数学建模与数学实验-回归分析ppt课件

多元线性回归
* *
* *
数 学 模 型 及 定 义
模 型 参 数 估 计
2020/11/23
检 验 、 预 测 与 控 制
性可 回线 归性 （化 曲的 线一 回元
数 学 模 型 及 定 义
模 型 参 数 估 计
归非
） 线 http://www.elecfans.com 电子发烧友
检 验 与 预 测
多 元 线 性 回
数学建模与数学实验
回归分析
2020/11/23
后勤工程学院数学教研室
http://www.elecfans.com 电子发烧友
1
实验目的
1、直观了解回归分析基本内容。 2、掌握用数学软件求解回归分析问题。
实验内容
1、回归分析的基本理论。 2、用数学软件求解回归分析问题。 3、实验作业。
回归分析
一元线性回归
归
中
的
逐 步 回 归 分 析
3
二、模型参数估计
1、回归系数的最小二乘估计
有 n组 独 立 观 测 值 ， （ x1， y1） ， （ x2， y2） ， … ， （ xn， yn）
设 E yi i 0 0, D xi12 i,i且 11,22,， ....n ..n,相 , 互独立
n
n
记 QQ(0,1) i2 yi 01xi2
和 ˆ 1 t( n 2 )ˆ e /L x,x ˆ 1 t( n 2 )ˆ e /L x x
1 2
1 2
2 的 置 信 水 平 为 1 - 的 置 信 区 间 为
1 2 2 Q ( n e 2 ) , 2 2 ( Q n e 2 )
2020/11/23
2020/11/23
http://www.elecfans.com 电子发烧友
11
2、回归系数的置信区间
0 和 1 置 信 水 平 为 1 - α 的 置 信 区 间 分 别 为
ˆ 0 t1 2 ( n 2 )ˆ e1 n L x x 2 ,x ˆ 0 t1 2 ( n 2 )ˆ e1 n L x x 2 x
2020/11/23
http://www.elecfans.com 电子发烧友
9
（Ⅰ）F检验法 当 H 0成 立 时 ，FQ e/U n (2)~F（ 1， n-2）
n
其 中 U y ˆiy2（ 回 归 平 方 和 ） i 1
故 F>F 1(1,n2)， 拒 绝 H 0 ， 否 则 就 接 受 H 0 .
2020/11/23
http://www.elecfans.com 电子发烧友
13
（2）控制
要 求 ： y 0 1 x 的 值 以 1 的 概 率 落 在 指 定 区 间 y , y
其 中 ( x 0 ) ˆ e t 1 2 ( n 2 ) 1 1 n x 0 L x x 2 x
特 别 ， 当 n 很 大 且 x 0 x 在 附 近 取 值 时 ,
y 的 置 信 水 平 为 1 的 预 测 区 间 近 似 为
y ˆ ˆ e u 1 2 , y ˆ ˆ e u 1 2
（Ⅱ）t检验法
当 H 0 成 立 时 ， T L ˆ x e ˆ 1 x ~ t （ n - 2 ）
故 T t 1 ( n 2 ) ， 拒 绝 H 0， 否 则 就 接 H 受 0.
2
n
n
其Lx中 x (xix)2 xi2nx2
i 1
i 1
2020/11/23
http://www.elecfans.com 电子发烧友
10
（Ⅲ）r检验法
n
( x i x ) y i ( y )
记 r i 1
n
n
( x i x ) 2( y i y ) 2
i 1
i 1
当 | r | > r 1 - α 时 ， 拒 绝 H 0 ； 否 则 就 接 受 H 0 .
其 中 r 1 1 n 2 F 1 1 1 , n 2
http://www.elecfans.com 电子发烧友
12
3、预测与控制 （1）预测
用 y 0 的 回 归 值 y ˆ 0 ˆ 0 ˆ 1 x 0 作 为 y 0 的 预 测 值 .
y 0 的 置 信 水 平 为 1 的 预 测 区 间 为
y ˆ 0 ( x 0 ) y ˆ 0 ( x 0 ) ,
2 e
分别与ˆ0 、ˆ1
独立 。
ˆe 称为剩余标准差.
2020/11/23
返回 http://www.elecfans.com 电子发烧友
8
三、检验、预测与控制
1、回归方程的显著性检验
对 回 归 方 程 Y 01 x的 显 著 性 检 验 ， 归 结 为 对 假 设 H 0:1 0 ;H 1:1 0
i1
i1
最 小 二 乘 法 就 是 选 择 0和 1 的 估 计 ˆ0， ˆ1 使 得
Q(ˆ0,ˆ1)m 0,1Q in (0,1)
2020/11/23
http://www.elecfans.com 电子发烧友
6
ˆ
0
y
ˆ1 x
ˆ
1
xy x y x2 x2
n x i x y i y
2020/11/23
http://www.elecfans.com 电子发烧友
7
2 2
n
记 Qe Q(ˆ0 , ˆ1)
yi ˆ0 ˆ1xi
2
n
(yi yˆi )2
i1
i1
称 Qe 为残差平方和或剩余平方和.
2 的无偏估计为
ˆ
2 e
Qe
(n 2)
称ˆ
2 e
为剩余方差（残差的方差）， ˆ
或 ˆ 1 i 1 n
x i x 2
i 1
n i 1 n i 1
n i 1 n i 1
其 中 x 1 x i , y 1 y i ， x 2 1 x i 2 , x 1 y x i y i .
n
n
n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n
（ 经 验 ） 回 归 方 程 为 : y ˆ ˆ 0 ˆ 1 x y ˆ 1 ( x x )
进 行 检 验 .
假 设 H 0 : 1 0 被 拒 绝 ， 则 回 归 显 著 ， 认 为 y 与 x 存 在 线 性 关
系 ， 所 求 的 线 性 回 归 方 程 有 意 义 ； 否 则 回 归 不 显 著 ， y 与 x 的 关 系 不 能 用 一 元 线 性 回 归 模 型 来 描 述 ， 所 得 的 回 归 方 程 也 无 意 义 .