第7章 信号滤波技术2014分析
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第七章 信号滤波技术
1. 2. 3.
4.
滤波器概述 无源滤波器 有源滤波器 滤波技术在信号检测 中的应用
8/5/2018
1
Harbin Engineering University
本章目的： • 掌握滤波器的工作原理及分类； • 学会根据检测系统要求设计滤波电路。 本章重点： 滤波器设计。 本章难点： 滤波器设计。
Aup f f 1 j3 f0 f0
2
其特征频率f0与一阶低通有源滤波电路相同。
Au Aup f f 2 1 3 f0 f0
2
21
2
1 Aup ，可得截止频率为 f p 0.37 f0 令： Au 2 8/5/2018
8/5/2018 7
三 滤波器的主要技术指标
1.波纹幅度d: 通带纹波和滤波器的阶数有关系，阶 数越大纹波越小。
8/5/2018 8
2. 截止频率 截止频率（cutoff frequency）:规定幅频特性值等 于 A0 / 2 时所对应的频率 f c 2、fc1称为滤波器的上、下 截止频率。
、
8/5/2018 6
4 按微分方程或传递函数的阶数分类 分为一阶滤波器、二阶滤波器或高阶滤波器等。
物理可实现的滤波器传递函数：
b0 S m b1S m1 bm1S bm H (S ) n S a1S n1 an1S an
a,b实常数；S=jw; m<=n，n是滤波器的阶。 滤波器的分解：一个高阶滤波器的设计可化为低阶（一阶、 二阶）滤波器设计。 1）.当n=2k+1,分为1个一阶，k个二阶的乘积； 2）.当n=2k,分为k个二阶的乘积。
一 一阶无源低通滤波器
常用的一阶滤波器由一个电阻和一个电容组成。
R
输出电压和输 入电压关系：
Ui Uo 1 j RC
Ui
A( f )
C
Uo
频率特性函数：
Uo 1 H ( j ) U i 1 j RC
8/5/2018
1
1 2
0
1 2 1 2
f f
14
1 1 ( RC ) 2
倍频程衰减量以dB/oct表示（Octave，倍频 程）。衰减越快（即W值越大），滤波器的选择性 8/5/2018 越好。
12
Rf
Au
Aup Aup Uo
2
R1
Ui
R
C
Rf
理想状态
实际特性
0
f p f0
f
Au
R1
理想状态
Aup
Aup 2
无反馈
R
R
Ui
C
8/5/20113
7.2 无源滤波器
Q用来衡量滤波器分离相邻频率成分的能力 ,值越大， 滤波器的分辨力越高。
8/5/2018
11
4. 倍频程选择性W 指截止频率附近幅频特性的衰减值，即频率变 化一个倍频程时的衰减量。
W 20log
W 20log
A(2 f p 2 ) A( f p 2 )
A( f p1 )
A( f p1 / 2)
2
R1
Ui
R
C
理想状态
实际特性
0
f p f0
f
18
8/5/2018
其幅频特性为：
Rf Au 1 R1
1 1
1 , f0 2 2 RC f f0
Rf R1 )
通带特 征频率
当 f 0 时： Au Aup (1
通带电压增益
1 Aup 故通带截止频率：f p f 0 当 f f0 时： Au 2
8/5/2018 19
2 二阶有源低通滤波器
（1）简单的二阶有源低通滤波器
Rf
Au
R1
理想状态
Aup
Aup 2
无反馈
R
UN R
Uo
C C
Ui
0
fp
f
8/5/2018
20
Rf 1 R Uo 1 Au 2 U i 1 3 jCR jCR
8/5/2018 4
2 按所通过信号的频段分类 分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和 带阻滤波器四种。
(a) 低通滤波器
8/5/2018
(b) 高通滤波器
(c) 带通滤波器
(d) 带阻滤波器
5
3 按所采用的元器件分类 分为无源和有源滤波器两 种。 无源滤波器：仅由无源元 件(R、C和L)组成，利用电容和 电感元件的电抗随频率的变化 而变化的原理构成的。 有源滤波器：由无源元件 (一般用R和C)和有源器件(如集 成运算放大器)组成。
1. 带通滤波器可由高通滤波器和低通滤波器串联而成
2. 带阻滤波器可由低通滤波器和高通滤波器并联而成
8/5/2018
16
同学们思考：上图所示为何种类型滤波器？ 写出传递函数，给出幅频特性曲线图。
8/5/2018 17
7.3 有源滤波器
一 有源低通滤波器 1 一阶有源低通滤波器
Rf
Au
Aup Aup Uo
8/5/2018
9
3. 带宽B和品质因数值Q 上下截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽 （bandwidth）B，或-3dB带宽。
中心频率f0 ： f
8/5/2018
0
f p1 f p 2
10
品质因数Q是中心频率f0和带宽B的比值。
f p1 f p 2 f0 品质因数Q： Q B f p 2 f p1
( f )
0 45 90
arctg ( RC )
二 一阶无源高通滤波器
由一个电阻和一个电容组成。
C
Ui
A( f )
R
Uo
同学们自己推导：
1.输出电压和输入电压关系：
1
1 2
0
1 2
f
( f ) 90 45
0
8/5/2018
2.频率特性函数：
1 2
f
15
三
滤波器的串/并联
2018/8/5
2
7.1 滤波器概述
一 滤波器的概念
滤波器(filter circuit)是一种选频装置， 可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地 衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波 器的这种筛选作用，可以滤除干扰噪声或进行 频谱分析。
8/5/2018
3
二 滤波器的分类
1 按所处理的信号分类 分为模拟滤波器和数字滤波器两种。 模拟滤波器用模拟电路实现,成本低、功耗 小，频率可达几十MHz。 数字滤波器用计算机、数字信号处理芯片等 完成有关数字处理，通过一定运算关系改变输入 信号的频谱分布。精度高，稳定、灵活，便于实 现模拟滤波器难以实现的特殊滤波功能。
1. 2. 3.
4.
滤波器概述 无源滤波器 有源滤波器 滤波技术在信号检测 中的应用
8/5/2018
1
Harbin Engineering University
本章目的： • 掌握滤波器的工作原理及分类； • 学会根据检测系统要求设计滤波电路。 本章重点： 滤波器设计。 本章难点： 滤波器设计。
Aup f f 1 j3 f0 f0
2
其特征频率f0与一阶低通有源滤波电路相同。
Au Aup f f 2 1 3 f0 f0
2
21
2
1 Aup ，可得截止频率为 f p 0.37 f0 令： Au 2 8/5/2018
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三 滤波器的主要技术指标
1.波纹幅度d: 通带纹波和滤波器的阶数有关系，阶 数越大纹波越小。
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2. 截止频率 截止频率（cutoff frequency）:规定幅频特性值等 于 A0 / 2 时所对应的频率 f c 2、fc1称为滤波器的上、下 截止频率。
、
8/5/2018 6
4 按微分方程或传递函数的阶数分类 分为一阶滤波器、二阶滤波器或高阶滤波器等。
物理可实现的滤波器传递函数：
b0 S m b1S m1 bm1S bm H (S ) n S a1S n1 an1S an
a,b实常数；S=jw; m<=n，n是滤波器的阶。 滤波器的分解：一个高阶滤波器的设计可化为低阶（一阶、 二阶）滤波器设计。 1）.当n=2k+1,分为1个一阶，k个二阶的乘积； 2）.当n=2k,分为k个二阶的乘积。
一 一阶无源低通滤波器
常用的一阶滤波器由一个电阻和一个电容组成。
R
输出电压和输 入电压关系：
Ui Uo 1 j RC
Ui
A( f )
C
Uo
频率特性函数：
Uo 1 H ( j ) U i 1 j RC
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1
1 2
0
1 2 1 2
f f
14
1 1 ( RC ) 2
倍频程衰减量以dB/oct表示（Octave，倍频 程）。衰减越快（即W值越大），滤波器的选择性 8/5/2018 越好。
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Rf
Au
Aup Aup Uo
2
R1
Ui
R
C
Rf
理想状态
实际特性
0
f p f0
f
Au
R1
理想状态
Aup
Aup 2
无反馈
R
R
Ui
C
8/5/20113
7.2 无源滤波器
Q用来衡量滤波器分离相邻频率成分的能力 ,值越大， 滤波器的分辨力越高。
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4. 倍频程选择性W 指截止频率附近幅频特性的衰减值，即频率变 化一个倍频程时的衰减量。
W 20log
W 20log
A(2 f p 2 ) A( f p 2 )
A( f p1 )
A( f p1 / 2)
2
R1
Ui
R
C
理想状态
实际特性
0
f p f0
f
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其幅频特性为：
Rf Au 1 R1
1 1
1 , f0 2 2 RC f f0
Rf R1 )
通带特 征频率
当 f 0 时： Au Aup (1
通带电压增益
1 Aup 故通带截止频率：f p f 0 当 f f0 时： Au 2
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2 二阶有源低通滤波器
（1）简单的二阶有源低通滤波器
Rf
Au
R1
理想状态
Aup
Aup 2
无反馈
R
UN R
Uo
C C
Ui
0
fp
f
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Rf 1 R Uo 1 Au 2 U i 1 3 jCR jCR
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2 按所通过信号的频段分类 分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和 带阻滤波器四种。
(a) 低通滤波器
8/5/2018
(b) 高通滤波器
(c) 带通滤波器
(d) 带阻滤波器
5
3 按所采用的元器件分类 分为无源和有源滤波器两 种。 无源滤波器：仅由无源元 件(R、C和L)组成，利用电容和 电感元件的电抗随频率的变化 而变化的原理构成的。 有源滤波器：由无源元件 (一般用R和C)和有源器件(如集 成运算放大器)组成。
1. 带通滤波器可由高通滤波器和低通滤波器串联而成
2. 带阻滤波器可由低通滤波器和高通滤波器并联而成
8/5/2018
16
同学们思考：上图所示为何种类型滤波器？ 写出传递函数，给出幅频特性曲线图。
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7.3 有源滤波器
一 有源低通滤波器 1 一阶有源低通滤波器
Rf
Au
Aup Aup Uo
8/5/2018
9
3. 带宽B和品质因数值Q 上下截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽 （bandwidth）B，或-3dB带宽。
中心频率f0 ： f
8/5/2018
0
f p1 f p 2
10
品质因数Q是中心频率f0和带宽B的比值。
f p1 f p 2 f0 品质因数Q： Q B f p 2 f p1
( f )
0 45 90
arctg ( RC )
二 一阶无源高通滤波器
由一个电阻和一个电容组成。
C
Ui
A( f )
R
Uo
同学们自己推导：
1.输出电压和输入电压关系：
1
1 2
0
1 2
f
( f ) 90 45
0
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2.频率特性函数：
1 2
f
15
三
滤波器的串/并联
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2
7.1 滤波器概述
一 滤波器的概念
滤波器(filter circuit)是一种选频装置， 可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地 衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波 器的这种筛选作用，可以滤除干扰噪声或进行 频谱分析。
8/5/2018
3
二 滤波器的分类
1 按所处理的信号分类 分为模拟滤波器和数字滤波器两种。 模拟滤波器用模拟电路实现,成本低、功耗 小，频率可达几十MHz。 数字滤波器用计算机、数字信号处理芯片等 完成有关数字处理，通过一定运算关系改变输入 信号的频谱分布。精度高，稳定、灵活，便于实 现模拟滤波器难以实现的特殊滤波功能。