E
∂t
= −∇×∂
� B
x
∂t
a ×(b × c) = b (aic) − c (aib)
r)
4πε 0cr
c
S
=
E
⋅H
=
ω 4 p02 sin 2 θ 16π 2ε 0c3r 2
cos2 ω (t
−
r) c
∫ 总辐射功率： p = Sr 2 sinθdθdϕ 球面
p
=
ω 4 p02 12πε 0c 3
z�
E
�� u(S)
�p
�θ p
H
o
y
x
z
θ� S
3、光波的产生方式
远红外 1 mm~20 μm 红外线(1 mm~0.76 μm) 中红外 20 μm~1.5 μm
近红外 1.5 μm~0.76 μm
可见光(760 nm~380 nm)
红 色 760 nm~650 nm 橙 色 650 nm~590 nm 黄 色 590 nm~570 nm 绿 色 570 nm~490 nm 青 色 490 nm~460 nm 蓝 色 460 nm~430 nm 紫 色 430 nm~380 nm
1、电磁波的波源
我们知道，线圈L和电容C组成的电路可以产生电磁振荡，电
磁振荡能够发射电磁波。但由LC组成普通振荡电路，有以下特点：
1) 电磁场能量几乎分别集中于电容器和自感线圈内，不利于电
磁波的辐射，所以必需设计能让能量辐射的电路。
2) 电磁波在单位时间内辐射功率与频率的四次方成正比，而
L C电路频率为
+ + = µε
∂x2 ∂y2 ∂z2
∂t2
� ∇2E
=
µε
∂
� 2E
c=
1
∂ t2
µε
x E = E0 cosω(t − c )
x
H
=
H0
cos ω (t
−
) c
真空中
∇2
� E
=
µ
ε
∂ ∂
� 2E t2
c=
1 µ0ε 0
= 3×108
m s
1
c
c
u=
=
=
µε
µ rε r n
n = µ rε r
� ∇×∇×E
=
−∇×∂
� B
∇ × B Hale Waihona Puke ε0µ0∂E∂t�
∂t
∂ B ∂(∇×B)
∂2E
∇× = −
∂t
∂t
= −µε ∂t2
∇×∇×
� E
=
−
∂2
E
−
∂2E
−
∂2E
∂x2 ∂y2 ∂z2
∂2E ∂2E ∂2E ∂2E ∂x2 + ∂y2 + ∂z2 = µε ∂t2
∂2E ∂2E ∂2E ∂2E
近紫外 380 nm~300 nm 紫外线(400 nm~10 nm) 中紫外 300 nm~200 nm
真空紫外 200 nm~10 nm
图 1-1 电磁波谱
§2.2 电磁波的波方程
麦克斯为方程组
��
�∫ D • dS = ∫ ρ dV
S
�∫
L
� E
•
� dl
=
V
−�∫∫
∂ ∂
� B t
•
� dS
�∫
L
� E
⋅
� dl
=
−
∫
∂ ∂
� B t
� dS
��
�
�∫ E ⋅dl = ∫ ∫ (∇× E)⋅dS
L
S
∫∫
S
⎛ ⎜⎝
∇
×
E
+
∂B ∂t
⎞⎟⎠dS
=
0
∇ × E + ∂B = 0 ∂t
�∫
L
� H•
�
� dl
=
�
∫
∫
S
� Jc
•
� dS
+
∫
∫
S
� ∂D ∂t
•
� dS
�∫ H • dl = ∫∫ (∇ × H ) • dS
ν=
1
2 π LC
很低，因而要对电路进行改造。
提高振荡电路的固有频率并开放电磁场的措施是：
① 缩小电容器极板面积
；拉大电容器极板间距离。
② 减少线圈匝数并逐渐拉直
，最后简化成一根直线。
具体方式如图所示。
LC
最后形成电偶极子，即发射电磁波的天线。这样既能使电磁场分 布到空间去，又增加了辐射功率。
2. 电偶极子发射电磁波