北师大 七年级上册 用字母表示数
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北师大版七年级数学上册用字母表示数课件
如用字母ｖ表示速度，用字母s表示路程，那么她走的时间又如何表示
呢？
解：小莉走20 km所花的时间为 20÷ 5= 4（h）.
若用字母v 表示速度，用字母s 表示路程，则时间 t=s÷v=
归纳总结
【注意】
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；如：2×a=2a
②数与字母相乘时数字在前；如：a×3=3a
大、最重的在轨飞行航天器. 已知 “天宫一号” 大约每小时绕地球飞行2.844 万千
米，则它飞行2 h，2.5h分别飞行了多少万千米？如果时间为ｔh，那么它飞行了多
少万千米？
练一练
“天宫一号”飞行２ h， ２.５
h 分别飞行了（2.844×２）万
千米，（2.844×２.５）万千
米．
ｔh飞行了2.844ｔ万千
(2)S=ab
(矩形的面积公式)
(3)S=2
(正方形的面积公式)
1
2
(4)S= (a+b)h
(5)S= 2
(梯形的面积公式)
(圆的面积公式)
新知讲授
2.字母可以表示数的运算律和数学公式
5+3=3+5
加法交换律：a+b=b+a
(5+2)+8=5+(2+8)
加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
得到4+3×(200-1) = 601.你的结果与小明的结果一样吗？
归纳总结
议一议
在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的
根数之间的关系.你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这
些字母都表示什么？
练一练
北师大版七年级上册数学字母表示数课件
(3)每本练习本m元，每支钢笔n元,甲买了5本练
习本,乙买了2支钢笔,两人一共花了(5m+2n) 元,甲比 乙多花了(5m-2n) 元.
（1）a×2＝2×a＝2 •a ＝2a
（2）a×b = a •b = a b
数和字母相 乘，在省略 乘号时，要 把数字写在 字母的前面
（3）数与数相乘时要用“×”
S a2
S ab
a
r .
S r 2
h
a
S ah
h
S
1
(a
b
b)h
2
填空：
(1)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个 五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公
顷荒山,那么在这填五空年题内中植，树绿化荒山 5x 公顷;
么就她如(要走2果)把这如填整段果入个路小的式程红式子的用子加平t是小上均多时“速项走括度的完号为，的”_路__程_t_s为_ s千千米米/时，;那
……
1、如果只搭一个正方形需要_4___根火柴棒； 2、如果只搭两个正方形需要_7___根火柴棒； 3、如果只搭三个正方形需要_1_0__根火柴棒； 4、如果只搭四个正方形需要_1_3__根火柴棒； 5、若搭100个正方形需要多少根火柴棒？2009个呢？
如果要搭x个这样的正方形，需要多少根 这样的火柴棒？你是怎样思考的？
号(。4) 出现除式时，用分数表示. 例：a÷2记为 a .
2
字母和字母 相乘时，乘号 可以用“.” 表示或省略不 写
(5) 结果含加减运算的，单位前加“（ ）”.
例：“a+2岁”应为（a+2）岁。
(6) 系数是带分数时,通常带分数要化成假分数.
（7）字母与1相乘，1可以省略不写，如：1×a写做 a .
习本,乙买了2支钢笔,两人一共花了(5m+2n) 元,甲比 乙多花了(5m-2n) 元.
（1）a×2＝2×a＝2 •a ＝2a
（2）a×b = a •b = a b
数和字母相 乘，在省略 乘号时，要 把数字写在 字母的前面
（3）数与数相乘时要用“×”
S a2
S ab
a
r .
S r 2
h
a
S ah
h
S
1
(a
b
b)h
2
填空：
(1)某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个 五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公
顷荒山,那么在这填五空年题内中植，树绿化荒山 5x 公顷;
么就她如(要走2果)把这如填整段果入个路小的式程红式子的用子加平t是小上均多时“速项走括度的完号为，的”_路__程_t_s为_ s千千米米/时，;那
……
1、如果只搭一个正方形需要_4___根火柴棒； 2、如果只搭两个正方形需要_7___根火柴棒； 3、如果只搭三个正方形需要_1_0__根火柴棒； 4、如果只搭四个正方形需要_1_3__根火柴棒； 5、若搭100个正方形需要多少根火柴棒？2009个呢？
如果要搭x个这样的正方形，需要多少根 这样的火柴棒？你是怎样思考的？
号(。4) 出现除式时，用分数表示. 例：a÷2记为 a .
2
字母和字母 相乘时，乘号 可以用“.” 表示或省略不 写
(5) 结果含加减运算的，单位前加“（ ）”.
例：“a+2岁”应为（a+2）岁。
(6) 系数是带分数时,通常带分数要化成假分数.
（7）字母与1相乘，1可以省略不写，如：1×a写做 a .
北师大版数学七年级(上)3.1字母表示数
第三章 整式及其加减1 字母表示数知识点 用字母表示数※字母可以表示任何数。
用字母表示数的书写规定：（1）数与字母相乘或字母与字母相乘时，“×”可以省略不写或用“.”代替；（2）数与字母相乘时，数要写在字母前面，如a ⨯4应写作a 4；（3）数字因数是1或-1时，“1”常省略不写，如mn ⨯1写成mn ，mn ⨯-1写成mn -；（4）带分数与字母相乘时应把带分数化为假分数，如a ⨯211应写成a 23； （5）含有字母的除式应写成分数的形式，如a b ÷写成a b ； （6）式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来，如()a +3米，()[]124-+m 千克等。
※用字母可以表示数可以简明地表示数学规律：同样，前面学过的加法和乘法的其余四种运算律可以用字母表示为()()c b a c b a ++=++，ba ab =，()()bc a c ab =，()ac ab c b a +=+；“互为相反数的两数之和等于0”可以用字母表示为()0=-+a a ，()0=-+x x ，()0=-+m m 等；减法法则可以用字母表示为()b a b a -+=-； 除法法则可以用字母表示为()01≠⋅=÷b ba b a 。
※用字母表示数可以简明地表示公式：若圆的半径为r ，则2r S π=，r C π2=； 若三角形底边长为a ,底边上的高为h ,则ah S 21=；在行程问题中,路程公式:路程=速度⨯时间，若用s 表示路程,v 表示速度,t 表示所用时间，那么此公式就可以简明地表为vt s =，则速度可表示为t s v =，时间可表示为v s t =。
※用字母表示数可以简明地表示问题中的数量关系。
例如:两个数的和为25,如果设其中一个数为a ,那么另一个数可以表示为a -25;某商店上月收人为a 元，本月收入比上月收人的4 倍还多5元，则本月收入可表示为()54+a 元。
北师大版七年级数学上册字母表示数课件
示的数为x，则点B所表示的数为（ B ）
A．-(x +1) B．-(x -1) C． x +1 D． x -1
练一练
3．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，
第n个图案中白色瓷砖块数为（ A ）（用含
n的代数式表示）
A．2+3n C．3n-2
B．2n+3 D．2n-3
练一练
4．已知实数x，y满足|x﹣1|+(y+2)2＝0，则
pm q
n
五、作业
P79 习题3.1
1,3.
练一练 8．把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案 中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案 有11个圆形，第④个图案有19个圆形，…，按此规律
排列下去，第7个图案中圆形的个数为（ C ）
A．42 B．54 C．55 D．56
三、归纳小结
1、字母可以表示任何数； 2、用字母可以把数量关系简明地表示出来,
则代数式2x+4y+1的值是（ C ）
A．1 B．4 C．7 D．不能确定
练一练
7．图（1）是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形
，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块 形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样
拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ B ）
．A．2ab B．(a-b)2 C．(a+b)2 D．a2-b2
字母可以表示任何数.
练一练
1．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第 二天比第一天多销售5件，第三天的销售量是
第二天的3倍少9件，则第三天销售了（ A ）
A．(3a+6)件
B．(3a+15)件
A．-(x +1) B．-(x -1) C． x +1 D． x -1
练一练
3．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，
第n个图案中白色瓷砖块数为（ A ）（用含
n的代数式表示）
A．2+3n C．3n-2
B．2n+3 D．2n-3
练一练
4．已知实数x，y满足|x﹣1|+(y+2)2＝0，则
pm q
n
五、作业
P79 习题3.1
1,3.
练一练 8．把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案 中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案 有11个圆形，第④个图案有19个圆形，…，按此规律
排列下去，第7个图案中圆形的个数为（ C ）
A．42 B．54 C．55 D．56
三、归纳小结
1、字母可以表示任何数； 2、用字母可以把数量关系简明地表示出来,
则代数式2x+4y+1的值是（ C ）
A．1 B．4 C．7 D．不能确定
练一练
7．图（1）是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形
，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块 形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样
拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ B ）
．A．2ab B．(a-b)2 C．(a+b)2 D．a2-b2
字母可以表示任何数.
练一练
1．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第 二天比第一天多销售5件，第三天的销售量是
第二天的3倍少9件，则第三天销售了（ A ）
A．(3a+6)件
B．(3a+15)件
北师大版七年级数学上册3.1用字母表示数说课稿
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.概念讲解：首先讲解字母表示数的概念，让学生明白字母可以代表一个数或数量关系。
2.方法介绍：通过实例演示，向学生介绍如何用字母表示已知的数量关系，以及如何进行简单的字母运算。
3.互动探究：组织学生进行小组讨论，让学生自主探究字母表示数的方法，并在小组内分享心得。
4.竞赛活动：设计字母表示数的竞赛，激发学生的竞争意识，提高学习效果；
5.联系实际：将字母表示数与实际生活相结合，让学生体会数学在实际生活中的应用，增强学习动机。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和任务驱动法。这些方法的选择基于以下理论依据：
1.启发式教学：通过提问、讨论等方式引导学生主动思考，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的创新意识。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、结构化的原则。板书布局分为三个部分：左侧列出本节课的主要知识点，中间展示例题和关键步骤，右侧用于记录学生的疑问和解答。
1.主要内容：左侧包括字母表示数的定义、方法、应用等；中间部分通过具体例题展示字母表示数的运算过程；右侧记录学生在课堂上的疑问和教师的解答。
2.生生互动：
a.小组讨论：将学生分成小组，针对某一问题进行讨论，培养学生的合作精神和团队意识。
b.分享交流：鼓励学生将自己的思考和方法分享给其他同学，提高学生的表达能力和沟通能力。
c.竞赛活动：设计字母表示数的竞赛，让学生在竞争中合作，提高学习效果。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
（三）学习动机
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.概念讲解：首先讲解字母表示数的概念，让学生明白字母可以代表一个数或数量关系。
2.方法介绍：通过实例演示，向学生介绍如何用字母表示已知的数量关系，以及如何进行简单的字母运算。
3.互动探究：组织学生进行小组讨论，让学生自主探究字母表示数的方法，并在小组内分享心得。
4.竞赛活动：设计字母表示数的竞赛，激发学生的竞争意识，提高学习效果；
5.联系实际：将字母表示数与实际生活相结合，让学生体会数学在实际生活中的应用，增强学习动机。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和任务驱动法。这些方法的选择基于以下理论依据：
1.启发式教学：通过提问、讨论等方式引导学生主动思考，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的创新意识。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、结构化的原则。板书布局分为三个部分：左侧列出本节课的主要知识点，中间展示例题和关键步骤，右侧用于记录学生的疑问和解答。
1.主要内容：左侧包括字母表示数的定义、方法、应用等；中间部分通过具体例题展示字母表示数的运算过程；右侧记录学生在课堂上的疑问和教师的解答。
2.生生互动：
a.小组讨论：将学生分成小组，针对某一问题进行讨论，培养学生的合作精神和团队意识。
b.分享交流：鼓励学生将自己的思考和方法分享给其他同学，提高学生的表达能力和沟通能力。
c.竞赛活动：设计字母表示数的竞赛，让学生在竞争中合作，提高学习效果。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
（三）学习动机
北师大版七年级上册数学字母表示数课件
北师大版七年级《数学》上册
第三章 整式及其加减
1.字母表示数
一.创设情境，诱发兴趣
招领启事 今 天 XX 同 学 在 校 园捡到一个钱包， 里面装有n元钱， 请失主前来认领。
校办公室
里面装有 n元钱是 什么意思？
唱一，并将空补充完整
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水； 3只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 声扑通跳下水；
如果用x表示所搭正方形的个数, 那么搭x个 这样的正方形需要多少根火柴?
4+3 1+3 2 4-1
…
第1个 第2个
4根 3根
x 第100个
3根
4 3(1x001)
返
…
先 摆
第1个
1 根
3根
x 第100个
3根
1 31x00
返
…
第1个 第2个 2根 2根
x 第100个
2根
21x00 (1x00 1)
第1个 第2个
4根 3根
第100个
3根
4 3(1001)
返
…
先 摆
第1个
1 根
3根
第100个
3根
1 3100
返
…
第1个 第2个 2根 2根
第100个 2根
2100 (100 1)
返
第1个 4根
…
第100个 4根
…
4100 (100 1)
返
活动二：议一议 如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
② 摆第n个图案需要_3_n__个棋子.
本课小结:
1、字母可以表示任何数；
2、用字母表示数的运算律和公式法则； 3、用字母可以把数和数量关系简明地表示出
第三章 整式及其加减
1.字母表示数
一.创设情境，诱发兴趣
招领启事 今 天 XX 同 学 在 校 园捡到一个钱包， 里面装有n元钱， 请失主前来认领。
校办公室
里面装有 n元钱是 什么意思？
唱一，并将空补充完整
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水； 3只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 声扑通跳下水；
如果用x表示所搭正方形的个数, 那么搭x个 这样的正方形需要多少根火柴?
4+3 1+3 2 4-1
…
第1个 第2个
4根 3根
x 第100个
3根
4 3(1x001)
返
…
先 摆
第1个
1 根
3根
x 第100个
3根
1 31x00
返
…
第1个 第2个 2根 2根
x 第100个
2根
21x00 (1x00 1)
第1个 第2个
4根 3根
第100个
3根
4 3(1001)
返
…
先 摆
第1个
1 根
3根
第100个
3根
1 3100
返
…
第1个 第2个 2根 2根
第100个 2根
2100 (100 1)
返
第1个 4根
…
第100个 4根
…
4100 (100 1)
返
活动二：议一议 如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
② 摆第n个图案需要_3_n__个棋子.
本课小结:
1、字母可以表示任何数；
2、用字母表示数的运算律和公式法则； 3、用字母可以把数和数量关系简明地表示出
北师大版七年级数学上册字母表示数课件
棋子个数 3 6 9 12 15 30 300
② 摆第n个图案需要_3_n__个棋子.
课堂小结
知识点一：用字母表示数 (1)用字母表示数，字母和数一样可以参与 运算 ， 可以用式子把 数量 关系简明地表示出来.
(2)含字母式子的书写规范：
类型
书写要求
①数与字母或字母与字 母相乘
“×”通常写作 · 并且把 数 写在
可以用字母表示为
.
5.(北师7上P79、人教7上P56)在一个大正方形铁 片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是 a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩 余部分的面积为 (a2－b2)mm2 .
用字母表示图形规律 6. 用火柴棒搭建如图所示的形状.
(1)第①个图形需要 7 根火柴棒； 第②个图形需要 12 根火柴棒； 第③个图形需要 17 根火柴棒； 第④个图形需要 22 根火柴棒. (2)第 个图形需要多少根火柴棒？
3. 有一个两位数，它的十位数字是a，个位数
字是b，则这个两位数可以表示为( C )
A.a＋b
B.a×b
C.10a＋b
D.10(a＋b)
10.一个一位数x，还有一个两位数y，若把x放在
y前面，组成一个三位数，则这个三位数为( C )
A.10x＋y
B. xy
C.100x＋y D. 1 000x＋y
4. (人教7上P55改编)如图，图中阴影部分的面积
学习探究2 用字母表达规律
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
…
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要__7__根火柴棒, 搭3个正方形需要_1_0__根火柴棒.
（2）按这样的方法搭建10个正方形要多少根火柴呢？
…
② 摆第n个图案需要_3_n__个棋子.
课堂小结
知识点一：用字母表示数 (1)用字母表示数，字母和数一样可以参与 运算 ， 可以用式子把 数量 关系简明地表示出来.
(2)含字母式子的书写规范：
类型
书写要求
①数与字母或字母与字 母相乘
“×”通常写作 · 并且把 数 写在
可以用字母表示为
.
5.(北师7上P79、人教7上P56)在一个大正方形铁 片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是 a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩 余部分的面积为 (a2－b2)mm2 .
用字母表示图形规律 6. 用火柴棒搭建如图所示的形状.
(1)第①个图形需要 7 根火柴棒； 第②个图形需要 12 根火柴棒； 第③个图形需要 17 根火柴棒； 第④个图形需要 22 根火柴棒. (2)第 个图形需要多少根火柴棒？
3. 有一个两位数，它的十位数字是a，个位数
字是b，则这个两位数可以表示为( C )
A.a＋b
B.a×b
C.10a＋b
D.10(a＋b)
10.一个一位数x，还有一个两位数y，若把x放在
y前面，组成一个三位数，则这个三位数为( C )
A.10x＋y
B. xy
C.100x＋y D. 1 000x＋y
4. (人教7上P55改编)如图，图中阴影部分的面积
学习探究2 用字母表达规律
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
…
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要__7__根火柴棒, 搭3个正方形需要_1_0__根火柴棒.
（2）按这样的方法搭建10个正方形要多少根火柴呢？
…
北师大版七年级上册字母表示数(课件)
…
第100个 4根
…
4100 (100 1)
(4)如果用x表示所搭正方形的个数, 那么搭x个这样的正方形需要
多少根火柴? …
第1个 第2个 4根 3根
第10x0个
3根
4 3 (1x00 1)
或者这样
先 摆 1 第1个第2个 根 3根 3根
…
第1x00个
3根
1 31x00
…
水平 第1个 第2个 第3个 第4个
练习&巩固
3.买单价为a元的体温计n个，付了b元，应找回的钱数是（ ）
A．（b-na）元
B.（b-n）元
C.（na-b）元
D.（b-a）元
练习&巩固
4.如图是两个同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的 面积为( ) A．πR2 B．πr2 C．πR2＋πr2 D．πR2－πr2
1.字母可以表示任何数；
例题欣赏 ☞
例1.下列数与字母相乘，符合书写规范的是( )
A．1×a
B．－1×a
C．a×(－1)
D．－a
例题&解析
知识点二 用字母表示数量关系
探索&交流
…
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要_7_根火柴,搭3个正方形需 要_1_0__根火柴. (2)搭7个这样的正方形需要_2_2__根火柴.
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴? …
方向 1+1 2+2 3+3
4+4
第x个 x+x
竖直 方向
1+1 2+1
3+1
4+1
x+1
1+1+1+1 2+2+2+1 3+3+3+1 4+4+4+1 x+x+（x+1）
北师大版2024新版七年级数学上册课件：3.1 课时1 用字母表示数
探究新知
(2)搭10个这样的正方形需要( 31 )根火柴棒.
…
第1个 第2个 4根 3根
… 第10个
3根
4＋(10-1)×3
探究新知
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？
第1个 第2个
…
第100个
探究新知
方法一：
… 4根 3根 3根 … 3根
(100-1)个 100个正方形需要的火柴棒根数：4＋(100-1)×3
b a
S＝ab
h a S＝ah
探究新知
数的运算律
运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的
分配律
字母表示 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
ab＝ba (ab)c＝a(bc)
a(b＋c) ＝ab＋ac
探究新知
归纳：字母可以表示任何数. 它能把数量和数量关系简明地表达出来．
(2)a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为 an . (3)某商店上月的收入为a元，本月收入比上月收人的2倍还多10元， 本月收人是（2a+10）元. (4)如果正方体的棱长是a﹣1，那么正方体的体积是 (a﹣1)3，表面 积是 6(a﹣1)2.
课堂练习
1.用含字母的式子填空：
(1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为__4_＋__a_，
卫生间
国际求救 信号
安全出口
新知导入
玩过扑克牌吗？这些分别表示多少呢？
11
12
13
在生活中用字母可以表示名称，有时候可以表示数， 今天我们一起来研究一下字母在数学中的应用吧！
探究新知
如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒．
北师大版七年级数学上册字母表示数
2.用字母表示一些图形的面积和周长的计算公式
例如:用字母表示下面每种图形的面积计算公式： a h b
h
a S=(a+b)×h2
a
S=a×a
a
S=a×h2
用字母表示运算律和公式,可使运算律和公式体现的数量关系更加简明易懂, 且具有代表性。
3.用字母表示数
姐姐比弟弟大4岁 弟弟的岁数 姐姐的岁数
8.思维训练
-3a- 1 1.若a、b表示两个数，则a的相反数的3倍与b的倒数的差是 b
。
ห้องสมุดไป่ตู้
2.某工厂去年的产值是x万元，今年比去年增产40％，今年的产值是 140％〃x 万元。 3.买一个篮球需m元，买一个排球需n元，则买4个篮球和5个排球共需(4m+5n)元。 2n 4.若n为整数，则用含n的式子表示奇数为 2n+1或2n- ，偶数为 。 1 5.（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1） 个图形的面积为2cm2，第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2， …，则第（10）个图形的面积为（ B ）
√
) ) ) )
a （5）a÷b写作b
( √ ( √ ( √
（6）-1×a写作-a 1 7 3 3 （7）2 ×a写作 a
6. -1或1与字母相乘时，1可以省略。 7.带分数与字母相乘时，带分数要化成
假分数的形式。
7.巧用字母表示数解题
例2.计算：1+2+3+……+1001的值
分析： 设s=1+2+3+ ……+1001，可知s=1001+……+3+2+1。所以， 2s＝（1+2+3+……+1001）+（1001+……+3+2+1）。 因为1+1001＝1002，2+1000＝1002，……1001+1＝1002 ， 又因为从1到1001有1001个数字，所以就有1001个1002相加。 根据以上分析，可以得到：2s=1002×1001。 2s÷2=（1002×1001）÷2，即s＝（1002×1001）÷2。 解：1+2+3+……+1001＝（1002×1001）÷2＝501501
字母表示数七年级数学上册精品课件(北师大版)
A.13x
B．3x
C．x＋3
D．x＋13
2．为了庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，按照图中
A 的规律，摆 n 个“金鱼”需要用火柴棒的根数为( )
A．2＋6n
B．6n＋8
C．8n
D．4n＋4
四、当堂练习
3.某市某日的温差为11 ℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表 示为 (t－11) ℃. 4.假设k是一个奇数，则比k大且与k相邻的一个奇数是 k＋2 .
规律的探索往往要经历从特殊(具体实例)到一般(用字母表示)再到特殊( 验证)的过程．
二、新知探究
探究二：用字母表示数量和数量关系
在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间 的关系.你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？ 1.用字母表示周长、面积、体积等公式：
瓶元，则超市共卖了
元。
8.某厂去年的产值是p万元，今年的产值比去年的2倍少3万元，
今年的产值是 （2p-3） 万元。
四、当堂练习 9.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格
图形编号
①
12
火柴棒根数 7 12
…
②
③
3 4 …… n
17 22 …… 5n+2
四、当堂练习
10.用棋子摆成下列一组图案:
…
①
②
的3倍, 则亮亮的速度可以表示为__3_v____米/秒.
数字和字母相乘时，省略乘号，并把数字写在字母的前面.
2.某练习簿的单价为a元，b本练习簿的总价是 ab 元.
字母和字母相乘时，乘号可以用“·”代替或省略不写。
二、新知探究
跟踪练习
3.小明用t秒走了s米，它的速度为_______米/秒.
北师大版七年级数学上册《字母表示数》课件(共23张PPT)
P为( )
A.ab C.a－a b×100%
B.ba D.a－b b×100%
答案：C
3．如果两个数的和是10，其中一个数用字母x表示，那
么表示这两个数的积的是( )
A．10x
B．(10＋x)x
C．(10－x)x D．(x－10)x
答案：C
4．每台电脑售价为a元，降价12%以后的价格是 ________元． 答案：(1－12%)a
学科网
能写成ab；(5)中应注意所给的是圆的直径．
答案：(1)170a (2)(h＋2) (4)10a＋b (5)14πd2
(3)3a＋34b
1.如图两同心圆，大圆半径为R，小圆半径
学科网
为r，则阴影部分的面积为( )
A．πR2
B．πr2
C．π(R2＋r2)
D．π(R2－r2)
答案：D
导学2 字母表示数学规律 (1)数字规律 一组数字或等式有一定的规律，可以用字母来表示． 常见的有两类： ①数字：如偶数、学科奇网 数、比某一个数的几倍多(少)多 少等． ②等式：具有一定规律的计算等式． (2)图形规律 图形中的数学规律用具体数字表示有些困难，而用字 母表示非常简洁． 用字母表示图形中的规律的方法及步骤： ①根据题目中提供的图形分析其中蕴含的规律； ②用字母列出式子．
2．观察等式：(1)9－1＝2×4，(2)25－1＝4×6，(3)49 －1＝6×8，…，按照这种规律写出第n个等式： ________________． 答案：(2n＋1)2－1＝2n(2n＋2)
1．用n表示一个奇数，则下列各式也表示奇数的是
()
A．2n
B．n＋1
C．n＋2
D．n－1
答案：C
2．某次考试的总人数为a，不及格的人数为b，则及格率
字母表示数课件北师大版数学七年级上册
字母和字母练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本
练习簿和b支笔的总价是____________元.
（0.5a+3.2b）
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，
s
则需_____时.
10
除法运算写成分数情势，即除号改为分数线.
4
m
（5）买1 千克苹果，每千克m元，则共花______元.
3
带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的情势.
※用字母表示数的书写格式
1.数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，
如n×2应写成2n，不能写成n2；
字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“·”表示 .
（数与数相乘，一定要用乘号“×”）
2.后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
3.除法运算要写成分数情势，除号改为分数线.
4.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的情势.
请指出下列各式的写法是否规范，如果不规范，给出规范的
写法.
（1）5×a；
5a
（4）（a+b）2；
2（a+b）
（2）a×b；
S正方形=4x2
S阴= S长方形- S正方形= =ab-4x2
用字母表示面积公式：
b
a
h
a
a
a
S=a×a=a2
S=a×h=ah
S=a×b=ab
b
h
h
a
S=a×h÷2= ah
a
S=（a + b）×h÷2= （a+b）h
练习簿和b支笔的总价是____________元.
（0.5a+3.2b）
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，
s
则需_____时.
10
除法运算写成分数情势，即除号改为分数线.
4
m
（5）买1 千克苹果，每千克m元，则共花______元.
3
带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的情势.
※用字母表示数的书写格式
1.数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，
如n×2应写成2n，不能写成n2；
字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“·”表示 .
（数与数相乘，一定要用乘号“×”）
2.后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
3.除法运算要写成分数情势，除号改为分数线.
4.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的情势.
请指出下列各式的写法是否规范，如果不规范，给出规范的
写法.
（1）5×a；
5a
（4）（a+b）2；
2（a+b）
（2）a×b；
S正方形=4x2
S阴= S长方形- S正方形= =ab-4x2
用字母表示面积公式：
b
a
h
a
a
a
S=a×a=a2
S=a×h=ah
S=a×b=ab
b
h
h
a
S=a×h÷2= ah
a
S=（a + b）×h÷2= （a+b）h
北师大七年级上-第6讲-字母表示数与代数式
分析：
分别求出第一年，第二年，第三年，…，第n年在A公司、B公司的实际年收入，比较第n年年收入的多少，确定哪家公司有利.
解：
依题意， A公司的年收入情况为：
第一年： 20000
第二年： 20000＋200
第三年： 20000＋200＋200=20000＋2×200
…
第n年：20000＋(n－1)·200
A．7 B．6 C．5 D．4
10、如图所示，用火柴棒搭正方形，甲、乙、丙、丁四位同学都用x表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，他们计算的结果分别是：甲：4＋3(x－1)；乙：x＋x＋(x＋1)；丙：1＋3x；丁；4x－(x－1).其中计算结果正确的是（ ）
A．1位 B．2位 C．3位 D．4位
则这三位数为100a＋10(a＋1)＋(a＋2)=111a＋12.
12、答案：28a
提示：依题意，应缴纳水费为 12×a＋(20－12)×2a=28a.
13、答案：10
提示：依题意， 35＋a=60，a=25，∴ 35－a=35－25=10.
14、答案：7
提示：∵ x＋3=7－y，∴ x＋y=4，
∵ a、b互为倒数，∴ ab=1.
用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值.代数式的值一般不是某一个固定的量，而是随着代数式中字母取值的变化而变化.
代数式求值时，第一步是“代入”，即用数值代替代数式里的字母；第二步是“计算”，即按照代数式指明的运算，计算出结果 .
三、典型例题解析
例1、如图所示，把一个长、宽分别为a、b的长方形铁片在四角各剪去一个边长为c的正方形（2c<b<a），然后做成一个长方体的盒子，用字母表示它的容积.
分别求出第一年，第二年，第三年，…，第n年在A公司、B公司的实际年收入，比较第n年年收入的多少，确定哪家公司有利.
解：
依题意， A公司的年收入情况为：
第一年： 20000
第二年： 20000＋200
第三年： 20000＋200＋200=20000＋2×200
…
第n年：20000＋(n－1)·200
A．7 B．6 C．5 D．4
10、如图所示，用火柴棒搭正方形，甲、乙、丙、丁四位同学都用x表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，他们计算的结果分别是：甲：4＋3(x－1)；乙：x＋x＋(x＋1)；丙：1＋3x；丁；4x－(x－1).其中计算结果正确的是（ ）
A．1位 B．2位 C．3位 D．4位
则这三位数为100a＋10(a＋1)＋(a＋2)=111a＋12.
12、答案：28a
提示：依题意，应缴纳水费为 12×a＋(20－12)×2a=28a.
13、答案：10
提示：依题意， 35＋a=60，a=25，∴ 35－a=35－25=10.
14、答案：7
提示：∵ x＋3=7－y，∴ x＋y=4，
∵ a、b互为倒数，∴ ab=1.
用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值.代数式的值一般不是某一个固定的量，而是随着代数式中字母取值的变化而变化.
代数式求值时，第一步是“代入”，即用数值代替代数式里的字母；第二步是“计算”，即按照代数式指明的运算，计算出结果 .
三、典型例题解析
例1、如图所示，把一个长、宽分别为a、b的长方形铁片在四角各剪去一个边长为c的正方形（2c<b<a），然后做成一个长方体的盒子，用字母表示它的容积.
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第三章 整式及其加减
1 字母表示数
汇报时间：xxx
讲授新课 一 用字母表示规律
合作探究
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
…
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要_7___根火柴, 搭3个正方形需要_1_0__根火柴.
(2) 搭7个这样的正方形需要__2_2__根火柴.
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴?
你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子?
用字母表示数的运算律
运算定律 加法交换律 加法结合律
乘法交换律
字母表示 a+b=b+a (a + b) +c= a +(b + c) ab = ba
乘法结合律 乘法分配律
(ab)c = a(bc) (a + b) c = ac+bc
a a
用字母表示面积公式 b
③一边长为3，这边上的高为h的三角形
面积为
3 2
h
.
④小明语文a分，数学b分，那么这两科的
ab 平均分为 2 分.
2.用棋子摆成下列一组图案:
…
(1)
(2)
(3)
① 填写下表: 图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) (10) (100) 棋子个数 3 6 9 12 15 30 300
② 摆第n个图案需要__3_n_个棋子.
a
S = a2
S = ab
h a
S = ah
b
h
a
S = ah÷2
h
a
S =(a + b)h÷2
典例精析
例2 (1)小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自
行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表
示为_3_v__米/秒.
(2)如图, 用字母表示图中阴影 部分的面积是__m_n___p_q__.
能否利用前面得 到的结论？
做一做
1.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格
1 图形编号 1
2 23
3 4 …… n
火柴棒根数 7 12 17 22 …… 5n+2
进去数字
1 22 33
a
出来数字
6
魔7
5盒8+a
二 用字母表示数
议一议
在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的 个数和火柴棒的根数之间的关系.
4 3 (1x00 1)
或者这样
先 摆 1 根 第1个 第2个
3根 3根
…
x 第100个
3根
1 31x00
典例精析
例1 如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
…
根据你的计算方法，搭200个这样的正方形
需要__6_0_1__根火柴棒; 搭2016个这样的正方形需
要_6_0_4_9___根火柴棒;
课堂小结
用 字 用字母表示规律 母 表 示 用字母表示数量关系 数
作 业
习题3.1 第1题
乘时，把带分数化成假分数.
n÷3
n 3
1
1 3
n
4n 3
做一做
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
x y 2 5 ab 1n x3 m 3 6
xy 17 ab n 3x
6
m 3
当堂练习
1.填空：
① n只青蛙 4n 条腿
②同一笼中有鸡a只、兔b只，则共有
头 (a b) 个，脚 (2a 4b) 只.
…
第1个 第2个
第100个
4根 3根
3根
4 3 (100 1)
有没有其他 计算方法？
还可以这样
先 摆 1 根 第1个 第2个
3根 3根
…
第100个 3根
1 3100
(4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个
这样的正方形需要多少根火柴?
…
第1个 第2个 4根 3根
x 第100个
3根
pm q
n
字母表示数注意事项
① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在
前；
100×t
100t
② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；
③ 相同字母相乘时应写成幂n的m形式； mn
nn
n2
④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
1n
n
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相
1 字母表示数
汇报时间：xxx
讲授新课 一 用字母表示规律
合作探究
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
…
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要_7___根火柴, 搭3个正方形需要_1_0__根火柴.
(2) 搭7个这样的正方形需要__2_2__根火柴.
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴?
你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子?
用字母表示数的运算律
运算定律 加法交换律 加法结合律
乘法交换律
字母表示 a+b=b+a (a + b) +c= a +(b + c) ab = ba
乘法结合律 乘法分配律
(ab)c = a(bc) (a + b) c = ac+bc
a a
用字母表示面积公式 b
③一边长为3，这边上的高为h的三角形
面积为
3 2
h
.
④小明语文a分，数学b分，那么这两科的
ab 平均分为 2 分.
2.用棋子摆成下列一组图案:
…
(1)
(2)
(3)
① 填写下表: 图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) (10) (100) 棋子个数 3 6 9 12 15 30 300
② 摆第n个图案需要__3_n_个棋子.
a
S = a2
S = ab
h a
S = ah
b
h
a
S = ah÷2
h
a
S =(a + b)h÷2
典例精析
例2 (1)小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自
行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表
示为_3_v__米/秒.
(2)如图, 用字母表示图中阴影 部分的面积是__m_n___p_q__.
能否利用前面得 到的结论？
做一做
1.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格
1 图形编号 1
2 23
3 4 …… n
火柴棒根数 7 12 17 22 …… 5n+2
进去数字
1 22 33
a
出来数字
6
魔7
5盒8+a
二 用字母表示数
议一议
在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的 个数和火柴棒的根数之间的关系.
4 3 (1x00 1)
或者这样
先 摆 1 根 第1个 第2个
3根 3根
…
x 第100个
3根
1 31x00
典例精析
例1 如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
…
根据你的计算方法，搭200个这样的正方形
需要__6_0_1__根火柴棒; 搭2016个这样的正方形需
要_6_0_4_9___根火柴棒;
课堂小结
用 字 用字母表示规律 母 表 示 用字母表示数量关系 数
作 业
习题3.1 第1题
乘时，把带分数化成假分数.
n÷3
n 3
1
1 3
n
4n 3
做一做
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
x y 2 5 ab 1n x3 m 3 6
xy 17 ab n 3x
6
m 3
当堂练习
1.填空：
① n只青蛙 4n 条腿
②同一笼中有鸡a只、兔b只，则共有
头 (a b) 个，脚 (2a 4b) 只.
…
第1个 第2个
第100个
4根 3根
3根
4 3 (100 1)
有没有其他 计算方法？
还可以这样
先 摆 1 根 第1个 第2个
3根 3根
…
第100个 3根
1 3100
(4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个
这样的正方形需要多少根火柴?
…
第1个 第2个 4根 3根
x 第100个
3根
pm q
n
字母表示数注意事项
① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在
前；
100×t
100t
② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；
③ 相同字母相乘时应写成幂n的m形式； mn
nn
n2
④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
1n
n
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相