6-2-2静定平面刚架的内力计算和内力图绘制.

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例6－3 绘制图所示简支刚架的内力图。
解 （1）求支座反力。 FAx=16 kN, FBx=12 kN, FBy=24 kN
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（2）求控制截面上的内力。将刚架分为AC、CE、CD和DB
四段，取每段杆的两端为控制截面。这些截源自文库上的内力为
MAC=0 MCA=－2kN/m×6m×3m=－36kN· m （左侧受拉） MCD= MCA=－36 kN· m （上侧受拉） MDC=－12kN×6m +12 kN· m =－60 kN· m （上侧受拉） MDB=－12kN×6m =－72 kN· m （右侧受拉） MBD=0 FSAC=0 FSCA=－2kN/m×6m=－12 kN FSCE= FSEC=16kN FSED=FSDE=－24kN FSDB=FSBD=12kN FNAC=FNCA=－16kN FNCD=FNDC=－12kN FNDB=FNBD=－24kN
6－2 －2 静定平面刚架的内力计算和内力图绘制
1. 刚架内力的符号规定 刚架中有横向放置的杆件，也有竖向放置的杆件，为了使杆 件内力表达得清晰，在内力符号的右下方以两个下标注明内 力所属的截面，第一个下标表示该内力所属杆端的截面；第 二个下标表示杆段的另一端截面。例如，杆段AB的A端的弯矩、 剪力和轴力分别用MAB、FSAB和FNAB表示；而B端的的弯矩、 剪力和轴力分别用MBA、FSBA和FNBA表示。
DC,CE 两杆是斜杆,采用另一 方法求剪力以DC杆为例，取该 杆为隔离体
FS DC 62.1 10 6 3 38.3 kN 6.33
FSCD
62.1 10 6 3 18.6 kN 6.33
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（4）绘轴力图。
FN AD 45 kN
（1）刚架任一横截面上的弯矩，其数值等于该截面任一边刚架
上所有外力对该截面形心之矩的代数和。力矩与该截面上规定的 正号弯矩的转向相反时为正，相同时为负。 （2）刚架任一横截面上的剪力，其数值等于该截面任一边刚架上 所有外力在该截面方向上投影的代数和。外力与该截面上正号剪 力的方向相反时为正，相同时为负。
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（3）绘制内力图。
（a）
（b）M图（kN· m）
（c）FS图（kN）
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（d）FN图（kN）
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例6－4 绘制图所示三铰刚架的内力图。 解 （1）求支座反力。取刚架整体为隔离体
FBy 15 kN
FAy 45kN
FAx FBx
例6－2 绘制 图a所示悬臂刚架的内力图。
解 （1）求支座反力。
FAx=－40 kN, FAy=80 kN, MA=320 kNm
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（2）求控制截面上的内力。将刚架分为AB、BC、和CD 三段， 取每段杆的两端为控制截面。 MDC = 0 MCD = 40kN4m10kN/m4m2m= 240kNm (上侧受拉) MCA = MCD =－240kNm (左侧受拉) MAC= 320kNm (左侧受拉)
FN BE 15 kN
DC，CE两斜杆的轴力，取结 点D为隔离体图。
FN DC 13.8 3 10 45 1 10 27.3 kN
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（5）绘制内力图
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（3）刚架任一横截面上的轴力，其数值等于该截面任一边 刚架上所有外力在该截面的轴线方向上投影的代数和。外力 与该截面上正号轴力的方向相反时为正，相同时为负。 3. 刚架内力图的绘制 （1）由整体或部分的平衡条件，求出支座反力和铰结点处的约 束力。 （2）选取刚架上的外力不连续点（如集中力作用点、集中力偶
M BE 0
M EB FBx 4.5 62.1 kN m （右侧受拉）
M CE 0
M EC M EB 62.1 kN m
（上侧受拉）
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（3）绘剪力图。
FS AD FS DA 13.8 kN
FS BE FS EB 13.8 kN
FSDC =40kN
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FSCD =40kN10kN/m4m = 80kN
FSCB = FSBC = 0 FSAB = FSBA= 40kN FNDC = FNCD = 0 FNAC =FNCA = 80kN
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（2）绘制内力图。
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再取刚架的右半部分为隔离体
FAx FBx 13.8 kN
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（2）绘弯矩图。各杆端弯矩计算如下：
M AD 0
M DA FAx 4.5 62.1 kN m （左侧受拉）
M DC M DA 62.1 kN m
（上侧受拉）
M CD 0
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弯矩可自行规定正负，弯矩图绘在杆的受拉一侧。 剪力和轴力的正负号规定同前，即剪力以使隔离体产生
顺时针转动趋势时为正，反之为负；轴力以拉力为正，压力
为负。剪力图和轴力图可绘在杆的任一侧，但须标明正负号。
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2. 刚架内力的计算规律 利用截面法，可得到刚架内力计算的如下规律：
作用点、分布荷载作用的起点和终点等）和杆件的连接点作为控
制截面，按刚架内力计算规律，计算各控制截面上的内力值。
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（3）按单跨静定梁的内力图的绘制方法，逐杆绘制内力图， 即用区段叠加法绘制弯矩图，由微分关系法绘制剪力图和轴 力图；最后将各杆的内力图连在一起，即得整个刚架的内力 图。