第10章 误差项自相关与异方差

自相关的程度用自相关系数表示。为了不与自回归系
数 混淆，本节用符号 r 表示自相关系数。
随机误差项u t 与滞后一期的ut1的自相关系数为
cov(ut ,ut1) var(ut ) var(ut1)
(10.2)
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第十章 误差项自相关与异方差
第一节 误差项自相关及其影响 第二节 误差项自相关的检验 第三节 误差项自相关问题的处理 第四节 时间序列中的异方差*
学习本章后, 您应该做到： 1.理解误差项自相关的概念、产生的原因及其对回归模 型的估计产生的影响； 2.理解误差项自相关的检验方法和原理，能借助于 EViews软件对具体模型进行检验； 3.了解误差项自相关问题的补救方法，理解广义差分法 的原理，掌握EViews软件的具体应用操作； 4.了解时间序列数据中的异方差问题； 5.理解ARCH模型的特点，掌握模型中ARCH效应的检 验方法。
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这种由于设定误差造成的自相关，在计量经济分析中经常 可能发生。例如，本来应该用两个解释变量去解释y，即
yt 0 1x1t 2 x2t vt
(10.3)
而建立模型时，模型设定为
yt 0 1x1t ut
(10.2)式定义的自相关系数与普通相关系数的公式形式相同，
r 的取值范围为 1 r 1 。由于式中 ut-1是ut滞后一
期的随机误差项，因此，将上式计算的自相关系数 r 称为一
阶自相关系数。
根据自相关系数的符号可以判断自相关的状态，如果 r <0， 则ut与ut-1为负相关；如果 r >0，则ut与ut-1为正相关；如果 r =0，则ut与ut-1为不相关；
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在时间序列回归中，经典线性回归模型的假定TS.5和
TS. 6 '，都假定随机误差项相互之间不存在序列自相关，即
Cov(ut , us)=0
(ts, t,s=1,2, …,n)
若违背这个假定， Cov(ut , us)≠0，即u在不同观测点下的 取值相关连，则称随机误差项u存在序列相关（Series Correlation）或自相关（Autocorrelation） 。
.(0,
2 u
)
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但我们设定的回归方程是AR(1)：
yt 0 1 yt1 vt
显然
vt 2 yt1 ut
由于时间序列 yt 是AR(2)过程，所以，误差项肯定表现为自
相关。
更为普遍的是，在建立回归模型时，总是要略去某些次要
（三）原始数据的处理变换
在实证分析中，所用数据有的是由原始数据经过一定 的变化处理得到的。
例如有些季度数据来自于月度数据的平均，有些年度 数据是由季度数据或者月度数据计算得到的，这种处理可 能会产生系统性信息使误差项产生自相关；
学习重点与难点
理解误差项自相关的概念；掌握误差项自相关的检验方 法和补救措施；理解时间序列模型的异方差的特殊性。
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由于时间序列数据按照观测时间的先后排序，而对于 变量采集其连续的观测结果很可能表现出内在的相关，当 采集频率较高时尤其明显。经常关注股票市场或者外汇市 场的人们都知道，短期内接连的上涨或下跌是常见现象。
误差项不存在自相关（序列相关）的假定在这种情况 下经常被发现是不合理的。在截面数据中，由于通常假定 搜集的数据是在相同时间对某一总体中的个体进行随机抽 样获得的，所以没有理由认为不同观测值之间存在内在的 相关关系。因而误差项自相关问题主要存在于时间序列数 据中。
截面数据中存在的异方差问题在时间序列数据中也有 可能存在,而且还有某些特殊性。
(10.4)
这样，x2t对yt 的影响在便归入到随机误差项ut中，由于x2t在 不同观测点上是相关的，就造成了ut是自相关的。
在自回归模型中，由于随机变量的动态过程没有被完整设定，
也会导致误差项序列相关。例如，“真实”的模型是AR(2):
yt 0 1 yt1 2 yt2 ut
ut
~
i.i.d
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第一节 误差项自相关及其影响
本章我们将研究时间序列数据模型中的自相关问题。 为了讨论和理解方便，按照时间序列的习惯做法，我们用t
（t=0,1，2…）表示时间序列数据的不同的观测点，称之
为“期”，将其作为随机项或其它变量的下标，如ut表示u 在第t期所取的值， ut-1表示u在第t-1期所取的值，等等。
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二、自相关产生的原因
自相关问题是利用时间序列数据构建结构模型(因果关系 模型)时面临的主要问题。自相关产生的原因很多，主要有：
（一）解释变量的遗漏或省略
如果模型中省略了某些应该被包含到模型中的重要 解释变量，会产生系统误差，这种误差存在于随机误差 项中，从而带来了误差项自相关。
一、自相关
在时间序列中，自相关(Auto百度文库orrelation)可以理解为按 一定时间顺序排列的观测序列中各观测值之间存在相关性。
例如时间序列数据中 xt 和 xt j 相关，则称该序列存在j阶自
相关。 j=1时，称之存在1阶自相关，j=2时，则为存在2阶 自相关。
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的解释变量。如果略去的解释变量有一些存在自相关，它必 然在随机项中反映出来，从而使随机项具有自相关性。
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（二）回归模型函数形式设定错误
若回归模型所采用的数学形式与所研究问题的真实 关系不一致，随机误差项就可能存在自相关。例如某些商 品的销售量受季节的影响。设y代表销售量，t 代表时间， 则y与t的真实关系是周期函数形式。如果选用了线性函数 形式，其周期项就并入了误差项之中，误差项在时间上是 相关的。