统计推断原理和步骤.

一、统计假设检验的基本思路
为了说明问题，我们举几个例子进行讨论
例1、随机抽取一批小鼠，随机分为两组，一组注
射催产素，一组作为对照（即不注射催产素），
半小时后检查这两组小鼠的血糖含量，得：注射
Hale Waihona Puke Baidu
催产素组为： x1
= 109.17
= 106.88
x2 对照组平均值为：
同时我们也发现，同一组内的小鼠其血糖含量也是 不同的 两组小鼠的平均血糖含量之间有个差：
a.我们不可能用总体来做试验，各方面的条件不许
可我们这样做，也没有必要这样做
b.我们只能用样本来做试验，且由于时间、经费、
人力等因素的限制，一般同一个试验只能做一次，
通过一次试验就希望能得到一个比较可靠的结果 c.试验结束以后，用什么来作为检验的对象？那就 是样本的平均值：
用样本的平均值来检验总体平均值
（无限总体，N
∞），因此不可能逐一调查清楚
另一方面，有时所要研究的总体目前并不存在，或
者只能说是虚拟存在（总体是虚的），无法进行
调查 作某一试验时更是如此
但不管是何种类型的总体，我们总是可以通过随机
抽样（抽样调查）的方法获得该总体的随机样本
通过统计推断来定性或定量地分析所研究总体的特
征值
统计推断就是用样本的特征值（统计量）在一定的
90d的小鼠中也有含N量低的（如0.93 0.94）
即：同一组内的小鼠其血浆含N量之间也是有差异
的
例3、某孵化场宣传说该场孵化的鸡苗成活率为
90%，我们能轻易相信吗？是否需要做一个试验？
如果试验结果是100羽苗鸡仅成活了88羽
（p=0.88），我们就能否定该场的宣传效果吗？ 如果我们再做一次呢？我们能一直不断地做下去吗？
密切的关系
同时抽样的结果还告诉我们，样本统计量与总体相
应参数之间存在着一定的抽样误差 因此，用样本来推断总体的准确性与抽样误差的大 小有关，抽样误差的大小用标准误来衡量
标准误不仅反映了抽样误差的大小，而且反映了样
本统计量与总体相应参数间的差异程度
也反映了用某个样本统计量来估计总体参数的准确
程度
第三节 统计假设检验
统计推断包括：
统计假设检验（hypothesis test）
参数估计（parametric estimation）
这样两部分内容
统计假设检验又称显著性检验（significance test）
其原理和过程是：
对未知的或不完全知道的总体参数提出一些假设
（ hypothesis
这些假设通常构成完全事件系），
第五章
统计推断原理和步骤
本章主要介绍统计推断的意义、原理， 统计推断与抽样分布的关系，统计推 断的思路和一般步骤，两尾检验和一 尾检验，统计推断可能犯的两类错误 及防止方法
生物统计学的一个重要任务是要知道所研究总体的
特征值（参数）
但是总体特征值一般难以知道：
一方面是由于总体很大，即N 大，有时是无限的
概率保证下推断相应总体的特征值（参数）
即：随机抽样 随机样本 （试验或调查） 总体特征值 （参数） 估计
概率 保证
随机样本特征值 （统计量）
计算
第一节 统计推断的意义和内容
所谓统计推断（statistical inference），就是根据统
计量的分布和概率理论，由样本统计量来推断总
体的参数
实际工作中，一次试验或一次调查所获得的数据资 料，通常是一个样本的结果，而我们真正需要知 道的是抽取样本的总体特征 即：统计分析的结论是针对总体参数而言的，因此， 统计推断是科研工作中一个十分重要的工具，对 试验设计也有很大的指导意义
x1 x2 106.88 109.17 2.29
那么我们是否可以认为这个差值就是由于催产素注
射与否的结果？显然仅凭这一差值 -2.29 是不能
说明问题的
例2、比较不同日龄（d）正常白化小鼠血浆含N量，
得如下一批数据：
日龄 x1
血浆含 N 量
35d（ x2 ）0.98 0.83 0.94 0.90 0.99 0.92 0.87 0.86 0.81 90d（ ）1.00 1.08 0.97 0.93 1.03 0.94 1.11 1.10
然后在某一基本假设的基础上，计算样本的统计
量，并分析这一统计量的分布规律
最后根据这一统计量作出在一定概率意义下应当接 受何种假设的结论
这里有一个定量转化为定性的过程：
经计算所得到的统计量一般是呈连续分布的（定
量），但最后的检验结论只有两种：接受何种假
设（定性）
即：存在一个临界值，统计量未达到临界值，应当
3、中心极限定理告诉我们：样本平均值 服从或近
似服从正态分布
x
x
上述三点，说明样本平均值 可以作为检验的对象
但是我们又不能仅凭样本平均值的大小就贸然下结
论，认为试验有效或试验无效
对这两组数据进行计算，得： 35d组小鼠的 x1 0.90
s1 0.063
90d组小鼠的 x 1.02 2
x1 x2 0.12
s2 0.071
发现两组小鼠的血浆含N量有差异：
那么我们能否仅凭这一差异就认为日龄的不同，其
血浆含N量就有差异呢？
35d的小鼠中也有含N量高的（如0.99 0.98 0.94）
接受一种假设
统计量超过临界值，应当接受另一种假设
参数估计包括两部分内容：
参数的点估计（point estimation）
参数的区间估计（interval estimation）
第二节 统计量的抽样分布与统计推断 的关系
前面已经讲过，由样本的统计量组成的总体分布
（抽样分布）其参数与原总体的相应参数有着很
用两个样本平均值的差异来检验相应两个总体平均
值的差异
用样本平均值作为检验对象的理由是：
1、我们已经证明了 xi x 2 为最小，这说明样本平 均值 x 与各变量 xi 的差异最小，因此 x 是样本资料 最好的代表 2、在抽样分布中，我们已经证明了样本平均值 x 是 总体平均值 的无偏估计量，即 x 的数学期望是
例4、试验某种治疗鸡白痢病的新药，将其与常规
药物相比较，对400羽鸡施用常规药物，康复了
340羽（康复率 p2 0.85
），相应的，对500羽鸡
），
p1 0.87 施用新药，有435羽康复了（康复率
我们是否就可以认为新药一定好于常规药物？
以上几个例题提醒我们，有以下几个问题是需要我
们加以注意的：