2017年秋期中考试九年级数学试题及答案

2017年秋季学期期中考试九年级数学试题（A）

（时间：120分钟总分：120分）

一、选择题：（每小题3分，共18分）

1、下列方程中不一定是一元二次方程的是( )

A、(a-3)x2=8 (a≠3)

B、ax2+bx+c=0

C、(x+3)(x-2)=x+5 D

2

3

20 57

x

+-=

2、下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()

A 、

B 、

C 、

D 、

3、将叶片图案旋转180°后，得到的图形是()

4、如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）

A、4

B、6

C、7

D、8

5、把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()

A 、

B 、

C 、

D 、

6、如图2，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB 于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）

A．5 B．7 C．8 D．10

二、选择题：（每小题3分，共24分）

7、已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0，有共同的根-1，则a= ______，b=______

8、抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________

9、如图3所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，

则其旋转的角度至少为_____

10、如图4，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm。11、在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)

满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m

12、某超市一月份的营业额为300万元,已知第一季度的总营业额共1200万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为___________________________

13、如图5，边长为4的正方形ABCD绕点A 逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为______________

14、已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a是正整数)的图象经过点A(－1，4)与点B(2，1)，且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为_______

三、解答题：（共78分）

15、（本题5分）解方程：22

(3)5

x x

-+=

16、（本题5分）已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。

17、（本题6分）如图，在网格中有一个四边形图案(1)请你画出此

图案绕点D顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得

到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小

正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，

求四边形AA1A2A3的面积；

18、（本题6分）如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，

求证：AB=CD。

19、（本题6分）如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心

O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD 于N．请猜想ＢＭ

与ＦＮ有怎样的数量关系？并证明你的结论．

图

1

图

2

图

3 图4

图

5

20、（本题8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大．．．．销售，增加赢利，尽快减少库存．．．．．．．．．．．．．．

，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

21、（本题8分）如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,∠A 的平分线交BC 于D,E 为AB 上一点,DE=DC,以D 为圆心,以DB 的长为半径画圆.求证：⑴AC 是⊙D 的切线；⑵AB+EB=AC .

22、（本题8分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅 览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本． （1）、求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）、已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2 016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a 的值至少是多少？

23、（本题12分）九年级（1）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天（1≤x ≤90，且x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为

（1）求出w 与x 的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润； （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？

24、（本题14分）如图,抛物线y =−x 2+2x +3与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，与y 轴交于点C ，点D 和点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AD 与y 轴交于点E. (1)求直线AD 的解析式；

(2)如图，直线AD 上方的抛物线上有一点

F ，过点

F 作F

G ⊥AD 于点G ，作F

H 平行于x 轴交直线AD 于点H ，①猜想△FGH 的形状，并证明你的猜想；②求△FGH 周长的最大值；

(3)点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是以AM 为边的矩形。若点T 和点Q 关于AM 所在直线对称，求点T 的坐标。