数学人教版七年级下册分式的运算

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七年级数学分式的运算

她手里卖掉过许多珠宝，只有一块淡红的披露，还留到现在，因为欠好的缘故。战前拿去估价，店里出她十块钱，她没有卖。每隔些时，她总把它拿出来看看，这里比比，那里比比，总想把它派点用场，结果又还是收了起来。青绿丝线穿着的一块宝石，冻疮肿到一个程度就有那样的谈紫红的半透明。襟上桂着做个装饰品吧，衬着什么底子都不好看。放在同样的颜色上，倒是不错，可是看不见，等于没有了。放在白的上，那比较出色了，可是白的也显得脏相了。还是放在黑缎子上面顶相宜可是为那黑色衣服的本身着想，不放，又还要更好些。
除非把它悬空窝着，做个扇坠什么的。然而它只有一面是光滑的，反面就不中看；上头的一个洞，位置又不对，在宝石的正中。
姑姑叹了口气，说：“看着这块披霞，使人觉得生命没有意义。” (原刊1945年5月《杂志》月刊好。越是诸事不顺心，反倒胖了起来。她写信给一个朋友说：“近来就是闷吃闷睡闷长。……好容易决定做条裤子，前天裁了一只腿，昨天又裁了一只腿，今天早上缝了一条缝，现在想去缝第二条缝。这条裤子总有成功的一日吧？”推荐几个网赌网站
去年她生过病，病后久久没有复元。她带一点嘲笑，说道：“又是这样的恹恹的天气，又这样的虚弱，一个人整个地像一首词了！”

荔波县一中七年级数学下册第9章分式9.2分式的运算2分式的加减第2课时分式的加减课件新版沪科版3

七年级数学下册第9章分式9.2分式的运算2分式的加减第2课时分式的加减课件新版沪科版3
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
7.计算
4 x2
4
2
1
x
，并求当 x = －4时原式的值.
解：
4 x2
4
2
1
x
4 (x 2) x2 4
思考
类比分数的加减法法那么 , 你能说出分式的加减法法那么吗？
分式的加减法法那么 : 同分母分式相加减 , 分母不变 , 分子
相加减 ; 异分母分式相加减 , 先通分 , 变为同
分母的分式后再加减．
用式子表示为 :a b a b
cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
－4＋7＝3 7－5＝2
2．口算 : －10
〔1〕(－4)＋(－6) ; 〔2〕 4＋(－6) ; －2
〔3〕(－4)＋6 ; 2 〔4〕(－4)＋4 ; 0
〔5〕(－4)＋14 ; 〔106〕(－14)＋4 ;
－10
〔7〕 6＋(－6) ; 〔0 8〕 0＋(－6)．
－6
基础巩固
随堂演练
1.两个有理数的和为负数 , 那么这两个数一定
,
求以下物体两次运动的结果
,
并用
〔1〕先向左运动3 m , 再向右运动5 m ,
物体从起点向____运动了____m , ____________
; 〔2〕先向右右运动了3 m2 , 再向左(－运3)动＋了5＝5 2m ,
物体从起点向____运动了____m , ____________

分式的混合运算说课稿人教版

分式的混合运算说课稿人教版尊敬的老师们，大家好！今天我要说课的内容是“分式的混合运算”。

这是我们人教版教材中的一个重要章节，对于培养学生的逻辑思维和数学应用能力具有重要意义。

一、教学目标1. 掌握分式的混合运算顺序，能进行分式的混合运算；2. 通过分式的混合运算，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力；3. 引导学生体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的热情。

二、教学内容与过程1. 复习引入首先，我们将回顾分式的基本性质和运算法则，为后续的混合运算做好铺垫。

随后，我们将通过一些简单的分式运算题目，引导学生进入本节课的主题。

2. 新课讲解在新课讲解环节，我们将详细介绍分式的混合运算顺序，即“先乘除后加减，同级运算按从左到右的顺序进行”。

为了帮助学生更好地理解，我们将通过具体的例题进行讲解，并引导学生自主探索解题思路。

3. 巩固练习为了使学生更好地掌握分式的混合运算，我们将设计一系列的练习题目。

这些题目将涵盖各种分式的混合运算类型，从基础到复杂，帮助学生逐步提高解题能力。

在练习过程中，我们将鼓励学生独立思考，并相互交流解题方法，以培养他们的合作学习能力。

4. 课堂小结在课堂小结环节，我们将对本节课的重点内容进行回顾，并总结分式混合运算的要点。

同时，我们将引导学生思考本节课所学内容在实际生活中的应用，以激发他们的学习兴趣。

三、教学方法与手段为了使抽象的分式混合运算更加生动有趣，我们将采用多种教学方法与手段。

例如：通过实物展示、图表演示、小组讨论等方式，引导学生主动参与学习过程；利用多媒体课件展示例题和练习题，方便学生理解和掌握；同时，我们还将鼓励学生利用所学知识解决实际问题，培养他们的数学应用能力。

四、教学评价与反馈在教学过程中，我们将注重及时评价和反馈学生的学习情况。

通过观察学生的表现、回答问题和练习题完成情况等，了解他们对分式混合运算的掌握程度。

对于学生在学习中存在的问题和困难，我们将给予及时的指导和帮助。

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题(含答案) (44)

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)(1)计算题：0011 -330(2017)()3π-+-+ (2)计算题: 124(2)22x x x x ---÷++ (3)解不等式组：3(2)41123x x x x --≤⎧⎪-+⎨<⎪⎩ 【答案】（1）4（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题；（3）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．试题解析：解：（1）原式﹣2﹣1+3 =3+1﹣2﹣1+3=4；（2）原式=2212224x x x x x-+-+⋅+-（）（） =44224x x x x x （）（）+-+⋅+- =﹣（x +4）=﹣x ﹣4；（3）324{1123x x x x --≤-+（）①＜②，解不等式①，得：x ≥1，解不等式②，得：x ＜5，∴原不等式组的解集是1≤x ＜5．32．（1）化简：（31a +﹣a+1）÷2441a a a -++. （2）解不等式组：1422123x x x x ->+⎧⎪+⎨>⎪⎩ 【答案】（1）22a a +-- ，（2）x ＜﹣1 【解析】【分析】（1）括号内先进行通分，然后进行分式的加减法运算，最后再进行分式的乘除法运算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出解集的公式部分即可得不等式组的解集.【详解】（1）原式=()()()23111·12a a a a a --+++- =()()()2221·12a a a a a +-++- =22a a+-；（2）1422123x x x x ->+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，由①得：x ＜﹣1，由②得：x ＜14，所以原不等式组的解集为：x ＜﹣1.33．“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用．（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．【答案】（1）采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）有三种方案，见解析；（3）最省钱的租车方案是租用A型卡车15辆、B型卡车5辆，最低运费为23250元．【解析】试题分析：（1）设景区采购长条椅x条，弧型椅y条，然后根据游客人数和花费钱数两个等量关系列出方程组求解即可；（2）设租用A型卡车m辆，则租用B种卡车（20﹣m）辆，根据两种型号卡车装运的休闲椅的数量不小于两种休闲椅的数量列出不等式组，求解即可，再根据车辆数是正整数写出设计方案；（3）设租车总费用为W元，列出W的表达式，再根据一次函数的增减性求出最少费用．试题解析：解：（1）设景区采购长条椅x 条，弧型椅y 条，由题意得： 35130016020056000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100200x y =⎧⎨=⎩．答：采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）设租用A 型卡车m 辆，则租用B 种卡车（20﹣m ）辆，由题意得：4122010011720200m m m m +-≥⎧⎨+-≥⎩（）（），解得：15≤m ≤17.5，由题意可知，m 为正整数，所以，m 只能取15、16、17，故有三种租车方案可一次性将这批休闲椅运回来，可这样安排：方案一：A 型卡车15辆，B 型卡车5辆，方案二：A 型卡车16辆，B 型卡车4辆，方案三：A 型卡车17辆，B 型卡车3辆；（3）设租车总费用为W 元，则W =1200m +1050（20﹣m ）=150m +21000．∵150＞0，∴W 随m 的增大而增大．又∵15≤m ≤17.5，∴当m =15时，W 有最小值，W 最小=150×15+21000=23250，∴最省钱的租车方案是租用A 型卡车15辆、B 型卡车5辆，最低运费为23250元．点睛：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解数量关系并确定出等量关系和不等量关系是解题的关键，（3）利用一次函数的增减性和自变量的取值范围求最值是常用的方法．34．解不等式组：2132x x x +≥⎧⎨+>⎩，并在所给的数轴上表示解集.【答案】-1≤x<3【解析】分析：根据不等式的解法，先分别求解两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法求出不等式的解集，并表示在数轴上即可.详解：解不等式①，得：1x ≥-解不等式②，得：3x <在数轴上表示解集为：点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是明确不等式组的解集的确定方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.35．（1）计算：（﹣12）﹣1﹣°+（π﹣4）0 （2）解不等式组3(2)64113x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩．并写出它的整数解．【答案】（1）0；（2）整数解为2 , 3【解析】分析：（1）先分别计算有理数的负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值以及零次幂，最后再计算加减即可求得答案；（2）分别求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分，进而求出整数解即可本题解析：（1）（﹣）﹣1﹣|1﹣|+2sin60°+（π﹣4）0=-2﹣+1+2×+1=-2﹣+1++1=0．（2）解：由①得2x ≥由②得4x ＜∴此不等式组的解集为24x ≤<整数解为2, 336．求不等式组231320x x -≤⎧⎨+>⎩的解集．【答案】223x -<≤．【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：231,320x x -≤⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得 2x ≤；解不等式②，得2 3x >-；原不等式组的解集为223x -<≤．点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.37．解不等式组2(1)31132x x x x +≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩【答案】x ≥3.【解析】分析：首先分别求出每一个不等式的解，从而得出不等式组的解集．详解：解不等式①：2x+2≤3x-1 即x ≥3；解不等式②：2x<3(x+1) 即x>-3；∴该不等式组的解集为x ≥3.点睛：本题主要考查的是不等式组的解法，属于基础题型．理解不等式的性质是解题的关键．38．（1）解不等式组：22(1)43x x x x --⎧⎪⎨≤-⎪⎩＜（2）解方程：3323x x x x --=- 【答案】（1）0＜x ≤3（2）x=32或x=-32 【解析】试题分析：()1分别解不等式找出解集的公共部分即可.()2设3x y x -=，方程变形为：32y y ，-=解方程求出y 的值，再代入3x y x -=，求出x ，注意检验.试题解析：（1）()2214,3x x x x ＜①②⎧--⎪⎨≤-⎪⎩由①得：0x >，由②得：3x ≤，则不等式组的解集为03x <≤；（2）设3x y x-=，方程变形为：32y y ，-= 去分母得：2230y y --=，解得：1y =-或3y ，= 可得31x x -=-或33x x-=，解得：32x =或32x =-，经检验32x =与32x =-都是分式方程的解． 39．解不等式组12655x x x ->⎧⎨≤+⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得；（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得；（Ⅰ）把不等式Ⅰ和Ⅰ的解集在数轴上表示出来．（Ⅰ）原不等式组的解集为．【答案】（Ⅰ）x ＞3；（Ⅰ）x ≤5；（Ⅰ）见解析；（Ⅰ）3＜x ≤5．【解析】【分析】【详解】解：（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得：x ＞3；（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得：x ≤5；（Ⅰ）把不等式Ⅰ和Ⅰ的解集在数轴上表示出来．（Ⅰ）原不等式组的解集为3＜x ≤5．40．解不等式(组)，并把它的解集在数轴上表示出来： (1)0.10.81120.63x x x ++-<-； (2)13(1)8321232x x x x --<-⎧⎪--⎨≤-⎪⎩ 【答案】(1) x ＜3 ;(2) －2＜x ≤2【解析】分析：（1）根据一元一次不等式的解法思路有移项、化简（同乘除）可求得；（2）根据求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）可求得．详解：（1）x 0.1x 0.8x 1120.63++-<-，化简得：2x −x 86+<1−x 13+，去分母得：3x −(x+8)<6−2(x+1)，去括号得：3x −x −8<6−2x −2，移项合并得：4x<12，化系数为1得：x<3.在数轴上表示得：（2）()1318x 3x 21232x x ⎧--<-⎪⎨--≤-⎪⎩①②，由①得：x>−2，由②得：x⩽2，∴原不等式组的解集为：−2<x⩽2；在数轴上表示为：点睛：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.。

七年级数学教案分式的混合运算教案

分式地混合运算一,教学目的:明确分式混合运算地顺序,熟练地进行分式地混合运算. 二,重点,难点1．重点:熟练地进行分式地混合运算.2．难点:熟练地进行分式地混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号地情况下,按从左到右地方向,先乘方,再乘除,然后加减. 有括号要按先小括号,再中括号,最后大括号地顺序.混合运算后地结果分子,分母要进行约分,注意最后地结果要是最简分式或整式.分子或分母地系数是负数时,要把“-”号提到分式本身地前面.三,例,习题地意图分析1．例是分式地混合运算. 分式地混合运算需要注意运算顺序,式与数有相同地混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子,分母要进行约分,注意最后地结果要是最简分式或整式.例只有一道题,训练地力度不够,所以应补充一些练习题,使学生熟练掌握分式地混合运算.2．问题3与问题4地计算结果.这道题与第一节课相呼应,也解决了本节引言中所列分式地计算,完整地解决了应用问题.四,课堂引入1．说出分数混合运算地顺序.2．教师指出分数地混合运算与分式地混合运算地顺序相同.五,例题讲解例.计算[分析] 这道题是分式地混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同地混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子,分母要进行约分,注意运算地结果要是最简分式.（补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+444122(22 [分析] 这道题先做括号里地减法,再把除法转化成乘法,把分母地“-”号提到分式本身地前边..解: x x x x x x x x -÷+----+444122(22=)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除,再做减法,把分子地“-”号提到分式本身地前边. 解:2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((yx y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +- 422--a a ,-31。

七年级下册数学必考压轴题

七年级下册数学必考压轴题七年级下册数学必考压轴题一、背景介绍在七年级下册数学学习过程中，每个知识点都是非常重要的。

而当面临期末考试时，有些题目的分值比其他题目更高，这些题目往往被称作为“压轴题”。

本文将介绍一些在七年级下册数学考试中必考的压轴题，以帮助学生提高成绩。

二、必考压轴题1. 分式的运算分式的乘、除、加、减都是考试中必考的知识点。

尤其是当加减混合时，往往会设计一些小技巧，让学生在计算过程中更容易出错。

2. 百分数、分数、小数之间的转换在日常生活中，我们经常会碰到使用不同形式的数字的情况。

因此，学生需要熟练掌握百分数、分数、小数之间的转换。

在考试中，这些知识点也必不可少。

3. 等式的性质在等式中，有些性质是非常重要的。

例如等式两边可以同时加、减任意数，在等式两边同时乘、除任意数时需要特别注意等式的变化。

这些知识点在考试中也经常被考及。

4. 几何图形的面积和周长在七年级下册中，学生学习了各种各样的几何图形，如三角形、四边形、圆等。

因此，在考试中，会考其中某些图形的面积和周长的计算。

5. 实数的运算实数的加、减、乘、除是数学中非常基础的知识点，是许多问题求解的前置条件。

在七年级下册数学中，实数的运算也是必考的内容之一。

三、题目分析1. 以下分式中哪个是带有分子或分母的分数？A. 1/2B. 2/3C. 3D. 4/5解析：选项 C 中没有明显的分子和分母，因此它不是带有分子或分母的分数。

2. 把 0.34 转化为百分数，则是：A. 0.0034%B. 03.4%C. 0.34%D. 34%解析：0.34 表示为百分数即为 34%，因此选项 D 正确。

3. 给定等式 x - 2 = 3x - 6，求解得到的 x 的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5解析：将等式变形为 2x = 8，则 x 的值为 4，选择 C。

4. 如下图所示，ABCD 是一个矩形，AD=4，BD=7，则矩形面积为多少？__________| || || A | B| |‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾D CA. 28B. 32C. 35D. 36解析：矩形的长为 7，宽为 4，因此矩形的面积为 28，选择 A。

数学下册综合算式专项练习题分式的除法运算

数学下册综合算式专项练习题分式的除法运算分式的除法运算是数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和推理证明中起着重要作用。

本文将针对数学下册综合算式专项练习题中的分式除法运算进行详细讲解，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

一、分式的定义与性质分式是由两个整数或代数式通过除法运算得到的数，形如a/b。

其中，a称为分子，b称为分母。

分式除法的性质如下：1. 分式除法的运算规则是，将被除数的倒数与除数相乘，即(a/b)÷(c/d) = (a/b)×(d/c) = (a×d)/(b×c)。

2. 分式相除时，先将除数取倒数再相乘。

3. 分子和分母同乘或同除一个非零数，分式的值不变。

4. 分子分母可以同时约去其公约数。

二、综合算式专项练习题解析下面我们将结合具体的综合算式专项练习题，对分式的除法运算进行解析。

请注意，以下是几个典型的例子，并非全部题目的答案。

例题1：计算：2/5 ÷ 1/3。

解析：根据除法运算规则，我们可以将例题1转化为乘法运算，即(2/5)÷(1/3) = (2/5)×(3/1) = 6/5。

例题2：计算：(a^2 - 9)/(a - 3) ÷ (a^2 + 2a - 3)/(a - 1)。

解析：首先，对于分式相除，我们需要将除数取倒数。

因此，例题2可以转化为乘法运算，即[(a^2 - 9)/(a - 3)]÷[(a^2 + 2a - 3)/(a - 1)] = (a^2 - 9)/(a - 3) × (a - 1)/(a^2 + 2a - 3)。

接下来，我们可以对分式进行化简。

分母的因式分解为(a + 3)(a - 1)，而分子可进行差平方公式化简，得到(a - 3)(a + 3)。

因此，例题2的结果为(a - 3)(a + 3)/(a + 3)(a - 1) = (a - 3)/(a - 1)。

七年级数学下册《分式的通分》教案、教学设计

6.总结反思，提升素养
-通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，总结分式通分的要点。
-鼓励学生反思学习过程中的得失，培养自我评价和自我改进的能力。
7.课后作业，巩固拓展
-布置适量的课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识。
-设计具有挑战性的拓展题目，激发学生的求知欲，提高学生的数学素养。
在教学过程中，教师应关注学生的主体地位，注重启发式教学，引导学生主动探究、合作交流。同时，关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在课堂上得到充分的发展。通过本章节的学习，使学生掌握分式通分的知识，提高数学素养，为后续学习打下坚实基础。
1.重点：理解分式通分的概念，掌握寻找最简公分母的方法，能够熟练运用通分解决实际问题。
2.难点：对分式通分法则的理解与应用，特别是在解决复杂问题时，如何灵活运用通分技巧。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过生活中的实例，如比较不同物体的速度、密度等，引出分式通分的概念。
-利用多媒体展示，激发学生的兴趣，引导学生思考分式通分在实际生活中的应用。
5.总结反思：要求学生撰写一篇关于分式通分学习心得的文章，内容包括学习过程中的收获、遇到的困难、解决方法以及今后如何提高分式通分的能力。
作业布置要求：
1.作业量适中，保证学生在课后有足够的时间进行复习和巩固。
2.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考和解决问题的能力。
3.作业批改要及时，对学生的错误给予指出和指导，帮助学生找到问题所在，提高解题能力。
4.练习巩固，内化知识
-设计不同难度的练习题，让学生在课堂上及时巩固所学知识。
-对学生的练习进行反馈，指出错误原因，帮助学生找到解决问题的方法。
5.拓展延伸，提高能力
-引导学生思考分式通分在生活中的其他应用，如科学实验、工程设计等领域。

七年级下册数学分式

七年级下册数学分式知识点
1. 分式的基本概念：
- 分式的定义：分式是一个有分子和分母组成的表达式，分子和分母都是代数式。

- 分式的组成部分：分子、分母、分数线。

- 真分式与假分式：分子的绝对值小于分母的绝对值时，为真分式；否则为假分式。

2. 分式的化简与约分：
- 化简分式：将分子和分母的公因式约去，使分子和分母无公因式。

- 约分分式：将分子和分母的最大公因式约去，使分式为最简形式。

3. 分式的运算：
- 分式的加减运算：分母相同，直接计算分子的和差，并保持分母不变。

- 分式的乘除运算：将分式相乘或相除时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，并进行化简。

- 分式的混合运算：根据运算顺序，先进行括号内的计算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。

4. 分式的应用：
- 比例问题：利用分式的比例性质，解决与比例相关的问题。

- 水合物问题：利用分式的比例性质，解决与水合物相关的问题。

- 几何问题：利用分式的比例性质，解决与几何相关的问题。

以上是七年级下册数学中关于分式的主要知识点。

在学习这些知识点时，建议学生掌握分式的基本概念和性质，熟练进行分式的化简与约分，掌握分式的加减乘除运算法则，灵活运用分式解决实际问题。

通过大量的练习和实践，加深对分式知识的理解和应用能力。

第18讲分式的运算(教案)

2.在小组讨论和实验操作环节，要关注每个学生的参与情况，尽量让每个学生都能充分参与到课堂活动中来。
3.针对学生的疑问，要及时解答，加强课后辅导，帮助学生巩固所学知识。
4.在后续的教学中，可以结合更多实际案例，让学生在实际问题中感受分式运算的价值，提高他们的学习兴趣。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
重点1：(2x/(x+1)) * (3(x+1)/(2x)) = (2x * 3(x+1)) / ((x+1) * (2x))
（2）分式除法法则：学生需要掌握分式除法的运算规律，即除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，举例：
重点2：(2x/(x+1)) ÷ (3(x+1)/(2x)) = (2x/(x+1)) * (2x/3(x+1))
（5）简化分式：学生需要掌握简化分式的方法，能够将分式简化到最简形式，举例：
重点5：(4x^2/(x+1))^2 ÷ (9(x+1)^2/(4x^2)) = 16x^4/(9(x+1)^2) * (4x^2/1) = 64x^6/(9(x+1)^2)
2.教学难点
（1）分式乘除法运算中，学生在进行交叉相乘时容易出错，不知道何时约分，举例：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘法、除法和乘方的运算规则这两个重点。对于难点部分，比如约分和分式简化，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。

完整版人教版初中数学目录

初中数学人教版章节目录
七年级上册（人教版）
课时
备注
第1章有理数
19
1.1正数和负数/有理数
1
1.11数轴
1
1.12相反数
1
1.13绝对值
1
1.2有理数的加法
3
1.3有理数的减法
2
1.4有理数的乘法
1
1.5有理数的除法
1
1.6有理数的乘方
2
1.7有理数的混合运算
3
1.8科学记数法和近似数
1
单元小结
2
第二章整式的加减
28.3解三角形及应用举例
2
单元小结
2
第二十九章投影与视图
4
29.1投影
1
29.2三视图
2
单元小结
1
合计
28
第一轮专题复习
52
第一章数与式
13
1.1实数的相关概念
1
1.2实数的运算及大小比较
2
1.3整式及因式分解
3
1.4分式
3
1.5二次根式
2
单元小结
2
第二章方程（组）与不等式（组）
15
2.1一次方程（组）
1
21.6一元二次方程的运用
2
单元小结
2
第二十二章二次函数
18
22.1二次函数
1
22.2二次函数尸ax2的图像和性质
2
22.3二次函数尸a（x_h）2+k的图像和性质
4
22.4二次函数尸ax2+bx+c的图像和性质
3
22.5二次函数与一元二次方程
1
22.6二次函数的运用

七年级下册数学分式

七年级下册数学分式
一、分式的基本概念与性质
1.分式的定义：分式是指一个含有两个数的表达式，其中分母不能为零。

分式的形式为a/b，其中a称为分子，b称为分母。

2.分式的基本性质：
（1）分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。

（2）分式的分子与分母同时加减同一个整式，分式的值不变。

（3）分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个有理数，分式的值不变。

二、分式的运算
1.分式加减法：分式加减法实质上是通分后的同分母分式的加减运算。

首先确定最简公分母，然后将各分式的分子按照最简公分母进行变换，最后进行加减运算。

2.分式乘除法：分式乘除法实质上是分子与分母的乘除运算。

分子与分母的乘法遵循分配律，除法则是分子与分母的乘法的逆运算。

3.乘法公式在分式中的应用：平方差公式、完全平方公式等乘法公式在分式运算中同样适用。

三、分式方程与不等式
1.分式方程的解法：先将分式方程转化为整式方程，然后求解整式方程，最后验根。

2.分式不等式的解法：与分式方程类似，先将分式不等式转化为整式不等式，然后解整式不等式，最后验根。

四、分式应用题
1.实际问题与分式的联系：许多实际问题都可以用分式来表示，如速度与时间的关系、单价与数量的关系等。

2.解题策略与方法：分析题目中的数量关系，将未知数用分式表示，然后建立分式方程或不等式，最后求解。

分式是七年级下册数学的重要内容，掌握分式的基本概念、运算方法、方程与不等式的解法以及应用题的解题策略，有助于提高我们的数学素养。

七年级数学分式中的整式的除法,分式及其基本性质,分式的运算学生用

分式中的整式的除法，分式及其基本性质，分式的运算［知识与技能］1. 知道同底数幂的除法法则，并能运用它进行计算；2. 能用单项式除以单项式性质进行计算；3. 能进行多项式除以单项式的计算；4. 掌握分式的基本概念，会在代数式中辨别分式；5. 会运用分式的基本性质进行约分和通分；6. 熟练进行分式的加减乘除运算；7. 掌握分式的乘方；8. 会根据运算顺序和法则，进行简单的四则混合运算。

【典型例题】例1. 计算：①()()a a 2432÷②()()3332y x x y --÷例2. 已知36923241m n m n ==-+，，求的值。

例3. 下列运算正确的是（）A. ()()62336332a b ab a b ÷=B. ()()-=-21323332x y xy xy ÷ C. ()()-=-a b c a b ab 4534÷D. ()(.)x y z x y xyz 322052÷=例4. 计算：①-324522a x y axy ÷()②6325642322a b c a b c ab c ÷÷()()-例5. 计算：()()3595923453745553a b a b a b a b +--÷例6. 已知一个多项式与单项式-22x y 的积是x y x y 32212-，试求该多项式。

例7. 在下列式子中，哪些是整式，哪些是分式1305251018222x a b xy y b c a x y a ，，，，，，-++-+-.π。

例8. 当x取何值时，下列分式有意义？（1）xx-+12（2）11||x-（3）412xx-（4）xx x22+例9. 下列分式中x为何值时，分式的值为零？①||xx-+11②282822xx x-+-例10. 不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数。