高一物理上册第二章 匀变速直线运动单元测试卷(含答案解析)

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）
1．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50m 处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动。

已知刹车后第1个2s 内的位移是24m ，第4个2s 内的位移是1m 。

则下列说法中正确的是（ ） A ．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s 2 B ．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为23
12
m/s 2 C ．汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车 D ．汽车甲刹车前的速度为13.9m/s 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
ABD ．假设汽车甲8s 内一直做匀减速直线运动，根据2
41-=3x x aT 得
22
412
12423m/s m/s 33412
x x a T --=
==-⨯ 根据2
101112
x v t at =+
得初速度为 2
0123242212m/s 13.9m/s
2
v +⨯⨯=≈ 速度减为零的时间为
00013.9
s 7.3s
2312
v t a --=
==- 可知汽车甲在8s 前速度减为零。

设汽车甲的加速度为a ，根据2
101112
x v t at =+
得 02422v a =+
汽车甲速度减为零的时间为
0000--v v
t a a
=
= 采用逆向思维，最后2s 内的位移为
201
61m 2v x a a
'=--=-()()
联立解得
a =-2m/s 2 v 0=14m/s
选项A 正确，BD 错误。

C ．汽车甲刹车到停止的距离
22
000014 m 49m 50m 22(2)
v x a --===⨯-<
可知甲不能撞上乙车，选项C 错误。

故选A 。

2．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x =6m ，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v -t 图象如图所示。

则在0~12s 内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（ ）
A ．t =4s 时两车相遇
B ．t =4s 时两车间的距离为4m
C ．0~12s 内两车有两次相遇
D ．0~12s 内两车有三次相遇 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s ，甲车的位移为48m ，乙车的位移为40m ，因在t ＝0时，甲车在乙车后面6m ，故当t =4s 时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m ，所以t =4s 前两车第一次相遇，t =4s 时两车间的距离为2m ，故AB 错误； CD ．0~6s ，甲的位移为60m ，乙的位移为54m ，两车第二次相遇，6s 后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s 后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相遇，当t =12s 时，甲的位移为84m ，乙的位移为72m ，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t =12s 之前，所以在0~12s 内两车有三次相遇，故C 错误，D 正确。

故选D 。

3．若每节车厢长度近似相等，一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时（ ）
A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2：3：…：n
B ．每节车厢经过观察者所经历时间之比是23:n
C ．经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是21:4:9::n
D ．在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:21n （－）
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
设每节车厢长度为L ，列车加速度为a 。

A ．一节车厢通过
212v aL =
n 节车厢通过
2n 2v anl =
得到
n 1v =
每节车厢末端经过观察者的速度之比是
1::n
故A 错误；
B ．第一节车厢通过观察者时
12
12
L at =
前(n )1-节车厢通过观察者时
2
n 11(1)2
n L at --= 前n 节车厢通过
2
n 12
nL at =
由数学知识得到得到
n t =，n 1t -=
则第n 节车厢通过时间
n 1T t =
所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是
1:1):::⋯
故B 错误；
CD ．根据初速度为零的位移公式
212
x at =
在相等时间里物体位移之比
1:3:5:21n （－）
根据速度公式
v at =
经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是
1:2:3:
:n
故C 错误，D 正确。

故选D 。

4．某型号汽车出厂标准，为百公里（100 km/h ）刹车距离小于44 m ，当刹车距离超过标准距离20%时，就需要考虑刹车系统、轮胎磨损等安全隐患问题。

某用户以路边相距30 m 的A 、B 两路灯柱为参照物，以100 km/h 的速度紧急刹车，通过A 灯柱时车速仪如图a 所示，通过B 灯柱时如图b 所示，刹车过程可看作匀变速运动。

则下列相关叙述中正确的是（ ）
A ．该汽车刹车过程加速度大小约为27.7m/s
B ．该汽车百公里刹车距离大于60 m
C ．该汽车百公里刹车距离已超过20%，存在安全隐患
D ．此测试过程不规范不专业，没有任何实际指导意义 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
取0100km/h v =，180km/h v =，220km/h v =，百公里刹车距离0x ，A 、B 灯柱距离
130m x =，汽车刹车过程加速度大小为a ，运动学公式有
20002v ax -=- 222112v v ax -=-
代入数据得
050m x ≈
27.7m/s a ≈
044
13.6%20%44
x -≈< 上述数据可知，选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。

5．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度随时间变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内，对应面积均为S ，则经过b 时刻物体的速度大小v 为
A ．
(
)
()2
2m n S
m n mn ++
B ．
()m n S mn
+ C ．
m n S
mn
-（） D ．
()
()2
2m n S
m n mn
+-
【答案】A 【解析】 【详解】 s
在连续两段时间m 和n 内，对应面积均为S ，根据匀变速直线运动的规律有
2
2
1
-2
1
2
b b S v m a m S v n a n =⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅
解得经过b 时刻物体的速度大小为
()()2
2b
m n S
v m n mn
+=
+
故选A 。

6．甲、乙两质点同时沿同一直线运动,速度随时间变化的v-t 图象如图所示。

关于两质点的运动情况,下列说法正确的是（ ）
A ．在t=0时,甲、乙的运动方向相同
B ．在0~t 0内,乙的加速度先增大后减小
C ．在0~2t 0内,乙的平均速度等于甲的平均速度
D ．若甲、乙从同一位置出发,则t 0时刻相距最远 【答案】D 【解析】
试题分析：在t=0时，甲的速度为正，乙的速度为负，说明甲、乙的运动方向相反．故A 错误．根据斜率表示加速度，可知在0～t 0内，乙的加速度逐渐减小，故B 错误．根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负，则知在0～2t 0内，乙的位移小于甲的位移，则乙的平均速度小于甲的平均速度，故C 错误．若甲、乙从同一位置出发，甲一直沿正向运动，乙先沿负向运动，两者距离增大，后沿正向，在t 0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t 0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以t 0时刻相距最远，故D 正确．故选D 。

考点：v-t 图像
7．某同学放学准备乘坐805路公交车，到达公交站时，看见公交车已经沿平直公路驶离车站，司机听到呼喊后汽车马上以2m/s 2的加速度匀减速刹车，该同学同时以4m/s 的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8m/s ，减速前距离同学12m 。

则下列说法正确的是（ ）
A ．公交车刹车第1s 内位移为1m
B ．公交车从开始刹车5s 内位移为15m
C ．公交车刹车过程平均速度为4m/s
D ．该同学追上汽车所需的时间为7s 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．汽车减速至停止所用时间为t ，加速度大小为a ，初速度v 0以向前为正，根据
0v at v =+可得
28m/s =4s 2m/s
o v t a =
= 由此可知汽车在第1s 内没有停止，第1s 内的位移为x 1，时间为t 1则有
210111
2
x v t at =-
解得
17m x =
故A 错；
B ．由上可知，汽车减速4s 后已经停止，所以汽车5s 内的位移实际上是4s 内的位移，设此位移为x 2，则有
221
2
x v t at =-0
解得
216m x =
故B 错；
C ．公交车刹车过程平均速度为
216m =4m/s 4s
x v t =
= 故C 正确；
D ．设同学追上汽车所用的时间为t 2，同学的速度为v 人，在这个时间内汽车的位移x 3，同学的位移x 4，汽车刹车前与同学的距离为L ，根据题意有
2302212x v t at =-
42x v t =人 34x L x +=
解得
26s t =或22s t =-（舍去）
由于汽车刹车过程只需要4s ，所以说明人在追上汽车前汽车已经停止，则26s t =也不符合题意舍去；设人要追汽车的实际位移为x 5，人追上汽车的实际时间为t 3，整个过程有
52x L x =+
53x v t =人
解得
37s t =
故D 正确。

故选CD 。

8．如图所示,t=0时,质量为0.5 kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始匀加速下滑,经过B 点后进入水平面(设经过B 点前后速度大小不变),做匀减速直线运动,最后停在C 点。

测得每隔2s 的三个时刻物体的瞬时速度,记录在表中。

g 取10 m/s 2,则下列说法中正确的是( ) t/s 0 2 4
6
v/(m·s -1)
8
12 8
A ．物体运动过程中的最大速度为12 m/s
B ．t=3 s 的时刻物体恰好经过B 点
C ．t=10 s 的时刻恰好停在C 点
D ．A 、B 间的距离小于B 、C 间距离 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．物体沿斜面向下做匀加速运动，由加速度的定义式可得
2218
m/s 4m/s 2
v a t ∆=
==∆ 假设4s 时物体仍加速运动，则4s 时的速度
()1842m/s=16m/s v v at =+=+⨯
大于12m/s ，说明4s 时物体已开始做减速运动，则最大速度一定大于12m/s ，故A 错误；
B ．假设t=3 s 的时刻物体恰好经过B 点，在水平面上做匀减速运动，设加速度大小为a 2，由速度关系可知
(814)m/s (1212)m/s +⨯≠+⨯
假设错误，t=3 s 的时刻物体不可能恰好经过B 点，故B 错误；
C ．在水平面上做匀减速运动，6s 时物体的速度为8m/s ，设再经过时间t ∆ 速度减为零，则
28
s=4s 2
v t a ∆∆=
= 即t=6s+4s=10s 时刻恰好停在C 点，故C 正确； D ．设B 点时的速率为v
212AB
v x a = BC 做匀减速运动，视为反向的匀加速运动，则有
22
2BC
v x a = 因为12a a >，AB BC x x <，所以AB 间的距离小于BC 间距离，故D 正确。

故选择CD 选项。

9．放在水平面上的物体，在水平力F 作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F 的方向为正方向建立x 轴，物体的加速度随位移的变化图像如图所示．下列说法中正确的是（ ）
A ．位移为x 1时，物体的速度大小为012a x
B ．位移为x 3时，物体的速度达到最大
C ．物体的最大速度为()0232a x x +
D ．0~x 2过程中物体做匀加速直线运动，x 2~x 3过程中物体做匀减速直线运动 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】
BD ．在0～x 2过程中，物体加速度a 0不变，物体做匀加速直线运动，x 2～x 3过程中，物体加速度逐渐减小，但是加速度仍为正值，物体做加速度逐渐减小的加速运动，位移为x 3时，物体的速度达到最大，选项B 正确，D 错误；
A ．由匀变速直线运动规律，位移为x 1时，物体的速度大小为
1012v a x =
选项A 正确；
C ．由公式2202t ax =-v v 可知图像面积表示
22
02
t v v S ax -==
又位移为x 2时，物体的速度大小为
0222v a x =
故物体的最大速度为
232max 20232+)x x v S v a x x =+=（
选项C 错误。

故选AB 。

10．如图所示，一小滑块沿足够长的固定斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次经A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB ＝BD ＝6 m ，BC ＝1 m ，滑块从A 到C 和从C 到D 所用的时间都是2 s 。

设滑块经过C 时的速度为v C ，则（ ）
A ．滑块上滑过程中加速度的大小为0.5 m/s 2
B ．v
C ＝6 m/s C ．DE ＝3 m
D ．从D 到
E 所用时间为4 s 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据题意可知
7m AC =，5m CD =
根据2x at ∆=求解加速度大小
22
2
57m/s 0.5m/s 4
x a t -∆=
== A 正确；
B ．匀变速直线运动的某段时间内，中间时刻速度等于平均速度
75
m/s 3m/s 24
AC CD C x x v t ++=
== B 错误；
C ．匀减速直线运动的逆过程为匀加速直线运动，CE 之间的距离为
2
9m 9m 21
C CE
v x a === 则
9m 5m 4m DE =-=
C 错误；
D ．从D 到
E 同样采用逆过程
212
DE x at =
解得时间
4s t =
== D 正确。

故选AD 。

11．如图所示，一小球沿足够长的固定斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次通过A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB =BD =6m ，BC =1m ，小球从A 到C 和从C 到D 所用时间均为2s ，设小球经过A 点时的速度为v A ，则（ ）
A ．小球向上运动过程中加速度大小为1m/s 2
B ．小球经过A 点时的速度为4m/s
C ．小球在AE 段的平均速度为3m/s
D ．小球从D 到
E 的时间为4s 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．从A 经C 到D 过程，根据
2AC CD x x aT -=
代入数据，可得
20.5m/s a =
A 错误；
B ．小球经过
C 点的速度为A
D 段的平均速度
AD
C 3m/s 2x v T
=
= 又由于
22A C AC 2v v ax -=
代入数据解得
A 4m/s v =
B 正确；
C ．由于到达E 点速度减为零，因此小球在AE 段的平均速度
A E
2m/s 2
v v v +=
= C 错误；
D ．小球从C 到
E 的时间
C
6s v t a
=
= 而C 到D 的时间为2s ，因此小球从D 到E 的时间为4s ，D 正确。

故选BD 。

12．汽车司机发现前方有障碍物，立即刹车，刹车过程可视为匀减速运动。

自刹车开始第1s 内经过的位移为24m ，第4s 内经过的位移为1m 。

下列说法正确的是（ ） A ．汽车的加速度大小为8m/s 2
B．汽车的加速度大小为7.67m/s2 C．汽车的初速度大小为28m/s D．汽车的初速度大小为30.67m/s 【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
若小车在第4个1s一直运动，则由逆向可看作匀加速度运动，则设逆向第1s的初速度为v0
()2
22
00
4
222
1
000
1
177
3
2
227
111
222
v T aT
v aT T aT v T aT
x
x v T aT v T aT v T aT
⎛⎫
+
+++ ⎪
⎝⎭
==<=
+++
而实际的4
1
24
7
1
x
x
=>，则说明在第4个1s不是一直在运动，即可确定小车在第4个1s 末前已经停下，设小车在第4个1s内运动的时间为t，则有
2
1
1
2
at
=
利用中间时刻速度公式以及加速度定义，有
1
24
2.5
2
v t
a
t
t
-
∆
==
∆+
解得
t=0.5s，a=8m/s2
初速度
(3)28m/s
v a t
=⨯+=
故AC正确，BD错误。

故选AC。

13．在某次军事演习中，空降兵从悬停在空中的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时，打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面的过程中在竖直方向的v-t图像如如所示，则以下判断正确的是
A．空降兵在0到t1时间内做自由落体运动
B ．空降兵在t 1到t 2时间内的加速度方向竖直向上，大小在逐渐减小
C ．空降兵在0到t 1时间内的平均速度是
12v 2 D ．空降兵在t 1到t 2时间内的平均速度小于1
2
(v 1+v 2) 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A.在0到t 1时间内图线的斜率在减小，加速度在减小，所以空降兵不是做自由落体运动，选项A 错误；
B.在t 1到t 2时间内的速度为正在减小，所以空降兵做竖直向下的减速运动，因此加速度方向竖直向上，又因为图线的斜率在减小，所以加速度在减小，选项B 正确；
C. 从图像可知空降兵在0到t 1时间内的位移大于从速度为0做匀变速运动到v 2的位移，所以平均速度大于
1
2
v 2，选项C 错误； D. 空降兵在t 1到t 2时间内的的位移小于从速度为v 2做匀变速运动到v 1的位移，所以平均速度小于
1
2
(v 1+v 2)，选项D 正确。

故选BD 。

14．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e .已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( )
A ．v b 8m/s
B ．v c ＝3 m/s
C ．s de ＝3 m
D ．从d 到e 所用时间为4 s 【答案】BD 【解析】 【详解】
B ．物体在a 点时的速度大小为v 0，加速度为a ，则从a 到c 有：
20111
2
ac x v t at =+
即：
01
7242
v a =⨯+⨯⨯
0722v a =+
物体从a 到d 有：
20221
2
ad x v t at =+
即：
01
124162v a =⨯+⨯
3=v 0+2a
故：
21
m/s 2
a =-
故：
v 0=4m/s
根据速度公式v t =v 0+at 可得：
1
423m/s 2
c v =-⨯=
故B 正确。

A ．从a 到b 有：
v b 2-v a 2=2ax ab
解得：
b v =
故A 错误。

C ．根据速度公式v t =v 0+at 可得：
021
442m/s 2
d v v at =+=-⨯=
则从d 到e 有：
-v d 2=2ax de
则：
244m
1222
d d
e v x a ===⨯
故C 错误。

D ．v t =v 0+at 可得从d 到e 的时间为：
2
4s
12
d d
e v t a =
== 故D 正确。

15．物体以速度v 匀速通过直线上的A 、B 两点间需时为t ，现在物体由A 点静止出发，匀加速(加速度大小为a 1)至某一最大速度v m 后立即做匀减速运动(加速度大小为a 2)至B 点停下，历时仍为t ，则物体的
A ．v m 可能为2v ，与a 1、a 2的大小有关
B ．v m 只能为2v ，无论a 1、a 2为何值
C ．a 1、a 2必须满足1212a a a a + =2v
t
D ．a 1、a 2值必须是一定的
【答案】BC 【解析】
由于物体先做匀加速，后做匀减速，所以通过的路程
221122212211111
22222
m m m m m s a t v t a t v t v t v t v t vt =
+-=+-==，所以v m =2v 与加速度无关．选项A 错误，B 正确；匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和t =
12m m
v v a a +，而v m =2v ，代入得
1212a a a a + =2v
t
，选项C 正确，D 错误；综上本题选BC.。