基于偏激分方程(PDE)的图像去噪的方法综述

基于偏激分方程(PDE)的图像去噪的方法综述摘要:偏微分方程(PDE)方法,是图像处理中的一种较新的方法,有着很强的数学基础,在图像处理中的应用发展非常快。

本文将近几年应用较多的几种图像去噪方法进行了系统的概括总结,指出了该领域的学者是如何一步步进行改进得到新方法的,并对该领域的发展做了新的展望。

关键词:图像去噪偏微分方程平滑滤波总变差
1 引言
图像去噪是数字图像处理中的一个经典问题。

随着数字图像处理技术的发展,大量数字图像经由信道传输或通过介质保存。

图像在传输或存储过程中受到外界物理条件的限制,所产生的噪声会影响图像的视觉效果。

而在众多的应用领域中,又需要清晰的、高质量的图像,因此,图像去噪是一类重要的图像处理问题,同时也是其它图像处理的重要预处理过程,对后继处理带来很大的影响。

基于偏微分方程(PDE)的方法进行图像处理因具有各向异性的特性,自适应性强,能够在平滑噪声的同时更好的保持边缘与纹理等细节性息,故在过去的二十几年中获得了巨大的发展。

这个领域的实质性的创始工作归功于和各自独立的研究。

他们严格地介绍了尺度空间理论并指出图像与具有递增方差的高斯函数做卷积实现低通滤波和求解以原图像为初值的热传导方程等价。

然而由于高斯滤波是各向同性扩散,在去除噪音的同时模
糊了边界。

改进滤波技术,在去噪的同时能完好的保存边缘等重要信息,一直是这一领域的目标。

本文详细介绍了现存的基于PDE的图像去噪的主要方法,并指出了它们之间的联系。

2 图像去噪模型
偏微分方程与图像去噪的结合产生了许多模型,大体上可以分为两大类:一种是基本的迭代格式,随着时间的变化更新,使得图像向所要得到的效果逐步逼近,这种算法的代表为的方程以及对其改进的后续工作。

该方法在前向扩散的同时具有向后扩散的功能,所以具有平滑图像和边缘锐化的能力,并且扩散系数有很大的选择空间。

但是该方法是病态问题,在应用中不稳定。

另一种是基于变分法的思想,确定图像的能量函数,通过求能量函数的最小值,使得图像达到平滑状态,现在得到广泛应用的总变差TV(Total Variation)模型[4]就是这一类。

找到合适的能量方程,保证演化的稳定性获得理想的结果是这类方法的关键所在。

它比第一种方法稳定,且具有明确的理论解释,是现在普遍应用的方法。

全变分不具备后向扩散的能力,处理的图像模糊,无边缘锐化。

本文以PM模型和TV模型为基础,并详细介绍对其改进的后续工作。

3 结语
用偏微分方程进行图像处理是一种较新的方法,有着很强的数学基础,在图像处理中的应用发展非常快。

偏微分方程理论作为图像处理中的一种新型工具,其发展经历了由线性到非线性,以及由各向同性扩散到各向异性扩散的过程。

本文介绍的方法中除了Brox and Weickert模型,其他模型在去噪的过程中都没有考虑纹理分析。

即使是边缘保持较好的算法,也不能在去除噪声的同时保持图像的纹理细节。

如何在图像去噪的同时保持纹理细节,是今后的研究重点。

参考文献
[1]Koenderink J.The structure of images.Biol Cybem,1984,363-370.
[2]Witkin.Scale-space filtering.In:Proc Int Joint Conf on Artif Intell,1983,1019-1021.
[3]Pietro Perona and Jitendra Malik. Scale-Space and Edge Detection Using Anisotropic Diffusion. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. V ol.12, No.7, July 1990.12(7):629-639.
[4]Leonid.Rudin,Stanley Osher and Emad Fatemi. Nonlinear total variation based noise removal algorithm. Physica D, 60(1992), 259-268.
[5]F Catte,P L Lions,J M Morel. Image selective smoothing and detection by nonlinear diffusion. SIAM J. Num. Anal.,1992, 29(1):182-193.
[6]Guy Gilboa,Nir Sochen and Yehoshua Y Zeevi. Forward-and-Backward Diffusion Processes for Adaptive Image Enhancement and Denoising. IEEE Transactions on Image Processing ,July 2002.11(7):689-703.
[7]Joachim Weickert. Anisotropic Diffusion in Image Processing. ECMI Series.1998.
[8]Thomas Brox,Joachim Weickert. Nonlinear Structure Tensors. Image and Vision Computing,January 2006,41-55.
[9]刘孝艳,冯象初.基于扩散张量的自适应正则化变分模型.系统工程与电子技术,2010,32(1):188-194.
[10]T.F.Chan,S.Esedonglu,F.Park,et al. Recent Development in Total Variation Image Restoration.Technique Report,University of California,Los Angeles,2005.。