2018年高考南通市数学学科基地密卷(6)

2018年高考南通市数学学科基地密卷(6)

高三数学试卷 第 2 页 共 34 页

2018年高考模拟试卷（6）

南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共

70分．

1．已知集合{|0}U x x =>，={|2}A x x >，则U

A ð= ▲ ．

2．已知复数z ＝2

1－i －i 3，其中i 虚数单位，则z

的模为 ▲ ．

3．某高级中学高一，高二，高三在校生数分别为1200，1180，1100若高二抽到118测视力的人数为 ▲ ．

4．在平面直角坐标系xOy 纵坐标为1物线的

焦点到准线的距离为 ▲ ．

5．执行如图所示的流程图，则输出S 的值为 ▲ ．

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6．已知一球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底

面都相切．若该球的体积为4π

3，则该三棱柱的

体积是 ▲ ． 7．将函数()π()sin 6f x x ω=-（0ω>）的图象向左平移π3个单位后，所得图象关于直线πx =

对称，则ω的最小值为 ▲ ．

8．两人约定：在某天一同去A 地，早上7点到8

点之间在B 地会合，但先到达B 地者最多在原地等待5分钟，如果没有见到对方则自己先行．设两人到达B 的时间是随机的、独立的、等可能的．那么，两人能够在当天一同去A 地概率是 ▲ ． 9．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2

2:810

C x y x m ++-+=与

直线10

x +

+=相交于

A

，B 两点．若△ABC 为等边三角形，则实数m 的

值为 ▲ ．

10．设正△ABC 的边长为1，t 为任意的实数．则|AB →＋tAC

→|的最小值为 ▲ ．

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11．若函数()

1()log 1a

x f x a

x =+-（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围是 ▲ ．

12．数列{a n }满足a 1＝14，a 2＝1

5，且a 1a 2+a 2a 3+…

+a n a n +1＝na 1 a n +1对任何正整数n 成立，则

1a 1＋1a 2＋…＋1

a 10的值为 ▲ ． 13．已知函数

2210()0

x

x mx x e

f x e mx x ⎧+<⎪=⎨⎪+>⎩，，，，

若函数()f x 有四个不同

的零点，则实数m 的取值范 围是 ▲ ．

14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，

b ，

c ，已知sin sin sin sin 0A B A B λ++=，

且2a b c +=，则实数λ的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．(本小题满分14分)

已知向量(1,)m =a ，(2,)n =b ．

（1）若3m =，1n =-，且()λ⊥+a a b ，求实数λ的值； （2）若5+=a b ，求⋅a b 的最大值．

16．(本小题满分14分)

在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB AC

，平面BB1C1C⊥底面ABCD，点M、F

分别是线段

1

AA、BC的中点．

（1）求证：AF⊥DD1；

（2）求证：AD//平面

1

MBC．

17．(本小题满分16分)

如图，设椭圆C：x2

a2＋y2

b2＝1(a＞b＞0)，离心

率e＝1

2，F为椭圆右焦点．若椭圆上有一点P

B

A

（第16题）

B1

A1

C1

M

C

F

D

D

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在x轴的上方，且PF⊥x轴，线段PF＝3

2．（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆右焦点F的直线（不经过P点）与椭圆交于A，B两点，当APB

的平分线为PF时，求直线AB的方程．

18．（本小题满分16分）

某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口A沿AB，AC方向修建两条小路，

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休息亭P

与入口的距离为米（其中a 为正

常数），过P 修建一条笔直的鹅卵石健身步

行带，步行带交两条小路于E 、F 处，已知

45BAP ∠=，12tan 5

CAB ∠=． （1）设AE x =米，AF y =米，求y 关于x 的函数关系式及定义域；

（2）试确定E ，F 的位置，使三条路围成的三

角形AEF 地皮购价最低．

19．（本小题满分16分）

A O

B O

C O P O

（17题图）

F

E

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已知函数2

1()2ln (R)

2

f x x x ax a =+-∈.

(1)当3=a 时,求函数)(x f 的单调区间；

(2)若函数)(x f 有两个极值点2

1

x x ，，且]10(1

，∈x ,求证:2ln 22

3)()(2

1-≥-x f x f ； (3)设ax x f x g ln )()(-=，对于任意)2,0(∈a 时,总存在]2,1[∈x ，使2)2()(-->a k x g 成立,求实数k 的取值范围．

20．(本小题满分16分)

已知{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，公比为q (q ≠1)．令A ＝{k |a k ＝b k ，k ∈N*}．

(1)若A ＝{1，2}，

①当a n ＝n ，求数列{b n }的通项公式； ②设a 1＞0，q ＞0，试比较a n 与b n (n ≥3)