3.1.1随机事件的概率优质课
3.1.1 随机事件的概率 精品教案
条件 S 的随机事件（random event）,简称随机事件；确定事件和随机
事件统称为事件,用 A,B,C,…表示.
及
（5）频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A
方 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出现的次数 na 为事件 A 出现的频数
法
（frequency）；称事件 A 出现的比例 fn(A)= nA 为事件 A 出现的频率 n
数
nA
与试验总次数
n
的比值
nA n
,它具有一定的稳定性,总在某个常数
附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把 这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可 能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的 概率.
1
教学设计
问题与情境及教师活动
学生活动
骰子,结果都是出现 1 点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么? 这三个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的. ２、活动
做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲 自动手试验,突破学生理解的难点：“随机事件发生的随机性和随机性 中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验 次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个 过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总 结的思想方法 具体如下：
积极参与、 思考问题
（relative frequency）;对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的 增加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P （A）,称为事件 A 的概率（probability）. （6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率,指此事件发生的次
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共14张PPT)
全部是阳面朝上，姚督怎么会这 么巧哇？！
温度、水分、阳光
[活动1]：抛掷硬币试验
分组说明：全班共50位同学，每5人一组，共10组
实验步骤
思考问题
第一步，每人试验10次，记录正 面朝上的次数，并计算出正面朝上的 比例；
第二步，小组长统计本小组试验 结果，并将统计数据填在黑板的表格 里；
（1）海枯石烂 （2）守株待兔 （3）寒来暑往
不可能事件 随机事件 必然事件
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 m
优等品数 n
50 100 200 500 1000 2000 45 92 194 470 954 1902
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 n
[0,1]
确定事件 随机事件
稳 定 于
概率 P ( A )
得出结论
事件
分析数据
不确定 次 数 增 加
趋于稳定 次 数 足 够 大
稳定于某 一个常数
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品， 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态， 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想， 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。当你决定 情，全世界都会为你让路。只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。别想一下造出大海，必须先由小河川开始。不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑 成功只配得上勇敢的行动派。人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。不 得始终。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。不论你在什么时候开始，重要的是开始之�
高中数学优质教学设计7：3.1.1 随机事件的概率 教案
3.1.1 随机事件的概率课标解读1.了解事件的分类及随机事件发生的不确定性和其概率的稳定性．(难点)2.理解频率与概率的联系与区别．(重点)3.能初步举出重复试验的结果.1.理解·新课引入知识点一事件的概念及分类[问题导思](1)在山顶上，抛一块石头，石头下落．(2)在常温下，铁熔化．(3)掷一枚硬币，出现正面向上．问题：以上3个事件中，哪一个是确定会发生的？哪一个是确定不会发生的，哪一个是有可能发生也有可能不发生的？提示：(1)确定会发生；(2)确定不会发生；(3)可能发生也可能不发生．事件确定事件不可能事件在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件必然事件在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件随机事件在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件[化解疑难]理解随机事件应注意的问题(1)随机事件就是在条件S下，不能事先预测结果的事件．(2)当条件S改变时，事件的性质也可能发生变化，因此在判断事件类型时，一定要明确前提条件S，它决定着事件的属性．例如，“常温常压下，水沸腾”是不可能事件，但“100℃常压下，水沸腾”就成为必然事件了．知识点二频数与频率[问题导思]抛掷一枚硬币100次，出现正面向上48次．问题1：你能计算正面向上的频率吗？提示：正面向上的频率为0.48.问题2：掷一枚硬币一次，出现正面向上的概率为多少？提示：掷一枚硬币一次，出现正面向上的概率为12.1．频数与频率(1)前提：对于给定的随机事件A ，在相同的条件S 下重复n 次试验，观察事件A 是否出现．(2)频数：指的是n 次试验中事件A 出现的次数n A . 频率：指的是事件A 出现的比例f n (A )＝n An .2．概率(1)定义：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A )稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率．(2)范围：[0,1]．(3)意义：概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小． [化解疑难]频率与概率的关系 名称区别联系频率本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．在实际问题中，通常事件的概率是未知的，常用频率估计概率概率一个[0,1]的确定值，不随试验结果的改变而改变2.突破·常考题型题型一事件的分类[例1] 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元； (2)三角形的内角和为180°；(3)没有空气和水，人类可以生存下去； (4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签； (6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现． 解 (1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件． (2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件．(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件．(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件．(5)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件．(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件．[类题通法]对事件分类的两个关键点(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生；(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．[活学活用]指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭．(2)若a为实数，则|a|≥0.(3)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上．(4)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标．(5)没有水分，种子发芽．解(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件．(2)对任意实数a，|a|≥0总成立，是必然事件．(3)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件．(4)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件．(5)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件.题型二试验及重复试验的结果的分析[例2]指出下列试验的条件和结果：(1)某人射击一次，命中的环数；(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球；(3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，一次任取2个球．解(1)条件为射击一次；结果为命中的环数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11种．(2)条件为从袋中任取1个球；结果为：a，b，c，d，共4种．(3)条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次取出的2个球是a和b，则试验的全部结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种．[类题通法]分析试验结果的方法(1)首先要准确理解试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是后续学习求事件的概率的前提和基础．(2)在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活的经验，按一定的次序一一列举，才能保证没有重复，也没有遗漏．[活学活用]下列随机事件中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？试验的可能结果有哪几种？ (1)一天中，从北京站开往合肥站的3列列车，全部正点到达； (2)某人射击两次，一次中靶，一次未中靶．解(1)一列列车开出，就是一次试验，共有3次试验．试验的结果有“只有1列列车正点到达”“只有2列列车正点到达”“全部正点到达”“全部晚点到达”，共4种．(2)射击一次，就是一次试验，共有2次试验．试验的结果有“两次中靶”“第一次中靶，第二次未中靶”“第一次未中靶，第二次中靶”“两次都未中靶”，共4种.题型三概率及其求法[例3] 某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿 命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 [0， 900) [900， 1 100) [1100， 1300) [1 300， 1 500) [1 500， 1 700) [1 700， 1 900) [1 900， ＋∞) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率． 解估算法求概率(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193，0.165，0.042.(2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是45＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6，即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6. [类题通法] 估算法求概率(1)用频率估计概率①进行大量的随机试验，求得频数； ②由频率计算公式f n (A )＝n An 得频率；③由频率与概率的关系估计概率． (2)注意事项试验次数n 不能太小．只有当n 很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近摆 动，且这个常数就是概率． [活学活用]某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心的次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率mn(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)? 解(1)表中依次填入的数据为：0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. (2)由(1)知，这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9. 3.跨越·高分障碍易错易误辨析 事件判断中的误区[典例] 从12个同类产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是( )A ．3个都是正品B ．至少有1个是次品C ．3个都是次品D ．至少有1个是正品 【解析】任意抽取3件的可能情况是：3个正品；2个正品一个次品；1个正品2个次品．由于只有2个次品，不会有3个次品的情况.3种可能的结果中，都至少有1个正品，所以至少有1个是正品是必然发生的，必然事件应该是“至少有1个是正品”．【答案】D [易错防范]1．本题易误认为正品数远大于次品数，抽出的就都是正品，从而错选A.2．本题还易错误的认为，因为产品中既有正品也有次品，因此抽取的3个产品中应两 种产品都有，从而误选B.3．在试验中，当可能结果不唯一时，要判断事件类型，必须把握所有的可能结果，才 能正确判断．[成功破障]在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于9.其中，________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件(只填事件的序号即可)．【解析】根据事件的有关概念可以判断④是必然事件，②是不可能事件；①③是随机事件．【答案】④ ② ①③ 4.应用·落实体验[随堂即时演练]1．下列事件：①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形； ②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③从10个玻璃杯(其中8个正品；2个次品)中，任取3个，3个都是次品； ④下周六是晴天．其中，是随机事件的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．②④【解析】①为必然事件；对于③，次品总数为2，故取到的3个不可能都是次品，所以③是不可能事件；②④为随机事件．【答案】 D2．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( )A ．不可能事件B ．必然事件C ．可能性较大的随机事件D ．可能性较小的随机事件【解析】掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小． 【答案】 D 3．下列事件：①在空间内取三个点，可以确定一个平面； ②13个人中，至少有2个人的生日在同一个月份； ③某电影院某天的上座率会超过50%； ④函数y ＝log a x (0＜a ＜1)在定义域内为增函数；⑤从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球，摸到白球．其中，________是随机事件，________是必然事件，________是不可能事件． 【解析】①③⑤是随机事件，②是必然事件，④是不可能事件． 【答案】①③⑤ ② ④4．已知随机事件A 发生的频率是0.02，事件A 出现了10次，那么可能共进行了________ 次试验．【解析】设共进行了n 次试验，则10n ＝0.02，解得n ＝500.【答案】5005．下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.每批粒数251070130700 1 500 2 000 3 000 发芽的粒数24960116637 1 370 1 786 2 715 发芽的频率(1)完成上面表格；(2)该油菜籽发芽的概率约是多少？解(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.905.(2)该油菜籽发芽的概率约为0.9.。
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件..(共15张PPT)
(6)“木柴燃烧，产生能量”
一定会发生
事件的分类
试一试：列举一些你生活中了解到的这三类 事件.
必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫 做相对于 条件S的 必然事件.
不可能事件：在条件S下,一定不会发 生的事件 叫 做相对于 条件S的不可能事件.
能力提升
思考：某中学高一有12个班，要从中选2个班代 表学校参加某项活动.由于某种原因，一班必须参 加，另外再从二到十二班中选1个班.有人提议用 如下的方法:掷两个骰子得到的点数和是几，就选 几班，你认为这种方法公平吗？为什么？
（1，1） （1，2） （1，3）（1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3）（2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3）（3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3）（4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3）（5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3）（6，4）（6，5） （6，6）
姓名
试验次数
Байду номын сангаас
正面朝上的次数 正面朝上的比例
试验
小组讨论
概念形成
概率的定义：
对于给定的随机事件A，如果随着试验 次数的增加，事件A发生的频率 fn(A) 稳定 在某个常数上，我们把这个常数记作P( A) ， 并称为事件A的概率。
讨论：频率和概率有什么区别与联系？
频率与概率的关系
区别： 频率是变化的，而概率是确定的 联系:
随机事件：在条件S下,可能发生也可能不发生的 事 件,叫做 相对于条件S的随机事件.
高中数学3.1.1 随机事件的概率优秀课件
思考：事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？ 事件A发生的概率P(A)是不是不变的？
频率与概率的区别与联系
1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。 做同样次数的重复试验得到事件的频率也会不同。
概率约是 (3)这位运发动进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定 能投中8次吗?
不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的 结果都是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
小结
随机事件及其概率 事 事事 频 件 件件 率 的 的的 与 含 分表 概 义 类示 率
2.频率的定义：n次试验中事件A出现的 频数m与试验总次数n的比值为事件A出现的 频率，记为f (A)
即fn(： A )m n,m ,n N ,0m n
频率的取值范围: [0，1]
随机事件A在一次试验中是否发生虽然不能 事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随 机事件A的发生是否会呈现出一定的规律性呢？
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
3．某篮球运发动在同一条件下进行投篮练习,结果如 下表:
投篮次数
8 10 15 20 30 40 50
进球次数
6 8 12 17 25 32 39
进球频率
(1)计算表中进球的频率; (2)这位运发动投篮一次,进球的概率约是多少?
④a，b∈R，那么ab＝ba；必然事件
⑤某人射击8次恰有4次中靶．随机事件
其中必然事件是______，不可能事件是______， 随机事件是________．
高二数学：3.1.1 随机事件的概率 课件 (北师大必修3)
抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件； ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件， 以上说法中正确说法的个数为 A．0个 B.1个 C.2个 D.3个 （B ）
下列说法正确的是 ( C ) A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数 进球次数
8 6
0.75
10 8
0.80
15 12
0.80
20 17
0.85
30 25
0.83
40 32
0.80
50 39
0.78
进球频率
(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？
随机事件，知道它发生的可能性很重要
怎么衡量这个可能性？用概率 概率是客观存在的 概率怎么来，最直接的方法就是试验（观察）
试验 • 每人取一枚硬币，做10次掷硬币试验 • 在书上记录实验结果
同桌比较一下，试验结果一样吗？为什么
• 小组长迅速统计本组结果 • 完成书上表格
件A发生的概率的近似值，
即
P ( A)
m n
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
高中数学优质教学设计6：3.1.1随机事件的概率 教案
§3.1.1 随机事件的概率教学目标：1、知识与技能（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解频率的意义及频率与概率的区别；（2）在正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的基础上，能辨析生活中的随机现象，澄清生活中对概率的一些错误认识，并通过做大量重复试验，用频率对某些随机事件的概率进行估计。
2、过程与方法通过对现实生活中“掷硬币”“游戏公平性”“彩票中奖”等问题的探究，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的统计定义在实际生活中的作用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。
3、情感、态度与价值观通过本节的教学，引导学生用随机的观点认识世界，使学生了解偶然性与必然性的辩证统一，培养辩证唯物主义思想。
教学重点：通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，频率稳定于理论概率。
教学难点：收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。
教学方法：本节课采用交流合作法，辅之以其它教学法，在探索新知的过程中，通过抛硬币活动来组织学生进行有效的学习，调动学生的积极性，在实验的过程中实现对数据的收集、整理、观察、分析、讨论，最后通过合作交流等方式，归纳出当试验次数大很大时，事件发生的频率稳定一个常数附近。
教学手段：采用多媒体辅助教学,促进学生自主学习，丰富完善学生的认知过程，使有限的时间成为无限的空间。
事先教师准备图表、电脑、硬币等。
教学流程：一、情境导入“兴趣是最好的老师”.教师首先让学生观看“马航祈福”的一段视频，问学生你能预先知道“飞机失事”一定会发生吗？黑匣子一定能找到吗？[设计意图]：这样从实际问题抽象出数学问题，充分体现了数学来源于生活，又服务于生活的数学应用意识，既能激发学生的好奇心和求知欲，也能增强爱国主义情感，为顺利实施本节课的教学目标打下了良好的基础. 接着教师提出生活实例1：抛一枚硬币，在落地前，你能确定那个面朝上吗？生活实例2：班级组织篮球赛，甲同学找到合适机会，很漂亮地投出一个三分球，那么你能预先确定这个三分球是否投进吗？问题一：从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？生：以上事件都是可能发生也可能不发生的事件。
高一数学3-1-1随机事件的概率市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
(2)随机事件：在条件S下可能 发生 也可能 不发生 的事 件，叫做相对于条件S的随机事件，简称为随机事件．
(3)事件：确定 事件和 随机事件统称为事件，一般用大写 字母A，B，C…表示．
(4)分类：
事件确定事件不 必可 然能 事事 件件 随机事件
[破疑点] 随机事件和确定事件都是相对的，如果改变 条件，那么随机事件有可能变成确定事件，确定事件也有可 能变成随机事件．
(2)解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计 算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值即 为概率．
某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000 支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统 计结果如下表所示：
分 [0， [900， [1 100， [1 300， [1 500， [1 700， [1 900， 组 900) 1 100) 1 300) 1 500) 1 700) 1 900) ＋∞)
频
48 121
208
223
193
165
42
数
频
率
(1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时 的概率． [分析] 要估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率，需 先求出灯管使用寿命在[0,1 500)的频数，再应用公式fn(A)＝nnA 求解．
[思路]
随机试验中条件和结果的判断
学法指导 如何分析试验结果： (1)首先要准确理解随机试验的条件、结果等有关定 义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是后续 学习求事件的概率的前提和基础．
(2)在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明 确事件发生的条件，根据日常生活的经验，按一定的次序 ——列举，才能保证没有重复，也没有遗漏．
2019年人教版高中数学必修三3.1随机事件的概率(3课时)优质课教案
第一课时 3.1.1 随机事件的概率教学要求：了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；正确理解事件A 出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.教学重点：事件的分类；概率的定义以及概率和频率的区别与联系. 教学难点：随机事件及其概率,概率与频率的区别和联系.教学过程：1. 讨论：①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上? ②购买本期福利彩票是否能中奖？2. 提问：日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的,但当我们把某些事件放在一起时,会表现出令人惊奇的规律性.这其中蕴涵什么意思?二、讲授新课：1. 教学基本概念：① 实例：①明天会下雨 ②母鸡会下蛋 ③木材能导电② 必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件;③ 不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件;④ 确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件; 随机事件：……⑤ 频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)=nn A 为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率;⑥ 频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值nn A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.2. 教学例题：① 出示例1：指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？（1）如果,a b 都是实数，a b b a +=+；（2）没有水分，种子发芽；（3）从分别标有1，2，3，4，5，6的6张号签中任取一张，得到4号签.② 出示例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：的概率约是什么？(教法：先依次填入表中的数据，在找出频率稳定在常数，即为击中靶心的概率)③ 练习：某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，试问中靶的频率约为多大？中10环的概率约为多大？3. 小结：随机事件、必然事件、不可能事件的概念；事件A出现的频率的意义，概率的概念三、巩固练习：1. 练习：1. 教材 P105 1、22. 作业 2、3第二课时 3.1.2 概率的意义教学要求：正确理解概率的意义, 并能利用概率知识正确解释现实生活中的实际问题.教学重点：概率意义的理解和应用.教学难点：用概率知识解决现实生活中的具体问题.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：有人说，既然抛一枚硬币出现正面的概率是0.5，那么连续两次抛一枚质地均匀的硬币，一定是“一次正面朝上，一次反面朝上”，你认为这种想法正确吗？2. 提问：如果某种彩票的中奖概率是1，那么买1000张这种彩票1000一定能中奖吗？二、讲授新课：1. 教学基本概念：①概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A的概率P（A）越大，其发生的可能性就越大；概率P（A）越小，事件A发生的可能性就越小.②概率的实际应用(知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的决策,还可以判断某些决策或规则的正确性与公平性.)③游戏的公平性:应使参与游戏的各方的机会为等可能的,即各方的概率相等,根据这一教学要求确定游戏规则才是公平的④决策中的概率思想:以使得样本出现的可能性最大为决策的准则⑤天气预报的概率解释:降水的概率是指降水的这个随机事件出现的可能,而不是指某些区域有降水或能不能降水.⑥遗传机理中的统计规律:2. 教学例题：①出示例1：有人说，既然抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛一枚硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？，那么买1000张这种彩票②练习：如果某种彩票的中奖概率是11000一定能中奖吗？请用概率的意义解释.(分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。
高中数学北师大版必修三《3.1.1随机事件的概率》课件
随机事件的 概率
事件产生的可能性有 大小之分，可以比较
麦蒂投三分球命中 的可能性比姚明大
用数值来表示事件 产生的可能性—概率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
事件产生的可能性有 大小之分，可以比较
用数值来表示事件 产生的可能性—概率
麦蒂投三分球命中 的可能性比姚明大
麦蒂投三分球命中的概率比 姚明投三分球命中的概率大
多样的概率问题推动了数学的发展
记作P(A).
抛掷一枚硬币，有可能出现正面，也有可能出现反面；
抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5，所以抛掷两次时肯定有一次 出现正面；
抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5，所以抛掷12000次时，出现 正面的次数很有可能接近于6000次.
事件“甲乙两人采用‘石头剪刀布’的方式，甲获胜”是哪一类事件？ 为了估计上述随机事件产生的概率，我们可以采用哪些方法？ 设计恰当的数学实验，估计上述随机事件产生的概率.
麦蒂三分球命中率统计结果
总数
41
35
65
166
283
448
513
435
命中数 14
8
18
59
103
173
174
142
频率 0.341 0.229 0.277 0.355 0.364 0.386 0.339 0.326
麦蒂累积三分球命中频率散布折线图
在大量重复进行同一实验时， 事件A产生的频率总是接近于 某个常数，在它附近摆动，这 时就把这个常数叫做事件A的 概率，
抛硬币猜正反面
产生中奖号码
如何估计概率
• 三分球命中率=三分球命中次数÷三分球总投篮次数
• 三分球命中率→三分球命中的概率 • （实验）的频率→（事件）的概率 • 三分球命中的概率是通过实验的方法来估计的； • 三分球命中的概率应该通过大量重复实验的方法来
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B、两件正品一件次品
C、一件正品两件次品 D、至少有一件正品 E、三件次品
随 机 事 件
确 定 事 件
概念讲授
1、随机事件： 2、必然事件：
在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫 做相对于条件S的随机事件，简称随机事件. 在条件S下一定会发生的事件，叫做相对于条件 S的必然事件，简称必然事件.
4、确定事件：
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的 确定事件，简称确定事件.
确定事件和随机事件统称为事件，一般用
大写字母A，B，C
...... 表示.
情景引入
现在有10件相同正品. 我们要在其 中任意抽出3件. 那么，我们可能 会抽到怎样的样本? A、三件正品
必然事件 可能发生也 可能不发生 一定会发生
（1）一个电影院某天的上座率超过50%； 随机事件
2
（2）当x是实数时， x 0 ； (3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；
必然事件 不可能事件
思考：
如何获得随机事件发生的概率？
掷硬币试验
请第一组将一枚硬币抛掷 5 次，第二组50 次，第 三组100 次, 观察正面出现的次数nA 及计算频率f .
（每组分为7个小组，分别进行试验） n 100 n5 n 50 试验 序号 nA f f f nA nA
1 2 3 4 5 6 7
掷硬币试验
观察正面出现的次数及计算频率f .
试验 序号
1 3
n5
nA 2
n 50
n 100
f
nA 22 25
f
0.44 0.50
nA 51 49
f
0.51 0.49
思考：概率的取值范围是什么？
[0，1]
频率与概率的区别与联系
思考：事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？ 事件A发生的概率P(A)是不是不变的？ 1、频率本身是随机的，在试验前 不能确定. 2、概率是一个确定的数，是客观 存在的，与每次试验无关. 3、频率是概率的近似值，随着试 验次数的增加，频率会越来越接近 概率.
f
0.4 0.6
nA
f
nA
f
3
1 5
1
2 4
6
7
0.44 51 22 0.51 1 在 25 处波动较大 0.50 49 0.49 2 0.2 21 0.42 52 0.52 1.0n的增大 49 0.49 f 呈现出稳定性 25 , 频率 0.50 1随 在 处波动较小 20.2 24 0.48 0.51 51 18 0.36 波动最小 52 0.52 0.4 0.8 0.54 49 27 0.49
不可能事件
2、概率
[0，1]
3、频率与概率的区别与联系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
作业
1. 从12个同类产品(其中10个正品,两个次品) 中,任抽三 个产品,则下列事件中哪个是必然事件（ D） A.三个都是正品 B.至少有一个是次品 C.三个都是次品 D.至少有一个是正品
2.若在同等条件下进行n次重复实验得到某个事件A发生 的频率f(n),则随着n的增大,有( D) A. f(n)与某个常数相等 B. f(n)与某个常数的差逐渐减小 C. f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D. f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定
蒲 丰
皮尔逊
皮尔逊
维
尼
发现：当抛掷硬币的次数很多时，
抛掷次数n
0.5
出现正面的频率值是稳定的，接近于 常数0.5，在它左右摆动．
2048 4040 12000 24000 30000 72088
概率的定义
对于给定的随机事件A，如果随着试验 次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在 某个常数上，把这个常数记做P（A），称 为事件A的概率，简称为A的概率.
练习
盒中装有4个白球5个黑球，从中任意的取出 一个球. （1）“取出的是黄球”是什么事件？概率是 多少？ 是不可能事件，概率是0 （2）“取出的是白球”是什么事件？概率是
多少？
是随机事件，概率是4/9 （3）“取出的是白球或者是黑球”是什么事
件？概率是多少？ 是必然事件，概率是1
课堂小结
随机事件 1、事件 必然事件 确定事件
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
2048 抛掷次数（n) 正面朝上次数(m) 1061 4040 2048 12000 6019 0.501 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.4996
频率(m/n)
0.518 0.506
频率m/n
1
德 . 摩根
§3.1.1随机事件的概率
情景引入
现在有10件相同的产品，其中8件 是正品，2件是次品. 我们要在其 中任意抽出3件. 那么，我们可能 会抽到怎样的样本? A、三件正品
B、两件正品一件次品
C、一件正品两件次品 D、至少有一件正品 E、三件次品
可能发生也 可能不发生
随 机 事 件
确 定 事 件
一定会发生
在条件S下一定不会发生的事件，叫做相对于 3、不可能事件： 条件S的不可能事件，简称不可能事件.
4、确定事件：
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确 定事件，简称确定事件.
确定事件和随机事件统称为事件，一般用
大写字母A，B，C
...... 表示.
练习
指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
1
0.2
nA 2 6 18 0.36 0.4 f n A 为事件 A 出现的频率 . 7 n 4 0.8 0.54 27
52 49
0.52 0.49
思考：频率的取值范围是什么？ [0，1]
掷硬币试验
观察正面出现的次数及计算频率f .
试验 序号
1 2 3 4 5
n5
nA 2
n 50
n 100
0.4 频率的定义是什么？ 0.6 2 3
21 0.42 52 0.52 在相同的条件S下重复 n次试验，观察某一事 1.0 49 0.49 4 5 25 0.50 件A是否出现，称 n 次试验中事件 A出现的次数 nA 5 A出现的频数，称事件 1 24 A出现的比例 0.48 0.51 0.2 51 为事件
不可能发生
概念讲授
1、随机事件： 2、必然事件：
在条件S下，可能发生也可能不发生的事件， 叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件. 在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条 件S的必然事件，简称必然事件.
3、不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于
条件S的不可能事件，简称不可能事件.