高等数学试题及答案B卷

吉林大学珠海学院学院2014―2015学年度第一学期
B 卷
（A ）)
1(),1cos(→-x x （B ）)0(,→x e x （C ）)0(),1ln(→+x x （D ）x ln
2.
=--→1
)
1sin(lim 21x x x （） （A ）0（B ）1（C ）2（D ）1/2
3.函数)(x f 在0x x =处可导是)(x f 在0x x =处可微的。

（） (A)必要但非充分条件；(B)充分但非必要条件； (C)充分必要条件；(D)既非充分又非必要条件
4.⎩⎨⎧==2)(0x x f x 是0
≤>x x 的。

（）
(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)振荡间断点(D)无穷间断点
5.如果)0(112
≠⎪⎭
⎫
⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x x f 则=)(x f （）
(A))1(12
-≠⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x (B)2
1⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x (C)()21x +(D)()2
1x -
6.设y=x n e x +,则=)(n y （）
(A)x e (B)n ?(C)n ?+x ne (D)n ?+x e
7.若)(x f 为2x 的一个原函数，则=)(x f 。

（）
（A ）x 2（B ）2
x （C ）331x （D ）C x +33
1
8设y=)2(x f -,则='y （）
(A))2('x f (B))2('x f --(C))2('x f -(D))2('2x f --
9.下列等式中，（）是正确的。

（）
（A ）)()('x f dx x f =⎰（B ）⎰+=c x f dx x f )2()2(' （C ）
⎰=)()(x f dx x f dx d （D ）⎰
=)2()2(x f dx x f dx d
；
10.若⎰+-=--c e dx e x f x
x
11
)(,则)(x f 为（）
(A)x 1-
(B)21x -(C)x 1(D)21
x
11.定积分dx x
x
x ⎰
-+π
π
2
21sin 等于（） (A)2（B ）—1（C ）0（D ）1 12.下列式子正确的是（）
（A ）dx e dx e x x ⎰⎰<1
1
2
（B ）dx e dx e x x ⎰⎰>1
10
2
（C ）dx e dx e x x ⎰⎰=1
10
2
(D)以上都不对
1.如果
=
-+-=)1(,2)(2x f x x x f 则
2.若,0,0,sin )(⎪⎩⎪
⎨⎧=≠=x k x x x
x f 则当k=时，f(x)连续。

3.=++∞→3
23sin lim
2x x x
x x 。

4.=+→x
x x 20
)1(lim 。

5.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=,
0,
21)(x f 11
>≤x x ，则函数[]=)(x f f ________
6.比较积分的大小：⎰2
1
ln xdx ⎰2
1
2)(ln dx x
二、填空题（每题2分，共16分）
7.=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎰'
1
021arctan dx x x 。

8.=+⎰-dx x x
x 1
12
31cos 。

1.计算
3
)
3sin(lim
3--→x x x 2.计算1
2
3lim 2333+--+-→x x x x x x
3.设),ln(ln x y =求
dx
dy 4.设,2sin x x y =求dy
5计算设)0(sin >=x x y x ，求y ' 6.求⎰
+dx x
x
ln 1 7.求dx xe x ⎰-
8.求dx
x
x ⎰
-+2
/2/2cos ππ
甲船以20海里每小时的
速度向东行驶，同一时间乙船在甲船的正北方82
海里处以16海里每小时
的速度向南行驶，问经过多少时间，甲乙两船相距最近？
吉林大学珠海学院2014―2015学年度第一学期 2014级期末考试《高等数学》B 卷参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1-5CDCBC6-10DDDCB11-12CB 二、填空题（每题2分，共16分）
(1)432+-x x (2)1(3)3(4)2e (5)2
1
(6)>(7)0(8)0
三、计算（1-4每题4分，5-8每题6分共40分）
1.解：3
)3sin(lim
3--→x x x =33lim 3--→x x
x =—1
2.解：123lim 2333+--+-→x x x x x x =4
5
1620139272927lim 3==+--+-→x
3.解：
dx dy =x
x x x ln 1)'(ln ln 1=⋅ 4.解：x x x y 2cos 22sin '+=dx x x x dy )2cos 22(sin +=
5.解：[])'(ln sin ln )'(sin )'('ln sin ln sin x x x x e e y x x x x ⋅+⋅===)sin ln (cos sin x
x
x x x x +
6.解：⎰
+dx x x ln 1=C x x d x x d x ++=++=+⎰23
)ln 1(3
2
)1ln(ln 1ln ln 1 7.解：dx xe x ⎰-=⎰⎰⎰---=+-=------)()(x d e xe dx e xe e d x x x x x x
=C e xe x x +----
8.解：dx x x x ⎰-++2
/2
/2sin 1cos ππ=dx x
x dx x x ⎰⎰--+++2/2/22/2/2sin 1cos sin 1ππππ =0+2⎰+2/02sin sin 11πx d x
=202/sin arctan πx
=20sin arctan 22sin arctan -π=2
π
(四)(8分)解：设经过t 小时后两船相距S 海里
S=)0()20()1682(22>+-t t t
0'=S ，得唯一驻点t=2，64≈y
答：经过2小时，甲乙两船相距最近
三、计算（1-4每题4分，5-8每题6分共40
分）
四、应用题（8分）。