初中数学总复习尺规作图大全
中考数学-尺规作图专题复习
中考总复习—尺规作图一、理解“尺规作图”的含义在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.四、最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
中考尺规作图专题
中考专题复习：尺规作图最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段：2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线：4、作已知角的角平分线：5、过一点作已知直线的垂线：专题训练；1 •已知：线段/ b求作：A ABC,使AB=a, BC二b, AC二2a・（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）| b分析：首先画线段AC二2a,再以A为圆心，a长为半径画弧，再以C为圆心，b长为半径画弧，两弧交于点B, 连接AB、BC即可.解：如图所示：AABC即为所求.点评：此题主要考査了作图，关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法.2•如图（1）,已知直线及直线外一点C,过点C作CD//AB（写出作法，画出图形）. 分析：根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角ZECD=ZEFB即可. 作法：如图（2）.（1）过点C作直线FF,交于点（2 ）以点F为圆心，以任意长为半径作弧，交FB于点P,交EF于点、Q；（3）以点C为圆心，以"为半径作弧，交CE于M点;（4）以点M为圆心，以PQ为半径作弧，交前弧于点0（5）过点D作直线CD, CD就是所求的直线.3•已知：ZAOB,求作：ZA r O' B r =ZA0B （用尺规作图，保留作图痕迹，不写步骤）.O BA图（）b1分析：（1）作射线L B r :（2） 以0为圆心，以任意长为半径画弧，交0A 于点C,交0B 于点D ：（3） 以0'为圆心，以0C 的长为半径画弧，交O' A'于点C':（4） 以点D'为圆心，以CD 的长为半径画弧，交前弧于点C':（5） 过C ，作射线0, A f .则O' B'就是所求作的角.解：ZA‘ 0’ B'就是所求作的角.4•画出ZA0B 的角平分线（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）.分析：以点0为圆心，以任意长为半径画弧，与边0A 、0B 分别相交于点M. N,再以点N 为圆心，以大 于1/2 MN 长为半径，画弧，在ZA0B 内部相交于点C,作射线0C 即为ZA0B 的平分线.解：如图所示，0C 即为所求作的ZA0B 的平分线.5•尺规作图：线段MN 的垂直平分线（不写作法•保留作图痕迹）分析：分别以M 、N 点为圆心，以大于1/2 MN 的长为半径作弧，两弧相交于A, B 两点：作直线AB, AB 即 为线段AB 的垂直平分线.解：如图所示:AB 即为所求.6 •经过已知宜线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程： 已知：直线I 和I 外一点P ・求作：直线I 的垂线，使它经过点P・作法：如图：（2）在直线I上任取两点A、B：（2）分别以点A、B为圆心，AP, BP长为半径画弧，两弧相交于点Q：（3）作直线PQ.参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等7. 尺规作图：画一个三角形与AABC全等，要求用尺规作图，保留作图痕迹. 分析：根据全等三角形的判立SSS左理分别作DF二BC, DE二AB, EF二AC即可. 解：如图所示：A E8. 尺规作图：作三角形的外接圆.分析：由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作AABC的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为AABC的外接圆的圆心（设圆心为0）：以0为圆心、0B长为半径作圆，即可得出AABC的外接圆.解：如图所示：00即为AABC的外接圆.9. 利用尺规作岀AABC的内切圆（不写作法，保留作图痕迹）分析：首先作岀三角形的内角平分线进而得岀得出内切圆圆心位置，利用圆心到三角形边的距离为半径画圆得岀即可.解：如图所示：00即为所求.A10•尺规作图，找出圆的圆心，不要求写作法，保留作图痕迹.分析：画出两条弦，分别作岀两条弦的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心位置. 解：如图所示：11 •如图，已知00・用尺规作00的内接正四边形ABCD.（写岀结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑・）解：作O0的任意一条直径AC.作AC 的垂直平分线，与€>0相交于B, D 两点.顺次连接AB, BC, CD, DA 得到正四边形ABCD.四边形ABCD 就是所要求作的图形.强化练习：1.已知：ZAOB,点M 、N.求作：点P,使点P 到OA 、0B 的距离相等，且PM=PN.（要求：用尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法.）分析：首先作岀ZAOB 的平分线，作H 点关于对角线对称点W,连接WN,作WN 的垂直平分线，交角平分 线的点就是P 点.2•如图，在 RtAABC 中，ZBAC=9O C ・（1）先作ZACB 的平分线交AB 边于点P,再以点P 为圆心，PA 长为半径作OP ：（要求：尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC 与OP 的位宜关系，并证明你的结论3•如图，AABC 中，ZBAC=90% AD 丄BC,垂足为D ・求作ZABC 的平分线，分别交AD, AC 于P, Q 两点; 并证明AP 二AQ.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）5 D C4.已知：直线AB 和AB±一点C.求作：AB 的垂线，使它经过点C.A C 中小艾的作法如下：如图，（1）在直线AB 上取一点D,使点D 与点C 不重合，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AB 于D, E 两点；（2）分別以点D 和点E 为圆心.大于2°E 长为半径作弧，两弧相交于点F ；（3）作直线CF.所以直线CF 就是所求作的垂线.作图如右:A C B这样作图的依据是一等腰三角形的"三线合一”,两点确立一条直如图，5.下而是"经过已知宜线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：如图1,直线I和直线I外一点P.求作：直线I的平行直线，使它经过点P.作法：如图2.（1）过点P作直线m与直线I交于点0：（2）在直线m上取一点A （0A<0P）,以点0为圆心，0A长为半径画弧，与直线I交于点B：（3）以点P为圆心，0A长为半径画弧，交直线m于点C,以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D：（4）作直线PD.所以直线PD就是所求作的平行线.该作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等：全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行・6•如图,ZkABC是直角三角形，ZACB=90°.（1）尺规作图：作©C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E,保留作图痕迹，不写作法，请标明字母. （2）在你按（2）中要求所作的图中，若BC=3, ZA=30°,求五的长.7•如图：（1）如图，已知ZAOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P,使得点P到射线OA. 0B的距离相等，且P点到点c、D的距离也相等.（2）利用方格纸画岀AABC关于直线I的对称图形△A8U.（3）如图，已知在AABC中，AB二AC, AD是BC边上的高，P是AB边上的一点，试在高AD ±找一点E,使得APEB的周长最短.解：（1）如图1所示，点P即为所求:（2）如图2所示：△A，BC即为所求:8 •如图，在平面直角坐标系中，AABC三个顶点的坐标分别为A （ -2, 4）, B （・4, 1）, C （0, 1）.（1）画出与AABC关于x轴对称的厶AiBiCn并写出点G的坐标：（2）画出以G为旋转中心，将厶AiBiCi逆时针旋转90。
中考数学基础复习第22课尺规作图课件
解得,x=5或-3(舍弃),∴BE=5.
变式2.(202X·长沙)人教版初中数学教科书八年级上册第48页告知我们一种 作已知角的平分线的方法: 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N; (2)分别以点M,N为圆心,大于 1 MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交
4.(202X·北京)已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC,CD∥AB. 求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且∠ABP= ∠BAC. 作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;②连接BP.线段BP 就是所求作线段. (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形.(保留作图痕迹)
2
∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值
为
(C)
A.无法确定
B. 1
2
C.1
D.2
5.(202X·河北)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.
如图2,步骤如下,
第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;
第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;
【解析】(1)则四边形ABCD就是所求作的四边形.
(2)∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,∴△ABP∽△CDP,∴ AB . AP
【考点3】尺规作图拓展应用
例3.(202X·苏州)如图,已知∠MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画 弧,分别交OM,ON于点A,B,再分别以点A,B为圆心,大于 1 AB长为半径画弧,两
2
弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交ON于
尺规作图资料(完整)
1：尺规作出正三角形2尺规作出正方形3：尺规作出正六边形4：尺规作出正十边形5：尺规作出正十六边形6：尺规作出正十七边形7：尺规作出正十五边形8：尺规作出正五边形9：单尺作出正八边形10:单尺作出正方形11:单尺作出正六边形12:单尺作出正五边形13：单规找出两点间的三等分点14：单规找出两点间的中点15：单规作出等边三角形16：单规作出正八边形17：单规作出正方形18:单规作出正六边形19：单规作出正十边形20：单规作出正十二边形21：单规作出正十六边形22:单规作出正十五边形23单规作出正五边形24：只有两个刻度的直尺作出正三角形25：只有两个刻度的直尺作出正方形初中数学尺规作图专题讲解张远波尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。
平面几何作图,限制只能用直尺、圆规.在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯。
他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等。
这件事的重要性并不在于这个角的实际作出,而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题.在这以前，许多作图题是不限工具的.伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约,最后总结在《几何原本》之中.初等平面几何研究的对象,仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种。
限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条：⑴经过两已知点可以画一条直线；⑵已知圆心和半径可以作一圆；⑶两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点；以上三条，叫做作图公法。
用直尺可以画出第一条公法所说的直线;用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点。
一个作图题,不管多么复杂,如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题。
初中数学总复习尺规作图
尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段 a .求作：线段AB，使AB = a .作法：①作射线AP；②在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；②连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；②分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；③作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：①作线段AB = c；②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；③连接AC，BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m，n, ∠.求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n.作法：①作∠A=∠；②在AB上截取AB=m ,AC=n；③连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目七：已知两角及夹边作三角形。
已知：如图，∠，∠，线段m .求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m.作法：①作线段AB=m；②在AB的同旁作∠A=∠，作∠B=∠，∠A与∠B的另一边相交于C。
第28讲 尺规作图-中考数学一轮复习知识考点ppt（27张）
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【思路分析】(1)根据题干要求，可知点E在边BC的垂直平分线上. (2)根据矩形对边平行及等边对等角可得△EBC中其余两角的度数，再根据 三角形内角和定理，即可求得∠BEC的大小.
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尺规作图题的三种考查类型
1.直接作图：作角的平分线，作线段的垂直平分线，作一个角等于已知角等，直
(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.
根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB.
证明：连接C′D′，由作图步骤可知，
O'C' OC,
在△C′O′D′和△COD中，O'D' OD, ∴△C′O′D′≌△COD(SSS)C. 'D' CD,
∴∠C′O′D′＝∠COD，即∠A′O′B′＝∠AOB.
第七章 图形与变换
第28讲 尺规作图
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知识点1 尺规作图及其基本步骤 1.定义：只用①___直__尺_____和②___圆__规_____来完成画图，称为尺规作图.
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2.基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形. (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件. (3)作法：运用五种基本尺规作图，保留作图③_痕__迹_______. (4)证明：验证所作图形的正确性. (5)结论：对所作的图形下结论.
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(2)连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.
(2)线段EF和AC的数量关系为EF＝
1 2
AC，位置关系为EF∥AC.
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命题点 尺规作图
1.(随州中考)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，
中考数学一轮复习课件尺规作图
知识点 五种基本尺规作图
类型 作一条线 段等于已 知线段
图示
步骤
（1）作射线OP； （2）以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，OA 即为 所求作的线段
类型
作一个角等 于已知角
图示
步骤
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交∠α的两边 于点P，Q； （2）画一条射线O'A，以点O'为圆心，OP长为半径画 弧，交O'A于点M； （3）以点M为圆心，PQ长为半径画弧，与第（2）步中 所画的弧相交于点N； （4）过点N画射线O'B，∠AO'B即为所求作的角
类型
图示
步骤
（1）以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，交
过一点作已
直线l于点A和点B；
知直线的垂
（2）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，
线（1）
两弧相交于M，N两点； 点在直线上 （3）作直线MN，直线MN即为所求作的垂线
类型
图示
步骤
过一点作已 知直线的垂 线（2） 点在直线外
A B.AD＝CD D.∠ADE＝∠CDE
第4题图
C
A.无法确定
B.
C.1
D.2
第5题图
A.2
B.3
C.
D.
D 第6题图
巩固训练
1.如图是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（ A ）
A.∠B＝45°
B.AE＝EB
C.AC＝BC
D.AB⊥CD
第1题图
A.20°
B.30°
B C.40°
（1）任取一点M，使点M和点P在直线l的两侧； （2）以点P为圆心，PM的长为半径作弧，交直线l于点 A和点B； （3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧， 两弧相交于点N； （4）作直线PN，直线PN即为所求作的垂线
初中数学尺规作图方法大全
初中数学尺规作图方法大全尺规作图是一种用没有刻度的直尺和圆规作图的方法。
最基本的尺规作图通常称为基本作图，而一些复杂的尺规作图则是由基本作图组成的。
基本作图包括五种：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线。
第一个问题要求作一条长度等于已知线段a的线段AB。
作法是先作射线AP，然后在射线AP上截取AB=a。
这样就得到了所求的线段AB。
第二个问题要求作已知线段MN的中点O。
作法是以M、N为圆心，大于MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P、Q，然后连接PQ交MN于O。
这样就得到了所求的点O。
第三个问题要求作已知角AOB的角平分线OP。
作法是以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于M、N，然后分别以M、N为圆心，大于AOB的线段长为半径画弧，两弧交AOB内于P，最后作射线OP。
这样就得到了所求的角平分线OP。
第四个问题要求作一个角等于已知角AOB。
作法是先作射线O'A'，然后以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N，再以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’，以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’，最后连接O’N’并延长到B’。
这样就得到了所求的角A’O’B’。
最后一个问题要求经过点P作直线CD，使得CD经过点P且CD⊥AB。
作法是以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N，然后分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点Q，最后过D、Q作直线CD。
这样就得到了所求的直线CD。
题六：已知直线AB及外一点P，求作直线CD，使CD经过点P，且CD⊥AB。
作法：1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；2）分别以M、N为圆心，大于MN长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；3）过P、Q作直线CD。
则直线CD就是所求作的直线。
题目七：已知三边作三角形。
已知：线段a，b，c，求作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
初中尺规作图详细讲解(含图)
初中数学尺规作图讲解初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条：⑴经过两已知点可以画一条直线；⑵已知圆心和半径可以作一圆；⑶两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点；以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题.历史上，最著名的尺规作图不能问题是：⑴三等分角问题：三等分一个任意角；⑵倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；⑶化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积.这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1r=时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题.若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书.还有另外两个著名问题：⑴正多边形作法·只使用直尺和圆规，作正五边形.·只使用直尺和圆规，作正六边形.·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的.·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的.·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解决了两千年来悬而未决的难题.⑵四等分圆周只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战.尺规作图的相关延伸：用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图1.只用直尺及生锈圆规作正五边形2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA==.3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点.4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图.1672年，有人证明：如果把“作直线”解释为“作出直线上的2点”，那么凡是尺规能作的，单用圆规也能作出！从已知点作出新点的几种情况：两弧交点、直线与弧交点、两直线交点 ，在已有一个圆的情况下，那么凡是尺规能作的，单用直尺也能作出！. 五种基本作图：初中数学的五种基本尺规作图为：1.做一线段等于已知线段 2.做一角等于已知角 3.做一角的角平分线 4.过一点做一已知线段的垂线5.做一线段的中垂线下面介绍几种常见的尺规作图方法：⑴ 轨迹交点法：解作图题的一种常见方法.解作图题常归结到确定某一个点的位置.如果这两个点的位置是由两个条件确定的，先放弃其中一个条件，那么这个点的位置就不确定而形成一个轨迹；若改变放弃另一个条件，这个点就在另一条轨迹上，故此点便是两个轨迹的交点.这个利用轨迹的交点来解作图题的方法称为轨迹交点法，或称交轨法、轨迹交截法、轨迹法.【例1】 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 、n 的距离也必须相等，发射塔P 应修建在什么位置？【分析】 这是一道实际应用题，关键是转化成数学问题，根据题意知道，点P 应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点P 应是它们的交点.【解析】 ⑴ 作两条公路夹角的平分线OD 或OE ；⑵ 作线段AB 的垂直平分线FG ；则射线OD ，OE 与直线FG 的交点1C ，2C 就是发射塔的位置.【例2】 在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(4，0)，O 是坐标原点，在直线3y x =+上求一点P ，使AOP∆是等腰三角形，这样的P 点有几个？【解析】 首先要清楚点P 需满足两个条件，一是点P 在3y x =+上；二是AOP ∆必须是等腰三角形.其次，寻找P 点要分情况讨论，也就是当OA OP =时，以O 点为圆心，OA 为半径画圆，与直线有两个点1P 、2P ；当OA AP =时，以A 点为圆心，OA 为半径画圆，与直线无交点；当PO PA =时，作OA 的垂直平分线，与直线有一交点3P ，所以总计这样的P 点有3个.【例3】 设O ⊙与'O ⊙相离，半径分别为R 与'R ，求作半径为r 的圆，使其与O ⊙及'O ⊙外切.rr【分析】 设M ⊙是符合条件的圆，即其半径为r ，并与O ⊙及'O ⊙外切，显然，点M 是由两个轨迹确定的，即M 点既在以O 为圆心以R r +为半径的圆上，又在以'O 为圆心以'R r +为半径的圆上，因此所求圆的圆心的位置可确定.若O ⊙与'O ⊙相距为b ，当2r b <时，该题无解，当2r b =有唯一解；当2r b >时，有两解.【解析】 以当O ⊙与'O ⊙相距为b ，2r b >时为例：⑴ 作线段OA R r =+，''O B R r =+.⑵ 分别以O ，'O 为圆心，以R r +，'R r +为半径作圆，两圆交于12,M M 两点. ⑶ 连接1OM ，2OM ，分别交以R 为半径的O ⊙于D 、C 两点. ⑷ 分别以12M M ，为圆心，以r 为半径作圆. ∴12,M M ⊙⊙即为所求.【思考】若将例3改为：“设O ⊙与'O ⊙相离，半径分别为R 与'R ，求作半径为r ()r R >的圆，使其与O ⊙ 内切，与'O ⊙外切.”又该怎么作图？⑵ 代数作图法：解作图题时，往往首先归纳为求出某一线段长，而这线段长的表达式能用代数方法求出，然后根据线段长的表达式设计作图步骤.用这种方法作图称为代数作图法.【例4】 只用圆规，不许用直尺，四等分圆周（已知圆心）.【分析】设半径为1..我们的任务就是做出这个长度..1的长度自然就出来了. 【解析】 具体做法：⑴ 随便画一个圆.设半径为1.⑵ 先六等分圆周.⑶ 以这个距离为半径，分别以两个相对的等分点为圆心，同向作弧，交于一点.（“两个相对的等分点”其实就是直径的两端点啦！两弧交点与“两个相对的等分点”形成的是一个底为2，角形..） ⑷【例5】 求作一正方形，使其面积等于已知ABC ∆的面积.【分析】 设ABC ∆的底边长为a ，高为h ，关键是在于求出正方形的边长x ，使得212x ah =，所以x 是12a 与h 的比例中项.【解析】 已知：在ABC ∆中，底边长为a ，这个底边上的高为h ，求作：正方形DEFG ，使得：ABC DEFG S S ∆=正方形haDCBANM作法：⑴ 作线段12MD a =；⑵ 在MD 的延长线上取一点N ，使得DN h =；⑶ 取MN 中点O ，以O 为圆心，OM 为半径作O ⊙； ⑷ 过D 作DE MN ⊥，交O ⊙于E ， ⑸ 以DE 为一边作正方形DEFG . 正方形DEFG 即为所求.【例6】 在已知直线l 上求作一点M ，使得过M 作已知半径为r 的O ⊙的切线，其切线长为a .al【分析】 先利用代数方法求出点M 与圆心O 的距离d ，再以O 为圆心，d 为半径作圆，此圆与直线l 的交点即为所求.【解析】 ⑴ 作Rt OAB ∆，使得：90A ∠=︒，OA r =，AB a =.⑵ 以O 为圆心，OB 为半径作圆.若此圆与直线l 相交，此时有两个交点1M ，2M . 1M ，2M 即为所求.若此圆与直线l 相切，此时只有一个交点M .M 即为所求.若此圆与直线l 相离，此时无交点.即不存在这样的M 点使得过M 作已知半径为r 的O ⊙的切线，其切线长为a .⑶ 旋转法作图：有些作图题，需要将某些几何元素或图形绕某一定点旋转适当角度，以使已知图形与所求图形发生联系，从而发现作图途径.【例7】 已知：直线a 、b 、c ，且a b c ∥∥.求作：正ABC ∆，使得A 、B 、C 三点分别在直线a 、b 、c 上.c ba D'DCB Acba【分析】 假设ABC ∆是正三角形，且顶点A 、B 、C 三点分别在直线a 、b 、c 上.作AD b ⊥于D ，将ABD ∆绕A 点逆时针旋转60︒后，置于'ACD ∆的位置，此时点'D 的位置可以确定.从而点C 也可以确定.再作60BAC ∠=︒，B 点又可以确定，故符合条件的正三角形可以作出.【解析】 作法：⑴ 在直线a 上取一点A ，过A 作AD b ⊥于点D ； ⑵ 以AD 为一边作正三角形'ADD ； ⑶ 过'D 作''D C AD ⊥，交直线c 于C ；⑷ 以A 为圆心，AC 为半径作弧，交b 于B (使B 与'D 在AC 异侧). ⑸ 连接AB 、AC 、BC 得ABC ∆. ABC ∆即为所求.【例8】 已知：如图，P 为AOB ∠角平分线OM 上一点.求作：PCD ∆，使得90P ∠=︒，PC PD =，且C 在OA 上，D 在OB 上.OD'O【解析】 ⑴ 过P 作PE OB ⊥于E .⑵ 过P 作直线l OB ∥;⑶ 在直线l 上取一点M ，使得PM PE =(或'PM PE =)； ⑷ 过M (或'M )作MC l ⊥（或'M C l ⊥），交OA 于C (或'C )点；⑸ 连接PC (或'PC )，过P 作PD PC ⊥(或''PD PC ⊥)交OB 于D （或'D ）点. 连接,PD CD (或',''PD C D ).则PCD ∆(或''PC D ∆)即为所求.⑷ 位似法作图：利用位似变换作图，要作出满足某些条件的图形，可以先放弃一两个条件，作出与其位似的图形，然后利用位似变换，将这个与其位似得图形放大或缩小，以满足全部条件，从而作出满足全部的条件.【例9】 已知：一锐角ABC ∆.求作:一正方形DEFG ，使得D 、E 在BC 边上，F 在AC 边上，G 在AB 边上.C BAG'F'E'D'G FED CBA【分析】 先放弃一个顶点F 在AC 边上的条件，作出与正方形DEFG 位似的正方形''''D E F G ，然后利用位似变换将正方形''''D E F G 放大（或缩小）得到满足全部条件的正方形DEFG .【解析】 作法：⑴ 在AB 边上任取一点'G ，过'G 作''G D BC ⊥于'D⑵ 以''G D 为一边作正方形''''D E F G ，且使'E 在'BD 的延长线上. ⑶ 作直线'BF 交AC 于F .⑷ 过F 分别作''FG F G ∥交AB 于G ；作''FE F E ∥交BC 于E . ⑸ 过G 作''GD G D ∥交BC 于D . 则四边形DEFG 即为所求.⑸ 面积割补法作图：对于等积变形的作图题，通常在给定图形或某一确定图形上割下一个三角形，再借助平行线补上一个等底等高的另一个三角形，使面积不变，从而完成所作图形.【例10】 如图，过ABC ∆的底边BC 上一定点，P ，求作一直线l ，使其平分ABC ∆的面积.【分析】 因为中线AM 平分ABC ∆的面积，所以首先作中线AM ，假设PQ 平分ABC ∆的面积，在AMC ∆中先割去AMP ∆，再补上ANP ∆.只要NM AP ∥，则AMP ∆和AMP ∆就同底等高，此时它们的面积就相等了.所以PN 就平分了ABC ∆的面积.【解析】 作法：⑴ 取BC 中点M ，连接,AM AP ; ⑵ 过M 作MN AP ∥交AB 于N ； ⑶ 过P 、N 作直线l . 直线l 即为所求.【例11】 如图：五边形ABCDE 可以看成是由一个直角梯形和一个矩形构成.⑴ 请你作一条直线l ，使直线l 平分五边形ABCDE 的面积； ⑵ 这样的直线有多少条？请你用语言描述出这样的直线.FED CBAMFDCBFD CB【解析】 ⑴ 取梯形AFDE 的中位线MN 的中点O ，再取矩形BCDF 对角线的交点'O ，则经过点O ，'O 的直线l 即为所求；⑵ 这样的直线有无数条.设⑴中的直线l 交AE 于Q ，交BC 于R ，过线段RQ 中点P ，且与线段AE 、BC 均有交点的直线均可平分五边形ABCDE 的面积.【例12】 (07江苏连云港)如图1，点C 将线段AB 分成两部分，如果AC BCAB AC=，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为1S ，2S ，如果121S SS S =，那么称直线l 为该图形的黄金分割线．⑴ 研究小组猜想：在ABC △中，若点D 为AB 边上的黄金分割点(如图2)，则直线CD 是ABC △的黄NM P CB Al金分割线．你认为对吗？为什么？⑵ 请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？⑶ 研究小组在进一步探究中发现：过点C 任作一条直线交AB 于点E ，再过点D 作直线DF CE ∥，交AC 于点F ，连接EF (如图3)，则直线EF 也是ABC △的黄金分割线．请你说明理由． ⑷ 如图4，点E 是ABCD 的边AB 的黄金分割点，过点E 作EF AD ∥，交DC 于点F ，显然直线EF 是ABCD 的黄金分割线．请你画一条ABCD 的黄金分割线，使它不经过ABCD 各边黄金分割点．【解析】 ⑴ 直线CD 是ABC △的黄金分割线．理由如下：设ABC △的边AB 上的高为h ．12ADC S AD h =△，12BDC S BD h =△，12ABC S AB h =△，∴ADC ABC S AD S AB =△△，BDC ADC S BDS AD=△△．又∵点D 为边AB 的黄金分割点，∴AD BD AB AD=．∴ADC BDCABC ADCS S S S =△△△△．∴直线CD 是ABC △的黄金分割线．⑵ ∵三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时1212S S S ==，即121S S S S ≠，∴三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线．⑶ ∵DF CE ∥，∴DEC △和FCE △的公共边CE 上的高也相等，∴DECFCE S S =△△．设直线EF 与CD 交于点G ，∴DGE FGC S S =△△．∴ADCFGC AFGD S S S =+△△四边形DGE AEF AFGD S S S =+=△△四边形，BDC BEFC S S =△四边形．又∵ADC BDC ABC ADC S S S S =△△△△，∴BEFC AEF ABC AEF S S S S =四边形△△△． ∴直线EF 也是ABC △的黄金分割线．⑷ 画法不惟一，现提供两种画法；M （答案图1）M （答案图2）A CB 图1 A D B 图2CAD B图3C F E 图4画法一：如答图1，取EF中点G，再过点G作一直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是ABCD的黄金分割线．画法二：如答图2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM NE∥交AB于点M，连接MN，则直线MN就是ABCD的黄金分割线．。
【中考数学考点复习】第一节 尺规作图 课件(23张PPT)
直平分
线(已 知线段 结论：AB⊥l
， AB)
AO＝OB
到线段两
1.分别以点A，B为圆心，大于
个端点距
1
__2_A__B___的长为半径，在AB两侧 离相等的
作弧，两弧交于两点；
点在这条
2.连接两弧交点所成直线l即为所求 线段的垂
作的垂直平分线
直平分线
上
第一节 尺规作图
类型
步骤
五种基本 尺规作图
第一节 尺规作图
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成都10年真题及拓展
尺规作图的相关计算
1. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和点 C 为圆心，
以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；②作直线 MN 交
AC 于点 D，连接 BD.若 AC＝6，AD＝2，则 BD 的长为( C )
A．2
的两侧；
到线段两 2.以点P为圆心，PM的长为半径作弧
个端点距 ，交直线l于点A和点B，可得到PA＝
PB；
离相等的
1
3大.分于别2以AB点A、点B为圆心，以
点在这条 线段的垂
________长为半径作弧，交点M的
直平分线
同侧于点N，可得到AN＝BN；
上
4连接PN，则直线PN即为所求作的垂
线
第一节 尺规作图
长为( C )
A．252 3 C．20
B．12 3 D．15
第9题图
第一节 尺规作图
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10．人教版初中数学教科书八年级上册第 35－36 页告诉我们作一个三角 形与已知三角形全等的方法： 已知：△ABC. 求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC. 作法：如图．
初中数学总复习尺规作图1
题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：①作射线AP ；②在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段 MN.求作：点 0,使M0=N0 （即0是MN的中点）作法：①分别以M、N为圆心，大于1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧相交于 P，Q ；②连接PQ交MN于0 .则点0就是所求作的MN的中点。
（试问：PQ与MN有何关系？）a（己（作线段等于已知线段）7MX乙AN（作线段的中点）（作角平分线）a尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段;2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线;4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线;题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，/ A0B，求作：射线 0P,使/ AOP =Z BOP （即0P平分/ AOB ）作法：①以0为圆心，任意长度为半径画弧，分别交0A，0B于M, N ;②分别以M、N为圆心，大于 1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧交/ A0B内于P;③作射线0P。
则射线0P就是/ A0B的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角（请自己写岀已知”求作”并作岀图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段 a， b，c.求作：△ ABC，使 AB = c ，AC = b ，BC = a.作法：①作线段AB = c ；②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于 C；③连接AC，BC o则厶ABC就是所求作的三角形。
题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段 m，n, Z .求作：△ ABC，使Z A= Z ：■，AB=m ，AC=n.作法：①作Z A= Z ：■;②在AB上截取 AB=m ,AC=n ;③连接BC o则厶ABC就是所求作的三角形。
中考数学知识点复习：尺规作图全面版
如何利用尺规作图解决最值问题？
最值问题的求解
最值问题是一类求解最优解的问题，可以利用尺规作图来解决。例如，在几何、代数等领域中，经常需要使用尺规作 图来求解最值问题。
作图方法
利用尺规作图求解最值问题，需要先了解问题的具体内容，然后根据问题内容进行尺规作图。在作图过程中，需要注 意图形绘制的准确性和规范性，以保证求解的准确性。
03
多边形的尺规作图
作已知线段的垂线
01
总结词：通过一个已知点，作 已知线段的垂线，是尺规作图
的基础。
02
详细描述
03
04
1. 分别以线段的两个端点为 圆心，以大于线段的一半为半 径画圆弧，得到两个交点。
2. 连接两个交点，得到的直 线即为已知线段的垂线。
已知二线段平行的垂线段的中垂线
总结词：找到一个已知的平行线段的中垂线，是尺规作 图的进阶技能。
1. 以平行线段的一个端点为圆心，以适当长度为半径画 圆弧，与平行线段相交于两点。
详细描述
2. 连接这两个交点得到的直线即为已知平行线段的中垂 线。
作已知直线的平行线
01
总结词：通过一个已知点，作已知直线的平行线，是尺规作图的基本 技能之一。
02
详细描述
03
1. 以已知点为圆心，以适当长度为半径画圆弧，与直线相交于两点。
04
2. 连接这两个交点得到的直线即为已知直线的平行线。
作已知二线段的中垂线
01 总结词：通过两个已知点，作已知二线段 的中垂线，是尺规作图的高级技能。
02
详细描述
Hale Waihona Puke 031. 以两个已知点为圆心，以适当长度为半 径画圆弧，得到两个交点。
04
初中数学尺规作图
尺规作图1作一条线段等于已知线段已知：线段a，求作：线段AB，使AB=a。
2作一全角等于已知角已知：∠MPN求作：∠ABC，使∠ABC=∠MPN。
3作角的平分线已知：∠MPN求作：∠MPN的角平分线PO4作线段的垂直平分线已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线MN。
5过定点作已知直线的垂线：（1）点在直线上；（2）点在直线外6过定点作已知直线的平行线7已知三边作三角形已知：线段a、b、c求作：△ABC，使AB=a、BC=b、AC=c。
8已知两边及其夹角作三角形已知：线段a、b、∠α求作：△ABC，使AB=a、BC=b、∠B=∠α。
9已知两角及其夹边作三角形c b a已知：线段a、∠α、∠β求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β、AB=a。
10已知底边及底边上的高作等腰三角形已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a、BC边上的高AD=h。
11已知底边上的高和顶角作等腰三角形已知：线段h、∠α求作：△ABC，使AB=AC，∠A=∠α，高AD=h。
12已知底边及腰长作等腰三角形已知：线段a、b求作：△ABC，使AB=AC=a，BC=b。
13已知一直角边及斜边作直角三角形已知：线段a、c求作：Rt△ABC，使∠C=90°、AB=c、BC=a14作三角形的外接圆已知：△ABC求作：△ABC的外接圆⊙O15作三角形的内切圆已知：△ABC求作：△ABC的内切圆⊙O16如图，直线AB⊥CD，垂足为P，∠ACP=45°, A AB CB C利用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A 、C 两点分别与直线AB 和CD 相切。
17已知，矩形ABCD（1）作图：作出点C 关于BD 所在直线的对称点E18已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ，以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O20、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，请在△ABC 内部裁出一个半圆，圆心在AC边上，且与AB 、BC 都相切。
浙教版初中数学中考复习尺规作图及命题、证明(38张)
命题趋势：
• 主要是考查利用尺规作图解决实际问题的能力，中考试题题型主要以设计 、探究形式的解答题为主．
2
考点一：基本尺规作图 • 尺规作图：在几何作图里，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称为尺规
作图.
• 基本作图：
• (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线；
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考点三：与圆有关的尺规作图
• 【例 如图，已知△ABC，∠B＝40°.
• (1)在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F
•
④是过直线外一点P作已知直线的垂线的正确作法．
• 【思维提升】尺规作图的关键：①先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；
•
②读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题；
•
③作图时，要保留作图痕迹．
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考点三：与圆有关的尺规作图 • 与圆有关的尺规作图：
• (1)过不在同一条直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)； • (2)作三角形的内切圆； • (3)作圆的内接正方形及正六边形．
• 有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见的类型．
初中中考尺规作图十例(打印)
BPAaOQPNM 尺规做图之阳早格格创做【知识归纳】1、尺规做图的定义：尺规做图是指用不刻度的曲尺战圆规做图.最基原,最时常使用的尺规做图,常常称基原做图.一些搀纯的尺规做图皆是由基原做图组成的.2、五种基原做图：1、做一条线段等于已知线段；2、做一个角等于已知角；3、做已知线段的笔曲仄分线；4、做已知角的角仄分线；5、过一面做已知曲线的垂线； （1）题目一：做一条线段等于已知线段. 已知：如图，线段a .供做：线段AB ，使AB = a . 做法：（1） 做射线AP ；（2） 正在射线AP 上截与AB=a .则线段AB 便是所供做的图形. （2）题目二：做已知线段的中面. 已知：如图，线段MN.供做：面O ，使MO=NO （即O 是MN 的中面）. 做法：ONMBPANM BOA③②①A'A'N'O'B'M'O'A'N'M'M'O'（1）分别以M 、N 为圆心，大于的相共线段为半径绘弧， 二弧相接于P ，Q ；（2）对接PQ 接MN 于O ．则面O 便是所供做的ＭＮ的中面. （3）题目三：做已知角的角仄分线. 已知：如图，∠AOB ，供做：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 仄分∠AOB ）.做法：（1）以O 为圆心，任性少度为半径绘弧，分别接OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段少为半径绘弧，二弧接∠AOB 内于Ｐ；（3） 做射线OP.则射线OP 便是∠AOB 的角仄分线. （4）题目四：做一个角等于已知角. 已知：如图，∠AOB. 供做：∠A ´O ´B ´，使∠A ´O ´B ´=∠AOB 做法： （1）做射线O ´A ´；（2）以O 为圆心，任性少度为半径绘弧，接OA 于M ，接OB 于N ；（3）以O ´为圆心，以OM 的少为半径绘弧，接O ´A ´于M ´；PB（4）以M ´为圆心，以MN 的少为半径绘弧，接前弧于N ´； （5）对接O ´N ´并延少到B ´. 则∠A ´O ´B ´便是所供做的角.（5）题目五：通过曲线上一面干已知曲线的垂线. 已知：如图，P 是曲线AB 上一面. 供做：曲线CD ，是CD 通过面P 做法：（1）以P 为圆，任性少为半径绘弧，接AB 于M 、N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 21的少为半径绘弧，二弧接于面Q ；（3）过D 、Q 做曲线CD. 则曲线CD 是供做的曲线.（6）题目六：通过曲线中一面做已知曲线的垂线 已知：如图，曲线AB 及中一面P. 供做：曲线CD ，使CD 通过面P ，且CD ⊥AB.做法：（1）以P 为圆心，任性少为半径绘弧，接AB 于M 、N ；（2）分别以M 、N 圆心，大于MN 21少度的一半为半径绘弧，二弧接于面Q ；（3）过P 、Q 做曲线CD. 则曲线CD 便是所供做的曲线.ca b mn （7）题目七：已知三边做三角形. 已知：如图，线段a ，b ，c.供做：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 做法：（1） 做线段AB = c ；（2） 以A 为圆心，以b 以B 为圆心，以a前弧相接于C ；（3） 对接AC ，BC.则△ABC 便是所供做的三角形.（8）题目八：已知二边及夹角做三角形. 已知：如图，线段m ，n, ∠α. 供做：△ABC ，使∠A=∠α，AB=m ，AC=n. 做法：（1） 做∠A=∠α； （2） 正在AB 上截与AB=m ,AC=n ； （3） 对接BC.则△ABC 便是所供做的三角形.（9）题目九：已知二角及夹边做三角形. 已知：如图，∠α，∠β，线段m .供做：△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m. 做法：（1）做线段AB=m；正在AB的共旁做∠A=∠α，做∠B=∠β，∠A与∠B的另一边相接于C.则△ABC便是所供做的图形（三角形）.（10）题目十：已知三角形，做三角形的中接圆战内切圆.已知：如图，△ABC.供做：△ABC中接圆战内切圆.做法：（1）中接圆的圆心是△ABC三条边的笔曲仄分线的接面（转移为做AB、BC的笔曲仄分线接面，半径是接面与△ABC其中一个顶面的少度）（2）内切圆的圆心是△ABC三个角的角仄分线的接面（转移为做∠B、∠C的角仄分线接面，半径是接面到△ABC其中一条边的少度）。
初中数学尺规作图大汇总(原创绝对经典)
线段垂直平分线的作法 角平分线的作法 作一个角等于已知角 用尺规作一个三角形
太原维刚实验学校 2020年5月6日 一线数学教师何彦峰
尺规作图作线段的垂直平分线
尺规作图
已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线.
C
作法：（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 1AB
A
的长为半径作弧，2 两
a
c
A
α
α
B
C
二 已知三角形的两角及其夹边作三角形
已知:∠α,∠β和线段c,如图所示.
求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.
ED
α
C
β c
A
BF
用尺规作三角形
三 已知三角形的三条边，求作这个三角形
已知:线段a,b,c如图所示.
求作:△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
a
b
A
B D
弧交于C，D两点.
（2）连接CD.直线CD即为所求.
如图，A，B是路边两个新建小区，要 在公路边增设一个公共汽车站.使两个 小区到车站的路程一样长，该公共汽 车站应建在什么地方？
B A
【提示】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的 交点就是要建的公共汽车站.
2. 有A，B，C三个村庄，现准备要建一 所学校，要求学校到三个村庄的距离相 等，请你确定学校的位置.
3、作射线_O_E___；__O_E__即为所求。
如图,直线l1、l2、l3表示三条相 交叉的公路,现要建一个货物中
转站,要求它到三条公路的距离
相等,则可供选择的地址有__处。
l1
l3
l2
l1
D
l3
A
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中考总复习 ---尺规作图专项训练
尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段 a .
求作：线段AB ，使 AB = a .题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.
求作：点O，使 MO=NO（即O 是MN的中点）.
题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB ，
求作：射线OP, 使∠ AOP ＝∠ BOP（即OP 平分∠AOB ）。
题目四：作一个角等于已知角。
题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a， b， c.
求作：△ ABC ，使 AB = c ， AC = b ，BC = a.题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m，n, ∠.
求作：△ ABC ，使∠ A= ∠，AB=m，AC=n.
题目七：已知两角及夹边作三角形。
已知：如图，∠，∠，线段m .求作：△ ABC，使∠ A=∠，∠ B=∠,AB=m.
课堂测试
1.如图 ,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径.
2.如图， 107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点O,在∠ AOB 的内部有工厂 C 和 D,现要修建一个货站P,使 P 到 OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置 (不写作法 ,保留作图痕迹 ,写出结论 )
三条公路两两相交，交点分别为 A ， B， C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求
的加油站地址有几种情况？
A
D A
107 国道C
C B
O320 国道B
3、过点 C 作一条线平行于AB ；
4、过不在同一直线上的三点 A 、 B、 C 作圆 O ；
5、过直线外一点 A 作圆 O 的切线。
A
B
A
O
A
C B C
6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的
等分方案 (要求用尺规作图,保留作图痕迹)
7、某公园有一个边长为 4 米的正三角形花坛，三角形的顶点 A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛
扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．
（1）按圆形设计，利用图 1 画出你所设计的圆形花坛示意图；
（2）按平行四边形设计，利用图2 画出你所设计的平行四边形花坛示意图；
（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由.
C
C
11题图A12题图1B A12题图2B
8.如图，∠ AOB 内有两定点 C、D，求作：一点 P 使 PC=PD，且 P 到∠ AOB 的两边之距相等。
要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
9.要在公路旁建一所小学，使 A 村、 B 村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。
10.如图，在大圆中有一个小圆O。
（ 1）确定大圆的圆心；
（ 2）作直线l ，使其将两圆的面积均二等分。
11.已知图 1 和图 2 中的每个小正方形的边长都是 1 个单位 .
（ 1）将图 1 中的格点△ ABC ，先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到△A1B1C1 ，请你在图 1 中画出△ A1B1C1.
（ 2）在图 2 中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于 1 的格点三角形 .
C F
A B
图 1D E
图 2
12．如图， A 为半圆上一个三等分点，
⌒
B 为 AN 中点， MN 为直径， P 为 MN 上一动点，在 MN 上求作一点，使
PA＋PB 的距离最短，并求PA＋ PB 的最小值。
（）
2
A 、 1B、2C、 2D、 3－1
13．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A ，B， C，其中 B 点坐标为（ 4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为。
14．如图，有一条小船，
（ 1）若把小船平移，使点（ 2）若该小船先从点A
A 平移到点
航行到达岸边
B ，请你在图中画出平移后的小船；
L 的点 P 处补给后，再航行到点 B ，但要求航程最短，试在图中画出点
P 的位置。
按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）
15.（ 1）在图（ 1）中作出∠ ABC 的平分线；
（2）在图（ 2）中作出△ DEF 的外接圆 O．
（3）在图（ 3）作出内切圆
F
A
B C D E
图 (1)图 (2)
16．如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A ，再以 A 为圆心， AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线 OB ，则 cos∠ AOB 的值等于 ___________ ．
B
O A M。