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狂刷11 导数的应用-小题狂刷高考数学(文)人教版(解析版)

狂刷11 导数的应用-小题狂刷高考数学(文)人教版(解析版)

专题三 导数及其应用狂刷11 导数的应用1.函数()212ln 2f x x x x =--的单调增区间是 A .()1,-+∞ B .()2,+∞ C .(),2-∞D .(),1-∞-【答案】B【名师点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调区间,易错点是忘记求函数的定义域,属于基础题.先求出函数的定义域,再求导数,令导数大于0,解得x 的范围即为函数的单调增区间. 2.函数2(n )2l f x x x =-在[1,2]上的最大值是 A .42ln 2- B .1 C .42ln 2+D .1-【答案】A【解析】由题可得2222()2x f 'x x xx -=-=,显然当[1,2]x ∈时,()0f 'x ≥,故函数()f x 在[1,2]上单调递增,故函数()f x 在[1,2]上的最大值为()422ln 2f =-.故选A .学!科网3.若函数32()6f x x ax x =--+在()01,上单调递减,则实数a 的取值范围是A .1a ≥B .1a =C .1a ≤D .01a <<【答案】A【解析】()f x '=3x 2−2ax −1.∵f (x )在()01,上单调递减,∴不等式3x 2−2ax −1≤0在(0,1)上恒成立.∴()0f '≤0,()1f '≤0,∴a ≥1.故选A .4.当01x <<时,()ln xf x x=,则下列大小关系正确的是 A .()()()22fx f x f x <<B .()()()22f xf x f x <<C .()()()22f x f x f x <<D .()()()22f xf x f x <<【答案】D【名师点睛】本题主要考查函数值的大小比较,在解题的过程中,注意应用导数的符号研究函数的单调性,利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键.由01x <<得到2x x <,要比较()f x 与()2f x 的大小,即要判断函数是增函数还是减函数,可求出()f x '利用导函数的正负判断函数的增减,即可比较出()f x 与()2f x 的大小,利用对数的运算法则以及式子的性质,从式子的符号可以得到()f x 与()2fx 的大小,从而求得最后的结果.5.函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象如下图,则函数()y f x =的图象可能是A .B .C .D .【答案】D【解析】由导函数在(),0-∞上的图象可知原函数在区间(),0-∞上先单调递减,再单调递增,则选项A 、C 错误;由导函数在()0,+∞上的图象可知原函数在区间()0,+∞上先单调递增,然后单调递减,再单调递增,则选项B 错误. 本题选择D 选项.【名师点睛】本题主要考查原函数图象与导函数图象之间的关系,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.结合导函数与原函数图象之间的关系排除错误选项即可确定正确选项.6.已知对任意实数x ,有()()f x f x -=-,()()g x g x -=,且0x >时,()0f x '>,()0g x '>,则当0x <时A .()0f x '>,()0g x '>B .()0f x '>,()0g x '<C .()0f x '<,()0g x '>D .()0f x '<,()0g x '<【答案】B【解析】由题意可知y =f (x )是奇函数,y =g (x )是偶函数.∵x >0时,y =f (x ),y =g (x )都是增函数,∴x <0时,y =f (x )是增函数,y =g (x )是减函数,即x <0时,f ′(x )>0,g′(x )<0.故选B . 7.已知函数32()3()f ax x x x x =+-∈R 恰有三个单调区间,则实数a 的取值范围为A .(3,)-+∞B .(3,0)(0,)-+∞C .(,0)(0,3)-∞D .[3,)-+∞【答案】B【解析】由题可得21(3)6x ax f 'x =+-,因为()f x 恰有三个单调区间,所以2()3610x ax f 'x =+-=有两个不同的实数根,所以0a ≠且3643(1)0a ∆=-⨯⨯->,即3a >-且0a ≠,故实数a 的取值范围为(3,0)(0,)-+∞.故选B .8.已知函数()3224f x x x x =--+,当[]3,3x ∈-时,()214f x m m ≥-恒成立,则实数m 的取值范围是A .()311-,B .()311,C .[]311,D .[]27,【答案】C【名师点睛】本题主要考查导函数求解函数的最值,恒成立条件的处理方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.首先求得()f x 的最小值,然后结合恒成立的条件求解实数m 的取值范围即可. 9.已知函数()f x 的定义域为,(1)2f -=R ,若对任意,()2x f x '∈>R ,则()24x f x >+的解集为 A .(1,1)-B .()1,-+∞C .(),1-∞-D .(,)-∞+∞【答案】B【解析】设()()24g x f x x =--,因为()2f x '>,所以()()20g x f x '-'=>, 又()12f -=,所以()()11240g f -=-+-=,所以由()0g x >得1x >-, 故()24f x x >+的解集为()1,-+∞.故选B .学+科网 10.设函数()()ex f x F x =是定义在R 上的函数,其中f (x )的导函数f ′(x )满足f ′(x )<f (x )对于x ∈R 恒成立,则 A .f (2)>e 2f (0),f (2018)>e 2018f (0) B .f (2)<e 2f (0),f (2018)>e 2018f (0) C .f (2)<e 2f (0),f (2018)<e 2018f (0)D .f (2)>e 2f (0),f (2018)<e 2018f (0)【答案】C【解析】因为f ′(x )<f (x ),所以f ′(x )− f (x )<0,则()()()0exf x f x F x '-'=<, 所以函数()F x 在R 上是减函数,所以(2)(0)F F <,(2018)(0)F F <, 即2020180(2)(0)(2018)(0),e e e ef f f f <<,所以f (2)<e 2f (0),f (2018)<e 2018f (0),故选C . 11.已知函数()e xf x ax x=-,()0,x ∈+∞,当21x x >时,不等式()()12210f x f x x x -<恒成立,则实数a 的取值范围为 A .(],e -∞B .(),e -∞C .e ,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D .e ,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】不等式()()12210f x f x x x -<即()()1122120x f x x f x x x -<,结合210x x >>可得()()11220x f x x f x -<恒成立,即()()2211x f x x f x >恒成立, 构造函数()()2e xg x xf x ax ==-,由题意可知函数()g x 在定义域内单调递增,故()e 20xg x ax '=-≥恒成立,即e 2x a x ≤恒成立,令()()e02xh x x x =>,则()()2e 12x x h x x -'=, 当01x <<时,()()0,h x h x '<单调递减;当1x >时,()()0,h x h x '>单调递增.则()h x 的最小值为()1e e1212h ==⨯,据此可得实数a 的取值范围为e ,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.本题选择D 选项.【名师点睛】本题主要考查导函数研究函数的性质,导函数处理恒成立问题,等价转化的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.将原问题转化为函数单调性的问题,然后求解实数a 的取值范围即可.12.若函数()3f x x ax =-在2x =处取得极小值,则实数a =______________.【答案】12【解析】()23f x x a '=-,由题意可知()2120f a '=-=,则12a =.13.已知函数()326(0)f x ax ax b a =-+>,使()f x 在[]1,2-上取得最大值3,最小值−29,则b 的值为__________. 【答案】3【解析】由题意得()()231234f x ax ax ax x '=-=-,0a >,∴由()0f x '<解得04x <<,此时函数()f x 单调递减;由()0f x '>,解得4x >或0x <,此时函数()f x 单调递增,即函数()f x 在[]1,0-上单调递增,在[]0,2上单调递减,即函数()f x 在0x =处取得极大值,同时也是最大值,则()03f b ==.故答案为3.【名师点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值,属于难题.求函数()f x 极值的步骤:(1)确定函数的定义域; (2)求导数()f x ';(3)解方程()0,f x '=求出函数定义域内的所有根;(4)列表检查()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号,如果左正右负(左增右减),那么()f x 在0x 处取极大值,如果左负右正(左减右增),那么()f x 在0x 处取极小值. (5)如果只有一个极值点,则在该处即是极值也是最值;(6)如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.14.从长为16cm 、宽为10cm 的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,作成一个无盖的盒子,则盒子容积的最大值为_______3cm . 【答案】144【解析】设小正方形的边长为()05cm x x <<,则盒子的容积()()()3210216245216005V x x x x x x x =--=-+<<,()()21210416043202V x x x x =-+=--',当02x <<时,0V '>,当25x <<时,0V '<,2x ∴=时,V 取得极大值,也是最大值,()()31041642144cm V =-⨯-⨯=.故答案为144.【名师点睛】本题主要考查了导数在解决实际问题中的应用,考查了学生的阅读理解能力和利用数学知识解决问题的能力,属于基础题目.15.抛物线22y x =-与x 轴所围成的封闭图形的内接矩形的最大面积为______________.【答案】86916.若ln ()xf x x=,0e a b <<<,则有 A .()()f a f b > B .()()f a f b = C .()()f a f b <D .()()1f a f b >【答案】C 【解析】ln ()x f x x =,21ln ()xf x x-'∴=,(0,e)x ∴∈时,()0f x '>;()f x ∴在(0,e)上是增函数,又0e a b <<<,()()f a f b ∴<. 故选C .【方法点睛】利用导数研究函数单调性的基本步骤:(1)确定函数()f x 的定义域;(2)求导函数()f x ';(3)由()0f x '>(或()0f x '<),解出相应的x 的取值范围.当()0f x '>时,()f x 在相应的区间上是增函数;当()0f x '<时,()f x 在相应区间上是减函数.利用导数研究函数的单调性需注意的问题是首先要确定函数的定义域,解决问题的过程只能在定义域内进行,通过讨论导数的符号,来判断函数的单调性.本题主要考查利用导数与函数单调性之间的关系,考查逻辑思维能力、计算能力,属于基础题.17.直线a y =分别与曲线2,ln 2-=-=x y x x y 交于点Q P ,,则||PQ 的最小值为A .2B .2C .1D .6【答案】A【解析】令2()ln ,()2f x x x g x x =-=-,令1()21f x x x'=-=,得1x =(负值舍去). 又1()2f x x x'=-在(1,)+∞上为增函数,即()(1)1f x f ''>=在区间(1,)+∞上成立,而()g x 的导数恒为1,也就是说,从1x =起,()f x 越来越陡,()g x 保持匀速递增,两个图象的水平距离越来越大,故当1x =时,PQ 取得最小值为2. 故选A .【思路点晴】本题考查函数导数与不等式,数形结合的数学思想方法.一开始,我们可以先利用导数画出两个函数的图象.对比这两个图象间的水平距离,会发现可以先求出函数()f x 的切线与()g x 平行的那条的方程,由此就可以求出两者水平距离的最小值.由于()g x 是匀速递增的,而()f x 在(1,)+∞增加得越来越快,从图象上看出,两种水平距离越来越大.18.某公司生产一种产品,固定成本为20 000元,每生产一单位的产品,成本增加100元,若总收入R 与年产量x 之间的关系为()3400,039090090090,390x x x R x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪>⎩,则当总利润最大时,每年生产产品的单位数是A .150B .200C .250D .300【答案】D【解析】由题意可得总成本为()20000100C x x =+,设总利润为()P x 元,则()()()3300200000390()()90070090100390x x x P x R x C x x x ⎧--≤≤⎪=-=⎨⎪->⎩,()()()23000390300100390x x P x x ⎧-+≤≤->'⎪=⎨⎪⎩,当0300x ≤<时,()0P x '>,当300390x <≤时,()0P x '<,当390x >时,()1000P x '=-<,故()P x 在[]0300,上是增函数,在)[300+∞,上是减函数,则当300x =时,总利润最大, 故选D.【名师点睛】本题考查了分段函数的应用,解题的关键是利用导数的大小判断出函数的增减性,求出函数的极值和最值,属于中档题.先求出总成本为()20000100C x x =+,然后求出总利润的函数式,对总利润的函数式进行求导,利用导数的大小判断出函数的增减性,进而可得函数的最值,即可确定出答案.19.已知实数0a >x 的方程()1f x a =-有三个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是ABCD 【答案】C【解析】当0x <时,函数()f x 为增函数;当0x ≥时,1e 1()xf x ax a -+-'=-,()f x '为增函数,令0()f x '=,易得1x =,故函数()f x 在(0,1)上单调递减,在(1,)+∞上单调递增,min 1()()f x f ==0.画出函数()f x 的大致图象如下图所示,要使()1f x a =-有三个不相等的实数根,则11e 22a a a <-<+,即2e22a <<+. 故选C .20.若函数()2e xf x x a =-恰有三个零点,则实数a 的取值范围是A .24,e+∞() B .240e(,) C .204e (,)D .0+∞(,)【答案】B【解析】函数2e xy x a =-的导数为22e e e (2)x x x y x x x x '=+=+,令y ′=0,则x =0或−2,当−2<x <0上时,y ′<0,函数单调递减,当x ∈(−∞,−2)或(0,+∞)时,y ′>0, 函数在两个区间上单调递增,∴函数f (x )在x =−2处取极大值,在x =0处取极小值,函数的极值为:f (0)=−a ,()224e f a --=-,已知函数()2e xf x x a =-恰有三个零点,故−a <0,且24e a -->0,解得实数a 的取值范围是240e(,). 故选B.【名师点睛】已知函数y =f (x )有几个零点,求f (x )中参数的值或取值范围问题,可以通过求导,判断函数的单调性,从而求出函数最值,再根据题意求出参数的值或取值范围.21.已知函数()f x 是定义在区间()0,+∞上的可导函数,()f x '为其导函数,当0x >且2x ≠时,()2x -()()20f x xf x '⎡⎤+<⎣⎦,若曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线的斜率为4-,则()2f 的值为A .4B .6C .8D .10【答案】A【解析】当0x >且2x ≠时,()()2[2x f x -+()]0xf x '<,从而可得2x >时,()()20f x xf x '+<;02x <<时,()()20f x xf x '+>,令()()2g x x f x =,(0,x ∈+∞),则()()2=2g x xf x x +'()()()2f x x f x xf x ⎡⎤=+'⎣'⎦, 可得当02x <<时,()0g x '>;当2x >时,()0g x '<,所以函数()g x 在2x =处取得极大值,所以()()242g f '=()420f +'=,又()24f '=-,所以()24f =. 故选A.【名师点睛】用导数解抽象函数不等式,实质是利用导数研究对应函数单调性,而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行:如()()f x f x '<构造()()exf xg x =;如()()0f x f x '+<构造()()e x g x f x =;如()()xf x f x '<构造()()f x g x x=;如()()0xf x f x +<'构造()()g x xf x =等.22.函数()321213f x x ax x =+-+在()1,2x ∈内存在极值点,则 A .1122a -<< B .1122a -≤≤C .12a <-或12a >D .12a ≤-或12a ≥【答案】A【解析】若函数()321213f x x ax x =+-+在()1,2x ∈内无极值点,则()2220f x x ax '=+-≥或()2220f x x ax '=+-≤在()1,2x ∈内恒成立.学科!网①当()2220f x x ax '=+-≥在()1,2x ∈内恒成立时,1a -≤时,()1210f a -'=≥,得12a ≥;2a -≥时,()24+20f a '=≥,得a ∈∅;②当()2220f x x ax '=+-≤在()1,2x ∈内恒成立时,则()1210f a -'=≤且()24+20f a '=≤,得12a ≤-. 综上,函数()321213f x x ax x =+-+无极值时,12a ≤-或12a ≥. ∴当1122a -<<时,函数()321213f x x ax x =+-+在()1,2x ∈内存在极值.故选A .【名师点睛】(1)可导函数()y f x =在点0x 处取得极值的充要条件是()00f x '=,且在0x 左侧与右侧()f x '的符号不同;(2)若()f x 在(),a b 内有极值,那么()f x 在(),a b 内绝不是单调函数,即在某区间上单调递增或递减的函数没有极值.23.已知函数l (n )f x x x x =+,当1x >时,不等式()()1()k x f x k -<∈Z 恒成立,则k 的最大值为A .2B .3C .4D .5【答案】B【解析】因为l (n )f x x x x =+,当1x >时,不等式()()1()k x f x k -<∈Z 恒成立,即()1ln k x x x x -<+恒成立,因为1x >,所以ln 1x x xk x +<-对任意的,()1x ∈+∞恒成立,令l (1)n x x x g x x +=-,则2ln 2(1)()x x g x x ---'=,令ln 2(1))(h x x x x =-->,则11(1)0x h x x x='-=->, 所以函数()h x 在(1,)+∞上单调递增.因为31()ln30h =-<,2n 4)20(2l h =->,所以方程()0h x =在(1,)+∞上存在唯一实根0x ,且满足04()3,x ∈,当01x x <<时,()0h x <,即0()g x '<,当0x x >时,()0h x >,即0()g x '>,所以函数l (1)n x x xg x x +=-在0(1,)x 上单调递减,在0(,)x +∞上单调递增,又000l ()n 20h x x x =--=,所以00min 000(1)()1(2)x x g x g x x x +-===-,所以min 0()k g x x <=,因为0(3,4)x ∈,故整数k 的最大值为3. 故选B .24.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x <时,()()0f x xf x '+<,若()20f =,则不等式()0xf x >的解集为____________.【答案】()(),20,2-∞-【解析】令()()g x xf x =,由()f x 是偶函数可知函数()g x 为奇函数,则当0x <时,()()()0g x f x xf x ''=+<,即函数()g x 是区间(),0-∞上的减函数, 且()()()222220g f f -=--=-=,据此绘制函数()g x 的大致图象如图所示,结合函数图象可知不等式()0xf x >的解集为()(),20,2-∞-.【名师点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一,它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们能挖掘其内在联系,抓住其本质,那么运用函数的单调性解题,能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识,并掌握好使用的技巧和方法,这是非常必要的.根据题目的特点,构造一个适当的函数,利用它的单调性进行解题,是一种常用技巧.许多问题,如果运用这种思想去解决,往往能获得简洁明快的思路,有着非凡的功效.由题意构造函数()()g x xf x =,结合函数的单调性和函数的奇偶性整理计算即可求得最终结果.25.若关于x 的方程x 3−3x +m =0在[0,2]上有实根,则实数m 的取值范围是______________.【答案】[−2,2]26.若对任意的3[,]44x ππ∈,sin cos 10x x ax --+≥恒成立,则实数a 的取值范围是_____________. 【答案】442(,]3+-∞π【解析】设si ()n cos 1g x x x ax =--+,则cos sin 2sin 4()()g x x x a x -'π=+=+a -.因为3[,]44x ππ∈,所以2sin()[0,2]4x π+∈.①当0a ≤时,0()g x '≥在3[,]44ππ上恒成立,所以min 04()()()g x g x g π≥=>,即()0g x ≥恒成立,符合题意;②当2a ≥时,0()g x '≤在3[,]44ππ上恒成立,所以()()332144g x g a ππ≥=+-,而21212444a +-≤+-⨯=⨯210+<,故2a ≥不符合题意;③当02a <<时,则存在0(,)44x π3π∈,使得0(,)4x x π∈时,()g x 是增函数,当03(,)4x x π∈时,()g x 时减函数,由于()04g π>,所以()304g π≥,即3214a π+-0≥,即44203a +<≤π.综上所述,4423a +≤π.故填442(,]3+-∞π.27.(2018新课标Ⅲ文)函数422y x x =-++的图象大致为A .B .C .D .【答案】D【解析】函数过定点()0,2,排除A ,B ;求导得()()3242221f x x x x x '=-+=--,由()0f x '>得()22210x x -<,得22x <-或202x <<,此时函数单调递增,排除C. 故选D.28.(2014新课标全国Ⅱ文)若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增,则k 的取值范围是A .(],2-∞-B .(],1-∞-C .[)2,+∞D .[)1,+∞【答案】D【解析】1()f x k x '=-,由已知得()0f x '≥在()1,+∞上恒成立,故1k x≥恒成立,因为1x >,所以101x<<,故k 的取值范围是[)1,+∞. 29.(2016四川文)已知a 为函数f (x )=x 3–12x 的极小值点,则a =A .–4B .–2C .4D .2【答案】D【解析】23123(2)(2)()x x f x x =-=+-',令0()f x '=得2x =-或2x =,易得()f x 在()2,2-上单调递减,在(2,)+∞上单调递增,故()f x 的极小值点为2,即2a =,故选D .【名师点睛】本题考查函数的极值点.在可导函数中,函数的极值点0x 是方程()0f x '=的解,但0x 是极大值点还是极小值点,需要通过这个点两边的导数的正负性来判断,在0x 附近,如果0x x <时,()0f x '<,0x x >时()0f x '>,则0x 是极小值点,如果0x x <时,()0f x '>,0x x >时,()0f x '<,则0x 是极大值点.故选D .30.(2017浙江)函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图象如图所示,则函数y=f (x )的图象可能是【答案】D【解析】原函数先减再增,再减再增,且0x =位于增区间内,因此选D .【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系:若导函数图象与x 轴的交点为0x ,且图象在0x 两侧附近连续分布于x 轴上下方,则0x 为原函数单调性的拐点,运用导数知识来讨论函数单调性时,由导函数()f'x 的正负,得出原函数()f x 的单调区间.31.(2014新课标全国Ⅰ文)已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a的取值范围是 A .()2,+∞ B .()1,+∞ C .(),2-∞-D .(),1-∞-【答案】C【解析】根据题中函数特征,当0a =时,函数2()31f x x =-+显然有两个零点且一正一负; 当0a >时,求导可得:2()363(2)f x ax x x ax '=-=-,利用导数的正负与函数单调性的关系可得:(,0)x ∈-∞和2(,)x a ∈+∞时函数单调递增; 2(0)x a∈,时函数单调递减,显然存在负零点; 当0a <时,求导可得:2()363(2)f x ax x x ax '=-=-,利用导数的正负与函数单调性的关系可得:2(,)x a∈-∞和(0,)x ∈+∞时函数单调递减; 2(0)x a∈,时函数单调递增,欲要使得函数有唯一的零点且为正,则满足:2()0f a >,即3222()3()10a a a⨯-+>,可解得:24a >,则2a >(舍去) ,2a <-. 32.(2015新课标全国Ⅱ)设函数()f x '是奇函数()()f x x ∈R 的导函数,(1)0f -=,当0x >时,()()0xf x f x '-<,则使得()0f x >成立的x 的取值范围是A .(,1)(0,1)-∞-B .(1,0)(1,)-+∞C .(,1)(1,0)-∞--D .(0,1)(1,)+∞【答案】A【解析】记函数()()f x g x x =,则2()()()xf x f x g x x'-'=,因为当0x >时,()()0xf x f x '-<,故当0x >时,()0g x '<,所以()g x 在(0,)+∞上单调递减;又因为函数()()f x x ∈R 是奇函数,故函数()g x 是偶函数,所以()g x 在(,0)-∞上单调递增,且(1)(1)0g g -==.当01x <<时,()0g x >,则()0f x >;当1x <-时,()0g x <,则()0f x >,综上所述,使得()0f x >成立的x 的取值范围是(,1)(0,1)-∞-,故选A .33.(2016新课标全国Ⅰ文)若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞上单调递增,则a 的取值范围是A .[1,1]-B .1[1,]3- C .11[,]33-D .1[1,]3--【答案】C34.(2015年高考全国Ⅰ)设函数()f x =e (21)xx ax a --+,其中a <1,若存在唯一的整数0x ,使得0()f x <0,则a 的取值范围是A .[−32e ,1) B .[−32e ,34) C .[32e ,34)D .[32e,1)【答案】D【解析】由题意可知存在唯一的整数x 0,使得000e (21)xx ax a -<-,设()e (21)xg x x =-,h (x )=ax a -,由()e (21)xg x x '=+可知当12x <-时,()g x '<0,g (x )在(−∞,−12)上单调递减, 当12x >-时,()g x '>0,()g x 在(−12,+∞)上单调递增,作出g (x )与h (x )的大致图象如图所示,故(0)(0)(1)(1)h g h g >⎧⎨-≤-⎩,即132e a a <⎧⎪⎨-≤-⎪⎩,所以32e ≤a <1,故选D .35.(2018江苏)若函数()()3221f x x ax a =-+∈R 在()0,+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为__________. 【答案】3-【名师点睛】对于函数零点个数问题,可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.先结合三次函数图象确定在()0,+∞上有且仅有一个零点的条件,求出参数a ,再根据单调性确定函数最值,即得结果.。

狂刷11 导数的应用-学易试题君之小题狂刷2019年高考数学(文)人教版(解析版)

狂刷11 导数的应用-学易试题君之小题狂刷2019年高考数学(文)人教版(解析版)
6.已知对任意实数x,有 , ,且 时, , ,则当 时
A. , B. ,
C. , D. ,
【答案】B
【解析】由题意可知y=f(x)是奇函数,y=g(x)是偶函数.∵x>0时,y=f(x),y=g(x)都是增函数,∴x<0时,y=f(x)是增函数,y=g(x)是减函数,即x<0时,f ′(x)>0,g′(x)<0.故选B.
11.已知函数 , ,当 时,不等式 恒成立,则实数 的取值范围为
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】不等式 即 ,
结合 可得 恒成立,即 恒成立,
构造函数 ,由题意可知函数 在定义域内单调递增,
故 恒成立,即 恒成立,令 ,则 ,
当 时, 单调递减;Байду номын сангаас 时, 单调递增.
则 的最小值为 ,据此可得实数 的取值范围为 .
7.已知函数 恰有三个单调区间,则实数 的取值范围为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题可得 ,因为 恰有三个单调区间,所以 有两个不同的实数根,所以 且 ,即 且 ,故实数 的取值范围为 .故选B.
8.已知函数 ,当 时, 恒成立,则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】C
【名师点睛】本题主要考查导函数求解函数的最值,恒成立条件的处理方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.首先求得 的最小值,然后结合恒成立的条件求解实数 的取值范围即可.
13.已知函数 ,使 在 上取得最大值3,最小值−29,则 的值为__________.
【答案】3
【解析】由题意得 , , 由 解得 ,此时函数 单调递减;由 ,解得 或 ,此时函数 单调递增,即函数 在 上单调递增,在 上单调递减,即函数 在 处取得极大值,同时也是最大值,则 .

广东省江门市一中高三数学小题狂做(11)理

广东省江门市一中高三数学小题狂做(11)理

2016高三理科数学小题狂做(11)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知全集U R =,集合{}0x x A =≤,{}1x x B =>-,则集合AB =( )A .{}10x x -<≤ B .{}10x x -≤≤ C .{}10x x x ≤->或 D .{}10x x x ≤-≥或 2、设()102,0xx f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩,则()2f f -=⎡⎤⎣⎦( )A .1-B .14 C .12 D .323、下列命题中,真命题是( ) A .0R x ∃∈,00x e≤ B .R x ∀∈,22x x >C .0a b +=的充要条件是1ab=- D .1a >,1b >是1ab >的充分条件 4、设()sin f x x x =-,则()f x ( )A .既是奇函数又是减函数B .既是奇函数又是增函数C .是有零点的减函数D .是没有零点的奇函数5、已知()f x 是R 上的奇函数,且当(],0x ∈-∞时,()()lg 3f x x x =--,则()1f =( ) A .0 B .lg 3 C .lg 3- D .lg 4-6、已知函数()321f x x ax x =-+--在R 上是单调函数,则实数a 的取值范围是( )A.(),3,⎡-∞+∞⎣ B.⎡⎣ C .((),3,-∞+∞ D.(7、若()2x x e e f x --=,()2x xe e g x -+=,则()2f x 等于( )A .()2f xB .()()2f x g x +⎡⎤⎣⎦C .()2g xD .()()2f x g x ⋅ 8、函数()2log2xf x =的图象大致是( )A .B .C .D .9、函数()22ln f x x x bx a =+-+(0b >,R a ∈)在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是( )A..2 C.1 10、定义在R 上的函数()f x 满足:()()()111f x f x f x -=+=-成立,且()f x 在[]1,0-上单调递增,设()3a f =,b f=,()2c f =,则a 、b 、c 的大小关系是( )A .a b c >>B .a c b >>C .c b a >>D .b c a >> 11、定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=,当[)3,1x ∈--时,()()22f x x =-+,当[)1,3x ∈-时,()f x x =,则()()()()1232015f f f f +++⋅⋅⋅+=( ) A .336 B .355 C .1676 D .2015 12、已知函数()2,0ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩(R k ∈),若函数()y f x k =+有三个零点,则实数k 的取值范围是( )A .2k ≤B .2k ≤-C .21k -≤≤-D .10k -<< 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13、151lg 2lg 222-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.14、若命题“R x ∃∈,使得22390x ax -+<成立”为假命题,则实数a 的取值范围是 . 15、若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩(0a >且1a ≠)的值域是[)4,+∞,则实数a 的取值范围是 . 16、函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ,最小值为m ,则m M += .2016高三理科数学小题狂做(11)参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)13、1- 14、⎡-⎣ 15、(]1,2 16、2。

高三数学理小题狂做

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高三数学理小题狂做 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】高三理科数学小题狂做(11)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知全集U R =,集合{}0x x A =≤,{}1x x B =>-,则集合A B =( )A .{}10x x -<≤B .{}10x x -≤≤C .{}10x x x ≤->或D .{}10x x x ≤-≥或2、设()102,0x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩,则()2f f -=⎡⎤⎣⎦( )A .1-B .14C .12D .323、下列命题中,真命题是( )A .0R x ∃∈,00x e ≤B .R x ∀∈,22x x >C .0a b +=的充要条件是1a b=- D .1a >,1b >是1ab >的充分条件4、设()sin f x x x =-,则()f x ( )A .既是奇函数又是减函数B .既是奇函数又是增函数C .是有零点的减函数D .是没有零点的奇函数5、已知()f x 是R 上的奇函数,且当(],0x ∈-∞时,()()lg 3f x x x =--,则()1f =( ) A .0 B .lg 3 C .lg 3-D .lg 4-6、已知函数()321f x x ax x =-+--在R 上是单调函数,则实数a 的取值范围是( )A .(),33,⎤⎡-∞-+∞⎦⎣B .3,3⎡⎤-⎣⎦C .()(),33,-∞-+∞ D .()3,3-7、若()2x x e e f x --=,()2x xe e g x -+=,则()2f x 等于( ) A .()2f x B .()()2f xg x +⎡⎤⎣⎦ C .()2g xD .()()2f x g x ⋅8、函数()2log 2x f x =的图象大致是( )A .B .C .D .9、函数()22ln f x x x bx a =+-+(0b >,R a ∈)在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是( )A .2B .2C 3D .110、定义在R 上的函数()f x 满足:()()()111f x f x f x -=+=-成立,且()f x 在[]1,0-上单调递增,设()3a f =,2b f =,()2c f =,则a 、b 、c 的大小关系是( )A .a b c >>B .a c b >>C .c b a >>D .b c a >>11、定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=,当[)3,1x ∈--时,()()22f x x =-+,当[)1,3x ∈-时,()f x x =,则()()()()1232015f f f f +++⋅⋅⋅+=( )A .336B .355C .1676D .201512、已知函数()2,0ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩(R k ∈),若函数()y f x k =+有三个零点,则实数k 的取值范围是( )A .2k ≤B .2k ≤-C .21k -≤≤-D .10k -<<二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13、151lg 2lg 222-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ . 14、若命题“R x ∃∈,使得22390x ax -+<成立”为假命题,则实数a 的取值范围是 .15、若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩(0a >且1a ≠)的值域是[)4,+∞,则实数a 的取值范围是 .16、函数()()221sin 1x x f x x ++=+的最大值为M ,最小值为m ,则m M += .高三理科数学小题狂做(11)参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)13、1- 14、⎡-⎣ 15、(]1,2 16、2。

高三数学理小题狂做

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高三理科数学小题狂做〔1〕一、选择题〔本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1、全集{}2U 1x x =>,集合{}2430x x x A =-+<,那么U A =〔 〕A .()1,3B .()[),13,-∞+∞C .()[),13,-∞-+∞D .()(),13,-∞-+∞2、221i i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭〔 〕 A .2i - B .4i - C .2iD .4i3、抛物线的焦点()F ,0a 〔0a <〕,那么抛物线的标准方程是〔 〕A .22y ax =B .24y ax =C .22y ax =-D .24y ax =-4、命题:p x ∃∈N ,32x x <;命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞,函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0,那么〔 〕A .p 假q 真B .p 真q 假C .p 假q 假D .p 真q 真5、执行右边的程序框图,那么输出的A 是〔 〕A .2912 B .7029 C .2970 D .169706、在直角梯形CD AB 中,//CD AB ,C 90∠AB =,2C 2CD AB =B =,那么cos D C ∠A =〔 〕A .B .C .D 7、2sin 21cos 2αα=+,那么tan 2α=〔 〕A .43-B .43C .43-或0D .43或08、32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为〔 〕 A .8- B .12- C .20-D .209、函数()sin 2cos f x x x =+的值域为〔 〕A .⎡⎣ B .[]1,2 C .⎡⎣ D .⎤⎦10、F 是双曲线C :22221x y a b-=〔0a >,0b >〕的右焦点,过点F 向C 的一条渐近线引垂线,垂足为A ,交另一条渐近线于点B .假设2F F A =B ,那么C 的离心率是〔 〕A .B .2C .D 11、直线y a =分别与曲线()21y x =+,ln y x x =+交于A ,B ,那么AB 的最小值为〔 〕A.3B.2C.324D.3212、某几何体的三视图如下图,那么该几何体的外表积为〔〕A.4B.213+C.3312+D.3312+2二、填空题〔本大题共4小题,每题5分,共20分.〕13、()a=-,()1,1,3=,假设()2a b ab t-⊥,那么b=.14、为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖情况,得如下实验数据,计算得回归直线方程为ˆ0.850.25=-.由以上信息,得到下y x表中c的值为.天数t〔天〕34567繁殖个数y〔千2.534 4.5c个〕15、在半径为2的球面上有不同的四点A,B,C,D,假设B被球所截得图形的面积为.C D2AB=A=A=,那么平面CD16、x,Ry∈,满足22z x y=+的取值范围4++=,那么22246x xy y为.高三理科数学小题狂做〔1〕参考答案一、选择题〔本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1314、615、16π16、[]4,12。

2011高考数学小题狂做冲刺训练

2011高考数学小题狂做冲刺训练

2010高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)高中数学姓名:__________班级:__________考号:__________一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.已知点A(1,-2),B(m,2),若线段AB 的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m 的值是( )A.-2B.-7C.3D.1解析:∵A(1,-2)和B(m,2)的中点)0,21(m C +在直线x+2y-2=0上,∴0221=-+m .∴m=3.答案:C2.已知数列{a n }的前n 项和为S n =1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),则S 15+S 22-S 31的值是( )A.13B.-76C.46D.76解析:对数列{a n }的相邻两项结合后,再求和. 答案:B3.已知点A(-2,1),y 2=-4x 的焦点是F,P 是y 2=-4x 上的点,为使|PA|+|PF|取得最小值,则P点的坐标是( )A.(41-,1) B.(-2,22) C.(41-,-1) D.(-2,22-)解析:过P 作PK⊥l(l 为抛物线的准线)于K,则|PF|=|PK|, ∴|PA|+|PF|=|PA|+|PK|.∴当P 点的纵坐标与A 点的纵坐标相同时,|PA|+|PK|最小,此时P 点的纵坐标为1,把y =1代入y 2=-4x,得41-=x ,即当P 点的坐标为(41-,1)时,|PA|+|PF|最小.答案:A 4.把函数x x y sin 3cos -=的图象沿向量a =(-m,m)(m >0)的方向平移后,所得的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是( )A.6π B.3πC.32π D.65π解析:)3cos(2sin 3cos π+=-=x x x y ,y=cosx(x∈R)的图象关于y 轴对称,将y=cosx 的图象向左平移π个单位时,图象仍关于y 轴对称.故选C. 答案:C5.从N 个编号中抽n 个号码入样,考虑用系统抽样方法抽样,则抽样间隔为( )A.nN B.n C.][nN D.1][+n N 注:][n N 表示nN 的整数部分.解析:nN 不一定是整数,][n N 表示nN 的整数部分.答案:C 6.(理)已知21-+=a a p (a >2),22)21(-=x q (x∈R),则p,q 的大小关系为( )A.p≥qB.p >qC.p <qD.p≤q 解析:221)2(21+-+-=-+=a a a a p ≥2+2=4,当且仅当a=3时,取得等号;而由于x 2-2≥-2,故22)21(-=x q ≤4)21(2=-,当且仅当x=0时,取得等号,故p≥q.答案:A(文)已知不等式x 2-4x+3<0①;x 2-6x+8<0②;2x 2-9x+m <0③;要使同时满足①②的x 也满足③,则m 应满足( )A.m >9B.m=9C.m≤9D.0<m≤9解析:①②的解分别为1<x <3,2<x <4,同时满足①②的x 为2<x <3.由题意2x 2-9x+m=0的两根分别在[3,+∞),(-∞,2]内.∴2×32-9×3+m≤0,即m≤9. 答案:C7.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有下列结论:①AB⊥EF;②AB 与CM 成60°角;③EF 与MN 是异面直线;④MN∥CD.其中正确的是( )A.①②B.③④C.②③D.①③解析:将其还原成正方体,如图所示,AB⊥EF,EF 与MN 是异面直线,AB∥CM,MN⊥CD.只有①③正确,故选D.答案:D8.5本不同的书,全部分给4个学生,每个学生至少1本,不同分法的种数为( )A .480B .240C .120D .96解析:先把5本书中的2本捆起来有25C 种方法,再将分好的4堆分给4位学生,有44A 种方法,∴分法种数为4425A C =240种. 答案:B9.已知直线l 的方程为(m 2-2m-3)x+(2m 2+m-1)y=m+5(m∈R),其倾斜角为4π,则实数m 的值为( ) A.34 B.-1 C.34-D.134-或解析:直线的倾斜角为4π,则斜率为1,即直线方程中x 、y 的系数互为相反数,且不为0.由(m 2-2m-3)+(2m 2+m-1)=0,解得m=34或m=-1,但m=-1时,2m 2+m-1=0,故应舍去.答案:A10.已知集合A ={x|3x-2-x 2<0},B ={x|x-a <0},且B A ,则实数a 的取值范围是( )A.a ≤1B.1<a ≤2C.a >2D.a ≤2解析:不等式3x-2-x 2<0化为x 2-3x+2>0⇒x >2或x <1,由不等式x-a <0,得x <a.要使B A,则a ≤1. 答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.设随机变量ξ的分布列为ia i P )21()(==ξ,i =1,2,3的a 的值为_______________________. 解析:2)1(a P ==ξ,4)2(a P ==ξ,8)3(a P ==ξ,又∵1842=++a a a ,∴78=a .答案:7812.已知a,b 为常数,若f(x)=x 2+4x+3,f(ax+b)=x 2+10x+24,则5a-b =_________.解析:由f(x)=x 2+4x+3,f(ax+b)=x 2+10x+24,得(ax+b)2+4(ax+b)+3=x 2+10x+24,即a 2x 2+2abx+b 2+4ax+4b+3=x 2+10x+24.比较系数得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=,2434,1042,122b b a ab a求得a =-1,b =-7,或a =1,b =3,则5a-b =2. 答案:213.若曲线y 2=|x|+1与直线y=kx+b 没有公共点,则k,b 分别应满足的条件是__________.解析:由曲线方程y 2=|x|+1,知该曲线关于原点、x 轴、y 轴均对称.又知该曲线在第一象限的图形为抛物线y 2=x+1,画出图形分析可得k=0,-1<b<1. 答案:k=0,-1<b<1 14.下列命题:①用相关系数r 来刻画回归的效果时,r 的值越大,说明模型拟合的效果越好;②对分类变量X 与Y 的随机变量的K 2观测值来说,K 2越小,“X 与Y 有关系”可信程度越大;③两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近1;其中正确命题的序号是______________.(写出所有正确命题的序号)解析:正确的是③,①是由于r 可能是负值,②中K 2越大,“X 与Y 有关系”可信程度越大. 答案:③15.设a >0,a≠1,函数f(x)=log a (x 2-2x+3)有最小值,则不等式log a (x-1)>0的解集为____________.解析:∵x 2-2x+3=(x-1)2+2有最小值2,∴由f(x)=log a (x 2-2x+3)也有最小值,可知a >1. ∴不等式log a (x-1)>0可化为x-1>1,即x >2. 答案:(2,+∞)2010高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)高中数学姓名:__________班级:__________考号:__________、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。

(整理版)高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)

(整理版)高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)

高考数学小题狂做冲刺训练〔详细解析〕、选择题〔本大题共10小题,每题5分,共50分。

在每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的〕 1.点P 在曲线323+-=x x y 上移动,设点P 处切线的倾斜角为α,那么角α的取值范围是( )A.[0,2π]B.[0,2π〕∪[43π,π) C.[43π,π) D.(2π,43π]解析:∵y′=3x 2-1,故导函数的值域为[-1,+∞). ∴切线的斜率的取值范围为[-1,+∞〕. 设倾斜角为α,那么tanα≥-1. ∵α∈[0,π),∴α∈[0,2π)∪[43π,π).答案:B2.假设方程x 2+ax+b =0有不小于2的实根,那么a 2+b 2的最小值为( )A.3B.516 C.517 D.518 解析:将方程x 2+ax+b =0看作以(a,b)为动点的直线l:xa+b+x 2=0的方程,那么a 2+b 2的几何意义为l 上的点(a,b)到原点O(0,0)的距离的平方,由点到直线的距离d 的最小性知a 2+b 2≥d 2=211)1(1)100(2224222-+++=+=+++x x x x x x (x ≥2), 令u =x 2+1,易知21)(-+=u u u f (u ≥5)在[5,+∞)上单调递增,那么f(u)≥f(5)=516, ∴a 2+b 2的最小值为516.应选B. 答案:B3.国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况,它的计算公式为yxn =(x:人均食品支出总额,y:人均个人消费支出总额),且y =2x+475.各种类型家庭情相同的情况下人均少支出75元,那么该家庭属于( )解析:设1998年人均食品消费x 元,那么人均食品支出:x(1-7.5%)=92.5%x,人均消费支出:2×92.5%x+475,由题意,有2×92.5%x+475+75=2x+475,∴x=500. 此时,14005.462475%5.922%5.92=+⨯=x x x ≈0.3304=33.04%,应选D.答案:D4.(海南、宁夏高考,文4)设f(x)=xlnx,假设f′(x 0)=2,那么x 0等于( )2B.eC.22ln 解析:f′(x)=lnx+1,令f′(x 0)=2, ∴lnx 0+1=2.∴lnx 0=1.∴x 0=e. 答案:B5.n =log n+1 (n+2)(n∈N *).定义使a 1·a 2·a 3·…·a k 为整数的实数k 为奥运桔祥数,那么在区间[1,2 008]内的所有奥运桔祥数之和为( )A.1 004B.2 026C.4 072D.2 044解析:a n =log n+1 (n+2)=)1lg()2lg(++n n ,a 1·a 2·a 3·…·a k =2lg )2lg()1lg()2lg(4lg 5lg 3lg 4lg 2lg 3lg +=++••k k k . 由题意知k+2=22,23,…,210,∴k=22-2,23-2,…,210-2.∴S=(22+23+…+210)-2×9=20261821)21(49=---. 答案:B6.从2 004名学生中选取50名组成参观团,假设采用下面的方法选取,先用简单随机抽样法从2 004人中剔除4人,剩下的 2 000人再按系统抽样的方法进行,那么每人入选的概率〔 〕A .不全相等B .均不相等C .都相等且为002125D .都相等且为401解析:抽样的原那么是每个个体被抽到的概率都相等,所以每人入选的概率为002125. 答案:C7.将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第i 个数为a i 〔i =1,2,…,6〕,假设a 1≠1,a 3≠3,5≠5,a 1<a 3<a 5,那么不同的排列方法种数为〔 〕A .18B .30C .36D .48 解析:∵a 1≠1且a 1<a 3<a 5,∴〔1〕当a 1=2时,a 3为4或5,a 5为6,此时有12种; 〔2〕当a 1=3时,a 3仍为4或5,a 5为6,此时有12种; 〔3〕当a 1=4时,a 3为5,a 5为6,此时有6种. ∴共30种. 答案:B8.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.假设从中任选3人,那么选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为〔 〕A .511 B .681 C .3061 D .4081 解析:属于古典概型问题,根本领件总数为318C =17×16×3,选出火炬手编号为a n =a 1+3〔n -1〕〔1≤n ≤6〕,a 1=1时,由1,4,7,10,13,16可得4种选法; a 1=2时,由2,5,8,11,14,17可得4种选法; a 1=3时,由3,6,9,12,15,18可得4种选法. 故所求概率68131617444444318=⨯⨯++=++=C P . 答案:B9.复数i 3(1+i)2等于( )A.2B.-2 C解析:i 3(1+i)2=-i(2i)=-2i 2=2. 答案:A 10.(全国高考卷Ⅱ,4)函数x xx f -=1)(的图象关于( ) A.y 轴对称 B.直线y =-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线y =x 对称 解析: x xx f -=1)(是奇函数,所以图象关于原点对称. 答案:C、填空题〔本大题共5小题,每题5分,共25分〕11.垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x 3+3x 2-5相切的直线方程为___________________.解析:与直线2x-6y+1=0垂直的直线的斜率为k=-3,曲线y=x 3+3x 2-5的切线斜率为y ′=3x 2+6x.依题意,有y ′=-3,即3x 2+6x=-3,得x=-1.当x=-1时,y=(-1)3+3·(-1)2-5=-3.故所求直线过点(-1,-3),且斜率为-3,即直线方程为y+3=-3(x+1), 即3x+y+6=0. 答案:3x+y+6=0 12.函数13)(--=a axx f (a≠1).假设f(x)在区间(0,1]上是减函数,那么实数a 的取值范围是______________. 解析:由03)1(2)('<--=axa a x f ,⎪⎩⎪⎨⎧<->-②,0)1(2①,03a aax由①,得a <x3≤3. 由②,得a <0或a >1,∴当a =3时,f(x)在x∈(0,1)上恒大于0,且f(1)=0,有f(x)>f(1). ∴a 的取值范围是(-∞,0)∪(1,3]. 答案:(-∞,0)∪(1,3] 13.平面上三点A 、B 、C满足3||=AB ,5||=CA ,4||=BC ,那么AB CA CA BC BC AB •+•+•的值等于________________.解析:由于0=++CA BC AB ,∴)(2||||||)(2222AB CA CA BC BC AB CA BC AB CA BC AB •+•+•+++=++0)(225169=•+•+•+++=AB CA CA BC BC AB ,即可求值.答案:-2514.设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p=_________________时,成功次数的标准差的值最大,其最大值为___________________________________.解析:4)2(2n q p n npq D =+≤=ξ,等号在21==q p 时成立,此时Dξ=25,σξ=5. 答案:215 15.设z 1是复数,112z i z z -=(其中1z 表示z 1的共轭复数),z 2的实部是-1,那么z 2的虚部为___________________.解析:设z 1=x+yi(x,y ∈R),那么yi x z -=1. ∴z 2=x+yi-i(x-yi)=x-y+(y-x)i. ∵x-y=-1, ∴y-x=1. 答案:1。

2011高考数学小题冲刺训练(详细解析)(二)

2011高考数学小题冲刺训练(详细解析)(二)

2011高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)高中数学姓名:__________班级:__________考号:__________题号一二总分得分、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)设集合M={x|x-m≤0},N={y|y=(x-1)2-1,x∈R},若M∩N=,则实数m的取值范围是( )A.m≥-1B.m>-1C.m≤-1D.m<-1把1+(1+x)+(1+x)+…+(1+x)展开成关于x的多项式,其各项系数和为a n,则等于( )A.2n B.2n-1 C.2 D.解析:令x=1,得a n=1+2+22+…+2n=.答案:D数列{a n}的前n项和为S n,若,则S5等于( )A.1B.C.D.解析: ,∴S5=a1+a2+a3+a4+a5=.答案:B平面α⊥平面β,α∩β=l,点P∈α,点Q∈l,那么PQ⊥l是PQ⊥β的( )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:根据线面垂直、面面垂直的判定定理可知,PQ⊥l是PQ⊥β成立的充要条件.答案:C一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则( )A.P3>P2>P1B.P3>P2=P1C.P3=P2>P1D.P3=P2=P1解析:该题是二面角知识在实际生活中的应用,首先应明确三种盖法的屋顶斜面与水平面所成二面角都相等,又三种盖法的屋顶在水平面上的射影面积均相等,由面积射影公式S影=S·cosα,知屋顶面积P1、P2、P3均相等.答案:D从一群参加志愿者活动的学生中抽取k人,每人分一件纪念品,然后让他们继续参与志愿者活动.过一会儿,再从中任取m人,发现其中有n人已领取纪念品,估计共有志愿者______________人.( )A. B. C.k+m-n D.解析:设共有x名志愿者学生(x≥k),则x名学生中,每名学生有纪念品的概率为,∴与应较接近.∴.故选A.答案:A若a=(2,2,0),b=(1,3,z),〈a,b〉=60°,则z等于( )A. B.- C.± D.±解析:∵a·b=8,|a|·|b|=2,cos〈a,b〉=,∴z=±.答案:C由1,3,5,…,2n-1,…构成数列{a n},数列{b n}满足b1=2,当n≥2时,,则b5等于( )A.17B.15C.33D.63解析:根据题意,得b2==a2=3b3==a3=5b4==a5=9b5==a9=17.答案:A某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为( )A.45.606B.45.6C.45.56D.45.51解析:依题意,可设甲销售x辆,则乙销售(15-x)辆,∴总利润S=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30(x≥0).∴当x=10.2时,S max=45.6(万元).答案:B设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线且|PA|=1,则P点的轨迹方程是… ( )A.(x-1)2+y2=4B.(x-1)2+y2=2C.y2=2xD.y2=-2x解析:作图可知圆心(1,0)到P点距离为,所以P在以(1,0)为圆心,以为半径的圆上,其轨迹方程为(x-1)2+y2=2.答案:B、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)如果0<a<b<c<d<e,,则把变量______________的值增加1会使S的值增加最大.(填入a,b,c,d,e中的某个字母)解析:经分析可知,只有将a、c增大,才能使S增大.若a增加1,则,若c增加1,则.又0<b<d,则,∴S1>S2.答案:a已知数列{a n}是递增数列,且a n=n2+λn,则实数λ的范围是__________.解法一:a n+1-a n=(n+1)2+λ(n+1)-n2-λn=2n+1+λ,∵数列{a n}是单调递增的,∴a n+1-a n=2n+1+λ>0恒成立.只要2n+1+λ的最小值大于0即可,∴3+λ>0.∴λ>-3.解法二:a n=n2+λn且{a n}是单调递增的,∴.∴λ>-3.答案:λ>-3设向量a=(-1,3,2),b=(4,-6,2),c=(-3,12,t),若c=ma+nb,则t=_________,m+n=______.解析:ma+nb=(-m+4n,3m-6n,2m+2n),∴(-m+4n,3m-6n,2m+2n)=(-3,12,t).∴解得∴.答案:11若,则的值是____________.解析:∵,∴.答案:某市2007年底有出租车10万辆,计划从2008年起,每年报废0.2万辆旧出租车,假定该市每年新增加出租车数量是上年年底的10%,若到2010年底该市的出租车数量在[k,k+1](k∈N*)内,则k=________万辆.解析:由题设可得a n+1=a n×1.1-0.2,变形为a n+1-2=1.1(a n-2),∴{a n-2}是以8为首项,1.1为公比的等比数列.∴2010年底是a4-2=8×1.13,即a4=2+8×1.13=12.648∈[12,13].∴k=12.答案:12。

小题狂做:2011年高考题选编

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小题狂做:2011年高考题选编1.(2011全国新课标理1)复数2i 12i+-的共轭复数是 A .3i 5- B .3i 5C .i -D .i 2.(2011全国新课标理2)下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A .3y x =B .||1y x =+C .21y x =-+D .||2x y -=3.(2011全国新课标理3)执行右面的程序框图,如果输入的N 是6,那么输出的p 是A.120 B .720 C.1440 D.50404.(2011全国新课标理4)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加一个兴趣小组的概率为A .13B .12C .23D .34 5.(2011全国新课标理5)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos 2θ=A .45-B .35-C .35D .45 6.(2011全国新课标理6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为7.(2011全国新课标理7)设直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,l 与C 交于,A B 两点,||AB 为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为ABC .2D .38.(2011全国新课标理8)51()(2)ax x x x+-的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为A .40-B .20-C .20D .409.(2011全国新课标理9)由曲线y =,直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为A .103B .4C .163D .6 10.(2011全国新课标理10)已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题A B C D 正视图 俯视图12:||1[0,]3p a b πθ+>⇔∈;22:||1(,]3p a b πθπ+>⇔∈;3:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈;4:||1(,]3p a b πθπ->⇔∈ A .14,p p B .13,p p C .23,p p D . 24,p p11.(2011全国新课标理11)设函数()sin()cos()(0,||)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π,且()()f x f x -=,则A .()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减B .()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 C .()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D .()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增解:())4f x x πωϕ++,由()f x 的周期为π知2ω=.而())4f x x πϕ++是偶函数,则有,42k k ππϕπ+=+∈Z ,即,4k k πϕπ=+∈Z ,而||2πϕ<,∴4πϕ=,故())2f x x x π+在(0,)2π上单调递减. 12.(2011全国新课标理12)函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于A .2B .4C .6D .8提示:作出函数图象可得所有交点的横坐标之和为8.13.(2011全国新课标理13)若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为 .-614.(2011全国新课标理14)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F在x ,过1F 的直线l 交C 于,A B 两点,且2ABF △的周长为16,那么C 的方程为 .221168x y += 15.(2011全国新课标理15)已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且6AB =,BC =,则棱锥O ABCD -的体积为 .解:∵6AB =,BC =,∴AC ,其为球的截面圆的直径,设棱锥O ABCD -的高为h ,则2h ,∴棱锥O ABCD -的体积为13h AB BC ⨯⨯=16.(2011全国新课标理16)在ABC △中,60B =,AC =,则2AB BC +的最大值为 .解:由正弦定理得2sin sin sin AB BC AC C A B===,∴2sin AB C =,2sin 2sin(120)BC A C ==-∠,∴22sin 4sin(120)2sin ))AB BC C C C C C ϕ+=+-∠=+=+,其中锐角ϕ满足tan ϕ,∵0120C <∠<,∴2AB BC +的最大值为。

狂刷11 导数的应用-小题狂刷高考数学(文)人教版(原卷版)

狂刷11 导数的应用-小题狂刷高考数学(文)人教版(原卷版)

专题三 导数及其应用狂刷11 导数的应用1.函数()212ln 2f x x x x =--的单调增区间是( ) A .()1,-+∞ B .()2,+∞ C .(),2-∞D .(),1-∞-2.函数2(n )2l f x x x =-在[1,2]上的最大值是( ) A .42ln 2- B .1 C .42ln 2+D .1-3.若函数32()6f x x ax x =--+在()01,上单调递减,则实数a 的取值范围是( )A .1a ≥B .1a =C .1a ≤D .01a <<4.当01x <<时,()ln xf x x=,则下列大小关系正确的是( ) A .()()()22fx f x f x <<B .()()()22f xf x f x <<C .()()()22f x f xf x <<D .()()()22f xf x f x <<5.函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象如下图,则函数()y f x =的图象可能是( )A .B .C .D .6.已知对任意实数x ,有()()f x f x -=-,()()g x g x -=,且0x >时,()0f x '>,()0g x '>,则当0x <时( ) A .()0f x '>,()0g x '> B .()0f x '>,()0g x '< C .()0f x '<,()0g x '>D .()0f x '<,()0g x '<7.已知函数32()3()f ax x x x x =+-∈R 恰有三个单调区间,则实数a 的取值范围为( )A .(3,)-+∞B .(3,0)(0,)-+∞C .(,0)(0,3)-∞D .[3,)-+∞8.已知函数()3224f x x x x =--+,当[]3,3x ∈-时,()214f x m m ≥-恒成立,则实数m 的取值范围是( )A .()311-,B .()311,C .[]311,D .[]27,9.已知函数()f x 的定义域为,(1)2f -=R ,若对任意,()2x f x '∈>R ,则()24x f x >+的解集为 A .(1,1)-B .()1,-+∞C .(),1-∞-D .(,)-∞+∞10.设函数()()ex f x F x =是定义在R 上的函数,其中f (x )的导函数f ′(x )满足f ′(x )<f (x )对于x ∈R 恒成立,则 A .f (2)>e 2f (0),f (2018)>e 2018f (0) B .f (2)<e 2f (0),f (2018)>e 2018f (0) C .f (2)<e 2f (0),f (2018)<e 2018f (0)D .f (2)>e 2f (0),f (2018)<e 2018f (0)11.已知函数()e xf x ax x=-,()0,x ∈+∞,当21x x >时,不等式()()12210f x f x x x -<恒成立,则实数a 的取值范围( ) A .(],e -∞B .(),e -∞C.e ,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭D.e,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦12.若函数()3f x x ax=-在2x=处取得极小值,则实数a=_________.13.已知函数()326(0)f x ax ax b a=-+>,使()f x在[]1,2-上取得最大值3,最小值−29,则b的值为_______.14.从长为16cm、宽为10cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,作成一个无盖的盒子,则盒子容积的最大值为_______3cm.15.抛物线22y x=-与x轴所围成的封闭图形的内接矩形的最大面积为_______.16.若ln()xf xx=,0ea b<<<,则有()A.()()f a f b>B.()()f a f b=C.()()f a f b<D.()()1f a f b>17.直线ay=分别与曲线2,ln2-=-=xyxxy交于点QP,,则||PQ的最小值为()A.2 B.2C.1 D.618.某公司生产一种产品,固定成本为20 000元,每生产一单位的产品,成本增加100元,若总收入R与年产量x之间的关系为()3400,039090090090,390xx xR xx⎧-+≤≤⎪=⎨⎪>⎩,则当总利润最大时,每年生产产品的单位数是()A.150 B.200C.250 D.30019.已知实数0a >x 的方程()1f x a =-有三个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是( )ABCD 20.若函数()2e xf x x a =-恰有三个零点,则实数a 的取值范围是( )A .24,e+∞() B .240e(,) C .204e (,)D .0+∞(,)21.已知函数()f x 是定义在区间()0,+∞上的可导函数,()f x '为其导函数,当0x >且2x ≠时,()2x -()()20f x xf x '⎡⎤+<⎣⎦,若曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线的斜率为4-,则()2f 的值为( )A .4B .6C .8D .1022.函数()321213f x x ax x =+-+在()1,2x ∈内存在极值点,则( ) A .1122a -<< B .1122a -≤≤C .12a <-或12a >D .12a ≤-或12a ≥23.已知函数l (n )f x x x x =+,当1x >时,不等式()()1()k x f x k -<∈Z 恒成立,则k 的最大值为A .2B .3C .4D .524.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x <时,()()0f x xf x '+<,若()20f =,则不等式()0xf x >的解集为_________.25.若关于x 的方程x 3−3x +m =0在[0,2]上有实根,则实数m 的取值范围是___________.26.若对任意的3[,]44x ππ∈,sin cos 10x x ax --+≥恒成立,则实数a 的取值范围是_____________.27.(2018新课标Ⅲ文)函数422y x x =-++的图象大致为( )A .B .C .D .28.(2014新课标全国Ⅱ文)若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞上单调递增,则k 的取值范围是( )A .(],2-∞-B .(],1-∞-C .[)2,+∞D .[)1,+∞29.(2016四川文)已知a 为函数3()12f x x x =-的极小值点,则a =( )A .–4B .–2C .4D .230.(2017浙江)函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示,则函数()y f x =的图象可能是31.(2014新课标全国Ⅰ文)已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a的取值范围是( ) A .()2,+∞ B .()1,+∞ C .(),2-∞-D .(),1-∞-32.(2015新课标全国Ⅱ)设函数()f x '是奇函数()()f x x ∈R 的导函数,(1)0f -=,当0x >时,()()0xf x f x '-<,则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( )A .(,1)(0,1)-∞-B .(1,0)(1,)-+∞C .(,1)(1,0)-∞--D .(0,1)(1,)+∞33.(2016新课标全国Ⅰ文)若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞上单调递增,则a 的取值范围是A .[1,1]-B .1[1,]3- C .11[,]33-D .1[1,]3--34.(2015年高考全国Ⅰ)设函数()f x =e (21)xx ax a --+,其中a <1,若存在唯一的整数0x ,使得0()f x <0,则a 的取值范围是( )A .[−32e ,1) B .[−32e ,34) C .[32e ,34)D .[32e,1)35.(2018江苏)若函数()()3221f x x ax a =-+∈R 在()0,+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为__________.。

2021届高三数学新高考小题狂练(11)(答案解析)

2021届高三数学新高考小题狂练(11)(答案解析)

2021届新高考小题狂练(11)-答案一、单选题1. 【答案】B【解析】【分析】由已知条件求出集合M ,结合集合N ={}02x x ≤≤,由交集的性质可得M N ⋂的值. 【详解】解:由题意:令2230x x -++得13x -,所以{}|13M x x =-,所以{}|02M N x x ⋂=,故选:B .【点睛】本题主要考查交集的性质,考查学生对基础知识的理解,属于基础题.2. 【答案】B【解析】【详解】:212,13p x x -<-<-<<;:16q x -<<,所以p 是q 的充分而不必要条件.故选:B.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法:直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假.并注意和图示相结合,例如“p ⇒q ”为真,则p 是q 的充分条件.2.等价法:利用p ⇒q 与非q ⇒非p ,q ⇒p 与非p ⇒非q ,p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.3.集合法:若A ⊆B ,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A =B ,则A 是B 的充要条件.3. 【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定形式书写.【详解】命题“2[2,),4x x ∀∈+∞≥”的否定是[)02,x ∃∈+∞,204x <.故选C【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题型.4. 【答案】B【解析】【分析】 利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得sin 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 【详解】2sin 2sin 2cos 212cos 66266πππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2171239⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭. 故选:B.【点睛】本题考查利用二倍角的余弦公式和诱导公式求值,考查计算能力,属于中等题.5. 【答案】D【解析】分析】根据题意,结合二次函数解析式和零点的定义,可知()()1f m f n ==,()()120f x f x ==,而抛物线()y f x =开口向上,可得m ,n 在两根12,x x 之外,结合选项即可得出答案.【详解】解:由题可知,()()()1f x x m x n =--+,并且12,x x 是方程()0f x =的两根,即有()()1f m f n ==,()()120f x f x ==,由于抛物线()y f x =开口向上,可得m ,n 在两根12,x x 之外,结合选项可知A ,B ,C 均错,D 正确,如下图.故选:D.【点睛】本题考查函数的零点的定义以及二次函数的图象与性质,属于基础题.6. 【答案】D【解析】【分析】化简f (x )=2sin (ωx π3+),由三角函数图象的平移得:g (x )=2sin2x , 由三角函数图象的性质得y =g (x )的单调性,对称性,再由x π2π63⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,时,求得函数g (x )值域得解.【详解】f (x)=sinωx 2sin (ωx π3+), 由函数f (x )的零点构成一个公差为π2的等差数列, 则周期T =π,即ω=2,即f (x )=2sin (2x π3+), 把函数f (x )的图象沿x 轴向右平移π6个单位,得到函数g (x )的图象, 则g (x )=2sin[2(x π6-)π3+]=2sin2x , 当π2k π2+≤2x≤3π2k π2+,即πk π4+≤x≤3πk π4+, y =g (x )是减函数,故y =g (x )在[π4,π2]为减函数,当2x=πk π2+即x k ππ24=+(k∈Z ),y =g (x )其图象关于直线x k ππ24=+(k∈Z )对称,且为奇函数, 故选项A ,B ,C 错误,当x π2π63⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,时,2x∈[π3,4π3],函数g (x )的值域为[,2], 故选项D 正确,故选D . 【点睛】本题考查了三角函数图象的平移、三角函数图象的性质及三角函数的值域,熟记三角函数基本性质,熟练计算是关键,属中档题7. 【答案】C【解析】【分析】 根据题意,求出()ϕx 的解析式,根据新函数的定义,分类讨论可得1,0[()][()]0,01,0x sgn f x sgn x x x ϕ->⎧⎪===⎨⎪<⎩,即可得出答案.【详解】解:根据题意,()2f x x =,()(3)()624x f x f x x x x ϕ=-=-=,当0x >时,可知()0f x >,()0x ϕ>,则[][]sgn ()sgn ()1f x x ϕ==,当0x =时,可知()0f x =,()0x ϕ=,则[][]sgn ()sgn ()0f x x ϕ==,当0x <时,可知()0f x <,()0x ϕ<,则[][]sgn ()sgn ()1f x x ϕ==-,则有1,0[()][()]0,01,0x sgn f x sgn x x x ϕ->⎧⎪===⎨⎪<⎩,所以[][]sgn ()sgn ()f x x ϕ=.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的应用,涉及新函数的定义,属于基础题.8. 【答案】B【解析】【分析】根据题意,可知()()20f x f x '-->,构造函数()2()x f x g x e+=,利用导数研究函数的单调性,可知()g x 在R 上单调递增,得出(2021)(2020)g g >,整理即可得出答案.【详解】解:由题可知()()2f x f x '<-,则()()20f x f x '-->, 令()2()xf xg x e +=, 而0x e >,则()()2()0x f x f x g x e '--'=>, 所以()g x 在R 上单调递增,故(2021)(2020)g g >,即20212020(2021)2(2020)2f f e e ++>, 故(2021)2(2020)2f ef e +>+,即(2021)(2020)22f ef e ->-,所以(2021)(2020)2(1)f ef e ->-.故选:B.【点睛】本题考查根据函数的单调性比较大小,考查构造函数和利用导数解决函数单调性问题,属于中档题.二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9. 【答案】CD【解析】【分析】根据均值不等式及不等式的性质分析即可求解.【详解】A 22a b +≤=知4ab ≤,因为0ab >,所以114ab ≥,当且仅当2a b ==时等号成立,故A 选项错误;B 22a b +≤=,当且仅当2a b ==时等号成立,故B 选项错误;C 选项,111212a b +≥=≥⨯=,当且仅当2a b ==时等号成立,故C 正确; D 选项,由222()82a b a b ++≥=,当且仅当2a b ==时等号成立,所以22118a b ≤+正确, 故选:CD【点睛】本题主要考查了均值不等式,重要不等式的应用,考查了不等式等号成立的条件,属于中档题. 10.【答案】BCD【解析】【分析】利用题目已知条件,求出ω,再结合三角函数的性质即可得出答案.【详解】∵()()πcos sin 02f x x x ωωω⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭∴()sin ()2g x x πω⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦,且(0)1g =-, ∴()1222k k Z πωπ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭,即14k ω=-为奇数, ∴()sin ()cos 2g x x x πωω⎡⎤=-=±⎢⎥⎣⎦为偶函数,故A 错. 由上得:ω为奇数,∴()cos 022g ππω⎛⎫-=±-= ⎪⎝⎭,故B 对. 由上得,当5ω=时,5()sin(5)cos52g x x x π=-=-,25T π=,由图像可知()g x 在()0,π上有4个极值点,故C 对,∵()g x 在π0,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调,所以π052T πω-≤=,解得:05ω<≤,又∵14k ω=-, ∴ω的最大值为5,故D 对故选:BCD.【点睛】本题考查了三角函数的平移变换,奇偶性,极值点,单调区间,属于难题.11. 【答案】BD【解析】【分析】设直线l 的方程为5x my =+,设点()11,A x y 、()22,B x y ,将直线l 的方程与双曲线C 的方程联立,利用判别式、韦达定理、弦长公式可判断各选项的正误.【详解】易知双曲线C 的右焦点为()5,0F ,设点()11,A x y 、()22,B x y ,设直线l 的方程为5x my =+,当0m ≠时,直线l 的斜率为1k m=, 联立225169144x my x y =+⎧⎨-=⎩,消去x 并整理得()221691602560m y my -++=. 则()()222222169016042561699610m m m m ⎧-≠⎪⎨∆=-⨯-=+>⎪⎩,解得34m ≠. 对于A 选项,当0m =时,直线l x ⊥轴,则A 、B 两点都在双曲线的右支上,此时直线l 的斜率不存在,A 选项错误;对于B 选项,min 532F c a A =-=-=,B 选项正确;对于C 选项,当直线l 与x 轴重合时,32263AB a ==<,C 选项错误; 对于D 选项,当直线l 与x 轴重合时,2611AB a ==≠;当直线l 与x 轴不重合时,由韦达定理得122160169m y y m +=--,122256169y y m =-,由弦长公式可得()2122961169m AB y y m +=-==-()226161611169m m +==-,解得4m =±或68m =±. 故满足11AB =的直线有4条,D 选项正确.故选:BD.【点睛】本题考查直线与双曲线的综合问题,考查了直线与双曲线的交点个数,弦长的计算,考查了韦达定理设而不求法的应用,考查计算能力,属于中等题.12. 【答案】ACD【解析】【分析】说明四边形11BCC B 是矩形,然后证明ED ∥1BB ∥1AA ,推出//ED 平面1ACC ,判断A ;设ED m =,然后求解四面体A BDE -的体积可判断B ;说明异面直线1B C 与1AA 所成角为1BB C ∠,然后求解三角形,判断C ;利用空间向量求解二面角A EC D --的余弦值【详解】解:对于A ,在直三棱柱111ABC A B C -中,四边形11BCC B 是矩形,因为1EC DC B C BC=,所以ED ∥1BB ∥1AA , 所以//ED 平面1ACC ,所以A 正确;对于B ,设ED m =,因为90BAC ∠=︒,12AA AC ==,3AB =,所以BC ==因为ED ∥1BB ,所以1DE DC BB BC =,所以1DE BC DC BB ⋅==,所以BD =,所以1233(1)22ABD m S =⨯⨯=-,四面体A BDE -的体积为2113(1)322m m m m ⨯-=-,所以四面体A BDE -的体积不是定值,所以B 错误; 对于C ,因为1BB ∥1AA ,所以异面直线1B C 与1AA 所成角为1BB C ∠,在1Rt B BC中,12,B B BC ==11tan BC BB C BB ∠==,所以C 正确; 对于D ,如图,以A 为坐标原点,以1,,AB AC AA 所在的直线分别为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系,则1(0,0,0),(3,0,0),(0,2,0),(3,0,2)A B C B ,所以1(0,2,0),(3,0,2)AC AB ==,设平面1AB C 的一个法向量为(,,)n x y z =,则120320n AC y n AB x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩,令2x =,则3z =-,所以(2,0,3)n =-, 同理可求得平面1BB C 的一个法向量为(2,3,0)m =,所以二面角A EC D --413=,所以D 正确, 故选:ACD 【点睛】此题考查立体几何中的关每次和计算,二面角的平面角的求法,异面直线所成角的求法,属于中档题三、填空题:13. 【答案】9【解析】【分析】分三类考虑,语文安排在第二节, 语文安排在第三节,语文安排在第四节,分别求出各类的安排方法,相加即可.【详解】第一类:语文安排在第二节,若数学安排在第一节,则英语安排在第四节,体育安排在第三节;若数学安排在第三节,则英语安排在第四节,体育安排在第一节;若数学安排在第四节,则英语安排在第一节,体育安排在第三节;第二类:语文安排在第三节,若英语安排在第一节,则数学安排在第四节,体育安排在第二节;若英语安排在第二节,则数学安排在第四节,体育安排在第一节;若英语安排在第四节,则数学安排在第一节,体育安排在第二节;第三类:语文安排在第四节,若体育安排在第一节,则英语安排在第二节,数学安排在第三节;若体育安排在第二节,则英语安排在第一节,数学安排在第三节;若体育安排在第三节,则英语安排在第二节,数学安排在第一节;所以共有9种方案.故答案为:9.【点睛】本题考查有限制的元素排列问题,属于基础题.14.【解析】【分析】由题意可采用割补法,构造长宽高分别x,y,z解出x,y,z,求长方体的体对角线即可.则四面体A BCD -的外接球即为此长方体的外接球,设长方体的长宽高分别x ,y ,z ,外接球半径为R则2222225,10,13x y y z x z +=+=+=, 所以2222225,10,13x y y z x z +=+=+=, 则222214(2)x y z R ++==,解得2R =,所以3433V R π==.故答案为:π3 【点睛】本题主要考查了球的内接四面体的性质,考查了构造法求球的半径,球的体积公式,属于中档题. 15. 【答案】3【解析】【分析】利用两角差的正弦公式化简得出()tan 1tan n a n n =--+,可求得n S ,进而可计算得出6030S S 的值.【详解】()()()()()()sin 1sin cos 1cos sin 1sin1cos cos 1cos cos 1cos cos 1n n n n n n n a n n n n n n ⎡⎤-----⎣⎦===---()()tan tan 1tan 1tan n n n n =--=--+,()()()()tan 0tan1tan1tan 2tan 2tan 3tan 1tan n S n n ⎡⎤∴=-++-++-+++--+⎣⎦tan n =,因此,6030tan 6033tan 3033S S ===. 故答案为:3.【点睛】本题考查裂项相消法求和,同时也考查了利用两角差的正弦公式化简求值,考查计算能力,属于中等题.16. 【答案】(10π3- 【解析】【分析】由已知可得AB =2BC =,4AC cm =,得到=2B π∠,,63A C ππ∠=∠=,求出ABC S ,A 中的小扇形的面积,B 中的小扇形的面积,C 中的小扇形的面积,然后用三角形的面积减去三个扇形的面积即可得到答案. 【详解】如图,A 的半径为)1cm,B 的半径为)1cm, C的半径为(3cm, 11AB ∴=+=,132cm BC =+=,134AC cm =+=, 222=2AB BC AC B π∴+∠=,, 又2AC BC =,可得,63A C ππ∠=∠=,)2112cm22ABCS BC AB=⋅=⨯⨯=,A中的小扇形的面积为()2211)cm26π⨯⨯=,B中的小扇形的面积为()22121)cm222π⨯⨯=,C中的小扇形的面积为(()221(32cm23ππ⨯⨯=,则三个圆之间空隙部分的面积为((()210π2223cm26π+-----=故答案为:(10π3-【点睛】本题考查圆与圆相切的性质,考查扇形面积公式的应用,考查计算能力,属于中档题.。

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小题狂做高考数学提优篇小帮手电子版一、选择题(每小题3分,共30分)1、下列各式:①x-1;②x≤0;③a-b=0;④x-21.其中不等式有( )A、1个B、2个C、3个D、4个2、一个分数的分子缩小3倍,分母扩大3倍,分数值就缩小( )倍。

A.3B.6C.9D.不变3、“x的3倍与x的相反数的差不小于1”,用不等式表示为( )A、2x-x≥1B、2x-(-x) ≥1C、2x-x1D、2x-(-x)14、若关于x的一元一次方程的解是x=-1,则k的值是( )A、2B、1C、 3D、05、下列说法中不一定成立的是( )A、若ab,则a+cb+CB、若a+cb+c,则abC、若ab,则ac²bc²D、若ac²bc²,则ab6、甲仓库存煤200t,乙仓库存煤70t,若甲仓库每天运出15t煤,乙仓库每天运进25t煤,几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍?设x天后乙仓库比甲仓库多1倍,则有( )A、2×15x=25xB、70+25x-15x=200×2C、2(200-15x)=70+25xD、200-15x=2(70-25x)7、关于x的不等式x-b0,恰有两个负整数解,则b的取值范围是( )A、-3B、-1C、3D、18、为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费了35元。

已知毽子单价3元,跳绳单价5元,且购买的毽子个数比跳绳的个数多1,则购买毽子和跳绳的个数分别为( )A、4,5B、5,4C、9,10D、10,99、若x的方程2x+1=m的解是负数,则m的取值范围是()A、x+1y+1B、2x2yC、D、x²y²10、若不等式组恰有两个整数解,则a的取值范围是( )A、-1≤a0B、-1≤b0C、-2≤a02D、-2≤b0二、填空题。

(每小题3分,共15分)11、若等式ax-20的解集为x-2,则关于y的方程ay+2=0的解为。

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高三理科数学小题狂做(11)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知全集U R =,集合{}0x x A =≤,{}1x x B =>-,则集合AB=( )A .{}10x x -<≤B .{}10x x -≤≤C .{}10x x x ≤->或D .{}10x x x ≤-≥或2、设()1,02,0xx x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩,则()2f f -=⎡⎤⎣⎦( ) A .1-B .14C .12D .323、下列命题中,真命题是( ) A .0R x ∃∈,00x e≤ B .R x ∀∈,22x x >C .0a b +=的充要条件是1ab=- D .1a >,1b >是1ab >的充分条件 4、设()sin f x x x =-,则()f x ( )A .既是奇函数又是减函数B .既是奇函数又是增函数C .是有零点的减函数D .是没有零点的奇函数5、已知()f x 是R 上的奇函数,且当(],0x ∈-∞时,()()lg 3f x x x =--,则()1f =( )A .0B .lg 3C .lg 3-D .lg 4-6、已知函数()321f x x ax x =-+--在R 上是单调函数,则实数a 的取值范围是( )A .(),33,⎤⎡-∞-+∞⎦⎣B .3,3⎡⎤-⎣⎦C .()(),33,-∞-+∞D .()3,3-7、若()2x x e e f x --=,()2x xe e g x -+=,则()2f x 等于( )A .()2f xB .()()2f x g x +⎡⎤⎣⎦C .()2g xD .()()2f x g x ⋅ 8、函数()2log 2xf x =的图象大致是( )A .B .C .D .9、函数()22ln f x x x bx a =+-+(0b >,R a ∈)在点()(),b f b 处的切线斜率的最小值是( )A.B .2CD .110、定义在R 上的函数()f x 满足:()()()111f x f x f x -=+=-成立,且()f x 在[]1,0-上单调递增,设()3a f =,b f=,()2c f =,则a 、b 、c 的大小关系是( )A .a b c >>B .a c b >>C .c b a >>D .b c a >>11、定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=,当[)3,1x ∈--时,()()22f x x =-+,当[)1,3x ∈-时,()f x x=,则()()()()1232015f f f f +++⋅⋅⋅+=( )A .336B .355C .1676D .201512、已知函数()2,0ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩(R k ∈),若函数()y f x k =+有三个零点,则实数k 的取值范围是( )A .2k ≤B .2k ≤-C .21k -≤≤-D .10k -<< 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13、151lg 2lg 222-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.14、若命题“R x ∃∈,使得22390x ax -+<成立”为假命题,则实数a 的取值范围是. 15、若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩(0a >且1a ≠)的值域是[)4,+∞,则实数a 的取值范围是.16、函数()()221sin 1x x f x x ++=+的最大值为M ,最小值为m ,则m M +=.高三理科数学小题狂做(11)参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)13、1- 14、⎡-⎣ 15、(]1,2 16、2高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷(附详细答案)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1.(5分)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.2.(5分)已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B=.3.(5分)如图是一个算法流程图,则输出的n的值是.4.(5分)从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.5.(5分)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是.6.(5分)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm.7.(5分)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.8.(5分)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是.9.(5分)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.10.(5分)已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是.11.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.12.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,•=2,则•的值是.13.(5分)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.14.(5分)若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是.二、解答题(本大题共6小题,共计90分)15.(14分)已知α∈(,π),sinα=.(1)求sin(+α)的值;(2)求cos(﹣2α)的值.16.(14分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:(1)直线PA∥平面DEF;(2)平面BDE⊥平面ABC.17.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.(1)若点C的坐标为(,),且BF2=,求椭圆的方程;(2)若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.18.(16分)如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区,规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m,经测量,点A位于点O 正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tan∠BCO=.(1)求新桥BC的长;(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?19.(16分)已知函数f(x)=ex+e﹣x,其中e是自然对数的底数.(1)证明:f(x)是R上的偶函数;(2)若关于x的不等式mf(x)≤e﹣x+m﹣1在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;(3)已知正数a满足:存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)<a(﹣x03+3x0)成立,试比较ea﹣1与ae﹣1的大小,并证明你的结论.20.(16分)设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是“H数列”.(1)若数列{an}的前n项和为Sn=2n(n∈N*),证明:{an}是“H数列”;(2)设{an}是等差数列,其首项a1=1,公差d<0,若{an}是“H数列”,求d的值;(3)证明:对任意的等差数列{an},总存在两个“H数列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn (n∈N*)成立.三、附加题(本大题包括选做题和必做题两部分)(一)选择题(本题包括21、22、23、24四小题,请选定其中两个小题作答,若多做,则按作答的前两个小题评分)【选修41:几何证明选讲】21.(10分)如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上位于AB异侧的两点,证明:∠OCB=∠D.【选修42:矩阵与变换】22.(10分)已知矩阵A=,B=,向量=,x,y为实数,若A=B,求x+y的值.【选修43:极坐标及参数方程】23.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程(t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于AB两点,则线段AB的长为.【选修44:不等式选讲】24.已知x>0,y>0,证明(1+x+y2)(1+x2+y)≥9xy.(二)必做题(本部分包括25、26两题,每题10分,共计20分)25.(10分)盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.(1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P;(2)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1,x2,x3,随机变量X表示x1,x2,x3中的最大数,求X的概率分布和数学期望E(X).26.(10分)已知函数f0(x)=(x>0),设fn(x)为fn﹣1(x)的导数,n∈N*. (1)求2f1()+f2()的值;(2)证明:对任意n∈N*,等式|nfn﹣1()+fn()|=都成立.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷(附详细答案)参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1.(5分)已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B={﹣1,3}.【分析】根据集合的基本运算即可得到结论.【解答】解:∵A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},∴A∩B={﹣1,3},故答案为:{﹣1,3}【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.2.(5分)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为 21 .【分析】根据复数的有关概念,即可得到结论.【解答】解:z=(5+2i)2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i,故z的实部为21,故答案为:21【点评】本题主要考查复数的有关概念,利用复数的基本运算是解决本题的关键,比较基础.3.(5分)如图是一个算法流程图,则输出的n的值是 5 .【分析】算法的功能是求满足2n>20的最小的正整数n的值,代入正整数n验证可得答案.【解答】解:由程序框图知:算法的功能是求满足2n>20的最小的正整数n的值,∵24=16<20,25=32>20,∴输出n=5.故答案为:5.【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.4.(5分)从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是.【分析】首先列举并求出“从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数,利用概率公式计算即可.【解答】解:从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6)共6个,所取2个数的乘积为6的基本事件有(1,6),(2,3)共2个,故所求概率P=.故答案为:.【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式的应用,关键是一一列举出所有的基本事件.5.(5分)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是.【分析】由于函数y=cosx与y=sin(2x+φ),它们的图象有一个横坐标为的交点,可得=.根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出.【解答】解:∵函数y=cosx与y=sin(2x+φ),它们的图象有一个横坐标为的交点,∴=.∵0≤φ<π,∴,∴+φ=,解得φ=.故答案为:.【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值,属于基础题.6.(5分)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 24 株树木的底部周长小于100cm.【分析】根据频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距底部求出周长小于100cm的频率,再根据频数=样本容量×频率求出底部周长小于100cm的频数.【解答】解:由频率分布直方图知:底部周长小于100cm的频率为(0.015+0.025)×10=0.4,∴底部周长小于100cm的频数为60×0.4=24(株).故答案为:24.【点评】本题考查了频率分布直方图,在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=.7.(5分)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是 4 . 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出.【解答】解:设等比数列{an}的公比为q>0,a1>0.∵a8=a6+2a4,∴,化为q4﹣q2﹣2=0,解得q2=2.∴a6===1×22=4.故答案为:4.【点评】本题考查了等比数列的通项公式,属于基础题.8.(5分)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是.【分析】设出两个圆柱的底面半径与高,通过侧面积相等,推出高的比,然后求解体积的比.【解答】解:设两个圆柱的底面半径分别为R,r;高分别为H,h;∵=,∴,它们的侧面积相等,∴,∴===.故答案为:.【点评】本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用,是基础题目.9.(5分)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.【分析】求出已知圆的圆心为C(2,﹣1),半径r=2.利用点到直线的距离公式,算出点C 到直线直线l的距离d,由垂径定理加以计算,可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长.【解答】解:圆(x﹣2)2+(y+1)2=4的圆心为C(2,﹣1),半径r=2,∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==,∴根据垂径定理,得直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为2=2=故答案为:.【点评】本题给出直线与圆的方程,求直线被圆截得的弦长,着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识,属于基础题.10.(5分)已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是(﹣,0) .【分析】由条件利用二次函数的性质可得,由此求得m的范围.【解答】解:∵二次函数f(x)=x2+mx﹣1的图象开口向上,对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,∴,即,解得﹣<m<0,故答案为:(﹣,0).【点评】本题主要考查二次函数的性质应用,体现了转化的数学思想,属于基础题.11.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是﹣3 .【分析】由曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,可得y|x=2=﹣5,且y′|x=2=,解方程可得答案.【解答】解:∵直线7x+2y+3=0的斜率k=,曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,∴y′=2ax﹣,∴,解得:,故a+b=﹣3,故答案为:﹣3【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程,其中根据已知得到y|x=2=﹣5,且y′|x=2=,是解答的关键.12.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,•=2,则•的值是 22 .【分析】由=3,可得=+,=﹣,进而由AB=8,AD=5,=3,•=2,构造方程,进而可得答案.【解答】解:∵=3,∴=+,=﹣,又∵AB=8,AD=5,∴•=(+)•(﹣)=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2,故•=22,故答案为:22.【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用,平面向量数量积的运算,其中根据已知得到=+,=﹣,是解答的关键.13.(5分)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是(0,) .【分析】在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象,利用数形结合判断a的范围即可.【解答】解:f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),在同一坐标系中画出函数f(x)与y=a的图象如图:由图象可知.故答案为:(0,).【点评】本题考查函数的图象以函数的零点的求法,数形结合的应用.14.(5分)若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是.【分析】根据正弦定理和余弦定理,利用基本不等式即可得到结论.【解答】解:由正弦定理得a+b=2c,得c=(a+b),由余弦定理得cosC====≥=,当且仅当时,取等号,故≤cosC<1,故cosC的最小值是.故答案为:.【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,结合基本不等式的性质是解决本题的关键.二、解答题(本大题共6小题,共计90分)15.(14分)已知α∈(,π),sinα=.(1)求sin(+α)的值;(2)求cos(﹣2α)的值.【分析】(1)通过已知条件求出cosα,然后利用两角和的正弦函数求sin(+α)的值;(2)求出cos2α,然后利用两角差的余弦函数求cos(﹣2α)的值.【解答】解:α∈(,π),sinα=.∴cosα=﹣=(1)sin(+α)=sin cosα+cos sinα==﹣;∴sin(+α)的值为:﹣.(2)∵α∈(,π),sinα=.∴cos2α=1﹣2sin2α=,sin2α=2sinαcosα=﹣∴cos(﹣2α)=cos cos2α+sin sin2α==﹣.cos(﹣2α)的值为:﹣.【点评】本题考查两角和与差的三角函数,三角函数的基本关系式的应用,考查计算能力.16.(14分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:(1)直线PA∥平面DEF;(2)平面BDE⊥平面ABC.【分析】(1)由D、E为PC、AC的中点,得出DE∥PA,从而得出PA∥平面DEF;(2)要证平面BDE⊥平面ABC,只需证DE⊥平面ABC,即证DE⊥EF,且DE⊥AC即可. 【解答】证明:(1)∵D、E为PC、AC的中点,∴DE∥PA,又∵PA⊄平面DEF,DE⊂平面DEF,∴PA∥平面DEF;(2)∵D、E为PC、AC的中点,∴DE=PA=3;又∵E、F为AC、AB的中点,∴EF=BC=4;∴DE2+EF2=DF2,∴∠DEF=90°,∴DE⊥EF;∵DE∥PA,PA⊥AC,∴DE⊥AC;∵AC∩EF=E,∴DE⊥平面ABC;∵DE⊂平面BDE,∴平面BDE⊥平面ABC.【点评】本题考查了空间中的平行与垂直问题,解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系,是基础题目.17.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.(1)若点C的坐标为(,),且BF2=,求椭圆的方程;(2)若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.【分析】(1)根据椭圆的定义,建立方程关系即可求出a,b的值.(2)求出C的坐标,利用F1C⊥AB建立斜率之间的关系,解方程即可求出e的值.【解答】解:(1)∵C的坐标为(,),∴,即,∵,∴a2=()2=2,即b2=1,则椭圆的方程为+y2=1.(2)设F1(﹣c,0),F2(c,0),∵B(0,b),∴直线BF2:y=﹣x+b,代入椭圆方程+=1(a>b>0)得()x2﹣=0,解得x=0,或x=,∵A(,﹣),且A,C关于x轴对称,∴C(,),则=﹣=,∵F1C⊥AB,∴×()=﹣1,由b2=a2﹣c2得,即e=.【点评】本题主要考查圆锥曲线的综合问题,要求熟练掌握椭圆方程的求法以及直线垂直和斜率之间的关系,运算量较大.18.(16分)如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区,规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m,经测量,点A位于点O 正北方向60m处,点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),tan∠BCO=.(1)求新桥BC的长;(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?【分析】(1)在四边形AOCB中,过B作BE⊥OC于E,过A作AF⊥BE于F,设出AF,然后通过解直角三角形列式求解BE,进一步得到CE,然后由勾股定理得答案;(2)设BC与⊙M切于Q,延长QM、CO交于P,设OM=xm,把PC、PQ用含有x的代数式表示,再结合古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m列式求得x的范围,得到x取最小值时圆的半径最大,即圆形保护区的面积最大.【解答】解:(1)如图,过B作BE⊥OC于E,过A作AF⊥BE于F,∵∠ABC=90°,∠BEC=90°,∴∠ABF=∠BCE,∴.设AF=4x(m),则BF=3x(m).∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°,∴OE=AF=4x(m),EF=AO=60(m),∴BE=(3x+60)m.∵,∴CE=(m).∴(m).∴,解得:x=20.∴BE=120m,CE=90m,则BC=150m;(2)如图,设BC与⊙M切于Q,延长QM、CO交于P,∵∠POM=∠PQC=90°,∴∠PMO=∠BCO.设OM=xm,则OP=m,PM=m.∴PC=m,PQ=m.设⊙M半径为R,∴R=MQ=m=m.∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m,则R﹣AM≥80,R﹣OM≥80,∴136﹣﹣(60﹣x)≥80,136﹣﹣x≥80.解得:10≤x≤35.∴当且仅当x=10时R取到最大值.∴OM=10m时,保护区面积最大.【点评】本题考查圆的切线,考查了直线与圆的位置关系,解答的关键在于对题意的理解,是中档题.19.(16分)已知函数f(x)=ex+e﹣x,其中e是自然对数的底数.(1)证明:f(x)是R上的偶函数;(2)若关于x的不等式mf(x)≤e﹣x+m﹣1在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;(3)已知正数a满足:存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)<a(﹣x03+3x0)成立,试比较ea﹣1与ae﹣1的大小,并证明你的结论.【分析】(1)根据函数奇偶性的定义即可证明f(x)是R上的偶函数;(2)利用参数分离法,将不等式mf(x)≤e﹣x+m﹣1在(0,+∞)上恒成立,进行转化求最值问题即可求实数m的取值范围;(3)构造函数,利用函数的单调性,最值与单调性之间的关系,分别进行讨论即可得到结论.【解答】解:(1)∵f(x)=ex+e﹣x,∴f(﹣x)=e﹣x+ex=f(x),即函数:f(x)是R上的偶函数;(2)若关于x的不等式mf(x)≤e﹣x+m﹣1在(0,+∞)上恒成立,即m(ex+e﹣x﹣1)≤e﹣x﹣1,∵x>0,∴ex+e﹣x﹣1>0,即m≤在(0,+∞)上恒成立,设t=ex,(t>1),则m≤在(1,+∞)上恒成立,∵=﹣=﹣,当且仅当t=2时等号成立,∴m.(3)令g(x)=ex+e﹣x﹣a(﹣x3+3x),则g′(x)=ex﹣e﹣x+3a(x2﹣1),当x>1,g′(x)>0,即函数g(x)在[1,+∞)上单调递增,故此时g(x)的最小值g(1)=e+﹣2a,由于存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)<a(﹣x03+3x0)成立,故e+﹣2a<0,即a>(e+),令h(x)=x﹣(e﹣1)lnx﹣1,则h′(x)=1﹣,由h′(x)=1﹣=0,解得x=e﹣1,当0<x<e﹣1时,h′(x)<0,此时函数单调递减,当x>e﹣1时,h′(x)>0,此时函数单调递增,∴h(x)在(0,+∞)上的最小值为h(e﹣1),注意到h(1)=h(e)=0,∴当x∈(1,e﹣1)⊆(0,e﹣1)时,h(e﹣1)≤h(x)<h(1)=0,当x∈(e﹣1,e)⊆(e﹣1,+∞)时,h(x)<h(e)=0,∴h(x)<0,对任意的x∈(1,e)成立.①a∈((e+),e)⊆(1,e)时,h(a)<0,即a﹣1<(e﹣1)lna,从而ea﹣1<ae﹣1,②当a=e时,ae﹣1=ea﹣1,③当a∈(e,+∞)⊆(e﹣1,+∞)时,当a>e﹣1时,h(a)>h(e)=0,即a﹣1>(e ﹣1)lna,从而ea﹣1>ae﹣1.【点评】本题主要考查函数奇偶性的判定,函数单调性和最值的应用,利用导数是解决本题的关键,综合性较强,运算量较大.20.(16分)设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是“H数列”.(1)若数列{an}的前n项和为Sn=2n(n∈N*),证明:{an}是“H数列”;(2)设{an}是等差数列,其首项a1=1,公差d<0,若{an}是“H数列”,求d的值;(3)证明:对任意的等差数列{an},总存在两个“H数列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn (n∈N*)成立.【分析】(1)利用“当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1,当n=1时,a1=S1”即可得到an,再利用“H”数列的意义即可得出.(2)利用等差数列的前n项和即可得出Sn,对∀n∈N*,∃m∈N*使Sn=am,取n=2和根据d<0即可得出;(3)设{an}的公差为d,构造数列:bn=a1﹣(n﹣1)a1=(2﹣n)a1,cn=(n﹣1)(a1+d),可证明{bn}和{cn}是等差数列.再利用等差数列的前n项和公式及其通项公式、“H”的意义即可得出.【解答】解:(1)当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1,当n=1时,a1=S1=2.当n=1时,S1=a1.当n≥2时,Sn=an+1.∴数列{an}是“H”数列.(2)Sn==,对∀n∈N*,∃m∈N*使Sn=am,即,取n=2时,得1+d=(m﹣1)d,解得,∵d<0,∴m<2,又m∈N*,∴m=1,∴d=﹣1.(3)设{an}的公差为d,令bn=a1﹣(n﹣1)a1=(2﹣n)a1,对∀n∈N*,bn+1﹣bn=﹣a1,cn=(n﹣1)(a1+d),对∀n∈N*,cn+1﹣cn=a1+d,则bn+cn=a1+(n﹣1)d=an,且数列{bn}和{cn}是等差数列.数列{bn}的前n项和Tn=,令Tn=(2﹣m)a1,则.当n=1时,m=1;当n=2时,m=1.当n≥3时,由于n与n﹣3的奇偶性不同,即n(n﹣3)为非负偶数,m∈N*.因此对∀n∈N*,都可找到m∈N*,使Tn=bm成立,即{bn}为H数列.数列{cn}的前n项和Rn=,令cm=(m﹣1)(a1+d)=Rn,则m=.∵对∀n∈N*,n(n﹣3)为非负偶数,∴m∈N*.因此对∀n∈N*,都可找到m∈N*,使Rn=cm成立,即{cn}为H数列.因此命题得证.【点评】本题考查了利用“当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1,当n=1时,a1=S1”求an、等差数列的前n项和公式及其通项公式、新定义“H”的意义等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力、构造法,属于难题.三、附加题(本大题包括选做题和必做题两部分)(一)选择题(本题包括21、22、23、24四小题,请选定其中两个小题作答,若多做,则按作答的前两个小题评分)【选修41:几何证明选讲】21.(10分)如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上位于AB异侧的两点,证明:∠OCB=∠D.【分析】利用OC=OB,可得∠OCB=∠B,利用同弧所对的圆周角相等,即可得出结论.【解答】证明:∵OC=OB,∴∠OCB=∠B,∵∠B=∠D,∴∠OCB=∠D.【点评】本题考查同弧所对的圆周角相等,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.【选修42:矩阵与变换】22.(10分)已知矩阵A=,B=,向量=,x,y为实数,若A=B,求x+y的值.【分析】利用矩阵的乘法,结合A=B,可得方程组,即可求x,y的值,从而求得x+y 的值.【解答】解:∵矩阵A=,B=,向量=,A=B,∴,∴x=﹣,y=4,∴x+y=【点评】本题考查矩阵的乘法,考查学生的计算能力,属于基础题.【选修43:极坐标及参数方程】23.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程(t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于AB两点,则线段AB的长为.【分析】直线l的参数方程化为普通方程,与抛物线y2=4x联立,求出A,B的坐标,即可求线段AB的长.【解答】解:直线l的参数方程为(t为参数),化为普通方程为x+y=3,与抛物线y2=4x联立,可得x2﹣10x+9=0,∴交点A(1,2),B(9,﹣6),∴|AB|==8.故答案为:8.【点评】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系:相交关系的应用,考查学生的计算能力,属于基础题.【选修44:不等式选讲】24.已知x>0,y>0,证明(1+x+y2)(1+x2+y)≥9xy.【分析】由均值不等式可得1+x+y2≥3,1+x2+y≥,两式相乘可得结论.【解答】证明:由均值不等式可得1+x+y2≥3,1+x2+y≥分别当且仅当x=y2=1,x2=y=1时等号成立,∴两式相乘可得(1+x+y2)(1+x2+y)≥9xy.【点评】本题考查不等式的证明,正确运用均值不等式是关键.(二)必做题(本部分包括25、26两题,每题10分,共计20分)26.(10分)已知函数f0(x)=(x>0),设fn(x)为fn﹣1(x)的导数,n∈N*. (1)求2f1()+f2()的值;(2)证明:对任意n∈N*,等式|nfn﹣1()+fn()|=都成立.【分析】(1)由于求两个函数的相除的导数比较麻烦,根据条件和结论先将原函数化为:xf0(x)=sinx,然后两边求导后根据条件两边再求导得:2f1(x)+xf2(x)=﹣sinx,把x=代入式子求值;(2)由(1)得,f0(x)+xf1(x)=cosx和2f1(x)+xf2(x)=﹣sinx,利用相同的方法再对所得的式子两边再求导,并利用诱导公式对所得式子进行化简、归纳,再进行猜想得到等式,用数学归纳法进行证明等式成立,主要利用假设的条件、诱导公式、求导公式以及题意进行证明,最后再把x=代入所给的式子求解验证.【解答】解:(1)∵f0(x)=,∴xf0(x)=sinx,则两边求导,[xf0(x)]′=(sinx)′,∵fn(x)为fn﹣1(x)的导数,n∈N*,∴f0(x)+xf1(x)=cosx,两边再同时求导得,2f1(x)+xf2(x)=﹣sinx,将x=代入上式得,2f1()+f2()=﹣1,(2)由(1)得,f0(x)+xf1(x)=cosx=sin(x+),恒成立两边再同时求导得,2f1(x)+xf2(x)=﹣sinx=sin(x+π),再对上式两边同时求导得,3f2(x)+xf3(x)=﹣cosx=sin(x+),同理可得,两边再同时求导得,4f3(x)+xf4(x)=sinx=sin(x+2π),猜想得,nfn﹣1(x)+xfn(x)=sin(x+)对任意n∈N*恒成立,下面用数学归纳法进行证明等式成立:①当n=1时,成立,则上式成立;②假设n=k(k>1且k∈N*)时等式成立,即,∵[kfk﹣1(x)+xfk(x)]′=kfk﹣1′(x)+fk(x)+xfk′(x)=(k+1)fk(x)+xfk+1(x)又===,∴那么n=k+1(k>1且k∈N*)时.等式也成立,由①②得,nfn﹣1(x)+xfn(x)=sin(x+)对任意n∈N*恒成立,令x=代入上式得,nfn﹣1()+fn()=sin(+)=±cos=±,所以,对任意n∈N*,等式|nfn﹣1()+fn()|=都成立.【点评】本题考查了三角函数、复合函数的求导数公式和法则、诱导公式,以及数学归纳法证明命题、转化思想等,本题设计巧妙,题型新颖,立意深刻,是一道不可多得的好题,难度很大,考查了学生观察问题、分析问题、解决问题的能力,以及逻辑思维能力.25.(10分)盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.(1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P;(2)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1,x2,x3,随机变量X表示x1,x2,x3中的最大数,求X的概率分布和数学期望E(X).【分析】(1)先求出取2个球的所有可能,再求出颜色相同的所有可能,最后利用概率公式计算即可;(2)先判断X的所有可能值,在分别求出所有可能值的概率,列出分布列,根据数学期望公式计算即可.【解答】解(1)一次取2个球共有=36种可能,2个球颜色相同共有=10种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P=.(2)X的所有可能值为4,3,2,则P(X=4)=,P(X=3)=于是P(X=2)=1﹣P(X=3)﹣P(X=4)=,X的概率分布列为X 2 3 4P故X数学期望E(X)=.【点评】本题考查了排列组合,概率公式以概率的分布列和数学期望,知识点比较多,属基础题.。

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