高中数学选修1-1导学案

第一章常用逻辑用语

§命题及其关系

命题

【课时目标】

1.了解命题的概念，会判断一个命题的真假.

2.会将一个命题改写成“若p，则q”的形式．

【知识梳理】

1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断________的__________叫做命题．其中判断为______的语句叫做真命题，判断为______的语句叫做假命题．

2．在数学中，“若p，则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的________，q叫做命题的________．

【基础过关】

一、选择题

1．下列语句中是命题的是( )

A．周期函数的和是周期函数吗 B．sin45°＝1 C．x2＋2x－1>0 D．梯形是不是平面图形呢？

2．下列语句中，能作为命题的是( )

A．3比5大 B．太阳和月亮 C．高年级的学生 D．x2＋y2＝0

3．下列命题中，是真命题的是( )

A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集 B．若x2＝1，则x＝1

C．空集是任何集合的真子集 D．x2－5x＝0的根是自然数

4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题：

①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；

③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素．其中真命题的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

5．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是( )

A．这个数能被2整除 B．这个数能被3整除

C．这个数既能被2整除，也能被3整除 D．这个数是6的倍数

6．在空间中，下列命题正确的是( )

A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行

二、填空题

7．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边

形是梯形；④若ac 2>bc 2

，则a >b .其中真命题的序号是________．

8．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p 是__________________________，结论q 是________________________________．

9．下列语句是命题的是________．

①求证3是无理数；②x 2

＋4x ＋4≥0；③你是高一的学生吗？④一个正数不是素数就是合数； ⑤若x ∈R ，则x 2

＋4x ＋7>0. 三、解答题

10．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假． (1)偶数能被2整除．(2)当m >14时，mx 2

－x ＋1＝0无实根．

11．设有两个命题：p ：x 2

－2x ＋2≥m 的解集为R ；q ：函数f (x )＝－(7－3m )x

是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．

【能力提升】

12．设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2

∈S .给出如下三个命题： ①若m ＝1，则S ＝{1}；②若m ＝－12，则14≤l ≤1；③若l ＝12，则－2

2≤m ≤0.

其中正确命题的个数是( )A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

13．设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m ?α，n ?α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；

③若α∥β，l ?α，则l ∥β；④若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n . 其中真命题的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【反思感悟】

1．判断一个语句是否为命题的关键是能否判断真假，只有能判断真假的语句才是命题． 2．真命题是可以经过推理证明正确的命题，假命题只需举一反例说明即可．

3．在判断命题的条件和结论时，可以先将命题改写成“若p则q”的形式，改法不一定唯一．

四种命题

【课时目标】

1.了解四种命题的概念.

2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换．

【知识梳理】

1．四种命题的概念：

(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的______________________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．

2．四种命题的结构：

用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p，非q分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p成立，则q成立．即“若p，则q”．

逆命题：________________________.即“若q，则p”．

否命题：______________________.即“若非p，则非q”．

逆否命题：________________________.即“若非q，则非p”．

【基础过关】

一、选择题

1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4

2．命题“若A∩B＝A，则A?B”的逆否命题是( )

A．若A∪B≠A，则A?B B．若A∩B≠A，则A⊆B

C．若A⊆B，则A∩B≠A D．若A?B，则A∩B≠A

3．对于命题“若数列{a n}是等比数列，则a n≠0”，下列说法正确的是( )

A．它的逆命题是真命题 B．它的否命题是真命题

C．它的逆否命题是假命题 D．它的否命题是假命题

4．有下列四个命题：

①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；