全等图形课件
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全等三角形ppt课件
三、概念剖析
为了方便书写，我们可以用符号表示两个三角形的全等.
例如△ABC与△DEF是全等的，
A
D
可以记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”． B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
例如，△ABC与△DEF全等，点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F为对应
三、概念剖析
猜想：全等三角形对应边和对应角有什么关系呢？ 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
应用格式 ∵△ABC≌△DEF，
A
D
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B
CE
F
四、典型例题
例1.如图△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应点.
在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形， 这样的图形叫做全等形．研究全等形的性质和判定两个图形全等 的方法，是几何学的一个重要内容，本章将以三角形为例，对这 些问题进行研究．
同一种剪纸
风扇的叶片
上一章我们通过推理论证得到了三角形内角和定理等重要结 论．本章中，推理论证将发挥更大的作用.我们将通过证明三角 形全等来证明线段或角相等，利用全等三角形证明角的平分线的 性质.通过本章学习，你对三角形的认识会更加深入，推理论证 能力会进一步提高.
新知一览
全等三角形
“边边边”
全
等
三角形全等
“边角边”
三
的判定
“角边角”“角角边”
角
“斜边、直角边”
形 角平分线的性质
角平分线的性质
角平分线的判定
第十二章 全等三角形
华师大版七年级数学下册第十章《10.5 图形的全等》优质课件
7.自学P135例
课后作业
1.教材P136习题10.5第1、2、3题； 2.完成练习册本课时的习题.
学习如果想有成效，就必须专 心。学习本身是一件艰苦的事，只 有付出艰苦的劳动，才会有相应的 收获。 —— 谷超豪
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
随堂演练
1. 下列说法正确的是（C ）
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长
相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长
【归纳结论】
能够完全重合的两个图形 叫做全等图形.
P133做一做：观察图中的平面图形，你能发现哪两个 图形是全等图形吗？
【归纳结论】
图形的翻折、旋转、平 移是图形的三种基本的运动. 图 形经过这样的运动，位置虽然 发生了变化，但形状、大小却 没有改变，前后两个图形是全 等的.反过来，两个全等的图形 经过这样的运动一定能够重合.
P134思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以 经过怎样的运动和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边 形.两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的 顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互 重合的角叫做对应角.
如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形 ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′.（这里，符号“≌”表 示全等，读作“全等于”.）.点A与A′，B与B′，C 与C′，D与D′，E与E′分别是对应顶点.
课后作业
1.教材P136习题10.5第1、2、3题； 2.完成练习册本课时的习题.
学习如果想有成效，就必须专 心。学习本身是一件艰苦的事，只 有付出艰苦的劳动，才会有相应的 收获。 —— 谷超豪
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
随堂演练
1. 下列说法正确的是（C ）
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长
相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长
【归纳结论】
能够完全重合的两个图形 叫做全等图形.
P133做一做：观察图中的平面图形，你能发现哪两个 图形是全等图形吗？
【归纳结论】
图形的翻折、旋转、平 移是图形的三种基本的运动. 图 形经过这样的运动，位置虽然 发生了变化，但形状、大小却 没有改变，前后两个图形是全 等的.反过来，两个全等的图形 经过这样的运动一定能够重合.
P134思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以 经过怎样的运动和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边 形.两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的 顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互 重合的角叫做对应角.
如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形 ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′.（这里，符号“≌”表 示全等，读作“全等于”.）.点A与A′，B与B′，C 与C′，D与D′，E与E′分别是对应顶点.
《图形的全等》课件
2023《图形的全等》课件contents •知识导入•基础概念与定理•应用与实践•全等四边形的概念与性质•全等五边形的概念与性质•全等六边形的概念与性质目录01知识导入图形全等是指两个图形能够完全重合，即它们的形状和大小都相同。
定义全等是几何中一个非常重要的概念，在后续的学习中我们将学习如何判定两个图形是否全等以及如何进行图形的全等变换。
理解什么是图形的全等相似是指两个图形形状相同，但大小不一定相等。
全等与相似是两个不同的概念，虽然它们有一定的联系。
在全等变换中，可以将一个图形放大或缩小，但它的形状保持不变。
举例：正方形和其中心对称图形是全等的，但它们不是相似的。
图形的全等与相似的关系图形全等的证明方法通过证明两个图形的对应边相等，对应角相等来证明两个图形全等。
定义法判定定理举例注意通过证明两个图形满足 SSS、SAS、ASA、AAS 中的任意一个来证明两个图形全等。
在三角形全等的证明中，我们通常使用 SSS、SAS、ASA、AAS 中的任意一个进行证明。
在证明图形全等时，要注意对应边和对应角的位置和顺序，避免出现“张冠李戴”的情况。
02基础概念与定理全等形形状和大小都相同的图形称为全等形。
全等三角形如果有两个三角形全等，则它们的三组对应边分别相等，三个对应角也相等。
基础概念1图形的全等的定理23对于两个三角形，如果对应边相等、对应角相等，则这两个三角形全等。
定理1对于两个三角形，如果一个三角形的三边分别与另一个三角形的对应边成比例，且它们的夹角相等，则这两个三角形全等。
定理2对于两个三角形，如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的对应角，则这两个三角形全等。
定理3全等三角形的对应边相等。
性质1性质2性质3全等三角形的对应角相等。
全等三角形的对应中线、对应角平分线、对应中垂线分别相等。
03全等三角形的性质020103应用与实践证明两个三角形全等运用全等三角形证明线段和角相等利用全等三角形进行测量的应用全等三角形的应用明确问题首先需要明确需要解决的问题是什么，并收集相关的已知条件。
八年级数学上册 13.2 全等图形课件 (新版)冀教版
4. 如图，已知△ABC≌△AED， 请指出图中对应边和对应角.
A
D
C
B
E
边 AB= AE 边 AC= AD 边 BC= ED
角 ∠A= ∠A 角 ∠B= ∠E 角 ∠ACB= ∠ADE
归纳 有公共角的，公共角一定是对应角.
二 全等三角形的性质
想一想 （1）两条能够完全重合的线段有什么关系？ （2）两个能够完全重合的角有什么关系？ （3）两个全等三角形的对应边之间有什么关系，对应角之间 又有什么关系？
Hale Waihona Puke 归纳 有公共边的，公共边一定是对应边.
变式：
D E
B
如图：平移后△ABC≌△ EFD,若AB
＝6，AE＝2. F你能说出AF的长吗？说说你的理由.
A
解：∵△ _A_B_C__≌△_E_F_D__ ，
∴AB＝_E_F__＝_6_ ，
C
∴ AB－_A__E__ ＝EF－_A_E__.
∴ AF=BE=_6_-2_=__4.
对应边.∠A和∠D，∠B和∠DEF，∠ACB和∠F分别是对应角；
（2）在△ABC中，
∵∠A+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理），
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-78°-35°=67°.
∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠ACB=67°.EF=BC=18.
A
D
B
E
C
F
当堂练习
1.如图所示，已知△ABC≌△BAD，点A，C的对应点
每当春节来临，家家户户都把房舍打扫得干干净净，在客厅、 卧室、窗台和门板等处贴上年画。你知道这些相同的年画是 怎么制作的吗？
讲授新课
一 认识全等图形及全等三角形
苏科版八年级数学上册课件：1.1全等图形
2．两个全等图形中可以不同的是（ ）
A、位置
B、长度 C、角度 D、面积
3．下列各组中可能不是全等形的是（
）
A、两条长度相等的线段 B、两个大小相等的角
C、两条长度相等的圆弧 D、两条互相垂直的直线
4．找出下面各组图中的全等图形
要求：8分钟后独立完成。
课堂小结
1.全等图形：能够完全重合的图形。
2.全等图形的性质：两个图形全等，它们的 形状、大小相同。（与位置无关）
第一章 全等三角形 1.1 全等图形
学习目标
• 1.认识全等图形，理解全等图形的概 念与特征.
• 2、能欣赏有关的图案，并能指出其中 的全等图形.
自学指导
认真看课本P（6-7）要求： 1.熟记并理解什么是全等图形。 2.思考：全等图形的性质是什么？ 3.完成“交流”与“操作”。 6分钟后看谁能又快又准的回答上面 的问题并能完成检测题。
归纳总结
1.全等图形：能够完全重合的图形。
2.全等图形的性质：两个图形全等， 它们的形状、大小相同。（与位置 无关）
3.两个全等图形可以通过把其中一 个图形经过若干次旋转、平移、翻 折得 ）
A、两个周长相等的等腰三角形 B、两个面积相等的长方 形
C、两个面积相等的直角三角形 D、两个周长相等的圆
3.两个全等图形可以通过把其中一个图形经 过若干次旋转、平移、翻折得到另一个图形。
4.注意：能够完全重合的图形叫全等图形。 形状和大小相同是全等图形的特征。因此要 判断图形是否全等，应根据全等图形的定义 或特征。
当堂训练
完成课本P（8）习题1.1第2,3两题。
要求：1.独立完成。 2.注意解题规范，书写工整
图形的全等(课件ppt）
新知讲解
全等的表示方法
A
F
B
CD
E
△ABC 与△DEF 全等 记作“△ABC ≌△DEF ” 读作： △ABC 全等于△DEF 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
新知讲解
【议一议】 全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例 说明．
相等 全等三角形对应角的角平分线也相等
＝2∠CAB＋10°＝120°， ∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°， ∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°.
课堂总结
全等形：能够完全重合的 两个图形叫作全等形.
全等三角 形
全等三角形：能够完全重合的两个 三角形叫作全等三角形.
全等三角 形的性质
全等三角形的 对应边相等
新知讲解
【议一议】
如图 ，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线
段DE 相对应的线段？
A
A′
E
B
D
C B′
C′
新知讲解
【议一议】 如图 ，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线 段DE 相对应的线段？
①在A'B'上截取B'E'=BE,在B'C'上截取B'D'=BD
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？
（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交 流．
形状相同 大小不同
形状不同 大小相同
√
新知讲解
（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同．
全等图形课件
两个能够重合的图形称为全等图形．
议一议：
全等图形有什么特征？
全等图形的形状和大小都相同
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
1. 2.
不全等
全等
3. 4.
全等 不全等
慧 眼 请找出下面各图中的全等图形： 识 珠
（1） （2） （3）
（4）
（5）
6
（7）
（（8）
（9）
（16）
（12） （13） （14） （15） (17)
E
C
牛刀小试
如图，已知 △ABC ≌△CDA，
∠B=450 ， ∠BAC =950，BC=18 A D
B C
1、写出△ABC和△CDA的对应边和对应角；
2、求∠DAC的度数和边DA的长．
我们来看一下解题过程
A
95
0
?
D C
B
450
△ABC≌△CDA
• 解：⑴AB和CD是对应 边，BC和DA是对应边， AC和CA是对应边。 ∠BAC和∠DCA是对应 角，∠B和∠D是对应角， ∠BCA和∠DAC是对应 角。 • ⑵在△ABC中， ∠BCA=1800_∠B∠BAC=1800 -450 -950 =400 。因为∠BCA和 ∠DAC是全等三角形的 对应角，所以， • ∠DAC=∠BCA=400 。 • 因为DA和BC是全等三 角形的对应边， • 所以，DA=BC=18.
√
） ( )
⒋ 若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D，AB=EF . ×
找出下列图形中对应相等的边和角
A O C
B
A
D
A
D
D B
△ABO≌△DCO OA=OD; OB=OC AB=DC ∠A=∠D ∠B=∠C ∠AOB=∠DOC
全等图形PPT课件
△ABC≌△FDE
对应的位置上.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结 全等三角形的有关概念及性质
例 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB，写出其对应边和对应角．
解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边； ∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与 ∠CBD是对应角．
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
角形的定义.
A
D
B
CE
F
定义：能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.重合的点 叫做对应点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
全等三角形的有关概念及性质
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
F
B
CD
E 记两个三角形全等
时，通常把表示对
应顶点的字母写在
全等三角形的有关概念及性质
对应元素 确定方法
对应边
长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角 对应角 公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
全等三角形的有关概念及性质
练一练：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角 形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
那么BC的长是( A ) A.7cm
C
D
B.5cm
C.4cm
D.无法确定
A
B
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
3.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°， 则∠EAC的度数为( B ) A.40° B.35° C.30° D.25°
全等三角形的概念与性质PPT课件
结合2,3两题，说说你是怎样寻找这些对应元素的。 ⑴写出图中相等的线段，相等的角；
相等
全等三角形的对应角有什么关系？ 记作: ∆ABC≌∆A1B1C1
相等
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE（已知） ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE （ 全等三角形的对应边相等 ） ∴ ∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F , ∠ C= ∠ E
（1） △ ABE ≌ △ ACF
（2）△ BCE ≌ △ CBF （3）△ BOF ≌ △ COE
5. △ABC≌△FED
⑴写出图中相等的线段，相等的角；
⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？ 请与同伴交流并写出来.
A
D
B
C E
F
感谢观看
O B
③ D
结合2,3两题，说说你是怎样寻找这些对 应元素的。 (1)对应角所对的边是对应边；对应边 所对的角是对应角。
(2)有公共边的，公共边是对应边；有 公共角的，公共角是对应角。
(3)相等的边是
1、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=
全等三角形的对应边有什么关系？ 图对指结即 A●(∴写对CA中应出合∠重出应=BAB三 角 下 2合 全 角=,EA3D角所列的等所D两F形对全顶三对=,题B∠的的等点角的C，C位边三叫形边=说AF置是角对的是EE说),是对形应符对A你怎应的顶号应C是=样边对点表边D怎变应示..E样化边,并寻的和指找？对出这应它些角们对的应对元应素顶的点。、对应边、对应角。
其它的对应边有：______ A
E
对应角有：__________
∠BAD=∠CAE吗?为什么?
北师大版七年级数学下册 4.2《图形的全等》教学课件%28共32张PPT%29
EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
E
D
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3．
C A
F B
典型例题
例4．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝ 25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．
探究新知
②如图，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中画出与线段DE相 等的对应线段．
典型例题
例1．下列四个图形是全等图形的是（ C）
A ．（1）和（3） C ．（2）和（4）
B ．（2）和（3） D ．（3）和（4）
典型例题
例2．如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三
探究新知
下面这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们 就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？
定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形．
探究新知
观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
全等图形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同．
探究新知
A
D
B
C
E
F
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（2）如图，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数 为___3_0_°_____ ．
随堂练习
（3）如图，C为直线BE上一点，△ABC≌△ADC，∠DCF＝ ∠ECF，则AC和CF的位置关系是 A_C__⊥__C_F．
随堂练习
4．找出下列图形中的全等图形．
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
初中数学《全等三角形》课件
2.能够完全重合的两个三角形 叫全等三角形。
3.“全等”用符号≌“ ”来表示，读全作等于
4“.全等三角”形的 对应边 和对应角 相等
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的 位置上
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A ∵△ABC≌△FDE
E B
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
D
C
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
规律五：一对最大的角是对应角
F
一对最小的角是对应角
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
∴BE=3cm,BD=5cm
如图, △EFG≌△NMH
E H
M
F
G
1、请找出对应边和对应角。
N
2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,
HN=3.3cm, 求NM、HG的长.
解：∵△EFG ≌ △NMH ∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.3
∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2
△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°， 说出△ACE中各角的大小？
形状相同
大小相同
两个图形全等，它们的形状 一定相同 ，大小一定相等！
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
E
A PC M
D
A
BN
B
C
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
A
B
D
A
B
C
D
C
E
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
3.“全等”用符号≌“ ”来表示，读全作等于
4“.全等三角”形的 对应边 和对应角 相等
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的 位置上
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A ∵△ABC≌△FDE
E B
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
D
C
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
规律五：一对最大的角是对应角
F
一对最小的角是对应角
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
∴BE=3cm,BD=5cm
如图, △EFG≌△NMH
E H
M
F
G
1、请找出对应边和对应角。
N
2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,
HN=3.3cm, 求NM、HG的长.
解：∵△EFG ≌ △NMH ∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.3
∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2
△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°， 说出△ACE中各角的大小？
形状相同
大小相同
两个图形全等，它们的形状 一定相同 ，大小一定相等！
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
E
A PC M
D
A
BN
B
C
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
A
B
D
A
B
C
D
C
E
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
图形的全等-课件
即：AF⊥CD
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 1:19:18 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
又∵AC=AB+BD
∴∠B＝2∠C
∴CE=DE
根据等腰三角形的两个底角相等 ∴∠C＝∠EDC
14、如图，已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝
∠E，∠BAF＝∠EAF，试说明AF⊥CD。
解答：连结AC、AD
A
在△ABC与△AED中
∵AB＝AE
∠B＝∠E
B
E
BC＝ED
∴△ABC≌△AED (SAS)
CF D
M
解： △MPQ ≌ △PNR
P 因为P是MN的中点，
Q
所以MP=PN，
N
R又因为MQ=PR，P源自=NR，根据SSS可以知道，
△MPQ ≌ △PNR。
5.点A，B，E在同一直线上，∠ DBE=∠ CBE，
BC=BD，找出图中所有全等的三角形，并说明
理由。你能说出两组相等的角吗？
C
A
B
解：△CBE≌ △DBE
D
A' E' C
A
B
E
8、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D， BE⊥AC，垂足为E，AD、BE相交于点F。如果
BF＝AC，那么∠ABC的度数是 （ B ）
《图形的全等》三角形PPT课件
10．如图，△ABC≌△DBE，AB⊥BC，DE的延长线交AC于点F ，那么DF与AC垂直吗？为什么？
∴∠DBE＝90°
∴DF⊥AC
F
E
D
C
B
A
三、解答题
请按暂停键完成此题
请按暂停键完成各题
课外研讨
12、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数。
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
6、全等三角形的性质
如图△ABC≌ △A’B’C’图中红色线段是对应边中线，紫色线段为对应边角平分线，蓝色线段为对应边高
3、还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等．
北师大版数学七年级下册第四章 三角形图形的全等
1.了解全等图形的概念，会判断两个图形是不是全等图形.2.理解全等三角形的概念，能正确表示全等三角形，能识别全等三角形中的对应边、对应角.(难点）3.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.（重点）
学习目标
图形的全等
把它们叠在一起，能够完全重合
F
E
D
C
B
A
我校要修一座等边三角形花池（形状如下），有这么几种方案： 1、把它分成两个全等的三角形 2、把它分成三个全等的三角形 3、把它分成四个全等的三角形请你设计图纸
请按暂停键完成此设计
完全重合
对应顶点
对应边
对应角
相等
相等
对应位置
3.最长边与最长边（最短边与最短边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
∴∠DBE＝90°
∴DF⊥AC
F
E
D
C
B
A
三、解答题
请按暂停键完成此题
请按暂停键完成各题
课外研讨
12、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数。
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
6、全等三角形的性质
如图△ABC≌ △A’B’C’图中红色线段是对应边中线，紫色线段为对应边角平分线，蓝色线段为对应边高
3、还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等．
北师大版数学七年级下册第四章 三角形图形的全等
1.了解全等图形的概念，会判断两个图形是不是全等图形.2.理解全等三角形的概念，能正确表示全等三角形，能识别全等三角形中的对应边、对应角.(难点）3.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.（重点）
学习目标
图形的全等
把它们叠在一起，能够完全重合
F
E
D
C
B
A
我校要修一座等边三角形花池（形状如下），有这么几种方案： 1、把它分成两个全等的三角形 2、把它分成三个全等的三角形 3、把它分成四个全等的三角形请你设计图纸
请按暂停键完成此设计
完全重合
对应顶点
对应边
对应角
相等
相等
对应位置
3.最长边与最长边（最短边与最短边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
全等三角形ppt课件
解： △ABD≌△ACD，BD=CD，∠B=∠C，理由如下： 由AD平分∠BAC，知∠1=∠2. 因此，将图1沿AD对折时，射线AC与射线AB重合. ∵AB=AC， ∴点C与点B重合，也就是△ACD与△ABD重合（图2）
∴ △ABD≌△ACD（全__等__三__角__形__的__定__义__）_________
解：∵∠A＝50°，∠B＝48°， ∴∠C＝180°－50°－48°＝82°. 又∵△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°. ∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB， ∴AB＝10 cm.
【点悟】利用全等三角形的对应角相等、对应边相等解决问 题时，应注意不要将对应边(对应角)弄错，也就是要求在表 示两个三角形全等时书写规范．
寻找对应边、角的规律：
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？
起可以重合
能够完全重合的 两个图形叫做全
等图形
A
B′
A′
B
C
C′
1.它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和 B′、C和C′； 2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′; 3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、 ∠C和 ∠C′.
怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件： ①形状相同，②大小相同； 是否是全等图形与位置无关． 判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两 个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
∴ △ABD≌△ACD（全__等__三__角__形__的__定__义__）_________
解：∵∠A＝50°，∠B＝48°， ∴∠C＝180°－50°－48°＝82°. 又∵△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°. ∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB， ∴AB＝10 cm.
【点悟】利用全等三角形的对应角相等、对应边相等解决问 题时，应注意不要将对应边(对应角)弄错，也就是要求在表 示两个三角形全等时书写规范．
寻找对应边、角的规律：
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？
起可以重合
能够完全重合的 两个图形叫做全
等图形
A
B′
A′
B
C
C′
1.它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和 B′、C和C′； 2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′; 3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、 ∠C和 ∠C′.
怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件： ①形状相同，②大小相同； 是否是全等图形与位置无关． 判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两 个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
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对应角，对应边所夹的角一定是对应角， 对应角所对的边也是对应边。 （ ）
2、如图所示，△ABC≌△DCB，则观察图形一定有下
列关系成立：
⑴ AB = ___，AC = ____；
A
D
⑵∠A = ____，∠ABC = _____，
∠ACB =___．
B
C
3、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,
一.教材分析
（一）教材地位、作用
而本节课是在学习了命题与证明的相关
概念之后引入的，教材在编排上通过全等图 案引入新课教学，在新课教学中通过动手操 作，使学生直观感受全等三角形的对应顶点、 对应边、对应角等概念，以及通过对一组图 形变换的观察、比较、实践感受全等形，为 后面学习全等三角形的判定打好基础。因此， 根据本节课的教学内容及地位作用，确定本 节课的目标为：
（三）、说教学重点、难点
重点：全等三角形的概念、性质 难点:能快速、准确地指出两个全等 三角形的 对应元素。
二、教法分析
根据教材特点、八年级学生的心理特点 和认知水平，在课堂教学中从实际例子引入 全等形的概念，并让学生举例。这样既可以 使学生易于理解相关概念，也可以调动他们 学习的积极性。采用探究式教学，同时，引 导学生多观察、多合作、多交流，注重学生 动手操作能力和探究能力的培养。同时注意 加强对学生的启发和引导，让学生充分展示 自己的观点和见解，创设一个宽松愉快的学 习氛围。
郄马镇中学 石果素
一、教材分析 二、教法分析 三、学法分析 四、教学设计
一、教材分析
（一）教材地位、作用
全等的相关知识是初中几何知识的核心内容之 一，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今 后解决几何问题的重要工具。同时为学生今后学 习四边形、相似三角形和圆奠定了基础。因此， 本章相关知识的学习对学生初步了解平面图形的 运动性质具有重要的意义。
求DE的长
C
A
E B
D
4、如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°， ∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度数 .
A
B
C
E
5、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，
AD=5，BD=6，则BC= ，CD= ;
∠ABD=50°, ∠A=105°,则∠DBC=
。
A
D
B
C
6
让学生拿出预先准备好的纸片（如下 图所示）：把纸片沿虚线一分为二,使得 分成的两个部分是全等图形,有哪些分割 方法?
一、教材分析
（二）、教学目标：
知识与技能： 1、了解全等形及全等三角形 的概念
2、理解全等三角形的性质 3、掌握寻找对应边与对应角 的方法，能运用全等三角形的 性质解决简单的问题。 方法与过程：在图形变换以及实际操作的 过程中发展学生的空间观念，培 养学生的几何直觉
（二）、教学目标：
情感态度与价值观：让学生在观察、发 现生活中的全等形，在经历观 察、操作、探究、归纳、总结 和运用全等三角形性质的过程 中感受到数学活动的乐趣。
三、学法分析
在整个教学过程中，让学生 自主探索和合作交流，并经历观 察、实验、归纳、类比等思维过 程，而这样的过程能够促进学生 对数学的真正理解和把握，从中 不仅获得了数学知识、技能，而 且经历了数学活动的过程，体验 了数学活动的方法。同时，情感、 态度、价值观等方面都能得到很 好的发展。
四、说教学设计 （一）、创设情境，激活思维 （二）、师生互动，探究新知 （三）、学以致用，落实新知 （四）、反思小结，观点提炼 （五）、课后强化，布置作业
必做题：习题A组1、2 B组1、2 选做题：把四个全等的小“L”纸片拼成 与大“L”全等的图形
板书设计
全 1、三角形全等的概念 例题讲解
等 2、全等三角形的性质
三 角
3、对应顶点、对应边、对应角
形 4、找对应元素的方法
课堂练习
能力提高
小结
四、反思小结，观点提炼
1、回忆这节课，学习了全等的哪些知识？ 全等图形与全等三角形的概念，全等三角形的性质、 表示方法、对应写法等
２、找全等三角形对应边、对应角的方法 记住哟！
A、公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角 也是对应角。
B、对应边所对的角是对应角，对应角 所对的边是对应边
五、课后强化，布置作业
（一）、创设情境，激活思维 D
1、下列图形找不着自己的“孪生兄弟” 了，你能帮帮它吗？
1
2
3
4
5
6
ห้องสมุดไป่ตู้8 7
9
10
11
12
C
2、同一张底片洗出大小相同的 照片有何特点？
答：能完全重合在一起。
（二）师生互动，探究新知 观察 (1)
(2)
(3)
思 每组的两个图形有什么特点?
考
完全重合
小结：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形:
对应角相等的式子。 BE
AD
F C
对应边所对的角也是对应角。
反之，对应角所对的边是对应边 。
（三）学以致用，落实新知
1、判断 （1）、两个全等形一定能够重合（ ） （2）、两个图形全等，所有对应元素都相等（ ） （3）、三个角对应相等的两个三角形全等（ ） （4）、两个三角形全等，对应顶点所在的角一定是
互相重合的角叫对应角.
全等三角形 全等三角形对应边相等，
的性质 对应角相等。
这两个全等三角形的对应边、 对应角呢？
A
B
D
公共边是对应边 C
这两个全等三角形的对应边、 对应角呢？
A
C B
D （C）
E (A)
对顶角也是对应角
请指出全等△ ABE 和△ ACF的 对应边和对应角！
公共角是对应角
ΔABC≌ΔDEF,AB=DE,AC=DF,BC=EF.写出所有
全等图形的特征
全等图形的形状和大小都相同
2. 你能再举出生活中的一些实际例子吗？
例 观察这两个三角板，小组讨论，有何发现？
A
D
B
CE
F
能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
记作:△ABC≌△DEF
读作 :△ABC全等于△DEF 。注：对应顶点要在对应的位置
互相重合的顶点叫对应顶点.
. 互相重合的边叫对应边
2、如图所示，△ABC≌△DCB，则观察图形一定有下
列关系成立：
⑴ AB = ___，AC = ____；
A
D
⑵∠A = ____，∠ABC = _____，
∠ACB =___．
B
C
3、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,
一.教材分析
（一）教材地位、作用
而本节课是在学习了命题与证明的相关
概念之后引入的，教材在编排上通过全等图 案引入新课教学，在新课教学中通过动手操 作，使学生直观感受全等三角形的对应顶点、 对应边、对应角等概念，以及通过对一组图 形变换的观察、比较、实践感受全等形，为 后面学习全等三角形的判定打好基础。因此， 根据本节课的教学内容及地位作用，确定本 节课的目标为：
（三）、说教学重点、难点
重点：全等三角形的概念、性质 难点:能快速、准确地指出两个全等 三角形的 对应元素。
二、教法分析
根据教材特点、八年级学生的心理特点 和认知水平，在课堂教学中从实际例子引入 全等形的概念，并让学生举例。这样既可以 使学生易于理解相关概念，也可以调动他们 学习的积极性。采用探究式教学，同时，引 导学生多观察、多合作、多交流，注重学生 动手操作能力和探究能力的培养。同时注意 加强对学生的启发和引导，让学生充分展示 自己的观点和见解，创设一个宽松愉快的学 习氛围。
郄马镇中学 石果素
一、教材分析 二、教法分析 三、学法分析 四、教学设计
一、教材分析
（一）教材地位、作用
全等的相关知识是初中几何知识的核心内容之 一，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今 后解决几何问题的重要工具。同时为学生今后学 习四边形、相似三角形和圆奠定了基础。因此， 本章相关知识的学习对学生初步了解平面图形的 运动性质具有重要的意义。
求DE的长
C
A
E B
D
4、如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°， ∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度数 .
A
B
C
E
5、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，
AD=5，BD=6，则BC= ，CD= ;
∠ABD=50°, ∠A=105°,则∠DBC=
。
A
D
B
C
6
让学生拿出预先准备好的纸片（如下 图所示）：把纸片沿虚线一分为二,使得 分成的两个部分是全等图形,有哪些分割 方法?
一、教材分析
（二）、教学目标：
知识与技能： 1、了解全等形及全等三角形 的概念
2、理解全等三角形的性质 3、掌握寻找对应边与对应角 的方法，能运用全等三角形的 性质解决简单的问题。 方法与过程：在图形变换以及实际操作的 过程中发展学生的空间观念，培 养学生的几何直觉
（二）、教学目标：
情感态度与价值观：让学生在观察、发 现生活中的全等形，在经历观 察、操作、探究、归纳、总结 和运用全等三角形性质的过程 中感受到数学活动的乐趣。
三、学法分析
在整个教学过程中，让学生 自主探索和合作交流，并经历观 察、实验、归纳、类比等思维过 程，而这样的过程能够促进学生 对数学的真正理解和把握，从中 不仅获得了数学知识、技能，而 且经历了数学活动的过程，体验 了数学活动的方法。同时，情感、 态度、价值观等方面都能得到很 好的发展。
四、说教学设计 （一）、创设情境，激活思维 （二）、师生互动，探究新知 （三）、学以致用，落实新知 （四）、反思小结，观点提炼 （五）、课后强化，布置作业
必做题：习题A组1、2 B组1、2 选做题：把四个全等的小“L”纸片拼成 与大“L”全等的图形
板书设计
全 1、三角形全等的概念 例题讲解
等 2、全等三角形的性质
三 角
3、对应顶点、对应边、对应角
形 4、找对应元素的方法
课堂练习
能力提高
小结
四、反思小结，观点提炼
1、回忆这节课，学习了全等的哪些知识？ 全等图形与全等三角形的概念，全等三角形的性质、 表示方法、对应写法等
２、找全等三角形对应边、对应角的方法 记住哟！
A、公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角 也是对应角。
B、对应边所对的角是对应角，对应角 所对的边是对应边
五、课后强化，布置作业
（一）、创设情境，激活思维 D
1、下列图形找不着自己的“孪生兄弟” 了，你能帮帮它吗？
1
2
3
4
5
6
ห้องสมุดไป่ตู้8 7
9
10
11
12
C
2、同一张底片洗出大小相同的 照片有何特点？
答：能完全重合在一起。
（二）师生互动，探究新知 观察 (1)
(2)
(3)
思 每组的两个图形有什么特点?
考
完全重合
小结：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形:
对应角相等的式子。 BE
AD
F C
对应边所对的角也是对应角。
反之，对应角所对的边是对应边 。
（三）学以致用，落实新知
1、判断 （1）、两个全等形一定能够重合（ ） （2）、两个图形全等，所有对应元素都相等（ ） （3）、三个角对应相等的两个三角形全等（ ） （4）、两个三角形全等，对应顶点所在的角一定是
互相重合的角叫对应角.
全等三角形 全等三角形对应边相等，
的性质 对应角相等。
这两个全等三角形的对应边、 对应角呢？
A
B
D
公共边是对应边 C
这两个全等三角形的对应边、 对应角呢？
A
C B
D （C）
E (A)
对顶角也是对应角
请指出全等△ ABE 和△ ACF的 对应边和对应角！
公共角是对应角
ΔABC≌ΔDEF,AB=DE,AC=DF,BC=EF.写出所有
全等图形的特征
全等图形的形状和大小都相同
2. 你能再举出生活中的一些实际例子吗？
例 观察这两个三角板，小组讨论，有何发现？
A
D
B
CE
F
能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
记作:△ABC≌△DEF
读作 :△ABC全等于△DEF 。注：对应顶点要在对应的位置
互相重合的顶点叫对应顶点.
. 互相重合的边叫对应边