不确定关系

§17.5 不确定关系

【教学目标】

（一）知识与技能

1．了解不确定关系的概念和相关计算．

2．了解物理模型与物理现象

（二）过程与方法

经历科学探究过程，认识科学探究的意义，尝试应用科学探究的方法研究物理问题，验证物理规律。

（三）情感、态度与价值观

能领略自然界的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲，乐于探究自然界的奥秘，能体验探

索自然规律的艰辛与喜悦。

【重点难点】

1、重点：不确定关系的概念

2、难点：对不确定关系的定量应用

【授课内容】

（一）引入新课

提问：对光的本性的认识？

学生思考、回答：光具有波动性和粒子性，是一种概率波。

设疑：既然光是粒子，那么它的运动还遵守牛顿运动定律吗？还能用质点的位置和动量来描述它的运动吗？

点评：引发学生的好奇心，激发学习的兴趣。

教师：回答是否定的。光子的运动具有不确定性。这节课我们就来学习有关知识。

（二）进行新课

1．不确定性关系（uncertainty relatoin）

经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。

微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。

（1）电子衍射中的不确定度

展示演示文稿资料：

如图所示，一束电子以速度v 沿oy 轴射向狭缝。

电子在中央主极大区域出现的几率最大。

讲述：在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐标和动量来描述，而且这两个量都可以同时准确地予以测定。然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？

下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。设有一束电子沿oy轴射向屏AB上缝宽为a的狭缝，于是，在照相底片CD上，可以观察到如下图所示的衍射图样。如果我们仍用坐标x和动量p来

描述这一电子的运动状态，那么，我们不禁要问：一个电子通过狭缝的瞬时，它是从缝上哪一点通过的呢?也就是说，电子通过狭缝的瞬时，其坐标x 为多少?显然，这一问题，我们无法准确地回答，因为此时该电子究竟在缝上哪一点通过是无法确

定的，即我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标。研

究表明：对于第一衍射极小，a

λ

θ=

1sin

式中λ为电子的德布罗意波长。电子的位置和动量分别用x 和p 来表示。电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不

确定量为a x =∆

同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了改变，缝越小，动量的分量 p x 变化越大。 分析计算可得：

π

4h

p x ≥

∆∆ 式中h 为普朗克常量。这就是著名的不确定性关系，简称不确定关系。上式表明： ①许多相同粒子在相同条件下实验，粒子在同一时刻并不处在同一位置。 ②用单个粒子重复，粒子也不在同一位置出现。 例题解析：

例1．一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s -1的速率，

若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?解：子弹的动量

s kgm s kgm mv p /0.2/20001.0=⨯==

动量的不确定范围s kgm s kgm p p /100.2/2100.1%01.04

4

--⨯=⨯⨯=⨯=∆ 由不确定关系式π

4h

p x ≥

∆∆，得子弹位置的不确定范围 m m p h x 31

4

34106.210

0.214.341063.64---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆∙=∆π 我们知道，原子核的数量级为10-15

m ，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。

例2．一电子具有200 m/s 的速率，动量的不确定

范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大?解 : 电子的动量为

s kgm s kgm mv p /108.1/200101.92831--⨯=⨯⨯==动量的不确定范围

s k

g m

s k

g m p p /108.1/108.1100.1%01.032284---⨯=⨯⨯⨯=⨯=∆由不确定关系式，得电子位

置的不确定范围m m p h x 3

32

34109.210

8.114.341063.64---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆∙=∆π我们知道原子大小的数量级为10-10m ，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。

5．不确定关系的物理意义和微观本质 （1）物理意义：

微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量x ∆越小，动量的不确定量x p ∆就越大，反之亦然。（2） 微观本质：是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。

不确定关系式表明：

① 微观粒子的坐标测得愈准确(0→∆x ) ，动量就愈不准确(∞→∆x p ) ； 微观粒子的动量测得愈准确(0→∆x p ) ，坐标就愈不准确(∞→∆x ) 。

但这里要注意，不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。

② 为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准?

这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。

由以上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律，不是测量技术和主观能力的问题。 ③ 不确定关系提供了一个判据：

当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。 当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。 （三）课堂小结

教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。

学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的