板形理论基础
轧钢板形讲义(杨荃)
宽带钢生产线板形质量控制理论和应用杨荃北京科技大学高效轧制国家工程研究中心2005.08.16主要内容1、板形理论的基础知识2、轧件变形和辊系变形理论3、轧后带钢的屈曲失稳理论4、轧辊磨损及热膨胀理论5、部分板形测量仪表的原理6、层流冷却对板形的影响7、基于板形控制的轧机选型8、板形控制系统的应用9、板形控制模型的参数分析10、变凸度辊形的相关技术思考题1、如果我负责新建轧机的技术工作，我将在机型、辊形、工艺和控制诸方面注重哪些技术要点？2、如果我负责轧机生产线的技术工作（工艺、设备、电气、质检等专业），我应该把握板形质量的哪些重要环节？3、如果我负责某条生产线的技术工作（热轧、酸洗、冷轧、热处理、涂镀层等专业），我如何考虑前后工序的配合来保证板形质量？图1.1板带的横截面轮廓h c h eo ’h ed ’ h edh eo e 2B We 11板形理论的基础知识板带材做为基础原材料，被广泛应用于工业、农业、国防及日常生活的各个方面，在国民经济发展中起着重要的作用。
随着科学技术的发展，特别是一些现代化工业部门如建筑、能源、交通、汽车、电子、机械、石油、化工、轻工等行业的飞速发展，不仅对板带材的需求量急剧增加，而且对其内在性能质量、外部尺寸精度和表面质量诸方面提出了严格的要求。
日益激烈的市场竞争和各种高新技术的应用使得板带的横向和纵向厚度精度越来越高，也推动着轧机机型和板形控制技术的不断向前发展。
对于热轧、冷轧板的尺寸精度问题，有相对成熟的专门研究方法和解决手段。
对于板形问题，无论是研究领域或技术应用领域的工作，都具有更大的难度。
有关板形的基础知识是解决板形问题所必需掌握的。
1.1板形的概念板形（Shape ）所含的内涵很广泛，从外观表征来看，包括带钢整体形状（横向、纵向）以及局部缺陷；从表现形式看，有明显板形及潜在板形之分。
板带的横截面轮廓（Profile ）和平坦度（Flatness ）是目前用以描述板形的两个重要方面。
板带轧制设备现状与发展趋势
板带轧制设备现状与发展趋势板带轧制设备现状与发展趋势1.引⾔现代的钢铁企业是由炼铁、炼钢和轧钢三个主要的⽣产系统组成的，轧钢⽣产是钢铁⼯业⽣产的最终环节。
现代轧钢技术与装备以板带⽣产为代表。
板带⽣产从产品和⽣产⼯艺上主要分为冷轧带钢和热轧带钢两⼤领域。
按产品品种的不同，⼜有碳钢、不锈钢、硅钢等热、冷轧⼯艺。
板带钢的⽣产设备依据其⽣产⼯艺的不同⽽设备组成也有较⼤的差异。
轧机是实现板带轧制过程的设备，泛指完成轧材⽣产全过程的装备﹐包括有主要设备、辅助设备、起重运输设备和附属设备等。
但⼀般所说的轧机往往仅指主要设备。
2.轧制设备的历史回顾2.1 世界轧机发展历史据说在14世纪欧洲就有轧机，但有记载的是1480年意⼤利⼈达·芬奇设计出轧机的草图。
1553年法国⼈布律列尔轧制出⾦和银板材，⽤以制造钱币。
此后在西班⽛、⽐利时和英国相继出现轧机。
1728年英国设计⽣产了圆棒材轧机。
英国于1766年有了串列式⼩型轧机，19世纪中叶，第⼀台可逆式板材轧机在英国投产，并轧出了船⽤铁板。
1848年德国发明了万能式轧机，1853年美国开始⽤三辊式的型材轧机，并⽤蒸汽机传动的升降台实现机械化。
接着美国出现了劳特式轧机。
1859年建造了第⼀台连轧机。
万能式型材轧机是在1872年出现的；20世纪初制成半连续式带钢轧机，由两架三辊粗轧机和五架四辊精轧机组成。
近⼏⼗年来，发达国家在这轧制设备及技术上的则发展更为迅猛。
2.2 国内轧机发展概况50年代，我国从原苏联引进了鞍钢1700热连轧机和1700可逆式冷轧机及相应的⽣产技术，该装备技术⽔平属当时世界先进⽔平。
60年代我国⾃主设计制造了2800、4200⼤型板轧机和1700热连轧机，其机械、电⽓传动等装备均国产，这些⾃主制造设备⽐当时国际⽔平是落后⼀些，主要表现在⽆厚度⾃动控制系统（AGC）。
70年代武钢1700热、冷连轧机引进，使我国轧钢技术达到了当时世界上的先进⽔平，国内也开展了AGC的⼯业实验和推⼴应⽤。
板壳力学初步
几项假设1） 板壳是均匀的、连续的，并且是各向同性的； 2） 板壳是线弹性的；3） 板壳的变形是微小的；4） 直法线假设，即认为板壳变形前垂直于中面的法线线段在变形后仍保持为直线，并垂直于变形后的中面，且其长度不变。
5） 法向应力很小，可以忽略；6） 板的中面没有变形。
板壳的应力、应变以及应力与应变的关系薄板壳内任一点沿z 方向的位移w A 与坐标z 无关，仅是坐标x 、y 的函数，横向剪应变γyz 和γzx 应为零， 几何方程 物理方程 或薄板的内力薄壳的内力薄板的边界条件x y xy u xv yu v y x εεγ∂=∂∂=∂∂∂=+∂∂1()1()2(1)x x y y y x xy xy EE E εσνσεσνσνγτ⎫=-⎪⎪⎪=-⎬⎪+⎪=⎪⎭22()1()12(1)xx y y y x xy xy E EE σενενσενεντγν⎫=+⎪-⎪⎪=+⎬-⎪⎪=⎪+⎭2222222222h hx x y y h hhxy xy h h hx xz y yz h h M zdzM zdz M zdz Q dz Q dz σστττ-----⎫⎪==⎪⎪⎪⎪=⎬⎪⎪⎪==⎪⎪⎭⎰⎰⎰⎰⎰/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2h h xx yy h h h xy yx xy h h h x xz y yz h h h h x x y y h h h xy yx xy h MzdzMzdz M M zdzQ dz Q dz N dz N dz N N dzσστττσστ----------------⎫==⎪⎪⎪⎪==⎪⎪⎪==⎬⎪⎪⎪==⎪⎪⎪==⎪⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰简支边 0x aw==，0xx aM == 固定边 0x aw==，0x aw x=∂=∂自由边 0xy xx x ax aM V Q y ==∂⎛⎫=+= ⎪∂⎝⎭，0x x aM==薄壳的边界条件简支边 0x av==，0x aw ==，0xx aN ==，0xx aM == 固定边0x au==， 0x av==，0x aw==，0x aϕ==自由边 0xx aN ==， 0x x aM ==， 0xy xx x ay x aM V Q s ==⎛⎫∂=+= ⎪ ⎪∂⎝⎭，0xy xxy x ay x aM T N r ==⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭板壳的应力计算公式薄板,,0,,y x x y z xy y x xy xz yz M b M b z z I I M bQ S Q S z II I σσστττ⎫===⎪⎪⎬⎪===⎪⎭，其中惯性矩3/12I bh =，静面矩薄壳2222232231212,120,6464y yx xx y xy xyz xy y yz x xzN M N M z z hhh h N Mzh hQ h z h Q h z h σσστττ⎫=+=+⎪⎪⎪==+⎪⎪⎬⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎭注意，在板壳弯曲问题中，数值上最大的是法向应力x σ、y σ和切向应力xy τ，因而是主要的应力，横向剪应力yz τ、xz τ数值较小，是次要的应力，一般说来，无须对它们进行计算。
板形理论基础
和塑性以外，还要求保证一定的化学成分，保证良
好的焊接性能、常温或低温的冲击韧性，或一定的
冲压性能、一定的晶粒组织以及各向组织的均匀性
等等。
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轧钢技术新进展 10
此外，除了上述各种结构钢板以外，还有各 种特殊用途的钢板，如高温合金扳、不锈钢板、硅 钢片、复合板等，它们或要求特殊的高温性能、低 温性能、耐酸耐碱耐腐蚀性能，或要求一定的物理 性能(如磁性)等。
(2) 带钢的形状简单，可成卷生产，且在国民经 济中用量最大，故必须而且能够实现高速度的连 轧生产；
(3) 由于宽厚比和表面积都很大，故生产中轧制
压力很大，可达数百万至数千万牛顿，因此轧机
设备复杂庞大，而且对产品厚、宽尺寸精度和板
形以及表面质量的控制也变得十分困难和复杂。
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足”，使有载辊缝形状与入口凸度不匹配，在 宽度的中部压下率“过大”所造成的。
•边浪 则有两种可能，一种是由于轧辊弯曲变
形“过大”，使有载辊缝形状与入口凸度不匹 配，在宽度的边部压下率“过大”所造成的。 另一种原因是由于轧辊磨损，特别是与带钢边 部相应处的磨损造成边浪。
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3)可弯曲、焊接成各类复杂断面的型钢、钢管、大型 工字钢、槽钢等结构件，故称为“万能钢材”
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板形与板形控制基础知识讲课教案
板形与板形控制基础知识
常见的板形缺陷 常见的板形缺陷有：纵弯、横弯、镰刀弯、瓢曲、边浪、中浪、1/4浪、 斜浪等等，这些缺陷有些是对称的，有些是不对称的。 板形缺陷产生的主要原因是：钢板沿宽度方向各部位延伸的不均匀造成， 浪形缺陷的存在与轧制时的辊缝有直接的关系。
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板形与板形控制基础知识
L
4
一般要求冷轧板的翘曲度应小于 2%。
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板形与板形控制基础知识
⑶ 板凸度表示法 板凸度表示法是一种表示板带材横截面形状的表示法，它是用截面中间 的高度与距边部一定距离的截面高度差表示板凸度的大小。
Ch hc he1
式中： Ch －板凸度 hc －板中间厚度
he1 －距板边一定距 离的板厚度
板形与板形控制基础知识
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板形与板形控制基础知识
1
板形的基本概念
2
板形控制的原理
3
板形控制技术与设备
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板形与板形控制基础知识
1．板形的基本概念 板形是描述板带材形状的一个综合性的概念，主要包括：板 凸 度 和平 直 度 两个基本概念。 板凸度－指板带材沿宽度方向横截面的中部与边部的厚度差，也称为 横向厚差。该厚度差取决于板带材轧后的断面形状或轧制时的实际辊缝形状。
如果在轧制时上述各个影响因素都是稳定的，则通过合理的轧辊原始 辊型设计，就可获得良好的板形。但是，在轧制过程中各因素是在不断变 化的，需要随时补偿这些变化因素对轧辊工作辊缝的影响，以便获得良好 的板形。
传统板形控制的基本原则是：按照轧制过程中的实际情况，随 时改变辊缝凸度，使其能满足获得良好板形的要求。
c1 c2
或
h1 h2
《板形目标曲线设定模型的研究》
《板形目标曲线设定模型的研究》篇一一、引言在制造业、机械加工、自动化控制等领域，板形目标曲线的设定是至关重要的。
它不仅影响着产品的精度和性能，还直接关系到生产效率和成本控制。
因此，对板形目标曲线设定模型的研究具有重要的理论和实践意义。
本文旨在探讨板形目标曲线设定模型的相关理论、方法及应用，以期为相关领域的科研和工程实践提供参考。
二、板形目标曲线设定模型的理论基础1. 定义与分类板形目标曲线设定模型是指根据产品设计和工艺要求，通过数学方法建立的描述板材形状变化的曲线模型。
根据不同的应用场景和需求，板形目标曲线可以分为直线型、曲线型、复合型等。
2. 数学表达与建模方法板形目标曲线的数学表达主要涉及曲线拟合、插值和优化等技术。
建模方法包括参数化建模、非参数化建模、物理建模等。
其中，参数化建模是常用的方法，通过设定一系列参数来描述曲线的形状和变化规律。
三、板形目标曲线设定模型的建立与优化1. 模型建立建立板形目标曲线设定模型需要首先明确产品的设计要求和工艺条件，然后根据实际需求选择合适的数学方法和建模技术。
在建立模型的过程中，需要充分考虑板材的物理特性、加工精度、工艺要求等因素，以确保模型的准确性和可靠性。
2. 模型优化模型优化是指通过调整模型的参数和结构，以改善模型的性能和适应性。
优化方法包括梯度下降法、遗传算法、神经网络等。
在优化过程中，需要综合考虑模型的准确性、计算复杂度、实时性等因素，以找到最优的模型参数和结构。
四、板形目标曲线设定模型的应用板形目标曲线设定模型广泛应用于机械加工、自动化控制、智能制造等领域。
在应用过程中，需要根据具体的需求和场景，选择合适的模型和优化方法。
同时，还需要考虑模型的鲁棒性和可解释性，以提高模型的实用性和可信度。
五、实例分析以某机械加工企业为例，该企业采用参数化建模方法建立了板形目标曲线设定模型。
通过对模型的参数进行优化，实现了对板材形状的精确控制。
在实际应用中，该模型有效地提高了产品的加工精度和性能，降低了生产成本和时间成本。
板形控制技术绪论 ppt课件
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6.轧辊交叉系统 ( P C )
轧辊交叉系统的主要目的是改变辊缝形状，使得
距轧辊中心越远的地方辊缝越大。这种设计的板凸
度控制功能与采用带凸度的工作辊相同。已知的辊
轴交叉系统有：
(1)只有支撑辊交叉的支撑辊交叉系统；
(2)只有工作辊交叉的工作辊交叉系统；
(3)每组工作辊与支撑辊的轴线平行，而上下辊
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1.合理安排不同规格产品轧制: a.合理制订轧制规程； b.轧制调温法；这种方法是通过改变工作辊的温度 分布，使工作辊的凸度发生变化，从而控制板形。 具体又分为局部加热法和局部冷却法。 c.张力控制法;通过改变张力横向分布来调节轧制力 的横向分布，并改善辊缝内金属的横向流动状态， 实现对板形的控制。
除了具有液压弯辊控制手段外，还有一个更重要的控
制手段:横向移动中间辊。通过上、下、中间辊向反方
向的横移，改变工作辊和中间辊的接触长度，使其适
应板宽的变化。
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由于 H C 轧机的优良特性，它在冷 轧领域中得到了广泛的应用。大量应 用于可逆轧机、平整机、连轧机等各 类轧机上。不仅可以大幅度地提高带 钢的板形质量、成材率和轧机的生产 效率，而且可以节约能源，减少备用 辊的数目及降低轧辊消耗。
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(２) CVC轧机（ＳＭＳ技术）
CVC(Continuously Variable Crown )轧机
工作辊轴向移动
辊身为花瓶型（3次曲线）
通过轴向移动
(a)
(a)
调整初始凸度
轧钢板形讲解
板形控制的基本理论包含三个方面相互关联的理论体系，即：
轧件三维弹塑性变形理论。
辊系变形理论（弹性变形、热变形和磨损变形）。
轧后带钢失稳理论。
根据这三个方面的理论和实验所建立的数学模型也是相互联系、密不可分的统一体。轧件弹塑性三维变形为辊系弹性变形模型提供轧制压力的横向分布，同时为带钢失稳判别模型提供前张力的横向分布，辊系变形模型为轧件变形模型提供有载辊缝横向分布。三者关系如图1.5所示。
2.1.1解析法
解析法是三维轧制理论研究的开端，其物理模型仍然是构建于Karman或Orown的力平衡方程式上，只不过三维轧制理论在平面变形理论基础之上又添加了一个板宽方向（轧辊轴向）的平衡方程式，再结合三个主应力的塑性条件进行求解。柳本左门应用解析法给出了热轧问题的近似解析解。柳本在计算中采用了以下假设：
自20世纪60年代以来，人们对构成板形理论体系的三个模型进行了大量的研究。辊系弹性变形模型的研究起步较早，发展至今日已形成相对完善的理论体系，无论从计算精度及计算效率方面均可满足工程应用的要求；由于轧件变形特性的高度非线性，轧件的弹塑性变形计算较辊系的弹性变形计算复杂得多，虽然借助有限元法方法也能获得较好的计算精度，但计算量大，计算时间过长，不具有工程应用 价值；相对来说，对于轧后带钢失稳判别模型的研究较少。
图1.2带钢的平坦度
图1.3带钢的应力分布
1.1.2.3带钢的张力分布
带钢的张力分布可以回归为多项式形式：
σ（x) = A0+A1x+A2x2+A4x4+…（1-8）
式中σ（x）-带钢横向张力分布；
A0-带钢横向张力分布平均值；
A1-带钢横向张力分布的线性不对称分量；
板型
1. 板形基本理论板带的轧制过程实质上是金属在旋转的弹性体—轧辊作用下发生塑性变形的过程。
一定断面形状的坯料经过轧制发生明显的纵向延伸和一定的横向流动，最终成为一定尺寸的成品。
产品质量评价的主要指标为板平直度和板凸度。
1.1 板形及其表示方法所谓板形直观地说是指板材的翘曲度；就其实质而言，是指带钢内部残余应力的分布。
人们依据各自不同的研究角度及不同的板形控制思想，采用不同的方式定量地描述板形。
1.1.1 相对长度差表示法把翘曲的带钢裁成若干个纵条并铺平，则在带钢的横向各点有不同的延伸，用L L /∆来表示板形，如图1.1所示。
通常板形以I 单位表示，其公式见(1-1)。
VL R LL∆V图1.1 板形的相对差表示法示意图510⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=L L I(1-1)式中：I —带钢板形，以I 单位表示；L ∆—带钢纵向延伸差，mm ； L —带钢基准点的带钢长度，mm 。
1.1.2 波形表示法翘曲的带钢切取一段置于平台上，如将最短纵条视为一直线，最长纵条视为一正弦波，以翘曲波形来表示板形，则称为翘曲度。
翘曲度通常以百分数来表示，如图1.2所示。
带钢的翘曲度λ表示为：%100⨯=VVL R λ (1-2)式中：λ—翘曲度，以百分数表示；V R —波幅，mm ； V L —波长，mm 。
VR VL VV L L ∆+平台带钢图1.2 板形的波形表示法1.1.3 相对差表示法和波形表示法之间的关系翘曲度λ和最长、最短纵条相对长度差I 之间的关系表示为：225252510210λππ=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯∆=V V V V L R L LI (1-3)式中：I —带钢板形，以I 单位表示；λ—翘曲度，以百分数表示。
该式说明相对差表示法和波形表示法之间的关系，只要测出带钢的波形就可以求出相对长度差。
1.2 板凸度所谓板凸度是指板中心处厚度与边部代表点处的厚度之差，有时为强调没有考虑边部减薄，又称它为中心板凸度。
第1讲--板形的基本理论
第1讲 板形控制的基本理论板形是带钢产品的主要质量指标之一。
良好的板形不仅是带钢用户的永恒要求，也是生产过程中保证带钢在各条连续生产线上顺利通行的需要。
因此，解决产品板形问题、提高实物板形质量始终是板带生产中重点关注和孜孜以求的目标之一。
与此相对应，关于板形理论和板形技术的研究在近几十年一直都是本领域中的热点课题，并且取得了长足的进步。
目前，关于板形理论和板形技术的研究仍呈蓬勃向前的发展态势。
1 板形的概念1. 板形的描述 板形统指带材的横截面几何形状和带材在自然状态下的表观平坦性两个特征，如图1-1所示。
因此要定量描述板形就需要分别反映横截面几何形状和平坦性的多个指标。
一般地讲，板形包括凸度、楔形、边部减薄量、局部高点和平坦度五项内容。
(1) 凸度 即横截面中点厚度hf(0)与两侧边部标志点平均厚度之差，以CW 表示CW hf hf B be hf be B =--+-().[(/)(/)]00522 (1-1)式中 B −−带材宽度；hf (x )——带材横截面上距中点x 处的厚度；be −−带材边部标志点位置，一般取be = 25mm 或40mm 。
(2) 楔形 即横截面操作侧与传动侧边部标志点的厚度之差，以CW1表示CW hf be B hf B be 122=---(/)(/) (1-2)(3) 边部减薄量 即横截面操作侧或传动侧的边部标志点厚度与边缘位置厚度之差。
E M = hf (B/2-be ) - hf (B/2-be ) (1-3)E O = hf (be-B/2) - hf (be -B/2) (1-4)式中 be −−带材边缘位置，一般取be = 5mm ；E M ——传动侧边部减薄量；E O ——操作侧边部减薄量。
(4) 局部高点 指横截面上局部范围内的厚度凸起。
a) h c h ed h eob)图1-1 板形横截面几何形状及平坦度a)横截面几何形状；b)平坦度对于宽带材有时需进一步把带材凸度区别定义为二次凸度CW2和四次凸度CW4。
板形与板形控制基础知识
板形与板形控制基础知识目录一、概述 (2)1.1 板形的定义与特点 (3)1.2 板形的重要性及应用领域 (3)二、板形种类与结构 (4)2.1 常见板形种类 (5)2.2 板形结构特点 (6)2.3 不同板形的用途与选择 (7)三、板形控制基础 (8)3.1 板形控制概述 (10)3.2 板形控制原理 (11)3.3 板形控制方法分类 (12)四、板形控制技术与工艺 (13)4.1 原料选择与准备 (15)4.2 轧制技术与工艺 (16)4.3 热处理技术与工艺 (18)4.4 板形检测与调整技术 (19)五、板形控制实践中的注意事项 (20)5.1 安全操作规范 (21)5.2 设备维护与保养 (22)5.3 生产过程中的质量控制 (23)六、板形控制技术发展趋势与挑战 (25)6.1 国内外板形控制技术现状 (26)6.2 新型板形控制技术应用前景 (27)6.3 板形控制技术面临的挑战与机遇 (28)七、结语 (29)7.1 学习板形与板形控制的重要性 (30)7.2 未来展望与建议 (31)一、概述板形与板形控制基础知识是涉及材料加工、制造业等领域的重要概念。
在现代工业生产中，对于板材的形状、尺寸和表面质量的要求越来越高，掌握板形与板形控制基础知识对于提高产品质量、优化生产流程具有至关重要的意义。
即板材的形状和尺寸精度，直接影响到产品的使用性能和外观质量。
在金属板材加工过程中，由于原材料的不均匀性、加工过程中的热应力、机械应力等因素，往往会导致板形出现各种缺陷，如弯曲、扭曲、翘曲等。
对板形进行控制，是保证产品质量的关键环节。
板形控制则是通过一系列工艺措施和技术手段，对板材的加工过程进行调控，以达到预期的板形要求。
这涉及到材料科学、力学、工艺学等多个学科的知识。
在实际生产中，常见的板形控制方法包括热处理控制、机械矫直、辊压控制等。
了解板形与板形控制基础知识，可以帮助从业人员更好地理解生产过程中的各种问题，提高产品质量和生产效率。
板形与板形控制基础知识
有害接触区 使轧辊弯曲
支撑辊 中间辊
中间辊 支撑辊
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板形与板形控制基础知识
b 工作辊的一端呈悬臂状态，用很小的力就能使工作辊的挠度明显改变，增强 了弯辊的效能；
c 可采用小直径工作辊（比普通四辊轧机的工作辊小30%）、大压下量，减少 轧制道次和中间退火的次数，节约了能源；
d 工作辊可不带原始凸度，减少了磨辊、换辊次数及备用辊的数量。
板形与板形控制基础知识
1．板形的基本概念 板形是描述板带材形状的一个综合性的概念，主要包括：板 凸 度 和平 直 度 两个基本概念。 板凸度－指板带材沿宽度方向横截面的中部与边部的厚度差，也称为 横向厚差。该厚度差取决于板带材轧后的断面形状或轧制时的实际辊缝形状。
正凸度
理想断面形状
负凸度
从用户的角度，厚差是零最好；从轧制稳定的角度，应该有一定量的 “中厚量”，异常的厚差存在将导致板形出现问题。
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板形与板形控制基础知识
平直度－指板带材的翘曲度，有无浪形、瓢曲等及其程度。其实质是 板带材内部残余应力的分布，只要板带材内部存在残余应力，即为板形不 良。如残余应力不足以引起板带翘曲，称为“潜在”的板形不良；如残余 应力引起板带失稳，产生翘曲，则称为“表观”的板形不良。
平直度良好
中间浪形
板形与板形控制基础知识
如果在轧制时上述各个影响因素都是稳定的，则通过合理的轧辊原始 辊型设计，就可获得良好的板形。但是，在轧制过程中各因素是在不断变 化的，需要随时补偿这些变化因素对轧辊工作辊缝的影响，以便获得良好 的板形。
传统板形控制的基本原则是：按照轧制过程中的实际情况，随 时改变辊缝凸度，使其能满足获得良好板形的要求。
双阶梯辊支撑辊
文克勒地基上的基础板解题法--板壳理论
板壳理论课程设计第一部分 学习心得第二部分文克勒地基上的基础板解题法题目：文克勒地基上的四边简支薄板中心受集中荷载的解法设文克勒地基上放置一个正方形薄板，边长为a=1.6m,厚度0.08m δ=，如图所示，四边均为简支边，在薄板的中心受有集中力的作用，0 1.07F e N =。
取薄板弹性模量E =205a GP ，泊松比0.3μ=，1k =，取坐标轴如图所示， 方法1——纳维解法当并无支座沉陷时，其边界条件为200222200222()0,()0,()0,()0,()0,()0,()0,()0.x x x a x a y y y by b w w x w w xww y w w y========∂==∂∂==∂∂==∂∂==∂ 把挠度w 的表达式取为如下的重三角级数：11sin sin mn m n m x n yw A a b ππ∞∞===∑∑（1）其中的m 和n 都是任意正整数。
显然，上列的边界条件都能满足。
将式（1）代入弹性曲面的微分方程4D w q ∇=中，但是在薄板承受横向荷载而发生挠度时，弹性地基将对薄板作用一定的分布反力，即所谓弹性抗力。
在文克勒地基中，地基对薄板所施反力的集度P ，是和薄板的挠度w 成正比而方向相反，即p kw =-，这样，薄板所受横向分布力的总集度将为p q +，因此薄板弹性曲面的微分方程oX须改变成为4k q D w w D D∇+= 此时，将荷载q 也展为同一形式的级数，即（2） 将式（1）和式（2）代入微分方程4k qD w w D D∇+=中，即得 002242224sin sin ()a b mnm x n yq dxdy ab a b A m nD ka bπππ=++⎰⎰（3） 当薄板在任意一点(),ξη受集中荷载F 时，可以得到当薄板在任意一点(),ξη受集中荷载F 时，可以用微分面积dxdy 上的均布荷载Fdxdy来代替分布荷载q ，于是除了在(),ξη处的微分面积上等于F dxdy以外，在其余各处都等于零。
板型
板形和板形控制喻飞鹏编写中色科技装备技术公司2009.4目录9.1 板形的基本概念9.1.1 板凸度和板形9.1.2 板凸度及其表示方法9.1.3 平直度（板形）及其表示方法9.1.4 板凸度与板形的关系9.2 影响板形的基本因素9.2.1 轧制力对板形的影响9.2.2 张力对板形的影响9.2.3 轧辊热凸度9.2.4 轧辊系的原始凸度9.2.5 板宽变化对板形的影响9.2.6 轧辊系接触状态对板形的影响9.3 调节板形的基本方法9.4 板形的检测9.4.1 板形检测装置的类型9.4.2 板形辊的工作原理及其安装部位9.4.3 ASEA压头测压式板形辊9.4.4 空气轴承式板形辊9.4.5 板凸度检控装置9.5 板形控制系统9.6 工艺润滑与冷却液的喷射系统9.7 液压弯辊装置9.7.1 液压弯辊装置分类9.7.2 工作辊弯辊装置结构9.7.3 支承辊弯辊装置9.7.4 液压弯辊液压系统9.7.5 弯辊力的计算（后补）板形及板形控制9.1 板形的基本概念 9.1.1 板凸度和板形前面轧机刚度一章是讨论轧机的纵向刚度，它影响着带材纵向厚度公差。
而板形是讨论轧机横向刚度。
金属板带材在轧制过程中，由工艺和机械等各种原因，会使轧辊辊缝沿宽度方向发生变化，导致了被轧制的板带材横向厚度差发生了变化，产生了由于变形不均匀而出现的波浪。
其负载辊缝形状和板带材的横向厚差是等同的。
板形控制的实质就是对负载辊缝的控制。
负载辊缝的形状就决定了轧制板带材的横截面的形状和带材各条纤维的不均匀压延。
板形包括了板凸度和平直度两个基本概念。
板凸度是指板材的横截面形状，而平直度（通常所说的板形）是指板带沿宽度方向的不均匀延伸，从表观上看有凹凸不平的情况，即板形不好。
9.1.2 板凸度及其表示方法板带材沿宽度方向中心处的厚度与边部的厚度之差称为板凸度（也可称为横向厚差）。
我们把板材的横断面描述成如图9～1所示，则板凸度C h 定义为：e c h h h C −= (9～1)式中：c h —横截面中心部轧后板厚 e h —横截面边部轧后板厚对于凸形截面C h 为正，对于凹形截面C h 为负。
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板形理论基础孙蓟泉北京科技大学板形研究的意义随着汽车、机械行业的发展，热轧带钢用户对热轧带钢的尺寸精度和组织性能提出了更高的要求；热轧板形直接影响冷轧板形质量；后步工序常要求有微小浪形，如罩式退火炉希望来料为微双边浪的板形状态，而有些厂家的连续退火希望对应微中浪的应力状态；板形影响到镀锌层厚度的均匀性，为保证质量要求板形误差越小越好；从后续深加工上看，需要板形优良，如板形好坏影响板材的深冲性能等，如汽车板、家电板等。
带钢横截面轮廓楔形h e1-h e2中心凸度C h =h c -(h e1+h e2)/2 边部减薄h e1-h e3比例凸度C p ＝C h /h c *100%局部高点和局部低点h e1h e2h e4h e3h c板形及其度量板形所谓板形直观地说是指板材的翘曲程度；其实质是指带钢内部残余应力的分布。
板形不良：带钢中存在残余内应力称为板形不良。
潜在板形不良：带钢中存在残余内应力，但不足以引起带钢翘曲，称为潜在板形不良。
表观板形不良：带钢中存在残余内应力足够大，以致引起带钢翘曲，则称为表观的板形不良。
平直度热轧成品带钢平直度一般指边浪和中浪，并以二次浪为主要控制指标，对于宽度大而厚度很薄的情况才要适当考虑四次浪a－侧弯；b－中浪；c－边浪；d－小边浪；e－小中浪；f－小偏浪带钢的应力分布承载辊缝轧件残力应力 理论分布板形仪显示 应力分布生成浪形双侧边浪中浪四分之一浪边中复合浪单侧边浪+σ0 -σ-σ 0 +σ板形的度量板形度量的目的：定量地表示板形，既是生产中衡量板形质量的需要，也是研究板形问题和实现板形自动控制的前提条件。
因此，人们依据各自不同的研究角度及不同的板形控制思想，采取不同的方式定量地描述板形。
¾相对长度差表示法¾波形表示法¾张力差表示法¾带材断面形状的多项式表示法¾厚度相对变化量差表示法相对长度差表示的板形翘曲带钢(a)及其分割(b)R VaL VLΔLb这是一种比较简单的表示板形的方法，就是取横向上不同点的相对延伸差D L /L 来表示板形。
其中L 是所取基准点的轧后长度，D L 是其它点相对基准点轧后长度之差。
相对长度差也称为板形指数r ，r = D L /L 。
相对长度差的单位51I-Units 10LLΔ=×取横向上最长与最短纵条之间的相对长度差作为板形单位，称为I 单位，1个I单位相当于相对长度差为10-5。
所以板形表示为：34≤12001.2～2.5平直度/I-Units带钢宽度/mm 带钢厚度/mm波形表示法带钢翘曲的两种典型情况LvRv在翘曲的板带上测量相对长度差很不方便，所以人们采用了更为直观的方法，即以翘曲波形来表示板形，称之为翘曲度。
LvR v波幅vR波长vL翘曲度VR V L VV L L Δ+平台带钢从翘曲的带钢切取一段置于平台上，如将最短纵条视为一直线，最长纵条视为一正弦波，以翘曲波形来表示板形，称为翘曲度。
100v vR L λ=×波幅v R 波长v L 2255251I-Units 101022V V L R L L ππλΔ⎛⎞=×=×=⎜⎟⎝⎠板凸度与板形良好条件板凸度—板中心处厚度与边部代表点处厚度之差。
有时为强调它没有将边部减薄考虑进去，又称它为中心板凸度，它可以表示为：1h c e C h h =−式中：h c —板中心处厚度，h e 1—边部代表点处厚度，mm ；p h C C h=constp C =比例凸度：板凸度与轧件平均厚度之比在金属轧制过程中，良好板形条件可以表示为：板形与板凸度的关系板凸度与板形有密切的关系。
因为轧钢过程中要求严格保证良好板形条件，所以轧制过程中虽然板凸度的绝对值不断减小，但比例凸度应保持不变。
若轧前、轧后的比例凸度分别为Cp 1和Cp 2，则比例凸度变化为：21p p p C C C Δ=−2100 6.3661977p pC C λπ=××Δ=×Δ翘曲度与比例凸度变化之间有下述关系：各机架的平直度余裕区间0110--, c w C h C K K K h h B γβδαδ⎛⎞<<==⎜⎟⎝⎠Shohet 判别式：带钢宽度与出口厚度之比W/h 1-50-40-30-20-10102030F1F2F3F4F5F6F7边浪区中浪区板形良好区=2=1.863011010C C h h ⎛⎞−×⎜⎟⎝⎠影响板形和板凸度的因素受力分析几个基本概念狭义板形＝平直度＝浪形(flatness)板凸度＝凸度(profile-特指前段)广义板形＝平直度＋轮廓形状(Contour)轮廓形状＝凸度（Profile）＋边部减薄＋局部高点(Contour)Profile control前段控制带钢的凸度Contour control板廓控制Flatness control带钢平坦度控制板形的遗传性控制板形的执行机构轧辊交叉轧机－PC轧机（Pair Cross，对辊交叉）轧辊横移轧机－CVC轧机（Continuous Variable Crown，连续可变凸度）－WRS轧机（HCW轧机）－ＨC轧机（Ｈigh Crown，大凸度控制）－ＵC轧机（Universal Crown，万能凸度控制）PCS轧机其它（VC轧辊，柔性边轧辊，锥型辊横移轧机）典型机型有：日本日立公司与新日铁公司合作开发的HC轧机、原德国西马克（SMS）和蒂森厂合作开发的CVC轧机、日本三菱公司开发的PC轧机、法国CLECIM的工作辊长行程窜辊(WRS)型轧机等。
液压弯辊技术工作辊正弯工作辊负弯支撑辊正弯双轴承座工作辊弯辊有无液压弯辊辊系受力情况的比较PC 轧机22tan 2r c wb C S S D θθ=−=D w1984年第一套PC（Pair Crossed）轧机成功的应用于日本新日铁广畑厂PC角和等效凸度交叉角度带钢凸度0 度正凸度中等平坦大角度负凸度ＰＣ轧机的工作原理轧辊交叉移动改变带钢凸度凸度控制能力最大PCWRS+交叉加横移轧机(PCS)成熟的磨损分散技术交叉横移轧机ＰＣＳ轧机CVC(Continuously Variable Crown )轧机1982年由德国SMS公司发明工作辊轴向移动辊身为S型（3次或5次曲线）通过轴向移动调整初始凸度可以在线调整凸度减少备辊数量(a)(b)(c)(a)(b)(c)CVC轧机CVC工作辊的优点不仅辊凸度可调的范围大，而且能连续调节，再加上液压弯辊系统，因而显著扩大了板形控制范围。
仅一对磨好的轧辊就能满足多种轧制系统的需要，可大大提高轧机的适应能力，可轧制多种不同的钢种，产品的宽度与厚度显著扩大，可连续改变轧制系统。
轧辊工作时间显著延长，可大大减少换辊次数；轧制能力强，便于换辊。
轧制力下降；轧辊磨损减轻；轧辊位置更加稳定； 带材表面质量提高；带材的制导更加容易与平稳；带材更加平直；带材边废料减少。
CVC轧机的不足CVC轧机的横移主要用于满足带钢轧制过程中各机架的凸度设定要求，并不能消除轧辊磨损不均。
因此，在轧辊边部出现磨损加剧的现象，当磨损加剧区移到带钢中部时，会使带钢横断面出现局部高点，影响带钢表面质量及一个换辊周期内的总轧制长度和同宽轧制长度，这是CVC轧机不能够实施自由程序轧制的主要原因；CVC轧辊形状复杂、特殊，磨削要求精度高，工作辊在线研磨技术实施比较困难，也限制了其在自由程序轧制中的应用；CVC轧机上下工作辊由于热凸度差异和磨损差异，造成带钢出现锲形，也易出现跑偏。
CVC轧机的轧辊凸度控制特性等效轧辊凸度与横移距离成正比CVC 横移位置与等效凸度实际CVC 辊型的一例¾窜辊量越大，当量辊凸度（辊面曲线和轧辊抽动造成的）越大，但有效辊面宽度减少，辊身长度为2m时，窜辊行程常为200mm左右，此时有效辊面宽为1.6m。
¾CVC轧辊辊径差越大，辊凸度的调节越灵敏，但为与支撑辊全面接触，一般ΔD〈1 mm。
CVC 和CVC PLUS 工作辊辊形曲线CVCPLUS辊型曲线方程为：5544332210)(xA x A x A x A x A A x y s +++++=普通CVC轧机辊型曲线方程为：332210)(xA x A x A A x y s +++=式中：543210,,,,,AA A A A A －辊型系数CVC和CVC PLUS目前的控制策略F1F2F3F4F5F6F7 CVC 辊形＋横移SFR：常规辊形＋横移Profile control前段控制带钢的凸度Contour control板廓控制Flatness control带钢平坦度控制HCW 轧机•工作辊窜辊；•工作辊在窜移过程中与支持辊的接触线长度与带钢宽度相适应；•消除带钢与轧辊接触区以外的有害接触区，提高辊缝刚度。
日立制作所80年代初开发了HCW 轧机，并于1982年在新日铁八幡钢铁厂精轧机上首次实际应用，取得了良好的效果。
WRS轧机•工作辊长行程窜辊；•工作辊在窜移过程中与支持辊的接触线长度始终保持不变；•通过工作辊的轴向窜移使工作辊磨损分散均匀化；•通过工作辊端部辊廓曲线形状的特殊设计降低带钢边部减薄的目的；•为实现自由规程轧制创造条件。
液压弯辊和液压窜辊已成为现代板带轧机上最普遍的两种板形调节手段并在生产中得到了广泛应用。
正确地使用这两种调控手段，制定合理的弯辊工艺制度和窜辊工艺制度，将有助于板带产品质量及生产效率的提高，并为实现自由规程轧制创造条件。
不同轧机的凸度控制性能比较350～1070180～550180～240230～35050～150凸度控制范围7009500～1.5°914～1524600600δ±140914～1524700600δ≥45914～1524700600δ≥0914～1524700950-915～1524工作辊/mm 弯辊力/kN 特征值带宽/mm轧机系统PC CVC HCW HCMW 4H 轧机结构辊形在轧机机型确定的前提下，辊形便成为板形控制环节中最活跃、最积极的因素。
相对来说，由于对辊形的调整可在不改变现有轧机结构和不影响生产的条件下进行，投资小，见效快，使其迅速成为各国轧钢工作者关注的热点。
•工作辊方面，目前生产中应用较多的有常规工作辊、CVC工作辊、边部带锥度的工作辊等。
•支撑辊方面，以常规支撑辊（平辊或抛物线辊形）为主。
此外，还有阶梯形支持辊、特殊曲线支持辊，如变接触长度支持辊VCR（Varying Contact Roll）等。
精轧机组PC轧机CVC轧机辊系变形对板形、板凸度的影响影响辊缝形状的4个主要因素：⑴轧辊的垂直位移⑵轧辊的水平位移⑶轧辊热凸度⑷轧辊磨损。