二进制及其转换
二进制及其转换教案
二进制及其转换教案 The document was prepared on January 2, 2021二进制及其转换[教学目标]1、认知目标（1）掌握进位制概念；（2）理解进制的本质；（3）掌握十进制和二进制的相互转换；（4）了解计算机所采用的数制及计算机采用二进制数的原因。
2、技能目标掌握二进制数和十进制数转换以及运算规则。
3、能力目标对学生思维能力进行拓展，激发他们探索计算机奥秘的欲望。
[教学重点]（1）进制的本质组成（2）十进制与二进制间的相互转换[难点]（1）进制的本质组成（2）十进制与二进制间的相互转换[教学方法]讲授法举例法[授课地点]普通教室，不用多媒体[教学过程]一、引入新课对计算机稍微了解的同学就知道计算机中使用的进位制是二进制，那什么是二进制，它跟我们数学上使用的十进制有什么联系。
这节课准备给大家补充点二进制的知识，这跟数学关系很密切，请同学务必认真听课。
二、切入课堂内容1、什么是进位制提出问题：什么是进位制最常见的进位制是什么学生普遍回答是十进制。
教师继续提问：那十进制为什么叫十进制引起学生的思考。
(部分经过思考的学生回答是约定的)教师提醒学生一起回忆幼儿园开始学习算术的情景。
当是我们是从最简单的个位数相加学起，比如2+3=，当时我们会数手指，2个手指+3个手指等于5个手指，答案为5。
那4+6呢4个手指+6个手指等于10个手指，10个手指刚好够用。
那6+9呢当时我们就困惑了。
记得当时老师是告诉我们把6拆成1+5，9+1=10，这时老师跟我们约定用一个脚趾表示10，另外用5个手指表示5。
这样通过脚趾，我们就成功解决了两个数相加超过10的问题。
教师提问：那当时我们为什么要约定10呢，为什么用9或11引起学生思考。
(部分经过思考的学生回答为了方便运算)教师提问：除此之外还有哪些常见的进位制请举例说明。
拓展学生的思维。
有学生回答60进制(时分秒的换算)，360进制(1周=360度)，二进制等等。
二进制基本概念及常用数制之间的转换
二进制基本概念及常用数制之间的转换二进制是一种计数系统，它只使用两个数字0 和1。
二进制在计算机科学中被广泛使用，因为计算机中的所有数据都是由0 和1 组成的二进制数字表示的。
常用的数制包括：1. 十进制：使用0-9 十个数字，每次增加10 的幂次。
2. 二进制：使用0 和1 两个数字，每次增加2 的幂次。
3. 八进制：使用0-7 八个数字，每次增加8 的幂次。
4. 十六进制：使用0-9 和A-F 16个数字，每次增加16 的幂次。
常用数制之间的转换：1. 二进制转十进制：将二进制数按照权值相加的方式转换成十进制数。
例如，二进制数1011 转换成十进制数的计算方法为：1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=11。
2. 十进制转二进制：用除2 取余数的方式转换成二进制数。
例如，十进制数25 转换成二进制数的计算方法为：25÷2=12·1，12÷2=6·0，6÷2=3·0，3÷2=1·1，1÷2=0·1，所以25 的二进制表示为11001。
3. 二进制转八进制：将二进制数从右往左按每三位一组转换成八进制数。
例如，二进制数101101 转换成八进制数的计算方法为：1×2²+0×2¹+1×2⁰+1×2⁴+0×2³+1×2²=55，所以101101 的八进制表示为55。
4. 八进制转二进制：将八进制数每个数字转换成对应的三位二进制数。
例如，八进制数67 转换成二进制数的计算方法为：6 的二进制表示为110，7 的二进制表示为111，所以67 的二进制表示为110111。
5. 二进制转十六进制：将二进制数从右往左按每四位一组转换成十六进制数。
二进制数的基本概念与转换知识点总结
二进制数的基本概念与转换知识点总结二进制数是计算机科学中的重要概念，它在数据处理、储存和传输中起到至关重要的作用。
本文将介绍二进制数的基本概念与转换知识点，帮助读者更好地理解和运用二进制数。
一、二进制数的基本概念二进制数是一种由0和1组成的数制系统，与我们平常使用的十进制数制有所不同。
在二进制数中，每一位的权值是2的幂次方，从右向左依次增加。
例如，二进制数1101表示十进制数13。
二、二进制数的转换1. 十进制转换为二进制将给定的十进制数通过不断除以2，并记录余数，直到商为0为止。
最后将记录的余数从下往上依次排列，即为该十进制数的二进制表示。
例如，将十进制数27转换为二进制数：27 ÷ 2 = 13 (1)13 ÷ 2 = 6 (1)6 ÷ 2 = 3 03 ÷ 2 = 1 (1)1 ÷ 2 = 0 (1)所以，27的二进制表示为11011。
2. 二进制转换为十进制对于给定的二进制数，从右向左依次给每一位赋予对应的权值，并将其相加，即可得到该二进制数对应的十进制数。
例如，将二进制数11011转换为十进制数：(1 × 2^4) + (1 × 2^3) + (0 × 2^2) + (1 × 2^1) + (1 × 2^0) = 16 + 8 + 0 +2 + 1 = 27所以，二进制数11011表示的是十进制数27。
3. 八进制和十六进制转换为二进制八进制和十六进制数与二进制数之间存在对应关系。
将八进制数每一位转换为对应的三位二进制数，将十六进制数每一位转换为对应的四位二进制数，即可完成转换。
例如，将八进制数27转换为二进制数：2（八进制）= 010（二进制）7（八进制）= 111（二进制）所以，八进制数27对应的二进制数为010111。
将十六进制数AC转换为二进制数：A（十六进制）= 1010（二进制）C（十六进制）= 1100（二进制）所以，十六进制数AC对应的二进制数为10101100。
二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换
二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换详情可参考百度百科：进制转换这个词条【主要搞懂1和2两条，其他的进制之间的转化就迎刃而解，很好懂了】1. 十进制-> 二进制：将这个十进制数连续除以2的过程，第一步除以2，得到商和余数，将商再继续除以2，得到又一个商和余数，直到商为0。
最后将所有余数倒序排列，得到的数就是转换成二进制的结果。
2. 二进制-> 十进制：二进制数第1位的权值是2的0次方，第2位的权值是2的1次方，第3位的权值是2的2次方。
（例如1258这个十进制数，实际上代表的是：1x1000+2x100+5x10+8x1=1258）那么1011这个二进制数，实际上代表的是：1x8+0x4+1x2+1x1=11（十进制数11）。
（这里的8就是2的3次方，4就是2的2次方，2就是2的1次方，1就是2的0次方）3. 十进制-> 八进制：十进制数转换成八进制的方法，和转换为二进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。
4. 八进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成8，第1位表示8的0次方，第二位表示8的一次方，第三位表示8的2次方，第四位表示8的3次方。
例如1314这个八进制数，十进制数就是1x512+3x64+1x8+4x1=716（十进制）5. 十进制-> 十六进制10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。
十六进制是0123456789ABCDEF这十六个字符表示。
那么单独一个A就是10，单独一个B就是11，CDEF，就分表表示12，13，14，15。
而10这个十六进制数，实际就是十进制中的16。
6. 十六进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成16，第1位表示16的0次方，第二位表示16的一次方，第三位表示16的2次方，第四位表示16的3次方。
7. 二进制<--->八进制，之间的相互转换，更简单一些，因为8本身是2的三次方。
二进制和各进制数之间的换算
一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制，（10101000）2分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000（2）小数部分方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125换算为二进制得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
二进制与十进制转换
二进制与十进制转换在计算机科学和信息技术领域，二进制（binary）和十进制（decimal）之间的转换是非常常见且重要的操作。
二进制是一种使用0和1表示数字的数制，而十进制是我们日常生活中常用的十个数字（0-9）的数制。
理解二进制和十进制之间的转换方法，有助于我们更好地理解计算机内部数据的表示和运算。
一、二进制转换为十进制二进制转换为十进制的方法相对简单。
我们可以通过将二进制数从右向左依次乘以2的幂次，然后将结果累加得到对应的十进制数。
以下是转换步骤：1. 将给定的二进制数从右向左从低位到高位编号，用n表示位数；2. 对每一位进行操作，将每位的值乘以2的对应次幂；3. 对每个乘积进行累加；4. 得到所求的十进制数。
举例来说，我们将一个八位的二进制数转换为十进制：```二进制数：10101010第一位（右数第一位）为0，对应的2的0次幂为1；第二位为1，对应的2的1次幂为2；第三位为0，对应的2的2次幂为4；第四位为1，对应的2的3次幂为8；第五位为0，对应的2的4次幂为16；第六位为1，对应的2的5次幂为32；第七位为0，对应的2的6次幂为64；第八位（左数第一位）为1，对应的2的7次幂为128。
将每一位的乘积累加：1 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 + 0 + 128 = 171所以，二进制数10101010转换为十进制数为171。
```二、十进制转换为二进制十进制转换为二进制相对复杂一些，但也有一定的规律可循。
我们可以使用“除2取余”的方法进行转换。
以下是转换步骤：1. 将给定的十进制数进行除以2的操作；2. 将每次除法的余数记录下来，从下往上排列；3. 将每次的商作为下一次除法的被除数，重复以上步骤，直到商为0。
举例来说，我们将一个十进制数转换为二进制：```十进制数：85第一次除以2，商为42，余数为1；第二次除以2，商为21，余数为0；第三次除以2，商为10，余数为1；第四次除以2，商为5，余数为0；第五次除以2，商为2，余数为1；第六次除以2，商为1，余数为1；第七次除以2，商为0，余数为1。
二进制基本概念及常用数制之间的转换
二进制基本概念及常用数制之间的转换一、二进制基本概念二进制是一种数制，也叫做基数为2的数制。
和我们平时使用的十进制数制不同，二进制中只包含两个数字，分别是0和1。
在计算机科学和电子领域中，二进制被广泛应用。
1. 二进制的运算规则在二进制中，运算规则与十进制类似，只是数字的表示方式不同。
二进制中的加法和乘法运算可以直接套用十进制中的运算规则，其结果也是二进制的。
2. 二进制的位权在二进制中，每个数字的位权表示该位上的数值对应的大小。
从右往左计算，每个位的权值是上一位的权值乘2。
最右边的位权是1，一次向左依次为2、4、8、16……3. 二进制的转换在计算机科学中，常常需要将其他进制的数转换为二进制或将二进制转换为其他进制的数。
下面我们来介绍一些常用的进制转换方法。
二、二进制转换为其他进制将二进制转换为其他进制的过程是将二进制数字按照一定规则进行换算，下面分别介绍了二进制转换为十进制、八进制和十六进制的方法。
1. 二进制转换为十进制二进制数的每一位上的数值与其对应的位权相乘，再将结果相加即可得到十进制数。
例如，二进制数1011转换为十进制的计算过程是：1×2³ + 0×2² + 1×2¹ +1×2⁰ = 11。
2. 二进制转换为八进制将二进制数每三位一组进行分组，并将每组转换为八进制数即可。
例如，二进制数1011011可以分为10和110和11三组，再将每组分别转换为八进制数得到273。
3. 二进制转换为十六进制将二进制数每四位一组进行分组，并将每组转换为十六进制数即可。
例如，二进制数1011011可以分为10和1101和011三组，再将每组分别转换为十六进制数得到2D。
三、其他进制转换为二进制将其他进制转换为二进制的过程是将每位上的数值转换为二进制数，并将它们按顺序排列得到结果。
1. 十进制转换为二进制将十进制数不断除以2，将余数作为二进制数的位值，直到商为0为止。
七年级上册二进制及其转换
七年级上册二进制及其转换一、二进制的概念。
1. 定义。
- 在数学和数字电路中，二进制（binary）是一种以2为基数的记数法，通常用0和1来表示。
它是计算机技术中广泛采用的一种数制。
例如，在二进制中，10表示的是十进制中的2（因为1×2^1 + 0×2^0=2）。
2. 与十进制的对比。
- 十进制是我们日常生活中最常用的数制，它以10为基数，有0 - 9十个数字。
而二进制只有0和1两个数字。
这是因为计算机的硬件基础是电子元件，这些元件通常只有两种稳定的状态，如电路的通和断、电压的高和低等，正好可以用0和1来表示。
二、二进制转换为十进制。
1. 转换方法。
- 按位权展开法。
对于一个二进制数b_nb_n - 1·s b_1b_0（其中b_i为0或1），它转换为十进制数的公式为D=∑_i = 0^nb_i×2^i。
- 例如，将二进制数101转换为十进制：- 这里n = 2，b_2=1，b_1=0，b_0=1。
- 根据公式D = b_2×2^2+b_1×2^1+b_0×2^0=1×2^2+0×2^1+1×2^0=4 + 0+1=5。
三、十进制转换为二进制。
1. 除2取余法。
- 把十进制数除以2，取余数，然后将商继续除以2，再取余数，直到商为0。
最后将所有的余数从右到左排列，就得到了对应的二进制数。
- 例如，将十进制数13转换为二进制：- 13÷2 = 6·s·s1（余数为1）- 6÷2 = 3·s·s0（余数为0）- 3÷2 = 1·s·s1（余数为1）- 1÷2 = 0·s·s1（余数为1）- 从右到左排列余数得到1101，所以十进制数13转换为二进制是1101。
计算机进制之间的转换
计算机进制之间的转换进制是计算机中用于表示数值的一组符号系统，包括二进制、八进制、十进制和十六进制等。
在计算机科学中，进制转换是一种常见且重要的操作。
本文将详细介绍计算机进制之间的转换方法。
1. 二进制 (Binary) 转换为十进制 (Decimal)：方法1：将二进制数从右往左按位展开，每一位的值与2的幂相乘，然后将得到的结果相加。
例如，二进制数1101转换为十进制，计算过程如下：(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0)=13方法2：使用公式法。
将二进制数从高位到低位按权展开，并将每一位的值乘以相应权重，然后将结果相加。
例如，二进制数1101转换为十进制，计算过程如下：(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(1*2^0)=132. 十进制 (Decimal) 转换为二进制 (Binary)：方法1：使用除二取余法。
将十进制数从右往左不断除以2，直到商为0。
最后，将得到的余数按照从下往上的顺序排列，即为二进制数。
例如，十进制数13转换为二进制，计算过程如下：13÷2=商6、余16÷2=商3、余03÷2=商1、余11÷2=商0、余1将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为二进制数1101方法2：使用公式法。
将十进制数转换为相应的二进制幂的和。
例如，十进制数13转换为二进制，计算过程如下：13=(2^3)+(2^2)+(2^0)=11013. 十进制 (Decimal) 转换为八进制 (Octal)：方法1：使用除八取余法。
将十进制数从右往左不断除以8，直到商为0。
最后，将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为八进制数。
例如，十进制数86转换为八进制，计算过程如下：86÷8=商10、余610÷8=商1、余21÷8=商0、余1将得到的余数按从下往上的顺序排列，即为八进制数126方法2：使用公式法。
将十进制数转换为相应的八进制幂的和。
二进制、十进制、十六进制相互转换
⼆进制、⼗进制、⼗六进制相互转换1.⼆进制->10进制例如：1101（2）=1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=1+0+4+8=13转化成⼗进制要从右到左⽤⼆进制的每个数去乘以2的相应次⽅不过次⽅要从0开始2.⼆进制转16进制：要将⼆进制转为16进制，只需将⼆进制的位数由右向左每四位⼀个单位分隔，分的不够的前边补零，⽤四位数的⼆进制数来代表⼀个16进制。
说的⽐较啰嗦，就是2^4=16,每四位⼆进制正好是1位16进制例如： 10112->0001 0112->18 (16)3. 10进制->2进制⽤10进制数不断除2，取余,余数倒写。
例如：302302/2 = 151 余0151/2 = 75 余175/2 = 37 余137/2 = 18 余118/2 = 9 余09/2 = 4 余14/2 = 2 余02/2 = 1 余01/2 = 0 余1 故⼆进制为1001011104. 10进制转16进制：原理与转2进制⼀样，不断除16取余，余数倒写。
例如：23785/16=1486余9,1486/16=92余14,92/16=5余12,5/16=0余5⼗六进制中，10对应为a，11对应为b，15对应为f，再将余数倒写为5ce9,则⼗进制23785=⼗六进制5ce95. 16进制转10进制：与2进制转10进制⼀样。
例如：把上⾯的5ce9转成10进制：9*16^0+e*16^1+c*16^2+5*16^3 = 237856. 16进制转⼆进制：就把⼆进制转16进制倒过来就可以，16进制的每⼀位对应⼆进制的4位。
例如：ABA ->1010 B->1011 AB->10101011。
二进制、八进制、十进制、十六进制互相转换方法
二进制、八进制、十进制、十六进制互相转换方法1. 二进制转换为八进制：首先将二进制数按照每3位进行分组，不足3位的在左侧用0补齐。
然后将每组的二进制数转换为对应的八进制数，如下所示：二进制： 1011010分组： 001 011 010八进制： 1 3 2因此，二进制数1011010转换为八进制数为132。
2. 八进制转换为二进制：将八进制数的每一位数转换为对应的3位二进制数，不足3位的在左侧用0补齐，然后将这些二进制数拼接起来。
八进制： 327二进制： 011 010 111拼接： 011010111因此，八进制数327转换为二进制数为011010111。
3. 十进制转换为二进制：除以2，将商和余数记录下来，直到商为0。
然后将这些余数从最后一个开始依次排列即可。
十进制： 198除以2：商99 余数0商49 余数1商24 余数0商12 余数1商6 余数0商3 余数1商1 余数1商0 余数1结果： 11000110因此，十进制数198转换为二进制数为11000110。
4. 二进制转换为十进制：将二进制数的每一位与对应的位权相乘，然后将乘积相加即可。
二进制： 11000110位权： 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0结果： 128 64 32 16 8 4 2 0计算： 128*1 + 64*1 + 32*0 + 16*0 + 8*0 + 4*1 + 2*1 + 0*0 因此，二进制数11000110转换为十进制数为198。
5. 十进制转换为十六进制：除以16，将商和余数记录下来，直到商为0。
然后将这些余数从最后一个开始依次排列即可，注意10-15分别用字母A-F表示。
十进制： 256除以16：商16 余数0商1 余数0商0 余数1结果： 100因此，十进制数256转换为十六进制数为100。
6. 十六进制转换为十进制：将十六进制数的每一位与对应的位权相乘，然后将乘积相加即可，注意10-15分别用字母A-F表示。
二进制八进制十进制十六进制四种算法之间的互相转换
二进制八进制十进制十六进制四种算法之间的互相转换1.二进制转十进制：二进制数是基于2的数制系统，只包含0和1两个数字。
转换二进制数到十进制数非常简单，只需要将二进制数中的每个数字乘以2的幂次方，然后将结果相加即可。
例如，二进制数"1010"转换为十进制数的计算方法如下：1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=8+0+2+0=102.八进制转十进制：八进制数是基于8的数制系统，只包含0到7的数字。
转换八进制数到十进制数也非常简单，只需要将八进制数中的每个数字乘以8的幂次方，然后将结果相加即可。
例如，八进制数"753"转换为十进制数的计算方法如下：7*8^2+5*8^1+3*8^0=7*64+5*8+3=448+40+3=4913.十六进制转十进制：十六进制数是基于16的数制系统，包含0到9的数字和A到F的字母。
转换十六进制数到十进制数也非常简单，只需要将每个十六进制数字乘以16的幂次方，然后将结果相加即可。
其中字母A到F分别表示10到15、例如，十六进制数"3AF"转换为十进制数的计算方法如下：3*16^2+10*16^1+15*16^0=3*256+10*16+15=768+160+15=9434.十进制转二进制：十进制数是我们日常生活中最常用的数制系统，包含数字0到9、转换十进制数到二进制数可以使用除2取余法。
具体步骤是：将十进制数除以2，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列起来作为二进制数的结果。
例如，将十进制数10转换为二进制数的步骤如下：10/2=5余05/2=2余12/2=1余01/2=0余1倒序排列余数得到二进制数"1010"。
5.十进制转八进制：将十进制数转换为八进制数也可以使用除8取余法。
具体步骤与转换为二进制数相似，只需要将除数改为8即可。
例如，将十进制数25转换为八进制数的步骤如下：25/8=3余13/8=0余3倒序排列余数得到八进制数"31"。
二进制_十进制_十六进制之间的转换算法则
二进制_十进制_十六进制之间的转换算法则1.二进制转十进制：二进制是由0和1组成的数制系统。
转换算法如下：-从右向左，每一位的权值是2的n次方，n从0开始递增。
-将每一位上的数字与对应的权值相乘。
-将所有结果相加，得到十进制数。
例如，将二进制数1011转换为十进制数：(1×2³)+(0×2²)+(1×2¹)+(1×2⁰)=8+0+2+1=112.十进制转二进制：十进制是由0-9组成的数制系统。
转换算法如下：-将十进制数除以2，得到的商和余数。
-将余数从下往上排列，得到二进制数。
例如，将十进制数25转换为二进制数：25÷2=12余112÷2=6余06÷2=3余03÷2=1余11÷2=0余13.十进制转十六进制：十六进制是由0-9和A-F（或a-f）组成的数制系统。
转换算法如下：-将十进制数除以16，得到的商和余数。
-将余数从下往上排列，得到十六进制数。
余数大于9时，用A-F表示。
例如，将十进制数137转换为十六进制数：137÷16=8余98÷16=0余8从下往上排列余数得到十六进制数：894.十六进制转十进制：十六进制转换为十进制较为简单，每一位的权值是16的n次方，n从0开始递增。
将每一位上的数字与对应的权值相乘，然后将所有的结果相加，得到十进制数。
例如，将十六进制数3F转换为十进制数：(3×16¹)+(F×16⁰)=48+15=635.二进制转十六进制：二进制转十六进制可以通过二进制转换为十进制，然后十进制转换为十六进制的方法实现。
首先将二进制数转换为十进制数：(1×2⁶)+(1×2⁵)+(0×2⁴)+(1×2³)+(1×2²)+(0×2¹)+(1×2⁰)=64+32+0+8+4+0+1=109然后将十进制数转换为十六进制数：109÷16=6余13、因为13大于9，所以用D表示。
二进制及其转换2014
这种逢几进一的计数法，称为进位计数制。 简称“数制”或“进制”。
3
十进制特点是逢十进一
(3333)=3×103+3×102+3×101+3×100
十进制数位就是个位、十位、百位、千位、 万位、十分位、百分位，千分位等等。 每个数位可以使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数码， 基数是10。 十进制位权数：
13
四、知识背景介绍
莱布尼兹 （Gottfriend Wilhelm von Leibniz 1646.7.1.—1716.11.14.） 德国最重要的自然科学家、数学家、 物理学家、历史学家和哲学家，一个举世 罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创 建人。在数学史上，他应该是第一个明确 提出二进制数这个概念的科学家。
第11章 逻辑代数初步
11.1 二进制及其转换
1
网购：
日常生活中， 我们经常会使用各 种数字，如一部苹 果iPhone 4S手机淘 宝不同卖家的价格 分别为3440.67元、 4080.32元、4080.10 元、3350.38元等。 这些数都是十进制 数。
2
在实际应用中，还使用其他的计数制， 如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七 天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、 半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、 一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。
2
1
0
9
三、例题与练习
练习：将下列二进制数换算成十进制数 （1）(101)2 ; （2）(101011)2 解：（1） (101)2 = 1×22+0×21+1×20=4+0+1=(5)10 （2）(101011)2 = 1×25+0×24+1×23 +0×22 +1×21 +1×20= 32+0+8+0+2+1=(43)10
二进制数及进制转换
二进制数及进制转换1.计算机中采用二进制的原因计算机就其本身来说是一个智能化的电器设备，为了能够快速存储、处理、传递信息，其内部采用了大量的电子元件，在这些电子元件中，电路的通和断、电压高低，这两种状态最容易实现，也最稳定、也最容易实现对电路本身的控制。
我们将计算机所能表示这样的状态，用0，1来表示、即用二进制数表示计算机内部的所有运算和操作。
计算机内部数据的存储、计算和处理都采用二进制计数法的原因，主要是由于二进制数在技术操作上具有如下特点：可行性采用二进制，只有0和1两个状态，需要表示0、1两种状态的电子器件很多，如开关的接通和断开，晶体管的导通和截止、磁元件的正负剩磁、电位电平的高与低等都可表示0、1两个数码。
使用二进制，电子器件具有实现的可行性。
可靠性每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。
简易性二进制数的运算法则少，运算简单，使计算机运算器的硬件结构大大简化（十进制的乘法九九口诀表55条公式，而二进制乘法只有4条规则）。
逻辑性由于二进制0和1正好和逻辑代数的假（false）和真（true）相对应，有逻辑代数的理论基础，用二进制表示二值逻辑很自然。
2.十进制与二进制、八进制、十六进制数之间的相互转换(1)数的进制与基数计数的进制不同，则它们的基数也不相同，计算机中不同计数制的基数、数码、进位关系和表示方法如下表所示。
（2）数的权不同进制的数，基数不同，每位上代表的值的大小（权）也不相同。
如：（219)10=2*102+1*101+9*100 （11010)2=1*24+1*23+0*22+1*21+1*20（273)8=2*82+7*81+3*80 (27AF)16=2*163+7*162+10*161+15*160(3)十进制数转换任意进制① 将十进制整数除以所定的进制数,取余逆序。
（39）10=(100111)2 (245)10=(365)8②将十进制小数的小数部分乘以进制数取整,作为转换后的小数部分,直到为零或精确到小数点后几位。
数字二进制转换方法
数字二进制转换方法主要包括二进制与十进制、八进制以及十六进制之间的转换。
以下是具体的转换步骤：1.二进制与十进制之间的转换：二进制转十进制：将二进制数按权展开，然后相加即可得到十进制数。
例如，二进制数1011转换为十进制为：1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11。
十进制转二进制：采用除2取余法，即将十进制数除以2，得到的商再除以2，依次类推直至商为0或1时为止，然后在旁边标出各步的余数，最后倒着写出来（高位补零）。
例如，十进制数23转换为二进制为：23÷2=11余1，11÷2=5余1，5÷2=2余1，2÷2=1余0，1÷2=0余1，所以23（十进制）=10111（二进制）。
2.二进制与八进制之间的转换：二进制转八进制：将3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。
例如，二进制数101101（共6位，不足8位，高位补0）分节得001 011 010，每三位二进制转换成一位八进制：001→1，011→3，010→2，得到八进制数132。
八进制转二进制：将八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。
3.二进制与十六进制之间的转换：二进制转十六进制：与二进制转八进制方法近似，十六进制是取四合一，即每四位二进制数转换为一位十六进制数。
例如，二进制数10110111011转换为十六进制为：10110111011（共11位，不足16位，高位补0）= 0B7B（十六进制）。
十六进制转二进制：将十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。
1。
二进制换算方法
二进制换算方法引言二进制是一种计算机内部常用的数制系统，它由0和1两个数字组成。
在计算机科学中，二进制非常重要，因为计算机中所有数据都以二进制形式存储和处理。
本文将介绍二进制的换算方法，帮助读者更好地理解和运用二进制数。
一、二进制基础二进制是一种基于二的数制系统，它仅使用0和1两个数字表示数值。
与十进制不同，二进制的每一位数代表2的幂。
例如，二进制数1101的每一位数分别表示2^3、2^2、2^1和2^0，因此它的十进制值为13。
二、二进制和十进制的转换1. 二进制转换为十进制将二进制数的每一位数与对应的权重相乘，再将结果相加，即可得到对应的十进制值。
例如，二进制数1101转换为十进制的计算方法如下：(1 × 2^3) + (1 × 2^2) + (0 × 2^1) + (1 × 2^0) = 132. 十进制转换为二进制将十进制数不断除以2，直到商为0为止。
将每一步的余数从下往上排列，即可得到对应的二进制值。
例如，将十进制数13转换为二进制的计算方法如下：13 ÷ 2 = 6 余16 ÷ 2 = 3 余03 ÷ 2 = 1 余11 ÷2 = 0 余1将以上余数从下往上排列，得到二进制数1101。
三、二进制和八进制的转换1. 二进制转换为八进制将二进制数从右往左每3位分组，不足3位的在左侧补0，然后将每组转换为对应的八进制数。
例如，将二进制数110110转换为八进制的计算方法如下：001 101 10将每组转换为对应的八进制数，得到八进制数326。
2. 八进制转换为二进制将八进制数的每一位数转换为对应的3位二进制数，然后将所有的二进制数拼接起来。
例如，将八进制数345转换为二进制的计算方法如下：3对应的二进制数为011，4对应的二进制数为100，5对应的二进制数为101。
将以上二进制数拼接起来，得到二进制数011100101。
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、进制的概念在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，十进制是最主要的表达形式。
对于进制，有两个基本的概念：基数和运算规则。
基数：基数是指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再进行拆分的数字。
二进制是0和1；八进制是0-7；十进制是0-9；十六进制是0-9+A-F（大小写均可）。
也可以这样简单记忆，假设是n进制的话，基数就是【0，n-1】的数字，基数的个数和进制值相同，二进制有两个基数，十进制有十个基数，依次类推。
运算规则：运算规则就是进位或错位规则。
例如对于二进制来说，该规则是“满二进一，借一当二”；对于十进制来说，该规则是“满十进一，借一当十”。
其他进制也是这样。
二、二、八、十、十六进制基数对照表三、二进制转化成其他进制1. 二进制（Binary）——>八进制（Octal）例子1：将二进制数（10010）2转化成八进制数。
（10010）2=（010 010）2=（2 2）8=（22）8例子2：将二进制数（0.1010）2转化为八进制数。
（0.10101）2=（0. 101 010）2=（0. 5 2）8=（0.52）8诀窍：因为每三位二进制数对应一位八进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每3位一隔开，不足3位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每3位一隔开，不足3位的在右边用0填补即可。
2. 二进制（Binary）——>十进制（Decimal）例子1：将二进制数（10010）2转化成十进制数。
（10010）2=（1x24+0x23+0x22+1x21+0x20）10=（16+0+0+2+0）10=(18) 10例子2：将二进制数（0.10101）2转化为十进制数。
（0.10101）2=（0+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5）10=（0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125）10=（0.96875）10诀窍：以小数点为界，整数位从最后一位（从右向左）开始算，依次列为第0、1、2、3………n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的n-1次方，然后相加即可得到整数位的十进制数；小数位则从左向右开始算，依次列为第1、2、3……..n，然后将第n位的数（0或1）乘以2的-n次方，然后相加即可得到小数位的十进制数（按权相加法）。
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解： （1）（110）2 1 22 1 21 0 20 (6)10
（2）（101011）2 1 25 0 24 1 23 0 22 1 21 1 20 (43)10
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数学
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练习2: 分别写出下列各数的按权展开式， 并计算结果.
21
五、作业： 学习通 11.1并预习11.2
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数学
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(16)10 (10000)2
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(3)(45)10
2 45 1 2 22 0 2 11 1 25 1 22 0 21 1
0
(45) 10 (101101)2
数学
(4)(78)10
2 78 0 2 39 1 2 19 1 29 1 24 0 22 0 21 1
0
(78)10 (1001110)2
例1.写出下列各数的按权展开式
(1)（532）10
（3）（1100）2
（2）（12.35）10
（4）（100011）2
解：(1)（532）10 =5102 +3101+2 100
（2）（12.35）10 1101 2 100 3101 5102
（3）（1100）2 1 23 1 22 0 21 0 20
（2）（71.5）10 7 102 +1101 5101
（3）（1101）2 1 23 1 22 0 21 1 20
（4）（111）2 1 22 1 21 1 20
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数学
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例2 将下列二进制数转换成十进制数
步骤：①将二进制数写为按权展开式形式； ②计算按权展开式得十进制数.
（4）（100011）2 1 25 0 24 0 23 0 22 1 21 1 20
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数学
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练习1分别写出下列各数的按权展开式：
(1) (1805)10 (2) (71.5)10 (3) (1101)2 (4) (111)2
解： (1)（1805）10 =1103 +8102 +0101+5100
11.1 二进制及其转换
2019/12/18
数学
1
回顾 思考：
1、最大的个位数是？有多少个个位数， 分别是？
2、29565中数学9所在的位置是第几位， 也叫第( )位？9代表的值( )
9 + 1= ？
为什么是两位数而不是一位数？
2
1. 十进制
特点:逢十进一 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等。
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数学
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十进制(整数部分)
二进制
除2取余法:不断用2去除要换算的十进制数， 若余数为1，则相应数位的数码为1， 若余数为0，则相应数位的数码为0， 一直除到商是0为止，
然后按照从后到前的顺序把余数列出来。
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数学
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例3.（89）10=（1011001）2 余数
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问题解决：
1.你能将八进制各个数位的权数填在下表中吗?
位置
整数部分
…
第三位
第二位
第一位
位权数 ...
82
81
80
2.将（11）2 和(11)8分别换算成十进制，它们相等吗？
（11）2 =1 21+1 20 3 (11)8 181+180 =9
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数学
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四、课堂小结 一、按权展开式 二、二进制转化十进制 三、十进制转化二进制
低位
2
89
1
2
44
0
2 22
0
2 11
1
25
1
22
0
直到商为零21 0来自1高位结果为：(89)10 = (1011001)2
练习3: 将下列十进制换算成二进制数
(1)(9)10 (2)(16)10
2 9 1 2 16 0
24 0 28 0
22 0 24 0
21 1 22 0
0
21 1
(9)10 (1001)2 0
（1） (1001)2 （2） (111)2
解：(1)(1001)2 1 23 0 22 0 21 1 20 =(9)10
(2)(111)2 1 22 1 21 1 20 =(7)10
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数学
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二进制
十进制
1. 按权展开 2. 计算结果
如何将一个十进制数换算成二进制数？
数码：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
基数：数码的个数：10。
位置
整数部分
小数部分
第n位 第三位 第二位 第一位 第一位 第二位 第n位
位权数
10n1
102
101 100 10-1 10-2 10n
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数学
3
十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。 例如： 365=3X 102+6X101+5X100 2.68=2X100 +6X10-1 +8X10-2
位置 位权数
第n位
2n1
整数部分
第三位
22
第二位
21
第一位
20
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二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数 乘积之和。
(110)2 = 1×22+1×21+0×20
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数学
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进制数的表示方法
方法：用一个下标来表明
例如： (365)10 十进制
(1011)2 二进制
这种式子叫做按权展开式
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数学
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数学
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01234567 8 9
0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
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数学
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与十进制相比，在二进制中你能回答下列问题吗 ？
• 数码： 0, 1 • 基数： 2 • 二进制的特点： 逢二进一