河海大学811水文学原理第五章 土壤水与下渗456

18t 2
0.4(mm /
min)
：
（1）. 求累积下渗能力曲线F(t)的表达式；
(2). 求雨强i 9.4mm / min 的均匀降雨的产流时间。
解：
t
t
1
1
(1).
F (t)
0
f p (t)dt
(18t
0
2 0.4)dt 36t 2 0.4t
（2）. a. 由i
f
p，即9.4
18t
条件： a 忽略重力；b 供水充分，表面无积水；
c 均质半无限土柱，初始土壤含水量分布均匀
定解问题的构成：
[D( ) ]
t z
z
(z,0) 0
(0,t) n
(,t) 0
基本方程 初始条件 边界条件
一、 非饱和下渗理论
2 忽略重力作用的下渗方程的解
第一种情况： 扩散率为常数
t
D
2
湿润锋：湿润区与下渗水尚未涉及到的土壤的交界面 称为湿润锋。在湿润锋处，土壤含水量梯度很大，因 此在该处将有很大的土壤水分作用力来驱使湿润锋继 续下移。
五、求解下渗容量与土壤水分剖面的 关系
若已知供水强度充分大 条件下的土壤水分剖面。
n
FP z( ,t)d Kst 0
z( ,t) ——从土壤水分剖面的数学表达式
3 菲利普公式：
fp
a
t
1 2
2
fc
第六节 天然条件下的下渗
教学目标： 1降雨强度随时间不变的情况下下渗与降雨强度
的关系 2 降雨强度随时间变化的情况下下渗与降雨强度
的关系 3、影响下渗的主要因素。
一、下渗与降雨强度的关系 在降雨期间出现降雨强度小于当时的下渗容量
时，则下渗率将等于降雨强度。 只有当降雨强度等于或大于当时的下渗容量时，
2、从作用力角度解释下渗现象
在渗润阶段，由于土壤含水量较小，此时土壤吸收水分的 能力特别大，以致初始下渗容量很大，而且由于分子力和 毛管力随土壤含水量增加快速减小，使得下渗容量迅速递 减。
进入渗漏阶段后，土壤颗粒表面已形成水膜，因此分 子力几乎趋于零，这时水主要在毛管力和重力作用下 向土壤中入渗，下渗容量比渗润阶段明显减小，而且 出于毛管力随土壤含水量增加趋于缓慢减小阶段，所 以这阶段下渗容量的递减速度趋缓。
注意：只有按fp下渗时累积下 渗量F与t才有以上关系，不按 fp下渗，就不能按此线由t查F。
注意：不论什么情况累积下渗 量F与fp都有以上关系，只要已 知F ，就能按此线查出fp 。
F
fp
fp A
i
iE D
BC
F
F
tp tp´
t
✓ 若 fp～ F已知，则直接查fp= i 时的F，产流时刻即i= fp 。
(,t) 0
1
z( , t) ( )t 2
下渗曲线：
fp
1 2
1
st 2
§2 非饱和下渗理论 3 完全下渗方程的解
定解问题的构成：
t
z
D( )
z
k( )
z
(z,0) 0
(0,t) n
(,t) 0
一、 非饱和下渗理论
3 完全下渗方程的解
第一种情况： 扩散率为常数且水力传导度与土壤含水量呈直线关系
2
t D z2 k z
(z,0) 0 (0,t) n
0 n 0
1 2
erfc
(
z 2
kt Dt
)
exp
(
kz d
)erfc
(
z 2
kt Dt
)
(,t) 0
fp
( n
0 )k
2
exp
(
k
2t
/
4D)
k 2t / 4D
erfc (
k 2t 4D
)
k n
一、 非饱和下渗理论
对时间求导得到下渗曲线
积分求累积下渗方程
一 非饱和下渗理论
1 下渗方程的导出
[K( ) ]
t z
z
[K() m ] K()
t z z z
假设 m 与 为单值关系
令
D( ) K( ) d m
d
[D() ] k()
t z z
z
一、 非饱和下渗理论
2 忽略重力作用的下渗方程的解
(3)若土壤在含水量较低时冻结，但融化时土温接近 或高于冰点，则由于此时只有小的孔隙充满了冰， 而且随着携带一定热量的水向下运动，孔隙中的冰 不断融化，故下渗过程与非冻土情况基本一致(图 6—21中C线)。
（ft
-
f
）
c
t 0时，f Biblioteka Baidu0) f0
f p fc （f0 -fc）ekt
三、经验下渗曲线
f p fc ( f0 fc )ekt，f0 — 初始下渗率；fc — 稳定下渗率。 ln参(数f 确p 定：fc ) ln( f0 fc ) kt 定参过程： (1). 根据资料确定 fc，计算不同t时刻的ln( f p fc ) (2). 点绘ln( f p fc ) ~ t，过点据中心定线，在线上取两点
刻渗入土壤的总水量。
四、下渗机理
1、随时间变化特点 第一阶段为渗润阶段。这阶段土 壤含水量较小，下渗容量较大， 下渗容量随时间递减迅速。 第二阶段为渗漏阶段。这阶段， 由于土壤含水量不断增加，下渗 容量明显减小，下渗容量随时间 递减变得缓慢。 第三阶段为渗透阶段。在这一阶 段，土壤含水量达到了饱和状态， 下渗容量变得稳定，达到下渗容 量的最小值，为稳定下渗率。
三、 经验下渗曲线
基本思路：对通过观测实际问题取得的下渗资料，选配合适的函数形
式，并率定其中的参数，从而求得相应的下渗曲线。
1 科斯加柯夫公式：
假设下渗容量与累积下渗量为反 比
fp
a
t
1 2
2
2 霍顿公式：
f - f d（f t）
假设消退速率 dt 与剩余量（ t c）成正比
d（ f t） dt
1 2
0.4，解出t
4 min,
即按下渗能力下渗，
则t 4 min 产流，此时累积下渗量F F (4) 73.6mm。
b. 因实际按i 9.4mm / min ，故产流时间t F 73.6 7.83min i 9.4
（2）降雨强度随时间变化的 情况
二、非均质土壤中的下渗
(1)土壤质地上层粗下层细的情况。 (2)土壤质地上层细下层粗的情况。 (3)土壤质地沿深度由粗逐渐变细的情况
为：
dz
z1
用z2 重量含水率表示，则计算土 W 层d含z 水量的公式为：
z1
W z2 b dz
z1
二、下渗现象和下渗率
（一）下渗：水分透过土壤层面(例如地面)沿 垂直和水平方向渗入土壤中的现象称为下渗。
同一深度， 土壤含水量 随时间递增
（二）下 渗 率
１、定义：单位时间通过单位面积的土壤层面渗入到 土壤的水量称为下渗率，常用单位为mm／min、 mm/h等，用f表示。（下渗现象的定量表示是下渗 率）。
过渡区：位于饱和区下面，土壤含水量随深度的增加急剧降低。 厚度不超过5cm。
水分传导区：这是一个土壤含水量沿深度分布比较均匀、厚度 较大的非饱和土层，其厚度随供水时间的增长不断增加，区内 水分的运动主要受重力作用制约。
湿润区：土壤含水量沿深度迅速减小，并且在下渗过 程中不断下移。这一带的平均厚度也大体保持不变。
k ln( f p fc )2 ln( f p fc )1 ，求出k ； t2 t1
截距 ln( f0 fc )，故f0 fc e截距
例题：已知某流域霍顿下渗方程的参数：初始 fp为40mm/h,稳定下渗率为3.0mm/h,系数 K为0.5/h求下渗曲线fp～t。
三、 经验下渗曲线
下渗率才会等于下渗容量。
一、均匀雨强时的下渗
tp
1 t0
i0
fp
t dt, t0
f
1 p
t
一、均匀雨强时的下渗
可分三种情况：
(1) i >fp0，则整个下渗过程均按下渗能力下
渗； (2) i <fc，则整个下渗过程均按雨强下渗；
fp
fp
R
F
t
F
t
(3) fc<i < fp0 ，则先按雨强下渗，后按下渗能力下渗。 关键：什么时候开始按fp下渗？这关系到降雨产流时间。
z 2
(z,0) 0
(0,t) n
(,t) 0
0 erfc( z )
n 0
2 Dt
1
下渗曲线： f p (n 0) D t 2
一、 非饱和下渗理论
2 忽略重力作用的下渗方程的解
第二种情况： 扩散率随土壤含水量呈单值变化
t
D(
)
2
z 2
D( )
z
z
(z,0) 0
(0,t) n
在深度j以下土壤的饱和 水力传导度小于降雨强度i ， 在深度j处将会产生临时积 水。
三、冻土下渗
控制冻土下渗的主要条件： 冻结期的土壤含水量 温度变化
(1)若土壤在达到饱和含水量时冻结，或在融化 时地面形成一层不透水的冰层下渗容量很小且 稳定。
(2)若土壤在含水量达到田间持水量的70％一 80％时冻结，则由于会有一部分携带热量的水 起着融化孔隙中冰的作用，故下渗容量会呈现 增加趋势。
✓ 按fp下渗， fp从fp0降到i 的累积下渗量F=面积ABCD，即要F达 到面积ABCD，i才正好等于fp。
✓ 可实际因为按i下渗。(0,tp)累积下渗量F=面积EBCD，故tp时 刻不产流。
✓ 当tp´时刻才产流， tp´=面积ABCD/i。
例题
若充分供水条件下，地面下渗方程为f p
(t)
1
到了渗透阶段，土壤含水量已达到田间持水量以上， 这时不仅分子力早已不起作用，毛管力也不再起作用 了。控制这阶段下渗的作用力仅为重力。与分子力和 毛管力相比，重力只是一个小而稳定的作用力，所以 在渗透阶段，下渗容量必达到一个稳定的极小值，这 就是稳定下渗率。
3、随空间变化特点
饱和区:这一带厚度不大，一般不超过1．5cm，而且随着供 水时间的增长，这一厚度变化缓慢。
fp
是tp 时刻吗？回答是“否”
i
tp
t
下 渗 率 ( mm/min) 累 积 下 渗 量 ( mm)
5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00
0
fp
下渗率曲线
100.0 80.0
累积下渗量曲线
60.0
40.0
20.0
50
100
时 间 ( min)
0.0
150
0
50
100
150
时 间 ( min)
（1）以湿润锋为界，认为其上部土壤含水量达到饱和，其 下部仍为初始土壤含水量
（2）湿润锋向下移动的条件是其上部土层达到饱和含水量
二、 饱和下渗理论
受力分析：
（1）土壤表面水层的净水压力； （2）土壤饱和水柱的重力； （3）下渗锋面处的毛管吸力； （4）下渗锋面以下的空气剩余压力。
合力：
H hp l Hc ( p p0 )
２、影响的主要因素： 土壤质地、结构 供水强度 初始土壤含水量
（三）下渗容量
1、定义：如果供水强度充分大，则下渗率将达到同初始 土壤含水量和同土壤质地、结构条件下的最大值称此 为下渗容量或下渗能力，用fp表示。
2、影响因素： 土壤质地、结构 初始土壤含水量 而与供水强度无关。
三、下渗曲线
(1)土壤质地上层粗下层细的情 况
(2)土壤质地上层细下层粗的情况。 上层土壤的饱和水力传导度小于下层土壤的饱
和水力传导度。因此，在两层土壤的交界面上 不可能产生临时积水 。
(3)土壤质地沿深度由粗逐渐变细的情况
若以稳定降雨强度i向地面 稳定供水，则在一定时间后 可在土层中形成一个i＝Ksj 的界面。Ksj为土层在深度j 处的饱和水力传导度。
１、定义：下渗容量（而不是下渗率）随时间 的变化曲线称为下渗曲线。
２、下渗曲线的特点
对于相同的土壤质地和结构，初始土壤含水量 不同，下渗曲线也不同。下渗曲线是以初始土 壤含水量为参变量的一簇曲线。
３、累积下渗曲线
下渗曲线的积分曲线称为累积下渗曲线。
t
F f pdt 0 f p —下渗容量； Fp——按下渗容量下渗自开始至r时
第四节 下渗的物理过程
教学目标：
1. 下渗，下渗率，下渗容量的定义。 2. 下渗率，下渗容量的影响因素。 3. 分析土壤水分剖面，分析出下渗曲线的意义。
一、土壤水分剖面 土壤含水率沿深度方向的变化曲线称为
土壤水分剖面
土壤水分剖面
若土壤含水率用容积含水率表
z2
W 示，则计算土层含水量的公式
0
——初始土壤含水率；
n ——土壤饱和含水率；
Ks ——饱和水力传导度；
f p
dFP dt
d
n
(z,t)d
dt 0
Ks
第五节 下渗理论与公式
下渗曲线不仅是下渗物理过程的定量描述，而 且是下渗物理规律的体现。推求下渗曲线的具 体表达形式是下渗理论的一个重要课题。
下渗方程
求解土壤水分剖面表达式
3 完全下渗方程的解
第二种情况： 扩散率为常数且水力传导度与土壤含水量非直线关系
t
z
D(
)
z
k
(
)
z
(z,0) 0
(0,t) n
(,t) 0
z ( , t ) f1t1/ 2 f 2t
fp
s t 1/ 2 2
(A
k(0 ))
二、 饱和下渗理论
1 基本方程的建立
几个基本假定：