第十二章衍射详解
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角（-p/2,p/2)范围内可能观察到的全部主极大的级次。
第二级主极大满足：
(a b)sin p 2
6
d a b 2.4103 mm
第三级缺级：
a b 3k a
am in
a
3
b
0.810 3 mm
( p , p )
22
(a b) sin p k (a b) sin p k
双缝干涉的条纹宽度：
x f 2.4mm
d
单缝衍射的中央明纹 :
x 2 f 2.4cm
a
单缝衍射中央包线：sin ,
a a
d sin j
d j d
a
a
j 0，1， 2， 3， 4，共9条。
例题9
9.以波长为λ=500nm的单色光平行光垂直入射在 d=2.10mm光栅上，缝宽a =0.70mm，求能看到哪几级 衍射谱线。
a sin 3 2 600nm
400nm
k 3 重合 k600 2
例题11 16
11.波长为600nm的单色光垂直入射到一光栅上，屏上的
第二级的明条纹出现在sin0.2处，第四级为缺级，则此
光栅的光栅常量为多少；光栅狭缝最小宽度为多少；根据 所求出的光栅常数和缝宽值，可确定屏幕上实际呈现的全 部条纹的最高级次为第几级。
大学物理习题课
理学院物理教研 室
地址：锦州市古塔区士英街169号
第十二章 光的衍射
一、教学基本要求:
了解惠更斯—菲涅耳原理。理解分析单缝夫朗和菲衍 射条纹分布规律的方法。会分析缝宽及波长对衍射条 纹分布的影响。理解光栅衍射公式。会确立衍射谱线 的位置。会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布 的影响。
由图可看出2级光谱重合范围为
[, 紫 ] 的二级谱线与紫光的三 级谱线重合 d sin 2 3 400nm 600nm
2级光谱重合范围为[600,760]nm
#例题13
14.一光源发射的双红光在波长656nm处，两条谱 线的波长差为0.18nm。今用一光栅可以在第一级 中把这两条谱线分辨出来，试求光栅所需的最小 刻线总数。
k =0，±1、±2、±3、……（光栅方程） d=a+b 光栅常数
Biblioteka Baidu
如果k级主极大符合条件
k d k ' k ' 1,2,3
k级主极大为缺级
a
光栅的分辨本领： R kN
例题1
1.在单缝夫朗和菲衍射实验中，波长为的单色 光垂直入射在宽度为4的单缝上，对应衍射角 为p/6方向，单缝处波振面可分成的半波带数目
光栅方程 d sin j
（p ，p ） d sin p j d sin p
22
2
2
4.2 j 4.2
缺级 j d k 3k a
0,1,2,4
例题10
10.一单色平行光垂直入射一条单缝，其衍射第3级暗纹恰 与波长为600nm的单色光垂直入射该单缝时衍射的第2级 暗纹位置重合，(1)试求该单色光波长及, (2)在这两种光 形成的衍射花样中，是否还有其他暗纹重合？
(A)间距变大． (B) 间距变小． (C) 不发生变 化．(D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化
K
L
P E
x
o
f
例题4
4.在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都 恰好在每缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出 现，那么此光栅每个透光缝宽度和相邻两缝间不 透光部分宽度的关系为（ ）。
（A）a=b （B）a=2b
2
2
k 0,1,2
例题8
8.一个双缝，缝间距(a+b)0.1mm，缝宽(a)0.02mm，用波 长480nm的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距 为50cm的透镜，试求：（1）透镜焦平面处屏幕上干涉条 纹的间距；（2）单缝衍射中央亮纹的宽度；（3）单缝衍 射的中央包线内有多少条干涉主极大。
为。
（A）2个
（B）4个
（C）8个
（D）10个
例题2
2.在单缝夫朗和费衍射实验中，波长为的单色平 行光垂直入射在宽度为的单缝上，对于单缝衍射 的第二级明纹，单缝处波振面可分成的半波带数 目为（ ）。
（A）5
（B）3
（C）4
（D）2
例题3
3.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝 沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹
二、基本概念
光的衍射现象： 光波的衍射是指光在其传播路径上如果遇到障碍 物，它能绕过障碍物的边缘而进入几何阴影区的 传播现象。
夫朗和菲衍射：当光源与观察屏都距衍射装置无限远， 称夫朗和菲衍射 菲涅耳衍射：当光源和观察屏（和两者之一）距衍射装 置有限远，称菲涅耳衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：同一波振面上的各点都可以认为 是相干光源。它们发出的子波在空间各点相遇时，其强 度分布是相干叠加的结果。
光栅方程d sin k d 0.2 2 d 6000nm
第四级缺级：d k 4, k取整数，k 0 a
am in
d 4
k m in
1500nm
k d sin p k 10
2 kmax 9
例题12
12.以波长400~760nm的白光垂直照射在光栅上，在它的 衍射光谱中，第2级和第3级发生重叠，问第2级光谱被重 叠地波长范围是多少？
（C）a=3b （D）2a=b
例题5
在单缝夫琅禾费衍射实验中，若使缝宽增大，其他 条件不变，则中央明纹（ ）。
（A）宽度变小 （B）宽度变大 （C）宽度不变，且中心的光强度也不变 （D）宽度不变，但中心的光强度变小
例题6
6.如图所示，在单缝夫琅禾费衍射实验中，若将缝宽a稍
稍加大些，同时使单缝沿y轴方向向上作微小位移，则屏C
上的中央亮纹将（ ）。
（A）变窄， 位置不变 （B）变窄，同时向下移
（C）变宽，同时向上移 （D）变宽，位置不变
C
y
a
ox
f
例题7
7.波长为600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得 第二级主极大的衍射角为p/6，且第三级是缺级。
（1）光栅常数等于多少？（2）透光缝的最小宽度 等于多？
（3）在选定了上述光栅常数和缝宽之后，求在衍射
单缝夫朗和菲衍射：可用菲涅耳半波带法分析，避免繁 杂的积分运算。单色光垂直入射时：
中央明纹中心： 0 中央明区： a sin
暗纹中心： a sin k k=1、2、3、……
明纹中心： a sin (2k 1)
2 光栅衍射：
k=1、2、3、……
单色光垂直入射时，谱线的主极大的条件：
d sin k
第二级主极大满足：
(a b)sin p 2
6
d a b 2.4103 mm
第三级缺级：
a b 3k a
am in
a
3
b
0.810 3 mm
( p , p )
22
(a b) sin p k (a b) sin p k
双缝干涉的条纹宽度：
x f 2.4mm
d
单缝衍射的中央明纹 :
x 2 f 2.4cm
a
单缝衍射中央包线：sin ,
a a
d sin j
d j d
a
a
j 0，1， 2， 3， 4，共9条。
例题9
9.以波长为λ=500nm的单色光平行光垂直入射在 d=2.10mm光栅上，缝宽a =0.70mm，求能看到哪几级 衍射谱线。
a sin 3 2 600nm
400nm
k 3 重合 k600 2
例题11 16
11.波长为600nm的单色光垂直入射到一光栅上，屏上的
第二级的明条纹出现在sin0.2处，第四级为缺级，则此
光栅的光栅常量为多少；光栅狭缝最小宽度为多少；根据 所求出的光栅常数和缝宽值，可确定屏幕上实际呈现的全 部条纹的最高级次为第几级。
大学物理习题课
理学院物理教研 室
地址：锦州市古塔区士英街169号
第十二章 光的衍射
一、教学基本要求:
了解惠更斯—菲涅耳原理。理解分析单缝夫朗和菲衍 射条纹分布规律的方法。会分析缝宽及波长对衍射条 纹分布的影响。理解光栅衍射公式。会确立衍射谱线 的位置。会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布 的影响。
由图可看出2级光谱重合范围为
[, 紫 ] 的二级谱线与紫光的三 级谱线重合 d sin 2 3 400nm 600nm
2级光谱重合范围为[600,760]nm
#例题13
14.一光源发射的双红光在波长656nm处，两条谱 线的波长差为0.18nm。今用一光栅可以在第一级 中把这两条谱线分辨出来，试求光栅所需的最小 刻线总数。
k =0，±1、±2、±3、……（光栅方程） d=a+b 光栅常数
Biblioteka Baidu
如果k级主极大符合条件
k d k ' k ' 1,2,3
k级主极大为缺级
a
光栅的分辨本领： R kN
例题1
1.在单缝夫朗和菲衍射实验中，波长为的单色 光垂直入射在宽度为4的单缝上，对应衍射角 为p/6方向，单缝处波振面可分成的半波带数目
光栅方程 d sin j
（p ，p ） d sin p j d sin p
22
2
2
4.2 j 4.2
缺级 j d k 3k a
0,1,2,4
例题10
10.一单色平行光垂直入射一条单缝，其衍射第3级暗纹恰 与波长为600nm的单色光垂直入射该单缝时衍射的第2级 暗纹位置重合，(1)试求该单色光波长及, (2)在这两种光 形成的衍射花样中，是否还有其他暗纹重合？
(A)间距变大． (B) 间距变小． (C) 不发生变 化．(D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化
K
L
P E
x
o
f
例题4
4.在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都 恰好在每缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出 现，那么此光栅每个透光缝宽度和相邻两缝间不 透光部分宽度的关系为（ ）。
（A）a=b （B）a=2b
2
2
k 0,1,2
例题8
8.一个双缝，缝间距(a+b)0.1mm，缝宽(a)0.02mm，用波 长480nm的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距 为50cm的透镜，试求：（1）透镜焦平面处屏幕上干涉条 纹的间距；（2）单缝衍射中央亮纹的宽度；（3）单缝衍 射的中央包线内有多少条干涉主极大。
为。
（A）2个
（B）4个
（C）8个
（D）10个
例题2
2.在单缝夫朗和费衍射实验中，波长为的单色平 行光垂直入射在宽度为的单缝上，对于单缝衍射 的第二级明纹，单缝处波振面可分成的半波带数 目为（ ）。
（A）5
（B）3
（C）4
（D）2
例题3
3.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝 沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹
二、基本概念
光的衍射现象： 光波的衍射是指光在其传播路径上如果遇到障碍 物，它能绕过障碍物的边缘而进入几何阴影区的 传播现象。
夫朗和菲衍射：当光源与观察屏都距衍射装置无限远， 称夫朗和菲衍射 菲涅耳衍射：当光源和观察屏（和两者之一）距衍射装 置有限远，称菲涅耳衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：同一波振面上的各点都可以认为 是相干光源。它们发出的子波在空间各点相遇时，其强 度分布是相干叠加的结果。
光栅方程d sin k d 0.2 2 d 6000nm
第四级缺级：d k 4, k取整数，k 0 a
am in
d 4
k m in
1500nm
k d sin p k 10
2 kmax 9
例题12
12.以波长400~760nm的白光垂直照射在光栅上，在它的 衍射光谱中，第2级和第3级发生重叠，问第2级光谱被重 叠地波长范围是多少？
（C）a=3b （D）2a=b
例题5
在单缝夫琅禾费衍射实验中，若使缝宽增大，其他 条件不变，则中央明纹（ ）。
（A）宽度变小 （B）宽度变大 （C）宽度不变，且中心的光强度也不变 （D）宽度不变，但中心的光强度变小
例题6
6.如图所示，在单缝夫琅禾费衍射实验中，若将缝宽a稍
稍加大些，同时使单缝沿y轴方向向上作微小位移，则屏C
上的中央亮纹将（ ）。
（A）变窄， 位置不变 （B）变窄，同时向下移
（C）变宽，同时向上移 （D）变宽，位置不变
C
y
a
ox
f
例题7
7.波长为600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得 第二级主极大的衍射角为p/6，且第三级是缺级。
（1）光栅常数等于多少？（2）透光缝的最小宽度 等于多？
（3）在选定了上述光栅常数和缝宽之后，求在衍射
单缝夫朗和菲衍射：可用菲涅耳半波带法分析，避免繁 杂的积分运算。单色光垂直入射时：
中央明纹中心： 0 中央明区： a sin
暗纹中心： a sin k k=1、2、3、……
明纹中心： a sin (2k 1)
2 光栅衍射：
k=1、2、3、……
单色光垂直入射时，谱线的主极大的条件：
d sin k