函数的解析式教学设计
二次函数解析式的求法教案(学生版)
如图，矩形DEGF的四个顶点在正三角形ABC的边上。已知△ABC的边长为2，
记矩形DEGF的面积为S边长EF为x求： (1)S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围 （2）当x=1.5时，S的值 （3）当时，x的值
5. 关于点对称 关于点对称后，得到的解析式是
例： 已知二次函数
，求满足下列条件的二次函数的解析
式：
（1）图象关于 轴对称；（2）图象关于 轴对称；（3）图象关于经过
其顶点且平行于 轴的直线对称．
二次函数的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是．
若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5，并且图象过A（0，-4）和B（4，0） （1）求此二次函数的解析式； （2）求此二次函数图象关于点A对称的解析式
二次函数解析式求法
1.定义型：
此类题目是根据二次函数的定义来解题，必须满足二个条件：1、a ≠0； 2、x的最高次数为2次．
例1、若 y =( m2+ m )xm2 – 2m -1是二次函数，则m = ．
2.三种形式
1. 一般式：（，，为常数，）； 2. 顶点式：（，，为常数，）； 3. 交点式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）. 4 交点距离式 .（ 为其中一个与 轴相交的交点的横坐标， 为两交 点之间的距离．）
例： 二次函数的图象与 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、 （－1，－8）两点，求此二次函数的解析式．
变式： 已知二次函y=ax +bx+c为x=2时有最大值2，其图象在X轴上截得 的线段长为2，求这个二次函数的解析式。
3识图型
例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。（运用三种设法） 变式： 如图1， 抛物线与其中一条的顶点为P，另一条与X轴交于M、N 两点。
19_2_5 一次函数的解析式的求法(教学设计)
人教版初中数学八年级下册19.2.5 一次函数的解析式的求法教学设计一、教学目标：1.理解待定系数法的意义.2.会用待定系数法求一次函数的解析式.二、教学重、难点：重点：用待定系数法求一次函数的解析式.难点：能从不同的条件下找出隐含条件求一次函数解析式.三、教学过程：复习回顾1.什么叫一次函数？一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2.一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)有什么性质呢？①当k＞0时，y随x的增大而增大；②当k＜0时，y随x的增大而减小.3.常数k和b是怎样影响函数图象的呢？①k的正负决定直线的方向.②b的正负决定直线与y轴交点在原点上方还是下方.画一画3x+3的图象.画出函数y=2x和y=-2知识精讲新知探究求下图中直线的函数解析式.①图(1)是经过_____的一条直线，因此是_______函数.②设它的解析式为_______.③将点________代入解析式求出______，从而确定该函数的解析式为_______.确定正比例函数的解析式需要___个条件.图(2)设直线的解析式是________，因为此直线经过点______和______，因此将这两个点的坐标代入可得关于k ，b 方程组，从而确定k ，b 的值，确定了函数解析式.确定一次函数的解析式需要___个条件.解：设直线的解析式为y=kx+b∵ 直线经过点(0，3)与(2，0)∴ ⎩⎨⎧=+=023b k b 解方程组得⎪⎩⎪⎨⎧=-=323b k∴ 这条直线的解析式为y=-23x+3典例解析例1.已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b ←设∵ y=kx+b 的图象过点(3，5)与(-4，-9)∴ ⎩⎨⎧-=+-=+9453b k b k ←列解方程组得 ⎩⎨⎧-==12b k ←解 ∴ 这个一次函数的解析式为y=2x-1 ←代【归纳】像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.【针对练习】已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数的解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b∵ y=kx+b 的图象过点(9，0)与(24，20)∴ ⎩⎨⎧=+=+202409b k b k 解方程组得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==1234b k∴ 这个一次函数的解析式为y=34x-12例2.若一次函数的图象经过点A(2，0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵一次函数的图象与直线y=-x+3平行∴k=-1把A(2，0)代入y=-x+b 中解得b=2∴一次函数的解析式为y=-x+2.例3.一次函数y=kx+b 的自变量的取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y ≤-2，求这个函数的解析式.解:①当k>0时，y 随x 的增大而增大∴当x=-3时，y=-5，当x=6时，y=-2.把这两组值分别代入y=kx+b 中{-5=-3k+b -2=6k+b 解方程组得{k =13 b =−4∴一次函数的解析式为y=13x-4.②当k<0时，y 随x 的增大而减小当x=-3时，y=-2，当x=6时，y=-5把这两组值分别代入y=kx+b 中得到{−2=−3k +b −5=6k +b 解方程组得{k =−13b =−3∴一次函数的解析式为y=-13x-3综上所述，一次函数的解析式为y=13x-4或y=-13x-3例4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.分析：一次函数y=kx+b 与y 轴的交点是（0，b ），与x 轴的交点是（- b k ，0）.由题意可列出关于k ，b 的方程.注意：此题有两种情况.解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k ≠0)∵一次函数y=kx+b 的图象过点（0，2），∴b=2∵一次函数的图象与x 轴的交点是(-2k ，0)，则1222,2k ⨯⨯-= 解得k=1或-1.故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
用待定系数法求二次函数的解析式教案
用待定系数法求二次函数的解析式教案用待定系数法求二次函数的解析式教案(1)年级九年级课题 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式教学媒体多媒体教学目标知识技能会用待定系数法求二次函数解析式.过程方法根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.情感态度体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣.教学重点运用待定系数法求二次函数解析式.教学难点根据条件恰当设二次函数解析式形式.教学过程设计教学程序及教学内容一、情境引入已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标?应该怎样求出二次函数解析式?引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.二、探究新知1.二次函数中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?抛物线经过点(-1，10)，(1，4)，(2, 7)，求出这个二次函数的解析式。
得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为，代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式.2.二次函数中有几个待定系数?需要知道图像上几个点的坐标才能求出来?抛物线的顶点坐标为(1, 2)，点(1，-1)也在图像上，能求出它的函数解析式吗?得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是先代入顶点坐标(1, 2)得到，再代入点(1，-1)即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.用待定系数法求二次函数的解析式教案(2)《用待定系数法求二次函数解析式》教学案例《用待定系数法求二次函数解析式》，“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，在初中七、八年级学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式;.因此这节课的学习既是前面知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用.另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用.一.教学目标：1、理解二次函数的三种不同形式，并选择恰当的形式用待定系数法确定其解析式。
高中数学必修一《求函数解析式》优秀教学设计
求函数解析式教学设计一、教学内容教学重点：如何求函数解析式教学难点：换元法、待定系数法与方程法及适用条件二、教学目标1、理解掌握求函数解析式的方法2、培养学生分析归纳、类比推理判断能力三、教学过程1.引入函数解析式是函数与自变量之间建立联系的桥梁，许多和函数有关的问题都离不开函数解析式，因此准确理解函数解析式，掌握函数解析式所蕴含的式子特征及变形技巧尤其重要，下面对函数解析式的常用方法进行归类解析.一、换元法例3（1）().,lg 12x f x xf 求已知=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ()()()()112lg 112lg 12,10,12>-=∴>-=∴-=>∴>=+x x x f t t t f t x t x t x 且【解析】令 【点评】在换元时，需注意所换元的取值范围，并在最后注明所求函数的定义域.二、待定系数法例3（2）()()()()().,11,20x f x x f x f f x f 求是二次函数，且已知-=-+=()()()()()()()().223212321112,12,1111.2,20,02222+-=∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧-=+=∴-=++-=--+++=-+==≠++=x x x f b a b a a x b a ax x bx ax x b x a x f x f c f a c bx ax x f 即即又得由【解析】设【点评】在已知函数具体类型时，大多采用待定系数法，其具体做法通常是根据条件列出以参数为未知数的方程或方程组求解.三、方程法例3（3）()()().,012x f x x x f x f 求已知≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ()()()()()().033212112.12112≠-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x f x x f x f x x f x f x x f x f x x f x f 得解方程组【解析】 例3（4）()()()().,2R 2x f x x x f x f x f 求，且的定义域为已知函数-=-+()()()()().31,2,2222x x x f x x x f x f x x x f x f +=+=+--=-+解方程组得得【解析】由【点评】本题是利用方程的思想，将()()()x f x f x f x f -⎪⎭⎫ ⎝⎛与或与1看作两个未知数，通过解方程组求得.2总结【解题心得】函数解析式的求法：（1）换元法，已知复合函数()()x g f 的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.（2）待定系数法，若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法.（3）方程法，已知关于()()x f x f x f -⎪⎭⎫ ⎝⎛或与1的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出()x f .【提醒】因为函数的解析式相同，定义域不同，则为不相同的函数，因此求函数解析式时，如果定义域不是R ，一定要注明函数的定义域.3练习【对点训练3】()()()11.D 11.C 11.B 1.A .10,111---≠≠-=⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x x x f x x x x x f 等于时，，且则当若()()()()().,17212132=+=--+x f x x f x f x f 则是一次函数，且满足已知()()()().,3123==⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x x f x f x f 则满足已知 4教学反思方程法的掌握有一定困难，学生应加强练习；换元法的掌握为重中之重，应反复练习.。
数学教案-函数解析式的求法
数学教案－函数解析式的求法
函数解析式的求法有以下几种常用方法：
1. 基于已知条件求导数：如果函数在某一点的导数已知，可以通过求导数的方法来确定函数的解析式。
求导数的过程中，可能需要使用到求导公式、链式法则、乘法法则等。
2. 基于已知条件列方程：如果已知函数在某几个点的函数值，可以通过列方程的方法来推导函数的解析式。
根据已知条件列出的方程可能需要使用代数运算、等式变形等来求解。
3. 基于已知条件拟合曲线：如果已知函数在一些点上的函数值，可以通过拟合曲线的方法来确定函数的解析式。
拟合曲线的方法有多种，例如最小二乘法、线性回归等。
4. 基于已知条件的特殊性质推导：有时候，函数的解析式可以通过已知条件的特殊性质来推导。
例如，如果函数是一个多项式，可以根据已知条件的多项式系数来确定函数的解析式。
当然，确定函数的解析式并不是唯一的方法，还可以使用图形法、逼近法、级数展开等方法。
在不同的情况下，选择合适的方法来确定函数的解析式才是最为关键的。
人教版数学七年级上册《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计
人教版数学七年级上册《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册中，用待定系数法求一次函数解析式的教学内容安排在第一章“一次函数与不等式”中。
这部分内容是学生学习一次函数的基础知识，为后续学习一次函数图像和应用打下基础。
教材从实际问题出发，引导学生通过待定系数法求解一次函数的解析式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了初中数学的基础知识，对于函数的概念和一次函数的图像有一定的了解。
但在实际问题中，如何运用待定系数法求解一次函数解析式，将数学知识应用于解决实际问题，对学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中提炼出数学模型，运用待定系数法求解，并解释其实际含义。
三. 教学目标1.理解待定系数法的原理，学会用待定系数法求解一次函数的解析式。
2.能够将实际问题抽象为一次函数模型，并用待定系数法求解。
3.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重难点：待定系数法的原理和运用。
2.难点：如何将实际问题抽象为一次函数模型，如何选择合适的待定系数。
五. 教学方法1.讲授法：讲解待定系数法的原理和步骤。
2.案例教学法：通过具体案例，引导学生学会用待定系数法求解一次函数的解析式。
3.讨论法：分组讨论，分享解题思路和方法。
4.实践教学法：让学生在实际问题中运用待定系数法，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，展示待定系数法的原理、步骤和案例。
2.教学案例：准备几个实际问题，作为教学案例。
3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一次函数的实际应用场景，引导学生关注一次函数在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）讲解待定系数法的原理和步骤，让学生了解待定系数法的基本概念。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生用待定系数法求解给定的实际问题，分享解题思路和方法。
人教版高中数学高一《函数的解析式》教学设计附反思
函数的单调性与导数教学内容：人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修1- 1 P 97—101教学目标：（1）知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。
⑵能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。
（3）情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。
b5E2RGbCAP教学重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。
教学难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。
教学方法：发现式、启发式教学手段：多媒体课件等辅助手段教具、学具准备：CAI课件一套、学生每人一份实验表格及一支牙签教学过程预设:、观察与表达（探索函数的单调性和导数的关系）问：函数的单调性和导数有何关系呢？教师仍以y=x2为例，借助几何画板动态演示, 让学生记录结果在课前发的表格第二行中： 1 •这一部分是后面利用导数求函数单调区间的理论依据，重要性不言而喻，而学生又只学习了导数的意义和一些基本运算，要想得到严格的证明是不现实的，因此，只要求学生能借助几何直观得出结论，这与新课标中的要求是相吻合的。
2 •教师对具体例子进行动态演示，学生对一般情况进行实验验证。
由观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体。
问：有何发现？（学生回答）问：这个结果是否具有一般性呢？我们来考察两个一般性的例子：（教师指导学生动手实验：把准备的牙签放在表中曲线y=f（x）的图象上，作为曲线的切线,移动切线并记录结果在上表第三、四行中。
）问：能否得出什么规律？让学生归纳总结，教师简单板书：在某个区间（a，b）内，若f ' （x）＞0，则f（x）在（a，b）上是增函数；若f ' （x）＜0，则在f（x）（a，b）上是减函数。
教师说明：要正确理解某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。
用待定系数法求二次函数的解析式。优秀教学设计(教案)
用待定系数法求二次函数的解析式。
优秀教学设计(教案)本节课的主要内容是用待定系数法求解二次函数的解析式。
虽然学生的数学基础比较薄弱，但是他们已经对此方法有所认识，并且具备一定的分析问题、解决问题能力和创新意识。
在教学中，我们将重点培养学生的观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的研究过程，使他们掌握类比、转化等研究方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好研究惯。
本节课的研究目标包括：1、能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；2、会用待定系数法求二次函数的解析式；3、培养学生的探究能力和合作交流的意识，让他们体会实际生活与数学的密切联系，感受数学带给人们的作用，激发研究热情，培养研究兴趣。
在课程中，我们将使用班班通等媒体进行教学，让学生更加直观地了解待定系数法求解二次函数的过程。
课程将以一个例题为引入，让学生通过观察、推理、计算等方式，掌握求解二次函数解析式的方法。
同时，我们将重点讲解如何选用适当的函数表达式求解二次函数解析式，帮助学生克服难点。
已知抛物线的顶点是（1，2），且经过点（2，3）。
求对应的二次函数解析式y=a(x-1)2+2.根据题意，代入点（2，3）可得a(2-1)2+2=3，解得a=1.因此，所求的二次函数为y=(x-1)2+2.又已知该二次函数的图像经过点（4，－3），当x=3时有最大值4.求出对应的二次函数解析式。
解题思路：根据已知条件，可以列出方程组，解出a、b、c的值，从而得到二次函数解析式。
具体步骤如下：1.代入点A（－1，－1）和点B（3，9），可得两个方程：a(-1)2-4(-1)+c=-1a(3)2-4(3)+c=9化简可得：a-c=39a+c=30解得a=2，c=-1，b=0.2.根据二次函数的顶点公式，可得对称轴的方程为x=1，顶点坐标为（1，1）。
3.综上所述，该二次函数的解析式为y=2x2-1.在教学中，我们应该让学生自己思考、自己探索，让他们发现规律，从而更好地掌握求函数解析式的方法。
《待定系数法求三次函数解析式》教学设计
《待定系数法求三次函数解析式》教学设计待定系数法求三次函数解析式教学设计一、教学目标本教学设计旨在帮助学生掌握使用待定系数法求解三次函数解析式的方法，达到以下目标：1. 理解待定系数法的基本原理和步骤；2. 掌握待定系数法求解三次函数解析式的具体操作方法；3. 能够独立运用待定系数法解决相关的三次函数问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容1. 待定系数法的基本原理和步骤；2. 待定系数法求解三次函数解析式的具体操作方法；3. 实际应用案例分析。
三、教学方法本教学设计将采用以下教学方法：1. 讲授法：通过教师讲解待定系数法的原理和步骤，引导学生理解；2. 实例演示法：通过具体案例展示待定系数法的应用过程，帮助学生掌握操作技巧；3. 分组讨论法：将学生分组进行案例分析和解决问题，激发学生的思维活动和团队合作能力。
四、教学步骤1. 引入：通过一个简单的实际问题引入待定系数法的概念和应用背景，激发学生的研究兴趣。
2. 讲解：详细讲解待定系数法的基本原理和步骤，引导学生理解其中的数学思想和推导过程。
3. 示例演示：通过一个具体的三次函数问题，演示待定系数法的求解过程，帮助学生掌握具体的操作方法。
4. 练训练：提供一些练题，让学生独立运用待定系数法求解三次函数的解析式。
5. 分组讨论：将学生分组，给予一些实际应用案例，鼓励学生彼此合作，分析问题和解决问题。
6. 总结归纳：对待定系数法的基本原理和应用步骤进行总结，帮助学生加深理解，并检查学生的掌握程度。
7. 作业布置：布置一些练题和实际应用题作为作业，巩固学生的研究成果。
五、教学评估1. 教学过程中的提问与互动；2. 学生在分组讨论中的表现；3. 学生独立完成的作业。
六、教学资源1. 课本教材：提供相关的知识和理论依据；2. 案例分析资料：提供实际应用案例，激发学生的思考和讨论。
七、教学反思本教学设计通过引入实际问题、讲解理论知识、演示示范和分组讨论等多种教学方法，旨在帮助学生全面理解和掌握待定系数法求解三次函数解析式的方法。
《函数解析式的求法》公开课教学设计-优质教案
函数解析式求法函数解析式是指f （x ）与x 的关系式，只有函数关系式出来后，我们才可以探讨函数的性质，包括单调性，奇偶性，周期性，对称性，那么函数解析式的求法就非常重要了，下面我们介绍五种解析式的求法，配凑法，换元法，消元法，待定系数法，奇偶性结合法。
类型一 f （g （x ））形式采用换元法和配凑法求解析式总思路：解析式即求f （x ）换元法思路：我们只需要令t=g （x ）,这样我们便可以用t 表示x ，所以可以求出来f （t ），然后令x=t ，这样便可以求出来f （x ）。
配凑法思路：我们只需要f （g （x ））配凑成为关于g （x ）的解析式，然后令x=g （x ）换元，这样便可以求出来f （x ）。
特别注意的是：消元法时注意x 的范围。
（1）已知x -x 1x f =+）（，求f （x ）的解析式 换元法解题思路：令t=x +1（因为x ≥0，所以x +1≥1，即t ≥1），所以x=（t-1）²，所以f （t ）=（t-1）²-（t-1）=t ²-3t+2（t ≥1），令x=t ，所以f （x ）=x ²-3x+2（x ≥1） 配凑法解题思路：我们需要把x -x 配凑成为x +1的形式。
即x -x =（x +1）²-3（x +1）+2，所以）（1x f +=（x +1）²-3（x +1）+2，那么我们把x +1（因为x ≥0，所以x +1≥1）当做一个整体x （因为x +1≥1，所以整体大于等于1，所以x ≥1），所以f （x ）=x ²-3x+2（x ≥1）（2）已知1x 1x1f +=+）（，求f （x ）的解析式 换元法解题思路：令t=1x 1+（因为0x 1≠，所以1x 1+≠1，即t ≠1），所以1-t 1x =，所以f （t ）=1-t 2+1=1-t 1t +（t ≠1），令x=t ，所以f （x ）=1-x 1x +（x ≠1） 配凑法解题思路：我们需要把x+1配凑成为1x 1+的形式。
二次函数解析式教学设计
二、例题学习 图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2m，水面 宽 4m，水面下降 1m 时，水面宽度增加了多少？ 三、课堂提升 如图，隧道的截面由抛物线 AED 和矩形 ABCD 组成，矩形的长 BC 为 8 米，宽 AB 为 2 米，以 BC 所在的直线为 x 轴，以 BC 的中垂线为 y 轴，建立直角坐标系。y 轴是抛物线的对称轴， 顶点 E 到坐标原点的距离为 6 米。 （1）求抛物线的解析式； （2）现有一货车卡高 4.2 米，宽 2.4 米，这辆车能否通过该 隧道？ 请说明理由。 （3）若该隧道内设双行道， 该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。
四、课堂小结 五、作业：配套 2、3 题
原点，建立平面直角坐标系. （可由学生灵活处理） “课堂提升” 是初中会考中的 热点， 本题的出示意在衔接中 考， 培养学生用函数观点解决 实际问题的能力。
本节课教学设想： 复习——例题探究—— 课堂提升——小结——作业
课 后 反 思
九 年级数学学科 下 册第 26 单元（章）
单元(章) 名称、课题 课时划分 教 学 目 标 教学 重点 教学 难点 教法 学法 教学 准备
3 实际问题与二次函数
教学课时
第 2 课时
总备课数
知识与能力：1、建立适当的平面直角坐标系求二次函数解析式
2、用二次函数的知识解决实际问题
过程与方法：探究并尝试用二次函数的数学模型解决生活问题 情感、态度与价值观：培养学生学数学、用数学的兴趣和能力。
用二次函数解决实际问题
用函数观点解决实际问题
引导与讲解相结合 合作探究法、练习法 多媒体课件
教
学过Βιβλιοθήκη 程教 学 札 记一、复习 1、求下列函数的顶点坐标 1、y=x2 2、y=(x-1)2 3、y=(x-1)2+3 4、y=-2(x+1)2-3
待定系数法求一次函数的解析式--教案
教学设计
（1）设：设一次函数的一般形式；
（2）代：把图象上的点（x 1，y 1）（x 2，y 2），代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组； （3）解：解二元一次方程组得k,b ； （4）写：把k,b 的值代入一次函数的解析式.
练习：已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1, 1）和点(1,－5) , 求这个函数解析式，并求当x=5时,函数y 的值.
练习：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？
练习：一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是( )
A.y=4x+9
B. y=4x -9
C. y=-4x+9
D. y=-4x -9
练习：若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m 的值是( )
A.8
B.4
C.-6
D.-8
练习：一次函数的图象如图所示，则k 、b 的值分别为( ) A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
练习：已知一次函数的图像经过点(9,0)和点(24,20)，求
这个一次函数的解析式.
练习：若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y 轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式
x -2 -1 0 1 y
3
1
1
1 2
1
x
y。
《待定系数法求二次函数解析式》教学设计
《待定系数法求二次函数解析式》教学设计待定系数法求二次函数解析式教学设计一、教学目标在本节课教学过程中，学生将学会使用待定系数法求解二次函数的解析式。
具体目标包括：1. 理解二次函数的基本概念和特点；2. 掌握待定系数法的基本思路和步骤；3. 能够运用待定系数法求解给定的二次函数解析式问题；4. 发展思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点- 二次函数的基本概念和特点；- 待定系数法的基本思路和步骤；- 运用待定系数法求解二次函数解析式。
2. 教学难点- 培养学生掌握待定系数法的思维惯；- 引导学生在解题过程中通过试探与判断找到正确的解析式；- 解决实际问题时的运用能力。
三、教学内容和方法1. 教学内容1. 二次函数的定义和特点；2. 待定系数法的思想和步骤；3. 通过示例和练运用待定系数法求解二次函数解析式。
2. 教学方法- 教师讲解：通过教师引导和解释，介绍二次函数的基本概念、特点，并详细讲解待定系数法的思想和步骤；- 学生参与：通过课堂互动，提问和讨论，激发学生的思考和参与度；- 案例分析：通过具体的实际问题案例，引导学生分析和解决问题；- 练：设计一系列的练题，让学生巩固所学内容，并提升解析题的能力。
四、教学过程1. 导入（5分钟）- 教师通过提问和回顾上一节课的内容，引导学生回忆二次函数的定义和基本特点。
2. 概念讲解（10分钟）- 教师简要讲解二次函数的基本定义和特点，包括函数图像的形状、顶点坐标、对称轴等重要概念。
3. 待定系数法介绍（15分钟）- 教师详细介绍待定系数法的思想和步骤，包括设定二次函数的解析式、列方程、解方程等步骤。
4. 示范案例（15分钟）- 教师通过一个具体的示例，展示如何使用待定系数法求解二次函数解析式。
- 学生通过跟随教师的解题过程，理解待定系数法的具体运用方法。
5. 练和讨论（15分钟）- 学生独立或小组合作完成练题，并与同学讨论、分享解题思路和答案。
《函数解析式》教学设计-优秀教案
求函数解析式的四种常用方法
1.直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x))的解析式,直接将g(x)代入即可.
2.待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程(组)求出待定系数,进而求出函数解析式.
3.换元法(有时可用“配凑法”):已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x))中求出f(t),从而求出f(x).
4.解方程组法或消元法:在已知式子中,含有关于两个不同变量的函数,而这两个变量有着某种关系,这时就要依据两个变量的关系,建立一个新的关于两个变量的式子,由两个式子建立方程组,通过解方程组消去一个变量,得到目标变量的解析式,这种方法叫做解方程组法或消元法.
1.某种笔记本的单价是5元,买x(x ∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y 元,试用三种表示法表示函数y=f(x).
例2.已知f (x )是二次函数，且f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝x －1，求f (x )．
例3.已知f(x x +-11)=22
11x
x +-,则f(x)=________.
例4.已知2f(x)+f(-x)=3x+2,则f(x)=________.
分析:由题意得⎩⎨⎧+=++=+2,
-3x f(x)2f(-x)2,3x f(-x)2f(x) 把f(x)和f(-x)看成未知数,解方程即得.f(x)=3x+
32。
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12.2 求一次函数的解析式教学设计
待定系数法
学习目标：【知识与技能】
❖1、掌握用待定系数法求一次函数的解析式。
❖2、会用待定系数法解决实际问题。
【过程与方法】
经历用待定系数法求解问题的过程,提高解决问题的能力;体验数形结合的思想,运用看图读信息的方法来解决问题.
【情感、态度与价值观】
通过让学生经历先设出未知数,根据题意列出方程再求解的过程,带领学生学习待定系数法,激发学生探索、总结数学方法的兴趣.
重点难点
【重点】用待定系数法求一次函数的解析式.【难点】结合图象求解析式.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:我们在前面学习了一次函数的解析式的形式,有了解析式我们可以画出一次函数的图象,可以知道它的一些性质.如果已知函数的图象或者仅仅知道函数图象上的两点,怎么求出这个函数的解析式呢?
二、共同探究,获取新知
教师多媒体出示:
【例】已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4,-9),求这个一次函数的表达式。
学生讨论.
师:一次函数的形式是什么?
生:y=kx+b(k、b是常数,k≠0).
师:现在我们先把这个函数的解析式设出来,再求出里面的k和b,怎么求k和b呢?将直线上的两点,也就是题中给出的两个条件代入,看能得到什么?
师:像这样,先设出关系式,根据条件列出方程,求解方程或方程组,解出关系式中的未知数的方法叫做待定系数法.
三、练习新知
教师多媒体出示:已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式．
请同学们根据这个图象写出这条直线所代表的
一次函数的解析式.
学生讨论.
教师提示:由图象我们能看出图象经过了哪两个点?
教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正.
四、当堂训练
1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）
2、、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。
3、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：
(1)求出y关于x的函数解析式。
(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
五、小结
师:这节课我们学习了什么内容?
学生回答,教师补充完善.
.作业布置
教学反思
在看图读信息时,若截距b已知时,我们可以直接设成y=kx+b,其中的b就是截距,然后求出k 即可.这点提示让学生能对特殊情形找出简便方法,不拘泥于一种方法.本节课用师生共同探
究的方法来唤起学生的参与意识,培养学生的合作能力和自主学习能力.在例题讲解中以问题串的形式让不同的学生都能有所收获,有所成功,这也充分体现了新课程教学面向全体学生,
让不同的学生在学习上都能得到发展的目的.。