十字交叉法完全攻略

在加权平均数的相关题型中，由于数量关系复杂，列方程做比较困难，十字交叉法能轻松解决这一问题。十字交叉法可以运用于浓度、比重、人口、平均分等问题的求解同时也可以运用于以下较为复杂的问题中。在数学运算及资料分析中经常用到，达到行测测考场上的“秒杀”。

一、十字交叉法的原理

首先通过例题来说明原理。例题：

【灰兔-题目一】某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩75分，女生的平均成绩85分，求该班男生和女生的比例。

方法一：特殊值法

男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分，男生和女生的比例

是1:1。

方法二：列方程法

假设男生有X，女生有Y，有（X×75+Y×85）/（X+Y）=80，整理有X=Y，所以男生和女生的比例是1:1。

方法三：十字交叉法

假设男生有X，女生有Y，

男生：X 75 85-80=5

80

男生：女生=X：Y=1：1。

女生：Y 85 80-75=5

二、十字交叉法在数学运算中的应用

十字交叉在数学运算中相对比较简单，主要是直接根据材料中的数量关系来计算，下面的这些试题，具有一定的代表性，速速呈现给大家。

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【灰兔-题目二】

【灰兔-题目五】在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？（佳远题库）

A.6kg

B.7kg

C.8kg

D.9k g

【灰兔-正确答案】C

【灰兔-思路点拨】第一次混合，十字相乘，水浓度看作0：

40% 30% 3 15kg

30%

0 10% 1 5kg

第二次十字相乘，酒精浓度看作100%：

30% 50% 5 20kg

50%

100% 20% 2 8kg

因此，再加入的酒精为8kg。

【灰兔老师PS】本题涉及两次混合，因此两次十字交叉。

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【灰兔-题目三】某单位依据笔试成绩招录员工，应聘者中只有四分之一被录取，被录取的应聘者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的应聘者平均分比录取分数线低10分，所有应聘者的平均分是73分，问录取分数线是多少分？（山东2012-53）

A.80

B.79

C.78

D.77

【灰兔-解析】秒杀B。十字交叉法

X+6 83-X 1

73

X-10 X-67 3

X=79（根据选项和X-67是3的倍数直接秒杀B）

【灰兔-题目四】某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？（国考2011）

A、34

B、36

C、35

D、37

【灰兔-题目五】

【灰兔-题目三】某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长 2 % . 其中本科毕业生比上年度减少 2 % . 而研究生毕业生数

量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：（国考2007-46）

A.3920人

B.4410人

C.4900

人 D.5490人

【灰兔-正确答案】C

【灰兔-思路点拨】思路一：数字特性法，本科生减少2%，也就是今年本科生是0.98的倍数，即整除49，排除D，另外7650-答案是11的倍数（研究生为去年的1.1）排除AB，选C。

思路二：十字交叉法

本科98% 8% 2

整体102%

研究生110% 4% 1

今年本科=7650÷1.02*2/3*98%=4900

【灰兔-特别提醒】记住算出来的比例是基期的，不是现期！！！！！！