3.2 立方根专题 立方根1.若的立方根是,则的值是( )A.1 B.±1

3．2 立方根

专题 立方根

1．若1x -的立方根是1x -,则x 的值是（ ）

A ．1

B ．±1 C．0或±1 D．0或1、2

2．方程3(5)270x ++=的解是_________________、 33

31y -3

12x -0y ≠）,求

x y

的值、

4．若3a b +的平方根是3a b +,27121a a +--21a -的立方根,求a 与b 的值、

5． 观察下列各式：

（1）22

3=22

3

；（2）33

8

=33

8

；（3）4

4

15

=44

15

．

探究1：判断上面各式是否成立．（1）________；（2）________；

（3）________ 、

探究2：猜想5

5

24

= ________ ．

探究3：用含有n的式子将规律表示出来,说明n的取值范围,并用数学知识说明你所写式子的正确性．

拓展:322

7=232

7

,33

3

26

=333

26

,34

4

63

=434

63

,…

根据观察上面各式的结构特点,归纳一个猜想,并验证你的猜想．

状元笔记

【知识要点】

1．立方根：如果一个数b ,使得3b a =,那么b 就叫做a 的立方根、 ①正数有一个正的立方根；②负数有一个负的立方根；③0的立方根是0．

2．互为相反数的两个数的立方根互为相反数． 【温馨提示】

1．任何数都有一个立方根、

2．立方根等于本身的数有0、1、－1． 【方法技巧】

1．常用方程（组）模型解决立方根问题中的求字母的值． 2．一般利用整体思想和立方根的定义解三次方的方程．

参考答案：

1、 D 解析：立方根等于本身的数有0,±1,所以1x -=0或±1,所以x =0或1、

2、

2、 8x =- 解析：由3(5)270x ++=,得3(5)27x +=-,所以53x +=-,所以8x =-、

3．解：由题意可知：31120y x -+-=,所以32y

x =,所以3

2x

y =、

4．解：因为3a b +是3a b +的平方根, 所以30a b +=．

因为17221-+-b a a 是21a -的立方根, 所以2713a b +-=,

所以30

2713a b a b +=⎧⎨+-=⎩,

解得124a b =-⎧⎨=⎩

．

5、 探究1：（1）成立 （2）成立 （3）成立 探究2：5

524 探究3：

21n n

n -=21

n

n n -（n ≥2,且n 为整数）．理由如下：

21n n n -=321

n n n n -+-=2

21n n n ⨯-=21n n n -、 拓展：331n n

n -=331

n n n -．理由如下：

3

31n n n -=

4331

n n n n -+-=3331n n n ⨯

-=33

1

n n n -、