高考研究(四) 动力学四大模型之四——连接体

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m1 2 ＝ ， m2 5
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动力学四大模型之四——连接体
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[跟进训练]
1．若将[例 1 ]题中 AC 面撤去而将质量为 m1 的物块 1 置于光滑水平面上，现用水平向左的拉 力拉物块 1(刚开始位于 C 点正下方偏左位置)， 使 质量为 m2 的物块 2 匀速上滑， 当连接物块 1 的细 线与水平方向成 30° 角时，物块 1 的速度为 v，其 他条件不变，则下列说法中正确的是( )
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| 轻杆连接体
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[例 2 ]如 图 所 示 ， 两 质 量 均 为 m 的小球 1、2 (可 视 为 质 点 )用一 轻 质 杆 相 连 并 置 于 图 示 位 置 ，质 量 也 m为 的 小 球3 置于水平面 OB 上，半圆光滑轨道与水平面相切于 B 点。由于扰动，小球 1、2 分 别沿 AO、OB 开始运动，当小球 1 下落 h＝0.2 m 时，杆与竖直墙 壁夹角 θ＝37° ， 此时小球 2 刚好与小球 3 相碰， 碰后小球 3 获得的 5 速度大小是碰前小球 2 速度大小的 ，并且小球 3 恰好能通过半圆 4 轨道的最高点 C，取 g＝10 m/s2，cos 37° ＝0.8，sin 37° ＝0.6，一切 摩擦不计，则( )
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轻绳连接体
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[例 1 ]如 图 所 示 ，三 角 形 ABC 是 固 定 在 水 平 面 上 的 三 棱 柱 的横截面，∠A＝3 0 ° ，∠B＝3 7 ° ，C 处有光滑小滑轮，质量分 别为 m1、m2 的物块 1、2 通 过 细 线 跨 放 在 AC 面和 BC 面上， 且 均 恰 好 处 于 静 止 状 态 ， 已AC 知 面光滑，物块 2 与 BC 面间
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解析： 选 ABC 若传送带不动，工件的
2 加 速 度a＝μg＝1 m/s2，由 vA －v2 B＝2as，
得 vB＝ v2 A－2as＝3 m/s，选项 A 正确； 若传送带以速度 v＝4 m/s 逆时针匀速转 动，工件的受力情况不变，由牛顿第二 定律得知，工件的加速度仍为 a＝μg， 工件的运动情况跟传送带不动时的一 样，则 vB＝3 m/s，选项 B 正确；若传送 带以速度 v＝2 m/s 顺时针匀速转动，工
的动摩擦因数 μ＝0 . 5 ，最 大 静 摩 擦 力 等 于 滑 动 摩 擦 力 ，则 两 物 块的质量比 m1∶m2 不可能是( )
A．1∶3
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B ．3∶5
C ．5∶3
D ．2∶1
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[解析] 物块 1 受 重 力 m1g、 细 线 拉 力FT 和 斜 面 支 持 力 FN 作用处于平衡状态，则 FT＝m1gs i n 3 0 ， °物 块2 受 重 力m2g、细 线 拉 力FT、斜 面 支 持 力 FN′及 摩 擦 力Ff 作 用 处 于 平 衡 状 态 ，当 m1 较 大 时 ， 最 大 静 摩 擦 力 方 向 沿 斜 面 向 下 ， 此 F 时 有m2gs i n T＝ m1 37° ＋μm2gc o s 3 7 ，即 ° ＝2； 当 m1 较 小 时 ， 最 大 静 摩 擦 力 方 向 m2 沿斜面向上，此时有 FT＝m2gs i n 3 7 － °μm2gc o s 3 7 ，即 ° 2 m1 所以 ≤ ≤2。 故 A 正 确 。 5 m2 [答案] A
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2向右滑动的距离为 x， 由几何关系易得， 4 5 小球 1 离 地 高 为 x，杆长为 x，所以 h 3 3 4 5 ＋ x＝ x， 即 x＝0 . 6 m ，杆长为 L＝1 . 0 3 3 m，小 球1 下 落 距 离 为 0.2 m 时 ，小 球2 向右滑的距离为 0.6 m ，但 两 小 球 运 动 时 间相同，由平均速度定义知，此过程中 小球 1 的 平 均 速 度 小 于 小 球 2 的平均速 度，C 错 ；小 球3 恰 好 能 通 过 最 高 点 C，
L v A.v＋ 2μg
L B.v
C.
2L μg
2L D. v
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1 2 [解析] 若 木 块 一 直 匀 加 速 ， 则 有 L＝ μ g t ，得 t 2 ＝ 2L μg，C 正 确 ； 若 木 块 到 达 传 送 带 另 一 端 时 ， 速 度
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[易错提醒]
本题中木块在传送带上运动，会出 现这样一种可能性：木块在传送带上一 直加速，但恰好在末端达到与传送带共 速 。这 种 情 形 需 要 考 虑 到 才 能 求 解 完 整 ， 解答这种题目时主要是分析木块的运 动，把所有可能的运动情况列举出来， 然后一一求解。
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擦力和静摩擦力的转换，对地位移和二 者间相对位移的区别，结合牛顿运动定 律、运动学公式、功和能等知识，能很 好地考查学生的综合分析能力和逻辑思 维能力。
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2．如 图 所 示 ，两 质 量 均 m 为 ＝1 k g的小球 1、2 (可视 为质点)用 长 为L＝1 . 0 m 的 轻 质 杆 相 连 ，静 置 于 光 滑 水 平 面 上 ，且 小 球 1 恰好与光滑竖直墙壁接触， 现用力 F 竖直 向上拉动小球 1， 当 杆 与 竖 直 墙 壁 夹 角 θ＝ 3 7 ° 时，小球 2 的速度大小 v＝1 . 6 m / ， s sin 37 ＝ °0 . 6 ，g＝1 0 m /2s ，则此 过程中外力 F 所做的功为( )
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v2 C 在 C 点有 mg＝m R ，由机械能守恒知 1 2 1 5 2 v2 ，联立解得 R mg· 2R ＋ m v C ＝ m · 2 2 4 ＝0.08 m，D 对。 [答案] D
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A．若传送带不动，则 vB＝3 m / s B．若传送带以速度 v＝4 m / s 逆时 针匀速转动， vB＝3 m / s C．若传送带以速度 v＝2 m / s 顺时 针匀速转动， vB＝3 m / s D．若传送带以速度 v＝2 m / s 顺时 针匀速转动， vB＝2 m / s
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物块在水平传送带上
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[例 3](多选)如图所示，传送带的水平部分长为 L，运动速 率恒为 v，在其左端无初速放上木块，若木块与传送带间的动 摩擦因数为 μ，则木块从左到右的运动时间可能是( )
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解析： 选 A 将 物 块1 的 速 度v 沿 细 线 方向和垂直细线方向分解，则有 v
线
＝
3 vc o s 3 0 ＝ ° v， 而 物 块2 匀 速 上 滑 的 速 2 度大小等于物块 1 沿细线方向的分速度 大小， A 对，B 错 ； 因 物 块 2 匀速上滑， 对物块2 受力分析并由平衡条件得，细 线 拉 力 大 小 为T＝m2gs i n 3 7 ＋ °μm2gcos 37° ＝m2g，因物块 1 向左运动，细线与
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动力学四大模型之四 ——连 接 体
连接体、传送带 (从 某 种 意 义 上 说 ， 传 送 带也是一种连接体 )是 高 中 力 学 中 两 个 常见的模型，连接体即两个或多个物体 通过轻绳或者轻杆连接在一起。连接体 问题属于物体运动过程较复杂的类型， 连接体问题涉及多个物体，具有较强的 综合性；叠放体、通常以摩擦力为纽带 关联两个物体，这类问题常涉及滑动摩
v 2L 恰 好 等 于v， 则 有 L＝ v t＝ t，得 t＝ v ，D 正 确 ； 若 2 木 块 先 匀 加 速 运 动 经 历 时t间 1，位 移 为x，再 匀 速 运 动 经 历 时 间t2， 位 移 为L－x， 则 有v＝μ g t ＝v2， 1，2μ g x L v vt2＝L－x， 从 而 得t＝t1＋t2＝v ＋ ，A 正 确 。 2μg [答案] ACD
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3．(多选)( 2 0 1 7 宝 ·鸡 检 测 )如 图 ， 水 平 传 送 带 A、B 两 端 相 距s＝3 . 5 m ，工 件 与 传 送 带 间 的 动 摩 擦因数 μ＝0 . 1 。 工件滑上 A端瞬时速度 vA＝4 m /， s 达到 B 端 的 瞬 时 速 度 设 为 vB，则( )
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A． 小 球1 在 下 落 过 程 中 机 械 能恒 守 B．小 球2 与小球 3 相 碰 时 ，小 球 1 的速度大小为 1.6 m/s C．小 球2 与小球 3 相 碰 前 ，小 球 1 的平均速度大于小球 2 的平均速度 D．半 圆 轨 道 半 径 大 小 为 R＝0.08 m
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A．8 J
B ．8 . 7 2 J
． C1 0 J
． D 9.28 J
解析： 选 C 当杆与竖直墙壁夹角 θ＝37° 时 ，设 小 球 1 的 速 度 为v1， 将 小 球1、2 的 速 度 沿 杆 方 向 和 垂 直 杆 方 3 向 分 解 ，则 有 v1c o s 3 7 ＝ °vc o s 5 3 ，所 ° 以v1＝ v＝1 . 2 m / ， s 4 取两小球和轻质杆为整体，则由动能定理 WF 知 －m g L cos 1 2 1 2 37° ＝ mv1＋ mv ， 联 立 并 代 入 数 值 得 WF＝1 0 J ，C 对。 2 2
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3 A．物块 2 匀 速 上 滑 的 速 度 大 小 为v 2 v B．物块 2 匀 速 上 滑 的 速 度 大 小 为 2 1 C．水平拉力一定是恒力，大小为 m2g 2 3 D．图示位置水平拉力大小为 m2g 2
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[解析] 小球 1 下 滑 过 程 中 ，杆 对 小 球 1 的 弹 力 要 做 功 ，小 球 1 的机械能不守恒， 小球 1、2 及 杆 组 成 的 系 统 机 械 能 守 恒 ， A 错； 设小球 2 与 小 球3 相 碰 时 ， 小球 1、 2 的速度分别为 v1、v2，将 v1、v2 分 别 沿 杆 方 向 和 垂 直 杆 方 向 分 解 ，可 v得 1c o s 37° ＝v2s i n 3 7 ， °又 由 系 统 机 械 能 守 恒 知 1 2 1 2 mgh ＝ mv1＋ mv2， 联 立 并 代 入 数 值 得 2 2 v1＝1 . 2 m / ， s v2＝1 . 6 m / ， s B 错 ；设 小 球
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水平方向的夹角 θ 逐渐减小，由 v 线＝ v线 vc o s θ 知，物块 1 的速度为 v＝ ， c o sθ 即物块 1 做 变 减 速 运 动 ， 对 物 块 1 由牛 顿第二定律知 Tc o s θ－F＝m1a， 因 不 知 其加速度 a， 所以无法确定水平拉力的大 小，C、D 错。