高职数学试题

高职数学试题

一、选择题：（每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求。）

1． 设集合A={x|-10≤x ≤-1，x ∈Z }；B={x| |x|≤5 ，x ∈Z }，则A ∪B 中的元素 的个数是 ( )

A ．10个

B ．11个

C ．15个

D ．16个

2．sin α=sin β是α=β

( )

A ．充分条件但不是必要条件

B ．必要条件但不是充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不是充分条件也不是必要条件

3． 函数y =log x -2(x 2-3x+2)的定义域是

( )

A ．（2，3）∪（3，+∞）

B ．（2，+∞）

C ．（-∞，1）∪（2，+∞）

D ．（-∞，1）

4． 下列函数中，周期为π的偶函数是 ( )

A ．y=sin2x

B ．y=sin 4

x-cos 4

x

C ．y=cos x

2

D ．y=sinx+cosx

5． 等差数列{a n }的公差为d ，则数列a 1+a 4，a 2+a 5，a 3+a 6……是( ) A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列

C ．公比为d 的等比数列

D ．公比为2d 的等比数列

6． 已知向量a =(3,y)),3(y a =

，b=(7，12)，且a ⊥b ，则=y ( )

A ．-74

B ．74

C ．-73

D ．7

3

7． 方程2x 2-5x+=0的两根，可分别为 ( )

A ．一抛物线和一椭圆的离心率

B ．一抛物线和一双曲线的离心率

C ．一椭圆和一双曲线的离心率

D ．两双曲线的离心率

8． 已知19129+-=x x C C ，则=x

( )

A ．2

B ．2或3

C ．3

D ．以上都不是

9． 函数562

)4

(+-=x x y π的单调递增区间是

( )

A ．[]5,1

B ．[)∞+,3

C ．(][)∞+∞-,51,

D ．(]3,∞-

10． 若直线m y x =+与圆m y x =+22)0(>m 相切，则=m

( )

A ．2

1

B ．2

C ．2

D ．

2

2 11． 下列式中正确的是 ( )

A ．ππ7

4sin 7

5sin >

B ．7

(815ππ->tg tg

）

C ．)6

sin()5

sin(π

π->-

D ．)4

9()5

3cos(ππ->-sos

12．两条不重合的直线01=-+y mx 和01=++my x 互相平行的充要条件是( ) A ．1,1±≠±=n m B ．1,1≠=n m

C ．1,1-≠-=n m

D ．1,1-≠=n m 或1,1≠-=n m

二、填空题（每小题4分，共32分）

13．甲、乙、丙、丁四个公司通过投标承包了某个工程中的8个项目，甲承

包了3个项目，乙承包了1个项目，丙、丁各承包了2个项目，那么共有 种承包方式（填写数字）。

14．a 3、b 3、c 3是等比数列，则a 、b 、c 是 数列。

15．已知：)1,3(-=a

，)2,1(-=b ，则，=b a , 。 16．已知2

15sin -=

x ，则=-)4

(2sin π

x 。

17．与椭圆14

92

2=+y x 有公共焦点且离心率为

25的双曲线方程是 。 18．圆0sin sin 2cos 22222=-+-+αααa by ax y x 在x 轴上截得的弦长是 。 19．已知{}019|22=-+-=a ax x x A 、{}1)85(log |2=+-=x x x B 、

}1)23(

|{8

22

==-+x x

x C ，且φ=B A ，φ=C A 则a = 。

20．函数)(x f 的定义域是[]1,0，则函数)(2x f 的定义域是 。 三、计算题（每小题9分，共计18分） 21．4log 4log 3log 1log 5323)5(4)5

3(

-+-⋅π

22．已知5

5sin =

α，10

10sin =

β且α，β都是锐角，求βα+的度数。

四、解答题（每小题10分，共20分）

23．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和此抛物线的准线相切，求圆的方程。

24．为了加强全民节约用水的意识，某城市制定了以下用水的收费标准，每

户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.00元，并加收0.20元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.50元，并加收0.40元的污水处理费，设某户某月用水量为x 立方米，应缴纳水费为y 元。 ⑴ 写出y 与x 之间的函数关系式；

⑵ 如果某单位共有50户，某月共收水费541.60元，且每户用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能是多少户？ 五、解答题（每小题10分，共20分）

25．已知一个等差数列的前四项和为26，末四项和为110，所有项之和为187，

求此数列的项数。

26．在ABC ∆中，已知C B A sin cos 2sin =，求证c b =。 六、解答题（12分）

27．已知椭圆方程为13

422=+y x ，直线l 过椭圆的右焦点与椭圆相交于

),(11y x A ，),(22y x B 两点（其中21y y >），且22

2=BF AF ，求直线l 的方

程。