讲学稿情景引入案例(数学)

“图上距离与实际距离（1）”

————讲学稿情景引入教学片段

杨信民（南京溧水东庐中学）

一：内容

本节课是苏科版八下第十章图形的相似第一课时，其探究的主要内容是“从现实情境中理解成比例线段”，以及“应用成比例线段的基本性质解决实际问题”这两方面的内容。它是在小学阶段学习了线段的比和比例尺的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。“承上”，首先，在探究成比例线段时，都用到了线段比的相关知识；其次，解决实际问题都需要用到比例尺知识，本节课在引入新课时就是从回忆比例尺的概念开始。“启下”，首先，成比例线段、比例的基本性质是研究相似图形的基础；其次，应用比例的基本性质是解决实际问题的有效工具。并且，本节课内容还是学生运用归纳思想、从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的良好素材，增强了学生用数学的意识。

二：讲学稿情景引入片段

案例一：义务教育课程标准苏科版教材情景引入

（师）问题1：分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离。

问题2：在两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市之间的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数值关系？

【课后思考】：学生动手实际操作，并汇报图上距离。但是由于操作的误差出现了数据的多样性，同时对问题2的探究产生了干扰因素。

案例二：数学情景引入（修改后）

如图，每个单位为1的格点图中分别有两个直角三角形△ABC 和△C B A '''

师：思考并写出线段AC 、CB 和C A ''、B C ''的长。

生：4=AC 、3=CB 、8=''C A 、6=''B C

师：C A AC ''、B

C CB ''的比分别是多少？它们的比值有什么关系吗？ 生：2184==''C A AC 、2

163==''B C CB ；它们的比值相等 师：结合课本你知道什么是成比例线段吗？如果我们用a 、b 、c 、d 表示四条线段的长度，那么成比例线段的关系我们可以怎么表示呢？

生：两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这4条线段成比例。于是表示成：d c b a ::=或()0,0≠≠=d b d

c b a 师：上诉图形中还有成比例线段吗？请说明理由，并表示出成比例线段。 生：有，

B A AB

C A AC ''=''；B A AB C B BC ''='' 生：我觉得还有BC C B AC C A ''=''；AC C A AB B A ''=''；AB

B A B

C C B ''='' 师：图中B C CB C A AC ''=''，那么B

C B C CB C A C A AC ''''+=''''+成立吗？你能结合图形进行解释吗？比例还有哪些基本的性质呢？

生：…

【课后思考】：

首先，这个问题让学生明确本节课的学习任务，总领的作用。探究让学生自己实践、思考，参与这个知识的发生过程，并通过合作交流经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。

A C

B A

C B

其次，《数学课程标准》指出：“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。”案例1中，教师用2个小题让学生去探索，缺少对学生数学思想方法上的指导，更谈不上学生从中获得进行数学活动的经验。在案例2中，教师始终让学生就具体的数值，通过比较、猜想，获得了真理的过程中，学生能解决的问题，教师不急于告诉，而只是作一些必要的提示，让学生体验成功；当学生进行讨论时，教师积极参与到小组讨论中去，使小组讨论顺利进行；当出现错误时，老师并不是直接指出，而是让学生去发现错误，从中掌握排除错误的方法，为后续学习打下基础。这些都充分体现出老师对学生在学习过程中的变化和发展，以及在活动中表现出来的情感与态度的关注。因此，在案例2中，虽然“做数学”化的时间很多，但学生的收获必然大得多，真正体现了学生是学习的主人。

最后，新课程标准指出：教师可以不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教学，只要以新课程为依据，达到新课标规定的整体性的理论和目标就可以了。同时指出，教师要有独立性，要能根据自己的教学实际情况去创造性地运用教材。案例2的整个教学设计与教材都有了明显的差异，可能比案例1设计的更开放性，使学生始终处于探索过程，更能激发学生学习的积极性，学习效果更好。