2021届海南省海口市海南中学高三上学期第四次月考数学试题
海南省海口市琼山区海南中学2024-2025学年高三上学期开学英语试题(含答案)
海南中学2025届高三年级第0次月考英语试题（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，请先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5 分，满分7.5 分）听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的 A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman suggest the man do?A. Try some different medicine.B. Ask the doctor for help.C. Take a rest.2. Why does the woman talk to the man?A. To make a reservation.B. To ask for permission.C. To express thanks.3. What is the man doing?A. Watching a show.B. Writing an essay.C. Reading a book.4. What is Tony usually like?A. Cheerful.B. Serious.C. Humorous.5. What does the woman plan to do tonight?A. Stay late at the office.B. Call the customer back.C. Prepare for a presentation.第二节（共15 小题；每小题1.5 分，满分22.5 分）听下面 5 段对话或独白。
海南省海南中学高三数学上学期第四次月考试题理8
海南中学2018届高三第四次月考理科数学（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数21iz i=-，则z =（ ） A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i -2. 已知向量()()()3,1,1,3,,2a b c k ===-，若()//a c b -，则实数k 的值等于（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．23. 若()2,4,a b a b a ==+⊥，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．43π 4. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若336,12a S ==，则公差d 等于（ ）A ．1B ．53C ．2D ．3 5. 已知数列{}n a 中，13a =，111n n a a +=-+（*n ∈N ），则2017a 的值等于（ ） A ．3 B ．14-C ．43- D ．3-6. 数列{}n a 的通项公式为()()12121n a n n =-+，则数列{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．221n n + B ．21n n + C ．241n n + D ．41nn + 7. 在等比数列{}n a 中，首项11a =,且3454,2,a a a 成等差数列, 若数列{}n a 的前n 项之积．为n T ,则10T 的值为（ ） A ．921- B ．362 C ．1021- D ．4528. 一个等差数列的项数为2n ，若132190n a a a -++⋅⋅⋅+=，24272n a a a ++⋅⋅⋅+=，且1233n a a -=，则该数列的公差是（ ）A.3B.-3C.-2D.-19. 在ABC ∆中，2AB =，3BC =，60ABC ∠=，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若(),AO AB BC R λμλμ=+∈，则λμ+的值为（ ）A.23B.34C.56D.110. 在ABC ∆中，90C =，6,3CA CB ==，点M 满足2BM MA =，则C M C B ⋅=（ ）A ．2B ．3C ．3-D ．611. 设ABC ∆的三内角A B C 、、成等差数列，sin sin sin A B C 、、成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A ．直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形12. 已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，其导函数为()f x '，且1(1)2f =，不等式1()f x x x '≤+的解集为(0,1]，则不等式2()ln 12f x x x ->的解集为（ ） A ．(0,1) B ．(0,)+∞ C ．(1,)+∞ D ．(0,1)(1,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 数列{}n a 的前n 项的和231n S n n =++，则此数列的通项公式n a = ．14. 已知数列{}n a 中，)(13,1*11N n a a a a n nn ∈+==+，则{}n a 的通项公式=n a ．15. 若等差数列}{n a 满足0987>++a a a ，0107<+a a ，则当=n 时，}{n a 的前n 项和最大.16. 已知向量,,a b c 满足→→→→=++0c b a ，→→→→-=b a c c 与,32所成的角为120，则当时R t ∈，(1)ta t b +-的最小值是 ．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 向量()sin ,cos m x x =，()()()cos ,sin n x A x A =--，函数()()f x m n x R =⋅∈ 在512x π=处取得最大值．（1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域；（2）若ABC ∆的面积等于13b c +=，求a 的值．18. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12,111+==+n n S a a ，数列{}n b 满足11b a =，点),(1+n n b b P 在直线02=+-y x 上，*∈N n ．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19. （本小题满分12分）某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者.（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中， PD ⊥底面ABCD , //AB CD , ,2,3,3BAD AB CD π∠=== M 为线段PC 上一点且2PM MC =.（1）证明： BM ∥平面PAD ;（2）若2AD =, 3PD =，求二面角D MB C --的正弦值．21. （本小题满分12分）对于函数()y f x =的定义域为D ，如果存在区间[],m n D ⊆，同时满足下列条件：①()f x 在[],m n 上是单调函数；②当()f x 的定义域为[],m n 时，值域也是[],m n ，则称区间[],m n 是函数()f x 的“K 区间”． 对于函数()()ln ,00,0a x x x f x a a x ->⎧⎪=>≤．（1）若1a =，求函数()f x 在(),1e e -处的切线方程； （2）若函数()f x 存在“K 区间”，求a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为 112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数).以原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos21ρθ=，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.(1)求AB 的长；(2)若点P 的极坐标为π1,2⎛⎫⎪⎝⎭，求AB 中点M 到P 的距离.23. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()1f x x x a a=++-（0a >）． （1）证明：()2f x ≥；（2）若()35f <，求a 的取值范围．海南中学2018届高三第四次月考理科数学 参考答案一、选择题：1—12：BDCCAB DBADDD 二、填空题 13．5,162,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩14．132n - 15．8 16．32三、解答题17．（本小题12分）在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,,a b c ()sin ,cos m x x =，()()()cos ,sin n x A x A =--，函数()()f x m n x R =⋅∈ 在512x π=处取得最大值． （1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域；（2）若ABC ∆的面积等于13b c +=，求a 的值． 解:（1）()()()sin cos cos sin f x x x A x x A =-+- ()sin 2x A =- 因为函数在512x π=处取得最大值，所以52122A ππ⨯-=，得3A π= 所以()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭因为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以22,333x πππ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数值域为⎛⎤ ⎥ ⎝⎦（2）由（1）知3A π=，所以由1S sin 2bc A ==40bc =， 又由余弦定理得22222cos ()492a b c bc A b c c b b a =+-=-=-+，所以7a =18．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12,111+==+n n S a a ，数列{}n b 满足11b a =，点),(1+n n b b P 在直线02=+-y x 上，*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T 。
{高中试卷}海南省2021年上学期海口市灵山中学高三数学第四次月考试题
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日 期：海南省2021年上学期海口市灵山中学高三数学第四次月考试题◇考试时间：120分钟 总分：150分◇一、选择题（本大题共有12道小题，每小题5分，共60分）1.复数512i i =-（ ）A ．2i -+B ．12i -C ．2i -D ．12i -+2.函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域为( )A ．(0，1]B ．[0，1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)3.函数()sin (cos sin )f x x x x =-的最小正周期为（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．2π4.已知向量a 和b 满足1||=→a ，2||=→b ,且)(-⊥,则a 与b 的夹角为（ ）A 、 135B 、 75C 、 45D 、 30.5.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（ ）{}n a n 3432S a =-2332S a =-q =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）66 ．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －2≥0，x －y －2≤0，y≥1，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．57.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．28.若4,0,0=+>>b a b a 且，则下列不等式一定成立的是（ ）211.>ab A 2.≥ab C9.已知312-=a ，31log 2=b ，31log 21=c ，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b10.设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则（ ） ππ34π35π11.1B a b +≤2211.8D a b ≤+A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称 11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621100lg )(x x x x x f 若a ，b ，c 均不相等，且f(a)=f(b)= f(c)，则abc 的取值范围是（ ）（A ）（1，10） （B ）(5，6) （C ）(10，12) （D ）(20，24)12.已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)()(>+'x x f x f ,则函数x x xf x F 1)()(+=的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分）13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量+与向量k -垂直，则k =______．14．已知tan 34πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 计算: αααα2sin 32cos 52cos 32sin -+的值是15．ABC ∆中，120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．◇温馨提示：请将答案填在答题卡上◇三、解答题（本大题共有6道小题，共70分。
海南省海口市海港学校2022届高三上学期第四次考试数学试题及答案
海南省海口市海港学校2022届高三上学期第四次考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知M ，N 是R 的子集，且M N ⊆，则()R N M =（ ） A ．M B ．NC ．∅D ．R2．“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．非充分非必要条件3．设12122,log 3,tan50a b c -===，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>4．已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1{}na 为等差数列，则9=aA ．12B ．54C ．45D ．45-5．已知平面向量,a b 满足|2|19,||3a b a -==，若1cos ,4a b =，则b =（ ）A ．1B ．2C ．54D ．526．圆锥的轴截面为面积为2的直角三角形，则圆锥的侧面积为（ ）A ．4πB ．C ．2πD ．7．设x ∈R ，定义符号函数()1,00,01,0x x x x ϕ>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()()f x x x ϕ=+的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．密位制是度量角与弧的常用制度之一，周角的16000称为1密位.用密位作为角的度量单位来度量角与弧的制度称为密位制.在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去.如15密位记为“0015-”，1个平角3000=-，1个周角6000=-.已知函数()2cos f x x x =+，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的最小值用密位制表示为（ ）A ．1500-B ．3000-C ．0500-D ．1000-9．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=+>的零点依次构成一个公差为π2的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x （ ） A ．是偶函数B ．其图象关于直线π2x =对称C ．在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数D ．在区间π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2⎡⎤⎣⎦ 二、多选题10．已知复数11i z =＋，21i z =-，则（ ） A ．12z =B ．12z z =C ．12z z ⋅对应的点在复平面的虚轴上D ．在复平面内，设1Z ，2Z 对应的点为A ，B ，则2AB =11．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中||1OA =，则下列结论正确的有（ ）A．2OA OD ⋅=-B ．2OB OH OE +=-C ．AH OH BC BO ⋅=⋅D ．AH 在AB 向量上的投影为2-12．已知四面体ABCD 的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（ ） A ．异面直线AC 与BD 所成角为60︒ B ．点A到平面BCD C ．AB CD ⊥D ．四面体ABCD三、填空题13．已知平面向量a =(2，1)，b =(m ，2)，且a ∥b ，则3a +2b =_______.14．已知正数a ，b 是关于x 的方程()2240x m x m -++=的两根，则11a b+的最小值为______.15．已知点A ，B ，C 为球O 的球面上的三点，且∥BAC ＝60°，|BC|＝3，若球O 的表面积为48π，则点O 到平面ABC 的距离为________．16．已知函数()e ,0()32,0x x a x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩在1x =处取得极值，且函数()y f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围为___________ 四、解答题17．已知数列{}n a 满足()1102n n a a n N ++-=∈，且2a ，32a +，4a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()2log n n b a n N +=∈，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18．全国高中数学联赛活动旨在通过竞赛的方式，培养中学生对于数学的兴趣，让学生喜爱数学，学习数学，激发学生的钻研精神，独立思考精神以及合作精神.现有同学甲、乙二人积极准备参加数学竞赛选拔，在5次模拟训练中，这两位同学的成绩如下表，假设甲、乙二人每次训练成绩相互独立.(1)从5次训练中随机选取1次，求甲的成绩高于乙的成绩的概率；(2)从5次训练中随机选取2次，用X 表示甲的成绩高于乙的成绩的次数，求X 的分布列和数学期望；(3)根据数据信息，你认为谁在选拔中更具竞争力，并说明理由.（注：样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差()2211nii s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑）19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面PAD ，AB ∥CD ，=22CD AB BC =，M ，N 分别是棱PA CD 、的中点．(1)求证：PC ∥平面BMN . (2)求证：平面BMN ∥平面PAC .20．如图，在四边形ABCD 中，2D B ∠=∠，且1,3AD CD ==,cos B =(1)求AC 的长；(2)若 ，求ABC 的面积．从∥3BCA π∠=，∥=BC21．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的虚轴长为4，直线2x －y ＝0为双曲线C的一条渐近线．(1)求双曲线C 的标准方程；(2)记双曲线C 的左、右顶点分别为A ，B ，过点T (2，0)的直线l 交双曲线C 于点M ，N (点M 在第一象限)，记直线MA 斜率为1k ，直线NB 斜率为2k ，求证：12k k 为定值． 22．已知函数2()2ln f x ax x =-． (1)讨论()f x 的单调性；(2)当[1,3]x ∀∈时，()y f x =的图像始终在14y =的图像的下方，求a 的取值范围．参考答案：1．C 【解析】 【分析】依题意画Venn 图，结合V enn 图即判断交集结果. 【详解】M ，N 是R 的子集，且M N ⊆，如图所示，R N 表示Venn 图中的阴影部分，故可知，()R N M ⋂=∅ 故选：C. 2．A 【解析】 【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】 当1a >时，11a<成立，即充分性成立， 当1a =-时，满足11a<，但1a >不成立，即必要性不成立， 则“1a >“是“11a<“的充分不必要条件， 故选：A ． 3．D 【解析】 【分析】判断a 、b 、c 与0和1的大小即可判断它们之间的大小. 【详解】()0,10tan451a b c c a b ∈=∴>>，，，，故选：D. 4．C 【解析】 【分析】由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果 【详解】依题意得：732,1a a ==，因为数列1{}na 为等差数列，所以7311111273738--===--a a d ，所以()9711159784a a =+-⨯=，所以945=a ，故选C ． 【点睛】本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结果，较为基础 5．B 【解析】 【分析】结合2a a =作等价变形即可求解. 【详解】由题知，|2|19,||3a b a -==，,1cos 4a b =，则()22222|2|24444cos ,19a b a b a b a b a b a b a b -=-=+-⋅=+-⋅⋅=，代值运算得：243100b b --=，解得2b =或54-（舍去），故2b =.故选：B 6．D 【解析】 【分析】根据题意求出底面半径和母线长即可求出侧面积. 【详解】如同，设圆锥的轴截面为PAB △，底面圆心为O ，则由题可得PAB △为等腰直角三角形，则2122PA ⋅=，则2PA =，所以AB =OA =所以该圆锥的侧面积为2π=. 故选：D.7．C 【解析】 【分析】由函数()()1,00,01,0x x f x x x x x x ϕ+>⎧⎪=+==⎨⎪--<⎩，结合选项即可判断结果．【详解】由函数()()1,00,01,0x x f x x x x x x ϕ+>⎧⎪=+==⎨⎪--<⎩，故C 选项正确．故选：C 8．A 【解析】 【分析】利用导数求出()f x 的最小值，再根据密位制的定义即可得出答案. 【详解】由题知，()2cos f x x x =+，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()12sin f x x '∴=-令()0f x '=得6x π=()f x ∴在0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，在,62x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递递减又()02f =，22f ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即()20f f π⎛⎫⎪⎭< ⎝()f x ∴的最小值为2π设2π的密位为m 由密位制的定义可得：260002mππ= 解得：1500m =∴()f x 的最小值2π用密位制表示为1500-. 故选：A. 9．D 【解析】 【分析】利用辅助角公式得出()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由已知条件求得ω的值，再利用函数图象变换求得函数()y g x =的解析式，利用正弦型函数的基本性质可判断各选项的正误. 【详解】()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，由于函数()y f x =的零点构成一个公差为2π的等差数列，则该函数的最小正周期为π， 0ω>，则22πωπ==，所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()2sin 22sin 263g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象.对于A 选项，函数()y g x =的定义域为R ，()()()2sin 22sin 2g x x x g x -=-=-=-， 函数()y g x =为奇函数，A 选项错误；对于B 选项，2sin 022g ππ⎛⎫==≠± ⎪⎝⎭，所以，函数()y g x =的图象不关于直线2x π=对称，B 选项错误；对于C 选项，当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22x ππ≤≤，则函数()y g x =在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，C 选项错误；对于D 选项，当263x ππ≤≤时，4233x ππ≤≤，则sin 21x ≤≤，()2g x ≤≤.所以，函数()y g x =在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2⎡⎤⎣⎦，D 选项正确. 故选：D. 10．BD 【解析】 【分析】A 求出1z 来判断；B 求出1z 来判断；C 求出12z z ⋅来判断；D 求出AB 来判断. 【详解】1z =A 错误；121i z z =-=，B 正确；()()122i 1i 1z z +⋅=-=，其在复平面上对应的点为()2,0，不在虚轴上，C 错误；在复平面内，设1Z ，2Z 对应的点为()()1,1,1,1A B -，则()112AB =--=，D 正确. 故选：BD, 11．AB 【解析】 【分析】由向量数量积的定义可判断AC ；由向量的线性运算以及模长公式可判断B ，由向量投影的定义可判断D ，进而可得正确选项. 【详解】因为八边形ABCDEFGH 是正八边形，且||1OA =， 所以||||||||||1OA OB OD OE OH =====，对于A ：OA 与OD 之间的夹角为23384ππ⨯=，311cos 4OA OD π⋅=⨯⨯= 故选项A 正确；对于B ：OB 与OH 之间的夹角为2282ππ⨯=，可得0OB OH ⋅=， ()2222OB OH OB OH OB OH +=+=+=22OB OH OA OE +==-，故选项B 正确；对于C ：因为AH BC =，HO OB =但夹角不相等，由数量积的定义知AH OH BC BO ⋅≠⋅，故选项C 不正确； 对于D ：34HAB π∠=，所以AH 在AB 向量上的投影为32cos 42AH AH π=-，因为1AH ≠，所以AH 在AB 向量上的投影不是D 不正确；故选：AB. 12．BCD 【解析】 【分析】由题意画出图形，证明AC ∥BD ，可知A 错误，同理得到C 正确；直接求出A 到底面BCD 的距离判断B ；求出正四面体外接球的半径，进一步求得外接球的体积判断D ． 【详解】 如图，由题意，四面体ABCD 为正四面体，取底面BCD 的中心为G ，连接CG 并延长，交BD 于E ，则E 为BD 的中点，且CE ∥BD ，连接AG ，则AG ∥底面BCD ，得AG ∥BD ，又AG ∩CE ＝G ，∥BD ∥平面ACG ，则AC ∥BD ，故A 错误；同理AB CD ⊥，故C 正确；由四面体的所有棱长为2，可得23CG CE ==AC ＝2，∥AG ==，即点A 到平面BCD ，故B 正确；设四面体ABCD 的外接球的球心为O ，半径为R ，连接OC ，则222)R R =+，解得R =，则四面体ABCD 的外接球体积为343π⨯，故D 正确；故选：BCD ． 13．(14，7) 【解析】 【分析】由共线(平行)向量的坐标表示求出m 的值，结合向量加减、数乘运算的坐标表示计算即可得出结果. 【详解】因为向量a =(2，1)，b =(m ，2)，且//a b ， 所以1·m-2×2=0，解得m=4.所以b =(4，2). 故3a +2b =(6，3)+(8，4)=(14，7). 故答案为：(14，7) 14．4 【解析】 【分析】根据韦达定理可得24a b m +=+，0ab m =>，进而114a b m a b ab m++==+， 利用基本不等式计算即可. 【详解】由题意，得24a b m +=+，0ab m =>，则1144a b m a b ab m ++==+≥=，当且仅当4m m=，即2m =时等号成立.经检验，知当2m =时，方程2820x x -+=有两个正实数解，符合题意，所以11a b+的最小值为4. 故答案为：4 15．3 【解析】 【分析】由正弦定理求出平面ABC 外接球圆的半径，求出球的半径，利用勾股定理求解，可得答案． 【详解】球O 的表面积2448S R ππ==，解得R =在ABC 中，点A ，B ，C 为球O 的球面上的三点，且60BAC ∠=︒，3BC =， 外接圆的半径为：r ，根据正弦定理可知，32sin sin 60BC r BAC===∠︒r =∴球心到平面ABC 的距离3d ， 故答案为：3．16．(e,2)--【解析】 【分析】求导根据极值点得到2a =，求导得到函数的单调区间，计算最值，画出函数图像，根据图像得到范围. 【详解】容易知当0x <时，()f x 递增，当()()()''0()e (e )e 1x x xx f x x a x a x a ≥=-⋅+-⋅=-'+，，1x =为极值点，(1)e(11)0f a ∴-+'==，得2a =， 此时()(2)e x f x x =-，()(1)e x f x x '=-，而当1x >时，()0f x '>，当01x <<时，()0f x '<，()f x ∴在(,0)-∞上递增，在[0,1)上递减，在[1,)+∞上递增，(0)2f =-，(1)e f =-，画图可知，使函数()y f x m =-有三个零点，即函数与y m =的图像有三个交点， 则实数m 满足(1)(0)f m f <<，即(e,2)m ∈--. 故答案为：(e,2)--.17．（1）2n n a =；（2）222nn +-. 【解析】（1）由题意判断出{}n a 为等比数列，2a ，32a +，4a 成等差数列，列式求解出1a ，可得{}n a 的通项公式；（2）得n b n =，所以2n n n n b nC a ==，则前n 项和n T 利用错位相减法计算即可. 【详解】解：（1）依题12n n a a +=，∥{}n a 是以2为公比的等比数列， 又2a ，32a +，4a 成等差数列.∥()32422a a a +=+，即()11124228a a a +=+，∥12a =， ∥2n n a =.（2）由（1）得n b n =，设2n n n n b nC a ==， 231123122222n n n n n T --=+++⋅⋅⋅++ ∥ 231112122222n n n n nT +-=++⋅⋅⋅++ ∥ ∥-∥：21111112211111112222222212nn nn n n n n n n T +++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=++⋅⋅⋅+-=-=-- ⎪⎝⎭-，∥11222222n n n n n n T -+=--=-.【点睛】本题的核心是考查错位相减求和，一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解． 18．(1)25；(2)分布列见解析，数学期望为45；(3)乙在选拔中更具竞争力，理由见解析. 【解析】 【分析】(1)在5次模拟训练中，确定甲的成绩高于乙的成绩次数，再利用古典概率公式计算即得. (2)写出X 的所有可能值，再求出各个值对应的概率即可列表、计算作答. (3)分别求出甲和乙的成绩的平均数、方差，然后比较即可作答. (1)在5次模拟训练中，甲的成绩高于乙的成绩有2次，乙的成绩高于甲的成绩有3次， 从5次训练中随机选取1次的试验有5个基本事件，它们等可能，甲的成绩高于乙的成绩的事件A 有2个基本事件，所以甲的成绩高于乙的成绩的概率2()5P A =. (2)X 的所有可能值是：0，1，2，2325C 3(0)C 10P X ===，112325C C 3(1)C 5P X ===，2225C 1(2)C 10P X ===， 所以X 的分布列为：数学期望为3314()012105105E X =⨯+⨯+⨯=. (3)甲的平均成绩为11(8692878986)885x =++++=，乙的平均成绩为21(9086898887)885x =++++=，甲成绩的方差22222211[(8688)(9288)(8788)(8988)(8688)] 5.25s =-+-+-+-+-=，乙成绩的方差22222221[(9088)(8688)(8988)(8888)(8788)]25s =-+-+-+-+-=，虽然12x x =，但2212s s >，因此得乙的成绩更稳定，所以乙在选拔中更具竞争力. 19．(1)见解析； (2)见解析； 【解析】 【分析】（1）、设AC BN O ⋂=,连接MO ,AN ,利用三角形中位线可证明MO ∥PC ,利用线面平行的判断即可证明；（2）、（方法一）证明BN ⊥平面PAC ;（方法二）证明PA ⊥平面BMN ;然后利用线面垂直证明平面与平面垂直.(1)设AC BN O⋂=,连接MO,AN,AB∥CD，12AB CD=,N是棱CD的中点, AB∴∥NC，AB NC=,∴四边形ABCN为平行四边形，O∴是棱AC的中点,MO∴∥PC,又MO⊂平面BMN,PC⊄平面BMN,PC∴∥平面BMN.(2)(方法一)PC∥平面PAD,AD⊂平面PAD,PC AD∴⊥.AB∥CD，12AB CD=,N是棱CD的中点, AB∴∥DN，AB DN=,∴四边形ABND为平行四边形，AD∴∥BN，BN PC∴⊥.AB BC=,∴四边形ABCN为菱形，BN AC∴⊥,,PC AC C AC⋂=⊂平面PAC,PC⊂平面PAC,BN∴⊥平面PAC,又BN⊂平面BMN，∴平面BMN∥平面PAC.（方法二）连接PN,PC⊥平面PAD,PA⊂平面PAD,PC PA∴⊥MO ∥PC ,PA MO ∴⊥,PC ⊥平面PAD ,PD ⊂平面PAD ,PC PD ∴⊥,N 是棱CD 的中点, 12PN CD ∴=,由（1）可知，1==2AN BC CD ,=AN PN ∴,又M 是棱PA 的中点, PA MN ∴⊥,MN MO M MN ⋂=⊂，平面BMN ,MO ⊂平面BMN ,PA ∴⊥平面BMN . 又PA ⊂平面PAC ,∴平面BMN ∥平面PAC .20．(1)(2)选∥时：ABCS =;选∥时：ABCS =【解析】 【分析】（1）、根据二倍角的余弦公式求出cos2B ,再求出cos D ,然后利用余弦定理即可求出AC 的长；（2）、选∥时：根据两角和的正弦公式求出sin BAC ∠，利用正弦定理求出AB ，结合三角形面积公式计算即可；选∥时：利用余弦定理求出AB ，结合三角形面积公式计算即可； (1)由cos B =21cos 22cos 13B B =-=-,2D B ∠=∠,1cos 3D =-,在ADC 中，由余弦定理得：2222cos 12AC AD DC AD DC D =+-⋅=,∴=AC (2)选∥3BCA π∠=时:由（1）可知AC =cos sin B B =∴=()sin =sin sin cos cos sin BAC B BCA B BCA B BCA ∴∠+∠=∠+∠=在ABC 中，sin sin AC AB B BCA =∠,AB ∴=,11sin 22ABCSAB AC BAC ∴=⋅∠==选∥=BC : 由（1）可知AC =cos sin B B =∴=在ABC 中，由余弦定理得,222cos 2BC AB AC B BC AB +-=⋅,2=，AB =11sin 22ABCSAB BC B ∴=⋅=⨯= 21．(1)2214y x -=；(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)由虚轴长为2b ，和渐近线方程为by x a=±，求得a 和b 的值，即可； (2)设直线l 的方程为2x ny =+，将其与双曲线的方程联立，得到关于y 的一元二次方程，再结合韦达定理和直线的斜率公式，计算12k k 的值，即可． (1)虚轴长为4，24b ∴=，即2b =， 直线20x y -=为双曲线C 的一条渐近线，∴2ba=，1a ，故双曲线C 的标准方程为2214y x -=．(2)由题意知，(1,0)A -，(1,0)B ，由题可知，直线l 斜率不能为零，故可设直线l 的方程为2x ny =+， 设1(M x ，12)(y N x ，2)y ，联立22142y x x ny ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，得22(41)16120n y ny -++=， 1221641ny y n ∴+=--，1221241y y n =-，12123()4ny y y y ∴=-+，直线MA 的斜率1111y k x =+，直线NB 的斜率2221y k x =-，∴11211112121222112212223()1(1)143(3)33()341y y y y k x y ny ny y y y k y ny ny y y y y y x -+++++=====-++-++-，为定值．22．(1)当0a ≤时， ()f x 的递减区间为()0+∞，，无递增区间；当0a >时， ()f x 的递减区间为⎫+∞⎪⎪⎭，递增区间为0⎛ ⎝； (2)14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，【解析】 【分析】（1）、先求出()'f x ，然后对a 分类讨论，确定()'f x 的正负，从而确定函数的单调性；（2）、根据题意可知[1,3]x ∀∈时，21()2ln 4f x ax x =-<恒成立，可转化为212ln 4xa x+<在[1,3]x ∈时恒成立，构造新函数()g x ，利用导数法求出()min g x ，从而求出a 的取值范围.(1)()2()2ln 0f x ax x x =->，，()()2212()20x f x ==x x a ax x -'∴->， ∥、当0a ≤时，()221()0ax f x =x -'<，()f x ∴在()0+∞，上单调递减， ()f x ∴的递减区间为()0+∞，，无递增区间；∥、当0a >时，令()221()0ax f x =x -'=，则x =（负值舍去） 令()221()0ax f x =x-'>，得，()f x ∴在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增； 令()221()0ax f x =x -'<，得0()f x ∴在0⎛ ⎝上单调递减； ()f x ∴的递减区间为⎫+∞⎪⎪⎭，递增区间为0⎛ ⎝； 综上所述：当0a ≤时， ()f x 的递减区间为()0+∞，，无递增区间； 当0a >时，()f x的递减区间为⎫+∞⎪⎪⎭，递增区间为0⎛ ⎝； (2)[1,3]x ∀∈时，()y f x =的图像始终在14y =的图像的下方， [1,3]x ∴∀∈时，21()2ln 4f x ax x =-<恒成立，[1,3]x ∴∀∈时，212ln 4x a x +<在恒成立， 令()212ln 4x g x x +=,[1,3]x ∈,则()334ln 2x g x x -'=，令()334ln 2=0x g x x -'=，38e x ∴=， 当381e x <<时，()334ln 20x g x x -'=>，()g x ∴在381,e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增； 当38e 3x <<时，()334ln 20x g x x -'=<，()g x ∴在38e ,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减；又()()112ln12ln 311441=31494g g ++==>，，()g x ∴在[1,3]x ∈上的()()min 1=14g x g =， 又[1,3]x ∀∈时，()212ln 4=g x x xa +<在恒成立，[1,3]x ∴∈时()min 1g 4x a =<， a ∴的取值范围为14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，.。
2020届海南省海口四中高三上学期第二次月考数学试卷及答案
绝密★启用前海南省海口市第四中学2020届高三年级上学期第二次月考检测数学试题（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：（每小题5分,共60分）1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则（∁U P）∪Q=（）A. B. C. 2,4, D. 2,3,4,2.已知p：（x-1）（x-2）≤0,q：log2（x+1）≥1,则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.下列命题中的假命题是（）A. ,B. ,C. ,D. ,4.以下四个命题中是真命题的是（）A. 对分类变量x与y的随机变量的观测值k来说,k越小,判断“x与y有关系”的把握程度越大B. 两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于0C. 若数据,,,,的方差为1,则,,,,的方差为2D. 在回归分析中,可用相关指数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好．5.若b＜a＜0,则下列结论不正确．．．的是( )B. C. D.A.6.某地市高三理科学生有30000名,在一次调研测试中,数学成绩ξ～N(100,σ2),已知P(80＜ξ≤100)＝0.45,若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析,则应从120分以上的试卷中抽取（）A. 5份B. 10份C. 15份D. 20份7.已知x＞0,y＞0,2x+y=2,则xy的最大值为（）A. B. 1 C. D.8.随机变量X的分布列如表所示,若E（X）=,则D（3X-2）=（）97 C. 5 D. 39. 将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列关于函数的说法正确的是A. 奇函数B. 周期是C. 关于直线对称D. 关于点对称10. 当x ∈R 时,不等式kx 2-kx +1＞0恒成立,则k 的取值范围是（ ）A. B. C. D.11. 若,,且函数在处有极值,则的最小值为A. B. C. D.12. 已知定义域为{x |x ≠0}的偶函数f （x ）,其导函数为f ′（x ）,对任意正实数x 满足xf ′（x ）＞-2f （x ）,若g （x ）=x 2f （x ）,则不等式g （x ）＜g （1-x ）的解集是（ ）A. B. C. D.二、填空题：（每小题5分,共20分）13. 设函数f （x ）=,则f （）的值为_________14. 设x ∈R ,向量,且,则=________15. 一正三棱柱的每条棱长都是3,且每个顶点都在球O 的表面上,则球O 的表面积为_____16. 若函数f (x )＝ln x －ax ＋1,a ∈R 有零点,则实数a 的取值范围是_______三、解答题（共70分）17. (本小题12分)已知函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f的部分图象如图所示．（1）求函数f （x ）的解析式（2）求f （x ）的单调增区间；（3）求f （x ）在区间上的最大值和最小值．。
海南省海口市第四中学2025届高三上学期第三次月考数学试题
海南省海口市第四中学2025届高三上学期第三次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}209,010A x x B x x =∈≤≤=∈≤≤NN ∣∣，则A B = （）A ．{}09xx ≤≤∣B ．{}1,2,3C ．{}03xx ≤≤∣D ．{}0,1,2,32．若0x 是方程2123x x =-的解，则0x ∈（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19a =-，公差2=d ，则n S 的最小值为（）A ．45-B ．35-C ．25-D ．15-4．函数()3ln3xf x x x-=+的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．5．某人参加抽奖游戏，现有三叠外形、大小、图案均相同的卡片，分别有10张、15张、20张，若每叠中有2张中奖卡片，则随机选择一叠卡片抽取，中奖的概率是（）A ．19B ．790C ．1390D ．166．若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值范围为（）.A ．302ω<≤B ．332ω≤≤C ．362ω≤≤D ．06ω<≤7．在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴非负半轴为始边作角x 和角π3x -，[]0,2πx ∈，它们的终边分别与单位圆交于点M ，N ，设线段MN 的中点P 的纵坐标为0y ，若0y >x 的取值范围是（）A ．π5π,36⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．π,π3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．π5π,26⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．π2π,63⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知偶函数()f x 定义域为R ，且对于任意的x ∈R ，都有()()2f x f x =-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =+，若方程()log a f x x =有且只有6个实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．53⎛ ⎝⎭B ．11,53⎛⎫⎪⎝⎭C ．D ．()3,5二、多选题9．设函数()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x （）A ．是偶函数B ．在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．最大值为2D ．其图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称10．若函数()2()f x x x c =-在1x =处取得极大值，则（）A ．1c =，或3c =B ．()10xf x +<的解集为()1,0-C ．当π02x <<时，()()2cos cos f x f x >D ．()()224f x f x ++-=11．已知函数()()sin (0,R)f x x ωϕωϕ=+>∈在区间ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，且满足5412ππf f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列结论正确的有（）A ．π03f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．若()π3f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为2π3C ．关于x 方程()1f x =在区间[)0,2π上最多有4个不相等的实数解D ．若函数()f x 在区间11,36ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有5个零点，则ω的取值范围为8,33⎛⎤⎥⎝⎦三、填空题12．已知op 是定义在R 上的奇函数，且()()4f x f x =-．若()22f =，则()6f =；()2022f =．13．已知π3π24βα<<<，12cos()13αβ-=，3sin()5αβ+=-，则sin 2α=.14．已知曲线()ln f x x x =+在点()1,1处的切线与曲线()()2231g x ax a x =+++相切，则a =；若()()()h x g x f x =-无极值点，则a 的取值范围是.四、解答题15．已知函数21()cos cos (R)2f x x x x x =--∈．(1)当π5π[,]1212x ∈-时，分别求函数()f x 取得最大值和最小值时x 的值；(2)设ABC V 的内角A ，B ，C 的对应边分别是a ，b ，c ，且a =，6b =，12A f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求ABC V 的面积ABC S ．16．如图，直角梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB BC ⊥，60DAB ∠=︒，4AB AD ==，等腰直角三角形ADE 中，AE DE =，且平面ADE ⊥平面ABC ，平面ABE 与平面CDE 交于EF .(1)求证：CD EF ∥；(2)若CD EF =，求二面角A BC F --的余弦值.17．某试点高校校考过程中笔试通过后才能进入面试环节.2022年报考该试点高校的学生的笔试成绩X '近似服从正态分布()2,N μσ.其中，μ近似为样本平均数，2σ近似为样本方差2s .已知μ的近似值为76.5，s 的近似值为5.5，以样本估计总体.(1)假设有84.135%的学生的笔试成绩高于该校预期的平均成绩，求该校预期的平均成绩大约是多少?(2)若笔试成绩高于76.5进入面试，若从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，设其中进入面试学生数为ξ，求随机变量ξ的期望.(3)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为13、13、12、12.设这4名学生中通过面试的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.参考数据：若()2~,X N μσ，则：()0.6827P X μσμσ-<≤+≈；()220.9545P X μσμσ-<≤+≈；()330.9973P X μσμσ-<≤+≈.18．已知函数()1ln ,0f x x k x k =--≠.(1)当2k =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；(2)若()0f x ≥，求k 的值；(3)设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111111222n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求m 的最小值.19．定义：已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，把圆222222a b x y a b +=+称为该椭圆的协同圆.设椭圆22:142x y C +=的协同圆为圆O (O 为坐标系原点)，试解决下列问题：（1）写出协同圆圆O 的方程；（2）设直线l 是圆O 的任意一条切线，且交椭圆C 于,A B 两点，求OA OB ⋅的值；（3）设,M N 是椭圆C 上的两个动点，且OM ON ⊥，过点O 作OH MN ⊥，交直线MN 于H 点，求证：点H 总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.。
海南省海口市第四中学2025届高三上学期第三次月考数学试题
海南省海口市第四中学2025届高三上学期第三次月考数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
(1)求证：
∥；
CD EF
(2)若CD EF
=，求二面角A
17．某试点高校校考过程中笔试通过后才能进入面试环节笔试成绩X¢近似服从正态分布
由图可知，()
g x的图象有两个交点，不合题意
f x与()
当1
g x的图象，
a>时，作出()
f x与()
因为方程()log a
f x x =有且只有6个实数根，即方程()lo
g a f x x =在(0,+∞)上有且只有即()f x 与()g x 的图象在(0,+∞)
上有且只有由图可得，1log 32a a >ìï<í，解得
3a <<
则
()()(
2,0,0,0,23,0,3, A B C-
因为CD EF
=且由（1）知CD EF
∥
所以四边形CDEF
为平行四边形，
坐标或联立椭圆、直线方程，根据判断判别式的符号、根与系数关系，结合题设已知条件列方程求定值或定曲线.。
海南中学2021届高三第一学期第四次月考数学试题及答案
海南中学2021届高三第四次月考数学试题卷满分：150 分 考试时间：120 分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{(,)|2}A x y x y =+=，{}2(,)|B x y y x ==，则AB =（ ）A.{(1,1)}B.{(2,4)}-C.{(1,1),(2,4)}-D.∅2. 已知(,)a bi a b +∈R 是11ii -+的共轭复数，则a b +=（ ） A.1- B.12- C.12D.13. 3.设向量(1,1)=a ，(1,3)=-b ，(2,1)=c ，且()λ-⊥a b c ，则λ=( )A.3B.2C.2-D.3-4. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用a n 表示解下n （n ≤9，n ∈N *）个圆环所需的移动最少次数，若a 1＝1．且a n ＝1121,22,n n a n a n ---⎧⎨+⎩为偶数为奇数，则解下6个环所需的最少移动次数为（ ）A ．13B ．16C ．31D ．645. 已知,,2⎪⎭⎫⎝⎛-∈ππα且05sin 82cos 3=++αα，则αtan =（ ） .A 32- .B 35 .C 552- .D 25- 6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，134+30,90,a a S ==设21log 3n n b a =，那么数列{}n b 的前15项和为( )A ．16B ．80C ．120D ． 1507. 已知3223ln 2ln 3,log ,23a b c ===，则（ ） .A b c a >> .B a c b >> .C c b a >> .D b a c >>8. 对于函数y= f(x)，若存在区间[a,b]，当x ∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0)，则称y=f(x)为k 倍值函数.若f(x)=e x+3x 是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是( ) A. (e+1e，十∞) B.(e+2e,十∞) C.(e+2, +∞) D.(e+3, +∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知M 为△ABC 的重心，D 为BC 的中点，则下列等式成立的是（ ） A ．MA MB MC ==B ．MA →+MB →+MC →=0→C ．CM →=13CA →+23CD → D ．BM →=23BA →+13BD →10. 已知函数f(x)=sin(3x+φ)(22ππφ-<<)的图象关于直线4x π=对称,则( )A. 函数()12f x π+为偶函数B. 函数f(x)在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递増 C. 若|f(x 1)−f(x 2)|=2,则|x 1−x 2|的最小值为3πD. 函数f(x)的图象向右平移π4个单位长度得到函数y=−sin3x 的图象11. 下列说法中正确的是（ ）.A 若数列{}n a 前n 项和n S 满足12+=n S n ，则12-=n a n.B 在等差数列{}n a 中，满足1016S S =，则其前n 项和n S 中13S 最大.C 在等差数列{}n a 中，满足35=a ，则数列{}n a 的前9项和为定值 .D 若2tan =x ，则542sin =x 12. 关于函数f(x)=e x + sinx, x ∈(-π, +∞)，下列结论正确的有( )A.f(x)在(0, +∞)上是增函数B.f(x)存在唯一极小值点x 0C.f(x)在(-π, +∞)上有一个零点D.f(x)在(-π, +∞)上有两个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数()⎩⎨⎧<≥+=.0,3,0,122x x x x x f 若f (x 0)＝27，则实数x 0的值为 .14. 若x ＋2y ＝4，则2x ＋4y 的最小值是 .15. 已知三边c b a 、、为△ABC 的三个内角C B A 、、的对边，向量()1,3m →=-，向量()A A n sin ,cos =→，若→→⊥n m ，且C c A b B a sin cos cos =+，则角=B .16. 设,n n S T 分别为等差数列，的前项和，且211n n S n T n -=+.设点是直线外一点，点是直线上一点，且178a a AP AB ACb λ+=+，则实数的值为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图所示，有一段河流，河的一侧是一段笔直的河岸l ，河岸l 边有一烟囱AB(不计B 离河岸的距离)，河的另一侧是以O 为圆心，半径为12米的扇形区域OCD ，且OB 的连线恰好与河岸l 垂直，设OB 与圆弧的交点为E.经测{}n a {}n b n A BC P BC λ量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C ，点O 和点E 处测得烟囱AB 的仰角分别为 45° ，30°，和60°． (1)求烟囱AB 的高度；(2)如果要在CE 间修一条直路，求CE 的长．18. 设{a n }是等差数列，(n ∈N *)；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为S n (n ∈N *)．已知b 1＝1，b 3＝b 2＋2，b 5＝a 3＋a 5，b 7＝a 4＋2a 6. (1)求S n 与a n ；(2)若n n c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .19. 已知向量3sin 22a x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，b ＝（sinx ，cosx ），f （x ）＝a b ⋅．（1）求f （x ）的最大值及f （x ）取最大值时x 的取值集合M ； （2）在锐角△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边,若24C M π+∈，求a b的取值范围.20. 已知函数32()22a f x x x bx =-++. （1）若函数()f x 在点（1，f(1)）处的切线方程为3210x y -+=，求,a b 的值； （2）当02,0a b ≤≤=时，记函数()f x 在区间[]0,1上的最大值为M ，最小值为N,求M-N 的最大值.21. 已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，12a =，0n a >且21112n n n S S a ++=+，其中*N n ∈ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设 11212n a n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11(2)n c n n =++，*123()n n S c c c c n N =⋅⋅∈，记数列1n n n b b nS +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：38nT ≥.22. 已知()ln f x x =，213()22g x ax x =-+，()()()h x f x g x =+. （1）当2a =-时，求()h x 的单调区间；（2）若()h x 存在两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：12121()()(2)()2h x h x a x x -<--.海南中学2021届高三第四次月考试题数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 22 小题，共 150 分，考试时间 120 分钟。
海南中学2021届高三第一学期第四次月考数学试题及答案
海南中学2021届高三第四次月考数学试题卷满分：150 分 考试时间：120 分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{(,)|2}A x y x y =+=，{}2(,)|B x y y x ==，则AB =（ ）A.{(1,1)}B.{(2,4)}-C.{(1,1),(2,4)}-D.∅2. 已知(,)a bi a b +∈R 是11ii -+的共轭复数，则a b +=（ ） A.1- B.12- C.12D.13. 3.设向量(1,1)=a ，(1,3)=-b ，(2,1)=c ，且()λ-⊥a b c ，则λ=( )A.3B.2C.2-D.3-4. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用a n 表示解下n （n ≤9，n ∈N *）个圆环所需的移动最少次数，若a 1＝1．且a n ＝1121,22,n n a n a n ---⎧⎨+⎩为偶数为奇数，则解下6个环所需的最少移动次数为（ ）A ．13B ．16C ．31D ．645. 已知,,2⎪⎭⎫⎝⎛-∈ππα且05sin 82cos 3=++αα，则αtan =（ ） .A 32- .B 35 .C 552- .D 25- 6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，134+30,90,a a S ==设21log 3n n b a =，那么数列{}n b 的前15项和为( )A ．16B ．80C ．120D ． 1507. 已知3223ln 2ln 3,log ,23a b c ===，则（ ） .A b c a >> .B a c b >> .C c b a >> .D b a c >>8. 对于函数y= f(x)，若存在区间[a,b]，当x ∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0)，则称y=f(x)为k 倍值函数.若f(x)=e x+3x 是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是( ) A. (e+1e，十∞) B.(e+2e,十∞) C.(e+2, +∞) D.(e+3, +∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知M 为△ABC 的重心，D 为BC 的中点，则下列等式成立的是（ ） A ．MA MB MC ==B ．MA →+MB →+MC →=0→C ．CM →=13CA →+23CD → D ．BM →=23BA →+13BD →10. 已知函数f(x)=sin(3x+φ)(22ππφ-<<)的图象关于直线4x π=对称,则( )A. 函数()12f x π+为偶函数B. 函数f(x)在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递増 C. 若|f(x 1)−f(x 2)|=2,则|x 1−x 2|的最小值为3πD. 函数f(x)的图象向右平移π4个单位长度得到函数y=−sin3x 的图象 11. 下列说法中正确的是（ ）.A 若数列{}n a 前n 项和n S 满足12+=n S n ，则12-=n a n.B 在等差数列{}n a 中，满足1016S S =，则其前n 项和n S 中13S 最大.C 在等差数列{}n a 中，满足35=a ，则数列{}n a 的前9项和为定值 .D 若2tan =x ，则542sin =x 12. 关于函数f(x)=e x + sinx, x ∈(-π, +∞)，下列结论正确的有( )A.f(x)在(0, +∞)上是增函数B.f(x)存在唯一极小值点x 0C.f(x)在(-π, +∞)上有一个零点D.f(x)在(-π, +∞)上有两个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()⎩⎨⎧<≥+=.0,3,0,122x x x x x f 若f (x 0)＝27，则实数x 0的值为 .14. 若x ＋2y ＝4，则2x ＋4y 的最小值是 .15. 已知三边c b a 、、为△ABC 的三个内角C B A 、、的对边，向量()1,3m →=-，向量()A A n sin ,cos =→，若→→⊥n m ，且C c A b B a sin cos cos =+，则角=B .16. 设,n n S T 分别为等差数列，的前项和，且211n n S n T n -=+.设点是直线外一点，点是直线上一点，且178a a AP AB ACb λ+=+，则实数的值为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图所示，有一段河流，河的一侧是一段笔直的河岸l ，河岸l 边有一烟囱AB(不计B 离河岸的距离)，河的另一侧是以O 为圆心，半径为12米的扇形区域OCD ，且OB 的连线恰好与河岸l 垂直，设OB 与圆弧的交点为E.经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C ，点O 和点E 处测得烟囱AB 的仰角分别为 45° ，30°，和60°．{}n a {}n b n A BC P BC λ(1)求烟囱AB 的高度；(2)如果要在CE 间修一条直路，求CE 的长．18. 设{a n }是等差数列，(n ∈N *)；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为S n (n ∈N *)．已知b 1＝1，b 3＝b 2＋2，b 5＝a 3＋a 5，b 7＝a 4＋2a 6. (1)求S n 与a n ；(2)若n n c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .19. 已知向量3sin 22a x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，b ＝（sinx ，cosx ），f （x ）＝a b ⋅． （1）求f （x ）的最大值及f （x ）取最大值时x 的取值集合M ； （2）在锐角△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边,若24C M π+∈，求a b的取值范围.20. 已知函数32()22a f x x x bx =-++. （1）若函数()f x 在点（1，f(1)）处的切线方程为3210x y -+=，求,a b 的值； （2）当02,0a b ≤≤=时，记函数()f x 在区间[]0,1上的最大值为M ，最小值为N,求M-N 的最大值.21. 已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，12a =，0n a >且21112n n n S S a ++=+，其中*N n ∈ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设 11212n a n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11(2)n c n n =++，*123()n n S c c c c n N =⋅⋅∈，记数列1n n n b b nS +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：38n T ≥.22. 已知()ln f x x =，213()22g x ax x =-+，()()()h x f x g x =+. （1）当2a =-时，求()h x 的单调区间；（2）若()h x 存在两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：12121()()(2)()2h x h x a x x -<--.海南中学2021届高三第四次月考试题数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 22 小题，共 150 分，考试时间 120 分钟。
海南中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题
（1）若 AC 7 ，求 ABC 面积；
的 （2）若ADC π ，CD 2 3，求tanCAD． 3
21. 已知等比数列an 是递增数列，且 a1 a3 10 ， S3 14 . （1）求an 通项公式；
（2）在 a1 和 a2 之间插入 1 个数 b11 ，使 a1 、 b11 、 a2 成等差数列；在 a2 和 a3 之间插入 2 个数 b21 、 b22 ，使 a2 、b21 、b22 、a3 成等差数列；…；在 an 和 an1 之间插入 n 个数 bn1 、bn2 、…、bnn ，使 an 、bn1 、bn2 、…、
所以 tan
tan tan
符合题目要求的.
1. 已知集合 A x | y ln 2 x ， B {x | x2 9} ，则 B ðR A （ ）
A. （-3，2]
B. [-3，2）
C. （2，3]
D. [2，3）
【答案】D
【解析】
【分析】分别求得集合 A x | x 2 ，B x | 3 x 3，再结合集合的交集和补集的运算，即可求解.
【详解】由题意，集合 A x | y ln2 x x | x 2 ，则 ðR A {x | x 2}，
又由 B {x | x2 9} x | 3 x 3，
所以 B ðR A {x | 2 x 3}．
故选：D． 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记对数的运算性质正确求解集合 A ，再根据集合 的交集、并集和补集的运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.
海南中学 2023-2024 学年高三上学期第三次月考
数学试题卷
时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2021届海南省海口市第四中学高三上学期第一次月考数学试题(解析版)
2021届海南省海口市第四中学高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =则UA B （ ）A ．{}1B ．{}0,2,4C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,4【答案】D【分析】由集合的运算法则直接求出. 【详解】由题可知0,1,4UB ，则{}0,1,2,4UAB =.故选：D.【点睛】本题考查集合的补集、并集运算，属于基础题.2．已知函数()y f x ＝，其导函数()y f x '＝的图象如图所示，则()y f x ＝（ ）A ．在(0)∞－，上为减函数B ．在=0x 处取极小值C ．在(12)，上为减函数 D ．在=2x 处取极大值【答案】C【分析】由导函数图象与原函数图象关系可解.【详解】由导函数图象知，()y f x ＝在(0)∞－，和(2)4，上单增，在(0)2，，(4)+∞，上单减，在在=0x 处取极大值，在=2x 处取极小值. 故选：C.【点睛】本题考查利用导函数图象研究原函数的单调及极值 导数法研究函数()f x 在(,)a b 内单调性的步骤：(1)求()'f x ；(2)确定()'f x 在(,)a b 内的符号；(3)作出结论：()0f x '>时为增函数；()0f x '<时为减函数．研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．3．已知i 是虚数单位，复数z 满足(1)2z i i -=，则复平面内表示z 的共轭复数的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】根据复数的乘除运算求出1z i =-+，求出共轭复数1z i =--，再利用复数的几何意义即可求解.【详解】复数z 满足(1)2z i i -=， 所以()()()2121111i i i z i i i i +===-+--+， 所以1z i =--，即z 的共轭复数的点为()1,1--， 所以z 的共轭复数的点在第三象限. 故选：C【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念以及复数的几何意义，属于基础题.4．设函数()()22,03,0x x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()9f 的值为（ ）A ．7-B ．1-C ．0D ．12【答案】B【分析】结合分段函数的分段条件，分别代入计算，即可求解.【详解】∵函数()()22,03,0x x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，∴()()()()29630021f f f f ====-=-.故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中结合分段函数的分段条件，分别代入，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.属于容易题. 5．已知集合{}2|4M x x =≤，{},N a a =-，若MN N =，则a 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．(][),22,-∞-+∞C ．[)(]2,00,2-D ．[]22-,【答案】C【分析】解二次不等式得到集合M 的具体范围，转化M N N =为N M ⊆，比较a与集合M 两个端点可得到结论.【详解】集合{}|22M x x =-≤≤，又M N N =等价于N M ⊆，因此：当0a >时，20<22a a a ≤⎧∴≤⎨-≥-⎩； 当0a <时，2202a a a -≤⎧∴-≤<⎨≥-⎩；综上：[)(]2,00,2a ∈-故选：C【点睛】本题考查了集合的交集运算的性质以及集合的包含关系，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.6．若直线()2200,0ax by a b -+=>>过圆222410x y x y ++-+=的圆心，则91a b+的最小值是（ ） A ．16 B ．10C ．12D ．14【答案】A【分析】由圆的方程知圆心为(1,2)-，直线过圆心有1a b +=，利用基本不等式“1”的代换求91a b+最小值即可； 【详解】222410x y x y ++-+=可化为：22(1)(2)4x y ++-=，即圆心(1,2)-，∴由题意，知：2220a b --+=，有1a b +=，故91919()()101016b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当334a b ==时等号成立； 故选：A【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，根据直线过圆心得到参数的等量关系，结合目标式利用基本不等式“1”的代换求最值；7．若不等式20ax bx c -+>的解集是()2,3-，则不等式20bx ax c ++<的解集是（ ） A ．()3,2-B ．()2,3-C ．()(),23,-∞-+∞D ．()(),32,-∞-+∞【答案】D【分析】根据不等式20ax bx c -+>的解集求出a 、b 和c 的关系， 代入不等式20bx ax c ++<中化简，即可求出该不等式的解集． 【详解】解：不等式20ax bx c -+>的解集是()2,3-， 所以方程20ax bx c -+=的解是-2和3，且0a <；即2323b a c a ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得b a =，6c a =-；所以不等式20bx ax c ++<化为260ax ax a +-<， 即260x x +->， 解得3x <-或2x >，所以所求不等式的解集是()(),32,-∞-+∞．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与对应一元二次方程的关系问题，是基础题． 8．已知奇函数()f x 在R 上是单调函数，函数()f x '是其导函数，当0x >时，1()ln ()f x x f x x'<-，则使()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(0,)+∞【答案】A【分析】将不等式变形，并构造函数()()ln g x f x x =⋅，利用导函数可判断在0x >时()f x 的取值情况；根据奇函数性质，即可判断当0x <时()f x 的符号，进而得解.【详解】当0x >时，1()ln ()f x x f x x '<-，即1()ln ()0f x x f x x'+<； 令()()ln g x f x x =⋅， 则()()()1ln g x f x x f x x'='⋅+， 由题意可知()0g x '<，即()()ln g x f x x =⋅在0x >时单调递减，且()()11ln10g f =⋅=，所以当01x <<时，()()ln 0g x f x x =⋅>，由于此时ln 0x <，则()0f x <不合题意；当1x >时，()()ln 0g x f x x =⋅<，由于此时ln 0x >，则()0f x <不合题意； 由以上可知0x >时()0f x <， 而()f x 是R 上的奇函数， 则当0x <时，()0f x >恒成立，所以使()0f x >成立的x 的取值范围为(,0)-∞， 故选：A.【点睛】本题考查了导数与函数单调性的关系，利用构造函数法分析函数单调性，奇函数性质解不等式，属于中档题.二、多选题9．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c b d ->- B ．若0a b >>，则2211a b<C a b >D ．若0a b >>，0c ≠，则22ac bc >【答案】BD【分析】判断A ：用特殊值代入验证；判断BD ：用不等式的性质；判断C ：等价代换法；即可得到答案.【详解】对于A 选项，若2a =，1b =，3c =，2d =， 则1a c -=-，1b d -=-，故A 错误； 对于B 选项，若0a b >>，则220a b >>，所以2211a b<，故B 正确.对于C >a b >，故C 错误；对于D 选项，因为0c ≠，所以20c >，又0a b >>，则22ac bc >，故D 正确. 故选：BD.【点睛】本题主要考查不等式的相关性质，属于较易题. 10．下列四种说法中正确的有（ ）A ．命题“x R ∀∈，231x x >+”的否定是“x R ∃∈，231x x <+”；B ．若不等式210ax bx ++>的解集为{}13x x -<<，则不等式23650ax bx ++<的解集为()(),15,-∞-+∞C ．复数z 满足21z i -=，z 在复平面对应的点为(),x y ，则()2221x y +-= D ．已知1:32p x ≤≤，()21:100q x a x a a ⎛⎫-++≤> ⎪⎝⎭，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【答案】BCD【分析】根据全称命题否定的求解，二次不等式的求解，利用复数的几何意义求解以及由命题的充分性求参数范围的方法，结合选项进行逐一分析即可求得.【详解】选项A ：命题“x ∀∈R ，231x x >+”的否定应该是“0x ∃∈R ，02031xx ≤+”，故选项A 错误；选项B ：因为不等式210ax bx ++>的解集为{}13x x -<<， 所以方程210ax bx ++=的两个根为1-和3，且0a <.由213b a a ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解出1323a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 所以不等式23650ax bx ++<可化为：2450x x -++<， 即2450x x -->， 解得1x <-或5x >.所以不等式23650ax bx ++<的解集为()(),15,-∞-+∞，故选项B 正确；选项C ：设i z a b =+，()2i 2i 1z a b -=+-==，所以满足()2221x y +-=.故选项C 正确； 由()21100x a x a a ⎛⎫-++≤> ⎪⎝⎭得到：()10x a x a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭. 当1a ≥时，1a a>，所以有1:q x a a≤≤. 由题意可得：1123a a ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，解得3a ≥；当01a <<时，1a a<， 所以有1:q a x a≤≤. 由题意可得：1213a a⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解得103a <≤.因此，实数a 的取值范围是[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦.故选项D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查全称命题的否定的求解，二次不等式的求解，复数的几何意义，命题的充分性求参数范围，属于中档题. 11．下列说法不正确是（ ）A ．不等式()()2110x x --<的解集为112xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．已知:12p x <<，()2:log 11q x +≥，则p 是q 的充分不必要条件C ．若x ∈R，则函数y =2D ．当x ∈R 时，不等式210kx kx ++>恒成立，则k 的取值范围是()0,4 【答案】ACD【分析】根据一元二次不等式的解法，可判定A 错误；根据对数的运算和充分、必要条件的判定，可判定B 正确；结合基本不等式，可判定C 错误；根据不等式恒成立和二次函数的性质，可判定D 错误.【详解】对A ：由()()2110x x --<可得()()2110x x -->， 所以12x <或1x >，所以A 错误. 对B ：由()2log 11x +≥可得12x +≥，所以1≥x ，所以:12p x <<是()2:log 11q x +≥的充分不必要条件，所以B 正确.对C ：由2y =≥，当且仅当241x +=时取等号，但是244x +≥，所以117444y =≥+=，所以C 错误. 对D ：若当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立， ①当0k =时，不等式为10>恒成立，满足题意； ②当0k ≠时，只要240k k k >⎧⎨∆=-<⎩，解得04k <<； 所以不等式210kx kx -+>的解集为R ，则实数k 的取值范围为[)0,4，所以D 错误. 故选：ACD【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，其中解答中涉及到了一元二次不等式的求解，基本不等式的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.12．若存在m ，使得()f x m ≥对任意x D ∈恒成立，则函数()f x 在D 上有下界，其中m 为函数()f x 的一个下界；若存在M ，使得()f x M ≤对任意x D ∈恒成立，则函数()f x 在D 上有上界，其中M 为函数()f x 的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列说法正确的是（ ） A ．2是函数()()10f x x x x=+>的一个下界 B ．函数()ln f x x x =有下界，无上界C ．函数()2xe f x x=有上界，无下界D ．函数()2sin 1xf x x =+有界 【答案】ABD【分析】由基本不等式可判断A ；利用导数可确定()1f x e≥-，即可判断B ；由()20xe f x x=>恒成立即可判断C ；利用放缩法即可判断D.【详解】对于A ，当0x >时，12x x +≥=,当且仅当1x =时取等号， ()2f x ∴≥恒成立，2∴是()f x 的一个下界，故A 正确；对于B ，因为()()ln 10f x x x '=+>，∴当()10,x e -∈时，()0f x '<；()1,x e -∈+∞时，()0f x '>，()f x ∴在()10,e -上单调递减，在()1,e -+∞上单调递增，()()11f x f e e-∴≥=-，()f x ∴有下界，又x →+∞时，()f x →+∞，()f x ∴无上界，故B 正确；对于C ，20x >，0xe >，()20xe f x x∴=>恒成立，()f x ∴有下界，故C 错误；对于D ，[]sin 1,1x ∈-，2221sin 1111x x x x -∴≤≤+++， 又2111x -≥-+，2111x ≤+，2sin 111x x ∴-≤≤+，()f x ∴既有上界又有下界， 即()f x 有界，故D 正确. 故选：ABD.【点睛】本题考查了函数新定义的应用，关键是明确新定义运算实际考查了函数值域的求解问题，涉及到利用导数来求解函数的单调区间和最值，属于中档题.三、填空题13．已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是_____. 【答案】3【分析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值. 【详解】∵复数()()12z i i =+- ∴2223z i i i i =-+-=+ ∴复数的实部为3. 故答案为：3.【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题． 14．已知32x >，则4223x x +-的最小值为______. 【答案】7【分析】凑配()4422332323x x x x +=-++--，利用基本不等式得解. 【详解】因为32x >，所以230x ->，则()442233372323x x x x +=-++≥=--，当且仅当42323x x -=-，即52x =时取等号.故答案为：7【点睛】本题考查利用基本不等式求函数最值，属于基础题.15．已知函数()xe f x mx x=-（e 为自然对数的底数），若()0f x <在0,上有解，则实数m 的取值范围是______.【答案】2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】由题意得，存在(0,)x ∈+∞，使得0x e mx x -<，即2xe m x >，设2()x e g x x =，(0,)x ∈+∞，问题转化为()g x 在(0,)+∞上的最小值，对()g x 求导后，易得到()g x 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，于是min ()(2)g x g =，从而得解【详解】解：因为()0f x <在0,上有解，所以存在(0,)x ∈+∞，使得0x e mx x -<，即2xe m x>，设2()xe g x x =，(0,)x ∈+∞，问题转化为()g x 在(0,)+∞上的最小值，'3(2)()x e x g x x-=， 当02x <<时，'()0g x <，则()g x 在(0,2)上单调递减，当2x >时，'()0g x >，则()g x 在(2,)+∞上单调递增，所以2min()(2)4e g x g ==，所以24e m >，故答案为：2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【点睛】此题考查利用导数研究函数的存在性问题，将问题转化为函数的最值问题是解此题的关键，考查转化思想和计算能力，属于中档题16．设函数()2ln x e f x t x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭恰有两个极值点，则实数t 的取值范围是______. 【答案】1,,233e e ⎛⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】求得函数的导数，根据函数()f x 恰有两个极值点，得到方程()0f x '=恰有两个正根，进而得到方程2x e t x =+有唯一正根，转化为于函数()2xg x e x =+与函数y t =在()0,∞+上只有一个交点，利用导数求得函数()g x 单调性与极值，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数()2ln x e f x t x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，()0,x ∈+∞， 可得()()()()222112121xx x e x t x x e x e f x t x x x x ---+-⎛⎫'=-+-= ⎪⎝⎭()()212x x e t x x ⎡⎤--+⎣⎦=，因为函数()2ln x e f x t x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭恰有两个极值点， 所以方程()0f x '=恰有两个正根，显然1x =时方程()0f x '=的一个正根，所以方程()20xe t x -+= 有唯一正根，即方程2xe t x =+有唯一正根，等价于函数()2xg x e x =+与函数y t =在()0,∞+上只有一个交点，且交点横坐标不等于1， 因为()()()()()2222022x xx e x e e x g x x x +-+'==>++，所以函数()g x 在()0,∞+上单调递增， 又由()102g =，()13e g =， 函数()g x 的图象如图所示，可得12t >且3et ≠.【点睛】本题主要考查了利用函数的极值点求参数，其中解答中熟练应用导数与原函数的关系，求得函数的单调性与极值，以及合理转化是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力，属于难题.四、解答题17．已知ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A 是锐角，且32sin b a B =⋅.（1）求A ；（2）若7a =，ABC 的面积为10322b c +的值. 【答案】（1）3A π=；（2）89.【分析】（1）根据正弦定理化为角的关系，即得3sin A =，可得结果； （2）先根据三角形面积公式得40bc =，再利用余弦定理求结果. 【详解】（132sin sin B A B =. 因为()0,B π∈，所以sin 0B ≠所以3sin 2A =，而02A π<<，所以3A π=.（2）因为113sin 10322ABC S bc A bc ===△40bc =. 由余弦定理得：222cos6049b c bc -︒+=， 所以224989b c bc +=+=.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.18．等差数列{}n a 中，11a =-，公差0d ≠且2a ，3a ，6a 成等比数列，前n 项的和为n S .（1）求n a 及n S ； （2）设11n n n b a a +=，12n n T b b b =+++，求n T .【答案】（1）23n a n =-，22n S n n =-；（2）21nn --. 【分析】（1）由2a ，3a ，6a 成等比数列可得()()()211512d d d -+⋅-+=-+，求出d 后代入等差数列的通项公式可得()12123n a n n =-+-=-，代入等差数列的前n 项和公式求得n S ； （2）把n a 代入11n n n b a a +=，然后由裂项相消法求得n T ． 【详解】（1）由题意可得2263a a a ⋅=，又∵11a =-，∴()()()211512d d d -+⋅-+=-+，解得：2d =. ∴()12123n a n n =-+-=-.()21222n n n S n n n -⨯=-+=-；（2）()()111111232122321n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪----⎝⎭， ∴121111111211132321n n T b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11122121n n n ⎛⎫=--=- ⎪--⎝⎭. 【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题． 19．为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km h 的有40人，不超过100km h 的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km h 的有20人，不超过100km h 的有25人.（1）完成下面22⨯列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.005的前提下认为“平均车速超过100km h与性别有关”？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.（2）在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过100km h的人中随机抽取2人，求这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率；（3）以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过100km h且为男性驾驶员的车辆数为X，求X的分布列和数学期望()E X.【答案】（1）答案见解析，能；（2）2552；（3）答案见解析，65.【分析】（1）根据题中数据填写完善22⨯列联表，并代入2K公式求得结果与表中对应数据比较得解;（2）平均车速不超过100km h的驾驶员有40人，从中随机抽取2人的方法总数为240C，恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的基本事件数为111525C C,利用古典概型得解；（3）从总体中任取1辆车，平均车速超过100km h且为男性驾驶员的概率为25，利用二项分布求得分布列和数学期望.【详解】（1）完成的22⨯列联表如下：()22100402515208.2497.87955456040K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为“平均车速超过100km h 与性别有关”.（2）平均车速不超过100km h 的驾驶员有40人，从中随机抽取2人的方法总数为240C ，记“这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件数为111525C C ，所以所求的概率()111525240152525203952C C P A C ⨯===⨯. （3）根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车， 平均车速超过100km h 且为男性驾驶员的概率为4021005=， 故2(3,)5XB .所以0332327(0)()()55125P X C ===；()12323541()()55125P X C ===； ()22323362()()55125P X C ===；3303238(3)()()55125P X C ===. 所以X 的分布列为()2754368601231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（或()26355E X =⨯=）.【点睛】本题考查独立性检验和二项分布的概率及数学期望.(1)独立性检验的关键是正确列出2×2列联表，并计算出2k 的值；独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对它们是否有关系的判断．(2) 二项分布解题的一般思路是：根据题意设出随机变量→分析出随机变量服从二项分布→找到参数,n p →写出二项分布的分布列→将k 值代入求解概率→列分布列，求期望.20．如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是边长为4的菱形，PA PC =，BD PA ⊥，E 是BC 上一点，且3EC BE =，设ACBD O =.（1）证明：PO ⊥平面ABCD ；（2）若60BAD ∠=︒，PA PE ⊥，求二面角A PE C --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）15. 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，结合题中条件，即可证明线面垂直； （2）由题意，先得到OA ，OB ，OP 两两互相垂直，以O 为原点，以OA ，OB ，OP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，分别求出两平面的法向量，根据向量夹角公式，即可得出结果.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴O 是AC 的中点，BD AC ⊥， ∵BD PA ⊥，PAAC A =，PA ，AC ⊂平面PAC ，∴BD ⊥平面PAC ，∵PO ⊂平面PAC ，∴BD PO ⊥，∵PA PC =，O 是AC 的中点，∴PO AC ⊥， ∵AC ⊂平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，AC BD O =，∴PO ⊥平面ABCD .（2）由（1）知PO ⊥平面ABCD ，BD AC ⊥， ∴OA ，OB ，OP 两两互相垂直，∴以O 为原点，以OA ，OB ，OP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系如图所示：设PO a =，∵四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，∴ABD △和BCD 都是等边三角形，∴23OA OC ==∴()23,0,PA a =-，33,2PE a ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，333,02EC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，∵PA PE ⊥，∴()3323,0,,022PA PE a a ⎛⎫⋅=-⋅--= ⎪ ⎪⎝⎭，∴230a -+=，即3a =∴(23,0,3PA =-，33,322PE ⎛=- ⎝，设平面PAE 的法向量为()111,,m x y z =，则(()()1111111111123,0,3,,23303333,,3,,302222PA m x y z x z PE m x y z x y z ⎧⋅=-⋅==⎪⎪⎨⎛⋅=--⋅=-+=⎪ ⎪⎝⎩令12z =，得11x =，153y =， ∴531,23m ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，设平面PEC 的法向量为()222,,n x y z =，则222223330233302EC n x y PE n x y z ⎧⋅=--=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩， 令21x =-，得23y 22z =， ∴()1,3,2n =-，设二面角A PE C --的平面角为θ，结合图象可知，cos 5m n m nθ⋅=-=-=-， ∴二面角A PE C --的余弦值为. 【点睛】本题主要考查证明线面垂直，考查向量的方法求二面角，属于常考题型. 21．已知函数2()ln(1)f x ax x =-+. （1）当45a =时，求函数()f x 在(0,)+∞上的极值； （2）证明：当0x >时，2ln(1)x x +<. 【答案】（1）极大值为25ln 54-；极小值为8ln 55-；（2）证明见解析. 【分析】（1）当45a =时，函数求导224104()5(1)x x f x x -+'=+，解导函数不等式得函数单调区间求得极值；（2）构造函数2()ln(1)g x x x =-+，求导22(1)()1x g x x-'=+，得()g x 在(0,)+∞上是增函数，得证. 【详解】（1）当45a =时， 24()ln(1)5f x x x =-+，222424104()515(1)x x x f x x x -+'=-=++， 令()0f x '>，得102x <<或2x >； 令()0f x '<，得122x <<； ∴()f x 在1(0,)2上单调递增，在1(,2)2上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，故当12x =时，()f x 取得极大值为125()ln 254f =-；当2x =时，()f x 取得极小值为8(2)ln 55f =-.（2）证明：令2()ln(1)g x x x =-+，2222(1)()1011x x g x x x-'=-=≥++， ∴()g x 在(0,)+∞上是增函数，∴()(0)0g x g >=，∴2ln(1)x x +<，即当0x >时，2ln(1)x x +<.【点睛】本题考查利用导函数求函数的极值及证明不等式，属于基础题,22．已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>和圆()2222:0C x y r r +=>，1F 、2F 为椭圆1C的左、右焦点，点(B 在椭圆1C 上，当直线1BF 与圆2C相切时，2r =． （I ）求1C 的方程；（Ⅱ）直线():0,0l y kx m k m =+>>与椭圆1C 和圆2C 都相切，切点分别为M 、N ，求OMN 面积的最大值．【答案】（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）14. 【分析】（I ）根据已知条件求得b 和a 的值，由此可得出椭圆1C 的方程；（Ⅱ）将直线l 的方程与椭圆1C 的方程联立，由0∆=可得出2243m k =+，并求出点M 的坐标，根据圆的切线的性质可得出直线ON 的方程为1=-y x k，与直线l 的方程联立可求得点N 的坐标，求得直线l 与x 轴的交点Q 的坐标，利用三角形的面积公式以及基本不等式可求得OMN 面积的最大值． 【详解】（Ⅰ）由题可知b =设()1,0F c -，则由1BF与圆相切时r =bc a =，即2a c =．② 将①②代入222a b c =+，解得2a =，所以椭圆1C 的方程为22143x y +=；（Ⅱ）设点()11,M x y 、()22,N x y ，将y kx m =+代入22143x y +=得()2224384120k x kmx m +++-=．由直线l 与椭圆1C 相切得()()2222644434120k m k m ∆=-+-=，即2243m k =+，且1212443343km x k m y k -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，由直线l与圆2C相切，设1:ONy xk=-，与y kx m=+联立得222211kmxkmyk-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，设直线():0,0l y kx m k m=+>>与x轴交于点Q，则,0mQk⎛⎫-⎪⎝⎭．所以OMN的面积为21221322143OMNm m mS OQ y yk k k=⋅-=⋅-++△()()()222211124143211222m k m kk k k kk kk k===≤=⎛⎫++++⨯⋅⎪⎝⎭，当且仅当1k=时等号成立，所以OMN的面积的最大值为14．【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中三角形面积最值的求解，考查计算能力，属于难题.。
海口市琼山区海南中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题(含答案)
海南中学2025届高三年级第一次月考数学试题卷 时间：120分钟 满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。
第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|0<x<3},B={-2,-1,0,1,2},则 A ∩B=( )A.{1,2}B. {-2,2}C.{0,1,2}D. { -2, - 1,1,2}2.抛物线y²=4x 的焦点到其准线的距离为()A.21B.1C.2D.43.下列命题为假命题的是( ) A. 若a>b 且,则ab<0 B. 若a<b<0, 则a²>ab>b²C. 若a>b>0 且c<0, 则D. 若a>b>0, 则22bc ac>4.已知直线l:x+my+2=0 和₂ : mx+9y+6=0 互相平行，则实数m 的 值 为 ( ) A.m=-3或m=3 B.m=-3 C.m=3 D.m=05.双曲线4x²-y²=4a(a≠0) 的渐近线方程为( )A.y=土xB.y=±2xC.y=±x aD.y=±ax 6.已知函数 满足对任意实数21x x ≠, 都有成立，则a 的取值范围是( )A.(0,3)B.[)∞+，2 c.()∞+，0 D.[2,3]7.高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为： 设x ∈R , 用[x]表示不超过x 的最大整数，则y=[x]称为高斯函数例如：[-2.1]=-3,[3.1]=3,若函数(),1252++=x x x f 则函数y=[f(x)]的值域为( )A.{1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3,4}D.{2,3,4,5}8.已知函数f(x) 的定义域为R,y=f(x)-4e* 为奇函数，y=f(x)+2e² 为偶函数，则f(x) 的最小值为() A.2√3 B.4√3 C.6√3 D.8√3二 、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的部分给分. 9.下列说法正确的是()A.a+1<b 的一个必要不充分条件是a<b×B. 若集合A={x|ax²-x+2=0} 中只有一个元素，则C. 若3x ∈[_,3],使得2x²-mx+1≥0成立是假命题，则实数m 的取值范围为(2 √2,+00)D. 已知集合M={1,3},则满足条件MON=N 的集合N 的个数为4 10. 已知正实数a,b, 满足a+b=1, 则 ( )A.2222≥+b aB.2≤+b a43.2≤+b a C D. ba b a +≥+212111.对于定义在R 上的函数f(x), 若f(x+1)是奇函数，f(x+2) 是偶函数，且f(x) 在[1,2]上单调递减，则 ( )A.f(3)=0B.f(0)=f(4)√D.f (x) 在[3,4]上单调递减第Ⅱ卷(非选择题)三 、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置. 12.不等的解集为13.若f(2x+1) 的定义域是[-1,3],则f(x) 的定义域为14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯(约公元前262年至前190年)与欧几里得、阿基米德齐名，著有《圆 锥曲线论》八卷。
海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题1.已知，则在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）．A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2.函数的定义域为（）A．B．C．D．3.在中，点D在边AB上，．记，则（）A．B．C．D．4.庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且，，则三棱锥的体积为（）A．B．3C．D．5.等差数列的前n项和为，公差为d，若，，则下列四个命题正确个数为（）①为的最小值②③，④为的最小值A．1B．2C．3D．46.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（）A．B．C．D．7.已知定义在上的函数满足：是奇函数；；.则（）A．3B．2025C．D．20238.在菱形中，，将沿对角线折起，使点A到达的位置，且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．9.下列命题为真命题的是（）A ．“”的否定是“”B ．若，则或C ．的最小值为D ．若正数满足，则10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．该图象对应的函数解析式为B ．函数的图象关于点对称C ．函数的图象关于直线对称D ．函数在上单调递增11.如图是直四棱柱，底面是边长为的正方形，侧棱，点分别为棱的中点，则（）A ．点在平面内B ．直线与平面所成的角为C ．平面D ．异面直线与所成的角的余弦值为12.已知函数，则（）A．当时，函数在上单调递减B．对任意的，函数在上一定存在零点C．存在，函数有唯一极小值D．当时，在上恒成立13.向量在向量上的投影向量为___________．（写出坐标）14.在正方体的所有棱中任取两条，则它们所在的直线是互相垂直的异面直线的概率为____________.15.已知，则的值为______．16.已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．17.在数列和中，，且是和的等差中项.(1)设，求证：数列为等比数列；(2)若的前n项和为，求证：.18.在中，内角所对的边分别为，且．(1)求角：(2)已知是边的中点，且，求的长．19.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为上的点，且.(1)证明：平面；(2)若平面为的中点，，求二面角的正切值.20.某中学为了响应国家双减政策，开展了校园娱乐活动．在一次五子棋比赛活动中，甲、乙两位同学每赛一局，胜者得1分，对方得0分，没有平局．规定当一人比另一人多得5分或进行完10局比赛时，活动结束．假设甲、乙两位同学获胜的概率都为，且两人各局胜负分别相互独立．已知现在已经进行了3局比赛，甲得2分，乙得1分，在此基础上继续比赛．(1)只有当一人比另一人多得5分时，得分高者才能获得比赛奖品，求甲获得比赛奖品的概率；(2)设X表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数，求X的分布列及数学期望．21.已知抛物线为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5.（1）求E的标准方程；（2）设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线与斜率乘积为，求证：直线过定点.22.己知函数.(1)若曲线在处的切线与直线平行，求函数的极值；(2)若恒成立，求实数a的取值范围.。
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海南中学2021届高三第四次月考 数学试题卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{(,)|2}A x y x y =+=，{}2(,)|B x y y x ==，则AB =（）A.{(1,1)}B.{(2,4)}-C.{(1,1),(2,4)}-D.∅2. 已知(,)a bi a b +∈R 是11ii-+的共轭复数，则a b +=（） A.1- B.12-C.12D.1 3. 3.设向量(1,1)=a ，(1,3)=-b ，(2,1)=c ，且()λ-⊥a b c ，则λ=()A.3B.2C.2-D.3-4. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用a n 表示解下n （n≤9，n ∈N*）个圆环所需的移动最少次数，若a 1＝1．且a n ＝1121,22,n n a n a n ---⎧⎨+⎩为偶数为奇数，则解下6个环所需的最少移动次数为（）A ．13B ．16C ．31D ．645. 已知,,2⎪⎭⎫⎝⎛-∈ππα且05sin 82cos 3=++αα，则αtan =（） .A 32-.B 35.C 552-.D 25-6. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，134+30,90,a a S ==设21log 3n n b a =，那么数列{}n b 的前15项和为()A ．16B ．80C ．120D ．1507. 已知3223ln 2ln 3,log ,23a b c ===，则（） .A b c a >>.B a c b >>.C c b a >>.D b a c >>8. 对于函数y=f(x)，若存在区间[a,b]，当x ∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0)，则称y=f(x)为k 倍值函数.若f(x)=e x+3x 是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是() A.(e+，十∞)B.(e+,十∞)C.(e+2,+∞)D.(e+3,+∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知M 为△ABC 的重心，D 为BC 的中点，则下列等式成立的是（） A ．MA MB MC == B ．C ．D ．10. 已知函数f(x)=sin(3x+φ)(22ππφ-<<)的图象关于直线4x π=对称,则()A.函数()12f x π+为偶函数B.函数f(x)在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递増 C.若|f()−f()|=2,则|−|的最小值为3πD.函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=−sin3x 的图象 11. 下列说法中正确的是（）.A 若数列{}n a 前n 项和n S 满足12+=n S n ，则12-=n a n.B 在等差数列{}n a 中，满足1016S S =，则其前n 项和n S 中13S 最大 .C 在等差数列{}n a 中，满足35=a ，则数列{}n a 的前9项和为定值 .D 若2tan =x ，则542sin =x 12. 关于函数f(x)=+sinx,x ∈(-π,+∞)，下列结论正确的有()A.f(x)在(0,+∞)上是增函数B.f(x)存在唯一极小值点C.f(x)在(-π,+∞)上有一个零点D.f(x)在(-π,+∞)上有两个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数()⎩⎨⎧<≥+=.0,3,0,122x x x x x f 若f(x 0)＝27，则实数x 0的值为 .14. 若x ＋2y ＝4，则2x＋4y的最小值是 .15. 已知三边c b a 、、为△ABC 的三个内角C B A 、、的对边，向量()1,3m →=-，向量()A A n sin ,cos =→，若→→⊥n m ，且C c A b B a sin cos cos =+，则角=B .16. 设,n n S T 分别为等差数列，的前项和，且211n n S n T n -=+.设点是直线外一点，点是直线上一点，且178a a AP AB ACb λ+=+，则实数的值为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图所示，有一段河流，河的一侧是一段笔直的河岸l ，河岸l 边有一烟囱不计B 离河岸的距离，河的另一侧是以O 为圆心，半径为12米的扇形区域OCD ，且OB 的连线恰好与河岸l 垂直，设OB 与圆弧的交点为经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C ，点O 和点E 处测得烟囱AB 的仰角分别为，，和． 求烟囱AB 的高度；如果要在CE 间修一条直路，求CE 的长．18. 设{a n }是等差数列，(n ∈N *)；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为S n (n ∈N *)．已{}n a {}n b n A BC P BC λ知b 1＝1，b 3＝b 2＋2，b 5＝a 3＋a 5，b 7＝a 4＋2a 6. (1)求S n 与a n ；(2)若n n c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .19. 已知向量3sin 22a x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，b ＝（sinx ，cosx ），f （x ）＝a b ⋅． （1）求f （x ）的最大值及f （x ）取最大值时x 的取值集合M ； （2）在锐角△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边,若24C M π+∈，求a b的取值范围. 20. 已知函数32()22a f x x x bx =-++. （1）若函数()f x 在点（1，f(1)）处的切线方程为3210x y -+=，求,a b 的值； （2）当02,0a b ≤≤=时，记函数()f x 在区间[]0,1上的最大值为M ，最小值为N,求M-N 的最大值.21. 已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，12a =，0n a >且21112n n n S S a ++=+，其中*N n ∈ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11212n a n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11(2)n c n n =++，*123()n n S c c c c n N =⋅⋅∈，记数列1n n n b b nS +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：38n T ≥. 22. 已知()ln f x x =，213()22g x ax x =-+，()()()h x f x g x =+. （1）当2a =-时，求()h x 的单调区间；（2）若()h x 存在两个极值点12,x x ，且12x x <，证明：12121()()(2)()2h x h x a x x -<--.海南中学2021届高三第四次月考试题数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{(,)|2}A x y x y =+=，{}2(,)|B x y y x ==，则AB =（C ）A.{(1,1)}B.{(2,4)}-C.{(1,1),(2,4)}-D.∅2.已知(,)a bi a b +∈R 是11ii-+的共轭复数，则a b +=（D ） A.1- B.12-C.12D.1 3.设向量(1,1)=a ，(1,3)=-b ，(2,1)=c ，且()λ-⊥a b c ，则λ=(A)A.3B.2C.2-D.3-4、九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用a n 表示解下n （n≤9，n ∈N*）个圆环所需的移动最少次数，若a 1＝1．且a n ＝1121,22,n n a n a n ---⎧⎨+⎩为偶数为奇数，则解下6个环所需的最少移动次数为（C ）A ．13B ．16C ．31D ．645、已知,,2⎪⎭⎫⎝⎛-∈ππα且05sin 82cos 3=++αα，则αtan =（C ） .A 32-.B 35.C 552-.D 25-6、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，134+30,90,a a S ==设21log 3n n b a =，那么数列{}n b 的前15项和为(C) A ．16B ．80C ．120 D ．1507、已知3223ln 2ln 3,log ,23a b c ===，则（A ） .A b c a >>.B a c b >>.C c b a >>.D b a c >>8.对于函数y=f(x)，若存在区间[a,b]，当x ∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0)，则称y=f(x)为k 倍值函数.若f(x)=e x+3x 是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是(D)A.(e+，十∞)B.(e+,十∞)C.(e+2,+∞)D.(e+3,+∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．已知M 为△ABC 的重心，D 为BC 的中点，则下列等式成立的是（BC ） A ．MA MB MC == B ．C ．D ．10.已知函数f(x)=sin(3x+φ)()的图象关于直线x=对称,则(CD) A.函数f(x+)为偶函数B.函数f(x)在[,]上单调递増C.若|f()−f()|=2,则|−|的最小值为D.函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=−sin3x 的图象 11、下列说法中正确的是：（CD ）.A 若数列{}n a 前n 项和n S 满足12+=n S n ，则12-=n a n .B 在等差数列{}n a 中，满足1016S S =，则其前n 项和n S 中13S 最大 .C 在等差数列{}n a 中，满足35=a ，则数列{}n a 的前9项和为定值 .D 若2tan =x ，则542sin =x12.关于函数f(x)=+sinx,x ∈(-π,+∞)，下列结论正确的有(ABC)A.f(x)在(0,+∞)上是增函数B.f(x)存在唯一极小值点C.f(x)在(-π,+∞)上有一个零点D.f(x)在(-π,+∞)上有两个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。