十字交叉法完全攻略
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在加权平均数的相关题型中,由于数量关系复杂,列方程做比较困难,十字交叉法能轻松解决这一问题。十字交叉法可以运用于浓度、比重、人口、平均分等问题的求解同时也可以运用于以下较为复杂的问题中。在数学运算及资料分析中经常用到,达到行测测考场上的“秒杀”。
一、十字交叉法的原理
首先通过例题来说明原理。例题:
【灰兔-题目一】某班学生的平均成绩是80分,其中男生的平均成绩75分,女生的平均成绩85分,求该班男生和女生的比例。
方法一:特殊值法
男生一人,女生一人,总分160分,平均分80分,男生和女生的比例
是1:1。
方法二:列方程法
假设男生有X,女生有Y,有(X×75+Y×85)/(X+Y)=80,整理有X=Y,所以男生和女生的比例是1:1。
方法三:十字交叉法
假设男生有X,女生有Y,
男生:X 75 85-80=5
80
男生:女生=X:Y=1:1。
女生:Y 85 80-75=5
二、十字交叉法在数学运算中的应用
十字交叉在数学运算中相对比较简单,主要是直接根据材料中的数量关系来计算,下面的这些试题,具有一定的代表性,速速呈现给大家。
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【灰兔-题目二】
【灰兔-题目五】在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水,浓度变为30%,再加入多少千克酒精,浓度变为50%?(佳远题库)
A.6kg
B.7kg
C.8kg
D.9k g
【灰兔-正确答案】C
【灰兔-思路点拨】第一次混合,十字相乘,水浓度看作0:
40% 30% 3 15kg
30%
0 10% 1 5kg
第二次十字相乘,酒精浓度看作100%:
30% 50% 5 20kg
50%
100% 20% 2 8kg
因此,再加入的酒精为8kg。
【灰兔老师PS】本题涉及两次混合,因此两次十字交叉。
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【灰兔-题目三】某单位依据笔试成绩招录员工,应聘者中只有四分之一被录取,被录取的应聘者平均分比录取分数线高6分,没有被录取的应聘者平均分比录取分数线低10分,所有应聘者的平均分是73分,问录取分数线是多少分?(山东2012-53)
A.80
B.79
C.78
D.77
【灰兔-解析】秒杀B。十字交叉法
X+6 83-X 1
73
X-10 X-67 3
X=79(根据选项和X-67是3的倍数直接秒杀B)
【灰兔-题目四】某单位共有A、B、C三个部门,三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁,B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁?(国考2011)
A、34
B、36
C、35
D、37
【灰兔-题目五】
【灰兔-题目三】某高校2006 年度毕业学生7650 名,比上年度增长 2 % . 其中本科毕业生比上年度减少 2 % . 而研究生毕业生数
量比上年度增加10 % , 那么,这所高校今年毕业的本科生有:(国考2007-46)
A.3920人
B.4410人
C.4900
人 D.5490人
【灰兔-正确答案】C
【灰兔-思路点拨】思路一:数字特性法,本科生减少2%,也就是今年本科生是0.98的倍数,即整除49,排除D,另外7650-答案是11的倍数(研究生为去年的1.1)排除AB,选C。
思路二:十字交叉法
本科98% 8% 2
整体102%
研究生110% 4% 1
今年本科=7650÷1.02*2/3*98%=4900
【灰兔-特别提醒】记住算出来的比例是基期的,不是现期!!!!!!