集合的基本运算 —— 交集于
1.3第1课时并集与交集课件-2024-2025学年高一上学期数学人教a版
·(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分 析法求解，但要注意端点的值能否取到.
· 【对点练习】①(1)已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},则AUB=
·(2)若集告A={x|x>—1},B={x| 一2<x<2},则AUB= ·[解析](1)AUB={0,2,4}U{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}.
·(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能 ——列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系，要注意集合 中元素的互异性；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之 间的关系 .
温故知新
并集
一般地，由所有属于集合A 或 属于集合B的元素组成的集合， 文字语言
称为集合A与B的 并集 ，记作 A∪B (读作“ A并B ”)
·“x∈A 或x ∈B”包含三种情形： ·①x ∈A, 但x ∈B;
·②x ∈B, 但x ∈A; ·③x ∈A 且x ∈B.
知识点2 交集
自然语言
一般地，由 set),记作_
所有属于集合A且属于集合B的元素
组成的集合，称为A与B的交集(intersection (读作“A交B”)
符号语言
(1)A与B相交(有公共元素，相互不包含)
·5.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3}, 则m=
·[解析] 因为AnB={2,3}, 所以3∈B. 所 以m=3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型 一并集运算
例 1 ( 1 ) 设集 ·(2) 设集合 A= { x |—3
1.3.1集合的基本运算(并集与交集)
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
A
B
A∩B
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
例6 设A={x x2+4x=0}, bbbbbcB={x x2+2(a+1)x+a2－1=0},
(1) 若A∩B=B,求a的值．
(2) 若A∪B=B,求a的值．
探究
(A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C
(A∪B)∪C= A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题;
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
A
B
A∪B
观察集合A,B,C元素间的关系:
则A∩B= Φ
A∪B= {斜三角形}
例3 设A={x x＞－2},B={x x＜3}, 求A∩B, A∪B．
例4 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C 求x,y的值及A∪B．
3、集合的基本运算—并集与交集
∴a＝5，b＝－6 返回
18．设集合A={-4，2m-1，m2}，B={9，m-5，1-m}，
又A∩B={9}，求实数m的值。 解：∵A∩B={9}，A={-4，2m-1，m2}，B={9，m-5，1-m} ∴ 2m-1=9 或 m2=9， 解得 m=5 或 m=3 或 m=-3。 若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与A∩B={9}矛盾； 若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾； 若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足A∩B={9} 综上可知，m=-3。
返回
14．已知A＝{x|－2＜x＜a＋1}，B＝{x|x≤－a或x≥2－a}，
A∪B＝R，则实数a的取值范围是 求A∩B。
。
15．已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，
{（ 1 ， 2 ） }
16．已知集合A＝{(x，y)|ax＋y－3＝}，B＝{(x，y)|x－y－b
由两个集合中的“公 共元素”组成（或两 个集合的公共部分）
A
A∩B
B
如：｛1，2，3，6｝∩｛1，2，5，10｝= ｛1，2｝ 又如：Ａ＝｛a，b，c，d，e｝，B={c，d，e，f}， 则A∩B= {c，d，e} 返回
例2 根据下面给出的两集合A、B，求A∩B。 （1）设A={x|x＞ -1}，B={x|x＜ 1}， （2）设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形。 （3）设A＝｛(x，y)|y＝－4x＋6｝，B＝｛(x，y)| y＝5x－3｝ 解：（1）A∩B={x|x ＞-1}∩{x|x ＜1}= {x|-1＜ x＜1}
D
)
D．{－2,0,2}
1-3.1集合的基本运算-交集与并集
——交集并集
必修一第一章第三节
回顾学案解决下列问题：
1、并集、交集如何表示？ 2、用Venn图又如何表示？
A
B
交集概念 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合， 叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即：A∩B={x|x∈A，且x∈B} 并集概念 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合， 称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
2. 求交集与并集常用 两方法 数轴法 和 图示法． 3.注意灵活、准确地运用性质解题;
4. 注意对字母要进行讨论 .
A∩B＝{x∣等腰直角三角形}
例2 . 设A={x∣x是锐角三角形}, B={x∣x是钝角三角形}，则A∩B},B={x∣x＜3},求A∩B, A∪B．
A∩B={x∣-2＜x＜3}
A∪B=R
(1)A (2)Z (3)φ (4)a≤4
B Z
φ Z
1. 理解交集与并集的两个概念和性质.
⑴ A∩A = A
⑵ A∪A = A ⑶ A∩B ⑷ A A A∪B
A∩φ = φ
A∪φ = A
A∩B = B∩A
A∪B =B∪A A∩B B B
A∪B
⑸ 若A∩B=A,则A
B.
反之,亦然. 反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B.
知识点一：集合的交,并集简单运算
例1 . 设A={x∣x是等腰三角形}, B={x∣x是直角三角形}, 则A∩B＝
第10讲 集合的运算 (解析版)
第10讲 集合的基本运算一、 集合的运算 (一)交集文字语言对于两个给定的集合A ，B ，由属于A 又属于B 的所有元素构成的集合，叫做A ，B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”符号语言A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }图形语言阴影部分为A ∩B .例如(1){}{}1,2,3,4,5,3,4,5,6,8A B ==,{}3,4,5AB =(2)}31|{<<=x x A ,}42|{<<=x x B ,}32|{<<=x x B A性质A ∩B ＝B ∩A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅∩A ＝∅，如果A ⊆B ，则A ∩B ＝A【例1】交集（1）已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{－1,2}，则A ∩B 等于( )A ．{1}B ．{2}C ．{－1,2}D ．{1,2,3} 【答案】B【解析】由题得A ∩B ＝{}2（2）已知A ＝{y |y ≤1}，B ＝{x|x ≥0}，则集合A ∩B 等于( )A ．∅B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1} 【答案】C,利用数轴，容易得到答案。
这里注意，不少同学会认为是A 答案，为什么不对？ （3）已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z}，则A ∩B ＝________. 【答案】{(0,1)，(－1,2)}【解析】A ，B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．(4)集合A ＝{x |2k <x <2k ＋1，k ∈Z}，B ＝{x |1<x <6}，求A ∩B ； (4)A ∩B ＝{x |2<x <3或4<x <5}．【变式1】(1)设集合{1,2,3,4}A =，{2,4}B =，则集合A B = .答案：(1)AB ={2,4}(2)集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |x ≤0或x >5}，求A ∩B ； 答案：(2)A ∩B ＝{x |－2<x ≤0}．(3)集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，求A ∩B . 答案：(3)A ∩B ＝∅.(4)设集合{}{}290,30A x x B x x a =-≤=+≥，且{}13A B x x ⋂=≤≤，则a =（ ）A ．1-B ．3-C ．1D ．3【答案】B 【分析】求出集合A ，B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 【详解】{}{}29033A x x x x =-≤=-≤≤，3a B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭,由{}13A B x x ⋂=≤≤，所以13a-=，即3a =-. 故选：B.（二）并集，阴影部分为A ∈B例如(1){}{}{}1,3,52,3,4,62,3,4,5,6=(2)}31|{<<=x x A ,}42|{<<=x x B ,}41|{<<=x x B A性质A ∈B ＝B ∈A ，A ∈A ＝A ，A ∈∅＝∅∈A ＝A ，如果A ∈B ，则A ∈B ＝B .【例2(1) 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则A ∪B =( ) A ．{1,2,3,4} B ．{1,2,3} C ．{2,3,4} D ．{1,3,4} 【答案】A【解析】∈A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，∈A ∈B ＝{1,2,3,4}．故选A. (2) A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x ≤1或x >3}，求A ∈B . 【解析】如图：由图知A ∈B ＝{x |x <2或x >3}．(3)已知集合2{|20}A x x x =-≥，{|}B x x a =<，且A B =R ，则实数a 的取值范围是 . 【答案】2a ≥ 【分析】先求出集合A ，然后由条件A B =R 结合数轴可得答案. 【详解】由220x x -≥解得0x ≤或2x ≥，则{|0,A x x =≤或}2x ≥，又{|}B x x a =<，若A B =R ， 则2a ≥.故选：D .(4)A ＝{(x ，y )|x ＝2}，B ＝{(x ，y )|y ＝2}．求A ∈B ，并说明其几何意义．【解析】A ∈B ＝{(x ，y )|x ＝2或y ＝2}，其几何意义是直线x ＝2和直线y ＝2上所有的点组成的集合．【变式2】(1)已知集合{}=23A x x -≤≤，{}240B x x x =-≤，则AB = .A ．[]2,4-B ．[]2,0-C ．[]0,3D ．[]4,3-【答案】A 【分析】先解出集合B ,再求A B .【详解】由{}240B x x x =-≤解得：{}04B x x =≤≤，所以A B =[]2,4-.故选：A(2)已知集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫3－x >0，3x ＋6>0，集合B ＝{m |3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B .解 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，得－2<x <3，则A ＝{x |－2<x <3}，解不等式3>2m －1得m <2， 则B ＝{m |m <2}．用数轴表示集合A 和B ，如图所示，则A ∩B ＝{x |－2<x <2}，A ∪B ＝{x |x <3}．（三）补集 （1）全集定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集．记法：全集通常记作U . （2）补集例如(1)}{1,2,3,4,5=U ，{3,4}=A ，{1,2,5}=A C U(2)}51|{<<=x x U ,}32|{<<=x x B ,,21|{≤<=x x A C U 或}53<≤x性质A ∈∈A ＝U ；A ∩∈A ＝∈；∈(∈A )＝A .【例3】(1)设集合U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则A C U ＝________. 【答案】{3,4,5}(2)若全集U ＝{x ∈R|－2≤x ≤2}，A ＝{x ∈R|－2≤x ≤0}，求A C U 【解析】∈U ＝{x ∈R|－2≤x ≤2}，A ＝{x ∈R|－2≤x ≤0}， ∈A C U ＝{x ∈R|0<x ≤2}.(3)设全集U ＝{x |x 是三角形}，A ＝{x |x 是锐角三角形}，B ＝{x |x 是钝角三角形}，求A ∩B ，)(B A C U ． 【解析】根据三角形的分类可知，A ∩B ＝∈，A ∈B ＝{x |x 是锐角三角形或钝角三角形}，)(B A C U ＝{x |x 是直角三角形}．【变式3】(1)设U ＝{x |x 是小于9的正整数}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3，4,5,6}，求A C U ，B C U .【解析】根据题意可知，U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以A C U ＝{4,5,6,7,8}，B C U ＝{1,2,7,8}． (2)已知集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2≥0}，则A C R ＝________. 【答案】{x |－1<x <2}（四）集合运算的综合【例4】（1）已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝______，(∁U A )∩(∁U B )＝________. 答案 {x |0<x <1} {x |0<x <1}解析 A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，∁U (A ∪B )＝{x |0<x <1}．∁U A ＝{x |x >0}，∁U B ＝{x |x <1}，∴(∁U A )∩(∁U B )＝{x |0<x <1}．（2）设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )A ．－1<a ≤2B ．a >2C ．a ≥－1D ．a >－1 【答案】D【解析】因为A ∩B ≠∅，所以集合A ，B 有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a >－1.故选D 。
集合间的基本运算(交集,并集,补集)非常全面的题型分类
集合间的基本运算一、并集(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A 与B的并集.(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)图形语言；如图所示.二、交集交集的三种语言表示：(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集.(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)图形语言：如图所示.三、并集与交集的运算性质题型一 并集及其运算例1 (1)设集合M ＝{4,5,6,8}，集合N ＝{3,5,7,8}，那么M ∪N 等于( ) A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8} C.{3,5,7,8} D.{4,5,6,8}(2)已知集合P ＝{x |x ＜3}，Q ＝{x |－1≤x ≤4}，那么P ∪Q 等于( ) A.{x |－1≤x ＜3} B.{x |－1≤x ≤4} C.{x |x ≤4}D.{x |x ≥－1} (3).已知集合=A {}31<≤-x x ，=B {}52≤<x x ，则B A ⋃=（ ）A .{}32<<x xB .{}51≤≤-x xC .{}51<<-x xD .{}51≤<-x x变式练习1 已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)＝0}；B ＝{x |(x ＋2)(x －3)＝0}，则集合A ∪B 是( ) A.{－1,2,3}B.{－1，－2,3}C.{1，－2,3}D.{1，－2，－3}2.若集合=A {}x ,3,1，=B {}2,1x ，B A ⋃={}x ,3,1，则满足条件的实数x 有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个题型二 交集及其运算例2 (1)设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( ) A.{0,1} B.{－1,0,1} C.{0,1,2}D.{－1,0,1,2}(2)若集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x >2}，则A ∩B 等于( ) A.{x |2<x ≤3} B.{x |x ≥1} C.{x |2≤x <3} D.{x |x >2}变式练习2(1)设集合A ＝{x |x ∈N ，x ≤4}，B ＝{x |x ∈N ，x >1}，则A ∩B ＝________. (2)集合A ＝{x |x ≥2或－2<x ≤0}，B ＝{x |0<x ≤2或x ≥5}，则A ∩B ＝________.（3）.设集合=M {}23<<-∈m Z m ，{}31≤≤-∈=n Z n N ，则N M ⋂=( ) A .{}1,0 B .{}1,0,1- C .{}2,1,0 D .{}2,1,0,1-（4）.集合=A {}121+<<-a x a x ，=B {}10<<x x ，若=⋂B A ∅，求实数a 的取值范围.题型三已知集合的交集、并集求参数例3已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围变式练习3设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则实数k的取值范围为________.例4设集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a 的取值范围.变式练习4设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的取值范围.例5 (1)设集合A＝{(x，y)|x－2y＝1}，集合B＝{(x，y)|x＋y＝2}，则A∩B 等于( )A.∅B.{53，13}C.{(53，13)} D.{x＝53，y＝13}(2)已知集合A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}，求A∩B.变式练习5（1）设集合A＝{y|y＝x2－2x＋3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋10，x∈R}，求A∪B；（2）设集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，x ∈R }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝－x 2＋2x ＋34，x ∈R }，求A ∩B .6.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}． (1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．课后练习 一、选择题1.设集合A ＝{－1,0，－2}，B ＝{x |x 2－x －6＝0}，则A ∪B 等于( ) A.{－2} B.{－2,3} C.{－1,0，－2}D.{－1,0，－2,3}2.已知集合M ＝{x |－1≤x ≤1，x ∈Z }，N ＝{x |x 2＝x }，则M ∩N 等于( ) A.{1} B.{－1,1} C.{0,1}D.{－1,0,1}3.已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个4.已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N等于( )A.{x|x<－5或x>－3}B.{x|－5<x<5}C.{x|－3<x<5}D.{x|x<－3或x>5}三、解答题5.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.6.已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值.7.(1)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值；(2)若P＝{1,2,3，m}，Q＝{m2,3}，且满足P∩Q＝Q，求m的值.四、全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集.(2)记法：全集通常记作U.五、补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言为∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言为六、补集的性质①A∪(∁U A)＝U；②A∩(∁U A)＝∅；③∁U U＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁U A)＝A；④(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)；⑤(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B ).题型一 补集运算例1 (1)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则∁U A 等于( ) A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,3,4,5}D.∅(2)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，则∁U A ＝________.变式练习 1 已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |－3＜x ≤4}，则A C U ＝________.2.已知全集U ＝{x |1≤x ≤5}，A ＝{x |1≤x ＜a }，若∁U A ＝{x |2≤x ≤5}，则a ＝________.题型二 补集的应用例2 设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，求实数a 的值.变式练习2若全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁U A＝{7}，则实数a＝________.题型三并集、交集、补集的综合运算例3 已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}，求∁U A，∁U B，(∁U A)∩(∁U B).变式练习3设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.题型四利用Venn图解题例4 设全集U＝{不大于20的质数}，A∩∁U B＝{3,5}，(∁U A)∩B＝{7,11}，(∁U A)∩(∁UB)＝{2,17}，求集合A，B.变式练习4全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，(∁U B)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁U A)∩(∁U B)＝{4,6,7}，求集合A，B.变式练习5已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围.课后作业一、选择题1.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于( )A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则A∩(∁U B)等于( )A.{4,5}B.{2,4,5,7}C.{1,6}D.{3}3.设全集U＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么(∁U M)∩(∁N)等于( )UA.∅B.{d }C.{a ，c }D.{b ，e }4.已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪(∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( )A.{a |a ≤1}B.{a |a <1}C.{a |a ≥2}D.{a |a >2}5.设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x <1}，则(∁R M )∩N 等于( )A.{x |x <－2}B.{x |－2<x <1}C.{x |x <1}D.{x |－2≤x <1}6.已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}，若全集U ＝R ，且A ⊆∁U B ，则a 的取值范围为________.7.设U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(∁U A )∩B ＝{3,7}，(∁U B )∩A ＝{2,8}，(∁U A )∩(∁U B )＝{1,5,6}，则集合A ＝________，B ＝________.8.已知全集U ＝R ，A ＝{x ||3x －1|≤3}，B ＝{x |⎩⎨⎧ 3x ＋2>0，x －2<0}，求∁U (A ∩B ).9.已知集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}.(1)分别求∁R (A ∩B )，(∁R B )∪A ；(2)已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围.10.已知A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{x |m ≤x ＜1＋3m }.(1)当m ＝1时，求A ∪B ；(2)若B ⊆∁R A ，求实数m 的取值范围.11.已知集合{}31<≤-=x x A ；{}242-≥-=x x x B .（1）求B A ⋂；（2）若集合{}02>+=a x x C ，满足C C B =⋃,求实数a 的取值范围.12.设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}．(1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．。
集合的基本运算-交集与并集
3
x
用Venn图分别表示下列各组中的三个集合：
• ①A={-1,1,2,3},B={-1,-2,1},C={-1,1};
• ②A={x|x≤3},B={x|x>0},C={x|0<x≤3};
• ③A={x|x为三中中考语文成绩优秀者}， B={x|x为三中中考数学成绩优秀者}，
• C={x|x为三中中考语文数学成绩优秀者}.
我们知道，实数有加法运算。 类比实数的加法运算，集合是 否也可以”相加“呢？
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ （1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；
A
+
B
=
C
（2）A={x | x是有理数}，B={x | x是无理数}，C={x | x是实数}。
B={(x,y)|y=5x-3}， ∴ A∩B={(x,y)|y=-4x+6且y=5x-3}
={(x,y)|x=1,y=2}={(1,2)} ， A∪B={(x,y)|y=-4x+6，或y=5x-3}.
练习： 1.已知全集U={a,b,c,d,e}，集合A={b,c}， B={c,d},则 (CU A )∩ B等于 （ D）
集合之间的关系集合之间的关系空集是任何集合的子集是任何空集是任何集合的子集是任何非空集合的真子集非空集合的真子集子集真子集的定义子集真子集的定义01059148819学习目标1
回顾交流
上节课我们学习了哪些内容？
子集、真子集的定义
集合之间的关系
空集是任何集合的子集，是任何 非空集合的真子集
010-5914 8819
4，6
5,8
3，7
强 调：
第八讲 集合的基本运算(精讲)(解析版)
2023年初高中衔接素养提升专题讲义第八讲集合的基本运算（精讲）（解析版）【知识点透析】一、交集1、文字语言：对于两个给定的集合A ，B ，由属于A 又属于B 的所有元素构成的集合，叫做A ，B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”2、符号语言：A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }3、图形语言：阴影部分为A ∩B4、性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅∩A ＝∅，如果A ⊆B ，则A ∩B ＝A5、解题思路：单个数字交集找相同，不等式的交集画数轴，不同集合高度画不同。
二、并集1、文字语言：对于两个给定的集合A ，B ，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”2、符号语言：A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }3、符号语言：阴影部分为A ∪B4、性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝∅∪A ＝A ，如果A ⊆B ，则A ∪B ＝B .5、解题思路：两个集合所有元素集中在一起，但是重复元素只写一次，要满足集合中的互异性三、补集1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集．记法：全集通常记作U .2、补集（1）文字语言：如果给定集合A 是全集U 的一个子集，由U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记作A C U .（2）符号语言：}|{A x U x x A C U ∉∈=且（3）符号语言：（4）性质：A ∪∁U A ＝U ；A ∩∁U A ＝∅；∁U (∁U A )＝A .【注意】并不是所有的全集都是用字母U 表示，也不是都是R，要看题目的。
四、利用交并补求参数范围的解题思路1、根据并集求参数范围：=⇒⊆ A B B A B ，若A 有参数，则需要讨论A 是否为空集；若B 有参数，则≠∅B 2、根据交集求参数范围：=⇒⊆ A B A A B 若A 有参数，则需要讨论A 是否为空集；若B 有参数，则≠∅B 【知识点精讲】题型一并集、交集、补集的运算【例题1】（2022·浙江·杭十四中高一期中）设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,3,5,2,3,4,5S T ==，则S T ⋃=（）A ．{}3,5B ．{}2,4C ．{}1,2,3,4,5D ．{}1,2,3,4,5,6【答案】C【分析】根据并集的定义直接求解即可.【详解】因为{}{}1,3,5,2,3,4,5S T ==，所以S T ⋃={}1,2,3,4,5，故选：C【例题2】（2021春•山西大同期中）设集合{|1}A x x =<，{|22}B x x =-<<，则(A B = )A ．{|21}x x -<<B ．{|2}x x <C ．{|22}x x -<<D ．{|1}x x <【答案】B【解析】{|1}A x x =< ，{|22}B x x =-<<，{|2}A B x x ∴=< ．故选B．【例题3】．（2022·江苏·高二期末）已知集合{}1,2A =，{}21,2B a a =-+，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】因为{}1A B ⋂=，所以11a -=或221a +=，解得：2a =．故选：C．【例题4】．（2022·陕西·宝鸡市陈仓高级中学高三开学考试（理））已知集合{}21A x x =-<≤，{}0B x x a =<≤，若{|23}A B x x =-<≤ ，A B = （）【例题5】．（2021·北京昌平区·高二期末）已知全集，集合，{3,4}B =，则()U A B = ð___________.【答案】．{}3,4,5【解析】解：{0U = ，1，2，3，4，5}，{0A =，1，2，3}，{3B =，4}，{4U A ∴=ð，5}，(){3U A B ⋃=ð，4，5}.故答案为：{3，4，5}.【例题6】．（2022·四川南充高一课时检测）已知全集{}16A x x =≤≤，集合{}15B x x =<<，则A B =ð（）．A ．{}5x x ≥B ．{1x x ≤或}5x ≥C ．{1x x =或}56x <≤D ．{1x x =或}56x ≤≤【例题7】．41．（2021·陕西商洛市·镇安中学高一期中）已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）若4m =，求A B ；（2）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围．【答案】．（1）{}27x x -≤≤；（2）{2m m <或}4m >.【解析】（1）当4m =时，{}57B x x =≤≤，故{}27A B x x ⋃=-≤≤；（2）当121m m +>-时，即当2m <时，B =∅，则A B =∅ ；当121m m +≤-时，即当2m ≥时，B ≠∅，因为A B =∅ ，则212m -<-或15m +>，解得12m <-或4m >，此时有4m >.综上所述，实数m 的取值范围是{2m m <或}4m >.【变式1】．（2022·河北邢台高二期末）若集合{}|24M x x =-<≤，{}|46N x x =≤≤，则A ．M N⊆B ．{}4M N = C ．M N⊇D ．{}26|M N x x =-<< 【答案】B【分析】利用集合的交并运算求M N ⋂、M N ⋃，注意,M N 是否存在包含关系，即可得答案.【详解】因为{}|24M x x =-<≤，{}|46N x x =≤≤，所以{}4M N = ，{}|26M N x x =-<≤ ，,M N 相互没有包含关系.故选：B【变式2】．（2022·江苏常州高三开学考试）设集合{}11A x x =-<<，{}220B x x x =-≤，则A B ⋃=（）A ．(]1,2-B ．()1,2-C ．[)0,1D ．(]0,1【变式3】（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知集合{}1,1,2M =-，{}2N x x x =∈=R ，则M N ⋃=（）A ．{}1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,0,2-【答案】C【解析】{}{}20,1N x x x =∈==R ，{}1,0,1,2M N ∴=- .故选：C.【变式4】．（2022·浙江·三模）已知集合{}{}25,36P x x Q x x =≤<=≤<，则P Q = （）A ．{}25x x ≤<B ．{}26x x ≤<C ．{}35x x ≤<D ．{}36x x ≤<【答案】C【解析】由题意知：P Q = {}35x x ≤<.故选：C.题型二并集、交集、补集综合运算及性质的应用【例题8】．（2022·河南洛阳高一课时检测）已知全集U ，集合{}1,3,5,7,9A =，{}2,4,6,8U C A =，{}1,4,6,8,9U C B =，则集合B =（）A ．{}1,5,7B ．{}3,5,7,9C ．{}2,3,5,7,9D ．{}2,3,5,7【答案】D【分析】根据集合补集的运算法则进行求解.【详解】 集合{}=1,3,5,79A ，，{}2468U C A =，，，{}=1,2,3,4,5,6,7,8,9U ∴又{}=1,4,6,8,9U C B {}=2,3,5,7B 故选：D【例题9】．（2022·重庆·西南大学附中模拟预测）已知集合{}|10A x ax =-=，{}*|14B x x =∈≤<N ，且A B B ⋃=，则实数a 的所有值构成的集合是（）A ．11,2⎧⎫⎨⎬B ．11,23⎧⎫⎨⎬C ．111,,23⎧⎫⎨⎬D ．110,1,,23⎧⎫⎨⎬【例题10】．（湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试）已知集合(,1][2,)A =-∞⋃+∞，{|11}B x a x a =-<<+，若A B =R ，则实数a 的取值范围为（）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]【答案】D【分析】依题意可得1112a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得即可.【详解】解：因为(,1][2,)A =-∞⋃+∞，{|11}B x a x a =-<<+且A B =R ，所以1112a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得12a ≤≤，即[]1,2a ∈；故选：D【例题11】．（2022·云南昆明一中高一检测）已知A ，B 都是非空集合，(){}&A B x x A B =∈⋃且()x A B ∉ ．若{}02A x x =<<，{}0B x x =≥，则&A B =（）A ．{}0x x ≥B ．{}02x x <<C ．{0x x =或}2x <-D ．{0x x =或}2x ≥【例题12】．（2021·江苏高一专题练习）已知集合{}42A x x =-<<，{}110B x m x m m =--<<->，．（1）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围；（2）若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围．【答案】（1）3m ≥；（2）0m >.【解析】：（1）因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，014312m m m m >⎧⎪∴--≤-⇒≥⎨⎪-≥⎩；（2）若A B = ∅，则014m m >⎧⎨-≤-⎩或012m m >⎧⎨--≥⎩，不等式组无解，所以A B ⋂≠∅时，所以0.m >【变式1】（2022·辽宁沈阳高一课前预习）集合{}2320A x x x =-+=，{}2220B x x ax =-+=，若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】．{}44a a -<≤由题意，知{}1,2A =，因为A B A ⋃=，所以B A ⊆.（1）若1B ∈，则1是方程2220x ax -+=的根，所以4a =.当4a =时，{}1B A =⊆，符合题意.（2）若2B ∈，则2是方程2220x ax -+=的根，所以5a =.当5a =时，{}2125202,2B x x x ⎧⎫=-+==⎨⎬⎩⎭，此时不满足B A ⊆，所以5a =不符合题意.（3）若B =∅，则2160a ∆=-<，解得44a -<<，此时B A ⊆.综上所述，a 的取值范围为{}44a a -<≤.【变式2】．（2023·浙江高二开学考试）已知R a ∈，设集合{}22210A x x ax a =-+-<，{}2B x x =>，（1）当2a =时，求集合A ．（2）若R A B ⊆ð，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}13A x x =<<；（2）32a ≤．【解析】（1）当2a =时，有2430x x -+<，解得13x <<，故{}13A x x =<<．（2）∵{}2B x x =>，∴{}2R B x x =≤ð，不等式22210x ax a -+-<可以表示成()()1210x x a ---<⎡⎤⎣⎦，当1a <时，{}211A x a x =-<<，此时R A B ⊆ð成立，当1a =时，A =∅，R A B ⊆ð成立，当1a >时，{}121A x x a =<<-，若此时R A B ⊆ð成立，则212a -≤，解得32a ≤，故312a <≤．综上所述，32a ≤．【变式3】．（2022·四川乐山市高一单元测试）已知集合{}211A x a x a =-<<+，{}01B x x =≤≤．(1)在①1a =-，②0a =，③1a =这三个条件中任选一个作为已知条件，求A B ；(2)若R A B A ⋂=ð，求实数a 的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2)(][),11,-∞-⋃+∞【分析】（1）代入a 的值求出集合A ，再求并集可得答案；（2）求出B R ð，根据A B A ⋂=R ð可得A B ⊆R ð，分A =∅、A ≠∅讨论可得答案.（1）选择条件①：因为1a =-，所以()3,0A =-，又[]0,1B =，所以(]3,1A B ⋃=-；选择条件②：因为0a =，所以()1,1A =-，又[]0,1B =，所以(]1,1A B ⋃=-；选择条件③：因为1a =，所以()1,2A =，又[]0,1B =，所以[)0,2A B ⋃=；（2）因为[]0,1B =，所以()(),01,B =-∞⋃+∞R ð，因为A B A ⋂=R ð，所以A B ⊆R ð，当A =∅时，满足R A B ⊆ð，此时211a a -≥+，即2a ≥，当A ≠∅时，则2 10a a <⎧⎨+≤⎩或2211a a <⎧⎨-≥⎩，解得1a ≤-或12a ≤<，综上，a 的取值范围为(][),11,-∞-⋃+∞．题型三Venn 图的应用【例题13】．（2021·贵州省思南中学高三月考（理））已知全集U =R ，集合{}23,A y y x x R ==+∈，{}24B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．[]2,3-B ．()2,3-C ．(]2,3-D ．[)2,3-【答案】．B【解析】233y x =+≥，所以[)3,A =+∞，图象表示集合为()U A B ⋂ð，()U ,3A =-∞ð，()()U 2,3A B ⋂=-ð.故选：B【例题14】．（2021·全国高三其他模拟）已知全集U x y ⎧=∈=⎨⎩Z ，集合{}13M x x =∈-<Z ，{}4,2,0,1,5N =--，则下列Venn 图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}0,1B ．{}3,1,4-C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,2,3-【答案】．C【解析】{}{}50,565,4,3,2,1,0,1,2,3,4,560x U x x x x ⎧+⎧⎫⎪=∈=∈-≤<=-----⎨⎨⎬->⎩⎭⎪⎩ZZ ，集合{}{}{}313241,0,1,2,3M x x x x =∈-<-<=∈-<<=-Z Z ．因为集合{}4,2,0,1,5N =--，所以{}5,3,1,2,3,4U N =---ð，所以Venn 图中阴影部分表示的集合为(){}1,2,3U M N ⋂=-ð，故选：C．【例题15】．（2021·山东济南·高一期中）国庆期间，高一某班35名学生去电影院观看了《长津湖》、《我和我的父辈》这两部电影中的一部或两部.其中有23人观看了《长津湖》，有20人观看了《我和我的父辈》则同时观看了这两部电影的人数为（）A ．8B ．10C ．12D ．15【答案】A【分析】根据集合的运算可得答案.【详解】解：由已知得同时观看了这两部电影的人数为2320358+-=.故选：A.【变式】．（2021·广东·广州外国语学校高一检测）某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加A 项公益活动的有28人，参加B 项公益活动的有33人，且A ，B 两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A 项不参加B 项的有（）【例12】．（2021·全国高一单元测试）已知对于集合A 、B ，定义{|}A B x x A x B -=∈∉，且，()()A B A B B A ⊕=-⋃-.设集合{123456}M =，，，，，，集合{}45678910N =，，，，，，，则M N ⊕中元素个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】．D【解析】∵{123456}M =，，，，，，{}45678910N =，，，，，，，∴{}{|}123M N x x M x N -=∈∉=，且，，，{}{|}78910N M x x N x M -=∈∉=，且，，，，∴{}{}{}()()1237891012378910M N M N N M ⊕=-⋃-=⋃=，，，，，，，，，，，，其中有7个元素，故选D.（2021·湖北·葛洲坝中学高一期中）已知集合A ，B 是实数集R 的子集，定义{},A B x x A x B -=∈∉，若集合11|,13A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，{}2|1,12B y y x x ==--≤≤，则B A -=（）A ．{}11x x -≤≤B ．{}11x x -≤<C ．{}01x x ≤≤D ．{}01x x ≤<【变式1】（2022·山西太原高三专题检测）设{}1,2,3,4,I =，A 与B 是I 的子集，若{}1,3A B = ，则称(,)A B 为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想配集”的个数是（）A ．16B ．9C ．8D ．4【答案】B【解析】由题意，对子集A 分类讨论：当集合{}1,3A =，集合B 可以是{1,2,3,4},{1,3,4},{1,2,3},{1,3}，共4中结果；当集合{}1,2,3A =，集合B 可以是{1,3,4},{1,3}，共2种结果；当集合{}1,3,4A =，集合B 可以是{1,2,3},{1,3}，共2种结果；当集合{}1,2,3,4A =，集合B 可以是{1,3}，共1种结果，根据计数原理，可得共有42219+++=种结果.故选：B.【变式2】．（2023·四川成都高三专题模拟）对于两个正整数m ，n ，定义某种运算“⊙”如下，当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ⊙n ＝m +n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ⊙n ＝mn ，则在此定义下，集合M ＝{（p ，q ）|p ⊙q ＝10，*N p ∈，q ∈*N }中元素的个数是_____.【答案】13【解析】∵当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ⊙n ＝m +n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ⊙n ＝mn ，∴集合M ＝{（p ，q ）|p ⊙q ＝10，*N p ∈，q ∈*N }＝{（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1），（1，10），（2，5），（5，2），（10，1）}，共13个元素，故答案为：13。
1.1.3并集和交集
交集例题
例7.设 A = {x / − 2 < x < 5}, B = {x / m + 1 < x < 1 − 3m} ， 设 若A ∩ B = A ，求实数m的取值范围。 求实数 的取值范围。 的取值范围
M = {x x 2 − 2 x − 3 = 0} N = {x ax − 1 = 0} 例8．设 ． 求所有满足条件的a的集合 的集合。 若 M I N = N ，求所有满足条件的 的集合。
解： 由A∩B=C知 7∈A 知 ∈ 2 ∴必然 x－x+1=7 得 x= - 2 或 x=3 － 由x=－2 得 x+4=2∉C ∴x≠－2 － ∉ ≠ ∴x=3 x+4=7∈C ∈ 此时2y=－1 ∴y=－1/2 ∴x=3 , y=－1/2 此时 － － －
例3、 A {x|x2 +4x=0}, = {x|x2 +2(a 1)x a2 −1=0}. 、 = + + 设 B
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）． Venn图表示： 图表示： 图表示 A
A∪B ∪
A
A∪B ∪
B
A
A∪B ∪
B
B
并集例题
={4， 8}， ={3 ={3， 8}， 例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， ={4 求AUB． U ． 解：A U B = {4,5,6,8} U {3,5,7,8} = {3,4,5,6,7,8} ={x| 1<x<2} <2}， ={ |1<x<3} ={x|1< <3}， 例2．设集合A={ |-1< <2}，B={ |1< <3}， 设集合 ={ 求AUB． U ． 解：AU B = {x | −1 < x < 2}U{x | 1 < x < 3} = {x | −1 < x < 3}
集合间的基本运算
集合间的基本运算一、知识概述1交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A, B的交集记作 A ' B （读作‘ A 交B'），即卩 A 1 B= {x|x 已A,且B} 2、并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A, B的并集.记作：A」B （读作’A并B'），即卩A」B ={x|x三A,或B}.3、补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即…=1 ）,由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作。
貝, 即［/ ={小胡且入¥ 2}性质：％/）二月“J©乓0二用全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用S, U表示+4、运算性质：（1） I I 「I 'I ；（2）I — -「'；（3）I . ；（4）T __「T 1 -；（5）、二一匚 _「丄一「* 二：.（6）「厂_「；：「：冷」'J'：,二、例题讲解例1、设集合A={ —4, 2m- 1, m2} , B={9, m-5, 1 —m},又A B={9}，求实数m的值.解：I A B={9}，二2m—1=9或m2=9,解得m=5或m=3或m=—3.若m=5 贝U A={—4, 9, 25} , B={9, 0,—4}与A B={9}矛盾；若m=3则B中元素m—5=1—m=—2,与B中元素互异矛盾；若m=-3,则A={ —4,—7, 9} , B={9,—8, 4}满足 A B={9}.二m=- 3.例2、设A={x|x 2+ ax+ b=0}, B={x|x 2+ ex + 15=0},又A B={3, 5} , A A B={3}, 求实数a , b , e的值.解：v A A B={3}，二3 € B，二32+ 3e+ 15=0,••• e= —8,由方程x2—8x+ 15=0 解得x=3 或x=5.••• B={3 , 5}.由A二（A」B）={3 , 5}知,3€ A, A （否则5€ A A B,与A G B={3}矛盾)故必有A={3},.••方程x2+ ax+ b=0有两相同的根3.由韦达定理得3+ 3=—a, 3 3=b,即a=—6, b=9, c=—8.例3、已知A={x|x 3+ 3x2+ 2x >0} , B={x|x 2+ ax+ b< 0},且A G B={x|0 v x< 2}, A U B={ x | x > —2},求a、b 的值.解：A={x| —2v x v—1 或x>0},设B= [x i, X2]，由A G B= (0, 2]知X2= 2,且—1<xW 0,①由A U B= (—2 ,+x)知一2w X1w —1. ②由①②知X i =—1, X2 = 2,a=—( X1+ X2)=—1, b= X1X2= —2.例4、已知A={x|x 2—ax+ a2—19=0}, B={x|x 2—5x + 8=2}, C={x|x 2+ 2x —8=0}. 若E =A G B,且A G C=] , 求a 的值.解：—3)(x —2)=0}={3 , 2},•- B={x|(xC={x|(x + 4)(x —2)=0}={ —4 , 2},又••• E =AG B,又••• A G C==,•可知-4^A, 2^A, 3€ A.• •由9—3a+ a —19=0 ,解得a=5或a=—2.①当a=5 时，A={2, 3}，此时A H C={2} ，矛盾，二a^ 5;②当a=—2时，A={—5, 3}，此时A H C山，A H B={3}工它，符合条件.综上①②知a=—2.例5、已知全集U={不大于20的质数} ,M N是U的两个子集，且满足MA （•门）={3，5},（「r）H N={7，19},（」'）H（ •「）={2，17}，求M N.解：用图示法表示集合U, M N （如图），将符合条件的元素依次填入图中相应的区域内，由图可知：M={3, 5, 11, 13}, N={7, 11, 13, 19}.点评：本题用填图的方法使问题轻松地解决，但要注意的是在填图时，应从已知区域填起，从已知区域推测未知区域的元素.特别提示：下列四个区域:对应的集合分别是:①一q : ::②一-r 二：③―_ 5 ■':④一I一、选择题1下列命题中，正确的是（）A. 若U=R 祐u,匸B. 若U为全集，①表示空集，则-①=①；C. 若A=｛1，①,｛2｝｝，则｛2｝二A;D. 若A=｛1，2，3｝，B=｛x|x 二A｝，则A€ B.3 IM= ｛工 |畝迄忑€ 血¥_｝= （x l 也｝『2、设数集 ' - …且MN都是集合｛x|0 < x< 1｝的子集，如果把b—a叫做集合｛x|a <x< b｝的“长度”，那么集合Mn N 的“长度”的最小值是（）1 2A. - B .」丄5C. 1- D .一3、设M N是两个非空集合，定义M与N的差集为M—N=｛x|x € M且x己N｝，则M—（M—N）等于（）A. N B . MA NC. MU N D . M 4、已知全集：=R，集合朴11"弔刀和严砂亠■“ L的关系的韦恩（Venn）图如下图所示，贝U阴影部分所示的集合的元素共有（）B . 2个 D .无穷个1、 - ••匚 I -①=U, {2} € A, {2}单独看是一个集合，但它又是A 中的一个元素.3 £2、集合M 的“长度”为-，集合N 的“长度”为」，而集合—+ — — 1{x|0 <x < 1}的“长度”为1,故MAN 的“长度”最小值为4」3、M-N={x|x €“且x^N}是指图（1）中的阴影部分.同样M-（ M- N ）是指图（2）中的阴影部分.4、t 图形中的阴影部分表示的是集合 =；，由；解得集合‘"一—二一，而N 是正奇数的集合；-「，故选B.二、填空题 5、已知集合A={x|x 2— 3x + 2=0}，集合B={x|ax — 2=0}（其中a 为实数），且A U B=A 则集合 C={a|a 使得 A U B=A}= ______________ . 5、｛0, 1, 2｝解析：A=｛1, 2｝，由 A U B=A 得 匪 A.••• 1€ A,即得 a=2;或 2€ A,即得 a=1 ;或 B=©，此时 a=0.••• C=｛0, 1, 2｝.A. 3个C. 1个⑴6、非空集合S^｛1 ,2,3,4,5｝，且若a€ S,则6-a€ S,这样的S共有________ 个.6、6解析：S=｛1, 5｝或｛2 , 4｝或⑶，或｛1 , 3, 5｝，或｛2 , 4 , 3｝，或｛1 , 5 , 2 , 4｝.三、解答题7、设集合卫=｛込加7-①，吕―^ —另1—^,9｝(1)若■■-丄)，求实数a的值.(2)若.''■,求实数a的值.7、解：(1)：9 三’1 '',二9 A.则a2=9或.解得a=±3或5.当时，'' ■' ■ ' - '-（舍）当a =—3时，卫={9,一兀一4},£=〔一出4,9〕(符合)当a = 5时，乂={25,9, —= {0,—4,9〕(符合).综上知一 ?或“一-.(2)由(1)知•，一二8已知全集U= R,叮•二•….丄v 0・，_ = “ V呗亠」或x >5 —「一：,，若- J，求实数⑴的取值范围8解：依题设可知全集】=三且打丨■■-0 =0月=缶1一2三工W5)，「月=仗冲+1=工w2喘_1}，由题设分类如下：①若'，贝U m^ 1>2mn 1= mV 2.②若加工0，则m^ i<2mn 1,且I®用一1« 5，解得2< 3.由①②可得：me 3.•••实数m的取值范围为{m|mc 3}.9、已知全集U={|a -1|，(a - 2)(a -1)，4，6}.(1)若-八「•求实数a的值;(2)若：4 '求实数a的值.9、解：(1)t L •厂一；' 且多U,•••|a - 1|=0,且(a - 2)(a - 1)=1 ,或|a -1|=1 ,且(a - 2)(a -1)=0 ;第一种情况显然不成立，在第二种情况中由|a -1|=1得a=0或a=2, --a=2.(2)依题意知|a - 1|=3 ,或(a - 2)(a - 1)=3,若|a -1|=3 ,则a=4, 或a=-2；若(a —2)(a —1)=3，贝U -经检验知a=4时，(4 —2)(4 —1)=6，与元素的互异性矛盾.二a=- 2或亠 .10、设集合A =｛：：广「二1｝, B 屮 | ...... - ,*｝，若A B=B求实数二的值.10、解：先化简集合A=J '.由A】B=B则F A,可知集合B可为二:，或为｛0｝，或｛- 4｝，或".(i) 若B』：，则贝:，解得立＜-：；(ii) 若- - B,代入得-- =0=应=1 或：'=一-,当丸=1时，B=A符合题意；当：』=-1时，B=｛0｝二A,也符合题意.（iii）若一4^B,代入得工上L = 口=7或“ =1,当：』=1时，已经讨论，符合题意；当屯=7时，B={- 12,—4}，不符合题意.综上可得，^ =1或立€-1.11、已知集合A={x|x —4m灶2计6=0}，B={x|x V 0}，若A A B M，求实数m的取值范围.= ^ | A = (-4jK)3-4(2^ 4-5)^ 0} = (/w | 或朋11、解：设全集 ' 」m皂U,< 珂4- x- = 4^ 鼻0,若方程X2—4mx+ 2m^ 6=0的两根x’，x?均非负，贝卩山忑八载以―D胆沖一••• {m|- }关于U的补集是{m|m<—1}，二实数m的取值范围是{m|m<—1}.1、（全国I，1）设集合A={4，5, 7,9}，B={3,4,乙8, 9}，全集U=A U B，则集合・⑺厂启）中的元素共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个答案：A解析：2、（福建，2）已知全集U=R,集合A={x|x2—2x>0}，则干」等于（）A. {x|0 < x< 2}B. {x|0<x<2}C. {x|x<0 或x>2} D . {x|x < 0 或x > 2}答案：A解析：■/ x2—2x>0，二x（x —2）>0，得x<0 或x>2,••• A={x|x<0 或x>2}，[ 4 ；. ■ i•.3、（山东，1）集合A={0 , 2, a}, B={1 , a2}.若A U B={0, 1, 2, 4, 16}，则a 的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 4答案：D解析：T A U B={0, 1, 2, a, a2}，又A U B={0, 1, 2, 4, 16}, • {a , a2}={4 , 16} , • a=4 ,故选D.集合中的交、并、补等运算，可以借助图形进行思考。
交集与并集(课件)
-2
-1
0
1
2
3
4
5
A∪B
A
＝ ｛ｘ∣－1<ｘ< 3｝
B
例题
变式1：设A={3,5,6,8}，B={4，5，7，8}, 求A∪B。
类比
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝, C=｛8｝．
（2）A=｛x|x是高一年级的女同学｝， B=｛x|x是高一（4）班的同学｝， C=｛x|x是高一（4）班的女同学｝．
观察下列集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?
定义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
一、并集：
符号语言： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
A
B
C=A∪B
B
C
Venn图表示：
性质
A
=
Φ
B
例题
例2 设集合A＝｛ｘ∣－1<ｘ<2｝，集合B＝｛ｘ∣1<ｘ<3｝
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
求A∪B
。 -1
。 1
。 2
。 3
0
练习
2、设A={x|x是等腰三角形},B={x\x是直角三角形},则A∩B＝( )
3、(2014·广东高考)已知集合M＝{2,3,4}， N＝{0,2,3,5}，则M∩N＝( )
集合的基本运算交集
集合的基本运算交集集合的基本运算——交集集合是离散数学中一个重要的概念，它是由一组确定的、互异的对象所组成的。
在集合的基本运算中，交集是一种常用的操作，它能够从多个集合中找到共有的元素，形成一个新的集合。
本文将详细介绍交集的定义、性质以及具体的应用。
1. 交集的定义交集是指由两个或多个集合共有的元素所组成的集合。
形式化地描述为：设A和B为两个集合，它们的交集记作A∩B，表示“属于A且属于B”的所有元素所组成的集合。
2. 交集的性质（1）交换律：对于任意两个集合A和B，有A∩B = B∩A。
即交换两个集合的顺序不会改变交集的结果。
（2）结合律：对于任意三个集合A、B和C，有(A∩B)∩C =A∩(B∩C)。
即在进行多个集合的交集运算时，可以忽略括号。
（3）幂等律：对于任意一个集合A，有A∩A = A。
即集合与自身的交集仍然等于原集合。
（4）零元素：对于任意一个集合A，有A∩∅ = ∅，其中∅表示空集。
即任何集合与空集的交集都是空集。
3. 交集的应用（1）集合的共有元素：交集能够帮助我们找出多个集合中的共有元素。
比如，假设A表示所有学生，B表示所有男生，C表示所有体育爱好者，那么A∩B∩C表示既是学生、又是男生、还是体育爱好者的人群，通过交集运算，我们可以得到这一特定的集合。
（2）数据筛选：在实际的数据分析中，我们常常需要针对不同的维度进行交集的操作来筛选符合特定条件的数据。
比如，A表示所有用户，B表示所有购买了商品X的用户，C表示所有购买了商品Y的用户，通过A∩B和A∩C的交集运算，我们可以找到既购买了商品X又购买了商品Y的用户，从而进行相关的业务决策。
（3）数学推理：在数学推理中，交集是常用的操作。
比如，在证明两个集合相等的时候，我们常常需要通过交集的方法来证明它们互含关系，进而得出相等的结论。
总结：交集作为集合的基本运算之一，具有交换律、结合律、幂等律和零元素等性质，能够帮助我们找到多个集合之间的共有元素。
集合的基本运算--并集交集
问题3 集合，集合与集合之间有什么关系？
概念3：
一般地，由所有属于集合且属于集合的
元素组成的集合，称为集合与的交集，
记为⋂(读作“A交B”)
即⋂ = {| ∈ ，且 ∈ }
可用图表示.
概念1：
全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么
就称这个集合为全集，通常记作.(通常也把给定的集合作为全集)
集合{, , − }是例题中的全集
补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有
元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称
为集合的补集，记作
即 = {| ∈ ,且 ∉ }，可用图/数轴表示.
集合，之间的关系吗？
概念1：
一般地，由所有属于集，记为
∪ (读作“并”)，即 ∪ = {| ∈ ，
或 ∈ }，可用韦恩图表示如有图所示：
在上面的问题(1)(2)中，集合与的并集是，即 ∪ = .
课堂例题
(3)直线1 ，2 重合可表示为1 ∩ 2 = 1 = 2 .
情景四：
下列关系式成立吗？为什么？
(1) ∩ = ；(2) ∩ = .
概念4：
交集的性质：
• ∩ = ； ∩ = .
• ( ∩ ) ⊆ ；( ∩ ) ⊆ ；
• = ∩ ； ∩ = ∩ ；
情景一：
问题1
请同学们动手求方程( − )( − ) = 在实数集中的解集。
问题2
请同学们动手求方程( − )( − ) = 在有理数集中的解集。
问题3
（1）{}和{ , − }分别和集合{, , − }是什么关系？
集合间的基本运算—交集、并集的性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
课堂探究四：分类讨论
1.设a常数 R, A {x | (x -1)(x - a) 0}, B {x | x a 1} 若A B R, 求实数a的取值范围.
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
课堂探究三：等价转化 1.已知A {x | 3 x 7}, B {x | 2a 1 x 2a 1} (1)若A B A,求实数a的取值范围; (2)若A B A,求实数a的取值范围.
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B
的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
Venn图表示：
AB
A∪B
A
B
A∪B
A
B
A∪B
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
2.交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
注意：集合A可以是空集
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
集合间的基本运算—交集、并集的性 质【新 教材】 人教A版 高中数 学必修 第一册 课件
2.已知A {x | x2 3x 2 0}, B {x | x2 ax a 1 0} 若A B A, 求实数a的值.
集合的基本运算1-并集与交集
一，并集
一般地，由所有属于集合A或属 于集合B的元素所组成的集合，叫 做A,B的并集．记作：A∪B(读 作＂A并B＂)，
即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
如： {1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}．
符号记忆：把你们的所有 一并给我吧！（上并）
观察下列各个1) A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}；
（2）A={x|x是民族中学在校的女生}, B={ x|x是民族中学在校的高一女生}, C={ x|x是民族中学在校的高一女生}；
集合C是有那些既属于集合A且属 于集合B的所有元素组成的
可用Venn图表示：
A
B
A
B
A
B
集合A和B合并在一起得到的集合叫做 集合A和集合B的并(图中的阴影部分)
性质：
例1．A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.
解：A∪B={3,4,5,6,7,8}
例2． 设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}，求A∪B
解：A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3} ={x|-1<x<3}.
小
结
韦恩图
集合的并集
BA
集合的交集
符号 A∪B={x|x∈A，或x∈B}． A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
性质
谢谢聆听
可用Venn图表示：
A B
B
A
如上图，集合A和B的公共部分叫做集 合A和集合B的交(图1的阴影部分)
性质：
例3．设A={x|x>-2},B={x|x<3}，求A∩B.
集合间的基本运算
集合间的基本运算一、知识概述1、交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．2、并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B}．3、补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即=．性质：.全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用S，U表示4、运算性质：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；．二、例题讲解例1、设集合A={－4，2m－1，m2}，B={9，m－5，1－m}，又A B={9}，求实数m的值．解：∵A B={9}，∴2m－1=9或m2=9，解得m=5或m=3或m=－3．若m=5，则A={－4，9，25}，B={9，0，－4}与A B={9}矛盾；若m=3，则B中元素m－5=1－m=－2，与B中元素互异矛盾；若m=－3，则A={－4，－7，9}，B={9，－8，4}满足A B={9}．∴m=－3．例2、设A={x|x2＋ax＋b=0}，B={x|x2＋cx＋15=0}，又A B={3，5}，A∩B={3}，求实数a，b，c的值．解：∵A∩B={3}，∴3∈B，∴32＋3c＋15=0，∴c=－8，由方程x2－8x＋15=0解得x=3或x=5．∴B={3，5}．由A（A B）={3，5}知，3∈A，5A（否则5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾）.故必有A={3}，∴方程x2＋ax＋b=0有两相同的根3．由韦达定理得3＋3=－a，33=b，即a=－6，b=9，c=－8．例3、已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值．解：A={x|－2＜x＜－1或x＞0}，设B=［x1，x2］，由A∩B=（0，2］知x2＝2，且－1≤x1≤0，①由A∪B=（－2，＋∞）知－2≤x1≤－1. ②由①②知x1＝－1，x2＝2，∴a＝－（x1＋x2）＝－1，b＝x1x2＝－2．例4、已知A={x|x2－ax＋a2－19=0}，B={x|x2－5x＋8=2}，C={x|x2＋2x－8=0}.若A∩B，且A∩C=，求a的值．解：∵B={x|(x－3)(x－2)=0}={3，2}，C={x|(x＋4)(x－2)=0}={－4，2}，又∵A∩B，∴A∩B≠．又∵A∩C=，∴可知－4A，2A，3∈A．∴由9－3a＋a2－19=0，解得a=5或a=－2．①当a=5时，A={2，3}，此时A∩C={2}≠，矛盾，∴a≠5；②当a=－2时，A={－5，3}，此时A∩C=，A∩B={3}≠，符合条件．综上①②知a=－2．例5、已知全集U={不大于20的质数}，M，N是U的两个子集，且满足M∩（）={3，5}，（）∩N={7，19}，（）∩（）={2，17}，求M、N．解：用图示法表示集合U，M，N（如图），将符合条件的元素依次填入图中相应的区域内，由图可知：M={3，5，11，13}，N={7，11，13，19}.点评：本题用填图的方法使问题轻松地解决，但要注意的是在填图时，应从已知区域填起，从已知区域推测未知区域的元素．特别提示：下列四个区域：对应的集合分别是：①—；②—；③—；④—．一、选择题1、下列命题中，正确的是（）A．若U=R，A U，；B．若U为全集，Φ表示空集，则Φ=Φ；C．若A={1，Φ，{2}}，则{2}A；D．若A={1，2，3}，B={x|x A}，则A∈B．2、设数集且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N 的“长度”的最小值是（）A． B．C． D．3、设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M－N={x|x∈M且x N}，则M－（M－N）等于（）A．N B．M∩NC．M∪N D．M4、已知全集，集合M和的关系的韦恩（Venn）图如下图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个 B．2个C．1个 D．无穷个1、Φ=U，{2}∈A，{2}单独看是一个集合，但它又是A中的一个元素．2、集合M的“长度”为，集合N的“长度”为，而集合{x|0≤x≤1}的“长度”为1，故M∩N的“长度”最小值为3、M－N={x|x∈M且x N}是指图（1）中的阴影部分．同样M－（M－N）是指图（2）中的阴影部分．4、∵图形中的阴影部分表示的是集合，由解得集合，而N是正奇数的集合，∴，故选B．二、填空题5、已知集合A={x|x2－3x＋2=0}，集合B={x|ax－2=0}（其中a为实数），且A ∪B=A，则集合C={a|a使得A∪B=A}=_____________．5、{0，1，2}解析：A={1，2}，由A∪B=A，得B A．∵1∈A，即得a=2；或2∈A，即得a=1；或B=Φ，此时a=0.∴C={0，1，2}．6、非空集合S{1，2，3，4，5}，且若a∈S，则6－a∈S，这样的S共有___________个．6、6解析：S={1，5}或{2，4}或{3}，或{1，3，5}，或{2，4，3}，或{1，5，2，4}．三、解答题7、设集合.（1）若，求实数a的值．（2）若，求实数a的值．7、解：（1）∵9，∴9 A.则a2=9或.解得a=±3或5.当时，（舍）；当时，（符合）；当时，（符合）.综上知或.（2）由（1）知.8、已知全集U＝R，＜0，＜或x＞，若，求实数的取值范围8、解：依题设可知全集且≥0≤≤5，≤≤，由题设可知.分类如下：①若，则m＋1＞2m－1m＜2.②若，则m＋1≤2m－1，且，解得2≤m≤3.由①②可得：m≤3.∴实数m的取值范围为{m|m≤3}.9、已知全集U={|a－1|，(a－2)(a－1)，4，6}．（1）若求实数a的值；（2）若求实数a的值．9、解：（1）∵且B U，∴|a－1|=0，且(a－2)(a－1)=1，或|a－1|=1，且(a－2)(a－1)=0；第一种情况显然不成立，在第二种情况中由|a－1|=1得a=0或a=2，∴a=2.（2）依题意知|a－1|=3，或(a－2)(a－1)=3，若|a－1|=3，则a=4，或a=－2；若(a－2)(a－1)=3，则经检验知a=4时，(4－2)(4－1)=6，与元素的互异性矛盾．∴a=－2或．10、设集合A ={|}，B ={|，}，若A B=B，求实数的值．10、解：先化简集合A=. 由A B=B，则B A，可知集合B可为，或为{0}，或{－4}，或．(i)若B=，则，解得＜；(ii)若B，代入得=0=1或=，当=1时，B=A，符合题意；当=时，B={0}A，也符合题意．(iii)若－4B，代入得=7或=1，当=1时，已经讨论，符合题意；当=7时，B={－12，－4}，不符合题意．综上可得，=1或≤．11、已知集合A={x|x2－4mx＋2m＋6=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠，求实数m 的取值范围．11、解：设全集．若方程x2－4mx＋2m＋6=0的两根x1，x2均非负，则解得．∵{m|}关于U的补集是{m|m≤－1}，∴实数m的取值范围是{m|m≤－1}．1、（全国I，1）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个答案：A解析：2、（福建，2）已知全集U=R，集合A={x|x2－2x>0}，则等于（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|0<x<2}C．{x|x<0或x>2} D．{x|x≤0或x≥2}答案：A解析：∵x2－2x>0，∴x(x－2)>0，得x<0或x>2，∴A={x|x<0或x>2}，.3、（山东，1）集合A={0，2，a}，B={1，a2}．若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．4答案：D解析：∵A∪B={0，1，2，a，a2}，又A∪B={0，1，2，4，16}，∴{a，a2}={4，16}，∴a=4，故选D．集合中的交、并、补等运算，可以借助图形进行思考。
必修一 1.1.3集合间的基本运算：交集与并集
类型三 并集、交集性质的应用
例4 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B， 求a的取值范围.
解 A∪B＝B⇔A⊆B. 当2a>a＋3，即a>3时，A＝∅，满足A⊆B. 当2a＝a＋3，即a＝3时，A＝{6}，满足A⊆B.
当 2a<a＋3，即 a<3 时，要使 解得 a<－4 或52<a<3.
0
1
12 3
x
探究点2 交集 观察集合A,B,C元素间的关系:
A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}. 集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B的交 集.
定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的 集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，（读作“A交B”）即
A∩B＝{x|x∈A且x∈B }.
跟踪训练4 若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C
一定满足
A.A C
B.C A
√C.A⊆C
D.C⊆A
解析 A∩B＝A⇔A⊆B，B∪C＝C⇔B⊆C， 所以A⊆C.
解析 答案
达标检测
1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于
A.{－1,0,1} C.{－1,0,2}
A⊆B，需aa<＋33，<－1
或a2<a>35，，
综上，a 的取值范围是{a|a>3}∪{a|a＝3}∪aa<－4或52<a<3
＝aa<－4或a>52
.
解答
反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“A∪B＝B” 之类的条件.在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集 合的子集.
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－2
3
练习：
1. 已知集合 A={3，4，5，6,7}，B={5，7， 9}， 求： A∩B 2．已知集合 A={a，b，c，d}，B={b，d，e， f} 求： A∩B 3.设集合 A={x|x＜-1} ，B={x|x＜3} 求：A∩B 4.已知集合 A={x|x2-9=0} ，B={x|x-3=0} 求：A∩B
2,3
A
-1,1
B
-2
A
C
B
上述每组集合中A，B，C之间有怎样的关系？
由两个集合可以通过某种方法构成一个 新的集合，这是一种新的运算方式——交 集 运算
你能尝试为新运算下个定义吗？
1、交集定义 一般地,给定两个集合A，B，由属 于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，叫做A与B的交集. 记作 A∩B
理解交集的概念； 会求两个已知集合的交集； 认识由具体到抽象的思维过程； 初步运用数形结合策略解题。 理解交集概念； 数形结合运用； 符号之间区别与联系。
学习重点：
走进生活
一家新开的水果店，第一周进货的水果有这几样：
且各进十箱，试卖了一周后，店主根据销量又进了
各十箱，大家想一想，哪种水果销量较好？
2.用Venn图分别表示下列各组中的两个集合：
（1）A={-1,1,2,3},B={-1,-2,1},
C={-1,1};
（2）A={x|x为微机一班语文测验90分以上的学生}， B={x|x为微机一班数学测验90分以上的学生}，
(1)1，-1是哪个集合中的元素？ C={x|x为微机一班 表示出由1，-1构成的集合？ 语文、数学测验90 (2)c中的元素是什么样的学生？ 分以上的学生}. 表示出集合c?
A -1
0 1
3
例2. 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}, 求A∩B . 解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形}
例3. 设A= {x∣x＞－2}，B= {x∣x＜ 3}， 求A∩B． 解： A∩B={x∣x＞－2} ∩ {x∣x＜ 3} ={x∣－2＜x＜3}
A
B
读作
A交 B
即 A∩B={x |x∈A,且x∈B}
A∩B
2、交集的Venn图表示
Ａ Ｂ
A
A∩B
A(B)
B
A∩B
Ａ
B
A B
A∩B
如：
1. {1,2,3,4} ∩{3,4,5,6}={3,4}
2. {a，b，c，d，} ∩ {b，c，d，e，f} = {b，c，d}
互动游戏
1、第一组和第二组的同学组成一个集合， 记 为A，第一排和第二排的所有同学组成一个 集合，记为B，同学们，如果你是A∩B中 的元素，请起立！ 2、微机一班技能大赛获奖的同学组成一个集 合，记为A，三好学生组成一个集合，记为 B，如果你是 A∩B 中的元素，请起立!
3、你还能找出交集的例子吗？
3、交集的性质：
（1） A∩B —— B∩A （2） A∩A = —— （3）A∩φ = —— （4）若A B ,则A∩B=——．反 之亦然.
三、例题讲解
例1 设A={-1,0,1}，B={0,1,2,3}，求A∩B
解：∵ A={-1,0,1}，B={0,1,2,3}， ∴ A∩B ={0,1}， B 2
1.交集的概念 2.性质： （1） A∩B = B∩ A （2） A∩A = A （3）A∩φ = φ （4）若A B ,则A∩B=A ．反之亦然. 经验总结：解集合问题时，元素是核心，所以在解集
合题时抓住元素特征是重要途径。
元素的三大特征：确定性、互异性、无序性 方法： （1）利用集合间关系进行元素分析； （2）利用Venn图进行元素分析； （3）利用数轴进行元素分析。
知识难点回顾
元素与集合关系：属于；不属于
集合与集合关系：包含；真包含；相等 空集是 任何非空集合的真子集,是任何集 合的子集
引入课题
我们知道，实数有加减法运 算，类比实数的加减法运算， 集合是否也可以“相加减”呢？
1.3 集合的基本运算（1） 第一课时 交 集
学习目标
学习要求：
作业ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ置
教材 P12
第1，2，3，4，5 ,6 题 ，求 交集。