八年级数学平方根(3) 教案人教版

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算术平方根(教案说明)

算术平方根（教案说明）一、教材分析1、教材内容人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。

2、在教材中的地位与作用本课教材所处位置是本章的第一节，主要介绍算术平方根的概念和求法，由于实际中所求问题的答案往往是正数的情况，因此先学习算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。

学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，所以本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习根式运算、用直接开平方法、公式法解一元二次方程等的重要依据。

二、教学目标根据本教材的结构和内容分析，结合着八年级学生他们的认知结构及其心理特征，依据新课标“知、过、情”三个维度，我制定了以下的教学目标：1、知识与技能目标：让学生理解和掌握算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求一个非负数的算术平方根。

2、过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出算术平方根的概念，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

3、情感与价值观目标：让学生体验数学与生活息息相关，从生活中来，到生活中去；体验数学的作用与价值，建立自信心，提高学习热情，使人人学到有用的数学。

三、教学的重点、难点和关键教学重点: 算术平方根的概念。

教学难点: 算术平方根的计算和运用。

教学关键：求算术平方根运算要靠它的逆运算平方来进行。

四、学情分析：学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。

这对求一些简单数的算术平方根没问题，但对于一些复杂的问题，学生要用到逆向思维去解决还是很困难，因此，要引导学生深刻理解算术平方根的概念及求法。

五、教学方法和手段：（1）根据教材内容结合学生的认知特点，采用“先学后教，当堂训练”的教学方式。

初二数学平方根教案4篇

初二数学平方根教案4篇每个八年级数学老师要做到教师引导与学生思考相结合，静与动相结合，知识理论与实际操作相结合。

你有在数学课后写八年级数学教案？来学习它的写法吧。

你是否在找正准备撰写“初二数学平方根教案”，下面小编收集了相关的素材，供大家写文参考！#xxxx初二数学平方根教案1一、教学目标1. 了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程 = ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1.本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：，，， .为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子，，，，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?可以发现，这些式子都像分数一样都是 (即A÷B)的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个整式相除的商(除式不能为零)，其中包括所有的分数 .2. P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义?由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式才有意义.3. P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4. P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0?”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零;○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.四、课堂引入1.让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，， .2.学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用实践，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以 = .3. 以上的式子，，，，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?五、例题讲解P5例1. 当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0?(1) (2) (3)[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零;○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1六、随堂练习1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式?9x+4, , , , ，2. 当x取何值时，下列分式有意义?(1) (2) (3)3. 当x为何值时，分式的值为0?(1) (2) (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是?哪些是分式?(1)甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是 .2.当x取何值时，分式无意义?3. 当x为何值时，分式的值为0?八、答案：六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，2.(1)x≠-2 (2)x≠ (3)x≠±23.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1七、1.18x, ,a+b, , ; 整式：8x, a+b, ;分式： ,2. X =3. x=-1#xxxx初二数学平方根教案2一、教学目标1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1.重点: 理解分式的基本性质.2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三、例、习题的意图分析1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1.请同学们考虑：与相等吗? 与相等吗?为什么?2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据?3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3.约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4.通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.(补充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.，，，，。

人教版《平方根》教案设计

人教版《平方根》教案设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解平方根的概念，能正确地表示一个数的平方根。

（2）掌握平方根的性质，会求一个非负数的平方根。

2、过程与方法目标（1）通过对平方根概念的探究，培养学生的数学思维能力和探究精神。

（2）通过平方根的计算，提高学生的运算能力和解题技巧。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体验数学的严谨性和逻辑性，培养学生对数学的兴趣和热爱。

（2）通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流能力。

二、教学重难点1、教学重点（1）平方根的概念和性质。

（2）求一个非负数的平方根。

2、教学难点（1）对平方根概念的理解，特别是负数没有平方根的理解。

（2）平方根与算术平方根的区别与联系。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过复习算术平方根的概念，引出平方根的问题。

例如，已知正方形的面积为 9 平方厘米，那么它的边长是多少？如果正方形的面积是16 平方厘米呢？如果面积是 a 平方厘米呢？从而引出本节课的主题——平方根。

2、讲授新课（1）平方根的概念如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根。

即如果 x²＝ a ，那么 x 叫做 a 的平方根。

例如，因为 3²＝ 9 ，所以 3 是 9 的平方根；因为（－3)²＝ 9 ，所以－3 也是 9 的平方根。

（2）平方根的表示方法一个正数 a 的平方根记作±√a ，读作“正负根号a ”，其中√a 叫做 a 的算术平方根。

例如，9 的平方根记作±√9 ＝ ±3 。

（3）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

② 0 的平方根是 0 。

③负数没有平方根。

（4）平方根与算术平方根的区别与联系区别：①个数不同：一个正数的算术平方根只有一个，而平方根有两个。

②表示方法不同：正数 a 的算术平方根记作√a ，正数 a 的平方根记作±√a 。

初中数学《平方根》教案

初中数学《平方根》教案平方根，又叫二次方根，表示为〔 plusmn; radic;￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。

一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。

下面就是小编给大家带来的初中数学《平方根》教案，希望能帮助到大家! 数学《平方根》教案一一、教学目标1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力;4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法.教学难点：平方根与算术平方根联系与区别.三、教学方法讲练结合.四、教学手段幻灯片.五、教学过程(一)提问1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少?2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少?3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少?这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空1.( )2=9;2.( )2 =0.25;3.5.( )2=0.0081.学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.由练习引出平方根的概念.(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根.由练习知： plusmn;3是9的平方根;plusmn;0.5是0.25的平方根;0的平方根是0;plusmn;0.09是0.0081的平方根.由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理).(三)平方根性质1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.2.0有一个平方根，它是0本身.3.负数没有平方根.(四)开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算.由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

人教版初中八年级数学下教案优秀教案

人教版初中八年级数学下教案优秀教案一、教学目标1.让学生理解并能运用平方根的概念，掌握求平方根的方法。

2.培养学生运用平方根解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

二、教学重难点重点：平方根的概念及求平方根的方法。

难点：灵活运用平方根解决实际问题。

三、教学准备1.课件、黑板、粉笔。

2.练习题。

四、教学过程（一）导入新课同学们，我们在学习平方的时候，知道一个数的平方是它的两个相同因数相乘。

那么，如果已知一个数的平方，我们能否求出这个数呢？今天我们就来学习平方根。

（二）新课讲解1.讲解平方根的概念平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

例如：√9=3，因为3^2=9，所以3是9的平方根。

2.讲解求平方根的方法（1）直接开平方对于一些简单的数，我们可以直接开平方求解。

例如：√16=4，因为4^2=16。

（2）使用计算器对于一些复杂的数，我们可以使用计算器求解。

例如：√2≈1.414。

3.讲解平方根的性质（1）平方根互为相反数。

例如：√9=3，-√9=-3，3和-3互为相反数。

（2）平方根的乘除法法则。

例如：√(ab)=√a×√b，√(a/b)=√a/√b（a≥0，b＞0）。

4.讲解平方根的应用（1）求解几何问题例如：已知正方形的面积为9cm²，求正方形的边长。

解：设正方形的边长为x，则x²=9，√x²=√9，x=3cm。

（2）求解物理问题例如：已知一个物体做匀速直线运动，行驶了100m，用了10s，求物体的速度。

解：设物体的速度为v，则v²=100，√v²=√100，v=10m/s。

（三）课堂练习1.求下列各数的平方根：（1）√36（2）√49（3）√64（4）√812.求下列各式的值：（1）√(4×9)（2）√(16/9)（3）√(25/4)（4）√(81/16)3.解决实际问题：（1）一个数的平方是144，求这个数。

初中八年级数学教案平方根

平方根一,分析本节是实数全章地起始课,主要通过现实情境引入平方根地概念,为无理数地产生奠定基础．二,学情分析学生已经对乘方非常熟悉,而求平方根与平方是互逆运算,所以学生理解平方根地意义时问题不大.主要是让学生更广泛地体验平方根地意义．三,教学目的1,了解平方根地概念,会用根号表示数地平方根。

2,了解开方与乘方互为逆运算,会用平方根求某些非负数地平方根。

四,重点,难点重点:了解开方与乘方互为逆运算,能熟练地用平方根求某些非负数地平方根难点:理解平方根地性质及平方根地表示方法.五,初中九年级数学教案教学设计教学环节教学活动设计设计意图说明创设问题情境师:设图中地小方格地边长为1,妳能说出图中长方形地AB地长吗？由学生熟悉地知识提出问题,引出全章地内容.创设问题情境师:任意给定一个数,我们都会计算出这个数地平方.反过来,如果已知某数地平方,能否计算出这个数呢？（本节课题）师:当x取下列各值时,小亮分别求出了x2值,并把x与x2对应地值用线连了起来:x:-4 4 -3535-10 10 016925100 0师:根据图中x与x2之间地关系,请妳说出哪些数地平方分别等于16 ,925, 100 ,0 .引出本节课题,让学生通过这些特殊地对应关系对平方根地产生奠定感性地认识.大家学生在独立思考地基础上,进行交流.教师概括总结:一般地,如果一个数地平方等于a,即x2=a,在感性认识地基础谈谈那么这个数x叫做地a平方根,也叫做a地二次方根。

下给出平方根地概念.一起探究1.当一个正数与一个负数互为相反数时,它们地平方有什么关系？2.正数有平方根吗？如果有,有几个,它们有什么关系？3.0有平方根吗？如果有,它是什么数？4.负数有平方根吗？一个正数a地正地平方根,记作“a”,读作“根号a”.其中,a叫做被开方数.正数a地负地平方根,记作“-a”。

这两个平方根记作“±a”,读作“正,负根号a”.通过小组间地交流,使学生逐步理解一个正数有两个平方根,0地平方根还是0,负数没有平方根.以及平方根地符号表示.做一做求下列各数地平方根:（1）81 （2）36121(3)0.04 (4)(-10)2师生总结求平方根地一般步骤.通过具体实例,使学生初步认识开平方与平方互为逆运算,在求一个数地平方根时,我们经常要借助平方运算来解决.加强练习中地练习1,2,3,在学生独立思考地基础上,采取不同地处理方式.练习1,2可由学生口头回答.练习3学生笔答在练习本上,互相辨析交流.巩固所学知识,采取不同地练习处理方式,强化学生规范地解题步骤.评价反思总结本节课主要学习内容:1．理解产生平方根产生地意义.2．平方根地定义3．平方根地性质及表示方法开放地形式对学习进行回顾,促使所有学生通过思考都能有所收获,提高学习地积极性,从中获得进一步学习地动力一个正数地平方根有2个,它们互为相反数;0只有1个平方根,它是0本身;负数没有平方根。

八年级数学《平方根和算数平方根(3)》教案

八年级数学《平方根和算数平方根（3）》教案
教学目标
(1) 了解无理数概念。

(2) 让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。

重点：无理数概念。

难点：正确理解无理数的意义。

教学过程
一、情景导入
数3、—2
5
、
9
11
、
3
7
都是有理数吗？将它们化成小数分别
是、、、。

由此可见任何有理数都可化成或小数的形式。

二、探究新知
1= ，它与上问题中各数化成小数的形式是否一样？。

发现它既不是有限小数，也不是无限
小数，我们把它叫做无理数不是一个有理数。

2.383 383
338 333 83…的数值是否类似？，它也一个数。

我
们熟悉的圆周率π= ，它是一个数。

从上述题目中，你有什么发现？你能把数进行适当分类吗？请举手回答。

我们把无限不循环小数叫做无理数，、3.38338333833338…、π等都是无理数。

有理数与无理数统称实数。

2、例题讲解
P110 例3
3、练习
P110 1、2、3、
三、小结
本节课学习了无理数概念和用计算器求无理数近似数。

四、作业布置
P110 习题3.1 A组1、2、3、4、。

八年级数学上人教版《用计算器求平方根和立方根》教案

八年级数学上人教版《用计算器求平方根和立方根》教案教学目标：1.借助计算器求出算术平方根和立方根。

2.能使用计算器进行实数的运算。

教学重点：使用计算器求算术平方根和立方根。

教学难点：使用计算器进行实数的运算。

教学过程：一、复习导入1.复习有理数乘方运算。

（1）16的5次方等于多少？（2）负3的4次方等于多少？1.导入新课。

我们学习有理数乘方时，得出了一些特殊的结论，如：2的平方等于4，3的平方等于9，4的平方等于16，…，这些结论对任何正数都成立吗？对于不是正数的数也成立吗？这个计算器可以帮助我们回答这个问题。

同时，我们还可以用计算器来计算一个数的立方。

今天我们就来学习如何使用计算器来求一个数的算术平方根和立方根。

（板书课题）二、新授教学1.使用计算器求一个数的算术平方根。

（1）介绍科学型计算器的使用方法。

①开机：按“ON”开机。

②输入：先按“MODE”再按数字，再按“＝”即得到结果。

③关机：按“OFF”关机。

（2）做练习十五的第1题。

学生口答结果，并说说是怎样操作的。

（3）做练习十五的第2题。

学生口答结果，并说说是怎样操作的。

同时教师板书。

例：用计算器求25的算术平方根。

步骤：按“MODE” → “2” → “＝” → “5” → “＝” → “√” → “＝”，屏幕上显示2.23606797749979，所以25的算术平方根是2.23606797749979。

（4）做练习十五的第3题。

先让学生估算，再使用计算器验证一下结果是否正确。

同时教师板书。

例：用计算器求0.49的算术平方根。

步骤：按“MODE” → “2” → “＝” → “4.9” → “＝” → “√” → “＝”，屏幕上显示0.7，所以0.49的算术平方根是0.7。

2.7二次根式第3课时(教案)

b.在化简过程中，以√(54)为例，指导学生分解为√(9 × 6)，进而化简为3√6，强调识别质因数的重要性；
c.对于混合运算，如√3 + √2，解释这类表达式无法直接化简，但可以通过有理化分母的方法将其转化为同一根式，如(√3 × √3 + √2 × √3) ÷ √3 = (√9 + √6) ÷ √3 = 3√3 + √6 ÷ √3；
b.学会分解质因数法和公式法化简二次根式；
c.熟练运用二次根式的加减乘除法则进行混合运算；
d.能够将实际问题转化为二次根式的数学模型，解决实际问题。
举例：讲解乘除法则时，强调√a × √a = a（a ≥ 0），引导学生理解二次根式的乘法性质；在混合运算中，以具体例子说明√6 ÷ √3 = √(6 ÷ 3) = √2，强化重点知识的掌握。
此外，实践活动和小组讨论环节，学生们的表现让我感到欣慰。他们能够积极参与，提出自己的观点，并在讨论中解决问题。这说明学生们具备一定的合作能力和解决问题的能力。在以后的教学中，我会继续加大这两个环节的比重，让学生在实践中学习和成长。
然而，我也注意到在总结回顾环节，部分学生对于二次根式的应用还不是很明确。为了解决这个问题，我计划在下一节课的开始阶段，让学生分享他们在生活中遇到的二次根式问题，以加深他们对二次根式应用的理解。
2.7二次根式第3课时（教案）
一、教学内容
本节课为《数学》八年级下册第2章“根与系数”中的2.7节“二次根式”第3课时。教学内容主要包括：
1.二次根式的性质：掌握二次根式的定义，了解其性质，如乘除法则、平方运算等。
-乘除法则：√a × √b = √(a × b)；
-平方运算：(√a)^2 = a（a ≥ 0）。
d.在解决实际问题时，指导学生从问题中提取关键信息，如长度、面积等，将其转化为二次根式进行计算。

初中八年级数学教案：平方根计算

初中八年级数学教案：平方根计算平方根计算教案一、引言在初中数学的学习中，平方根是一个重要的概念。

掌握平方根计算的方法对于学生理解数学知识和解题能力的提高至关重要。

本教案针对八年级学生，将介绍如何计算平方根，并通过实例演练加深学生对该概念的理解。

二、基础知识回顾1. 平方根定义：对于非负实数x，如果存在一个非负实数y满足y² = x，则称y 为x的平方根。

2. 平方根符号：平方根使用符号√表示。

例如√4 = 2，√9 = 3。

3. 平方根特性：任何正数的平方根都是正数或零；任何负数没有实数解；0的平方根为0。

三、求解整数平方根整数平方根指的是一个整数恰好等于某个给定整数。

例如，整数16的平方根为4。

1. 整数完全平方式：a. 将给定整数进行因式分解；b. 找出因式分解结果中每个因子出现次数的最小偶数次；c. 把得到结果中各个因子相乘，即得到整数的平方根。

举例说明：求解整数36的平方根a. 因式分解：36 = 2² × 3²；b. 选择偶数次因子：2²、3²，将它们相乘得到6；c. 结果：√36 = 6。

四、求解非整数平方根1. 开放式辅助法：a. 学生先试图估算给定非负实数的值；b. 运用试探与调整策略，逐步逼近更精确结果。

举例说明：求解平方根1024a. 由于1024在1000和10000之间，可先猜测其平方根大约是30；b. 将猜测值代入验证，30² = 900，显然小于1024；c. 增大猜测值，在31到32之间尝试，并进行验证。

- 尝试31，31² = 961（小于1024）；- 尝试32，32² = 1024（等于1024）。

d. 根据验证结果，确定范围在31和32之间。

可采用十进制方式与带有小数点的数字进行比较以进一步缩小范围。

2. 使用倒序差法：a. 确定最近较低完全平方根和最近较高完全平方根；b. 计算两个完全平方根之间的差值；c. 将差值除以最近较高完全平方法的差与最近较低完全平方法的差的比值，得到近似结果。

人教版八年级数学上册课件平方根

2㎝
从问题中产生新的课题:
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S=2㎝2
？！
？！
从问题中产生新的课题:
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S= a ㎝2
？！
？！
新的运算:
---------乘方的逆运算
复习平方、乘方及幂:
（1）什么叫乘方？什么叫幂？答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果叫做幂。（2）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
1 1 （1）100的平方根是 10 ，的平方根是 10 ； 5 100 25
练习：
（2）16的平方根是 4 ，（3）0的平方根是
0
9 ；－ 9 的平方根是不存在。
的平方根是
3
；
根据以上练习回答下面两个问题：（1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个平方根有什么关系？（2）为什么负数的平方根是不存在？
小结 2 x a，那么 1、如果
x 就叫做 a的平方根，用
a，
a来
表示。当 a 0 时，有两个平方根，即
a表
示
a
的正平方根， a 表示负平方根。
2、开平方与平方
12.1平方根
教学目的： 1 、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方； 2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点：平方根的概念
从问题中产生新的课题:
（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？
2㎝
2㎝
S=4㎝2

人教版八年级上册数学教案及反思

人教版八年级上册数学教案及反思一、教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.学会求解一个数的平方根，能够运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点重点：平方根的概念和性质，求解平方根的方法。

难点：平方根的性质的理解和应用。

三、教学过程（一）导入新课1.教师通过多媒体展示一张图片，图片中有一系列的正方形，边长分别为1、2、3、4、5……2.提问：同学们，你们能找出这些正方形中哪些是正方形面积的平方根？（二）探究新知1.教师引导学生回顾平方的概念，让学生举例说明平方的意义。

2.提问：那么平方根是什么意思呢？请大家举例说明。

4.教师展示平方根的性质，让学生通过小组讨论，探究平方根的性质。

（1）正数的平方根有两个，且互为相反数。

（2）0的平方根是0。

（3）负数没有平方根。

（三）巩固练习1.教师给出一些数的平方根，让学生求解。

2.学生求解后，教师提问：你们是如何求解这些数的平方根的？（四）实际应用1.教师给出一个实际问题：一个正方形的面积是16平方厘米，求这个正方形的边长。

（五）课堂小结1.教师提问：本节课我们学习了什么内容？四、作业布置1.请同学们课后完成教材上的练习题。

2.家长签字确认，确保同学们完成作业。

五、教学反思1.本节课通过图片导入，激发学生的兴趣，引导学生积极参与课堂讨论。

2.在探究平方根性质时，采用小组讨论的方式，培养学生的合作能力和探究精神。

3.通过巩固练习和实际应用，让学生学会运用平方根解决实际问题。

4.课堂小结环节，帮助学生梳理本节课的知识点，巩固所学内容。

不足之处：1.在讲解平方根性质时，可能有些同学对“负数没有平方根”的理解不够深刻，需要进一步讲解和举例。

2.课堂时间安排不够合理，导致作业布置较少，可能影响学生对知识点的巩固。

改进措施：1.在讲解平方根性质时，增加实例，让学生更好地理解。

2.调整课堂时间安排，确保作业布置充足，提高学生对知识点的掌握程度。

人教版初中数学八年级下册第16章平方根算数和平方根性质的应用教案

教学过程
知识回顾
算数平方根、平方根的定义分别是什么？
通过复习前面学过的平方根算术平方根的定义导入新课
算数平方根和平方根的性质分别是什么？
探究点 1 平方根的定义
思考：如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？
x2
1
4
49
100
学生通过观察，发现特征
9 16
x
【教学提示】引
定义：一般的，如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或者二次方导学生总结发现
②
32 3
a2 | a |
(3)2 3
（1） ( 2)2 _________
(2) ( 2)2 _________
4/5
(3) 22 _________
(4)- 22 _________
=_______
(5) (2)2 =___________ (6) - (2)2
3.若 m 3 n n 3 3 ，求：|m-n|=________
练 5--1.（1）当 x______时， x 2 有意义；（2）已知 a、b 满足 a 2 + 2 a =b-3，那么 a+b=_______ （3）若 a 2 + 2b 5 =0， (a b)2 =______
课堂小结
平方根的定义平方根的性质
性质 1 性质 2
算术平方根的定义
算数平方根的性质
【教学提示】利用算术平方根的双重非负性解决问题。
【教学提示】通过小结回顾本节课的知识点
基础过关
1．（1）估计 17 的值在整数_____和整数_____之间
（2） 5 的整数部分是 a，则 a+1=________

人教版数学八年级下册16.3《二次根式加减》教学设计

-设想：在讲解重点、难点时，要精讲、细讲，确保学生掌握。同时，加强课堂练习，对学生的解答进行及时反馈，指学过程中，关注学生的情感态度，鼓励学生克服困难，培养他们勇于挑战、自信学习的品质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：回顾平方根的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式加减》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二次根式的概念，能够正确书写和识别二次根式。
-学生能够理解二次根式表示的是平方根，掌握二次根式的性质和运算规则。
-学生能够运用二次根式解决实际问题时，能够准确识别问题中的二次根式并进行相应的运算。
2.学会进行二次根式的加减运算，掌握运算步骤和法则。
-学生能够掌握合并同类项的原则，将含有相同根式的代数式进行加减运算。
-学生能够解决含有二次根式的复合运算问题，如加减混合运算，并掌握运算顺序。
3.能够应用二次根式的加减运算解决实际生活中的问题，如面积、体积计算等。
（二）过程与方法
1.通过直观教具和实际例子的展示，引导学生观察、分析二次根式的特点，培养学生从具体到抽象的思维能力。
-学生在解题过程中，教师进行巡回辅导，关注学生的解题方法和技巧，及时纠正错误。
-对学生的练习情况进行点评，强调易错点和关键点，指导学生掌握解题策略。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学的内容进行总结，巩固学生的知识体系。
2.教学过程：
-让学生回顾本节课所学的二次根式的定义、性质、加减运算规则，并进行自我总结。
3.采用问题驱动的教学策略，激发学生的探究欲望，鼓励学生主动参与，提高解决实际问题的能力。
-教师设计不同难度的问题，引导学生自主探究二次根式的性质和运算方法。

数学人教版八年级下册《二次根式(3)》教学案

优质资料---欢迎下载16章《二次根式》二次根式(3) 备课：刘明清审核：赵帅，马勇，李勇，陈士键学习目标：（a≥0）并利用它进行计算和化简．（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．学习过程：一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1（a≥0）的式子叫做二次根式；2（a≥0）是一个非负数；3．)2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：=_______=______；．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：11023=037．例1 化简（1（2（3（4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a≥0）•去化简．解：（1（2=4（3（4三、巩固练习教材P7练习2．四、应用拓展例2 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a可以是什么数？（2，则a可以是什么数？（3，则a可以是什么数？分析（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0那么-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a≥0；（2，所以a≤0；（3）因为当a≥0，即使a>a所以a不存在；当a<0时，，要使，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2分析：(略)五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．六、布置作业1．教材P5习题16.1 3、4、6、8．。