第10章 误差项自相关与异方差
第4讲异方差与自相关解析
三、实验操作指导
这就是实验模型。显然模型将一个非线性模型转化成了线性 模型，在运用计量经济学进行模型研究时，将非线性模型 化为线性模型来简化分析一直是计量经济学的指导准则。
2.打开文件，进行回归
（1）打开文件命令 use c:\data\nerlove,clear 或者直接从菜单栏中“file”选择“open”找到需要打开的数据 文件nerlove
通过绘制残差图可以直观地观察到是否存在异方 差，但是观察残差图的方法标准较为模糊，会遇 到模型残差图很难判断的情形。所以只采用残差 图的方式判定模型的方差形式是不够严谨的，必 须配合下面几种正规的检验方法才有信服力。 （2）怀特检验法 根据本章节介绍的该方法的原理，Stata可以直接 得到检验结果。对模型基本回归结束后，需要在 命令窗口输入如下命令：
3.异方差检验 对模型进行回归并不是本章的知识，然而回归是一个基础， 即做异方差检验之前必须做回归，下面将会详细介绍异方 差检验的基本方法。 （1）残差图观察法 做完模型的基本回归后，运用Stata绘制残差图来观察异 方差是否存在。 在命令窗口中输入如下两个命令中的任意一个即可 rvfplot (residual-versus-fitted plot) rvpplot varname (residual-versus-predictor plot) 第一个命令语句的作用是绘制默认形式的残差图，第二个 命令语句的作用是绘制残差与某个解释变量的散点图， varname可以换做认为合理的解释变量。
二、实验内容和数据来源 数据来自Nerlove 1963年的一篇文章，数据内容是美国1955 年145家电力企业的横截面数据，变量主要有TC(企业总 成本)、Q（产量）、PL（工资率）、PF（燃料价格）及 PK（资本租赁价格）。完整的数据在本书附带光盘里的 data文件夹的“nerlove.dta”工作文件夹中。 根据cobb-douglas生产函数:，在企业追求成本最小化的 的合理假设下，可证明其成本函数也为cobb-douglas函数， 可显示如下： 本实验中，运用nerlove数据分析各个解释变量对总成本 TC的影响，并运用多种方法检验是否存在异方差，如果 存在异方差则对模型进行合理的修正，最终得到一个效果 较好的模型。
异方差、自相关检验及修正
异方差、自相关的检验与修正实验目的：通过对模型的检验掌握异方差性问题和自相关问题的检验方法及修正的原理，以及相关的Eviews 操作方法。
模型设定：εβββ+++=23121i i i X X YYi----人均消费支出X1--从事农业经营的纯收入X2--其他来源的纯收入 中国内地2006年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出 单位：元 城市 y x1 x2 城市 y x1 x2 北京 5724.5 958.3 7317.2 湖北 2732.5 1934.6 1484.8 天津 3341.1 1738.9 4489 湖南 3013.3 1342.6 2047 河北 2495.3 1607.1 2194.7 广东 3886 1313.9 3765.9 山西 2253.3 1188.2 1992.7 广西 2413.9 1596.9 1173.6 内蒙古 2772 2560.8 781.1 海南 2232.2 2213.2 1042.3 辽宁 3066.9 2026.1 2064.3 重庆 2205.2 1234.1 1639.7 吉林 2700.7 2623.2 1017.9 四川 2395 1405 1597.4 黑龙江 2618.2 2622.9 929.5 贵州 1627.1 961.4 1023.2 上海 8006 532 8606.7 云南 2195.6 1570.3 680.2 江苏 4135.2 1497.9 4315.3 西藏 2002.2 1399.1 1035.9 浙江 6057.2 1403.1 5931.7 陕西 2181 1070.4 1189.8 安徽 2420.9 1472.8 1496.3 甘肃 1855.5 1167.9 966.2 福建 3591.4 1691.4 3143.4 青海 2179 1274.3 1084.1 江西 2676.6 1609.2 1850.3 宁夏 2247 1535.7 1224.4 山东 3143.8 1948.2 2420.1 新疆 2032.4 2267.4 469.9 河南 2229.3 1844.6 1416.4 数据来源：《中国农村住户调查年鉴（2007）》、《中国统计年鉴（2007）》参数估计：估计结果如下：2709030.01402097.01402.728X X Y ++=Λ(2.218) (2.438) (16.999) 922173.02=R D.W.=1.4289 F=165.8853 SE=395.2538实验步骤：一、检查模型是否存在异方差1．图形分析检验(1)散点相关图分析分别做出X1和Y 、X2和Y 的散点相关图，观察相关图可以看出，随着X1、X2的增加，Y 也增加，但离散程度逐步扩大，尤其表现在X1和Y .这说明变量之间可能存在递增的异方差性。
随机误差项的方差
Box-Pierce Q 检验和Bartlett检验 （Ljung and Box, 1979）
❖ Q检验和Bartlett检验 reg consum income predict e2,res wntestq e2 wntestb e2
Breusch-Godfrey（LM） 检验
❖ reg consum income ❖ bgodfrey
D.W检验步骤: （1）计算DW值
DW 2(1 )
（2）给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界 值dL和dU （3）比较、判断
若 0<D.W.<dL
存在正自相关
dL<D.W.<dU
不能确定
dU <D.W.<4－dU
无自相关
4－dU <D.W.<4－ dL 不能确定
4－dL <D.W.<4
存在负自相关
Newey 稳健型估计 (White1980估计的扩展)
❖ reg consum income ❖ newey consum income , lag(1) ❖ newey consum income , lag(2)
广义差分法： CO-PW方法
Cochrane-Orcutt(1949) 估计(舍弃第一期观察 值)
❖ 由于时间序列的数据往往较少，所以尽量不 损失样本
广义差分法： CO-PW方法
❖ 广义差分的stata命令： ❖ prais y x1 x2 x3 （使用默认的PW方法） ❖ prais y x1 x2 x3, corc （使用CO方法） ❖ prais consum income,corc
prais consum income
v 异方差经常出现在截面数据中，因为在截面数据中
第讲异方差与自相关
▪ 3.异方差检验 ▪ 对模型进行回归并不是本章的知识，然而回归是一个基础，即做
异方差检验之前必须做回归，下面将会详细介绍异方差检验的基 本方法。 ▪ （1）残差图观察法 ▪ 做完模型的基本回归后，运用Stata绘制残差图来观察异方差是 否存在。 ▪ 在命令窗口中输入如下(rúxià)两个命令中的任意一个即可 ▪ rvfplot (residual-versus-fitted plot) ▪ rvpplot varname (residual-versus-predictor plot) ▪ 第一个命令语句的作用是绘制默认形式的残差图，第二个命令语 句的作用是绘制残差与某个解释变量的散点图，varname可以换 做认为合理的解释变量。
精品文档
▪ 在前面的章节中，已经介绍过作残差图的各种命令，所作出的各种 图形虽然有些差异，但是(dànshì)所展示的信息是基本一致的。图 8.2中显示残差的方差是变化的，从一开始时分散程度很大（方差 大），然后逐渐变得紧凑（方差变小），这样一来很显然的否定了 球形扰动项的假设。即通过残差图观察法，得出的结论是此模型存 在异方差问题。
精品文档
▪ reg y x1 x2… [aweight=invvar] ▪ 输入此命令语句对模型加上得出的权重(quán zhònɡ)进行修
正回归，这样就基本完成了FGLS法回归，可以得到一个修 正回归后的结果。 ▪ 那么在本实验中，使用FGLS方法来对模型进行修正回归的 操作如下： ▪ predict u, residuals ▪ gen lnu2=ln(u^2) ▪ 然后进行回归，并得到拟合值， ▪ quietly reg lnu2 lnq lnpl lnpf lnpk ▪ predict g, xb ▪ 找到权重(quán zhònɡ)，对模型加上权重(quán zhònɡ)进行 回归就可以得到图8.13的回归结果图。 ▪ gen h=exp(g) ▪ gen invvar=1/h ▪ reg lntc lnq lnpl lnpf lnpk [aweight=invvar]
计量第八章异方差与自相关
1000
800
600 30
400 20
200 10
0
-10
-20 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93
Residual
Actual
Fitted
时间顺序图(Time sequence plot)： 将残差对时间描点
εt
t
误差εt并不频繁地改变符号，而是几个正之后 跟着几个负，几个负之后跟着几个正，则呈正 自相关。
4
▪ 根据DW值判断自相关时，需要临界值。
▪ 杜宾和瓦尔森给出了DW的两个临界值下限dL和上限dU。
序列相关的修正
差分法
克服序列相关的有效方法。
差分法原理
Y t1 2 X 2 t k X k t t
AR(1) 模型
t t1t
Y t 1 1 2 X 2 ( t 1 ) k X k ( t 1 )t 1
170.8
26651.9 4443.3
181.7
34560.5 5986.2
208.4
46670
9960.1
258.6
57494.9 11048.1 302.9
66850.5 11557.4
328
73142.7 11806.5 337.2
78017.8 11622.4 334.5
得到如下方程： IM = - 217.186 + 0.173 GNP (5) t (-0.5) (16.94) R2 = 0.960 DW= 0.735 F = 286. t1 t
三、序列相关性的后果
1）参数估计量非有效性 OLS估计得到的仍为线性、无偏估计 但不再具有效性
（低估了估计量的标准差） 2）变量的显著性检验失效
面板数据分析与Stata应用_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
面板数据分析与Stata应用_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.关于xtabond2这一命令的使用，以下说法错误的是：答案:iv( ) 内放置的是内生的解释变量2.关于门限面板模型的估计，以下说法错误的是：答案:使用 xthreg 命令确定门限值时，是将门限变量的所有值逐一代入进行计算的3.以下哪组数据是短面板数据？答案:N=31，T=214.以下哪个不是非观测效应模型（存在不可观测的个体效应的模型）？答案:混合回归模型5.以下哪个选项符合随机效应模型的设定？答案:不可观测的个体效应与所有解释变量不相关6.使用xtscc命令估计，得到的标准误是：答案:Driscoll-Kraay标准误7.使用聚类稳健的标准误，不能解决以下三大问题中的哪一个？答案:截面相关8.短面板数据模型中的husman检验适用于哪两种模型之间的选择判断？答案:固定效应模型与随机效应模型9.以下命令中，无需其他选项就能够同时处理组内误差自相关、组间异方差和组间相关这三大问题的命令是？答案:xtscc10.以下哪个命令能够检验长面板数据的组间相关问题？答案:xttest211.以下哪个命令没有同时处理三大问题？答案:xtpcse lnc lnp lnpmin lny state2-state10 t, corr(ar1) hetonly12.三阶段最小二乘法的命令是：答案:reg313.以下哪个命令没有同时处理三大问题？答案:xtgls lnc lnp lnpmin lny state2-state10 t,corr(ar1) panels(heteroskedastic) 14.对于解释变量与误差项存在相关性这一内生性问题，以下说法错误的是：答案:其余选项均不正确15.关于两阶段最小二乘法，以下说法错误的是：答案:其余选项均不正确16.以下不属于内生性的三大检验的是：答案:异方差检验17.如果在强相关性检验中，发现当前使用的工具变量是弱工具变量，那么以下说法错误的是：答案:此时不存在任何可以解决的方法，IV方法不再适用18.关于理解DID方法的方式，以下说法错误的是：答案:其余选项均不正确19.以下关于DID模型的设定，表示错误的是:答案:多组多期：20.以下方法中，不属于安慰剂检验的是：答案:可以按照样本的异质性特征，将样本分为不同的小组，在不同组内进行回归21.如果对照组和处理组不满足共同趋势的假定，以下解决方法中不正确的是：答案:不必在意，不满足共同趋势假设也可以继续使用DID方法22.关于合成控制法，以下说法错误的是：答案:合成控制法无法解决选择控制组时存在的主观随意性问题23.关于合成控制法中合成地区的构建，以下说法正确的是：答案:其余三个说法都正确24.下图是上课所举案例在 stata 中运用合成控制法的 synth 命令得到的部分结果：根据上述运行结果，以下说法错误的是：答案:由于预测变量的拟合效果均很好，cigsale(1975)、cigsale(1980)、cigsale(1988) 这三个变量可以省去25.我们可以通过如下目标函数来确定最优带宽：，以下说法错误的是：答案:三角核函数相当于普通 OLS 回归，矩形核函数相当于加权的 OLS 回归26.对动态面板模型使用固定效应方法进行估计时，估计结果一定是有偏且不一致的。
计量经济学_南京邮电大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
计量经济学_南京邮电大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.如果解释变量中存在被解释变量的滞后项，那么检验是否存在自相关应当用答案:BG检验2.DW统计量值接近2时，随机误差项为()答案:无自相关3.如果回归模型中的随机误差项存在异方差，则模型参数的普通最小二乘估计量（）答案:无偏但非有效4.在由n=30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（）。
答案:0.83275.对于模型【图片】，如果在异方差检验中发现【图片】，则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（）答案:6.若回归模型中的随机误差项存在异方差性，则估计模型参数应采用（）答案:加权最小二乘法7.总体回归线是指答案:解释变量X取给定值时，被解释变量Y的条件均值或期望值的轨迹8.下列关于可决系数的陈述哪个是正确的。
答案:可决系数是指回归平方和(SSR)在总离差平方和(SST)中所占的比重9.在二元线性回归模型【图片】中，【图片】表示（）。
答案:当X2不变时，X1每变动一个单位Y的平均变动。
10.在二元线性回归模型中，回归系数的显著性t检验的自由度为答案:n-311.面板模型中丢失若干观测值，可以说该面板数据是非平衡面板数据。
答案:错误12.面板数据模型有助于减少解释变量之间的共线性，得到更有效的估计量。
答案:正确13.面板数据模型可以解决样本量不足的问题，可以增加样本容量和自由度。
答案:正确14.固定效应模型和随机效应模型的选择性检验，通常采用的是答案:Hausman检验15.面板数据是指答案:不同时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据16.当存在序列相关时，OLS估计量是有偏的并且也是无效的答案:错误17.两个模型，一个是一阶差分形式，一个是水平形式，这两个模型的是不可以直接比较的。
答案:正确18.关于BG检验，下列说法正确的是答案:适用于解释变量中包含被解释变量滞后项的回归_适用于检验自相关性19.DW统计量值接近2时，随机误差项为( )答案:无自相关20.BP检验的结果可以帮助我们为加权最小二乘法寻找合适的权重答案:正确21.存在异方差情况下，普通最小二乘估计量依然是无偏和有效的。
异方差自相关豪斯曼检验
异方差自相关豪斯曼检验异方差性（Heteroscedasticity）是指数据的方差不是常数，而是随着自变量的变化而变化。
当数据呈现异方差性时，固定效应模型可能会产生无偏但不一致的估计，而随机效应模型通常能够更好地处理异方差性。
因此，豪斯曼检验可以帮助确定在存在异方差性时应该选择哪种模型。
同时，时间序列数据中还可能存在自相关性（Autocorrelation），即误差项之间存在相关性。
如果数据中存在自相关性，那么OLS估计量可能不再是最佳线性无偏估计。
通过进行豪斯曼检验，可以确定在存在自相关性时是否需要使用修正的OLS估计方法。
要进行豪斯曼检验，首先需要建立两个模型：一个固定效应模型和一个随机效应模型。
然后通过计算两个模型的估计值的差异来进行检验。
在检验中，我们感兴趣的是这个差异是否由异方差性或自相关性引起的。
具体来说，豪斯曼检验的原假设是两个模型没有系统性的差异。
如果原假设被拒绝，说明两个模型之间存在显著差异，这可能是由于异方差性或自相关性导致的。
为了说明豪斯曼检验的方法和步骤，我们将考虑一个实际的研究示例。
假设我们对一个国家的 GDP 进行研究，我们想分析GDP 与劳动力投入之间的关系。
我们建立了一个固定效应模型和一个随机效应模型，用来估计 GDP 对劳动力投入的影响。
在固定效应模型中，我们假设不同国家之间的劳动力投入是不同的，即随着时间的推移，劳动力投入在各国之间也可能存在差异。
而在随机效应模型中，我们假设劳动力投入在各国之间是同质的，即不同的劳动力投入只是由于随机误差所致。
接下来，我们用豪斯曼检验来检验这两个模型之间的差异。
我们首先估计这两个模型，并计算它们之间的差异。
接着，我们对这些差异进行统计检验，以确定差异是否显著。
如果实证结果表明固定效应模型比随机效应模型更好，那么我们可以得出结论，数据中存在异方差性和自相关性。
在这种情况下，我们可能需要对模型进行修正，以更准确地描述数据。
总的来说，豪斯曼检验是一种在经济学和其他社会科学研究中经常使用的方法，用于检验两个模型之间的差异。
异方差自相关稳健标准误
异方差自相关稳健标准误
异方差自相关稳健标准误（Heteroscedasticity and Autocorrelation Consistent Standard Errors，简称HAC标准误）是一种用于处理异方差和自相关问题的标准误估计方法。
在传统的普通最小二乘（OLS）回归分析中，假设误差项的方差是恒定的且不存在自相关。
然而，在实际数据中，误差项的方差可能会随着解释变量的变化而变化，即存在异方差问题，并且误差项可能会呈现一定的自相关性。
这些问题可能导致OLS估计结果的无效性。
HAC标准误是一种校正方法，它可以通过对残差项进行加权来纠正异方差问题，并通过考虑残差项的自相关性来纠正自相关问题。
HAC标准误的计算方法基于估计残差项的自协方差矩阵，并使用异方差自相关稳健核函数来进行加权平均。
常见的核函数包括Bartlett核函数、Parzen核函数和Tukey-Hanning核函数等。
使用HAC标准误可以得到相对于传统OLS估计结果更加稳健的标准误估计，从而提高了回归参数的显著性检验的准确性。
它在计量经济学和统计学中被广泛应用于处理异方差和自相关问题。
计量经济学重点
计量经济学重点第一章经济计量学的特征及研究范围1、经济计量学的定义P11经济计量学是利用经济理论、数学、统计推断等工具对经济现象进行分析的一门社会科学；2经济计量学运用数理统计学分析经济数据,对构建于数理经济学基础之上的模型进行实证分析,并得出数值结果;2、学习计量经济学的目的计量经济学与其它学科的区别P1-P21计量经济学与经济理论经济理论：提出的命题和假说,多以定性描述为主计量经济学：依据观测或试验,对大多数经济理论给出经验解释,进行数值估计2计量经济学与数理经济学数理经济学：主要是用数学形式或方程或模型描述经济理论计量经济学：采用数理经济学家提出的数学模型,把这些数学模型转换成可以用于经验验证的形式3计量经济学与经济统计学经济统计学：涉及经济数据的收集、处理、绘图、制表计量经济学：运用数据验证结论3、进行经济计量的分析步骤P2-P31建立一个理论假说2收集数据3设定数学模型4设立统计或经济计量模型5估计经济计量模型参数6核查模型的适用性：模型设定检验7检验源自模型的假设8利用模型进行预测4、用于实证分析的三类数据P3-P41时间序列数据：按时间跨度收集到的定性数据、定量数据；2截面数据：一个或多个变量在某一时点上的数据集合；3合并数据：包括时间序列数据和截面数据;一类特殊的合并数据—面板数据纵向数据、微观面板数据：同一个横截面单位的跨期调查数据第二章线性回归的基本思想：双变量模型1、回归分析P18用于研究一个变量称为被解释变量或应变量与另一个或多个变量称为解释变量或自变量之间的关系2、回归分析的目的P18-P191根据自变量的取值,估计应变量的均值；2检验建立在经济理论基础上的假设；3根据样本外自变量的取值,预测应变量的均值；4可同时进行上述各项分析;3、总体回归函数PRFP19-P221概念：反映了被解释变量的均值同一个或多个解释变量之间的关系2表达式：①确定/非随机总体回归函数：EY|Xi =B1+B2XiB1：截距；B2：斜率从总体上表明了单个Y同解释变量和随机干扰项之间的关系②随机/统计总体回归函数：Yi =B1+B2Xi+μiμi：随机扰动项随机误差项、噪声B1+B2Xi：系统/确定性部分μi：非系统/随机部分4、随机误差项P221定义：代表了与被解释变量Y有关但未被纳入模型变量的影响;每一个随机误差项对于Y的影响是非常小的,且是随机的;随机误差项的均值为02性质①误差项代表了未纳入模型变量的影响；②反映人类行为的内在随机性；③代表了度量误差；④反映了模型的次要因素,使得模型描述尽可能简单;5、样本回归函数P22-P251概念：是总体回归函数的近似2表达式①确定/非随机样本回归函数：i =b1+b2Xib 1：截距；b2：斜率②随机/统计样本回归函数：Yi =b1+b2Xi+eiei ：残差项残差,ei= Yi-iB1+B2Xi：系统/确定性部分μ：非系统/随机部分6、条件期望与非条件期望1EY|Xi条件期望：在解释变量X给定条件下Y的条件期望,可以通过X给定条件下的条件概率分布得到；2非条件期望：在不考虑其他随机变量取值情况时,某个随机变量的期望值;它可以通过该随机变量的非条件分布或边缘分布得到;6、线性回归模型回归参数为线性B的模型7、回归系数/回归参数线性回归模型中的B参数8、回归系数的估计量bs说明了如何通过样本数据来估计回归系数Bs,计算出的回归系数的值称为样本回归估计值9、随机总体回归函数与随机样本回归函数的关系1随机样本回归函数：从所抽取样本的角度说明了被解释变量Yi 同解释变量Xi及残差ei之间的关系；2随机总体回归函数：从总体的角度说明了被解释变量Yi 同解释变量Xi及随机误差项μ之间的关系;10、关于线性回归的两种解释P25-P261变量线性：应变量的条件均值是自变量的线性函数此解释下的非线性回归：EY= B1+B2Xi2；EY= B1+B2×1/Xi2参数线性：应变量的条件均值是参数B的线性函数此解释下的非线性回归：EY= B1+B22Xi线性回归在教材中指的是参数线性的回归11、多元线性回归的表达式P261确定/非随机总体回归函数：EX=B1+B2X2i+B3X3i+B4X4i2随机/统计总体回归函数：Yi = B1+B2X2i+B3X3i+B4X4i+μi12、最小二乘法OLS法P26-P281最小二乘以残差被解释变量的实际值同拟合值之间的差平方和最小的原则对回归模型中的系数进行估计的方法;1表达式2重要性质①用OLS法得出的样本回归线经过样本均值点：；②残差的均值总为0；③对残值与解释变量的积求和,其值为0,即这两个变量不相关：④对残差与i 估计的Yi的积求和,其值为0,即第三章双变量模型：假设检验1、古典线性回归模型的假设P41-P441回归模型是参数线性的,但不一定是变量线性的：Yi =B1+B2Xi+μi2解释变量X与扰动误差项μ不相关3给定Xi ,扰动项的期望或均值为0：Eμ| Xi=04μi 的方差为常数,或同方差：varμi=σ2每个Y值以相同的方差分布在其均值周围,非这种情况为异方差5无自相关假定：两个误差项之间不相关,covμi ,μj=06回归模型是正确假定的：实证分析的模型不存在设定偏差或设定误差2、OLS估计量运用最小二乘法计算出的总体回归参数的估计量3、普通最小二乘估计量的方差与标准误P44-P461的方差与标准误①方差：②标准误：2的方差与标准误①方差：②标准差：3的计算公式n-2为自由度：独立观察值的个数4：回归标准误,常用于度量估计回归线的拟合优度,值越小,Y的回归值越接近根据回归模型得到的估计值4、OLS估计量的性质P461b1和b2是线性估计量：它们是随机变量Y的线性函数2b1和b2是无偏估计量：Eb1=B1,Eb2=B23Eσ^2=σ^2：误差方差的OLS估计量是无偏的4b 1和b 2是有效估计量：varb 1小于B 1的任意一个线性无偏估计量的方差,varb 2小于B 2的任意一个线性无偏估计量的方差 5、OLS 估计量的抽样分布或概率分布P47-P481新加的假设：在总体回归函数Yi=B 1+B 2X i +μi 中,误差项μi 服从均值为0,方差为σ^2的正态分布：μi ~N0,σ^2 2OLS 估计量服从的分布情况：b 1~NB 1,σ2b1 b 2~NB 2,σ2b26、假设检验P48-P53 1使用公式近似2方法①置信区间法②显着性检验法：对统计假设的检验过程 3几个相关检验①t 检验法：基于t 分布的统计假设检验过程 ②双边检验：备择假设是双边假设的检验 ③单边检验：备择假设是单边假设的检验 7、判定系数r 2P53-P56 1重要公式：TSS=ESS+RSS①总平方和TSS=：真实Y 值围绕其均值的总变异；②解释平方和ESS=：估计的Y值围绕其均值=的变异,也称为回归平方和由解释变量解释的部分③残差平方和RSS=：Y变异未被解释的部分2r2判定系数的定义：度量回归线的拟合程度回归模型对Y变异的解释比例/百分比3r2的性质①非负性②0≤r2≤14r2的计算公式5r的计算公式8、同方差性方差相同9、异方差性方差不同10、BLUE最佳线性无偏估计量,即该估计量是无偏估计量,且在所有的无偏估计量中方差最小11、统计显着拒绝零假设的简称第四章多元回归：估计与假设检验1、三变量线性回归模型EYi =B1+B2Xt+ B3X3tY i =B1+B2X2t+ B3X3t+μi2、偏回归系数B2,B3：1B2：在X3保持不变的情况下,X2单位变动引起Y均值EY的变动量2B3：在X2保持不变的情况下,X3单位变动引起Y均值EY的变动量3、多元线性回归模型的若干假定P73-P74 1回归模型是参数线性的,并且是正确设定的2X2,X3与扰动误差项μ不相关①X2,X3非随机：自动满足②X2,X3随机：必须独立同分布于误差项μ3误差项的期望或均值为0：Eμi=04同方差假定：varμi=σ25误差项μi ,μi无自相关：两个误差项之间不相关,covμi,μji≠j6解释变量X2和X3之间不存在完全共线性,即两个解释变量之间无严格的线性关系X2不能表示为另一变量X3的线性函数7随机误差μ服从均值为0,同方差为σ^2的正态分布：μi~N0,σ2 4、多重共线性问题1完全共线性：解释变量之间存在的精确的线性关系2完全多重共线性：解释变量之间存在着多个精确的线性关系5、多元回归函数的估计P74-P756、OLS估计量的方差与标准误P75-P761b1的方差与标准误2b1的方差与标准误3b3的方差与标准误7、多元判定系数P76-P778、多元回归的假设检验P78 方法类似于第三章9、检验联合假设P80-P811联合假设：H0：B2=B3=0H：R2=0多元回归的总体显着性检验2三变量回归模型的方差分析表2F分布公式10、F与R2之间的重要关系P82-P83 1关系式2R2形式的方差分析表11、设定误差P84会导致模型中遗漏相关变量12、校正判定系数P84-P851作用衡量了解释变量能解释的离差占被解释变量总离差的比例2公式3性质①如果k>1,则≤R2,即随着模型中解释变量个数的增加,校正判定系数越来越小于非校正判定系数②虽然未校正判定系数R2总为正,但校正判定系数可能为负13、受限最小二乘法P86-P871受限模型：B2=B3=02非受限模型：包含了所有相关变量3受限最小二乘法：对受限模型用OLS估计参数4非受限最小二乘法：对非受限模型用OLS估计参数5判定对模型施加限制是否有效的F分布公式14、显着性检验1单个多元回归系数的显着性检验①提出零假设和备择假设；②选择适当的显着性水平；③在零假设为真的情况下,计算t统计量；④将t统计量的绝对值|t|同相应自由度和显着性水平下的临界值相比较；⑤如果t统计量大于临界值,则拒绝零假设;该步骤中务必要使用合适的单边或双边检验;2所有偏斜率系数的显着性检验①零假设：H0：B2=B3=...=Bk=0,即所有的偏回归系数均为0；②备择假设：至少一个偏回归系数不为0；③运用方差分析和F检验；④如果F统计量的值大于相应显着性水平下的临界值,拒绝零假设,否则接受；⑤3在1和2中可以不事先选择好显着性水平,只需得到相应统计量的p值,如果p 值足够小,我们就可以拒绝零假设;第五章回归模型的函数形式1、不同的函数形式P121模型形式斜率强性线性双对数对数—线性线性—对数倒数逆对数2、多元对数线性回归模型P104-P1073、线性趋势模型P1104、多项式回归模型P116-P1175、过原点的回归P1186、标准化变量的回归P120第六章虚拟变量回归模型1、虚拟变量P133-P134因变量受到一些定性变量的影响,这类定性变量称为虚拟变量,用D表示虚拟变量,虚拟变量的取值通常为0和12、虚拟变量陷阱P136引入的虚拟变量个数应该比研究的类别少一个,否则就会造成完全多重共线,即通常说的虚拟变量陷阱3、虚拟变量回归模型的类型包含一个定量变量、一个定性变量的回归模型1只影响截距加法模型2只影响斜率乘法模型3同时影响截距与斜率混合模型4、交互效应P142：交互作用虚拟变量5、分类变量和定性变量这类变量的取值不是一般的数据数值变量或定量变量,它们通常代表所研究的对象是否具有的某种特征;6、方差分析模型ANOVA解释变量仅包含定型变量或虚拟变量的回归模型;7、协方差分析模型ANOCVA回归模型中的解释变量有些是线性的,有些是定量的;8、差别截距虚拟变量包含此变量的模型能够分辨被解释变量的均值在不同类别之间是否相同; 9、差别斜率虚拟变量包含此变量的模型能够分辨不同类别之间被解释变量均值变化率的变化范围第七章模型选择：标准与检验1、好的模型具有的性质P164-P1651简约性：模型应尽可能简单；2可识别性：每个参数只有一个估计值；3拟合优度：用模型中所包含的解释变量尽可能地解释应变量的变化；4理论一致性：构建模型时,必须有一定的理论基础；5预测能力：选择理论预测与实践吻合的模型;2、产生设定误差的原因1研究者对所研究问题的相关理论了解不深2研究者没有关注本领域前期的研究成果3研究者在研究中缺乏相关数据4数据测量时的误差3、设定误差的类型P1651遗漏相关变量：“过低拟合”模型P165-P168实际模型：估计模型：后果：①如果遗漏变量X3与模型中的变量X2相关,则a1和a2是有偏的;也就是说,其均值或期望值与真实值不一致；②a1和a2也是不一致的,即无论样本容量有多大,偏差也不会消失；③如果X2和X3不相关,则b32为零,即a2是无偏的,同时也是一致的；④根据两变量模型得到的误差方差是真实误差方差σ2的有偏估计量；⑤此外,通常估计的a2的方差是真实估计量方差的有偏估计量;即使等于零,这一方差仍然是有偏的；⑥通常的置信区间和假设检验过程不再可靠;置信区间将会变宽,因此可能会“更频繁地”接受零假设：系数的真实值为零;2包括不相关变量：“过度拟合”模型P168-169正确模型：错误模型：后果：①过度拟合模型的估计量是无偏的也是一致的；②从过度拟合方程得到的σ2的估计量是正确的；③建立在t检验和F检验基础上的标准的置信区间和假设检验仍然是有效的；④从过度拟合模型中估计的a是无效的——其方差比真实模型中估计的b的方差大;因此,建立在a的标准误上的置信区间比建立在b的标准误上的置信区间宽,尽管前者的假设检验是有效的;总之,从过度拟合模型中得到的OLS估计量是线性无偏估计量,但不是最优先性无偏估计量;3不正确的函数形式P170-171如果选了错误的函数形式,则估计的系数可能是真实系数的有偏估计量;4度量误差①应变量中度量误差对回归结果的影响i. OLS估计量是无偏的；ii. OLS估计量的方差也是无偏的；iii. 估计量的估计方差比没有度量误差时的大,因为应变量中的误差加入到了误差项中;②解释变量的度量误差对回归结果的影响i. OLS估计量是有偏的；ii. OLS估计量也是不一致的;③解决方法：如果解释变量中存在度量误差,建议使用工具变量或替代变量;4、设定误差的诊断1诊断非相关变量P172-P1742对遗漏变量和不正确函数形式的检验P174-P175①判定系数R2和校正后的R2;②估计的t值;③与先验预期相比,估计系数的符号;3在线性和对数线性模型之间选择：MWD检验P175-P176：线性模型：Y是X的线性函数①设定如下假设;HH：对数线性模型：lnY是X或lnX的线性函数1②估计线性模型,得到Y的估计值③估计线性对数模型,得到lnY的估计值④求⑤做Y对X和的回归,如果根据t检验的系数是统计显着的,则拒绝H0⑥求⑦做lnY对X或lnX和的回归,如果的系数是统计显着的,则拒绝H14回归误差设定检验：RESETP177-P178①根据模型估计出Y值;②把的高次幂,,等纳入模型以获取残差和之间的系统关系;由于上图表明残差和估计的Y值之间可能存在曲线关系,因而考虑如下模型③令从以上模型中得到的为,从前一个方程得到的为,然后利用如下F检验判别从以上方程中增加的是否是统计显着的;④如果在所选的显着水平下计算的Ｆ值是统计显着的,则认为原始模型是错误设定的;第八章多重共线性：解释变量相关会有什么后果1、完全多重共线性P183-P185回归模型的某个解释变量可以写成其他解释变量的线性组合;设X2可以写成其他某些解释变量的线性组合,即：X 2=a3X3＋a4X4…＋akXk至少有一个ai≠0,i= 2,3,…k称存在完全多重共线性2、高度多重共线性P185-P187X2与其他解释变量高度共线性,即可以近似写成其他解释变量的线性组合X 2=a3X3＋a4X4…＋akXk＋i至少有一个ai ≠0,i= 2, 3,…k, vi是随机误差项;3、产生多重共线的原因1时间序列解释变量受同一因素影响经济发展、政治事件、偶然事件、时间趋势经济变量的共同趋势2模型设立：解释变量中含有当期和滞后变量4、多重共线性的理论后果P187-P188OLS估计量仍然是最优无偏估计量1在近似共线性的情形下,OLS估计量仍然是无偏的；2近似共线性并未破坏OLS估计量的最小方差性；3即使在总体回归方程中变量X之间不是线性相关的,但在某个样本中,X变量之间可能线性相关;5、多重共线性的实际后果P188-P1891OLS估计量的方差和标准误较大；2置信区间变宽；3t值不显着；4R2值较高；5OLS估计量及其标准误对数据的微小变化非常敏感6回归系数符号有误；7难以评估各个解释变量对回归平方和ESS或者R2的贡献6、多重共线性的诊断P189-P1921观察回归结果R2较高,F很大,但t值显着的不多;多重共线性的经典特征R2较高,F检验拒绝零假设,但各变量的t检验表明,没有或少有变量系数是统计显着的;2简单相关系数法解释变量两两高度相关;变量相关系数比如超过,则可能存在较为严重的共线性;这一标准并不总是可靠,相关系数较低时,也有可能存在共线性3检查偏相关系数不一定可行4判定系数法辅助回归某个解释变量对其余的解释变量进行回归如果判定系数很大,F检验显着,即X与其他解释变量存在多重共线i5方差膨胀因子7、多重共线性的补救P195-P1981从模型中删除引起共线性的变量①找出引起多重共线性的解释变量,将它排除出去最为简单的克服多重共线性问题的方法;②逐步回归法i. 逐步引入如果拟合优度变化显着—新引入的变量是一个独立解释变量；选择解释变量的原则:a. 调整的R2增加,每个∣t∣增加,则保留引入变量；b. 调整的R2下降,每个∣t∣变化不大,则删除引入变量；ii. 逐步剔除①排除变量时应该注意：i. 由实际经济分析确定变量的相对重要性,删除不太重要的变量；ii. 如果删除变量不当,会导致模型设定误差;2获取额外的数据或新的样本3重新考虑模型4先验信息5变量变换将原模型变换为差分模型可有效消除存在于原模型中的多重共线性一般,增量之间的线性关系远比总量之间的线性关系弱得多; 第九章异方差：如果误差方差不是常数会有什么后果1、异方差的定义随机误差项ui 的方差随着解释变量Xi的变化而变化,即：2、异方差的性质P205-P208OLS估计仍是线性无偏,但不具最小方差1线性性2无偏性3方差式1不具有最小方差,式2具有最小方差3、异方差性的后果P209-P210经典模型假定下,OLS估计量是最优线性无偏估计量BLUE;去掉同方差假定：1OLS估计量仍是线性的；2OLS估计量仍是无偏的；3OLS估计量不再具有最小方差性,即不再是最优有效估计量;4OLS估计量的方差通常是有偏的；5偏差的产生是由于,即不再是真实σ2的无偏估计量；6建立在t分布和F分布之上的置信区间和假设检验是不可靠的,如果沿用传统的检验方法,可能得出错误的结论;4、异方差的检验1图形检验P211-P212e2对一个或多个解释变量或Y的拟合值作图; 2帕克检验Park TestP212-P214假定误差方差与解释变量相关形式：步骤：①做OLS估计求平方,取对数②对ei③做辅助回归④检验零假设：B=023格莱泽检验Glejser TestP214假定误差方差与解释变量相关形式：步骤：①做OLS估计②对e求绝对值i③做辅助回归方程=0④检验零假设：B24怀特检验White TestP215-P216和交叉乘积呈线性关系假定误差方差与X、X2步骤：①OLS估计得残差②做辅助回归③检验统计量5、异方差的修正1加权最小二乘法WLSWeighted Least SquaresP217-P222①方差已知原模型：加权后的模型：误差项的方差为：1加权的权数：②方差未知成比例：i. 误差方差与Xi模型变换：ii. 误差方差与Xi2成比例：模型变换：2怀特异方差校正的标准误P222-P223①如果存在异方差,则对于通过OLS得到的估计量不能进行t检验和F检验;②怀特估计方法③大样本情形下回归标准差和回归系数的一致估计量,可以进行t检验和F检验;第十章自相关：如果误差项相关会有什么结果1、自相关的定义P233按时间或空间顺序排列的观察值之间存在的相关关系;2、自相关的性质P233-P2341若古典线性回归模型中误差项ui不存在自相关Covui,uj=Eui,uj=0,i≠j2若误差项之间存在着依赖关系—ui存在自相关Covui,uj=Eui,uj≠0,i≠j3、产生自相关的原因P235-P2361惯性2设定偏误①模型中遗漏了重要变量;②模型选择了错误的函数形式;i. 从不正确的模型中得到的残差会呈现自相关;ii. 检验是否由于模型设定错误而导致残差自相关的方法：3蛛网现象4数据的加工①在用到季度数据的时间序列回归中,这些数据通常来自于每月数据;这种数据加工方式减弱了每月数据的波动而引进数据的匀滑性;②用季度数据描绘的图形要比用月度数据看来匀滑得多;这种匀滑性本身可能使扰动项中出现自相关;③内插法或外推法：用这些方法加工得到的数据都会给数据带来原始数据没有的系统性,这种系统性可能会造成误差自相关;4、自相关的后果P236-P2371OLS估计得到的仍为线性、无偏估计；2OLS估计不再具有有效性；3OLS估计量的方差有偏：低估了估计量的标准差；4通常所用的t检验和F检验是不可靠的；5计算得到的误差方差是真实σ2的无偏估计量,并且很有可能低估了真实的σ2；6通常计算的R2不能测度真实的R27通常计算的预测方差和标准误也是无效的5、自相关的诊断1图形法—时序图P237-P239①误差u并不频繁地改变符号,而是几个正之后跟着几个负,几个负之后跟着t几个正,则呈正自相关;②扰动项的估计值呈循环型,而是相继若干个正的以后跟着几个负的,表明存在正自相关;③扰动项的估计值呈锯齿型一个正接一个负,随时间逐次改变符号,表明存在负自相关;2检验P239-P242①定义值d值近似1 =-1完全负相关d=42 =0无自相关d=23 =1完全正相关d=0②DW检验的判断准则6、自相关的修正ρ的估计主要方法1ρ=1：一阶差分方法P244假定误差项之间完全正相关 Y t = α+βX t ＋u tu t = u t-1＋tY t - Y t-1= βX t －X t-1＋t2从DW 统计量中估计ρP244-P245 3从OLS 残差e t 中估计Cochrane-OrcuttP245-P246①e t = e t-1＋t②利用OLS 残差,得的估计量 ③迭代,得的收敛值。
第10章-自相关：如果误差项相关会有什么后果
第10章 自相关：如果误差项相关会有什么后果本章主要讲授如下内容：10.1 自相关的性质 10.2 自相关的后果 10.3 自相关的诊断 10.4 自相关的补救措施10.1 自相关的性质1．定义对于模型：t kt k t t t X B X B X B B Y μ+++++= 33221如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即0)(),cov(≠=j i j i E μμμμ，j i ≠，k j i ,,2,1, =这时，称随机误差项之间存在自相关（autocorrelation ）或序列相关（serial correlation ）。
最常见的类型是随机误差项之间存在一阶自相关，即0)(),cov(11≠=--t t t t E μμμμ或t t t νρμμ+=-1其中，ρ是μt 与μt-1的相关系数，νt 是满足经典假设的随机误差项。
自相关的一般形式可以表示成t p t p t t t νμρμρμρμ++++=--- 2211称之为p 阶自回归形式，或模型存在p 阶自相关。
2．判断由于我们无法观察到误差项μt ，只能通过残差项e t 来判断μt 的行为。
如果残差项e t 随时间呈现有规律的变化，则表示残差项e t 存在自相关。
否则，不存在自相关。
如图10-1所示。
3．类型主要有正的自相关和负的自相关两类，如图10-2所示。
4．自相关产生的原因（1）经济变量的惯性作用 如GDP 、就业、货币供给、价格指数等时间序列都呈现出周期性。
（2）经济行为的滞后性 如投资对其后若干年内经济的影响等。
（3）一些随机因素的干扰或影响 如战争、自然灾害、错误政策的后果、金融危机等随机因素，不仅对当期经济造成影响，而且对以后若干时期的经济产生影响，反映在模型中即容易形成随机误差序列的自相关。
（4）模型设定误差 如果模型中遗漏了重要的变量，或选择了不正确的函数形式，则得到的残差会出现自相关。
（5）数据的“编造” 在实证分析中，有些数据是通过已知数据生成的，如对原始数据进行内插或平滑处理等。
异方差与自相关
七、 异方差与自相关一、背景我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足，会引起什么样的估计问题呢？另一方面，如何发现问题，也就是发现和检验异方差以及自相关的存在性也是一个重要的方面，这个部分就是就这个问题进行讨论。
二、知识要点1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响2、异方差的检验（发现异方差）3、异方差问题的解决办法4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响5、自相关的检验（发现自相关）6、自相关问题的解决办法 （时间序列部分讲解） 三、要点细纲1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响原因：引起异方差的众多原因中，我们讨论两个主要的原因，一是模型的设定偏误，主要指的是遗漏变量的影响。
这样，遗漏的变量就进入了模型的残差项中。
当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候，不仅会引起内生性问题，还会引起异方差。
二是截面数据中总体各单位的差异。
后果：异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。
在存在异方差的情况下，OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的，但是已经不具备最小方差性质。
一般而言，异方差会引起真实方差的低估，从而夸大参数估计的显著性，即是参数估计的t 统计量偏大，使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝。
2、异方差的检验 （1）图示检验法由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化，因此，可以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差。
具体的做法是，以回归的残差的平方2i e 为纵坐标，回归式中的某个解释变量i x 为横坐标，画散点图。
如果散点图表现出一定的趋势，则可以判断存在异方差。
（2）Goldfeld-Quandt 检验Goldfeld-Quandt 检验又称为样本分段法、集团法，由Goldfeld 和Quandt 1965年提出。
这种检验的思想是以引起异方差的解释变量的大小为顺序，去掉中间若干个值，从而把整个样本分为两个子样本。
用两个子样本分别进行回归，并计算残差平方和。
自相关和异方差处理顺序
自相关和异方差处理顺序在统计学和计量经济学中，自相关和异方差是两个常见的问题，需要进行相应的处理才能保证模型的准确性和可靠性。
本文将以人类的视角，采用准确的中文进行描述，详细介绍自相关和异方差的处理顺序及其重要性。
一、自相关处理自相关是指时间序列数据中观测值之间存在的相关性。
当序列中的观测值之间存在一定的相关性时，会导致统计模型的参数估计不准确，假设检验无效，预测结果不可靠。
因此，需要进行自相关的处理。
自相关处理的一种常见方法是使用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）进行分析。
ACF表示观测值与不同滞后期的观测值之间的相关性，PACF表示观测值与滞后期观测值之间的相关性，探究观测值之间的相关性结构。
在进行自相关处理时，可以采取以下步骤：1. 绘制时间序列图，观察序列的趋势和波动性。
2. 进行序列的平稳性检验，确保序列满足平稳性的要求。
3. 绘制ACF和PACF图，分析观测值之间的相关性结构。
4. 根据ACF和PACF的图形特征，选择合适的自回归移动平均模型（ARMA模型）。
5. 估计模型参数，进行模型拟合。
6. 检验模型的残差序列是否存在自相关，如果存在，则返回第3步，重新选择模型。
通过以上步骤，可以有效地处理自相关问题，提高模型的准确性和可靠性。
二、异方差处理异方差是指随着自变量的变化，因变量的方差也发生变化。
当存在异方差时，会导致模型的参数估计不准确，假设检验无效，预测结果不可靠。
因此，需要进行异方差的处理。
异方差处理的一种常见方法是使用加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）。
WLS是一种在回归分析中常用的方法，通过对误差项进行加权，降低异方差对回归结果的影响。
在进行异方差处理时，可以采取以下步骤：1. 绘制残差图，观察残差的分布特征。
2. 进行异方差检验，判断是否存在异方差。
3. 如果存在异方差，可以使用加权最小二乘法进行回归估计。
4. 根据异方差的特点，选择合适的加权函数，对误差项进行加权。
自相关和异方差处理顺序
自相关和异方差处理顺序自相关和异方差是时间序列分析中常见的问题，处理它们的顺序对结果有很大的影响。
在处理时间序列数据时，我们通常需要对数据进行平稳性检验，以确保数据的稳定性和可靠性。
其中，自相关和异方差是两个常见的非平稳性问题。
自相关是指时间序列中的数据点之间存在相关性，即当前数据点与之前的数据点之间存在一定的关联性。
在时间序列分析中，我们通常使用自相关函数（ACF）来检测数据的自相关性。
如果数据存在自相关性，则需要对其进行处理，以消除这种相关性。
异方差是指时间序列中的方差不稳定，即方差随时间变化而变化。
在时间序列分析中，我们通常使用异方差函数（HCF）来检测数据的异方差性。
如果数据存在异方差性，则需要对其进行处理，以消除这种方差不稳定性。
在处理自相关和异方差时，处理的顺序对结果有很大的影响。
通常情况下，我们应该先处理自相关，再处理异方差。
这是因为自相关可能会导致模型的误差项不独立，从而影响模型的准确性。
而异方差则可能会导致模型的方差不稳定，从而影响模型的可靠性。
在处理自相关时，我们通常使用差分法或滑动平均法来消除自相关性。
差分法是指对时间序列进行差分，即将当前数据点与之前的数据点相减，以消除自相关性。
滑动平均法是指对时间序列进行平滑处理，即将当前数据点与之前的若干个数据点的平均值作为当前数据点的值，以消除自相关性。
在处理异方差时，我们通常使用对数变换或方差稳定化方法来消除异方差性。
对数变换是指对时间序列取对数，以消除方差不稳定性。
方差稳定化方法是指对时间序列进行加权处理，以使方差稳定。
总之，处理自相关和异方差时，处理的顺序对结果有很大的影响。
通常情况下，我们应该先处理自相关，再处理异方差。
在处理自相关时，我们可以使用差分法或滑动平均法来消除自相关性；在处理异方差时，我们可以使用对数变换或方差稳定化方法来消除异方差性。
通过合理的处理顺序和方法，我们可以有效地消除时间序列数据中的非平稳性问题，提高模型的准确性和可靠性。
第11.12章 异方差性、自相关
• 异方差性（heteroscedasticity ）是为了保证 回归参数估计量具有良好的统计性质，经 典线性回归模型的一个重要假定是：总体 回归函数中的随机误差项满足同方差性， 即它们都有相同的方差。如果这一假定不 满足，则称线性回归模型存在异方差性。
• 若线性回归模型存在异方差性，则用传统 的最小二乘法估计模型，得到的参数估计 量不是有效估计量，甚至也不是渐近有效 的估计量；此时也无法对模型参数的进行 有关显著性检验。
• 对存在异方差性的模型可以采用加权 最小二乘法进行估计。 • 异方差性的检测——White test
自相关性（autocorrelation）
• 随机误差项的自相关性可以有多种形式， 其中最常见的类型是随机误差项之间存在 一阶自相关性或一阶自回归形式，即随机 误差项只与它的前一期值相关： • cov(ut,ut-1) =E（ut,ut-1) =/= 0,或者u t=f(ut-1), • 则称这种关系为一阶自相关。 • 一阶自相关性可以表示为 • ut= p1 u t-1 +v t
• 对于模型 y t= b0 +b1x1t+b2x2t+……bkxkt+ut
• 如果随机误差项的各期望值之间存在着相 关关系，即 • cov(ut,us)=E(ut，us) /= 0 (t,s=1,2,……k) • 这时，称随机误差项之间存在自相关性 （autocorrelation）或序列相关。 •
《异方差及其处理》课件
数据清洗与处理
数据预处理
在处理异方差问题之前，需要对数据进行预处理，包括缺失值填充 、异常值处理、数据标准化等，以保证数据的完整性和一致性。
数据转换
对于某些特定的数据分布，可以使用数据转换的方法来处理异方差 问题，如对数转换、平方根转换等。
数据分层
对于具有分层结构的数据，可以使用分层抽样或分层模型的方法来处 理异方差问题，以更好地拟合数据并提高预测精度。
在社会领域的应用
社会调查数据分析
在社会调查数据分析中，异方差性问题常见，如态度、观 点、行为等变量的分布往往存在异方差现象。
人口统计学研究
在人口统计学研究中，年龄、性别、教育程度等变量的分 布可能存在异方差性，需要进行异方差性检验和处理。
社会学研究
在社会学研究中，异方差性可能影响对群体特征、社会现 象等的理解和解释，需要进行异方差性检验和处理以确保 研究的准确性和可靠性。
预测误差
异方差的存在可能导致预 测误差增大，降低模型的 预测精度。
统计推断失效
异方差的存在可能导致模 型的统计推断失效，如置 信区间和假设检验的结果 不准确。
02
异方差的检验
图示检验法
残差图
通过绘制实际观测值与预测值的残差 ，观察其随解释变量变化的趋势，判 断是否存在异方差。
箱线图
利用箱线图展示不同解释变量取值下 的残差分布情况，通过比较箱子的宽 度和位置，判断异方差的存在。
倒数变换法
总结词
倒数变换法是一种处理异方差的方法， 通过将响应变量取倒数，可以减小异方 差的影响。
VS
详细描述
倒数变换法适用于因变量为连续型且呈偏 态分布的情况。通过对原始数据取倒数， 可以使数据更接近正态分布，从而减小异 方差的影响。在回归分析中，可以使用倒 数变换后的数据作为因变量进行回归分析 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、自相关
在时间序列中，自相关(Autocorrelation)可以理解为按 一定时间顺序排列的观测序列中各观测值之间存在相关性。
例如时间序列数据中 xt 和 xt j 相关，则称该序列存在j阶自
相关。 j=1时，称之存在1阶自相关，j=2时，则为存在2阶 自相关。
2020年4月1日 山东财经大学统计学院计量经济教研室
2020年4月1日 山东财经大学统计学院计量经济教研室
第7页
机动 目录 上页 下页 返回 结束
这种由于设定误差造成的自相关，在计量经济分析中经常 可能发生。例如，本来应该用两个解释变量去解释y，即
yt 0 1x1t 2 x2t vt
(10.3)
而建立模型时，模型设定为
yt 0 1x1t ut
第4页
机动 目录 上页 下页 返回 结束
在时间序列回归中，经典线性回归模型的假定TS.5和
TS. 6 '，都假定随机误差项相互之间不存在序列自相关，即
Cov(ut , us)=0
(ts, t,s=1,2, …,n)
若违背这个假定， Cov(ut , us)≠0，即u在不同观测点下的 取值相关连，则称随机误差项u存在序列相关（Series Correlation）或自相关（Autocorrelation） 。
(10.2)式定义的自相关系数与普通相关系数的公式形式相同，
r 的取值范围为 1 r 1 。由于式中 ut-1是ut滞后一
期的随机误差项，因此，将上式计算的自相关系数 r 称为一
阶自相关系数。
根据自相关系数的符号可以判断自相关的状态，如果 r <0， 则ut与ut-1为负相关；如果 r >0，则ut与ut-1为正相关；如果 r =0，则ut与ut-1为不相关；
2020年4月1日 山东财经大学统计学院计量经济教研室
第6页
机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、自相关产生的原因
自相关问题是利用时间序列数据构建结构模型(因果关系 模型)时面临的主要问题。自相关产生的原因很多，主要有：
（一）解释变量的遗漏或省略
如果模型中省略了某些应该被包含到模型中的重要 解释变量，会产生系统误差，这种误差存在于随机误差 项中，从而带来了误差项自相关。
第十章 误差项自相关与异方差
第一节 误差项自相关及其影响 第二节 误差项自相关的检验 第三节 误差项自相关问题的处理 第四节 时间序列中的异方差*
学习本章后, 您应该做到： 1.理解误差项自相关的概念、产生的原因及其对回归模 型的估计产生的影响； 2.理解误差项自相关的检验方法和原理，能借助于 EViews软件对具体模型进行检验； 3.了解误差项自相关问题的补救方法，理解广义差分法 的原理，掌握EViews软件的具体应用操作； 4.了解时间序列数据中的异方差问题； 5.理解ARCH模型的特点，掌握模型中ARCH效应的检 验方法。
自相关的程度用自相关系数表示。为了不与自回归系
数 混淆，本节用符号 r 表示自相关系数。
随机误差项u t 与滞后一期的ut1的自相关系数为
cov(ut ,ut1) var(ut ) var(ut1)
(10.2)
2020年4月1日 山东财经大学统计学院计量经济教研室
第5页
机动 目录 上页 下页 返回 结束
.(0,
2 u
)
2020年4月1日 山东财经大学统计学院计量经济教研室
第8页
机动 目录 上页 下页 返回 结束
但我们设定的回归方程是AR(1)：
yt 0 1 yt1 vt
显然
vt 2 yt1 ut
由于时间序列 yt 是AR(2)过程，所以，误差项肯定表现为自
相关。
更为普遍的是，在建立回归模型时，总是要略去某些次要
（三）原始数据的处理变换
在实证分析中，所用数据有的是由原始数据经过一定 的变化处理得到的。
例如有些季度数据来自于月度数据的平均，有些年度 数据是由季度数据或者月度数据计算得到的，这种处理可 能会产生系统性信息使误差项产生自相关；
学习重点与难点
理解误差项自相关的概念；掌握误差项自相关的检验方 法和补救措施；理解时间序列模型的异方差的特殊性。
2020年4月1日 山东财经大学统计学院计量经济教研室
第2页
机动 目录 上页 下页 返回 结束
由于时间序列数据按照观测时间的先后排序，而对于 变量采集其连续的观测结果很可能表现出内在的相关，当 采集频率较高时尤其明显。经常关注股票市场或者外汇市 场的人们都知道，短期内接连的上涨或下跌是常见现象。
(10.4)
这样，x2t对yt 的影响在便归入到随机误差项ut中，由于x2t在 不同观测点上是相关的，就造成了ut是自相关的。
在自回归模型中，由于随机变量的动态过程没有被完整设定，
也会导致误差项序列相关。例如，“真实”的模型是AR(2):
yt 0 1 yt1 2 yt2 ut
ut
~
i.i.d
2020年4月1日 山东财经大学统计学院计量经济教研室
第3页
机动 目录 上页 下页 返回 结束
第一节 误差项自相关及其影响
本章我们将研究时间序列数据模型中的自相关问题。 为了讨论和理解方便，按照时间序列的习惯做法，我们用t
（t=0,1，2…）表示时间序列数据的不同的观测点，称之
为“期”，将其作为随机项或其它变量的下标，如ut表示u 在第t期所取的值， ut-1表示u在第t-1期所取的值，等等。
的解释变量。如果略去的解释变量有一些存在自相关，它必 然在随机项中反映出来，从而使随机项具有自相关性。
2020年4月1日 山东财经大学统计学院计量经济教研室
第9页
机动 目录 上页 下页 返回 结束
（二）回归模型函数形式设定错误
若回归模型所采用的数学形式与所研究问题的真实 关系不一致，随机误差项就可能存在自相关。例如某些商 品的销售量受季节的影响。设y代表销售量，t 代表时间， 则y与t的真实关系是周期函数形式。如果选用了线性函数 形式，其周期项就并入了误差项之中，误差项在时间上是 相关的。