河南省淮滨县第一中学2020-2021学年八年级下学期开学考试 数学试题
河南省淮滨县第一中学2020--2021学年第一学年八年级数学抽测试卷
2020年淮滨县第一中学八年级数学抽测试卷一、选择题（共10小题；共30分）1. 三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形2. 一个多边形每个外角都等于，则此多边形是A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形3. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是A. B.C. D.4. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是A. B. C. D.5. 如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是A. B.C. D.6. 已知和关于轴对称，则的值为A. B. C. D.7. 下列说法正确的是A. 若两个三角形全等，则这个两个三角形一定关于一条直线成轴对称B. 三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等C. 一条线段关于经过该线段中点且垂直于这条线段的直线成轴对称图形D. 等腰三角形的高线、角平分线、高线相互重合8. 如图，在的两边上分别取点，使得，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点，处，一条直角边分别落在的两边上，另一条直角边交于点，连接，则判定的依据是A. B. C. D.9. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，过D 作DE ⊥BC 交AB 于点E ，P 为DC 上的一个动点，连接PA ，PE ，若PA +PE 最小，则点P 应该满足（ ） A ．PA =PC B ．PA =PEC ．∠APE =90°D ．∠APC =∠DPE10.如图，是 的角平分线，，垂足为，交 的延长线于点 ，若 恰好平分 ，，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论共有A.个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（共5小题；共15分）11. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为 12.等腰三角形的一个内角为 ，它一腰上的高与底边所夹的度数为 ．ABCD EP13. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为度．14. 如图，已知：，点，，在射线上，点，，在射线上，，，均为等边三角形，若，则的周长为．15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F 处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为．三、解答题（共7小题；共91分）16.（8分）作图题：电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B 的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置（不写作法，保留作图痕迹）。
2020——2021学年度河南省淮滨县第一中学人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试题
2020——2021学年度淮滨县第一中学人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题一、选择题1．平行四边形和矩形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角2．在下列命题中，结论正确的是（）A．对角相等的四边形是平行四边形B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C．平行四边形的两条对角线长度相等D．平行四边形的邻角相等3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等5．如图，菱形ABCD的周长为32，60∠=，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（）ABCA．B．3C D．46．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A的对应点为A'，B C'=，则AM的长是（）且3A．1B．1.5C．2D．2.57．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，恰好使的D落在边BC上的点F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．如图，平行四边形ABCD中，点P是AB=6，∠BCD的平分线交AD于E，则DE等于（）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AB ＝3，BC ＝4，过点O 作OE∠AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF∠BD ，垂足为F ，则OE+EF 的值为（ ）A ．325B ．245C ．125D ．6510．如图，菱形ABCD 对角线AC ，BD 交于点O ，15ACB ∠=︒，过点C 作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．若菱形ABCD 的面积为4，则菱形的边长为（ ）A ．B ．2C ．D ．4二、填空题 11．平行四边形的周长等于16cm ，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_____cm ．12．已知☐ABCD 的对角线AC=8，BD=10，BC 边上的高为6，则☐ABCD 的面积为___．13．如图，在ABCD 中，BE CD ⊥于点E ，BF AD ⊥于点F ，∠EBF ＝60°，则∠C =________．14．如图，已知正方形ABCD 的面积为4，正方形FHIJ 的面积为3，点D 、C 、G 、J 、I 在同一水平面上，则正方形BEFG 的面积为__________．15．如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD ＝30°，以点B 为圆心，AB 长为半径作弧，与AP 交于点A ，M ，分别以点A ，M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连接ED ，则∠ADE 的度数为_____．三、解答题16．如图，在平行四边形ABCD 中，6AB =，10BC =，对角线AC AB ⊥，点E 、F 分别是BC ，AD 上的点，且BE DF =．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形．（2）当AE 长度为______ 时，四边形AECF 是矩形，说明四边形AECF 是矩形的理由．17．如图，四边形ABCD 是正方形，M 为BC 上一点，连接AM ，延长AD 至点E ，使得AE AM =，过点E 作EF AM ⊥，垂足为F ，求证：AB EF =．18．如图，已知四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点，并且点E 、F 、G 、H 不在同一条直线上．求证：EF 和GH 互相平分．19．如图，在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E ，F 连接AF ，CE ． （1）求证：OE ＝OF ；（2）求证：四边形AFCE 是菱形．20．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线BD 所在直线上的两点，且DE BF =，求证：四边形AECF 是平行四边形．21．如图，点M ，N 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，且∠MAN ＝45°．把∠ADN 绕点A 顺时针旋转90°得到∠ABE ．（1）求证：∠AEM ∠∠ANM ．（2）若BM ＝3，DN ＝2，求正方形ABCD 的边长．22．如图，在ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，CF AE =，连接,AF BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）已知60,DAB AF ∠=︒是DAB ∠的平分线，若3AD =，求DE 的长度．23．在ABCD 中，E ，F 分别为对角线BD 上两点，连接AE ，AF ，CE ，CF ，并且//AE CF ．（1）如图1，求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）如图2，若23BE EF =，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于ABD △面积的38．【参考答案】1．A 2．A 3．D 4．A 5．A 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A11．612．24+13．60°14．715．15°或45°16．（1）∠四边形ABCD 是平行四边形，//,AF EC AD BC ∴=，DF BE =∵，AF EC ∴=，∠四边形AECF 是平行四边形；（2）若四边形AECF 是矩形，则90AEC ∠=︒，即AE BC ⊥，6,10,AB BC AC AB ==⊥，8AC ∴=． 1122AB AC BC AE ⋅=⋅， 11681022AE ∴⨯⨯=⨯， 4.8AE ∴=． 故答案为：4.8.17．证明：四边形ABCD 为正方形，90B ∴∠=︒，//AD BC ，EAF BMA ∴∠=∠，EF AM ⊥∵，90AFE B ∴∠=︒=∠，在ABM 和EFA △中，90EAF BMA AFE B AE AM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABM EFA AAS ∴△≌△，AB EF ∴=．18．证明：连接EG 、GF 、FH 、HE ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点．在∠ABC 中，EG=12BC ；在∠DBC 中，HF=12BC ， ∠EG=HF ．同理EH=GF ． ∠四边形EGFH 为平行四边形．∠EF 与GH 互相平分19．解：（1）∠四边形ABCD 是矩形，∠//AD BC ，∠∠EAO＝∠FCO ，∠AC 的中点是O ，∠OA ＝OC ，在EOA △和FOC 中，AOE COF AO COEAO FCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()EOA FOC ASA ∴≌，∠OE ＝OF ；（2）∠OE ＝OF ，AO ＝CO ，∠四边形AFCE 是平行四边形，∠EF ∠AC ，∠四边形AFCE 是菱形．20证明：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠//AD BC ，AD CB =，∠ADE CBF ∠=∠，∠DE BF =，∠ADE CBF ≌（SAS ），∠AE CF =，DEA BFC ∠=∠，∠180DEA AEF BFC CFE ∠+∠=∠+∠=︒，∠AEF CFE ∠=∠，∠//AE CF ，∠四边形AECF 是平行四边形．21．（1）证明：由旋转的性质得，∠ADN ∠∠ABE ，∠∠DAN ＝∠BAE ，AE ＝AN ，∠D ＝∠ABE ＝90°，∠∠ABC +∠ABE ＝90°，∠点E ，点B ，点C 三点共线，∠∠DAB ＝90°，∠MAN ＝45°，∠∠MAE ＝∠BAE +∠BAM ＝∠DAN +∠BAM ＝45°，∠∠MAE ＝∠MAN ，∠MA ＝MA ，∠∠AEM ∠∠ANM （SAS ）．（2）解：设CD ＝BC ＝x ，则CM ＝x ﹣3，CN ＝x ﹣2，∠∠AEM ∠∠ANM ，∠EM ＝MN ，∠BE ＝DN ，∠MN ＝BM +DN ＝5，∠∠C ＝90°，∠MN 2＝CM 2+CN 2，∠25＝（x ﹣2）2+（x ﹣3）2，解得，x ＝6或﹣1（舍弃），∠正方形ABCD 的边长为6．22．（1）证明：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠//DC AB ，DC AB =．∠CF AE =，∠DF BE =且//DF BE ，∠四边形DFBE 是平行四边形．又∠DE AB ⊥，∠90DEB ∠=︒，∠四边形DFBE 是矩形．（2）解：∠60,DAB DE AB ︒∠=⊥，∠30ADE ∠=︒．又∠3AD =，∠32AE =，∠2DE ==． 23．（1）证明：如图1，∠四边形ABCD 为平行四边形，∠//AB CD ，AB CD =，∠//AE CF ，∠AEF CFE ∠=∠，∠180180AEF CFE ︒-∠=︒-∠，即AEB CFD ∠=∠，∠BAE DCF ≌，∠AE CF =，∠四边形AECF 是平行四边形；（2）由（1）可得BAE DCF ≌，BE=DF ，∠23BE EF =， ∠38BE DF BD ==， 根据∠ABD 和∠ABE 、∠ADF 是等高，可得：∠ABE 、∠ADF 的面积是∠ABD 面积的38， ∠四边形ABCD 是平行四边形，∠∠ABD 和∠BCD 的面积相等，同理可得∠BEC 和∠DFC 的面积是∠BCD 面积的38， ∠ABE △，BCE ，ADF ，CDF 的面积都等于ABD △面积的38．。
_河南省淮滨县第一中学2020——2021学年人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 综合提升训
2020——2021年淮滨县第一中学人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 综合提升训练题一、选择题1．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 2．四边形ABCD 的对角线相交于点O ，在下列条件中，不能．．判定它是矩形的是（ ） A ．AB =CD ，AD =BC ，∠BAD =90° B ．AO =CO ，BO =DO ，AC =BDC ．∠BAD =∠ABC =90°，∠BCD +∠ADC =180° D ．AB ∠CD ，AD ∠BC ，AO =BO3．下列说法不能判断是正方形的是（ ）A ．对角线互相垂直的矩形B ．对角线相等的菱形C ．对角线互相垂直平分的四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形4．如图，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②AD=2AE ；③ACD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG ：⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是6+，其中正确的结论个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，在∠ABCD 中，AB=2.6，BC=4，∠ABC 的平分线交CD 的延长线于点E ，则DE 的长为（ ）A ．2.6B ．1.4C ．3D ．26．在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若BOC 的面积为3，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．157．如图，在ABCD 中，2,AD AB F =是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上连接EF CF 、，则下列结论中一定成立的是（ ）①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S =；④3DFE AEF ∠=∠．A ．①②③B ．①③C ．①②④D ．①②③④8．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB =3，BC =4，则∠B OC 的周长为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．109．如图，点E ，F 在菱形ABCD 的对角线AC 上，120ADC =∠︒，50BEC CBF ∠=∠=︒，ED 与BF 的延长线交于点M ．则对于以下结论：①30BME ∠=︒；②ADE ABE ≌；③EM BC =；④AE BM +=．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．勾股定理被誉为“几何明珠” ，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由8．勾股定理被誉为“几何明珠” ，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D 、E 、F 、G 、H 、I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为（ ）A ．9B ．100C ．110D ．121二、填空题 11．已知，在长方形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝10，延长BC 至E ，使CE ＝4，连接DE ，动点F 从B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为_____时，∠ABF 和∠DCE 全等．12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，点E 是边BC 上一动点，沿AE 把∠AEB 折叠，得到∠AEF ，当点F 恰好在矩形的对称轴上时，BE 的长为_____．13．如图，已知DE∠BC ，AB∠CD ，E 为AB 的中点，∠A ＝∠B ．下列结论：①AC ＝DE ；②CD ＝AE ； ③AC 平分∠BCD ；④O 点是DE 的中点；⑤AC ＝AB ．其中正确的序号有_______．14．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG ，DF ．若13AG =，6CF =，则四边形BDFG 的周长为______．15．如图，已知边长为4的正方形OABC 在平面直角坐标系中，位于x 轴上方，OA 与x 轴正半轴的夹角为60︒，则B 点坐标为______．三、解答题16．如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，A F ∠=∠，12∠=∠．（1）求证：BC DE =．（2）已知2DE =，连接BN ，若N 平分DBC ∠，求CN 的长．17．如图，在长方形ABCD 中，DC ＝6cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把∠ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若∠ABF 的面积为24cm 2，那么折叠的∠ADE 的面积为多少？18．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE CF =，连接DE ，BF ．（1）求证：△≌△DOE BOF ；（2）若BD EF =，连接EB ，DF ，判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．19．如图，在ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BD 于点E ，交BC 于点M ，CF 平分BCD ∠交BD 于点F ． （1）若70ABC ∠=︒，求AMB ∠的度数；（2）求证：AE CF =．20．如图，在正方形中ABCD ，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．（1）求证：CE CF =；（2）若点G 在AD 上，且45GCE ︒∠=，判断线段GE BE GD 、、之间的数量关系，并说明理由．21．如图，将ABC 沿线段AB 向右平移得到DEF ，此时AD BD =，连接,,CF CD BF ．（1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）①若90ACB ∠=︒，求证：四边形CDBF 是菱形；②若AC BC =，求证：四边形CDBF 是矩形；③若90ACB ∠=︒，AC BC =，求证：四边形CDBF 是正方形．22．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，且BE DF =，连接AE 并延长，交BC 于点G ，连接CF 并延长，交AD 于点H ．（1）求证：AE CF =；（2）若AC 平分HAG ∠，判断四边形AGCH 的形状，并证明你的结论．23．如图1，在长方形ABCD 中，6cm 10cm AB CD BC ===，，点P 从点B 出发，以2cm /s 的速度沿BC 向点C 运动（点P 运动到点C 处时停止运动），设点P 的运动时间为s t ．（1）PC _____________cm ．（用含t 的式子表示）（2）当t 为何值时，ABP DCP ≌？（3）如图2，当点P 从点B 开始运动，同时，点Q 从点C 出发，以cm /s v 的速度沿CD 向点D 运动（点Q 运动到点D 处时停止运动，,P Q 两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的υ值使得ABP △与PQC △全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】1．C 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．D 10．C11．2或1112．52 13．①②④14．2015．(2-+16．解：（1）证明：∠∠A=∠F ，∠DE∠BC ，∠∠1=∠2，且∠1=∠DMF ，∠∠DMF=∠2，∠DB∠EC ，则四边形BCED 为平行四边形；（2）解：∠BN 平分∠DBC ，∠∠DBN=∠CBN ，∠EC∠DB ，∠∠CNB=∠DBN ，∠∠CNB=∠CBN ，∠CN=BC=DE=2．17．解：∠四边形ABCD 是长方形，∠AB ＝CD ＝6cm ，BC ＝AD ，∠S ∠ABF ＝12AB×BF ＝24cm 2， ∠BF ＝8cm ，在Rt∠ABF 中，AF＝10（cm ）， ∠沿直线AE 把∠ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处， ∠AD ＝AF ＝10cm ，DE ＝EF ，∠BC ＝10cm ，∠FC ＝BC ﹣BF ＝2cm ，在Rt∠EFC 中，EF 2＝EC 2＋CF 2，∠DE 2＝（6﹣DE ）2＋4，∠DE ＝103（cm ）， ∠S ∠ADE ＝12×AD×DE ＝1101023⨯⨯＝503（cm2）， 答：折叠的∠ADE 的面积为503cm 2． 18．（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， OB OD ∴=，OA OC =．又AE CF =，OA AE OC CF ∴-=-，即OE OF =，在DOE △和BOF 中，OE OF DOE BOFOD OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠△≌△DOE BOF ．（2）四边形EBFD 是矩形，理由如下： BD ，EF 相交于点O ，OD OB =，OE OF =， ∴四边形EBFD 是平行四边形．又BD EF =，∴四边形EBFD 是矩形．19．（1）解：∠四边形ABCD 是平行四边形， ∠//AD BC ，∠ 180ABC BAD ∠+∠=︒．∠70ABC ∠=︒，∠110BAD ∠=︒．∠AE 平分BAD ∠， ∠1552DAM BAD ∠=∠=︒． ∠//AD BC ，∠55AMB DAM ∠=∠=︒．（2）证明：∠四边形ABCD 是平行四边形， ∠AB CD =，BAD BCD ∠=∠，//AB CD ， ∠ ABE CDF ∠=∠．∠AE 平分BAD ∠， ∠12BAE BAD ∠=∠． ∠CF 平分BCD ∠， ∠12DCF BCD ∠=∠． ∠BAD BCD ∠=∠，∠BAE DCF ∠=∠．又∠AB CD =，ABE CDF ∠=∠，∠ABE CDF △≌△，∠AE CF =．20．解：（1）证明：∠四边形ABCD 是正方形， ∠BC=CD ，∠B=∠CDA ，∠∠B=∠CDF ，在∠CBE 与∠CDF 中，BC CD B CDF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∠∠CBE∠∠CDF （SAS ），∠CE=CF ；（2）GE=BE+GD ，理由：由（1）得∠CBE∠∠CDF ，∠∠BCE=∠DCF ，CE=CF ．∠∠GCE=45°，∠∠BCE+∠DCG=45°，∠∠GCF=∠DCF+∠DCG=45°，在∠ECG 与∠FCG 中，CE CF GCE GCF GC GC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∠∠ECG∠∠FCG （SAS ），∠GE=GF ，∠GE=DF+GD=BE+GD ．21．解：（1）证明：∠ABC 沿线段AB 向右平移得到DEF ∠AB DE =，AD BE CF ==，//AB CF 又∠AD BD =∠BD CF =又∠//AB CF∠四边形CDBF 是平行四边形（2）①∠90ACB ∠=︒，AD BD = ∠12CD AB AD BD === 由（1）知四边形CDBF 是平行四边形∠四边形CDBF 是菱形②∠AC BC =，AD BD =∠CD BD ⊥，90CDB ∠=︒由（1）知四边形CDBF 是平行四边形∠四边形CDBF 是矩形③∠90ACB ∠=︒，AD BD = ∠12CD AB AD BD === 又∠AC BC =，AD BD =∠CD BD ⊥，90CDB ∠=︒由（1）知四边形CDBF 是平行四边形∠四边形CDBF 是正方形22．证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形， OA OC ∴=，OB OD =，BE DF =，OB BE OD DF ∴-=-， 即OE OF =，又AOE COF ∠=∠， AOE COF ∴≌，AE CF ∴=．（2）四边形AGCH 是菱形． 理由：AOE COF ≌， EAO FCO ∴∠=∠， //AG CH ∴，四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，∴四边形AGCH 是平行四边形， //AD BC ，HAC ACB ∠∠∴=， AC 平分HAG ∠，HAC GAC ∠∠∴=， ∠GAC ACB ∠=∠， GA GC ∴=，∴平行四边形AGCH 是菱形． 23．解：（1）由题意得，2BP t ， 102PC BC BP t ， 故答案为：102t -； （2）若ABP DCP ≌ 则BP PC =2102t t 即410t2.5t ∴=∴当 2.5t =时，ABP DCP ≌； （3）存在，理由如下： 当,BP CQ AB PC 时，ABP PCQ ≅ 6AB =6PC ∴=1064BP ∴=-=24t2t ∴=4CQ BP24v =2v； 当,BA CQ PB PC 时，ABP QCP ≅ PB PC =152BP PC BC ∴=== 25t2.5t ∴=6CQ BP 2.56v2.4v综上所述，当=2.4v 或2时，ABP △与PQC △全等。
河南省淮滨县第一中学2020—2021学年八年级下学期数学期末复习 考前自测题3
2020——2021学年度下期淮滨县第一中学期末复习 八年级数学下册 考前自测题3一、选择题（30分）1．下列计算正确的是（ ）A ．B 7111()1111711=C ．(7515)325=D 18183239-=2()231-=x ，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≤ 0 B ．x ≥ 0 C ．x ＞ 3 D ．x < 33．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A 12B 0.1C 27D 304．若关于x 的分式方程43122x m x x ++=--的解为非负数，则m 的取值范围为（ ） A ．1m ≥-且3m ≠B ．1m ≥-且5m ≠C ．1m ≤-D ．1m ≤-且5m ≠-5．已知一次函数y=kx+b ，-3<x<1时对应的y 值为-1<y<3，则b 的值是（ ）A ．2B ．3或0C ．4D ．2成06．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．2，1，5B ．15，8，17C 235D ．37，47，577．如图，菱形ABCD 中，4AB =，60A ∠=︒，点E 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），作EDF ∠交BC 于点F ，且60EDF ∠=︒，则BEF 周长的最小值是（ ）A ．6B ．43C ．43D ．423+8．如图，在Rt ABC 中，90,30,ABC C BD ∠=︒∠=︒平分ABC ∠交AC 于点D ，若42BD =则CD 的长为．（ ）A ．82B ．8C ．42D ．49．如图，在△ABC 中，△BAC =100°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则△P AQ 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．80°10．速度分别为100km /h 和akm /h （0＜a ＜100）的两车分别从相距s 千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：△a ＝60；△b ＝2；△c ＝b +52；△若s ＝60，则b ＝32．其中说法正确的是（ ）A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△ 二、填空题（15分）11有意义，那么字母x 的取值范围是_____． 12．函数121=-y x 的自变量的取值范围是__________ 13．如图，在ABC 中，△A=60°，D 是边AC 上一点，且BD=BC ．若CD=2，AD=3，则AB=________．14．如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在边AD 上，记为点G ，BC 的对应边GI 与边CD 交于点H ，折痕为EF ，则AE=_____时，△EGH 为等腰三角形．15．如图，在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 、E 在AB 上，将ACD △、BCE 分别沿CD 、CE 翻折，点A 、B 分别落在点A '、B '的位置，再将A CD '△、B CE '分别沿A C '、B C '翻折，点D 与点E 恰好重合于点O ，DE 与CO 交于点M ．（1）A OB ''∠的度数是______；（2）若AC =DE 的长为______．三、解答题（75分）16．(1)计算()()()2333+；(2))0217．先化简，后求值：12(1)2211a a a a +÷+-++ ，其中1． 18．在平面直角坐标系xOy 中，将点A （m ，2）向左平移2个单位长度，得到点B ，点B 在直线1y x =+上． （1）求m 的值和点B 的坐标；（2）若一次函数1y kx =-的图象与线段AB 有公共点，求k 的取值范围．19．如图，平面直角坐标系xOy 中，OABC 的边OC 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点M ，函数()0k y x x=>的图象经过点()3,4A 和点M ．（1）求k 的值和点M 的坐标；（2）求OABC 的周长．20．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点．已知△BAC ＝60°，△DAE ＝45°，点D 到地面的垂直距离DE ＝．（1）求两面墙之间距离CE 的大小；（2）求点B 到地面的垂直距离BC 的大小．21．如图，在平面直角坐标系中，直线142y x =-+分别交x 轴、y 轴于点B ，C ，正方形AOCD 的顶点D 在第二象限内，E 是BC 中点，OF△DE 于点F ，连结OE ，动点P 在AO 上从点A 向终点O 匀速运动，同时，动点Q 在直线BC 上从某点Q 1向终点Q 2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B 的坐标和OE 的长；（2）设点Q 2为(m ，n)，当17n m =tan△EOF 时，求点Q 2的坐标； （3）根据（2）的条件，当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合．△延长AD 交直线BC 于点Q 3，当点Q 在线段Q 2Q 3上时，设Q 3Q ＝s ，AP ＝t ，求s 关于t 的函数表达式．△当PQ 与△OEF 的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长．22．如图1，四边形ABCD 中，//AD BC ，90ADC ∠=︒，8AD =，6BC CD ==，点M 从点D 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，同时，点N 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N 作NP AD ⊥于点P ，连接AC 交NP 于点Q ，连接MQ ，设运动时间为t 秒.(1)连接AN 、CP ，当t 为何值时，四边形ANCP 为平行四边形；(2)求出点B 到AC 的距离；(3)如图2，将AQM ∆沿AD 翻折，得AKM ∆，是否存在某时刻t ，使四边形AQMK 为菱形，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由23．如图，直线1:4l y ax a =-+与x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）如图1，当OA OB =时，求直线l 的解析式．（2）如图2，当a 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以AB 、OB 为腰，点B 为直角顶点在第一、二象限作等腰直角ABE △和等腰直角OBF ，连接EF 交y 轴于点P ，试猜想PB 的长是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．（3）a 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，以AB 为腰，点B 为直角顶点在第一象限作等腰直角ABD △，满足条件的动点D 在直线2l 上运动，直线2l 与x 轴和y 轴分别交于F 、H 两点，若直线1l 将OHF 分成面积比为1:a 的两部分，求此时直线1l 和直线2l 的解析式．【参考答案】1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．D 8．B 9．A 10．D11．x≥﹣1且x≠212．12x ≠13．8．14．2．15．120° 316．(1)16+1.17．218．（1）3m =，点B 的坐标（1，2）；（2）k 的取值范围是13k ≤≤． 19．（1）k=12，M （6,2）；（2）2820．（1）（）m ；（2）点B 到地面的垂直距离BC 的大小21．（1）（8，0），OE =（2）（6，1）；（3）△s =，△AP 的长为165或3019. 22．(1)当2t =时，四边形ANCP 为平行四边形；(2)点B 到AC 的距离185；(3)存在，1t =，使四边形AQMK 为菱形.23．（1）1:4l y x =-+；（2）是定值，为2；（3）1:6l y x =+-，2:4l y x =+。
2023-2024学年河南省信阳市淮滨县八年级下学期入学学情调研测试数学试题
2023-2024学年河南省信阳市淮滨县八年级下学期入学学情调研测试数学试题1.下列安全标识图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列各式中正确的是（）A．B．C．D．3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A．秒B．秒C．秒D．秒4.如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（）A．B．C．D．5.为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得，，那么AB间的距离不可能是（）A．5m B．10m C．15m D．20m6.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为A．6B．7C．8D．97.如图，以的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D．再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，过点E 作射线，连接．则下列说法错误的是（）A．C，D两点关于所在直线对称B．是等腰三角形C．D．垂直平分8.如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（）A．12B．11C．10D．99.已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为（）A．且B．且C．且D．且10.如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与相交于点．若点是的中点，则下列结论中正确的有（）①；②；③；④．A．个B．个C．个D．个11.分解因式：__________．12.若分式的值为0，则x的值是________________________13.如图，，相交于点，，要使≌，添加一个条件是______．（只写一个）14.点关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围是____________．15.如图，D是内部一点，于E，于F，且，点B是射线上一点，，，在射线上取一点C，使得，则的长为__________．16.计算：(1)；(2)17.先化简，再求值：，其中a=．18.如图，点四点在一条直线上，，.老师说：再添加一个条件就可以使.下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加；乙说：添加；丙说：添加.（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是________（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明.19.如图所示，李师傅开着汽车在公路上行驶到处时，发现一高塔在的北偏东60°方向上，李师傅以每分钟1250米的速度向东行驶，到达处时，发现高塔在的北偏东30°方向上，到达处时，高塔在的北偏西30°方向上，当汽车到达处时恰与高塔相距5000米．(1)的形状是；(2)求汽车从处到达处所需要的时间；(3)若汽车从处向东行驶6分钟到达处，请你直接写出此时高塔在的什么方向上．20.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）．(1)若△ABO与△A1B1O关于y轴的对称，则A1、B1的坐标分别是_____________；(2)请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．①在图1中，找一格点P，使得∠APO＝45°；②在图2中，作出△ABO的高AQ．21.如图1，小明用1张边长为的正方形，2张边长为的正方形，3张边长分别为的长方形纸片拼成一个长为，宽为的长方形，它的面积为，于是，我们可以得到等式请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式；（2）利用（1）中所得的结论，解决下面的问题：已知，求的值．（3）小明又用4张边长为的正方形，3张边长为的正方形，8张边长分别为的长方形纸片拼出一个长方形，那么该长方形的长为__________，宽为__________；22.某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．(1)问购买一个A品牌，一个B品牌的篮球各需多少元？(2)该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？23.新知学习，若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线作该平面图形的二分线解决问题:（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是_______②如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，DC上，连接EF，与AD交于点G，若则EF_____(填“是”或“不是”)△ABC的一条二分线.并说明理由.(2)如图2，四边形ABCD中，CD平行于AB，点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E，取EB的中点F，连接CF.求证:CF是四边形ABCD的二分线.。
河南省淮滨县第一中学2020—2021学年人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 综合训练题4
河南省淮滨县第一中学2020—2021学年人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 综合提升训练题4一、选择题1．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，下列选项中，不能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）A ．AD ＝BC 且AC ＝BDB ．AD ＝BC 且∥A ＝∥B C ．AB ＝CD 且∥A ＝∥C D ．AB ＝CD 且∥A ＝∥B2．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∥EBC 的平分线交CD 于点F ．将∥DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上的M 点处，延长BC ，EF 交于点N ，下列四个结论不正确的是（ ）A ．DF ＝CFB ．BF ∥ENC ．∥BEN 是等边三角形D ．S ∥BEF ＝3S ∥DEF3．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）A ．AMB CND ∠=∠ B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．2AC OM =4．如图，在Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥于点D ，正方形CDEF 的顶点E 在线段AD 上，G 是边EF 上一点，连结AG ，记AEG △面积为1S ，CBD 面积为2S ，若12,16EG BD S S =+=，则DE 的长为（ ）A ．B ．C ．4D ．85．如图，在正六边形 ABCDEF 内作正方形BCGH ，连接AH ，则HAB ∠等于（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°6．如图，ABC 中，190AC BC ACB ==∠=︒，，以AC BC AB 、、为边作如图所示的等边ABD △，等边ACE ，等边BCF △，连结,DE DF ，则四边形DFCE 的面积为（ ）A B ．12 C ．2D ．1 7．如图，已知在菱形ABCD 中，30A ∠=︒，以点,A B 为圆心，取大于12AB 的长为半径，分别作弧相交于,M N 两点，作直线MN 交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连结,BE BD ，若2AE =，则下列结论错误的是（ ）A ．45DBE ∠=︒B ．2BE =C ．菱形ABCD 的面积为D ．2ED =8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE 沿AE 折叠至AD E '，AD '与CE 交于点F ，若52,20∠=︒∠=︒B DAE ，则FED '∠的大小为（ ）A ．26︒B ．36︒C ．46︒D ．56︒9．如图，四边形ABCD 中，∥BAD ＝∥C ＝90°，AB ＝AD ，AE ∥BC ，垂足是E ，若线段AE ＝4，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．12B ．16C ．20D ．2410．如图，在正方形ABCD 中，BF ∥CE 于点F ，交AC 于点G ，有以下结论：①∥ABG ＝∥AGB ；②∥OBG ＝∥OCE ；③AG ＝BE ；④∥BCG ∥∥CDE ．则下列结论正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题 11．当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边形”，其中这条对角线称为这个四边形的“等腰线”．如果凸四边形AB CD 是“等腰四边形”，对角线BD 是该四边形的“等腰线”，其中∥ABC ＝90°，AB ＝BC ＝CD ≠AD ，那么∥BAD 的度数为______．12．如图，已知//AD BC ，AB BC ⊥，CD DE ⊥，CD ED =，3AD =，4BC =，则ADE 的面积为________．13．如图，在正方形ABCD 中，AB =，点P 为边AB 上一个动点（不与A ，B 重合），过点A ，P 在正方形内部作正方形APEF ，交边AD 于F 点，连接DE ，EC ，当CDE △为等腰三角形时，AP =__________．14．如图，在平行四边形ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．若AB ＝6，BC ＝4，∥DAB ＝60°，则四边形EFGH 的面积为___．15．如图，在正方形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，若2EF =，则AC 的长是__________．三、解答题16．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∥ADC ＝90°，AD ＝12cm ，AB ＝18cm ，CD ＝23cm ，动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度向点B 运动，同时动点Q 从点C 出发，以2cm/s 的速度向点D 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）当t ＝3时，PB ＝ cm ．（2）当t 为何值时，直线PQ 把四边形ABCD 分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？（3）四边形PBQD 能否成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．17．如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,O E 是AD 的中点，点,F G 在AB 上，,//EF AB OG EF ⊥．（1）判断四边形OEFG 的形状；（2）若8,6AC BD ==，求菱形ABCD 的面积和EF 的长．18．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ABO 是等边三角形，4AB =，求ABCD 的面积．19．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝15，E 是BC 上的一点，将∥ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将∥ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，且CE ＝45BE ， （1）求AD 的长；（2）求FG 的长20．如图，长方形ABCD 中，AD ＝a cm ，AB ＝b cm ，且a 、b 满足|8－a|＋(b －4)2＝0．（1）长方形ABCD 的面积为 ；（2）动点P 在AD 所在直线上，从A 出发向左运动，速度为2cm/s ，动点Q 在DC 所在直线上，从D 出发向上运动，速度为4cm/s ．动点P 、Q 同时出发，设运动时间为t 秒．①当点P 在线段AD 上运动时，求以D 、P 、B 、Q 为顶点的四边形面积；（用含t 的式子表示）②求当t 为何值时，S ∥BAP ＝S ∥CQB ．21．如图，在∥ABCD 中，AB =12cm ，BC =6cm ，∥A =60°，点P 沿AB 边从点A 开始以2cm/秒的速度向点B 移动，同时点Q 沿DA 边从点D 开始以1cm/秒的速度向点A 移动，用t 表示移动的时间（0≤t ≤6）．（1）当t 为何值时，∥PAQ 是等边三角形？（2）当t 为何值时，∥PAQ 为直角三角形？22．如图，在正方形ABCD 中，10cm AB BC CD AD ====，90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，点E 在边AB 上，且4cm AE =，如果点P 在线段BC 上以2cm/秒的速度B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动，设运动时间为t 秒．（1）若点Q 与点P 的运动速度相等，经过2秒后，BPE 与CQP 是否全等？请说明理由；（2）若点Q 与点P 的运动速度不相等，则当t 为何值时，BPE 与CQP 全等？此时点Q 的运动速度为多少？ 23．我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．但人们可以通过折纸把一个角三等分，今天我们就通过折纸把一个直角三等分．操作如下：第一步：如图①，对折长方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，沿EF 对折后，得到折痕EF ，把纸片展平； 第二步：如图②，再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上（标记为点O ），并使折痕经过点B ；第三步：如图③，再展开纸片，得到折痕BR ，同时连接BO RO 、．这时就可以得到BR BO 、把直角ABC 三等分．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图④，线段EF 是长方形ABCD 对折后的折痕，BOR ∆是由BAR ∆沿BR 折叠后得到的三角形 ，求证：【参考答案】1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7．C 8．B 9．B 10．D11．75°12．32131或21415．4．16．（1）15；（2）t ＝6或233；（3）能，t ＝5. 17．（1）矩形；（2）24，12518．19．（1）AD= 9；（2）FG=7.520．（1）32cm 2；（2）①四边形的面积为S ＝12t ＋16（cm 2）；②当t ＝43或45时，S ∥BAP ＝S ∥CQB ．21．（1）t =2；（2）t =3或65t =． 22．（1）全等，理由见解析；（2）52t =秒，点Q 的运动速度为12cm/s 5． 23．点O 在折痕EF 上，BR BO 、把ABC ∠三等分，略。
河南省淮滨县第一中学2020—2021学年 八年级数学下册 期末考前自测题2
2020——2021学年度下期淮滨县第一中学期末复习 八年级数学下册 考前自测题2一、选择题（30分）1．下列计算正确的是（ ）A ．35B ．223C 6÷23D (4)(2)-⨯-22．使代数式有意义的整数x 有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 3．下列二次根式是最简二次根式的是( )A x 3B 2x 36-C ()2x 1+D 242a b c 4．若实数2是关于x 的一元一次不等式2x -a -2<0的一个解，则a 的取值范围是（ ）A ．a>2B ．a<2C ．a>4D ．a>35．已知一次函数的图像与直线y ＝－x ＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为( )A ．y ＝－x －2B ．y ＝－x －6C ．y ＝－x －1D ．y ＝－x ＋106．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．12、15、18B ．6、8、12C ．4、5、6D ．7、24、257．如图，在△ABC 中，△ACB =90°，AC =3，BC =4．将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 的对应点C '在线段AB 上．点B '是点B 的对应点，连接B 'B ，则线段B 'B 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，ABCD 中，60ABC ∠=︒，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，//AE BD ，EF BC ⊥，3EF =AB 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在△ABC 中，△BAC =100°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则△P AQ 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．80°10．小明和小亮在同一条笔直的道路上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y （米）与小亮出发的时间t （秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）．A ．8a =B ．92b =C ．123c =D ．当20t =时，10y = 二、填空题（15分）11．若式子1x x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是___________．12．函数3y =中，自变量x 的取值范围是______． 13．如图，在ABC 中，AC BC =，CD AB ⊥，5CD =，24AB =．E 是AB 边上的一个动点，点F 与点A 关于直线CE 对称，当AEF 为直角三角形时，AE 的长为________．14．如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，点C 落在C'处，BC′交AD 于点E ．若AB=4cm ，AD=8cm ，则△BDE 的面积等于_____．15．如图，在△ABC 中， △C=30°， 点D 是AC 的中点， DE△AC 交BC 于E ：点O 在DE 上，OA=OB ，OD=1，OE=2，则BE 的长为__________．三、解答题（75分）16．(1)计算()()()2333+；(2))02+17．先化简后求值：35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x =18．已知y ﹣3与2﹣x 成正比例，且x ＝1时y ＝6．（1）试求y 与x 之间的函数表达式；（2）当y ＝15时，求x 的值．19．如图，△ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD ＝12，求△DOE 的周长．20．如图，一架25米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端沿墙垂直下滑4米至E ，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？（3）如果梯子与地面的夹角小于30°时，梯子就会滑倒，那么在第（2）问中，梯子会滑倒吗？请说明理由． 21．如图，在平面直角坐标系中，点F 的坐标为（0，10）．点E 的坐标为（20，0），直线l 1经过点F 和点E ，直线l 1与直线l 2 、y=34x 相交于点P ． （1）求直线l 1的表达式和点P 的坐标；（2）矩形ABCD 的边AB 在y 轴的正半轴上，点A 与点F 重合，点B 在线段OF 上，边AD 平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD 沿射线FE 的方向平移，边AD 始终与x 轴平行．已知矩形ABCD 个单位的速度匀速移动（点A 移动到点E 时止移动），设移动时间为t 秒（t ＞0）．△矩形ABCD 在移动过程中，B 、C 、D 三点中有且只有一个顶点落在直线l 1或l 2上，请直接写出此时t 的值； △若矩形ABCD 在移动的过程中，直线CD 交直线l 1于点N ，交直线l 2于点M ．当△PMN 的面积等于18时，请直接写出此时t 的值．22．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC 三边长分别是24，则此三角形 常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt △ABC 是常态三角形，则此三角形的三边长之比为 （请按从小到大排列）；（3）如图，Rt △ABC 中，△ACB ＝90°，BC ＝6，点D 为AB 的中点，连接CD ，若△BCD 是常态三角形，求△ABC 的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，()()3,02,1A B ---，，将线段AB 平移至线段CD ，点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，连接4ACD AC BD AD S =，，，．（1）直接写出图中平行的线段，用“//”表示：___________；（2）设点()0,C y ，则点D 的坐标可表示为________；（3）求出点C ，D 的坐标；（4）如图，过点D 作x 轴的平行线a ，点P 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线a 向左移动，同时，点Q 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴向右移动．△求经过几秒钟后，以Q 、O 、D 、P 为顶点的四边形面积ACD S =；△在△的条件下，若PQ 交y 轴于点M ，请直接写出点M 的坐标。
河南省淮滨县第一中学2020——2021学年 八年级数学下学期 期末复习自测卷
河南省淮滨县第一中学2020——2021学年度人教版八年级数学下册 期末复习自测卷一、选择题（30分）1．一组数据3，5，2，a ，2，3的平均数是3，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．3，2C ．2，3D ．3，2.52．下列计算结果，正确的是（ ）A ．＝－3 B 257C ．2331 D ．2(5)＝5 3．函数02(6)y x x =+-自变量x 的取值范围（ ）． A ．2x -B ．2x >-且6x ≠C ．2x >-D ．2x -且6x ≠ 4．若函数23(1)my m x -=+是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．12 D ．35．已知在一次函数y ＝﹣3x +2的图象上有三个点A (﹣3，y 1)，B (3，y 2)，C (﹣4，y 3)，则下列各式中正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 3＜y 2＜y 16．如图，在ABC 中，90,16,C AC AB ∠=︒=的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若:3:5CD DB =，则ABC 的面积为（ ）A ．16B ．32C ．48D ．647．如图，P 是等边△ABC 形内一点，连接P A 、PB 、PC ，P A ：PB ：PC ＝3：4：5，以AC 为边在形外作△AP ′C △△APB ，连接PP ′，则以下结论错误的是（ ）A ．△APP '是正三角形B ．△PCP '是直角三角形C ．△APB ＝150°D ．△APC ＝135° 8．如图，在菱形ABCD 中，△分别以, C D 为圆心，大于CD 一半长为半径作弧，两弧分别交于点,EF ；△作直线EF交边CD 于点M ，且直线EF 恰好经过点A ；△连接BM ．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ）A ．60ABC ∠=︒B ．若2AB =，则BM =C ．2ABM ADM S S =△△D ．2BC CM = 9．如图，已知正方形ABCD 的边长为4,将正方形ABCD 沿EF 对折，使点D 恰好落在边AB 的中点G 处，点C 的对应点为点,H 延长EG 交CB 的延长线于P ，连接对角线,BD 交折痕EF 于Q ，则线段PQ 的长为（ ）A B ．C D 10．甲、乙两人在笔直的公路上问起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时向t （分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．甲步行的速度为8米/分B ．乙走完全程用了34分钟C ．乙用16分钟追上甲D ．乙到达终点时，甲离终点还有360米二、填空题（15分）11．已知y ＝12x ＋3y 的算术平方根为_____．12．某一次函数y kx b =+的图像过点()0,1，且函数值y 随x 的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式________． 13．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，BD 平分ABC ∠，//AD BC ，则AD 的长是__________．14．如图，在△ABC 中，△B ＝60°，△ACB ＝45°，延长BC 至D ，使得CD ＝12BC ，过AC 的中点E 作EF //CD （点F 位于点E 右侧），且EF ＝2CD ，连接DF ．若DF ＝4，则AC 的长为__．15．如图，边长为4的菱形ABCD 中，△C ＝60°，点M 为AD 的中点，E 、F 是对角线BD 上的两个动点，且EF ＝2，则线段MF ＋AE 的最小值为________．三、解答题（75分）16．先化简，再求值：（1﹣12m +）÷22122m m m +++，其中m 1． 17．观察下列各式：====． 根据上面三个式子所呈现的规律，完成下列各题：（1）写出第△个式子：____________；（2）写出第n 个式子（1n ≥，且n 为整数），并给出证明．18．如图，直线1l 过点A （0，6），点D （8，0），直线2l ：112y x =+与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B ． （1）求直线1l 的解析式和点B 的坐标；（2）连接AC ，求ABC 的面积；（3）若在AD 上有一点P ，把线段AD 分成2：3的两部分时，请直接写出点P 的坐标（不必写解答过程）．19．如图，在ΔABC 中，AD ⊥BC ，AB =20,AC =15，CD =9.（1）求BD 的长；（2）求∠BAC 的度数.20．数形结合是一种重要的数学思想，我们不但可以用数来解决图形问题，同样也可以用借助图形来解决数量问题，往往能出奇制胜，数轴和勾股定理是数形结合的典范.数轴上的两点A 和B 所表示的数分别是1x 和2x ，则A ，B 两点之间的距离12AB x x =-；坐标平面内两点()11,A x y ，()22,B x y ，它们之间的距离AB =如点(3,1)C -，(1,4)D -，则CD ==41表示点(, )x y 与点(4,3)-之间的距离，(, )x y 与点(4,3)-和(2,5)-的距离之和.（1）已知点(3,1)M -， (1,2)N ，MN =________；（2(,____)A a 和点(____,____)B 之间的距离；（3的最小值.21．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，线段BE 与AC 交于点F .（1）求△AEB 和△BFC 的度数；（2）若AD =6，求BE 2的值.22﹐由于437+=，4312⨯=，即：227+=， =2====+问题：（1=__________=____________﹔（2a ，b （a b >），使a b m +=，ab n =，即22m +===__________．（3 23．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，4OA =，2OC =，点P ，点Q 分别是边BC ，边AB 上的点，连结AC ，PQ ，点B 1是点B 关于PQ 的对称点．（1）若四边形OABC 为长方形，如图1，△若点P ，点Q 分别是边BC ，边AB 上中点，求直线PQ 的解析式；△若BQ BP =，且点1B 落在AC 上，求点1B 的坐标；（2）若四边形OABC 为平行四边形，如图2，且OC AC ⊥，过点1B 作1//B F x 轴，与对角线AC ，边OC 分别交于点E ，点F ．若11:1:3B E B F =，点1B 的横坐标为m ，求点1B 的纵坐标（用含m 的代数式表示） 【参考答案】1．A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．D 7．D 8．B 9．C 10．D 11．212．Y=--x+1（答案不唯一）13．514．15．16．22m +17．（1=；（2(1n =+ 18．（1）直线1l 的解析式为364y x =-+，(4,3)B ；（2）15；（3）点P 的坐标为1618()55P ，或2412()55P ，． 19．（1）BD =16；（2）∠BAC =90°.20．（1；（2）b ，6-，1；（3.21．（1）15AEB ∠=，60BFC ∠=；（2）272BE =+22．（11；（2)a b >；（323．（1）△132y x =-+；△8(3，2)3；（2）或。
河南省淮滨县第一中学2020—2021学年 人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数 综合提升训练题
河南省淮滨县第一中学2020—2021学年八年级数学人教版下册 第十九章 一次函数 综合提升训练题6一、选择题1．函数y=3x+1的图象一定经过点（ ）A ．（3,5）B ．（-2,3）C ．（2,5）D ．（0,1）2．将一次函数y ＝2x +4的图象向右平移后所得直线与坐标轴围成的三角形面积是9，则平移距离是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．73．若直线y ＝kx +b （k ≠0）经过点A （0，3），且与直线y ＝mx ﹣m （m ≠0）始终交于同一点，则k 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣1 D ．24．在函数y =x 的取值范围是（ ）A ．3x ≤B ．3x <C ．3x ≥D ．3x >5．下列各点不在函数y ＝x+2的图象上的是（ ）．A ．（1，3）B ．（－2，0）C ．（0，2）D ．（－5，3）6．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．67．已知一次函数y kx b =+，当x 的值每减小0.5时，y 的值就增加2，则k 的值是（ ）A ．-8B ．-4C ．-2D ．-18．已知一次函数y=kx -2和y=mx -3，假设k ＞0且m ＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（ ）A ．汽车以80km/h 的速度匀速行驶，行驶路程(km)y 与行驶时间(h)x 之间的关系B ．圆的面积()2cm y 与它的半径(cm)x 之间的关系C ．某水池有水315m ，现打开进水管进水，进水速度35m /h ，h x 后水池有水3m yD ．有一个边长为x 的正方体，则它的表面积S 与边长x 之间的函数关系10．关于函数y ＝﹣x+1的图象与性质，下列说法错误的是（ ）A ．图象不经过第三象限B ．图象是与y ＝﹣x ﹣1平行的一条直线C ．y 随x 的增大而减小D ．当﹣2≤x≤1时，函数值y 有最小值3二、填空题11．函数y 的定义域为_____．12．若函数y =（m +1）x |m |是正比例函数，则该函数的图象经过第______象限．13．若点A （1，0）在一次函数y =－2x +3b －4的图象上，则常数b ＝______．14．新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数” [1，m －3]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程 1111x m+=-的解为________ ． 15．某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为_____元．三、解答题16．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k ，b 都是常数，且0k ≠）的图象经过点(1,0)和(0,1)-（1）当12x -<时，求y 的取值范围．（2）已知点(,)P m n 在该函数的图象上，且5m n +=，求点P 的坐标．17．已知一次函数表达式为(2)(22)y m x m =---（2m m ≠,为常数）．（1）求证：该一次函数一定经过定点．（2）当图象不经过第一象限时，求m 的取值范围．（3）在（2）的条件下，求其中任意两条直线与y 轴围成的三角形面积的取值范围．18．已知一次函数y 1＝kx+b （其中k 、b 为常数且k≠0）（1）若一次函数y 2＝bx ﹣k ，y 1与y 2的图象交于点(2，3)，求k ，b 的值；（2）若b ＝k ﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y 1的表达式．19．已知：函数y ＝（m +1）x +2m ﹣6，（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式；（2）若函数图象与直线y ＝2x +5平行，求其函数的解析式．20．已知一次函数y ＝12x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使ABP △的面积为2，求点P 的坐标．21．某网店销售单价分别为60元/筒、43元/筒的甲、乙两种羽毛球，根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35．已知甲、乙两种羽毛球的进价分别为50元/简、40元/简．若设购进甲种羽毛球m 筒．（1）该网店共有几种进货方案？（2）若所购进羽毛球均可全部售出，求该网店所获利润W （元）与甲种羽毛球进货量m （筒）之间的函数关系式，并求利润的最大值．22．某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需1600元．（1）求男式单车和女式单车每辆分别是多少元？（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过5000元，问该社区有几种购置方案？怎样的购置才能使所需总费用最低？最低费用是多少？23．一个水池有进水管和出水管各一个，进水管每分进水aL ，出水管每分出水bL ．水池在开始5min 内只进水不出水，随后15min 内既进水又出水．水池内的水量()y L 与经过的时间()min x 之间的函数关系如图．（1）求,a b 的值；（2）若水池从第20min 开始只出水不进水，①求这段时间内y 与x 之间的函数关系式；（要求写出自变量的取值范围）②在水池整个进出水过程中，当水池中的水量为30L 时，直接写出x 的值．【参考答案】1．D 2．B 3．B 4．A 5．D 6．B 7．B 8．C 9．A 10．D11．x≥﹣1且x≠012．一、三13．214．x =5215．30.816．（1）21y -<≤；（2）(3，2)．17．（1）（2，-2）；（2）1≤m ＜2；（3）0＜S ＜218．（1）39,55；（2）y 1＝x 或y 1＝﹣3x ﹣4 19．（1）y ＝10x +12；（2）y ＝2x ﹣4．20．（1）A 点坐标为(-2，0)，B 点坐标为(0，1)；（2）(-6，0)或(2，0)21．（1）共有3种进货方案：①购进甲种羽毛球76筒，则乙种羽毛球124筒；②购进甲种羽毛球77筒，则乙种羽毛球123筒；③购进甲种羽毛球78筒，则乙种羽毛球122筒；（2）()76007578W m m =+<≤，最大值为1146元 22．（1）男士单车200元/辆，女士单车150元/辆；（2）有4种购置方案，购置男士单车13辆，女士单车9辆，此时总费用最低为3950元．23．（1）3,2a b ==；（2）①()2752037.5y x x =-+≤≤；②15或22.5。
2020-2021学年度下期 河南省淮滨县第一中学 人教版八年级数学下册 期末复习训练题
2020——2021学年度下期 河南省淮滨县第一中学 人教版八年级数学下册 期末复习训练题一、选择题1．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ ）A ．4，5，6B ．7，24，25C ．5，12，13D ．1，22．下列计算正确的是（ ）A ．()235a a -=B =C a =D ．()222a b a ab b -=-+ 3．一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （2，3），每当x 增加1个单位时，y 增加3个单位，则此函数表达式是（ ） A ．y ＝x +3 B ．y ＝2x ﹣3 C ．y ＝3x ﹣3 D ．y ＝4x ﹣44．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而增大，则此函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．12x ≥ C ．12x ≥且3x ≠ D ．12x ≠6．下列整数中，与（） ）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，点E 是边AD 上一动点，将ABE △沿直线BE 对折，点A 的落点为A '，当A DE '为直角三角形时，线段AE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6或3D ．3或48．如图，在平行四边形ABCD 中，2AB AD =，F 是CD 的中点，作BE AD ⊥于点E ，连接EF 、BF ，则下列结论错误的是（ ）A ．CBF ABF ∠=∠B ．FE FB =C ．2EFB DEBC S S =四边形△D ．3BFE DEF ∠=∠9．如图，Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥于点D ，若60,1A AD ∠=︒=，则BC 的长为（ ）A B ．C ．D 10．某天，甲、乙两车同时从A 地出发，驶向终点B 地，途中乙车由于出现故障，停车修理了一段时间，修理完毕后，乙车加快了速度匀速驶向B 地；甲车从A 地到B 地速度始终保持不变，乙车的速度始终小于甲车的速度．甲、乙两车之间的距离(km)y 与两车出发时间(h)x 的函数图象如图所示．下列说法：①甲到达B 地（终点）时，乙车距离终点还有15km ；②故障排除前，乙的速度为50km/h ；③线段PQ 所在直线的解析式1050y x =+；④当1625,76x =时，甲、乙两人之间相距60千米．其中说法正确的序号是（ ）A ．③④B ．②③C ．①②③D ．②③④第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．已知,x y 是实数，且满足12y =，则xy 的平方根是____________．12．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，9BC =，点P 是矩形ABCD 内一动点，且ABP CDP S S ∆∆=，则PC PD +的最小值为_______．13．如图，E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，8AC =，2AE CF ==，则四边形BEDF 的面积是___________．14．如图，在四边形ABCD 中，点E 为AB 的中点，DE AB ⊥于点E ，6AB =，DE 1BC =，CD =边形ABCD 的面积为_________．15．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示；根据图象信息知，AB 段的函数关系式是________．三、解答题16．先化简后求值：22222b a b a a b b a ⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中2b =． 17．已知，在Rt ABC 中，9068ABC AB BC ∠=︒==，，，将ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与点D 重合，折痕为AE ．求DE 的长．18．已知：如图，在ABC 中，12cm AC =，9cm BC =；在ABE △中，DE 为AB 边上的高，8cm DE =，ABE △的面积260cm S =．（1）求出AB 边的长；（2）求四边形ACBE 的面积．19．如图，平面直角坐标系中，直线:3(0)AB y kx k =+≠交x 轴于点(4,0)A ，交y 轴正半轴于点B ，过点(0,2)C 作y 轴的垂线CD 交AB 于点E ，点P 从E 出发，沿着射线ED 向右运动，设PE n =．（1）求直线AB 的表达式；（2）当ABP △为等腰三角形时，求n 的值．20．如图，四边形ABCD 是菱形，点M 在CD 边上，点N 在菱形ABCD 外部，且满足MN ∥AD ，CM ＝MN ，连接AN ，CN ，取AN 的中点E ，连接BE ，AC ．（1）探究BE 与AC 的关系；（2）若∥ABC ＝120°，探究线段BE 、AD 、CM 所满足的等量关系；（3）若∥ABC ＝60°，M 在DC 的延长线上时，其余条件不变，CM ＝1，AD ＝3，请求出BE 的长度．21．如图，平行四边形ABCD ，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形．证明：∥四边形ABCD 是平行四边形，（已知）∥ ， ，（ ）∥DF ＝BE ，（已知）∥BC ﹣BE ＝AD ﹣DF ，（等式的基本性质）即AF ＝CE ，∥AF ＝CE ，AF //CE ，（已证）∥四边形AECF 是平行四边形．（ ）22一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：3==，==1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化221111===-=（1（22n++++23．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A，B两种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用是多少？【参考答案】1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D9．B 10．B11．±12．13．1614．15．()404060y t t=≤≤．16．a ba b--+；317．318．（1）15cm；（2）114cm219．（1）334y x=-+；（2）2524或83+或43-+20．（1）BE垂直平分AC；（2）BE＝12AD+12CM；（3）BE21．BC＝AD；BC//AD；平行四边形的性质；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形22．（1（2.23．（1）A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元。
河南省淮滨县第一中学2020—2021学年 八年级数学人教版下册第十七章 勾股定理 综合提升训练题1
河南省淮滨县第一中学2020—2021学年 人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理 综合提升训练题1一、选择题1．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A ．5a =，12b =，13c =B ．a b ==2c =C ．::1:2:5a b c =D ．4a =，5b =，6c =2．下列条件中，能判断ABC 是直角三角形的有（ ）①A B C ∠+∠=∠；②A B C ∠-∠=∠；③::2:5:3A B C ∠∠∠=；④23A B C ∠=∠=∠；⑤1123A B C ∠=∠=∠；⑥::3:4:5AB AC BC =． A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个3．在平面直角坐标系中有一个点(4,3)A --，则点A 到坐标原点O 的距离是（ ）A ．5-B ．5C D4．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为（ ）A ．4B ．5C ．4或5D ．55．分别以每一组的三个数为一个三角形的边长：（12（2）1，1；（3）9，16，25；（4）7，8，9，其中能构成直角三角形的有（ ）A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组6．已知M ，N 是线段AB 上的两点，2AM MN ==，1NB =，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，则ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形7．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3BC =，5AB =，角平分线CD 交AB 于点D ，则点D 到AC 的距离是（ ）A ．127B ．2C ．157D ．3 8．若ABC 的三边a ，b ，c 满足()222()0a b a b c-+-=，则ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形D ．等腰直角三角形 9．如图，在Rt △ABC 中，△BAC =90°，以点A 为圆心，以AB 长为半径作弧交BC 于点D ，再分别以点B ，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若AB =3，AC =4，则CD =（ ）A ．125B ．95C ．85D ．7510．如图，ABC 中，AB AC =，过点A 作AD AC ⊥交BC 于点D ．若ADC 2B ∠=∠，则下列命题正确的是（ ）A．CD = B ．15BAD ∠=︒ C．AC = D ．12BAD B ∠=∠二、填空题11．有一根长33厘米的木棒（粗细忽略），木箱的长、宽、高分别为24厘米、18厘米、16厘米，这根木棒理论上________（填“能”或“不能”）放进木箱．12．已知一个直角三角形的两边长分为4和3，则它的斜边长为___________．13．如图，等腰三角形ABC 的顶角平分线AD 交BC 于D ，5AB =，4=AD ，则底边BC 长为______．14．平面直角坐标系中，点A （a，B （﹣1，则线段AB 的最小值为_____．15．如图，在ABC 中，5AB =，3AC =．若中线2AD =，则ABC 的面积为____．三、解答题16．我们知道面积为8（1）在方格图中画出面积为8的正方形．（2）若6-的整数部分为a ，小数部分为b ，请你求2a b -的相反数17．如图，在△ABC 中，△C ＝90°，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，连接DE ．（1）判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由．（2）若AC ＝5，BC ＝7，PA ＝2，求线段DE 的长．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒．（1）在边BC 上求作一点P ，使PA PB =（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AP ，若4AC =，8BC =，试求线段PA 的长．19．如图，某斜拉桥的主梁AD 垂直于桥面MN 与点D ，主梁上有两根拉索分别为AB 、AC ．（1）若拉索AB AC ⊥，AB 、BC 的长度分别为10米、26米，则拉索AC ＝ 米；（2）若AB 、AC 的长分别为13米，20米，且固定点B 、C 之间的距离为21米，求主梁AD 的高度．20．为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，90ADC ∠=︒，3CD =米，4=AD 米，13AB =米，12BC =米，（1）求出空地ABCD 的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？21．如图，在Rt△ABC 中，△ABC ＝90°，将Rt△ABC 绕点A 旋转得Rt△ADE ，使点B 的对应点D 落在AC 上，连接CE 、BD ，并延长BD 交CE 与点F ．（1）若△BCA ＝40°，求△DEC ；（2）若△BCA ＝α，求证：DF ＝FC ；（3）若AB ＝3，BC ＝4，求BD 的长．22．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章节中记载了一道“折竹抵地”的问题：“今有竹高一尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文为：一根竹子，原来高一丈，后来竹子折断，其竹竿恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远，问原处还有多高的竹子？翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，△ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．23．如图，在Rt△ABC中，△B=90，分别以点A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE．（1）求△ADE；（简单写出推导过程）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．【参考答案】1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B 7．A 8．C 9．D 10．C 11．能12．5或413．6．1415．616．（1）略；（2）6--17．（1）DE△DP；（2）27 718．（1）略；（2）519．（1）24米；（2）12米20．（1）24平方米；（2）4800元21．（1）25°；（2）略；（3）5．22．AC=4.5523．（1）△ADE=90°；（2）7。
_河南省淮滨县第一中学2020-2021学年人教版八年级数学下册第十六章二次根式训练题
2021年淮滨县第一中学人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 训练题一、选择题1．下列各计算正确的是（ ）A 2=BC =D =2．下列说法中正确的是（ ）A 有意义的是x ＞﹣3B n 是3C ．若正方形的边长为cm ，则面积为30cm 2D ．计算的结果是33．已知a =，b =，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法确定4．已知y 3，则x y的值为（ ）． A ．43 B ．43- C ．34 D ．34-5．a 是任意实数，下列各式中：；；根式的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．在△ABC 中，BC =，BC 上的高为，则△ABC 的面积为（ ）A ．2B ．2C ．2D ．27．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.A ．BC D8．若a 、b 、c为有理数，且等式a +=2a ＋999b ＋1001c 的值是（ ） A ．1999 B ．2000 C ．2001 D ．不能确定92=的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，-|a +b |+|a -c |（ ） A ．2c -bB ．2c -2aC ．-bD ．b二、填空题11．已知|a ＋1|＝0，则ab ＝_____． 12．若x﹣1，则x 3＋x 2﹣3x ＋2035的值为_____．132|11|(12)0b c -++=，则a b c ++的平方根是______．14．已知a，则代数式a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 15．已知x =()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________ 三、解答题16．计算：（1（2）已知a|0，求a 2﹣＋2＋b 2的值．17．已知不等式组54312133x x x x +>+⎧⎪⎨+≥⎪⎩． （1）解这个不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）若a的值．18．先化简，再求值：22121211x x x x x ÷---++，其中x =19．先化简，再求值2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+，其中a ，b 满足2(0a =． 20．探究题：＝_ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，＝ ， 根据计算结果，回答：（1）2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：①若x ＜2＝ ；＝ ；（3）若a ，b ，c ．21．阅读下面的材料，并解决问题．==1；== …（1＝ ． （2）观察上述规律并猜想：当n= ．（用含n 的式子表示，不用说明理由） （3）请利用（2）的结论计算：①1)⨯＝ ；②1)2020++⨯．22．如图所示，直线AB 交x 轴于点(),0A a ，交y 轴于点()0,B b ，且a 、b ()240a -=.（1）如图1，请求出a 、b 的值以及OAB ∠的度数；（2）如图1，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN DM ⊥交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，BDM ADN S S -△△的值是否发生改变？如发生改变，求出变化范围；若不改变，求该式子的值．（3）如图2，若点()1,0C -为x 轴负半轴上一点，连接BC ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，AH 交OB 于点P ，请连接OH 并求出OHP ∠的度数.23一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：1= （1） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：1=== （2） ①请参照（1）（2方法一：＝＝ ②＝＝ ③+++…++【参考答案】1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．D 11．-212．203413．3±14．-415．1-16．（1）（2）417．（1）312-<≤x ，略；（2）3 18．1x -，-19．1a b-+； 20．3；0.5；6；34；13；0；（1）不一定，当a≥0a ；当a≤0a ；（2）①2﹣x ；②π﹣3.14；（3）a ＋b ＋c21．（1）2（2（3）①4；②2020．22．（1）4a =，4b =-，45OAB ∠=︒；（2）S △BDM -S △ADN 的值不发生改变，S △BDM -S △AND =4；（3）△OHP=45°.23．①=。
第十八章 平行四边形 综合训练题8河南省淮滨县第一中学2020—2021学年 人教版八年级数学下册
河南省淮滨县第一中学2020—2021学年 八年级数学人教版下册第十八章 平行四边形 综合训练题8一、选择题1．下列命题正确的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．六边形内角和为540︒C 9±D ．对角线相等的平行四边形是矩形2．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，交BC 于点E ，若AC AE ＝2，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．5B ．4C ．D ．3．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 是CD 的中点，且OE ＝4，则菱形的周长为（ ）A ．12B ．16C ．20D ．324．如图，四边形ABCD 为正方形，A 点坐标为()1,0-，点B ，C ，D 分别在坐标轴上，则正方形的周长是（ ）A ．4B ．C ．D ．25．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为(6，4)，若直线DE 经过定点D(1，0)，且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线DE 的表达式（ ）A ．y ＝3x ﹣2B ．4455y x =-C ．y ＝x ﹣1D ．y ＝3x ﹣36．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知⊥BDC=62°，则⊥EDF 的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．62°D ．28°7．如图，正方形ABCD 中，AB ＝8，O 为AB 的中点，P 为正方形ABCD 外一动点，且AP ⊥CP ，则线段OP 的最大值为（ ）A ．B ．2+C ．D ．68．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点E 是正方形ABCD 的边AD 上的一点，点A 关于BE 的对称点为F ，若90DFC ∠=︒，则EF 的长为（ ）A ．37B ．23C ．25D ．7109．如图，⊥MON ＝90°，矩形 ABCD 在⊥MON 的内部，顶点 A ，B 分别在射线 OM ，ON 上，AB ＝4，BC ＝2，则点 D 到点O 最大距离是（ ）A ．B ．2C ．2D 2+10．如图，在矩形ABCD 中，AB ，⊥BAD 的平分线交BC 于点E ，DH⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①⊥ABE⊥⊥ADH ；②HE=CE ；③H 是BF 的中点；④AB=HF ；其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为__________．12．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是____________.13．如图，在矩形ABCD 中，⊥B 的平分线BE 与AD 交于点E ，⊥BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，当点F 是CD 的中点时，若AB ＝4，则BC ＝_____．14．如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，对角线AC 与BD 相交于点O ．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD 是正方形，则还需添加的一个条件是_______．15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若⊥CEF的周长为18，则OF的长为_____________________ ．三、解答题16．在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E是边BC上一点(可与B、C重合)，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角⊥AEF．（1）如图1，当BE的长满足什么条件时，点F在矩形ABCD内？（2）如图2，点F在矩形外，连接DF，若AE⊥DF，求BE的长．17．如图，AE⊥BF，BD平分⊥ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：⊥AOM⊥⊥CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．19．如图，在Rt⊥ABC中，⊥BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC ＝12，AB ＝16，求菱形ADCF 的面积．20．已知，如图，将ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和F ，使得DE BF =，求证：四边形AECF 是平行四边形．21．如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点M 为对角线BD 上任意一点（可与B ，D 重合），连接AM ，将线段AM 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AN ，连接MN ，DN ，设BM x =．（1）求证：ABM ADN ≅；（2）当x 时，求MN 的长；（3）嘉淇同学在完成（1）后有个想法：“ABM 与MND 也会存在全等的情况”，请判断嘉淇的想法是否正确，若正确，请直接写出ABM 与MND 全等时x 的值；若不正确，请说明理由．22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，DE ⊥AC ，AE ⊥BD ．（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若AB ＝13，DE ＝5，求四边形AODE 的面积．23．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，将ADB △沿直线AB 翻折到AEB △．（1）试判断四边形ADBE 的形状，并说明理由；（2）若10BC =，8AC =，求D 、E 两点之间的距离．【参考答案】1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．A 7．A 8．B 9．B 10．C 11．60°12．菱形13．214．AC=BD（或四边形ABCD中任一个内角等于直角）15．7 216．解：（1）当点F在CD边上时，如图1，⊥四边形ABCD是矩形，⊥⊥B=⊥C=90°，⊥EF⊥AE，⊥AEF=90°，⊥⊥AEB=⊥EFC，⊥EF=AE，⊥⊥ABE⊥⊥ECF（AAS），⊥CE=AB=6，⊥BE=BC-CE=2，⊥若要点F在矩形ABCD内，BE的长应满足0<BE<2；（2）如图2，若AE⊥DF，则EF⊥DF，延长DF、C交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．同理可证⊥ABE⊥⊥EMF．设BE=x，则EM=AB=6，FM=BE=x，EC=8-x．⊥EF⊥DF，⊥⊥DFE=⊥DCB=90°，⊥⊥FEC=⊥CDF．又⊥CD=AB=EM，⊥FME=⊥DCN=90°．⊥⊥EFM⊥⊥DNC(ASA)，⊥NC =FM =x ，EN =EC +NC =8，NM =EN -EM =2．即在Rt ⊥FMN 中，FN 2=x 2＋22，在Rt ⊥EFM 中，EF 2=x 2＋62，在Rt ⊥EFN 中，FN 2＋EF 2=EN 2，即x 2+22＋x 2＋62=82，解得x =-舍去)，即BE=17．⊥AE ⊥BF ，⊥⊥ADB ＝⊥DBC ，⊥BD 平分⊥ABC ，⊥⊥DBC ＝⊥ABD ，⊥⊥ADB ＝⊥ABD ，⊥AB ＝AD ，又⊥AB ＝BC ，⊥AD ＝BC ，⊥AE ⊥BF ，即AD ⊥BC ，⊥四边形ABCD 为平行四边形，又⊥AB ＝AD ，⊥四边形ABCD 为菱形．18．解：（1）⊥MN 是AC 的垂直平分线，⊥AO ＝CO ，⊥AOM ＝⊥CON ＝90°，⊥四边形ABCD 是矩形，⊥AB ⊥CD ，⊥⊥M ＝⊥N ，在⊥AOM 和⊥CON 中，M N AOM CON AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊥⊥AOM ⊥⊥CON （AAS ）；（2）如图所示，连接CE ，⊥MN是AC的垂直平分线，⊥CE＝AE，设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，⊥四边形ABCD是矩形，⊥⊥CDE＝90°，CD＝AB＝3，⊥Rt⊥CDE中，CD2+DE2＝CE2，即32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝154，即AE的长为154．故答案为：154．19．（1）证明：⊥E是AD的中点，⊥AE＝DE，⊥AF∥BC，⊥⊥AFE＝⊥DBE，在⊥AEF和⊥DEB中，⊥AFE DBEAEF DEBAE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊥⊥AEF⊥⊥DEB（AAS），⊥AF＝DB，⊥D是BC的中点，⊥AF＝DB＝DC，⊥四边形ADCF是平行四边形，⊥⊥BAC＝90°，D是BC的中点，⊥AD＝CD＝12 BC，⊥四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，⊥AF∥BC ，AF ＝BD ＝CD ，⊥BAC ＝90°，⊥S 菱形ADCF ＝CD •h ＝12BC •h ＝S ⊥ABC ＝12AB •AC ＝12×12×16＝96． 20．连接AC ，设AC 与BD 交于点O ．如图所示： 四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，又⊥DE BF =，OE OF ∴=．∴四边形AECF 是平行四边形．21．（1）证明：⊥90BAD MAN ∠=∠=︒，⊥BAM DAN ∠=∠，在ABM 和AND △中，AB AD BAM DAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊥ABM ADN ≅．（2）⊥BD 是正方形ABCD 的对角线，且6AB =，⊥BD =45ADB ∠=︒，⊥MD BD BM =-==，由ABM AND ≅△△得：ND BM ==45ADN ABM ∠=∠=︒， ⊥454590MDN ADB ADN ∠=∠+∠=︒+︒=︒， ⊥在Rt MDN 中，MN ==== （3）正确；⊥ABM ADN ≅，⊥BM =ND ，由（2）可得⊥MDN =90°，当AM ⊥BD 时，⊥四边形ABCD 是正方形，⊥BM =AM =DM ，⊥BM =DM = ND =AM ，在ABM 和NMD △中BM ND AMB NDM AM MD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊥ABM ⊥NMD △（SAS ）⊥BM =12BD，即x =故嘉淇的想法正确，此时x = 22．（1）证明：//DE AC ，//AE BD ， ∴四边形AODE 是平行四边形，在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，90AOD ∴∠=︒，∴四边形AODE 是矩形；（2）解：四边形AODE 是矩形，5OA DE ∴==，四边形ABCD 是菱形，OB OD ∴=，AC BD ⊥，12OB ∴=， 12OD ∴=，∴四边形AODE 的面积12560OD OA =⨯=⨯=． 23．解：（1）⊥90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点， ⊥AD BD CD ==，由翻折性质得：BE BD =，AE AD =， ⊥AD AE BE BD ===，⊥四边形ADBE 是菱形；（2）连接DE 与AB 相交于点O ，⊥90BAC ∠=︒，10BC =，8AC =，⊥6AB ===， ⊥四边形ADBE 是菱形，⊥132OA OB AB===，12OD OE DE==，AB DE⊥，⊥12AD BC=，10BC=，⊥5AD=，在Rt AOD中，由勾股定理得：4OD===⊥8DE=．即D、E两点之间的距离为8．。
第十七章 勾股定理 综合提升训练题2 河南省淮滨县第一中学2020—2021学年 八年级数学人教版下
河南省淮滨县第一中学2020—2021学年 八年级数学人教版下册第十七章 勾股定理 综合提升训练题2一、选择题1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）A ．0.3，0.4，0.5B ．14，15，512C ．16，63，65D ．5，12，142．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1，1C ．6，8，11D ．5，12，103．若直角三角形两边长分别是6，8，则它的斜边为（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．以上都不正确4．ABC 中，A ∠、B 、C ∠的对边分别为a 、b 、c ，若222a b c =+，则有（ ）A ．90A ∠=︒B ．90B ∠=︒C ．90C ∠=︒D ．C A B ∠=∠+∠5．等腰三角形底边上的高为4cm ，周长为16cm ，三角形的面积为（ ）A ．214cmB ．212cmC ．210cmD ．28cm6．在ABC 中，A ∠、B 、C ∠的对应边分别是a 、b 、c ，若90A C ∠+∠=︒，则下列等式中成立的是（ ） A ．222+=a b c B ．222b c a += C ．222a c b += D ．222c a b -=7．在ABC 中，AB =AC =5，BC =6，M 是BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ．则MN =（ ）A ．125B ．61C ．6D ．118．两个直角三角形拼成如图所示的图形，则2x 的值为（ ）A B ．3 C D ．59．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为AC 上一点．若12DA DB ==，ABD △的面积为60，则CD 的长是（ ）A ．5B ．C ．8D ．1010．如图，等腰直角⊥ABC 中，⊥B ＝90°，AB ＝BC ＝10cm ，将⊥ABC 沿AC 方向平移得到⊥DEF ，则两个三角形重叠部分⊥DGC 的面积为（ ）A ．18cm 2B ．25cm 2C ．cm 2D ．2二、填空题11．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为()，则A 到原点O 的距离为____ 12．在Rt ABC 中，两直角边的长分别是1和2，则第三边的长为__________．13．若三角形的三边长15，8，17，则它最长边上的高为________．14．现将一支长20cm 的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm ，6cm 的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为_____cm ．15．如图，Rt⊥ABC 中，⊥ACB=90°，D 为斜边AB 上一点，且CD=CB ，若AC=4，AB=5，则AD 的长为___________三、解答题16．在Rt ABC △中，⊥C -90°，若10cm c =，:3:4a b =，求ABC 的周长．17．定义：如图，点M 、N 把线段AB 分割成AM 、MN 和BN ，若以AM 、MN 、BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M 、N 是线段AB 的勾股分割点．已知点M 、N 是线段AB 的勾股分割点，若2AM =，3MN =，求BN 的长．18．已知：如图ABC 是等腰三角形，13cm AC BC ==，三角形的面积265cm 2ABC S =△．（1）求作AC 边上的高BD （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求线段AD 的长．19．如图，3AB =，4CB =，90ABC ∠=︒，13CD =，12AD =．求该图形的面积．20．如图，某工厂A 到直线公路l 的距离AB 为3千米，与该公路上车站D 的距离为5千米，现要在公路边上建一个物品中转站C ，使CA ＝CD ，求物品中转站与车站之间的距离．21．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）画出⊥ABC关于y轴对称的图形⊥A1B1C1；（2）将点A先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A2的坐标为；（3）⊥ABC的面积为；（4）若Q为x轴上一点，连接AQ、BQ，则⊥ABQ周长的最小值为．22．如图，某公园有两个小喷泉A、B，两个小喷泉之间的距离为25m．现要为喷泉铺设供水管道AM、BM，供水点M 在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为12m，BM的长为15m．（1）求供水点M到喷泉A、B需要铺设的管道总长；（2）试判断BM是否是喷泉B到小路AC的最短距离，若是，请说明理由；若不是，请求出最短距离．23．“平地秋千为起，踏板一尺高地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，二公高士好争，算出索长有几？（注：二步=10尺）”这是商人出身的明代珠算大师程大位在他的部17卷的数学巨著《直指算法统宗》中用词的形式给出的一道题．这词生动地描绘了少女荡秋千的欢快场景，也是一道在当时颇有分量的数学题，你能解答这道题目吗？大意是“当秋千静止时，它的踏板离地的距离为1尺，将秋千的踏板往前推2步（这里的每1步合5尺），它的踏板与人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终是有这状态的，现在问：这个秋千的绳索有多长？”【参考答案】1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．A 8．B 9．B 10．A11．21213．120 1714．15．7 516．24cm．1718．（1）作图略；（2）25cmAD= 19．24．20．258千米21．（1）略；（2）（3，2）；（3）232；（4）522．（1）供水点M到喷泉A、B铺设的管道总长为35m；（2）BM是到小路AC的最短距离．23．14.5尺。
河南省淮滨县第一中学2020—2021学年 人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数 综合提升训练题
河南省淮滨县第一中学2020—2021学年 人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数 综合提升训练题7一、选择题1．一次函数(0)y kx b k =+<的图像上有点1(-2,)A y ，B （2，2y ），则下面关系正确的是（ ）A ．1y >2y >bB ．2y >1y >bC ．1y >b >2yD ．2y >b >1y2．已知点A （﹣1，a ），B （1，b ），C （2，c ）均在一次函数y ＝﹣2x +k 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜c ＜b B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a3．对于函数22y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．它的图像必经过点(1,2)-B ．当1x >时，0y <C ．y 的值随x 值的增大而增大D ．的图像经过第一、二、三、象限4．对于函数y=-3x+1，下列说法不正确的是（ ）A ．它的图象必经过点(1，-2)B ．它的图象经过第一、二、四象限C ．当x>13时，y>0 D ．它的图象与直线y=-3x 平行 5．一次函数y ＝kx ＋b 的图像与x 轴和y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点．已知OA ＋OB ＝6（O 为坐标原点），且ABO S ∆＝4，则这个一次函数的解析式为 （ ）A ．y ＝－12x ＋2 B ．y ＝－2x ＋4 C ．y ＝12x ＋2 D ．y ＝－12x ＋2或y ＝－2x ＋4 6．已知一个正比例函数的图象经过()2,4A -和(),6n -两点，则n 的值为（ ）A ．12-B ．12C ．3D ．3-7．已知一次函数y=（m+1）x+n -2的图象经过一．三．四象限，则m ，n 的取值范围是（ ）A ．m ＞-1，n ＞2B ．m ＜-1，n ＞2C ．m ＞-1，n ＜2D ．m ＜-1，n ＜28．已知一次函数22y x =--，图象与x 轴、y 轴交点A 、B 点，得出下列说法：①A (10)-，，(02)B -，；②A 、B 两点的距离为5；③AOB ∆的面积是2；④当0y ≥时，1x ≤-； 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．直线y kx 3=+与y 3x k =+在同一坐标系内，其位置可能是( )A ．B ．C ．D ．10．在矩形ABCD 中，动P 从点A 出发，沿着“A B C D A →→→→”的路径运动一周，线段AP 长度()y cm 与点P运动的路程()x cm 之间的函数图象如图所示，则矩形的面积是（ ）A ．322cmB ．482cmC ．2cmD ．2cm 二、填空题11．函数y 中，自变量x 的取值范围是_____． 12．在关系式39y x =+中，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 的值无关；④用关系式表示的，不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用列表法和图象法表示．其中正确的是______．13．如果函数()0y kx b k =+≠的自变量x 的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y -≤≤，求此函数的解析式是______．14．已知点()12,y -，()22,y 都在直线23y x =-上，则1y ______2y ．（填“<”或“>”或“=”）15．如图，已知直线l ：y =，过点(A 作直线l 的垂线交x 轴于点B ，过点B 作x 轴的垂线交直线l 于点1A ；再过点1A 作直线l 的垂线交x 轴于点1B ，过点1B 作x 轴的垂线交直线l 于点2A ；…；按此作法继续下去，则点3A 的坐标是_______．三、解答题16．在平面直角坐标系xOy 中，将点A （m ，2）向左平移2个单位长度，得到点B ，点B 在直线1y x =+上． （1）求m 的值和点B 的坐标；（2）若一次函数1y kx =-的图象与线段AB 有公共点，求k 的取值范围．17．如图，直线13:32l y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点．过点B 的直线21:32l y x =+交x 轴于点C ．点D ()6n ，是直线1l 上的一点，连接CD ．（1）求AB 的长和点D 的坐标；（2）求△BCD 的面积．18．如图所示，在ABC 中，底边8cm BC =，高6cm AD =，E 为AD 上一动点，当点E 从点D 向点A 运动时，BEC △的面积发生了变化．（1）若设DE 长为(cm)x ，BEC △的面积为y ，求y 与x 之间的关系式及x 的范围．（2）当DE 长度为3cm 时，BEC △的面积y 是多少？19．如图，直线y kx b =+经过点(5,0)A ，(1,4)B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）根据图象，写出关于x 的不等式24x kx b -≥+的解集．20．如图是一次函数y kx b =+的图象．（1）根据图象，求k ，b 的值；（2）在图中画出函数22y x =-+的图象；（3）当y kx b =+的函数值大于22y x =-+的函数值时，x 的取值范围是什么？21．为准备参加“全国文明城市”评选，某市计划对200公里的道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度是乙工程队每天维护道路的长度的2倍，若甲、乙两个工程队分别独立完成整个任务，甲工程队比乙工程队少用25天． （1）求乙工程队每天维护道路的长度是多少公里；（2）若该市需付给甲工程队的费用为每天40万元，需付给乙工程队的费用为每天12万元．考虑到要不超过20天完成整个工程，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成，乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？22．某童装店购进某种品牌的童装若干件，销售了一部分后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完．销售总额y （元）与销售量x （件）之间的函数关系如图所示，请完成下列问题：（1）降价前该童装的销售单价是_________元/件；（2）求a 的值；（3）求降价后销售总额y （元）与销售量x （件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．23．综合与探究： 如图，平面直角坐标系中，一次函数152y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ．点F 是线段AB 上的一个动点（不与A ，B 重合），连接OF ．设点F 的横坐标为x ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）求OAF △的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）请从下列A 、B 两题中任选一题作答，我选择___________题．A .当OAF △的面积12OAB S S =△时． ①判断此时线段OF 与AB 的数量关系并说明理由；②第一象限内存在一点P ，使APF 是以AF 为直角边的等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标．B .当OAF △的面积45OAB S S =△时． ①判断此时线段OF 与AB 的位置关系并说明理由；②在坐标平面内存在一点Q ，使AQF 是以AF 为斜边的等腰直角三角形，直接写出点Q 的坐标【参考答案】1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．A 10．A11．x≥2且x≠412．①②⑤13．562=-y x 或542y x =-+． 14．<15．(43，416．（1）3m =，点B 的坐标（1，2）；（2）k 的取值范围是13k ≤≤．17．（1）AB =D 的坐标为（﹣2，6）；（2）S △BCD =1218．（1）y =4x ，0≤x ≤6；（2）12cm 2．19．（1）y ＝−x ＋5；（2）（3，2）；（3）x ≥320．（1）12k b =⎧⎨=⎩；（2）略；（3）0x > 21．（1）4公里；（2）乙工程队先单独做5天，该市需付的整个工程费用最低，整个工程费用最低是840万元 22．（1）45；（2）2325a =；（3）35400(4055)y x x =+<．23．（1）A 点坐标为（10，0），B 点坐标为（0，5）；（2）5252S x =-+，()010x <<；（3）A ：① ；② ， ；B ：①OF 为AB 的五等分线；②Q 点坐标为（4，-2）或（8，6）． 11515(,)22P 225(,5)2P 12OF AB =。
第十七章 勾股定理 综合提升训练题5 河南省淮滨县第一中学2020—2021学年 人教版八年级数学下
第十七章 勾股定理 综合提升训练题5 河南省淮滨县第一中学2020—2021学年八年级数学人教版下册一、选择题1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A ．23B ．789、、C ．14、 D2．下列说法正确的是（ ）A ．11，40，41是勾股数B ．一个直角三角形的两边分别是3和4，则斜边长为5C ．7=±D 4±3．一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边上的高为（ ）A ．1213B ．6013C ．125D ．13124．勾股定理的内容为：90ABC ∠=︒，222AB BC AC +=． 若如图，数轴上A 表示数-2，过数轴上表示1的点B 作BC⊥x 轴，若BC=2，以A 为圆心，AC 为半径作圆弧交数轴于点P ，那么数轴上点P 所表示的数是( )A B 2 C 3 D ．45．如图，在Rt⊥ABC 中，⊥C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，⊥CAB 的平分线交BC 于点D ，则S ⊥ACD 的值为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．156．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，A ∠、B 、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，则下列结论错误的是（ ）A ．2c a =B ．222+=a b cC ．:a b =D ．222b a =7．如图，在Rt ABC ∆中，90,3,5,C AC AB AB ︒∠===的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD ，则ACD ∆的周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．如图，在ABC ∆中，D 是BC 上一点，已知15AB =，12AD =，13AC =，5CD =，则BC 的长为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．99．如图，Rt ABC 中，90,4,6,B AB BC ∠=︒==将ABC 折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕AC 交于点,M交BC 于点,N 则线段BN 的长为（ ）A ．73B ．83C ．3D ．10310．如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得8AO =米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动 2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动 2米，则梯子AB 的长度为( )A ．10米B ．6米C ．米 7D ．8米二、填空题 11．若a ，b ，c 分别是ABC 的三条边长，且()222()0a b a b c -+-=，则这个三角形的形状是____． 12．有一个三角形两边长为3和4，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为________13．已知a ，b ，c 分别是Rt ⊥ABC 的两条直角边长和斜边长，且a +b =14，c =10，则S ⊥ABC =_____．14．如图，4AB =，分别以点A 、B 为圆心，AB 长为半径画圆弧，两圆弧交于点C ，再以点C 为圆心，以AB 长为半径画圆弧交AC 的延长线于点D ，连结BD 、BC ，则ABD △的面积是___________15．如图，在水塔O 的东北方向8m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向6m 处有一建筑物工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为______．三、解答题16．已知Rt ABC △的边长为a 、b 、c ，其中c 为斜边，且a 、b 0=，求c 的值． 17．如图，在Rt ABC 中，90,4,3,ACB AC BC CD AB ∠︒⊥＝＝＝于,D 则CD 的长为多少？18．如图，⊥ABC是直角三角形，BC是斜边，将⊥ABP绕点A逆时针旋转后，恰好能与⊥ACP′ 完全重合，如果AP＝求PP′ 的长．19．如图，在⊥ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，点D在AB上，且BD＝CD．（1）求BD的长．（2）求⊥BDC的面积．20．一架梯子长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了0.4米吗？21．如图所示，湖的两岸有两点A，B，在与AB成直角的BC方向上的点C处测得AC＝50米，BC＝40米．求：（1）A，B两点间的距离；（2）点B到直线AC的距离．22．如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．23．如图，武汉市七一中学为迎接校庆50周年，拟对学校校园中的一块空地进行美化施工，已知3AB=米，4BC=米，90,12∠=︒=ABC AD米，13CD=米，学校欲在此空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问用草坪铺满这块空地共需花费多少元？【参考答案】1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．A 8．A 9．B 10．A11．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.12．513．2414．15．10m16．517．125 CD=18．PP'=4．19．（1）BD＝254cm；（2）754cm2．20．（1）梯子的顶端距地面有2.4米；（2）梯子的底部在水平方向不是滑动了0.4米21．（1）30米；（2）24米．22．（1）略；（2）BC=25海里23．用草坪铺满这块空地共需花费1920元。
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2021年春淮滨县第一中学八年级开学考试数学试题考试时间：100分钟试卷满分：120分考试范围：八上全册，八下第16章一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）A.0.34×10−9B.3.4×10−9C.3.4×10−10D.3.4×10−112. 下列图形中，轴对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个3. 使分式2x+2有意义的x的取值范围为( )A.x≠2B.x≠−2C.x>−2D.x<24. 一个等腰三角形周长为13，其中一边长为5，那么这个三角形的腰长是( )A.4B.5C.3或5D.4或55. 下列运算正确的是（）A.x⋅x2=x2B.(ab)3=a3b3C.x5+x3=x8D.a6÷a2=a36. 若x2−2(m−1)x+9是完全平方式，则m的值为( )A.4B.2或−4C.±6D.−2或47. 已知一个正多边形的内角和为1440∘，则这个正多边形的每一个外角的度数为（）A.36∘B.45∘C.72∘D.60∘8. 下列各式中√15，√3a，√62−1，√a2+b2，√m2+20，√−144，二次根式的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9. 已知点P(a,3)，Q(−2,b)关于y轴对称，则1a+1b的值是( )A.−16B.16C.−56D.5610. 甲乙两地相距36千米，一艘轮船从甲地顺流行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为（）A.36x+4+36x−4=9 B.364+x+364−x=9C.36x+4=9 D.36x+4−36x−4=9二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）11. 计算：(−3)0+23=________．12. 若分式x2−4x−2的值为0，则x的值是________．13. 无论x取任何实数，代数式√x2−6x+m都有意义，则m的取值范围为________．14. 化简√x4+x2y2=________．(x≥0)三、解答题（本题共计 8 小题，共计78分）15.(8分)(1)因式分解：2a 2b −8ab +8b ；(2)化简：(x +1)2+(2x +1)(2x −1)−4x (x +1)．16. （10分） 解方程：xx−1−1=3x2−2x ．17. （10分） 先化简，再求值： (x −1−3x+1)÷x 2−4x 2+2x+1，请从0，−1，−2中任取一个数作为x 的值，将其代入求值．18. （10分） 实数a ，b 所对应的点在数轴上的位置如图所示，请化简|a −b|−√a2−√(a +b)2．19.(10分) 在等边△ABC 中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边 △CDE ，连结BE ．(1)若点D 在线段AM 上时（如图①），则AD ________BE （填“>”、“<”或“=”），∠CAM =________度；(2)设直线BE 与直线AM 的交点为O ．①当动点D 在线段AM 的延长线上时（如图②），试判断AD 与BE 的数量关系，并说明理由； ②当动点D 在直线AM 上时，试判断∠AOB 是否为定值？若是，请直接写出∠AOB 的度数；若不是，请说明理由．20.(10分) 如图，E 是∠AOB 的平分线上一点， EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，垂足分别是C ，D ，连接CD 交OE 于点F ， ∠AOB =60∘.(1)求证：DF=FC；(2)判断△OCD的形状，并说明理由．21.(10分) 先阅读材料，再回答问题：分解因式：(a−b)2−2(a−b)+1.解：将“a−b”看成整体，令a−b=M，则原式=M2−2M+1=(M−1)2，再将a−b=M 还原，得到：原式=(a−b−1)2.上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：(1)分解因式：25+10(x+y)+(x+y)2=________；(2)分解因式：x2−2xy+y2−1=________；(3)若n为正整数，则(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值为某一个整数的平方，试说明理由. 22.(10分) 苹果富含维生素C和维生素E，美容养颜，缓解便秘，补充能量，素有美容果之称．某水果超市10月份第一次用1200元购进烟台苹果若干千克，销售完后，他第二次又用1200元购进该苹果，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购苹果的数量比第一次少了50千克．(1)该超市第一次购进烟台苹果的进价是多少？(2)假设该超市两次购进烟台苹果按同一价格出售，要使销售后获利不低于2000元，则每千克苹果的售价至少为多少元？参考答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.C【解答】解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n. 0.000 000 000 34=3.4×10−10.故选C.2.C【解答】解：因为第一、第二、第四个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，所以是轴对称图形的共有3个.故选C.3.B【解答】解：使分式2x+2有意义，则需x+2≠0，∴x≠−2．故选B．4.D 【解答】解：当5为腰，底边的长为13−5−5=3时，5+3>5，能构成等腰三角形，所以腰长可以是5；当5为底，腰的长为(13−5)÷2=4时，4，4，5能构成等腰三角形，所以腰长可以是4．故选D．5.B【解答】解：A，x⋅x2=x3，故A错误；B，(ab)3=a3b3，故B正确；C，x5与x3不是同类项，不能合并，故C错误；D，a6÷a2=a4，故D错误.故选B．6.D【解答】解：∵x2−2(m−1)x+9=x2−2(m−1)x+32，∴−(m−1)=±3，解得m=−2或4．故选D．7.A【解答】解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180(n −2)=1440， 解得：n =10，∴ 这个正多边形的每一个外角等于：360∘÷10=36∘． 故选A . 8.A 【解答】解：√15，√62−1，√a 2+b 2，√m 2+20是二次根式， 故选：A ． 9.D 【解答】解：∵点P (a,3)，Q (−2,b )关于y 轴对称， ∴a =2，b =3，当a =2，b =3时，1a +1b =12+13=56. 故选D . 10.A 【解答】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米/时， 顺流所用的时间为：36x+4， 逆流所用的时间为：36x−4，所列方程为：36x+4+36x−4=9. 故选A .二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ） 11. 9 【解答】解：原式=1+8=9． 故答案为：9． 12. −2 【解答】 解：由题意，得 x 2−4=0且x −2≠0， 解得x =−2. 故答案为：−2. 13. m ≥9 【解答】 解：由题意，得x 2−6x +m ≥0，即(x −3)2−9+m ≥0，∵ (x −3)2≥0，要使得(x −3)2−9+m 恒大于等于0， ∴ m −9≥0， ∴ m ≥9，故答案为：m≥9．14.x√x2+y2【解答】解：原式=√x2(x2+y2)=x√x2+y2．故答案为：x√x2+y2三、解答题（本题共计 8 小题，共计78分）15.解：(1)原式=2b(a2−4a+4)=2b(a−2)2.(2)原式=x2+2x+1+4x2−1−4x2−4x=x2−2x．16.解：去分母得−2x−2(1−x)=3x，去括号得−2x−2+2x=3x，解得x=−23．经检验x=−23是分式方程的解．17.解：原式=(x−1)(x+1)−3x+1÷(x+2)(x−2)(x+1)=(x+2)(x−2)⋅(x+1)2()()=x+1.∵当x取−1和−2时，分式无意义，∴x=0，将x=0代入得，原式=0+1=1．18.解：∵从数轴可知：a<0<b，|a|<|b|，∴a−b<0，a+b>0，∴原式=b−a+a−(a+b)=b−a+a−a−b=−a．19.解：(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60∘，∵∠ACD=∠ACB−∠DCB，∠BCE=∠DCE−∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≅△BCE，∴AD=BE．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60∘．∵线段AM为BC边上的中线，∴∠CAM=12∠BAC，∴∠CAM=30∘．故答案为：=；30.(2)①AD=BE，理由如下：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60∘.∵∠ACD=∠ACB+∠DCB，∠BCE=∠DCE+∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≅△BCE，∴AD=BE；②∠AOB是定值，∠AOB=60∘，理由如下：当点D在线段AM的延长线上时，如图2所示：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘，∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE，∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，{AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≅△BCE (SAS)，∴∠CBE=∠CAD=30∘，∴∠AOB=90∘−∠CBE=90∘−30∘=60∘；当点D在线段MA的延长线上时，如图3所示：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60∘，∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60∘，∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，{AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE,∴△ACD≅△BCE(SAS)，∴∠CBE=∠CAD.同理可得：∠CAM=30∘，∴∠CBE=∠CAD=150∘，∴∠CBO=30∘，∴∠AOB=90∘−∠CBO=90∘−30∘=60∘.综上所述，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB=60∘.20.(1)证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，且EC⊥OB，ED⊥OA，∴ED=EC .在Rt△ODE和Rt△OCE中，{DE=CE,OE=OE,∴△ODE≅△OCE(HL)，∴OD=OC.又OF平分∠DOC，∴DF=FC.(2)在△OCD中，∠DOC=60∘，由(1)知OD=OC，∴△OCD是等边三角形．21.解：(1)令x+y=N，则原式=25+10N+N2=(5+N)2.再将x+y=N还原，得25+10(x+y)+(x+y)2=(5+x+y)2.故答案为：(5+x+y)2.(2)x2−2xy+y2−1=(x−y)2−1，令x−y=T，则原式=T2−1=(T+1)(T−1)，再将x−y=T还原，得到原式=(x−y+1)(x−y−1).故答案为：(x−y+1)(x−y−1).(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n+2)(n2+3n)+1.设K=n2+3n，则原式=(K+2)K+1=K2+2K+1=(K+1)2. 将K=n2+3n还原，得(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2.∵n为正整数，∴n2+3n+1也是整数,∴(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值为某一个整数的平方.22. 解：(1)设该超市第一次购进烟台苹果的进价是x元/千克，则第二次进价为x⋅(1+20%)= 1.2x元/千克，根据两次购进苹果的数量，得1200x−12001.2x=50，解得x=4．检验：当x=4时，1.2x≠0．所以，原分式方程的解为x=4．答：该超市第一次购进烟台苹果的进价是每千克4元．(2)由(1)知该超市第一次购进苹果1200x=12004=300千克，则第二次购进苹果250千克，第二次进价是4×1.2=4.8元．设每千克苹果的售价为y元，获利为w元．根据题意，得w=300(y−4)+250(y−4.8)≥2000，解得：y≥8.答：要使销售后获利不低于2000元，则每千克苹果的售价至少为8元．。