岩石力学第四讲、岩石的强度理论..
第四节岩石的强度理论
（1）实验基础：岩土材料压剪或三轴试验和 纯剪。
（2）破坏机理：（基本思想）材料属压剪破 坏，剪切破坏力的一部分用来克服与正应力 无关的粘聚力，使材料颗粒间脱离联系；另 一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比 的摩摩力，使面内错动而最终破坏。
（3）数学表达式：
tg
f tg ——内摩擦系数
（4）主应力表示
1 3
sin
ctg
2
1
3
2
（2-42）
由式（2-42）推出： 1 3 c （2－43）
其中
1 sin 1 sin
为塑性指数 ；
c
2C cos 1 sin
当 3 0 时， 1
； c
1
0, 3
c
/
t
c t
为拉压指数。
（5）破坏方向角
（ nˆˆ1 ）
450
缺点: 忽略了中间主应力的影响 （中主应力对强度影响在15%左右）
（7）应用实例
三、格里菲斯准则（Griffth 1921）
断裂力学21年提出，70年代岩石力学领域 （1）实验基础：玻璃材料中的微裂
纹张拉扩展，连接，贯通，导致材 料破坏。 （2）基本思想 ：在脆性材料的内 部存在许多随机分布的裂纹，其中 有一个方向的裂纹最有利于破裂， 在外力作用下，首先在该方向裂 纹的尖端张拉扩展。
(1 3 )2 （a） 1 3
8 t
(2 m )2 (2 m )
8 t
2 m
4 m t
应力圆方程： （b）
(
m )2
2
2 m
（a）代入（b）得： ( m )2 2 4 m
（c）
（c）式是满足强度判据的极限莫尔应力圆的表达式
第四节 岩石强度理论
第四节岩石的强度理论•研究岩石破坏原因、过程及条件的理论—岩石的强度理论。
•将表征岩石强度条件的函数称为岩石的强度准则，•而将表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏判据。
一、一点的应力状态•1、正负号的规定①压为正，拉为负；②剪应力是使物体产生逆时针转为正，反之为负；③角度以X轴正向沿逆时针方向转动所形成的夹角为正，反之为负。
•2、一点的应力的表示方法三个正应力：σx 、σy、σz，正应力的角标为正应力作用面的外法线方向；剪应力的角标为：第一个角标表示剪应力作用面的外法线方向；第二个角标表示剪应力作用的方向。
三对剪应力：在平面问题中，独立的应力分量只有三个，即：σx 、σy 、τxyτxy =τyxτyz =τzyτzx =τxz3、平面问题的简化•①平面应力问题（垂直于平面方向应力为零），•如薄板问题；•②平面应变问题（垂直于平面方向应变为零）,•如大坝、路堤、隧道横断面等问题。
•不论那一种平面问题，用弹性力学的方法进行分析所得的结果，可以互相转换：平面应力计算公式中的E用E/（1-μ2）、μ用μ/ （1-μ）代入，即可将平面应力问题的计算公式转换成平面应变问题的计算公式。
4、基本应力公式如图所示：以二维平面问题为例任意角度倾斜截面上的应力计算公式下：τxyτyxτyxτxyσxσyσyσxσnτnαατ-ασ-σ+σ+σ=σ2sin 2cos 22xy yx yx n ατ+ασ-σ=τ2cos 2sin 2xy yx n 若上述公式对求导，即可求得最大、最小主应力的表达式如下：223122xy y x yx τ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σ+σ±σ+σ=σσ应力圆点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力；转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；二倍角对应——半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。
最大主应力与σx 的夹角可按下式求得：yx xytg σστθ-+=22此外，在分析任意角的应力状态时，也常用最大、最小主应力表示：ασ-σ+σ+σ=σ2cos 223131n ασ-σ=τ2sin 231n莫尔应力圆的表示方法如下：231223122⎪⎭⎫ ⎝⎛σ-σ=τ+⎪⎭⎫ ⎝⎛σ+σ-σn n )0,2(31σσ+圆心为231σ-σ半径等于o ′σ3σ12αoστ2α-2ασ1σ1σ3σ3α-αDD ′τσσ1σ3ODD ′强度理论：关于材料破坏原因和条件的假说。
岩石力学第四讲、岩石的强度理论
25
4、Nadai强度准则:材料的破坏是由于八面体上的剪应 力达到临界值所致,但这一临界值又是八面体法向应力的
函数：即 τoct = f（σoct）
强度曲面不再是圆柱面
26
第五节、联合强度理论
每种强度理论都有与试验结果符合最好的应 力状态区域。对同一种材料,由于应力状态的不同， 不能用同一个准则来描述其极限状态，在不同带， 有不同的破坏机理，应用不同的强度准则。
应力圆的圆心坐标为: （ （ σx + σy ）/2,0） 应力圆的半径为： √［ （（ σx + σy ）/2）2+τxy21］2
一点的应力状态 在平面条件下的应力圆
三轴应力状态下的应力圆 1、A平行于σ2轴的应力状态 2、B平行于σ3轴的应力状态 3、C平行于σ1轴的应力状态
以A圆为最大
13
主应力条件下的莫尔圆
3、形变能V V=U- UV 4、单向受压至屈服时的形变能：
VY=（1+μ）σy/（3E） 5、强度条件： V= VY 或 (σ1- σ2)2 + (σ2- σ3)2 + (σ3- σ1)2 = 2σy2
23
二）、八面体应力理论
八面体应力理论为剪应力强 度理论,它认为材料的破坏是 八面体剪应力值达到临界值引 起的。 1、八面体上的应力 正应力:σoct = (σ1 + σ2+ σ3) / 3
①裂隙的形状近似一扁平的椭圆孔;
②将扁平椭圆孔作为无限介质中的单孔处理, 并认为相邻裂隙之间互不影响。
③按平面应力问题进行分析。
态）、过程（应力、应变路径）之间的关系及其与时间关 系的数学表达式。
第四章 岩石的强度
第四章岩石的强度岩石强度是岩石的一种重要的力学特性。
是指岩石抵抗载荷（外力）而不受屈服或破裂的能力,是岩石承受外力的极限应力值。
岩石受力后会发生变形，一旦应力达到岩石的极限应力值，岩石就会发生破坏。
在岩石强度应力值之前，存在屈服点(应变明显增大，而应力不再需要明显增大时的应力)，超过屈服点和达到极限强度(岩石破裂要达到的最大应力值)前，一般仍有一些抵抗应变而恢复原形的能力，但达到极限强度后岩石破裂，就完全失去恢复能力。
通常所讲的岩石强度，一般是指岩石样件的测量强度，它仅代表岩体内岩块的强度，不能代表整个岩体的强度。
但在涉及岩石强度的工程问题中，一般是针对岩体的强度，而岩体往往包含一些软弱的结构面。
几组软弱结构面可以将岩体分割成各种形状和大小不同的岩块。
因此，岩体的强度取决于这些岩块强度和结构面的强度，岩块内微结构面的作用将直接反映到岩石的力学性质上。
岩石受力方式的不同，表现出的强度特性不尽相同。
如在张力、压力和剪切力的作用下，同种岩石会呈现出不同的强度特性。
因此岩石具有抗张、抗压和抗剪切强度等之分。
岩石受力条件的不同，可表现出变形、破裂、蠕变等现象，这些现象有着一定的规律性。
岩石的强度是衡量岩石基本力学性质的重要指标，是建立岩石破坏判据的重要指标，还可估计其他力学参数。
岩石的这些力学特性广泛用于建筑行业、水利水电工程、地质灾害研究与预防、断裂构造研究等方面。
4.1影响岩石强度的主要因素1)岩石成分和结构组成岩石的矿物种类及含量、矿物颗粒大小、固结程度、胶结物种类、矿物形态与分布等均影响到岩石的各种强度。
固结程度高、硅质胶结、细粒、交错结构的强度大。
2)岩石中不连续面和间断面岩石中微裂缝、微小断裂、节理层理等的发育程度和分布情况直接影响到岩石的强度，这些不连续或间断面会降低岩石在不同方向上的强度。
3)岩石孔隙度及流体性状岩石的孔隙度以及其中所含流体种类、饱和度、渗透率等因素以较复杂的关系影响着岩石强度。
浅谈岩石的强度理论
浅谈岩石的强度理论巖石强度反映材料的性质，岩石强度理论是研究岩石在各种应力状态下的强度准则的理论，它是岩土工程领域最重要、最基本的问题，用于岩石强度的预测和校核，确定岩石处于某种应力状态下是否破坏。
1900年莫尔教授建立了著名的莫尔-库仑理论。
100多年来，岩石强度理论的推广受到了各国工程地质学家物理学家的关注，对莫尔-库仑理论，中间主应力效应，双剪强度理论，统一强度理论进行了浅显研究。
标签：莫尔-库仑理论；中间主应力效应；双剪理论；统一强度理论1 引言岩体是由岩块和岩体结构组成的，在工程力学层次看，岩块强度反映的材料的性质，也可称之为岩石强度，岩体强度反映的是结构强度。
在工程的相关研究中，经常会遇到不同岩石强度理论选择的问题。
岩石强度理论是研究岩石在各种应力状态下的强度准则的理论。
岩石强度理论在矿山、地质、石油、水坝、桥梁、隧道的建设中应用十分广泛，用于岩石强度的预测和校核，确定岩石处于某种应力状态下是否破坏[1]。
到目前为止，在岩石的强度理论已经提出了上百个模型和准则，有关强度准则的应用研究论文则数以万计，但应用最广的强度理论是莫尔-库仑强度准则，莫尔理论中只认为最大主应力和最小主应力对材料破坏有影响，忽略了中间主应力的影响。
因此莫尔理论提出后的二十多年，它的理论一直受到检验和评论，直到20世纪30年代才开始被逐步认可才开始被逐步认可并应用到工程中来。
莫尔的单剪理论又受到各种真三轴试验的检验，并提出了各种修正的准则[2]；中间主应力效应即德鲁克-普拉格理论又受到重视被广泛用于工程及计算程序中，后续出现了双剪强度理论。
现在出现了一种全新的将单剪理论和双剪理论有机地结合起来的统一强度理论。
2 几种常见的岩石强度理论2.1莫尔-库仑理论莫尔-库仑强度准则是岩石力学中重要的强度理论之一，是以强度理论的基本思想为指导，在公式的基础上导出的。
不仅能反映岩体的碎性破坏，而且能反映其塑性破坏特征。
自1900年建立以来为人类工程结构的强度计算，设计和应用力学学科的发展做出了巨大的贡献。
第2章 2.6 岩石的强度理论
]
1 = (σ1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ1 )2 为应力偏量第二不变量； 为应力偏量第二不变量； 6
[
]
α、K为仅与岩石内摩擦角φ和粘结力c有关的试验常数。 为仅与岩石内摩擦角φ和粘结力c有关的试验常数。
α=
2 sin ϕ 3 ( 3 − sin ϕ ) K= 6c cos ϕ 3 ( 3 − sin ϕ )
z
z
τ zx
zy
6个应力分量： 个应力分量： σx,σy,σz, τxy,τyz,τzx
τ yx
τ xz
τ xy
σy τ yz
a
σx τ zy
τ xy
τ xz
b
σx
τ yz τ yx σy
τ zx σz
o
x
y
3、平面问题的简化 、 在实际工程中，可根据不同的受力状态，将三维问题简化 在实际工程中， 可根据不同的受力状态， 为平面问题。 为平面问题。 平面应力问题：其中一个方向的应力为零； （1）平面应力问题：其中一个方向的应力为零； 平面应变问题：其中一个方向的应变为零。 （2）平面应变问题：其中一个方向的应变为零。 4、基本应力公式 以平面应力问题为例，如图， 以平面应力问题为例，如图，任 意角度α截面的应力计算公式如下： 意角度α截面的应力计算公式如下：
tg
σ x −σ y
任一斜面上的正应力和剪应力用主应力表示为： 任一斜面上的正应力和剪应力用主应力表示为：
σn = σ 1 +σ 3
2 2 σ −σ 3 τn = 1 sin 2α 2 +
σ 1 −σ 3
cos 2α
莫尔应力圆的方程： (σ n − 莫尔应力圆的方程：
岩石强度理论
岩石强度理论一、岩石的破坏类型岩石在不向的应力状态条件下，将发生不同形式的变形进而发展到破坏。
通过在试验室对岩石试件进行单向和三向压缩试验，以及在井下对巷道周围岩体和矿柱等破坏的观察看到： 1．脆性拉伸破坏 在特定的单向压缩条件下，如井下房柱法或全面法采场中孤立矿柱、巷道交叉处的矿柱等可能发生脆性拉伸破坏。
在试件内部和矿柱中可看到与加载方向平行的裂隙(图2—24)。
所以发生这样分布的裂隙是由于在试件端面与压力试验机加压板间无摩擦力或很小，矿柱和顶板间有软弱夹层。
两者在压力作用下，发生侧向膨胀变形。
变形发展到—定程度发生断裂，使试件或矿柱中产生许多平行于加载方向的裂隙而破坏。
2．剪切破坏 在单向或小侧向压力的三向压缩时，如井下巷道顶角、虏柱法、全面 法采场中孤立矿柱等会产生剪切破坏。
在试什或矿柱中出现一组与最大主应力作用线方向 呈30—35交角的共轭裂隙(图2—25)——x 型分布的裂隙o3．塑性流动破坏 在高侧向压力三向压缩时，发生塑性流动破坏。
二、一点应力状态的表示方法在平面应力状态下，如图7.5(a)所示，已知作用于某一点上两个主应力为1σ及3σ，则法线与最大应力1σ方向夹角为α的平面上法向应力ασ及剪应力ατ为：消夫角α，上式进一步变为莫尔应力圆上任一点P 的坐标(,)P ααστ代表法线与最大主应力1σ方向夹角为α的平面上法向应力ασ及剪应力ατ的大小，而莫尔应力圆上各个点的坐标代表材料中某一点不同方问平面上法向应力及剪应力的大小。
因此，材料中一点应力状态可以用一个莫尔应力圆来表。
三、强度曲线的获得当前广泛采用的是倾斜压模剪切法，是将圆柱形或立方体(5x5x5cm)试件放在两个钢制的倾斜压模之间，如图2—13所示。
而后把夹有试件的压模放在压力试验机上加压。
当施加强荷达到某一值时，试件沿预定剪切面AB 剪断。
为使加裁时在剪切破坏过程中，压模发生侧向移动不受加压板与压模端面之间摩擦力的阻碍，在压模端面与加压板之间放滚柱板。
岩石力学 岩石的强度理论
1.抛物线型强度包络线
n( t )
2
适用于岩性较坚硬至较软弱的岩石，如泥灰岩、砂岩、 泥页岩等岩石。 5
2. 双曲线型强度线
2 ( t ) 2 tg 2 0 ( t ) t
1 tg o 2 t
1 c ( 3) 2
适用于砂岩、灰岩、花岗岩等坚硬、较坚硬岩石。 3.直线型强度线
1 c tg o ( 3) 2 2 t
1
适用条件：中等应力或较坚硬岩的剪切破坏。
三、格里菲斯强度理论
( 1 3 ) 2 8 t 1 3 t 3
1 3 3 0 1 3 3 0
10
适用条件：非常适用于脆性岩石的拉破坏。
二、莫尔判据
•莫尔考虑了三向应力状态下的库仑--纳维尔判据 后认为：当材料中一点可能滑动面上的剪应力超 过该面上的剪切强度时，该点就产生破坏，而滑 动面的剪切强度τ 又是作用于该面上法向应力σ 的函数。
ห้องสมุดไป่ตู้ f ( )
•判断岩石中一点是否会发生剪切破坏时，可在莫尔包络 线上，叠加上反映实际研究点应力状态的莫尔应力圆， 如果应力圆与包络线相切或相割，则研究点将产生破坏； 如果应力圆位于包络线下方，则不会产生破坏。 4
C tg c 1 c 3 t
适用条件：低应力或坚硬、较坚硬的岩石的剪切破坏.
二、莫尔强度理论
1. 斜直线型：同库仑--纳维尔强度理论 2. 二次抛物线型：
n( t )
2
适用条件：高应力或软弱、较软弱岩石的剪切破坏
9
3. 双曲线型：
2 ( t ) 2 tg 2 0 ( t ) t
最新岩石的强度理论及破坏判据ppt课件
σ1 σ
莫尔包络线的具体表达式，可根据试验结果用拟合法求得。
包络线形式有：斜直线型、二次抛物线型、双曲线型等。
斜直线型与库仑准则基本一致，库仑准则是莫尔准则的一个特例。
这里主要介绍二次抛物线和双曲线型的判据表达式。
1、二次抛物线型
τ
岩性较坚硬至较弱的岩石。
2nt
2
τ=
n(σ
+σt
)
M(σ ,τ)
1
1 f2 1f 3 f2 1f 2 c
P β
3 1
1
1 2
c
1
1 2
c
0
σc / 2
σc
σ1
-σt
A
S
图7-8 σ1－σ3坐标系中的库仑准则的完整强度曲线
在此库仑准则条件下，岩石可能发生以下四种方式的破坏。
(1)当 0 0 1 1 1 12 2 时c c ，3 3 岩 石 属tt单轴拉伸破裂；
c
2c ctg 1sin
A
σ1
D
Φc O σ3 B
L
σ1 σ
1 坐标3 中库仑准则的强度曲
线，如图 6-7所示，极限应力条
件下剪切面上正应力 和剪力
用主应力可表示为：
σ1
1 tan2 c
arc( tan2 θ)
σc
121 3121 3cos2
121
3
sin2
O
σ3
图7-7 σ1－σ3坐标系的库仑准则
f
上式在 坐标系中为一条对称于 轴的 曲线，它可通过试
验方法求得，即由对应于各种应力状态（单轴拉伸、单轴压缩 及三轴压缩）下的破坏莫尔应力圆包络线，即各破坏莫尔圆的 外公切线（图7-9) ，称为莫尔强度包络线给定。
第四章_岩石强度理论.5
2.2 强度理论－主要内容
1 强度理论概述 2 库仑（Coulomb）强度准则 3 莫尔(Mohr)强度理论 4 格里菲斯（Griffith）强度理论 5德鲁克-普拉格（Drucker-Prager)强度准则 6 米赛斯强度判据 7八面体强度判据
2
2.2 岩石强度理论 2.2.1 概述 强度理论：关于材料破坏原因和条件的假说。
把（4）式带入（3）得
(2 t ) 4( 2 t ) t (5)
2 2
在
坐标下的准则 2 4 t ( t ) 与库仑准则
29
相似－－抛物线型。
Griffith强度曲线
①在
坐标下:
2 4 t ( t ) ( Rt t )
4
2θ
库仑准则可由 AL 直线表示
任意斜截面上应力为：
2 2 1 3 sin 2 2
1 3
1 3
cos 2
其上应力满足库仑准则。 当任意斜截面为破坏面时，
5
由图： 2 90
0
破坏面方向： 45 大剪应力
m 表示
其中
由图4－40可得
7
若取 3 ＝０，则极限应力
1 为岩石单轴抗压强度 c
利用三角恒等式 和剪切破断角关系式 可以得到
8
9
极限应力条件下剪切面上正应力 和剪力 表示为
用主应力
1 , 3
取
对 求导 得到极值
10
如果方程（4-106）式小于c破坏不会发生； 等于（或大于）c发生破坏 。令
在压应力 条件下裂 隙开列及 扩展方向
岩石的力学性质-岩石强度讲解 ppt课件
20.6~29.9
15.6~23.3
灰岩类
煤
石灰岩
52.9~157.8
4.9~49
PPT课件
7.7~13.8
2~4.9
9.8~30.4
1.08~16.2
19
1.3抗剪切强度
1)定义：岩石在剪切荷载作用下达到破坏前所能承受 的最大剪应力称为岩石的抗剪切强度（Shear strength）。 剪切强度试验分为非限制性剪切强度试验 （Unconfined shear strength test）和限制性剪切强 度试验（Confined shear strength test）二类。 非限制性剪切试验在剪切面上只有剪应力存在，没有 正应力存在；限制性剪切试验在剪切面上除了存在剪 应力外，还存在正应力。
PPT课件
20
2）四种典型的非限制性剪切强度试验：a.单 面剪切试验， b.冲击剪切试验, c.双面剪切试 验，d.扭转剪切试验，分别见图。
PPT课件
21
3）非限制性剪切强度记为So计算公式：
（a）单面剪切试验 So=Fc/A （b）冲击剪切试验 So=Fc/2πra （c）双面剪切试验 So=Fc/2A （d）扭转剪切试验 So=16M c /πD3
PPT课件
36
PPT课件
5
c.压缩实验设备示意图(500t压力机)
PPT课件
6
3）4种破坏形式： 1.X状共轭斜面剪切破坏，是最常见的破坏形式。 2.单斜面剪切破坏，这种破坏也是剪切破坏。 3.塑性流动变形，线应变≥10％。 4.拉伸破坏，在轴向压应力作用下，在横向将产生 拉应力。这是泊松效应的结果。这种类型的破坏就 是横向拉应力超过岩石抗拉极限所引起的。
n03 岩石的强度理论
3 岩石的强度理论3.1概述岩石的应力、应变增长到一定程度，岩石就要发生破坏。
用来表示岩石破坏条件的函数（极限状态下的应力与应力函数关系（应力准则）或应变与应变函数关系（应变准则），以前者多见，即σ1=f(σ2，σ3)或τ=f(σ)）称为破坏判据或强度准则。
它是判断岩土工程是否安全的依据或条件。
强度准则的建立，应反映岩石的破坏机理。
所有研究岩石破坏的原因、过程及条件的理论，称为强度理论。
强度准则与坐标系的选取无关，因此通常用坐标不变量表示。
常见的坐标不变量包括主应力σ1、σ2、σ3，应力不变量I1、I2、I3，应力偏量不变量J1、J2、J3。
岩石强度准则反映岩石固有的属性，因此一定要来源于试验，通过对试验资料的归纳分析，而得到强度准则。
岩石由于本身性质的差异和受力条件的不同，其破坏形式复杂多变，破坏机理多种多样，因此，人们提出许多岩石的强度准则。
目前应用较广的强度理论有库仑准则、莫尔强度准则、格里菲斯准则、DRUCKER-PRAGER准则等。
3.2库仑准则最早提出的强度准则或塑性条件（1773年）。
最简单、最重要，工程中很常用。
通过摩擦试验、压剪试验或三轴试验等确定岩石的库仑准则。
库仑认为，岩石的破坏主要是剪切破坏，岩石的强度是由岩石本身的抗剪切摩擦的黏结力和剪切面上法向应力产生的摩擦力构成的。
剪切破坏面上的强度准则为：τtanσφ=c⋅+库仑准则的破坏机理是：材料为有正应力情况下的剪切破坏形式，即压剪破坏。
剪切破坏的一部分用来克服与正应力无关的黏结力c，使材料颗粒间脱离关系，另一部分用力克服与正应力成正比的摩擦力σtanϕ，使面间产生错动而破坏。
库仑准则（即上述的方程）在σ—τ坐标系中为一条倾斜的直线（图5-1），直线斜率为tgφ，直线与σ轴的夹角为φ，在τ轴上的截距为c。
图5-1 库仑准则如果岩石试件上作用着σ1和σ3，使岩石处于极限平衡状态，则由σ1、σ3确定的莫尔圆与库仑强度曲线相切，切点的位置为破坏面的位置（见上图）。
岩石力学第四章岩石本构关系与强度理论PPT课件
介绍了岩石本构关系的定义、分类和特点 ，以及不同类型本构关系的适用范围和局 限性。
介绍了岩石强度理论的定义、分类和特点 ，以及不同类型强度理论的适用范围和局 限性。
岩石本构关系与强度理论的实验 研究
介绍了实验研究在岩石本构关系与强度理 论中的重要性，以及实验研究的方法和步 骤。
岩石本构关系与强度理论的应用 实例
岩石力学第四章：岩石本构关系与 强度理论
目录
• 引言 • 岩石本构关系 • 岩石强度理论 • 岩石破坏准则 • 本章总结与展望
01 引言
课程背景
01
岩石力学是一门研究岩石材料在 各种力场作用下的行为和性能的 科学。
02
本章重点介绍岩石的本构关系和 强度理论，为后续章节的学习奠 定基础。
本章目标
探索新的应用领域
将岩石本构关系与强度理论应用到更广泛的领域，如环境工程、地质 工程和地震工程等，为解决实际问题提供更多帮助。
结合数值计算方法
将岩石本构关系与强度理论结合数值计算方法，实现更加高效、精确 的数值模拟和分析，为工程设计和优化提供更多支持。
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3
该准则适用于分析简单应力状态下的岩石破坏， 但在复杂应力状态下需要考虑其他因素。
应变能密度准则
应变能密度准则是基于岩石在受力过 程中储存的应变能密度来描述其应力 状态。
当应变能密度达到一定阈值时，岩石 会发生破坏。该准则适用于分析岩石 在复杂应力状态下的破坏机制。
莫尔-库仑强度理论
01
莫尔-库仑强度理论是岩石力学中最常用的强度理论之一。
弹性本构关系
描述
弹性本构关系描述了岩石在受力后立即发生的弹性变形阶段的应力应变关系。
岩石力学 岩石的强度理论
tg
f tg ——内摩擦系数
（4）主应力表示
1 3
sin ctg 2
1 3
2
（2-42）
由式（2-42）推出： 1 3 c
其中
1 sin 1 sin
（2－43）
c
2C cos 1 sin
m
2( m ) 4 t m 2 t
(d)代入(c）得 在
(d)
(2 t )2 2 4( 2 t ) t
下的准则
2 4 t ( t ) 与库仑准则类似，抛物线型。
Griffh准则仅考虑岩石开裂，并非宏观上破坏，故强度值偏大。 另外，在岩石力学中，还会遇到Tresca准则和Mises准则，这个 准则在其它课程中已学过。同学们自已复习。
c t
为塑性指数 ；
当 3 0 时， 1 c ； 为拉压指数。 （5）破坏方向角
1 0, 3 c / t
（
ˆ ˆ1 n
）
45 0
2
1 sin 2 2 ctg (45 ) tg (45 ) tg 2 1 sin 2 2
f ( )
由于岩石的力学性质所致，莫尔包线向应力增大的
方向开放，单向抗拉强度小于单向抗压强度；单向 抗拉区小于单向抗压区。 忽略了
2
对强度的影响
应用实例说明
（三）库伦· 莫尔强度理论（准则）
C· A· Coulomb1773年提出 是莫尔准则的一特例——简洁、应用简便
（ 1 ）实验基础：岩土材料压剪或三轴试验和 纯剪。 （ 2 ）破坏机理：（基本思想）材料属压剪破 坏，剪切破坏力的一部分用来克服与正应力 无关的粘聚力，使材料颗粒间脱离联系；另 一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比 的摩摩力，使面内错动而最终破坏。
岩体力学岩石强度理论
（1）代入（2）得：( m )2 2 4 m t (3)
19
( m )2 2 4 m t (3)
（3）式是满足强度判据的极限莫尔应力圆的表达式 （3）式对
m 求导得
2( m ) 4 t m 2 t (4)
14
对莫尔强度理论的评价：
优点：
①适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏
②较好解释了岩石抗拉强度远远低于抗压强度特征 ③解释了三向等拉时破坏，三向等压时不破坏现象 ④简单方便:同时考虑拉、压、剪,可判断破坏方向 不足： ①忽视了σ2 的作用，误差：±10％； ②没有考虑结构面的影响； ③不适用于膨胀、蠕变破坏。
又设 1 3 3 0 ，则Griffith强度准则第二式写成
(1 3 )2 (2 m ) 2 2 8 t 8 t m 4 m t (1) 1 3 (2 m )
2 ( m )2 2 m (2) 应力圆方程：
③指出微裂隙延展方向最终与最大主应力方向一致。
不足： ①仅适用于脆性岩石，对一般岩石莫尔强度准则适用性远大于 Griffith准则。 ②对裂隙被压闭合，抗剪强度增高解释不够。 ③Griffith准则是岩石微裂隙扩展的条件，并非宏观破坏。
23
结束语
24
11
τ>τf
(3). 莫尔－库仑破坏准则
强度线
莫尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为 岩石的破坏准则
(目前判别岩体所处状态的最常用准则)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ12
1 3
sin
1 3
2
2 c ctg
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强度理论、破坏类型与力学原因
2、岩石按破坏特征可分为：
脆性破坏（ε＜3%）、延性破坏（ε＞5%）和 弱面剪切破坏；
按力学机理可分为张性破坏（拉伸破坏）和剪 性破坏（剪切破坏，包括塑性流动）。每种破坏 都是在应力应变满足一定条件后发生的。表征岩 石的破坏条件的函数称为强度准则。 本构方程：描述物质质点的力学状态（应力、应变状
ε3 ≥εt
4、推广应用： 由虎克定律： εt = σt/E 由广义虎克定律： ε3 =［σ3-μ（ σ2+ σ1 ）］/E 故复杂应力条件下的 最大拉伸线应变理论的应力判据为：
σ3-μ（ σ2+ σ1 ）≥ σt
第三节、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论
1、18世纪末，Coulomb提出材料破坏是由剪应力引起的，当材料内 部某斜截面的剪应力达到材料的抗剪强度时，就会沿该斜截面产 生破裂。材料的抗剪强度条件可由下式表示(称为库仑准则）： τ≥ Sc =σtgφ+C τ------斜截面上的剪应力； Sc -----材料的抗剪强度 σ------斜截面上的正应力（σ＞0） φ------材料的内摩擦角， C------材料的内聚力（凝聚力）
应力圆的圆心坐标为： （ （ σx + σy ）/2，0） 应力圆的半径为： √［ （（ σx + σy ）/2）2+τxy2］
一点的应力状态 在平面条件下的应力圆
三轴应力状态下的应力圆 1、A平行于σ2轴的应力状态
2、B平行于σ3轴的应力状态
3、C平行于σ1轴的应力状态 以A圆为最大
主应力条件下的莫尔圆
τa = （ σx - σy）/2sin2a+τxycos2a
斜截面上的应力分解与莫尔圆2
4、应力圆（莫尔圆）： 实际上是斜截面上应力的图解法。 建立σ-τ坐标系，确定 D1点（σx， τx y），再确定 D2点的位置（σy， τy x）， 注意τx y = - τx y（剪力互等），连接 D1、D2两点，与σ轴交于点C， 以C点为圆心，CD1为半径划圆， 即应力圆（莫尔圆） 5、欲求斜截面（与x轴的夹角为α） 上的正应力和剪应力，可自 D1 点沿圆周旋转2a度，E点的坐标 代表此斜截面的正应力、剪应力。 6、应力圆与σ轴的交点为主应力。 其值分别为圆心坐标±半径
六、格里菲斯（Griffith）强度理论
七、Hoek-Brown岩石破坏经验判据
第一节、概述： 强度理论、破坏类型与力学原因
1、强度理论： 岩石的应力、应变达到一定程度后，就会破 坏，单轴应力下的岩石破坏容易理解，但复杂应 力、应变条件下，岩石是怎么破坏的？应研究。 用以表征岩石的破坏条件的函数（应力、应 变函数），称为破坏判据或强度准则，强度准则 的建立，应反映岩石的破坏机理，所有研究岩石 破坏原因、过程和条件的理论，称为强度理论。
强度理论、破坏类型与力学原因
4、剪切破坏： 由剪切作用或压缩衍生的剪 应力引起的破坏。特点为沿断裂 面发生相互错动，出现闭合的裂 缝，断裂面上可观察到擦痕。 直接剪切沿剪应力方向错动， 压缩时试件内的剪应力具有对称 性，故破坏时出现交叉裂缝，呈 X形，破坏角大于45度。
压缩引起的剪切破坏
第二节、最大正应变理论
1、最大拉伸线应变理论：其理论根据为压缩时试件沿应力方向产生 裂缝并破坏，推广到复杂应力状态。又称最大正应变理论、第二 强度理论。适用于脆性材料，对塑性材料不适用。 2、表述为：不管物体处入怎样的应力状态，最大伸长线应变ε3是引 起材料断裂破坏的主因，当它达到简单拉伸时破坏的线应变εt， 材料就发生断裂破坏。 3、破坏判据：
岩 石 力 学 第四讲 ROCK MECHANICS
主讲教师：汪家林 （3学时）
主要内容：岩石的强度理论
岩石的强度理论
一、概述：强度理论、破坏类型与力学原因
二、最大正变形理论（最大拉伸线应变理论）
三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论
四、剪应变能强度理论与八面体应力理论
五、联合强度理论
圆心 半径
三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论2
2、1900年Mohr认为：剪应力达到某一极限值时，就沿该斜截面破裂， 但破坏与剪切面上的正应力有关（滑面上摩擦力作用），此极限值 为正应力的函数，既： Sc =f（σ），为一条曲线。称为莫尔准则， 库仑准则为直线，为莫尔准则的特例，统称莫尔-库仑准则 3、莫尔强度曲线：由破坏时的极限应力状态绘制的应力圆称为极限莫 尔圆，此应力圆必定与Sc =f（σ）曲线相切（即满足破坏准则）， 对同种岩石改变不同的正应力做强度实验，可绘出一系列 极限莫 尔圆，其包络线既为莫尔强度曲线。由于剪力互等，曲线上下对称。 强度曲线的应用：应力圆在强 度曲 线以内，表明这点的应力状态是安全的， 若与曲线相切，表明岩石将沿该点所代 表的斜截面破坏。切点所代表的面就是 破坏面，此面与中间主应力σ2平行。 莫尔准则认为：在三向应力条件下， 岩石的破坏与中间主应力无关。
态）、过程（应力、应变路径）之间的关系及其与时间关 系的数学表达式。
岩 石 的 破 坏 型 式 与 机 制
强度理论、破坏类型与力学原因
3、张性破坏： 由于岩石受到拉 伸或其它承载状 态衍生的拉伸作 用而引起的破坏, 称为张性破坏， 其特点为断裂面 发生拉开，出现 张开： ② Griffis：微细裂纹端部拉应力集中，到 极限值裂纹扩展 脆性材料内部有微细裂纹；应力作用下裂纹端部应 力集中衍生拉应力；拉应力达到抗拉强度后微细裂纹扩 展；微细裂纹扩展连通形成宏观裂缝导致岩石破坏。
斜截面上的应力分解与莫尔圆
1、二向应力状态下斜截面的应力： 设斜截面与x轴的夹角为α，其上的 正应力为σa，剪应力为τa，取三角 体，根据力的平衡原理，可得到σa 、 τa 的表达式。 2、斜截面上的正应力和剪应力随斜 截面的方位改变。 3、两个互相垂直的截面上的正应力 之和为常数，其上的剪应力等值反 号（剪力互等原理） 公式： σa =（ σx + σy ）/2+（ σx - σy ）/2*cos2a-τxysin2a