溶质运移理论-(二)水动力弥散系数24页PPT
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根据公式求出 D L
8
二、实验研究：一维水动力弥散实验
在双对数坐标上，横坐标取 Pc ，纵坐 标取
9
Pc
二、实验研究：一维水动力弥散实验
得到经验公式
当
较大， 可忽略，得
纵向弥散系数是横向弥散系数的30倍左右
10
二、实验研究：一维水动力弥散实验
Fried以 为纵坐标，以 Pc为横坐标， 双对数坐标，结果可分为5个区
a ijmn 是四阶张量。但对各向同性介质，只有36个
非零分量；仅涉及两个数 L 和
（3-5）
4
毛管网络模型
三维直角坐标中，的3个分量为 x、 y和 z，
则机械弥散系数张量有9个分量；
Z方向仍存在横向弥散
毛管网络模型
取x,yz0，则机械弥散系数张量
DX' X、Dy' y、Dz' z弥散系数主值 多孔介质分子扩散系数 D~" 也是二阶对称张量，
第Ⅳ区：纯机械弥散状态，分子扩散可忽 略，仍遵守Darcy定律；
第Ⅴ区：超Darcy流动的机械弥散； 13
二、实验研究：一维水动力弥散实验
Klotz和Moser:除外，影响因素还 包括颗粒不均匀系数 和颗粒大小
随着 的增大，介质的有效孔隙率n变 小，D L增大；对于
不均匀系数是解析野外弥散实验中 D L
三、尺度效应-分形特征
基准尺度是研究区大小的尺度，一般用污染物运移到观 测孔的最大距离表示，或研究区的近似最大内径长度代 替。
三、尺度效应-分形特征
综合上述图表知纵向弥散度尺度效应的变化特征： （1）数值模型所计算出的尺度效应较解析模型变弱了， 即由数值模型所得到的纵向弥散度随研究尺度增加而增 大的速度小于用解析模型所求出的值； （2）随着模型维数的增加，分维数减少，即随着维数的 增加纵向弥散度随尺度效应增加而增大的速度渐小； （3）利用解析模型和数值模型所求出的非孔隙介质中尺 度效应分维数与孔隙介质中相应的值不同
三、尺度效应
传统观点： 以典型单元体假定为前提，对于不同尺度的多孔介质， 在相应的典型单元体上定义弥散与渗透参数，得到一个 相对稳定的弥散度。随研究范围扩大，相应的典型单元 体增大，所计算出的弥散度增大。 缺点： （1）典型单元体不稳定，从宏观尺度到微观尺度连续 变化； （2）典型单元体没有定量信息，为虚设量，无法具体 测量大小
一、理论模型研究
理想模型的研究方法 将实际的多孔介质用一个假象、简化的模型
来代替，从而将在该模型中发生的弥散现象用精确 的数学方法来分析。对弥散系数的主要影响因素逐 项讨论，将其结果类推到实际多孔介质中。
1
圆柱状毛管模型
Taylor 弥散系数表达式
缺点：过于简单 Bear和Bachmat
将多孔介质钙化为相互连通的空间毛管网 络，假定水流为层流运动
其分量为 T ij"多孔介质曲折率张量的分量
毛管网络模型
令
，机械弥散系数 D' 与平均孔隙速
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
度成线性关系；
一般情况，应被考虑，表达式
二、实验研究：一维水动力弥散实验
在充满均质砂的砂柱中预先用不含示踪剂的 流体饱和，并将其控制在某个流速水平上，
在砂柱的一端引入定浓度示踪剂，以驱替原 有的不含示踪剂的液体，并在另一端测量示 踪剂浓度，或在中间插入若干个浓度传感器 测出流体的示踪剂浓度，
11
二、实验研究：一维水动力弥散实验
第I区：纯分子扩散状态；速度 较少
等径的球状颗粒组成的均质介质，曲折率近似地等于0.6712
二、实验研究：一维水动力弥散实验
第Ⅱ区：机械弥散于分子扩散重叠状态， 随着 Pc 增加，机械弥散明显起来；
第Ⅲ区：机械弥散优势状态，但分子扩散 不能忽略；相互控制，横向分子扩散将导 致纵向物质迁移减弱；
综上，非均匀性是产生孔隙介质水动力弥散尺度效应主要原因
三、尺度效应-分形特征
分维是分形的定量表示。若把单位长度扩大到2倍，并 假定它能成为具有2D倍的量，称为D维数的量。若具有 D维测度的量假定为X，长度为L，则
将溶质运移距离Ls视为度量弥散度的基准尺度。将弥散 度与基准尺度的关系标绘在双对数坐标纸上，若为直线， 则从另一角度说明尺度效应具有分形特征，直线斜率即 为尺度效应的分维。
三、尺度效应
克服尺度效应的方法： （1）确定性方法：从微观尺度重新检验对流弥散方程； （2）随机方法：考虑非均质含水层； （3）室内与野外试验： （4）低纬的对流弥散模型模拟高纬度溶质运移问题， 使弥散度偏大；
三、尺度效应
对尺度效应的解释： （1）弥散度是反映空隙介质骨架结 构的特征长度，对理想均质介质， 弥散度是一个常数，而实际中不存 在绝对均质； （2）水动力弥散受空隙介质空间上 变化特征影响； （3）而求解问题是典型单元体的假 定是“均匀”的；
比室内试验大几个数量级的原因之一
14
二、实验研究：一维水动力弥散实验
确定横向弥散系数的试验：
三、尺度效应
多孔介质水动力弥散尺度效应：指空隙介质中弥散度 随溶质运移距离增加而增大的现象
具体表现： （1）野外弥散试验求出的弥散度远远大于室内试验 结果；4~5个数量级； （2）同一含水层，溶质运移距离越大，计算的弥散 度越大；
2
毛管网络模型
二次平均法： （1）先在毛管截面上求平均，并将所得的平
均值放在毛管横截面轴心上； （2）沿毛管轴在典型单元体上进行平均；
（3-2）
3
毛管网络模型
机械弥散系数
D
' i,
j
的影响因素包括：
（1）多孔介质弥散度由多孔介质的空隙性决
定；（2）速度二阶张量 ；
（3）函数
，其中Peclet数
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二、实验研究：一维水动力弥散实验
在双对数坐标上，横坐标取 Pc ，纵坐 标取
9
Pc
二、实验研究：一维水动力弥散实验
得到经验公式
当
较大， 可忽略，得
纵向弥散系数是横向弥散系数的30倍左右
10
二、实验研究：一维水动力弥散实验
Fried以 为纵坐标，以 Pc为横坐标， 双对数坐标，结果可分为5个区
a ijmn 是四阶张量。但对各向同性介质，只有36个
非零分量；仅涉及两个数 L 和
（3-5）
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毛管网络模型
三维直角坐标中，的3个分量为 x、 y和 z，
则机械弥散系数张量有9个分量；
Z方向仍存在横向弥散
毛管网络模型
取x,yz0，则机械弥散系数张量
DX' X、Dy' y、Dz' z弥散系数主值 多孔介质分子扩散系数 D~" 也是二阶对称张量，
第Ⅳ区：纯机械弥散状态，分子扩散可忽 略，仍遵守Darcy定律；
第Ⅴ区：超Darcy流动的机械弥散； 13
二、实验研究：一维水动力弥散实验
Klotz和Moser:除外，影响因素还 包括颗粒不均匀系数 和颗粒大小
随着 的增大，介质的有效孔隙率n变 小，D L增大；对于
不均匀系数是解析野外弥散实验中 D L
三、尺度效应-分形特征
基准尺度是研究区大小的尺度，一般用污染物运移到观 测孔的最大距离表示，或研究区的近似最大内径长度代 替。
三、尺度效应-分形特征
综合上述图表知纵向弥散度尺度效应的变化特征： （1）数值模型所计算出的尺度效应较解析模型变弱了， 即由数值模型所得到的纵向弥散度随研究尺度增加而增 大的速度小于用解析模型所求出的值； （2）随着模型维数的增加，分维数减少，即随着维数的 增加纵向弥散度随尺度效应增加而增大的速度渐小； （3）利用解析模型和数值模型所求出的非孔隙介质中尺 度效应分维数与孔隙介质中相应的值不同
三、尺度效应
传统观点： 以典型单元体假定为前提，对于不同尺度的多孔介质， 在相应的典型单元体上定义弥散与渗透参数，得到一个 相对稳定的弥散度。随研究范围扩大，相应的典型单元 体增大，所计算出的弥散度增大。 缺点： （1）典型单元体不稳定，从宏观尺度到微观尺度连续 变化； （2）典型单元体没有定量信息，为虚设量，无法具体 测量大小
一、理论模型研究
理想模型的研究方法 将实际的多孔介质用一个假象、简化的模型
来代替，从而将在该模型中发生的弥散现象用精确 的数学方法来分析。对弥散系数的主要影响因素逐 项讨论，将其结果类推到实际多孔介质中。
1
圆柱状毛管模型
Taylor 弥散系数表达式
缺点：过于简单 Bear和Bachmat
将多孔介质钙化为相互连通的空间毛管网 络，假定水流为层流运动
其分量为 T ij"多孔介质曲折率张量的分量
毛管网络模型
令
，机械弥散系数 D' 与平均孔隙速
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
度成线性关系；
一般情况，应被考虑，表达式
二、实验研究：一维水动力弥散实验
在充满均质砂的砂柱中预先用不含示踪剂的 流体饱和，并将其控制在某个流速水平上，
在砂柱的一端引入定浓度示踪剂，以驱替原 有的不含示踪剂的液体，并在另一端测量示 踪剂浓度，或在中间插入若干个浓度传感器 测出流体的示踪剂浓度，
11
二、实验研究：一维水动力弥散实验
第I区：纯分子扩散状态；速度 较少
等径的球状颗粒组成的均质介质，曲折率近似地等于0.6712
二、实验研究：一维水动力弥散实验
第Ⅱ区：机械弥散于分子扩散重叠状态， 随着 Pc 增加，机械弥散明显起来；
第Ⅲ区：机械弥散优势状态，但分子扩散 不能忽略；相互控制，横向分子扩散将导 致纵向物质迁移减弱；
综上，非均匀性是产生孔隙介质水动力弥散尺度效应主要原因
三、尺度效应-分形特征
分维是分形的定量表示。若把单位长度扩大到2倍，并 假定它能成为具有2D倍的量，称为D维数的量。若具有 D维测度的量假定为X，长度为L，则
将溶质运移距离Ls视为度量弥散度的基准尺度。将弥散 度与基准尺度的关系标绘在双对数坐标纸上，若为直线， 则从另一角度说明尺度效应具有分形特征，直线斜率即 为尺度效应的分维。
三、尺度效应
克服尺度效应的方法： （1）确定性方法：从微观尺度重新检验对流弥散方程； （2）随机方法：考虑非均质含水层； （3）室内与野外试验： （4）低纬的对流弥散模型模拟高纬度溶质运移问题， 使弥散度偏大；
三、尺度效应
对尺度效应的解释： （1）弥散度是反映空隙介质骨架结 构的特征长度，对理想均质介质， 弥散度是一个常数，而实际中不存 在绝对均质； （2）水动力弥散受空隙介质空间上 变化特征影响； （3）而求解问题是典型单元体的假 定是“均匀”的；
比室内试验大几个数量级的原因之一
14
二、实验研究：一维水动力弥散实验
确定横向弥散系数的试验：
三、尺度效应
多孔介质水动力弥散尺度效应：指空隙介质中弥散度 随溶质运移距离增加而增大的现象
具体表现： （1）野外弥散试验求出的弥散度远远大于室内试验 结果；4~5个数量级； （2）同一含水层，溶质运移距离越大，计算的弥散 度越大；
2
毛管网络模型
二次平均法： （1）先在毛管截面上求平均，并将所得的平
均值放在毛管横截面轴心上； （2）沿毛管轴在典型单元体上进行平均；
（3-2）
3
毛管网络模型
机械弥散系数
D
' i,
j
的影响因素包括：
（1）多孔介质弥散度由多孔介质的空隙性决
定；（2）速度二阶张量 ；
（3）函数
，其中Peclet数