正多边形PPT课件

F
· O
A
C
B
正多边形的概念：
1.正多边形：一般地，我们把各边相等，各角也相等的多
边形叫做正多边形。
2.正多边形的外接圆：如果一个圆经过一个正多边形的各
个顶点，那么这个圆叫做正多边形 的外接圆。
3.内接正多边形：这个正多边形叫做这个圆的内接正多边
形。
（1）你已遇到过哪些正多边形？
（正三角形）
（正方形）
D C
· O
A B
例2 如图，已知正六边形ABCDEF的边长 为6CM，求 （1）正六边形ABCDEF的外接圆的半径； （2）正六边形ABCDEF的边心距（正多边 形外接圆的圆心到任一边的距离）。
E D
F
O
·
G
C
A
B
解： （1）由正六边形的画法得
OA=AB=6cm. (2) ∵ AB=BC=CD=DE=EF=FA ∴ 正六边形ABCDEF的各条边的边心距都相等.
（正五边形）
（正六边形）
（2）有没有各边都相等，但各角不 都相等的多边形？有没有各角都相 等，但各边不都相等的多边形？
（菱形）
（矩形）
例1 画一个正五边形
1.任意画一个 ⊙O 2.用量角器把圆周分成五个 72°的角，所得五条射线分 E 别交⊙O于点A，B，C，D， E. 3.连结AB，BC，CD，DE，EA. 多边形ABCDE就是一个正五边形.
过点O作OG⊥AB，G为垂足。在Rt△AOG中，
∵ AG=GB= ∴ OG= = =
2 2
AB
2 2
(为什么？）
D E
o
F
·
G B
C
=3
A
∴ 正六边形ABCDEF的边心距是3
（cm)
小结：
1.正多边形的有关概念：
（正多边形；正多边形的外接圆；内接正多边形）
2.正多边形的简单计算：
（一般转化为解直角三角形的问题来解决）
3.正多边形的画法：
（画法：等分圆周 等分圆）
例 3 求边长为 a 的正五边形对角线的长.
B
构造相似三角形
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a F A
C
D
E
3
5
36°
请欣赏：
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1.以任意长为半径画 ⊙O， 2.以⊙O的半径为半 径，顺次在⊙O上截 ⌒ ⌒ ⌒ 取AB，BC，CD， ⌒ ⌒ DE，EF，得点A，B， C，D，E，F。 3.连结AB，BC，CD， DE，EF，FA。
E
·
·O
·
· C · B
D
F·
· A
讨论:多边形ABCDEF的边、角关系.
1. ∵△ABO是等边三角形 。 ∴∠ AOB=60 ∴ AB=60 根据画法，AB=BC=CD=DE=EF ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 。 ⌒ ∴ BC= CD = DE = EF = AB=60 ∴ FA =360 －5×60
。 ⌒ ⌒ 。 。
F O
⌒
。
E
D
=60 = AB ∴ FA=AB ∴多边形ABCDEF的各条边都相等。
·
C
A
B
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2. ∵ ∠BAF﹦
M
⌒
BDF
=
×4×60 =120
。
。
同理，∠ABC=∠C=∠D=∠E=∠F =∠BAF=120
。
∴多边形ABCDEF的各个角都相等。 E
总结：
D
正六边形各条边都相 等；各个角都相等。