教科版 高中物理教案 机械振动与机械波

第十二章 机械振动和机械波

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第1单元 机械振动

一、基本概念

1、机械振动——物体（或物体一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动

2．回复力：振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，使物体返回平衡位置的力

注意：①恢复力不一定是物体所受的合力，例单摆 ③回复力的意义是指向平衡位置方向上的合力 ④恢复力是根据效果命名的

3．平衡位置：恢复力为零的位置，并非合外力为零的位置。例如单摆。 4．位移：是离开平衡位置的位移

5．简谐运动——物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F = -kx

F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。

6．振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱，无正负之分。 7．周期和频率：表示振动快慢的物理量。完成一次全振动所用的时间叫周期，单位时间内完成全振动次数叫频率，大小由系统本身的性质决定，所以叫固有周期和频率。任何简谐运动都有共同的周期公式：k

m T π2=（其中m 是振动物体的质量，k 是回复力系数，即

简谐运动的判定式F = -kx 中的比例系数，对于弹簧振子k 就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。

二、典型的简谐运动 1．弹簧振子

（1） 说明回复力、加速度、速度、动能和势能的变化规律（周期性和对称性）

①回复力指向平衡位置。②位移从平衡位置开始。

（2）周期k

m T π2=，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。

（3）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是k

m T π

2=。周期：

g

L T π2=

机械简谐

物理量：振幅、周期、

运动

简谐运动

阻尼振动 无阻尼

受力

回复力：F= -

弹簧振子：F= - 单

摆

：

x L mg

F -

= 受迫

共

在介质中

的传播机 形成和传播类横

波

描述方

波的图象 波的公式：

vT =λ

x=vt 特

声波，超声波及其应

波的叠加 干涉 衍射

多普勒效应

实

这个结论可以直接使用。

（4）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。

证明：如图所示，设振子的平衡位置为O ，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为0x ，根据胡克定律及平衡条件有00mg kx -= ①

当振子向下偏离平衡位置为x 时，回复力（即合外力）为

0()F mg k x x =-+回 ②

将①代人②得：F kx =-回，可见，重物振动时受力符合简谐运动

的条件．

【例1】 如图所示，质量为m 的小球放在劲度为k 的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。（1）最大振幅A 是多大？（2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力F m 是多大？

解析：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F - mg =ma ，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma ，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。

（1）最大振幅应满足kA=mg ， A =

k

mg

（2）小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：F m -mg=mg ，F m =2mg 【例2】弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点之间做简谐运动．B 、C 相距20 cm ．某时刻振子处于B 点．经过0.5 s ，振子首次到达C 点．求：

（1）振动的周期和频率； （f ＝1Hz ） （2）振子在5 s 内通过的路程及位移大小；（10cm ．）

（3）振子在B 点的加速度大小跟它距O 点4 cm 处P 点的加速度大小的比值（5：2） 【例3】一弹簧振子做简谐运动．周期为T （ D ）

A ．若t 时刻和（t +△t ）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T /2的整数倍

D ．若t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t 一定等于T 的整数倍

C ．若△t ＝T ／2，则在t 时刻和（t －△t ）时刻弹簧的长度一定相等

D ．若△t ＝T ，则在t 时刻和（t －△t ）时刻振子运动的加速度一定相同

2．单摆。在一不可伸长、忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定，构成的装置叫单

摆。⑴单摆的特点：○1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○2单摆振动可看作简谐运动的条件：α＜10℃。○3单摆的等时性（伽利略），在振幅很小的情况下，单摆的振动周期

与振幅、摆球的质量等无关; ④单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供

⑵ 周期公式：g

l

T π

2= （惠更斯） 半径方向：r

v m mg T 2

cos =-θ

向心力改变速度方向 切线方向：回复力＝m g sin θ 改变速度大小

若θ角很小，则有 sin θ ＝ tan θ ＝ x / L,而且回复力指向平衡位置，与位移方向相反，所以对于回复力F ，有kx x L

mg L x mg

F === k 是常数 ⑶单摆周期公式的应用

x