离散数学16章练习题及答案

离散数学练习题

第一章

一.填空

１.公式)()(q p q p ∧⌝∨⌝∧的成真赋值为 01；１0

2．设p ， r 为真命题，q, s 为假命题，则复合命题)()(s r q p →⌝↔→的真值为 0 3．公式)()()(q p q p q p ∧∨⌝∧↔⌝与共同的成真赋值为 ０1;10

４.设A 为任意的公式,B 为重言式,则B A ∨的类型为 重言式 5．设p, ｑ均为命题，在 不能同时为真 条件下,p 与q 的排斥也可以写成p 与ｑ的相容或。

二.将下列命题符合化

１． 7不是无理数是不对的。

解:)(p ⌝⌝,其中p: 7是无理数; 或ｐ,其中p ： 7是无理数。

2.小刘既不怕吃苦,又很爱钻研。

解:其中,q p ∧⌝p ： 小刘怕吃苦,q:小刘很爱钻研

３.只有不怕困难,才能战胜困难。

解:p q ⌝→,其中ｐ: 怕困难，q: 战胜困难

或q p ⌝→，其中p: 怕困难， q: 战胜困难

４.只要别人有困难，老王就帮助别人，除非困难解决了。

解：)(q p r →→⌝，其中p: 别人有困难，q:老王帮助别人 ,r: 困难解决了 或：q p r →∧⌝)(,其中p:别人有困难，q: 老王帮助别人,ｒ: 困难解决了

5.整数n 是整数当且仅当n 能被２整除。

解：q p ↔,其中ｐ： 整数n 是偶数,q: 整数n 能被2整除

三、求复合命题的真值

P:2能整除５， q:旧金山是美国的首都， r ：在中国一年分四季 1. ))(())((q p r r q p ∧→∧→∨

２.r q p p r p q ∧⌝∧⌝∨∨→→⌝)(())()(( 解：p, ｑ 为假命题，ｒ为真命题

１．))(())((q p r r q p ∧→∧→∨的真值为0

2. r q p p r p q ∧⌝∧⌝∨∨→→⌝)(())()((的真值为1

四、判断推理是否正确 设x y 2=为实数,推理如下:

若y 在x=0可导,则y 在ｘ=0连续。ｙ 在x ＝0连续，所以y 在ｘ=0可导。

解：x y 2=,x 为实数，令ｐ: ｙ在ｘ=0可导,ｑ: ｙ在ｘ＝0连续。P 为假命题，q 为真命题，推理符号化为：p q q p →∧→)(,由ｐ,q 得真值可知,推理的真值为0,所以推理不正确。

五、判断公式的类型

1，r q p q p p q ∨∧⌝∨∧→↔⌝)))()(()(( 2. )())((q r p q p ∧∧→⌝∧ 3. )()(r q r p ↔→⌝↔

由上表可知A 为重言式，B 为矛盾式，C 为可满足式。

第二章练习题

一．填空

１.设A 为含命题变项p, q, ｒ的重言式,则公式))((→∧∨q p A 的类型为 重言式 2．设B 为含命题变项p, q, r 的重言式，则公式))((→∧∨q p B 的类型为矛盾式 3.设p, q 为命题变项，则)(q p ↔⌝的成真赋值为 ０１ ；1０

4．设p,q 为真命题,r, s 为假命题，则复合函数)()(s q r p →⌝↔↔的成真赋值为__0___

5．矛盾式的主析取范式为_＿_0_____

6.设公式A 为含命题变项p ， q, r 又已知A 的主合取范式为M M M M

5320

∧∧∧则

A 的主合取范式为

m m m m 7

6

4

1

∨∨∨

二、用等值演算法求公式的主析取范式或主合取范式 1.求公式)())((p q q p ⌝→⌝∨→⌝⌝的主合取范式。

解：

M q p q p q p q p p q q p 2

)()()())((⇔∨⌝⇔→⇔→∨→⇔⌝→⌝∨→⌝⌝

2.求公式)())()((p q q p q p →↔→∧∨的主析取范式,再由主析取范式求出主合取范式。 解:

M M M m q p q q p q p q p q q p q q p q q p q p p q q p q p 2

1030)()())(())(()()())()(()())()((∧∧⇔⇔∨∧⇔∧⌝∨⇔→→∧→→⇔→↔⇔→↔∨⌝∧∨⇔→↔→∧∨ 三、用其表达式求公式r q p ↔→)(的主析取范式。

由上表可知成真赋值为 001；０11;１0０;111

四、将公式)(r q p →→化成与之等值且仅含[]∧⌝,中连接词的公式 解：)()()()(r q p r q p r q p r q p ⌝∧∧⌝⇔∨⌝∨⌝⇔∨⌝→⇔→→ 五、用主析取范式判断))(()()(q p q p q p ∧⌝∧∨↔⌝与是否等值。 解：

))

(()())(())(()()()()())()(())()(()(p q q p p q q p q p p q q p p q q p p q q p p q q p q p ∧⌝∧∨⇔⌝∧∨⌝∧⌝∧∨⇔⌝∧∨⌝∧⇔∨⌝⌝∨∨⌝⌝⇔∨⌝∧∨⌝⌝⇔→∧→⌝⇔↔⌝所以他们等值。

第四章 习题 一,填空题

1.设F(x ）: x 具有性质Ｆ，G(x)： x 具有性质Ｇ，命题“对所有ｘ的而言，若x 具有性质F ，则x 具有性质G ”的符号化形式为 )()((x G x F x →∀

2.设Ｆ(x): x 具有性质F ，G(x ）： x 具有性质Ｇ，命题“有的x 既有性质Ｆ，又有性质Ｇ”的符号化形式为 )()((x G x F x ∧∃

３. 设F(x): x 具有性质F ，G(y): y 具有性质G,命题“对所有x 都有性质F ，则所有的y 都有性质G ”的符号化形式为 )()(y yG x xF ∀→∀

4. 设F(x): x 具有性质Ｆ,G(ｙ): ｙ具有性质G ，命题“若存在x 具有性质Ｆ,则所有的y 都没有性质G ”的符号化形式为 )()(y G y x xF ⌝∀→∃

5.设A 为任意一阶逻辑公式,若A 中__不含自由出现的个体项_＿__＿，则称Ａ为封闭的公式。

6.在一阶逻辑中将命题符号化时,若没有指明个体域,则使用 全总 个体域。 二．在一阶逻辑中将下列命题符号化

1.所有的整数，不是负整数就是正整数，或是0。

解:))()()(()(x R x H x G x xF ∨∨→∀,其中x x F :)(是整数，x x G :)(是负整数,x x H :)(是正整数,0:)(=x x R

2.有的实数是有理数，有的实数是无理数。

解：))()(())()((y H y F y x G x F x ∧∃∧∧∃，其中,x x F :)(是实数，x x G :)(是有理数，