2017-2018学年深圳宝安区九上数学期末一模试题
广东省深圳市宝安区2017-2018学年第一学期期末调研九年级数学试卷(含详细答案)
广东省深圳市宝安区2017-2018学年第一学期期末调研九年级数学试卷(含详细答案)广东省深圳市宝安区2017-2018学年第一学期期末调研九年级数学试卷第一部分（选择题，共36分）一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.一元二次方程$x=\frac{3}{2}$的根是（）A。
$x=3$。
B。
$x=-3$。
C。
$x=\frac{1}{2}$，$x=-3$。
D。
$x=\frac{1}{2}$，$x=\frac{3}{2}$2.下面左侧几何体的左视图是（）图片无法插入）3.如果$\frac{a}{a+b}=2$，则$\frac{b}{a-b}$的值是（）A。
3.B。
$-\frac{3}{2}$。
C。
$\frac{1}{3}$。
D。
$\frac{2}{2}$4.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有$n$个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球。
经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则$n$的值约为（）A。
20.B。
30.C。
40.D。
505.关于$x$的一元二次方程$ax+3x-2=0$有两个不相等的实数根，则$a$的值可以是（）A。
0.B。
$-1$。
C。
$-2$。
D。
$-3$6.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为$x$，可列方程（）A。
$300(1+2x)=950$。
B。
$300(1+x)=950$。
C。
$300(1+x\%)=950$。
D。
$950(1+x)=300$7.今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲。
为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动。
一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分期付相同的数额，则每个月的付款额$y$（元）与付款月数$x$（$x$为正整数）之间的函数关系式是（）A。
精品解析：广东省深圳市宝安区2018-2019学年九年级(上)期末数学模拟题(一)(原卷版)
广东省深圳市宝安区2018-2019 学年九年级（上）期末模拟试题（一）一．选择题（共12 小题，满分 36分）1.方程 x（x﹣ 1） =x 的解是（）A. x=0B. x=0 x=1C.x=0和 x=2D.x=0或 x=2、2.以下图形中，主视图为①的是（）A. B. C. D.3.已知（a≠0，b≠0），以下变形错误的选项是（）A. B. 2a=3b C. D. 3a=2b4.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和 5 个红球，这些球除颜色不一样外其他均同样，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过好多次重复试验，发现红球摸到的频次稳固在0. 25，则袋中白球有（）A. 15个 B. 20个 C. 10个 D.25个5.一元二次方程22kx+k2﹣k+k 的取值范围是（）x ﹣2=0 有两个不相等的实数根，则A. k＞﹣ 2B.k＜﹣ 2C.k＜ 2D.k＞ 26.某栽种基地2016 年蔬菜产量为80 吨，估计2018 年蔬菜产量达到100 吨，求蔬菜产量的年均匀增添率，设蔬菜产量的年均匀增添率为x，则可列方程为（）A. 80（ 1+x）2=100B. 100（ 1﹣ x）2=80C. 80（ 1+2x ）=100D. 80（ 1+x2）=1007.假如等腰三角形的面积为10，底边长为 x，底边上的高为y，则 y 与 x 的函数关系式为（）A. y=B. y=C. y=D. y=8.以下图，在矩形ABCD 中， AB=6 ，BC=8 ，对角线AC 、BD 订交于点 O，过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E，则 DE 的长是（）A.5B.C.D.9.已知坐标平面上有两个二次函数+7y=b x+y=a（x﹣ 1）（ x），（ 1）（ x﹣ 15）的图象，此中 a、 b 为整数．判断将二次函数+）y=b（ x 1）（x﹣ 15）的图象依以下哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（A. 向左平移8 单位B. 向右平移8 单位C. 向左平移10 单位D. 向右平移 10 单位10.圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光芒照耀桌面后，在地面上形成暗影，如图，已知桌面的直径 1.2米，桌面距离地面 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上暗影部分的面积为（）A. 0.36 π平方米B. 0.81π平方米C. 2π平方米D. 3.24π 平方米11.在同一平面直角坐标系中，函数2）y=ax+b 与 y=bx +ax 的图象可能是（A. B. C. D.12.如图，正方形ABCD中， E，F 分别在边 AD，CD上， AF，BE 订交于点G，若 AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A. B. C. D.二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每题 3 分）13.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完整同样的乒乓球共16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是__________．14.我们定义：对于2222x 的函数 y=ax+bx 与 y=bx +ax（此中 a≠ b）叫做互为互换函数．如y=3x +4x与 y=4x +3x是互为互换函数．假如函数y=2x 2+bx 与它的互换函数图象极点对于x 轴对称，那么_____．b=15.如图，点 A 是双曲线 y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连结AO并延伸交另一分支于点B，以 AB为底作等腰△ ABC，且∠ ACB=120°，跟着点 A 的运动，点 C 的地点也不停变化，但点 C 一直在双曲线y= 上运动，则 k=_____．16.如图， Rt △ ABC中，∠ C=90°，以斜边 AB 为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连结 OC，已知 AC= ， OC= ，则另向来角边BC的长为 __________ ．三．解答题（共7 小题，满分 42 分）17.计算：﹣ 12+﹣（ 3.14﹣π）0﹣ |1 ﹣ | ．18.解方程： x2+3x+2=0 ．19.某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当日举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获取20 元的礼金券，二是获取一次摇奖的时机．已知在摇奖机内装有 2 个红球和2个白球，除颜色外其他都同样，摇奖者一定从摇奖机内一次连续摇出两个球，依据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．球两红一红一白两白礼金券（元）182418（ 1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（ 2）假如一名顾客当日在本店购物满200 元，若只考虑获取最多的礼物券，请你帮助剖析选择哪一种方案较为优惠．20.如图，在矩形 ABCD中，对角线 BD的垂直均分线MN与 AD订交于点M，与 BD订交于点O，与 BC订交于 N，连结 BM，DN．（1）求证：四边形 BMDN是菱形；（2）若 AB=2， AD=4，求 MD的长．21.某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖状况进行统计，七年级时有48 人次获奖，之后逐年增添，到九年级毕业时累计共有183 人次获奖，求这两年中获奖人次的均匀年增添率．22.如图，四边形 ABCD 的四个极点分别在反比率函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥ y 轴，且 BD ⊥ AC 于点 P．已知点 B 的横坐标为4．（ 1）当 m=4，n=20 时．①若点 P 的纵坐标为2，求直线 AB 的函数表达式．②若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明原因．（ 2）四边形ABCD 可否成为正方形？若能，求此时m，n 之间的数目关系；若不可以，试说明原因．23.如图，直线 y=kx +2 与 x 轴交于点 A（ 3， 0），与 y 轴交于点 B，抛物线 y=﹣ x2 +bx+c 经过点 A， B．（ 1）求 k 的值和抛物线的分析式；（ 2） M（ m， 0）为 x 轴上一动点，过点M且垂直于x 轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P， N．①若以 O，B， N， P为极点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值．②连结 BN，当∠ P BN=45°时，求 m的值．广东省深圳市宝安区2018-2019 学年九年级（上）期末模拟试题（一）一．选择题（共12 小题，满分 36分）1.方程 x（x﹣ 1） =x 的解是（）A. x=0B. x=0、 x=1C. x=0 和 x=2D. x=0 或 x=2【答案】 D【分析】【剖析】用因式分解法能够迅速求解.【详解】 x（ x﹣ 1）-x=0x(x-2)=0∴x=0 或 x=2，应选： D【点睛】本题考察一元二次方程的求解，属于简单题，选择正确的方法是解题重点.2.以下图形中，主视图为①的是（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】剖析：主视图是从物体的正面看获取的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可获取答案．详解： A 、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；应选： B．点睛：本题主要考察了简单几何体的主视图，重点是掌握主视图所看的地点．3.已知（a≠0，b≠0），以下变形错误的选项是（）A. B.2a=3b C. D.3a=2b【答案】 B【分析】【剖析】依据两内项之积等于两外项之积对各选项剖析判断即可得解．【详解】解：由得， 3a=2b，A 、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；应选： B．【点睛】本题考察了比率的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．4.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和 5 个红球，这些球除颜色不一样外其他均同样，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过好多次重复试验，发现红球摸到的频次稳固在0. 25，则袋中白球有（）A. 15个 B.20个 C.10个 D.25个【答案】 A【分析】剖析：设白球的数目为x 个，依据概率列出方程，从而得出答案．详解：设白球的数目为x 个，依据题意可得：，解得：x=15，应选A．点睛：本题主要考察的是概率的计算法例，属于基础题型．理解概率的计算法例是解决这个问题的重点．5.一元二次方程x2﹣ 2kx+k2﹣ k+2=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. k＞﹣ 2B.k＜﹣ 2C.k＜ 2D.k＞ 2【答案】 D【分析】【剖析】依据一元二次方程有两个不相等的实数根，得△即可求解.【详解】∵一元二次方程x2﹣2kx+k 2﹣ k+ 2=0 有两个不相等的实数根，∴△解得 k＞ 2.应选： D.【点睛】本题考察一元二次方程△与参数的关系，列不等式是解题重点.6.某栽种基地 2016年蔬菜产量为 80 吨，估计2018年蔬菜产量达到100 吨，求蔬菜产量的年均匀增添率，设蔬菜产量的年均匀增添率为x，则可列方程为（）2B. 1002C. 80（ 1+2x） =1002A. 80 （ 1+x ） =100（1﹣ x） =80 D. 80（ 1+x ） =100【答案】 A【分析】【剖析】利用增添后的量=增添前的量×（ 1+增添率），设均匀每次增添的百分率为x，依据“从 80 吨增添到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年均匀增添率为x，依据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年蔬菜产量为80（ 1+x ）吨，2018 年蔬菜产量为 80（ 1+x ）（ 1+x ）吨，估计2018 年蔬菜产量达到100 吨，即：80（ 1+x）2=100 ，应选A．【点睛】本题考察了一元二次方程的应用（增添率问题）．解题的重点在于理清题目的含义，找到2017 年和 2018 年的产量的代数式，依据条件找准等量关系式，列出方程．7.假如等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则 y 与 x 的函数关系式为（）A. y=B.y=C.y=D.y=【答案】 C【分析】试题分析：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴y 与 x 的函数关系式为：应选 C．点睛：依据三角形的面积公式列出即可求出答案.8.以下图，在矩形ABCD 中， AB=6 ，BC=8 ，对角线AC 、BD 订交于点 O，过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E，则 DE 的长是（）A.5B.C.D.【答案】 C【分析】【剖析】先利用勾股定理求出AC 的长，而后证明△AEO ∽△ ACD ，依据相像三角形对应边成比率列式求解即可．【详解】∵ AB=6 ， BC=8 ，∴AC=10 （勾股定理）；∴AO= AC=5 ，∵EO⊥ AC ，∴∠ AOE= ∠ ADC=90°，∵∠ EAO= ∠ CAD ，∴△ AEO ∽△ ACD ，∴，即，解得， AE=，∴DE=8 ﹣= ，应选： C．【点睛】本题考察了矩形的性质，勾股定理，相像三角形对应边成比率的性质，依据相像三角形对应边成比率列出比率式是解题的重点．9.已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x﹣ 1）（ x+7）， y=b（ x+1）（ x﹣ 15）的图象，此中a、 b 为整数．判断将二次函数y=b（ x+1）（x﹣ 15）的图象依以下哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A.向左平移8 单位 B.向右平移8 单位C. 向左平移10 单位D.向右平移10 单位【答案】 A【分析】二次函数的对称轴为，二次函数的对称轴为，因，因此将图形向左平移四个单位，对称轴才能重叠．应选 A ．10.圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光芒照耀桌面后，在地面上形成暗影，如图，已知桌面的直径 1.2米，桌面距离地面 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上暗影部分的面积为（）A. 0.36 π平方米B. 0.81 π平方米C. 2π平方米D. 3.24 π平方米【答案】 B【分析】试题剖析：如图设C， D 分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意能够获取△ OBC∽△ OAD，而后由它们的对应边成比率能够得，再把 OD=3， CD=1 代入可求出OC= OD-CD=3-1=2，BC= ×1.2=0.6，而后求出地面影子的半径AD=0.9，这样能够求出暗影部分的面积S⊙D22，这样地面上暗影部分的面积=π×πm2为 0.81 πm．应选： B考点： 1、相像三角形的性质，2、圆的面积11.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与 y=bx 2+ax 的图象可能是（）A. B. C. D.学&科&网...学 & 科 &网 ...学 & 科& 网 ...学& 科 & 网 ...学 & 科 & 网...学 & 科& 网 ...学 &科 & 网 ...学& 科 &网 ...学 &科 &网 ...学 &科 & 网 ...【答案】 A【分析】【剖析】依据各项系数与图像的关系即可解题.【详解】当 a一次函数过一、二、三象限，二次函数张口向上，对称轴在y 轴左边，当 a一次函数过一、三、四象限，二次函数张口向下，对称轴在y 轴右边，当 a一次函数过一、二、四象限，二次函数张口向上，对称轴在y 轴右边，当 a一次函数过二、三、四象限，二次函数张口向下，对称轴在y 轴左边，综上， A正确.【点睛】本题考察了系数对函数图像地点的影响，熟习观点是解题重点.（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】如图作， FN∥ AD ，交 AB 于 N，交 BE 于 M ．设 DE=a，则 AE=3a ，利用平行线分线段成比率定理解决问题即可 .【详解】如图作，FN∥AD ，交 AB 于 N，交 BE 于 M ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD，∵ FN∥AD ，∴四边形 ANFD 是平行四边形，∵∠ D=90°，∴四边形 ANFD 是矩形，∵ AE=3DE ，设 DE=a ，则 AE=3a ，AD=AB=CD=FN=4a ， AN=DF=2a ，∵AN=BN ，MN ∥ AE，∴BM=ME ，∴MN= a，∴FM= a，∵AE ∥FM ，∴，应选 C．【点睛】本题考察正方形的性质、平行线分线段成比率定理、三角形中位线定理等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每题 3 分）13.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完整同样的乒乓球共16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是__________．【答案】 6【分析】剖析：直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．详解：∵装有除颜色外完整同样的乒乓球共16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16× =6．故答案为： 6．点睛：本题主要考察了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题重点．14.我们定义：对于2222x 的函数 y=ax+bx 与 y=bx +ax（此中 a≠ b）叫做互为互换函数．如y=3x +4x与 y=4x +3x是互为互换函数．假如函数y=2x2+bx与它的互换函数图象极点对于x轴对称，那么b=．_____【答案】﹣ 2【分析】剖析：依据题意能够获取互换函数，由极点对于x 轴对称，从而获取对于 b 的方程，能够解答本题．详解：由题意函数y=2x2+bx 的互换函数为y=bx2+2x．∵ y=2x2+bx=，y=bx2+2x=，函数 y=2x2+bx 与它的互换函数图象极点对于x 轴对称，∴﹣=﹣且，解得：b=﹣2．故答案为：﹣2．点睛：本题考察了二次函数的性质．理解互换函数的意义是解题的重点．15.如图，点 A 是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连结AO并延伸交另一分支于点B，以 AB为底作等腰△ ABC，且∠ ACB=120°，跟着点 A 的运动，点 C 的地点也不停变化，但点C一直在双曲线y= 上运动，则 k=_____．【答案】 1【分析】试题分析：连结CO,过点 A 作 AD ⊥x 轴于点 D,过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E,∵连结 AO 并延伸交另一分支于点B,以 AB 为底作等腰△ABC,且∴CO⊥AB则∵∴∠ DAO=∠ COE，又∵∴△ AOD∽△ OCE，∴∴∵点 A 是双曲线在第二象限分支上的一个动点，∴∴即∴又∵∴故答案为： 1．点睛：相像三角形的性质：相像三角形的面积比等于相像比的平方.16.如图， Rt △ ABC中，∠ C=90°，以斜边 AB 为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连结 OC，已知 AC= ， OC= ，则另向来角边BC的长为 __________．【答案】【分析】剖析：以下图，过 O 作 OF⊥ BC，过 A 作 AM ⊥OF，证明△ AOM ≌△ BOF ，依据全等三角形的可得AM=OF ，OM=FB ，再证明四边形ACFM 为矩形，依据矩形的性质可得AM=CF ，AC=MF=，在等腰直角三角形△OCF中，依据勾股定理求得CF=OF=1 ，再求得FM=，依据BC=CF+BF即可求得BC 的长 .详解：以下图，过O 作 OF⊥BC，过 A 作 AM ⊥OF，∵四边形ABDE 为正方形，∴∠ AOB=90°， OA=OB ，∴∠ AOM+ ∠BOF=90°，又∠ AMO=90°，∴∠ AOM+ ∠OAM=90°，∴∠ BOF=∠ OAM ，在△ AOM 和△ BOF 中，，∴△ AOM ≌△ BOF （ AAS ），∴ AM=OF ， OM=FB ，又∠ ACB= ∠ AMF= ∠ CFM=90°，∴四边形ACFM 为矩形，∴ AM=CF ， AC=MF=，∴OF=CF ，∴△ OCF 为等腰直角三角形，∵OC=，∴依据勾股定理得：解得： CF=OF=1 ，∴FB=OM=OF-FM=1-则 BC=CF+BF=故答案为：.222，CF +OF =OC =，．点睛：本题考察了正方形的性质，全等三角形的判断与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判断与性质，利用了转变的数学思想，依据题意作出相应的协助线是解本题的重点．三．解答题（共7 小题，满分 42 分）17.计算：﹣ 12+﹣（ 3.14﹣π）0﹣ |1 ﹣ | ．【答案】 3.【分析】【剖析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式=﹣ 1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣ 1++4﹣ 1﹣+1=3．【点睛】本题考察了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的重点是掌握幂的运算法例.18.解方程： x2+3x+2=0 ．【答案】 x1=﹣1，x2=﹣2【分析】试题剖析：十字相乘法解方程.试题分析：解：分解因式得：（x+1）（ x+2） =0，可得 x+1=0 或 x+2=0，解得﹣，2﹣．：x= 1 x = 2 19.某商场，为了吸引顾客，在“”200元者，有两种奖白色情人节当日举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满励方案供选择：一是直接获取20元的礼金券，二是获取一次摇奖的时机．已知在摇奖机内装有 2 个红球和2个白球，除颜色外其他都同样，摇奖者一定从摇奖机内一次连续摇出两个球，依据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．球两红一红一白两白礼金券（元）182418（ 1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（ 2）假如一名顾客当日在本店购物满200 元，若只考虑获取最多的礼物券，请你帮助剖析选择哪一种方案较为优惠．【答案】 (1) 看法析（2）选择摇奖【分析】试题剖析：（ 1）画树状图列出全部等可能结果，再让所求的状况数除以总状况数即为所求的概率；（2）算出相应的均匀利润，比较大小即可．试题分析：（ 1）树状图为：∴一共有 6 种状况，摇出一红一白的状况共有 4 种，∴摇出一红一白的概率=；（ 2）∵两红的概率P= ，两白的概率P= ，一红一白的概率P= ，∴摇奖的均匀利润是：×18+ ×24+ ×18=22，∵22＞ 20，∴选择摇奖．【点睛】主要考察的是概率的计算，画树状图法合适两步或两步以上达成的事件；解题时要注意本题是放回实验仍是不放回实验．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．20.如图，在矩形 ABCD中，对角线 BD的垂直均分线 MN与 AD订交于点 M，与 BD订交于点 O，与 BC订交于 N，连结 BM，DN．（1）求证：四边形 BMDN是菱形；（2）若 AB=2， AD=4，求 MD的长．【答案】（1）证明看法析；（2）【分析】试题剖析：（ 1）依据矩形性质求出AD∥ BC，推出∠ MDO=∠NBO，∠ DMO=∠ BNO，证△DMO ≌△ BNO，推出 OM=ON ，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；（ 2）依据菱形性质求出DM=BM ，在 Rt△ AMB 中，依据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，即可列方程求得．（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形∴ AD∥ BC，∠ A=90°，∴∠ MDO=∠ NBO，∠ DMO=∠ BNO，∵在△DMO 和△BNO中∴△ DMO≌△ BNO（ ASA），∴OM=ON ，∵OB=OD，∴四边形BMDN 是平行四边形，∵MN ⊥ BD，∴平行四边形BMDN 是菱形．（2）解：∵四边形 BMDN 是菱形，∴ MB=MD ，设 MD 长为 x，则 MB=DM=x ，222在 Rt△ AMB 中， BM=AM +AB即 x2=（ 4﹣ x）2+22，解得： x= ，答：MD长为．考点：菱形的判断与性质；线段垂直均分线的性质；矩形的性质．21.某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖状况进行统计，七年级时有48 人次获奖，之后逐年增添，到九年级毕业时累计共有183 人次获奖，求这两年中获奖人次的均匀年增添率．【答案】 25%【分析】试题剖析：第一设这两年中获奖人次的均匀年增添率为x，则可得八年级的获奖人数为48(1+ x) ，九年级的获奖人数为48(1+ x)2；故依据题意可得48(1+ x)2=183，即可求得x 的值，即可求解本题.解：设这两年中获奖人次的均匀年增添率为x，依据题意得：48+48（ 1+x ） +48（ 1+x）2 =183，解得： x1= =25% ， x2=﹣（不切合题意，舍去）．答：这两年中获奖人次的年均匀年增添率为25%22.如图，四边形 ABCD 的四个极点分别在反比率函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥ y 轴，且 BD ⊥ AC 于点 P．已知点 B 的横坐标为4．（ 1）当 m=4，n=20 时．①若点 P 的纵坐标为2，求直线 AB 的函数表达式．②若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明原因．（ 2）四边形ABCD 可否成为正方形？若能，求此时m，n 之间的数目关系；若不可以，试说明原因．【答案】（ 1）①直线 AB 的分析式为y=﹣ x+3；原因看法析；②四边形ABCD 是菱形，（ 2）四边形 ABCD能是正方形，原因看法析.【分析】剖析：（ 1）①先确立出点 A ， B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确立出点D 坐标，从而确立出点 P 坐标，从而求出 PA， PC，即可得出结论；（ 2）先确立出B（ 4，），从而得出A （4-t，+t），即：（ 4-t）（+t ） =m，即可得出点D（4， 8-），即可得出结论．详解：（ 1）①如图 1，∵m=4 ，∴反比率函数为y= ，当 x=4 时， y=1，∴B （4，1），当 y=2 时，∴2= ，∴x=2 ，∴A （2， 2），设直线 AB 的分析式为y=kx+b ，∴，∴，∴直线 AB 的分析式为y=- x+3 ；②四边形ABCD 是菱形，原因以下：如图2，由①知， B （ 4， 1），∵BD ∥y 轴，∴ D （4， 5），∵点 P 是线段 BD 的中点，∴ P（ 4，3），当 y=3 时，由 y= 得， x= ，由 y= 得， x= ，∴PA=4- = ，PC= -4= ，∴PA=PC，∵PB=PD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，原因：当四边形 ABCD 是正方形，∴PA=PB=PC=PD ，（设为 t ，t ≠0），当 x=4 时， y= = ，∴B（4，），∴ A （4-t ，+t ），∴（ 4-t）（+t） =m，∴ t=4-，∴点 D 的纵坐标为+2t= +2（ 4-）=8-，∴D （4， 8- ），∴4（ 8- ）=n，∴m+n=32 ．点睛：本题是反比率函数综合题，主要考察了待定系数法，平行四边形的判断，菱形的判断和性质，正方形的性质，判断出四边形 ABCD 是平行四边形是解本题的重点．23.如图，直线 y=kx +2 与 x 轴交于点 A（ 3， 0），与 y 轴交于点 B，抛物线 y=﹣ x2 +bx+c 经过点 A， B．（ 1）求 k 的值和抛物线的分析式；（ 2） M（ m， 0）为 x 轴上一动点，过点M且垂直于x 轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P， N．①若以 O，B， N， P为极点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值．②连结 BN，当∠ P BN=45°时，求 m的值．【答案】⑴,⑵⑶有两解,N点在AB的上方或下方, m=与m=【分析】整体剖析 :(1) 把 A(3,0) 代入 y=kx+2 中求 k 值 , 把 x=0 代入 y=kx+2, 求出 B 点的坐标 , 由 A,B 的坐标求二次函数的分析式 ;(2)①用含m的式子表示出NP的长 , 由平行四边形的性质得OB=PN 列方程求解 ;②连结 BN,过点 B 作 BN的垂线交 x 轴于点 G,过点 G作 BA的垂线 ,垂足为点 H, 设 GH=BH=t,由,用 t 表示 AH,AG,由 AB=,求 t 的值 , 求直线 BG,BN的分析式 , 分别与抛物线方程联立求解.解:⑴,二次函数的表达式为⑵如图，设M(m ， 0),则 p(m,),N(m,==因为四边形OBNP为平行四边形得PN=OB=2,解方程.即⑶有两解 ,N 点在 AB的上方或下方,m=与m=.如图连结BN,过点 B作 BN的垂线交x 轴于点 G,过点 G作 BA的垂线 ,垂足为点H.由得,从而设 GH=BH=t,则由, 得 AH=,由 AB=t+ =, 解得 t=,从而 OG=OA-AG=3- = . 即 G( )由 B( 0,2),G( ) 得.将分别与联立,解方程组得m= ,m=.故 m=与m=.。
《试卷3份集锦》深圳市2017-2018年九年级上学期数学期末考前模拟试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法表示为（ ）A ．71.4410⨯B ．70.14410⨯C ．81.4410⨯D ．80.14410⨯ 【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】14400000=1.44×1．故选：A ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．如图，在平面直角坐标系中，若反比例函数(0)k y k x=≠过点(2)2，，则k 的值为（ ）A ．2B ．2﹣C ．4D ．4﹣【答案】C 【解析】把(2)2，代入k y x ＝求解即可. 【详解】反比例函数()0k y k x≠＝过点()22，， =22=4k ∴⨯，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【详解】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=12ah ，即2sha=；该函数是反比例函数，且2s＞0，h＞0；故其图象只在第一象限．故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数kyx=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．4．对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝()()a b a baa bb+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．5．不论m取何值时，抛物线21y x mx=--与x轴的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【分析】首先根据题意与x 轴的交点即0y =，然后利用根的判别式判定即可.【详解】由题意，得与x 轴的交点，即0y =240m =+△＞∴不论m 取何值时，抛物线21y x mx =--与x 轴的交点有两个故选C .【点睛】此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.6．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 是圆上两点，且CDB ∠＝28°，则AOC ∠＝（ ）A ．56°B ．118°C ．124°D ．152°【答案】C 【分析】根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半可得∠BOC 的度数，再根据补角性质求解.【详解】∵∠CDB=28°，∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，根据定理得出两角之间的数量关系是解答此题的关键.7．如图，123////l l l ，两条直线与三条平行线分别交于点,,A B C 和,,D E F ．已知32DE EF =，则AB AC 的值为（ ）A ．32B ．23C ．35D ．25【答案】C【分析】由123////l l l 得,DE AB EF BC =设3,AB k =可得答案． 【详解】解： 123////l l l ，32DE EF =， 3,2DE AB EF BC ∴== 设3,AB k = 则2,BC k =5,AC k ∴=33.55AB k AC k ∴== 故选C ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键．8．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.9．如图所示的两个三角形（B 、F 、C 、E 四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（ ）A ．点CB ．点DC ．线段BC 的中点D ．线段FC 的中点【答案】D 【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【详解】解：两个三角形（B 、F 、C 、E 四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段FC 的中点． 故选：D ．【点睛】本题比较容易，考查识别图形的中心对称性．要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．10．如图，在正方形ABCD 中，E F ，分别为ADCD ，的中点，CE BF ，交于点G ，连接AG ，则:CFG ABG S S ∆∆=（ ）A ．1:8B ．2:15C ．3:20D ．1:6【答案】A 【分析】延长CE 交BA 延长线于点M ,可证AM CD =,12AGM ABG BMG S S S ==,CFG ABG ,2CFG MBG S CF S BM ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 【详解】解: 延长CE 交BA 延长线于点M在DCE 与AME △中90D EAM AE DEMEA DEC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩DCE AME ∴≅AM CD ∴=12AGM ABG BMG S S S ∴==//CD ABCFGABG 2116CFG MBG SCF S BM ⎛⎫== ⎪⎝⎭ :1:8CFG ABG S S ∆∆=故选A【点睛】本题考查了相似三角形的性质.11．圆锥形纸帽的底面直径是18cm，母线长为27cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°【答案】C【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，再利用扇形面积求出圆心角．【详解】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：πrl=π×9×27=243π，∵展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，∴扇形面积为：227243 360nππ⨯=解得：n=1．故选：C．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况，得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题的关键．12．相邻两根电杆都用锅索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）A．2.4米B．8米C．3米D．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离【答案】A【分析】如图，作PE⊥BC于E，由CD//AB可得△APB∽△CPD，可得对应高CE与BE之比，根据CD∥PE 可得△BPE∽△BDC，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．【详解】如图，作PE⊥BC于E，∵CD∥AB，∴△APB∽△CPD，∴6342 AB AP BECD PC CE====，∴35 BEBC=，∵CD∥PE，∴△BPE∽△BDC，∴PE BE CD BC=，∴3 45 PE=，解得：PE＝2.1．故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的应用，平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；正确作出辅助线构建相似三角形并熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 021＝0的两个实数根,则m2＋3m＋n＝______.【答案】1.【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，将其代入m2+3m+n 中即可求出结论．【详解】∵m，n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根，∴m2+2m=2021，m+n=-2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1．故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解题的关键．14．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．【答案】x1=3，x2=﹣1．【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可.【详解】x（x﹣3）=3﹣x，x（x﹣3）-（3﹣x）=0，（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1，故答案为x 1=3，x 2=﹣1．15．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．【答案】1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．【详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d ＝R ﹣r ＝5﹣2＝1cm ，故答案为1．【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系．16．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为_____．【答案】13【分析】利用因式分解法解方程，得到14x =，29x =，再利用三角形的三边关系进行判断，然后计算三角形的周长即可.【详解】解：∵213360x x -+=，∴(4)(9)0x x --=，∴14x =，29x =，∵369+=，∴29x =不符合题意，舍去；∴三角形的周长为：36413++=；故答案为：13.【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及三角形的三边关系的应用，解题的关键是正确求出第三边的长度，以及掌握三角形的三边关系.17．在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足|cosA －12|＋(sinB －22)2＝0，则∠C ＝_________． 【答案】75°【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA 及sinB 的值，从而得出∠A 及∠B 的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】∵|cosA －12|＋(sinB 2)2＝0，∴cosA=12，sinB=22， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为75°.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA 及sinB 的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．18．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC=_____．【答案】90°﹣α．【分析】首先连接OC ，由圆周角定理，可求得∠BOC 的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC 的度数．【详解】连接OC ．∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=α，∴∠BOC=2α．∵OB=OC ，∴∠OBC ()()1118018029022BOC αα=︒∠=︒=︒﹣﹣﹣． 故答案为：90α︒-．【点睛】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知抛物线的解析式是y ＝x 1﹣（k+1）x+1k ﹣1．（1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（1）若抛物线与直线y ＝x+k 1﹣1的一个交点在y 轴上，求该二次函数的顶点坐标．【答案】（1）此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（1）（32，﹣94）． 【分析】（1）由△=[-（k+1）]1-4×1×（1k-1）=k 1-4k+11=（k-1）1+8＞0可得答案；（1）先根据抛物线与直线y=x+k 1-1的一个交点在y 轴上得出1k-1=k 1-1，据此求得k 的值，再代入函数解析式，配方成顶点式，从而得出答案．【详解】（1）∵△＝[﹣（k+1）]1﹣4×1×（1k ﹣1）＝k 1﹣4k+11＝（k ﹣1）1+8＞0，∴此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（1）∵抛物线与直线y ＝x+k 1﹣1的一个交点在y 轴上，∴1k ﹣1＝k 1﹣1，解得k ＝1，则抛物线解析式为y ＝x 1﹣3x ＝（x ﹣32）1﹣94， 所以该二次函数的顶点坐标为（32，﹣94）． 【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点，解题的关键是掌握二次函数y=ax 1+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax 1+bx+c=0根之间的关系及熟练求二次函数的顶点式．20．计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°【答案】3﹣2． 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°＝2×122＝1+2＝3． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．21．已知：如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3与坐标轴分别交于点A ，B （﹣3，0），C （1，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积最大？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 作PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连接DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x 2﹣2x +3 （2）（﹣32，154） （3）存在，P （﹣2，3）或P 517-+5317-+） 【分析】（1）用待定系数法求解；（2）过点P 作PH⊥x 轴于点H ，交AB 于点F ，直线AB 解析式为y ＝x+3，设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0），则F （t ，t+3），则PF ＝﹣t 2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t 2﹣3t ，根据S △PAB ＝S △PAF +S △PBF 写出解析式，再求函数最大值；（3）设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0），则D （t ，t+3），PD ＝﹣t 2﹣3t ，由抛物线y ＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，由对称轴为直线x ＝﹣1，PE∥x 轴交抛物线于点E ，得y E ＝y P ，即点E 、P 关于对称轴对称，所以2E P x x +＝﹣1，得x E ＝﹣2﹣x P ＝﹣2﹣t ，故PE ＝|x E ﹣x P |＝|﹣2﹣2t|，由△PDE 为等腰直角三角形，∠DPE＝90°，得PD ＝PE ，再分情况讨论：①当﹣3＜t≤﹣1时，PE ＝﹣2﹣2t ；②当﹣1＜t ＜0时，PE ＝2+2t【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx+3过点B （﹣3，0），C （1，0）∴933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得：12a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x+3（2）过点P 作PH⊥x 轴于点H ，交AB 于点F∵x＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB 解析式为y ＝x+3∵点P 在线段AB 上方抛物线上∴设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0）∴F（t ，t+3）∴PF＝﹣t 2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t 2﹣3t∴S △PAB ＝S △PAF +S △PBF ＝12PF•OH+12PF•BH＝12PF•OB＝32（﹣t 2﹣3t ）＝﹣32（t+32）2+278∴点P 运动到坐标为（﹣32，154），△PAB 面积最大 （3）存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形设P （t ，﹣t 2﹣2t+3）（﹣3＜t ＜0），则D （t ，t+3）∴PD＝﹣t 2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t 2﹣3t∵抛物线y ＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x ＝﹣1∵PE∥x 轴交抛物线于点E∴y E ＝y P ，即点E 、P 关于对称轴对称∴2E P x x +＝﹣1 ∴x E ＝﹣2﹣x P ＝﹣2﹣t∴PE＝|x E ﹣x P |＝|﹣2﹣2t|∵△PDE 为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE ＝﹣2﹣2t∴﹣t 2﹣3t ＝﹣2﹣2t解得：t 1＝1（舍去），t 2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t ＜0时，PE ＝2+2t∴﹣t 2﹣3t ＝2+2t 解得：t 1＝517-+，t 2＝517--（舍去） ∴P（517-+，5317-+） 综上所述，点P 坐标为（﹣2，3）或（5172-+，5317-+）时使△PDE 为等腰直角三角形．【点睛】考核知识点：二次函数的综合.数形结合分析问题，运用轴对称性质和等腰三角形性质分析问题是关键. 22．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x （元）与该士特产的日销售量y （袋）之间的关系如表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求：（1）日销售量y （袋）与销售价x （元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【答案】（1）y ＝﹣x+40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【分析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式即可(2)利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可.【详解】(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y ＝kx+b 得 25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩， 故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：y ＝﹣x+40；(2)依题意，设利润为w 元，得w ＝(x ﹣10)(﹣x+40)＝﹣x 2+50x+400，整理得w ＝﹣(x ﹣25)2+225，∵﹣1＜0，∴当x ＝2时，w 取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确分析得出各量间的关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.23．如图已知一次函数y 1＝2x +5与反比例函数y 2＝3x-（x ＜0）相交于点A ，B ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）根据图象，直接写出当y ₁≤y ₂时x 的取值范围．【答案】（1）A点的坐标为（﹣32，2），B点的坐标为（﹣1，3）；（2）x≤﹣32或﹣1≤x ＜1．【分析】（1）联立两函数解析式，解方程组即可得到交点坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．【详解】解：（1）联立两函数解析式得，253y xyx=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得13xy=-⎧⎨=⎩或322xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以A点的坐标为（﹣32，2），B点的坐标为（﹣1，3）；（2）根据图象可得，当y₁≤y₂时x的取值范围是x≤﹣32或﹣1≤x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据解析式列出方程组求出交点坐标是解题的关键．24．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．求证：∠ACO=∠BCD．【答案】证明见解析【分析】根据圆周角定理的推论即可求得.【详解】证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴BC BD=．∴∠A=∠1．又∵OA=OC，∴∠1=∠A．∴∠１＝∠1．即：∠ACO=∠BCD．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等.25．京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）【答案】4 9【分析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可．【详解】画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P(两张都是“红脸”)49 ，答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是49．【点睛】本题考查了概率的求法．用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．26．如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．（1）求证；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．【答案】（1）详见解析；（2）1+2【解析】（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.【详解】（1）证明：连结OD．如图，CD与O相切于点D，OD CD，∴⊥2BDC90∠∠∴+︒＝，AB是O的直径，ADB90∠∴︒＝，即1290∠∠+︒＝，1BDC∠∠∴＝，OA OD＝，1A∠∠∴＝，BDC A∠∠∴＝；（2）解：在Rt ODC中，C45∠︒＝，2212OC ODAC OA OC∴==∴=+=+.【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.27．为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?【答案】（1）101000y x =-+；（2）该公可若想获得10万元的年利润，此设备的销售单价应是3万元.【解析】分析：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x ﹣30）万元，销售数量为（﹣10x +1）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．详解：（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y=kx +b （k ≠0），将（40，600）、（45，53）代入y=kx +b ，得：4060045550k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：101000k b =-⎧⎨=⎩， ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y=﹣10x +1．（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x ﹣30）万元，销售数量为（﹣10x +1）台，根据题意得：（x ﹣30）（﹣10x +1）=10，整理，得：x 2﹣130x +4000=0，解得：x 1=3，x 2=2．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=3．答：该设备的销售单价应是3万元/台．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列命题中，正确的个数是（）①直径是弦，弦是直径；②弦是圆上的两点间的部分；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④直径相等的两个圆是等圆；⑤等于半径两倍的线段是直径．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【分析】根据弦、等圆、弧的相关概念直接进行排除选项．【详解】①直径是弦，弦是不一定是直径，故错误；②弦是圆上两点之间的线段，故错误；③半圆是弧，但弧不一定是半圆，故正确；④直径相等的两个圆是等圆，故正确；⑤等于半径两倍的弦是直径，故错误；所以正确的个数为2个；故选A．【点睛】本题主要考查圆的相关概念，正确理解圆的相关概念是解题的关键．2．已知如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（）A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm【答案】C【分析】连接CE，先由三角形内角和定理求出∠B的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质求出∠CEA的度数，由直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半即可解答．【详解】解：连接CE，∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，∴∠B＝90°﹣∠BCA＝90°﹣75°＝15°，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴∠BCE＝∠B＝15°，∴∠AEC＝∠BCE+∠B＝30°，∵Rt△AEC中，AC＝8cm，∴CE＝2AC＝16cm，∵BE＝CE，∴BE＝16cm．故选：C ．【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键． 3．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 【答案】B【分析】根据(2, )n -和(4, )n 可以确定函数的对称轴=1x ，再由对称轴的2b x =即可求解； 【详解】解：抛物线24y x bx =-++经过(2, )n -和(4, )n 两点，可知函数的对称轴=1x ， 12b ∴=， 2b ∴=；224y x x ∴=-++，将点(2, )n -代入函数解析式，可得=-4n ；故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．4．若关于x 的方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m≠2B ．m=2C ．m≥2D ．m≠0【答案】A【解析】解：∵关于x 的方程（m ﹣1）x 1+mx ﹣1=0是一元二次方程，∴m-1≠0，解得：m≠1．故选A ． 5．如图，已知A （2，1），现将A 点绕原点O 逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（2，﹣1）C ．（1，﹣2）D ．（﹣2，1）【答案】A 【解析】根据点（x ，y ）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（-y ，x ）解答即可．【详解】已知A （2，1），现将A 点绕原点O 逆时针旋转90°得到A 1，所以A 1的坐标为（﹣1，2）.故选A.【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转是解题的关键.6．下列说法中，正确的是（ ）A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A 正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B 错误；概率很小的事件也可能发生，故C 错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误；故选A ．考点：随机事件．7．已知关于x 的一元二次方程x 2-（2k+1）x+k+1=0， 若x 1+x 2=3，则k 的值是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．2 【答案】B【分析】利用根与系数的关系得出x 1+x 2=2k+1，进而得出关于k 的方程求出即可．【详解】解：设方程的两个根分别为x 1，x 2，由x 1+x 2=2k+1=3，解得：k=1，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，能把求k 的值的问题转化为解方程得问题是关键． 8．《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响. 在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道. 原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD 为O 的直径，弦AB CD⊥于点E . 1CE =寸，10AB =寸，则可得直径CD 的长为（ ）A．13寸B．26寸C．18寸D．24寸【答案】B【分析】根据垂径定理可知AE的长．在Rt△AOE中，运用勾股定理可求出圆的半径，进而可求出直径CD 的长．【详解】⊥连接OA，AB CD由垂径定理可知，点E是弦AB的中点，1AE=AB=52OE=OC CE=OA CE--设半径为r，由勾股定理得，22222OA=AE OE=OA+（OA CE）+-即222+r=5（r-1）解得：r=13所以CD=2r=26，即圆的直径为26，故选B．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理的性质和求法，熟练掌握相关性质是解题的关键.9．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【答案】B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.10．在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角．．．的度数为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【答案】C【解析】试题解析：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，连接OA、OB，因为AB=OA=OB=6，所以，∠AOB=60°，根据圆周角定理知，∠C=12∠AOB=30°，根据圆内接四边形的性质可知，∠D=180°-∠C=150°，所以，弦AB所对的圆周角的度数30°或150°．故选C．11．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数kyx=和3y kx=+的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A 、由函数y=k x 的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＞0一致，正确； B 、由函数y=k x的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＞0，与3＞0矛盾，错误； C 、由函数y=k x的图象可知k ＜0与y=kx+3的图象k ＜0矛盾，错误； D 、由函数y=k x的图象可知k ＞0与y=kx+3的图象k ＜0矛盾，错误． 故选A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．12．设1a =，则代数式2212a a +-的值为（ ）A ．－6B ．－5C ．6D ．5 【答案】A【分析】把a 2+2a-12变形为a 2+2a+1-13，根据完全平方公式得出（a+1）2-13，代入求出即可.【详解】∵1a =， ∴2212a a +-= a 2+2a+1-13=（a+1）2-13=-1+1）2-13=7-13=-6.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的运用，主要考查学生的计算能力．题目比较好，难度不大．二、填空题（本题包括8个小题）13．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积．．．是______________. 【答案】48π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积． 【详解】解：侧面积是：221122832r πππ=⨯⨯=， 底面圆半径为：28242ππ⨯÷=， 底面积2416ππ=⨯=，故圆锥的全面积是：321648πππ+=，故答案为：48π【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐2号车的概率为_______． 【答案】14． 【解析】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出舟舟和嘉嘉同坐2号车的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：∵所有等可能的情况有4种，其中舟舟和嘉嘉同坐2号车的的情况有1种，∴两人同坐3号车的概率P=14． 考点：1．列表法或树状图法；2．概率．15．若关于x 的方程250x x k ++=的一个根是1，则k 的值为______.【答案】－6【分析】把x=1代入原方程就可以得到一个关于k 的方程，解这个方程即可求出k 的值．【详解】把1x =代入方程250x x k ++=得到150k ++=，解得6k=-.故答案为：−6.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，将方程的根代入并求值是解题的关键.16．若12,x x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则1212x x x x +-=_______．【答案】1【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出121x x +=-，122x x ⋅=-即可求得答案．【详解】∵12,x x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，∴121x x +=-，122x x ⋅=-，。
广东省深圳市2017-2018届九年级上学期期末数学试卷
广东省深圳市2017-2018届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．方程x2=1的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=﹣12．如图，该几何体的左视图是（）A． B．C．D．3．一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A．8只B．12只C．18只D．30只4．若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣15．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y 与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=6．如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点O、A，顶点为B，连接AB 并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（）A．4 B．8 C．16 D．32二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7．2a3÷a2=__________．8．点A（m，m﹣3）在第一象限，则实数m的取值范围为__________．9．已知α，β均为锐角，且，则α+β=__________．10．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=__________．11．从﹣1，0，2这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入ax2+bx+2=0中．在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是__________．12．如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣4x+6上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为__________．13．如图，已知点A在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=3，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为__________．14．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为__________．三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15．计算：．16．（1）如图，六边形ABCDEF满足：AB EF，AF CD．仅用无刻度的直尺画出一条直线l，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；（2）假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边（或所在的直线）分别交于点G与点H，则下列结论：①直线l还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH，FG=DH；④AG=DH，FG=CH．其中，正确命题的序号为__________．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣2）x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）当k=﹣1时，求x12﹣3x2的值．18．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）帮甲同学完成树状图；（2）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）19．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．20．据报道，历经一百天的调查研究，景德镇PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表（1）表中a=__________，b=__________，图中严重污染部分对应的圆心角n=__________°；（2）彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知景德镇市2016年机动车保有量已突破50万辆，请你通过计算，估计2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b 的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．22．小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．广东省深圳市2017-2018届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1．方程x2=1的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=﹣1【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】两边直接开平方即可．【解答】解：x2=1，两边直接开平方得：x=±=±1，故：x1=1，x2=﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．2．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C 正确；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．3．一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口块中有红球大约多少只？（）A．8只B．12只C．18只D．30只【考点】利用频率估计概率．【分析】一共摸了50次，其中有30次摸到红球，由此可估计口袋中红球和总球数之比为3：5；即可计算出红球数．【解答】解：∵共摸了50次，其中有30次摸到红球，∴口袋中红球和总球数之比为3：5，∵口袋中有红球、白球共20只，∴估计这个口块中有红球大约有20×=12（只）．故选B．【点评】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0，就可以求出a的值．【解答】解：把x=2代入x2﹣ax+2=0，得22﹣2a+2=0，解得a=3．故选：A．【点评】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出a的值．5．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy=10是解题关键．6．如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于点O、A，顶点为B，连接AB并延长，交y轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（）A．4 B．8 C．16 D．32【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】先通过解方程x2﹣4x=0得到A（4，0），再把解析式配成顶点式得到B（2，﹣4），接着利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x﹣8，则可得到C（0，﹣8），然后利用抛物线的对称性得到图中阴影部分的面积和=S△OBC，最后根据三角形面积公式求解．【解答】解：当y=0时，x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=4，则A（4，0），∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴B（2，﹣4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（4，0），B（2，﹣4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣8；当x=0时，y=2x﹣8=﹣8，则C（0，﹣8），∴图中阴影部分的面积和=S△OBC=×8×2=8．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7．2a3÷a2=2a．【考点】整式的除法．【专题】计算题；推理填空题；整式．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出2a3÷a2的值是多少即可．【解答】解：2a3÷a2=2a．故答案为：2a．【点评】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．8．点A（m，m﹣3）在第一象限，则实数m的取值范围为m＞3．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由A（m，m﹣3）在第一象限，得．解得m＞3，故答案为：m＞3．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．已知α，β均为锐角，且，则α+β=75°．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出sinα，tanβ的值，再由特殊角的三角函数值得出α、β的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵，α，β均为锐角，∴sinα﹣=0，tanβ﹣1=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，∴α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．10．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=32°．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得出∠3=∠1=58°，由垂直的定义得出∠MPQ=90°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=58°，∵PM⊥l，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣58°=32°；故答案为：32°．【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．11．从﹣1，0，2这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入ax2+bx+2=0中．在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：则共有6种等可能的结果，∵一元二次方程ax2+bx+2=0有实数解，∴a≠0，且△=b2﹣8a≥0，∴所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的有2种情况，∴所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为：=．故答案为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及一元二次方程根的情况．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣4x+6上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（2，2），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为2，从而得到BD的最小值．【解答】解：∵y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（2，2），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，∵AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为2，∴对角线BD的最小值为2．故答案为2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．13．如图，已知点A在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=3，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为5．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质．【专题】数形结合．【分析】由于BD是OA的垂直平分线，那么OB=AB，据图可知A点的横坐标是3，把x=3代入反比例函数解析式易求AC，进而可求△ABC的周长．【解答】解：如右图所示，∵BD是OA的垂直平分线，∴OB=AB，∵OC=3，∴点A的横坐标是3，把x=3代入，得y=2，即AC=2，∴△ABC的周长=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=2+3=5，故答案是5．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质，解题的关键是求出A点的坐标．14．菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为5cm 或cm．【考点】菱形的性质；正方形的性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形在AC的两边两种情况补成以BF为斜边的Rt△BGF，然后求出BG、FG，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AC=6cm，BD=4cm，∴AO=AC=×6=3cm，BO=BD=×4=2m，如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，BG=AO=3cm，FG=AF+AG=6+2=8cm，在Rt△BFG中，BF===cm，如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，BG=AO=3cm，FG=AF﹣AG=6﹣2=4cm，在Rt△BFG中，BF===5cm，综上所述，BF长为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．【点评】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15．计算：．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先利用负整数指数幂的意义和平方差公式、特殊角的三角函数值得到原式=3+﹣2|﹣1|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：原式=3+﹣2|﹣1|=3﹣1+2（﹣1）=2+﹣2=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．（1）如图，六边形ABCDEF满足：AB EF，AF CD．仅用无刻度的直尺画出一条直线l，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；（2）假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边（或所在的直线）分别交于点G与点H，则下列结论：①直线l还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH，FG=DH；④AG=DH，FG=CH．其中，正确命题的序号为③．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据平行四边形是中心对称图形，找到对称中心O1、O2，经过O1、O2直线就是所求的直线l．（2）连接BE交直线l于点K，由△AGO1≌△EKO1得AH=KE，同理KE=CH，由此不难判断结论．【解答】解：（1）直线l如图1所示．（2）如图2连接BE交直线l于点K．∵AB∥EF，AB=EF，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AO1=O1E，BO2=O2D，AF∥BE，∵AF∥CD，AF=CD，∴BE∥CD，BE=CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠O1AG=∠O1EK，∠O1GA=∠O1KE，AO1=O1E∴△AGO1≌△EKO1，∴AG=EK，同理EK=CH，∴AG=CH，GF=HD，故③正确，④错误，∵AG≠GF，CH≠HD，∴AG+AB+BC+CH≠GF+EF+DE+DH，故①②错误．故答案为③．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，利用平行四边形是中心对称图形找到对称中心是解题的关键．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣2）x+2k=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）当k=﹣1时，求x12﹣3x2的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）x=1代入方程可求得k的值，解方程即可求得方程的另一根，即可解题；（2）根据k=﹣1，方程两根是x1，x2，可以得到两根之和与两根之积，从而可以得到x12﹣3x2的值．【解答】解：（1）∵x=1是这个方程的一个根，∴1﹣（k﹣2）+2k=0，∴k=﹣3，∴方程为：x2+5x﹣6=0．整理得：（x﹣1）（x+6）=0，∴方程的根为1和﹣6，答：k=﹣3，另一根为﹣6；（2）当k=﹣1时，方程变形为x2+3x﹣2=0，∴且x1+x2=﹣3．∴．【点评】本题考查了一元二次方程的求解，本题中代入x=1求得k的值是解题的关键．18．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）帮甲同学完成树状图；（2）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据本实验是一个不放回试验作出树状图即可；（2）根据树状图利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）补全树状图如图所示：（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有4种，故P（两次抽到的数字之和为偶数）=．【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）19．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．（1）求证：AG=BG；（2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积．【考点】菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的对角线平分一组对角，得出∠ABD=∠CBD，再根据∠ABM=2∠BAM，得出∠ABD=∠BAM，然后根据等角对等边证明即可．（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABM=2∠BAM，∴∠ABD=∠BAM，∴AG=BG；（2）解：∵AD∥BC，∴△ADG∽△MBG，∴=，∵点M为BC的中点，∴=2，∴=（）2=4∵S△BMG=1，∴S△ADG=4．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．据报道，历经一百天的调查研究，景德镇PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：a=25，b=20，图中严重污染部分对应的圆心角n=72°（2）彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米．已知景德镇市2016年机动车保有量已突破50万辆，请你通过计算，估计2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据优的天数和所占的百分比求出总天数，再乘以良和严重污染所占的百分比，求出a，b，再用360°乘以严重污染所占的百分比求出严重污染部分对应的圆心角的度数；（2）根据题意和用样本估计总体的方法，列出算式，求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=100（天），a=100×25%=25（天），严重污染所占的百分比是：1﹣10%﹣25%﹣12%﹣8%﹣25%=20%，b=100×20%=20（天），n=360°×20%=72°；故答案为：25，20，72；（2）根据题意得：50×0.035×10000×=21875（千克）．答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21875千克污染物．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC=3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；（2）通过解关于反比例函数解析式与一次函数的解析式所组成的方程组可得到M点的坐标；（3）设P（t，﹣），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到×1×|t|=3×3，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四边形ABCD为正方形，∴Bc=3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y=得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）解方程组得或，∴M点的坐标为（﹣2，3）；（3）设P（t，﹣），∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD的长，由C、O′、B′三点共线可得结果，计算O′B′+O′C﹣BD即可求解．【解答】解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，∴sin∠CAO′=，∴∠CAO′=30°．（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D．∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OB•sin∠BOD=24×．∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°．∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°．∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣=36﹣．∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣）cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，旋转的性质，正确的画出图形是解题的关键．五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ 长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D 点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±2．则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用三角形中位线证明即可；（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN 为等腰三角形即可．【解答】解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN∥AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，=AE•GC=3×4=12，∴S四边形AFGE∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，。
2017-2018上学期九年级数学期末试卷
2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。
2018九年级数学上期末模拟试题1深圳市宝安区有答案和解释
(
k2?
k+2
)
=41
? 8
>
0
解
得
:
k
>
2
-
故
选
:
D
•
6
•
解
:
由
题
意
知
蔬
菜
产
量
的
年
平
均
增
长
率
为
X
根
据
20
16
年
蔬
菜
产
量
为
80
吨
则
20
17
年
蔬
菜
产
量
为
80
(
1+X
)
吨
2018
年
蔬
菜
产
量
为
80
(
1+x
)
(
1+X
)
吨
预
计
20
18
年
蔬
菜
产
量
达
到
10C
吨
即
:
80
(
1+X
)
(
1+X
)
=彳00
或
80
(
1+X
)
、
BD
相
交
于
占
八、、
O
过
占
八、、
O
作
OE
垂
直
AC
交
AD
于
占
八、、
E
则
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长
是
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【最新】九年级数学-2018-2019学年广东省深圳市宝安区九年级上期末数学模拟题(一)含答案解析--精选练习
广东省深圳市宝安区2018-2019学年九年级（上）期末模拟题（一）一．选择题（共12小题，满分36分）1．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0B．x=0、x=1C．x=0和x=2D．x=0或x=22．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．3．已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b4．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有（）A．15个B．20个C．10个D．25个5．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＜2D．k＞26．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=1007．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=8．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5B．C．D．9．已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x﹣1）（x+7），y=b（x+1）（x﹣15）的图象，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A．向左平移8单位B．向右平移8单位C．向左平移10单位D．向右平移10单位10．圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36π平方米B．0.81π平方米C．2π平方米D．3.24π平方米11．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=bx2+ax的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．14．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=．15．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k=．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=，OC=，则另一直角边BC的长为．三．解答题（共7小题，满分42分）17．（5分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．18．（5分）解方程：x2+3x+2=0．19．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．21．（8分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．22．（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．23．如图，直线y=kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求k的值和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①若以O，B，N，P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值．②连接BN，当∠P BN=45°时，求m的值．参考答案一．选择题1．解：方程移项得：x（x﹣1）﹣x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，故选：D．2．解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．3．解：由=得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选：B．4．解：设袋中白球有x个，根据题意，得：=0.25，解得：x=15，经检验：x=15是分式方程的解，所以袋中白球有15个，故选：A．5．解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）=4k﹣8＞0，解得：k＞2．故选：D．6．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．7．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．8．解：∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，又∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE=；∴DE=8﹣，故选：C．9．解：∵y=a（x﹣1）（x+7）=ax2+6ax﹣7a，y=b（x+1）（x﹣15）=bx2﹣14bx﹣15b，∴二次函数y=a（x﹣1）（x+7）的对称轴为直线x=﹣3，二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的对称轴为直线x=7，∵﹣3﹣7=﹣10，∴将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形向左平移10个单位，两图形的对称轴重叠．故选：C．10．解：如图，根据常识桌面与地面平行，所以，△ADE∽△ABC，∴=，解得BC=1.8，所以，地面上阴影部分的面积=π•（）2=0.81π平方米．故选：B．11．解：若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=bx2+ax开口向上，顶点在y轴左侧，故B、C错误；若a＜0，b＜0，则y=ax+b经过二、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴左侧，故D错误；若a＞0，b＜0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴右侧，故A正确；故选：A．12．解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．14．解：∵由题意函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x，∵函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，两个函数的对称轴相同，∴﹣=﹣，解得b=﹣2或2，∵互为交换函数a≠b，故答案为：﹣2．15．解：如图，连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，由题可得AO=BO，AC=BC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，∴Rt△AOC中，OC：AO=1：，∵∠AOD+∠COE=90°，∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=（）2=3，∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，=|﹣3|=，∴S△AOD=×=，即|k|=，∴S△OCE∴k=±1，又∵k＞0，∴k=1．故答案为：1．16．解：过O作OF⊥BC于F，过A作AM⊥OF于M，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=1，∴FB=OM=OF﹣FM=1﹣=，则BC=CF+BF=1+=．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分42分）17．解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=3．18．解：分解因式得：（x+1）（x+2）=0，可得x+1=0或x+2=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．19．解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率==；（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴选择摇奖．20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（4﹣x）2+22，解得：x=，答：MD长为．21．解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1==25%，x2=﹣（不符合题意，舍去）．答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%．22．解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形A BCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD=AC当x=4时，y==，y==∴B（4，），D（4，），∴P（4，），∴A（，），C（，）∵AC=BD，∴﹣=﹣，∴m+n=3223．解：（1）把A（3，0）代入y=kx+2中得，0=3k+2，k=﹣，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2，∴B（0，2），把A（3，0）和B（0，2）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中，则，解得：，二次函数的表达式为：y=﹣；（2）①设M（m，0），则P（m，﹣m+2），N（m，﹣）有两种情况：①当N在P的上方时，如图1，∴PN=y N﹣y P=（﹣）﹣（﹣m+2）=﹣+4m，由于四边形OBNP为平行四边形得PN=OB=2，∴+4m=2，解得：m=或；②当N在P的下方时，同理可得：PN=（﹣m+2）﹣（﹣）=﹣4m=2，解得：m=；综上，m=或；②有两解，N点在AB的上方或下方，如图2，过点B作BN的垂线交x轴于点G，过点G作BA的垂线，垂足为点H．由∠PBN=45°得∠GBP=45°，∴GH=BH，设GH=BH=t，则由△AHG∽△AOB，得AH=t，GA=，由AB=AH+BH=t+t=，解得t=，∴AG=×=，从而OG=OA﹣AG=3﹣=，即G（，0）…………（7分）由B（0，2），G（，0）得：直线BG：y=﹣5x+2，直线BN：y=0.2x+2．则，解得：x1=0（舍），x2=，即m=；则，解得：x1=0（舍），x2=；即m=；故m=与m=为所求．…………（9分）。
深圳市宝安区2018届九年级上期末质量检测数学试题有答案新人教版-名师版
2017-2018学年第一学期宝安区期末调研试卷九年级 数学第一部分 （选择题，共36分）一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 一元二次方程x x 32=的根是（ ）A.3=xB.3=xC.3021-==x x ，D.3021==x x ，2.下面左侧几何体的左视图是（ ）3.如果2=b a ，则ba b a -+的值是（ ） A.3 B.﹣3 C.21 D.23 4.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球。
经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ）A.20B.30C.40D.505.关于x 的一元二次方程0232=-+x ax 有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）A.0B.﹣1C.﹣2D.﹣36.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x ，可列方程（ ） A.950%13002=+）（x B.95013002=+）（x C.95021300=+）（x D.95013002=+）（x 7.今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲。
为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动。
一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分期付相同的数额，则每个月的付款额y （元）与付款月数x （x 为正整数）之间的函数关系式是（ ） A.20007688+=x y B.20009688-=x y C.x y 7688= D.xy 2000= 8.如图1，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE=BD ，连结AE ，如果∠ADB=38°，则∠E 的值是（ ）A.19°B.18°C.20°D.21°9.下列说法正确的是（ ）A.二次函数3)1(2-+=x y 的顶点坐标是（1，﹣3）；B.将二次函数2x y =的图象向上平移2个单位，得到二次函数2)2(+=x y 的图象；C.菱形的对角线互相垂直且相等；D.平面内，两条平行线间的距离处处相等；10.如图2，一路灯B 距地面高BA=7m ，身高1.4m 的小红从路灯下的点D 出发，沿A →H 的方向行走至点G ，若AD=6m ，DG=4m ，则小红在点D 到G 处的影长相对于点G 处的影长变化是（ ）A.变长1mB.变长1.2mC.变长1.5mD.变长1.8m11.一次函数c ax y +=的图象如下图3所示，则二次函数c x ax y ++=2的图象可能大致是（ ）12. 如图4，点P 是边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G 。
2017-2018学年九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)
2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1084．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据已知条件可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：由方程x2+x﹣2=0得到（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵，∴x1*x2=1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b （a＜b）．10．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=﹣2．【分析】把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为20πcm，∴L=αr=20π，解得r=30，∴AB=30cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，==cm2．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2；（2）∵（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【分析】（1）先利用勾股定理得出CE，再判断出△CEF∽△CAE，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出∠ECA=∠ABF，进而得出△CEA∽△BFA，即可得出结论；（3）由（2）得出△CEA∽△BFA，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△CEF∽△CAE，解（2）（3）的关键是判断出△CEA∽△BFA．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。
广东省深圳市XX学校九年级上期末数学试题有答案精品-精选
2017-2018学年度深圳学校第一学期期末九年级数学试卷班级： 姓名：（考试时间：90 分钟满分：100 分） 2018．01．23注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟。
1．答卷前，考生填、涂好学校，班级，姓名及座位号。
2．选择题用 2B 铅笔作答，非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。
一、选择题（每小题 3 分，共 36分）1．在一个不透明的袋子中，装有红球，黄球，蓝球，白球各 1 个，这些球除了颜色外无其他区别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（） A ．21 B.31 C.41 D ． 12．如图，若 AB 是圆O 的直径， CD 是圆0的弦，∠ABD =58°，则∠C 的度数为（）第2题第3题A.116°B.58°C.42°D.32°3．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）A.9 箱B.10 箱C.11 箱D.12 箱4．已知关于 x 的一元二次方程()02-m -x 2x 2=+有实数根，则 m 的取值范围是（） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ≥1 D.m ≤1①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆； 其中正确的有（）A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个6．如果01-x x 2=+，那么代数式7-x 2x 23+的值为（） A.6 B.8 C.-6 D.-8 7．若双曲线xky =与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则 k 的值为（） A.-1 B.1 C.-2 D.28.当-2＜x ＜2时，下列函数中，①y=2x ；②y=2-x ；③x2-y =；④8x 6x y 2++=，函数值 y 随自变量 x 增大而增大的是（）A.①②B.①③C.②③D.①④9．现有矩形纸片 ABCD ，已知AB =10,BC =5，在AB 上取一点G ，以 DG 为折痕折叠，使 DA 落在 DB 上，则 AG 的长是（） A.2555+ B.21055+ C.2555- D.21055- 10．已知二次函数()c 1-x a y 2+=，当x=x 1时，函数值为y 1；当x=x 2时，函数值为y 2，若2-x 2-x 21＞，则下列表达式正确的是（）A.0y y 21＞+B.0y -y 21＞C.()0y -y a 21＞D.a ()0y y 21＞+11．设 A 是以 BC 为直径的圆上的一点， AD ⊥BC 于 D 点，点 E 在线段 DC 上，点 F 在 CB 的延长线上，满足∠BAF=∠CAE ，已知BC =15，BF=6， BD =3，则AE=( )第11题第12题12．如图，抛物线1m x 2-x y 2+++=交 x 轴于点A(a,0)，和B(b,0)，交 y 轴于点 C ，抛物线的顶点为 D ，下列四个命题：①当x ＞0时，y ＞0；②若a=-1，b=3；③抛物线上有两点()()，＜＜，若，和，212211x 1x y x y x Q P 且2111y y 2x x ＞，则＞+；④点 C 关于抛物线对称轴的对称点 E ，点 G 、 F 分别在 x 轴和 y 轴上，当m=2时，四边形 EDFG 周长的最小值为258+，其中真命题的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13．若关于 x 的方程0c x 5x -2=++的一个根为 3，则 c =__________。
深圳市宝安区2017届九年级上期末调研测试数学试题含答案
2017-2018学年第一学期宝安区期末调研测试卷九年级 数学 一、选择（12*3=36分）1、一元二次方程12=x 的根是（ ）A 、1=xB 、1-=xC 、11=x ，02=xD 、11=x ，12-=x2、如图1，该几何体的左视图是（ ）3、一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口袋中有红球大约多少只？（ ） A 、8只 B 、12只 C 、18只 D 、30只4、菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（ ）A 、24B 、 30C 、40D 、485、若2=x 是关于x 的一元二次方程022=+-ax x 的一个根，则a 的值为（ ）A 、3B 、-3C 、1D 、-16、如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为（ ）A 、x y 10=B 、x y 5=C 、x y 20=D 、20x y = 7、下列命题中，正确的是（ ）A 、对角线垂直的四边形是菱形B 、矩形的对角线垂直且相等C 、对角线相等的矩形是正方形D 、位似图形一定是相似图形8、二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的大致图象如图2，关于该二次函数，下列说法错误的是 ( ) A 、函数有最小值 B 、当31<<-x 时，0>y C 、当1<x 时，y 随x 的增大而减小 D 、对称图是直线1=x 9、某公司前年缴税20万元，今年缴税24.2万元。
若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x ，则列方程为( )A 、2.24)1(203=+xB 、2.24)1(202=-xC 、2.24)1(20202=++xD 、2.24)1(202=+x10、如图3，每个小正方形的边长均为1，ABC ∆和DEF ∆的顶点均在“格点”上，则=∆∆周长周长ABC DEC （ ） x y -2-132O -111图 2CA B E D 图3A 、21B 、31C 、41D 、32 11、如图4，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，边点O 与AD 上的一点E 作直线OE ，交BA 的延长线于点F ，若AD=4，DC=3，AF=2，则AE 的长是（ ） A 、87 B 、58 C 、78 D 、2312、如图5，抛物线x x y 42-=与x 轴交于点O 、A ，顶点B ，连接AB 并延长，交y 轴于点C ，则图中阴影部分的面积和为（ ）A 、4B 、8C 、16D 、32 二、填空（4*3=12分）13、抛物线2)1(22-+-=x y 的顶点从标是 。
2017-2018学年深圳市宝安区九上期末数学试卷
2017-2018学年深圳市宝安区九上期末数学试卷班级：姓名：学号：成绩：一、选择题（12小题 , 共24分）A. B. C.， D.，A. B. C. D.A.B. C.D.A.B.C.D.A.B. C. D.A. B.C. D.1. 方程 的解为 x =23x ()x =3x =0x =10x =2−3x =10x =232. 下面左侧几何体的左视图是()3. 如果 ，则 的值是 =ba2a −ba +b ()3−321 234. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有 个，黑球有 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在 附近，则 的值约为 20n 0.4n ()203040505. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的值可以是 x ax +23x −2=0a ()−1−2−36. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 年人均年收入美元，预计 年人均年收入将达到 美元，设 年到 年该地区居民人均年收入平均增长率为 ，可列方程为 2016300201895020162018x ()3001+x %=()29503001+x =(2)9503001+2x =()9503001+x =()2950A.B.C. D.A.B.C.D.A.二次函数 的顶点坐标是B.将二次函数 的图象向上平移 个单位，得到二次函数的图象C.菱形的对角线互相垂直且相等D.平面内，两条平行线间的距离处处相等A.变长B.变长C.变长D.变长 7. 今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为 元的新手机，前期付款 元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额 (元)与付款月数 ( 为正整数)之间的函数关系式是 96882000y x x ()y =+x 76882000y =−x 96882000y = x7688y = x20008. 如图，延长矩形 的边 至点 ，使 ，连接 ，如果，则 的值是ABCD BC E CE =BD AE ∠ADB =38∘∠E()19∘18∘20∘21∘9. 下列说法正确的是 ()y =x +1−()231,3()y=x 22y =x +2()210. 如图，一路灯 距地面高 ，身高 的小红从路灯下的点 出发，沿 的方向行走至点 ，若 ，，则小红在点 处的影长相对于点 处的影长变化是B BA=7 m 1.4 m D A →H G AD =6 m DG =4 m G D ()1 m 1.2 m 1.5 m 1.8 mA. B. C. D.A.①③B.②③C.②③④D.②④二、填空题 （4小题 , 共8分）11.一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能大致是y=ax+c y=ax+2x+c()12.如图，点是边长为的正方形的对角线上的动点，过点分别作于点，于点，连接并延长，交射线于点，交射线于点，连接交于点，当点在上运动时(不包括，两点)，以下结论中：①；②；③；④的最小值是．其中正确结论是P2ABCD BD P P E⊥BCE P F⊥DCF AP BC H DC M EFAH G P BD B D MF=MCAH⊥EF AP=2P M⋅P H EF22()1.有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字，，，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为______．−10−22.二次函数的对称轴方程是______．y=−x−1x+2()()3.如图，点在曲线上，过点作轴，垂足为，的垂直平分线交，于点，，当时，的周长为______．A y=x>0x3()A AB⊥x B OA OB OA C D AB=1△ABC三、解答题 （7小题 , 共68分）4. 如图，正方形 中，对角线 ， 交于点 ，点 是 上一点，且 ，连接 ，过点 作 于点 ，交 边于点 ，连接 ，若 ，则 的长是______．ABCD AC BD O E OB OB =3OE AE D DG ⊥AE F AB G GE AD =6 2GE 1. 计算：．−1−()2018+(31)−12× +(2018)0 272. ．x −28x +12=03. 在不透明的布袋中装有 个红球， 个白球，它们除颜色外其余完全相同．(1) 从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；(2) 若在布袋中再添加 个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为 ，试求 的值．12a 43a4. 如图， 中， 的平分线交 于点 ，作 的垂直平分线，分别交 ，，于点，，，连接 ，．(1) 求证：四边形 是菱形； (2) 若 ，，，试求 的长．△ABC ∠ACB AB D CD AC DC BC E G F DE DF DF CE ∠ABC=60∠ACB =45∘BD =2BF 5. 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为 元的一批图书，以 元的单价出售时，每天的销售量是 本．已知在每本涨价幅度不超过 元的情况下，若每本涨价 元，则每天就会少售出 本，设每本书上涨了 元．请解答以下问题：(1) 填空：每天可售出书______本(用含 的代数式表示)；(2) 若书店想通过售出这批图书每天获得 元的利润，应涨价多少元？304030010110x x 37506. 如图 ，在平面直角坐标系中，平行四边形 的一个顶点与坐标原点重合， 边落在 轴上，且 ，，．反比例函数 的图象经过点 ，与 交于点 ，连接 ，．(1) 试求反比例函数的解析式； (2) 求证： 平分 ；(3) 如图 ，连接 ，在反比例的函数图象上是否存在一点 ，使得 ？如果存在，请直接写出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．1OABC OA x OA=4OC =2 2∠COA =45∘y =k >0,x >0xk ()C AB D AC CD CD ∠ACB 2OD P S =△P OC S 21△COD P7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ，两点，与 轴交于点 ，且 ．(1) 试求抛物线的解析式； (2) 直线 与 轴交于点 ，与抛物线交于点 ，与直线 交于点 ，记，试求 的最大值及此时点 的坐标； (3) 在()的条件下，点 是 轴上的一个动点，点 是坐标平面内的一点，是否存在这样的点 ，，使得以 ，，， 四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．y=ax +2bx +c a <0()x A −2,0()B 4,0()y C OC =2OA y=kx +1k >0()y D P BC M m =DMP Mm P 2Q x N Q N P D Q N N。
深圳市宝安区九年级上册期末模拟试题(一)(有答案)-(数学)【精选】.doc
广东省深圳市宝安区九年级（上）期末模拟题（一）一．选择题（共12小题，满分36分）1．方程（﹣1）=的解是（）A．=0B．=0、=1C．=0和=2D．=0或=22．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．3．已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b4．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有（）A．15个B．20个C．10个D．25个5．一元二次方程2﹣2+2﹣+2=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＞﹣2B．＜﹣2C．＜2D．＞26．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为（）A．80（1+）2=100B．100（1﹣）2=80C．80（1+2）=100D．80（1+2）=1007．如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为y，则y与的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=8．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5B．C．D．9．已知坐标平面上有两个二次函数y=a（﹣1）（+7），y=b（+1）（﹣15）的图象，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（+1）（﹣15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A．向左平移8单位B．向右平移8单位C．向左平移10单位D．向右平移10单位10．圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36π平方米B．0.81π平方米C．2π平方米D．3.24π平方米11．在同一平面直角坐标系中，函数y=a+b与y=b2+a的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．14．我们定义：关于的函数y=a2+b与y=b2+a（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=32+4与y=42+3是互为交换函数．如果函数y=22+b与它的交换函数图象顶点关于轴对称，那么b=．15．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则=．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=，OC=，则另一直角边BC的长为．三．解答题（共7小题，满分42分）17．（5分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．18．（5分）解方程：2+3+2=0．19．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．21．（8分）某初级中学对毕业班学生三年参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．22．（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．23．如图，直线y=+2与轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣2+b+c经过点A，B．（1）求的值和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为轴上一动点，过点M且垂直于轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①若以O，B，N，P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值．②连接BN，当∠PBN=45°时，求m的值．参考答案一．选择题1．解：方程移项得：（﹣1）﹣=0，分解因式得：（﹣2）=0，解得：=0或=2，故选：D．2．解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．3．解：由=得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选：B．4．解：设袋中白球有个，根据题意，得：=0.25，解得：=15，经检验：=15是分式方程的解，所以袋中白球有15个，故选：A．5．解：∵方程2﹣2+2﹣+2=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4（2﹣+2）=4﹣8＞0，解得：＞2．故选：D．6．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+）吨，2018年蔬菜产量为80（1+）（1+）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+）（1+）=100或80（1+）2=100．故选：A．7．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为y，∴y=10，∴y与的函数关系式为：y=．故选：C．8．解：∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，又∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE=；∴DE=8﹣，故选：C．9．解：∵y=a（﹣1）（+7）=a2+6a﹣7a，y=b（+1）（﹣15）=b2﹣14b﹣15b，∴二次函数y=a（﹣1）（+7）的对称轴为直线=﹣3，二次函数y=b（+1）（﹣15）的对称轴为直线=7，∵﹣3﹣7=﹣10，∴将二次函数y=b（+1）（﹣15）的图形向左平移10个单位，两图形的对称轴重叠．故选：C．10．解：如图，根据常识桌面与地面平行，所以，△ADE∽△ABC，即=，解得BC=1.8，所以，地面上阴影部分的面积=π•（）2=0.81π平方米．故选：B．11．解：若a＞0，b＞0，则y=a+b经过一、二、三象限，y=b2+a开口向上，顶点在y轴左侧，故B、C错误；若a＜0，b＜0，则y=a+b经过二、三、四象限，y=b2+a开口向下，顶点在y轴左侧，故D错误；若a＞0，b＜0，则y=a+b经过一、三、四象限，y=b2+a开口向下，顶点在y轴右侧，故A正确；故选：A．12．解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．14．解：∵由题意函数y=22+b的交换函数为y=b2+2，∵函数y=22+b与它的交换函数图象顶点关于轴对称，两个函数的对称轴相同，∴﹣=﹣，解得b=﹣2或2，∵互为交换函数a≠b，故答案为：﹣2．15．解：如图，连接CO，过点A作AD⊥轴于点D，过点C作CE⊥轴于点E，由题可得AO=BO，AC=BC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，∴Rt△AOC中，OC：AO=1：，∵∠AOD+∠COE=90°，∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=（）2=3，∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，=|﹣3|=，∴S△AOD=×=，即||=，∴S△OCE∴=±1，又∵＞0，∴=1．故答案为：1．16．解：过O作OF⊥BC于F，过A作AM⊥OF于M，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=1，∴FB=OM=OF﹣FM=1﹣=，则BC=CF+BF=1+=．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分42分）17．解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=3．18．解：分解因式得：（+1）（+2）=0，可得+1=0或+2=0，解得：1=﹣1，2=﹣2．19．解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率==；（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴选择摇奖．20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为，则MB=DM=，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即2=（4﹣）2+22，解得：=，答：MD长为．21．解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为，根据题意得：48+48（1+）+48（1+）2=183，解得：1==25%，2=﹣（不符合题意，舍去）．答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%．22．解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，=，由y=得，=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD=AC当=4时，y==，y==∴B（4，），D（4，），∴P（4，），∴A（，），C（，）∵AC=BD，∴﹣=﹣，∴m+n=3223．解：（1）把A （3，0）代入y=+2中得，0=3+2，=﹣，∴直线AB 的解析式为：y=﹣+2，∴B （0，2），把A （3，0）和B （0，2）代入抛物线y=﹣2+b +c 中，则，解得：，二次函数的表达式为：y=﹣； （2）①设M （m ，0），则P （m ，﹣m +2），N （m ，﹣） 有两种情况：①当N 在P 的上方时，如图1，∴PN=y N ﹣y P =（﹣）﹣（﹣m +2）=﹣+4m ， 由于四边形OBNP 为平行四边形得PN=OB=2，∴+4m=2，解得：m=或；②当N 在P 的下方时，同理可得：PN=（﹣m +2）﹣（﹣）=﹣4m=2，解得：m=；综上，m=或； ②有两解，N 点在AB 的上方或下方，如图2，过点B作BN的垂线交轴于点G，过点G作BA的垂线，垂足为点H．由∠PBN=45°得∠GBP=45°，∴GH=BH，设GH=BH=t，则由△AHG∽△AOB，得AH=t，GA=，由AB=AH+BH=t+t=，解得t=，∴AG=×=，从而OG=OA﹣AG=3﹣=，即G（，0）…………（7分）由B（0，2），G（，0）得：直线BG：y=﹣5+2，直线BN：y=0.2+2．则，解得：1=0（舍），2=，即m=；则，解得：1=0（舍），2=；即m=；故m=与m=为所求．…………（9分）。
2016~2017学年广东深圳宝安区初三上学期期末数学试卷(解析)
8. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x = 2时，y = 10，则y与x的函数图
象大致是（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析
设 ， k y = (k ≠ 0) x
∵当x = 2时，y = ， 10
∴ ， k = 20
∴ ， 20 y= x
则y与x的函数图象大致是D，
0)的图象，则下列四个结论中正确的个数是（
）．
① ；② ；③ ；④ abc > 0
2 b > 4ac
2c < 3b
4a + 2b + c > 0
A. 1个
B. 2个
答案 C
解 析 ∵抛物线开口向下， ∴a < 0 ， ∵抛物线的对称轴为直线x = − b ， = 1
2a
∴ ， b = −2a > 0 ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c > 0 ， ∴abc < 0，所以①错误；
A. 9米
Bj.ia8米 C. 7米
D. 6米
答案 A
解 析 根据题意知，DE//AB
∴ ， △C DE ∽ △C AB
∴ ，即 ， DE
CE
=
1.5
30 − 25
=
AB
BC
AB
30
解得AB = ． 9m
故选A．
12.
如图所示是二次函数y
=
2 ax
+
bx +
c(a
≠
2
∴2c < 3b ，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在(0, 与 0) (−1, 0)之间，而抛物线的对称轴为直线x = 1，
广东省深圳市宝安区2017届九年级上学期期末考试数学试卷及答案(word版)
绝密★启用前广东省深圳市宝安区2017届九年级上学期期末考试数学试卷及答案（word 版）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，是二次函数 y=ax 2+ bx + c( a≠ 0 )的图象,则下列四个结论中正确的有几个？（ ）． ① abc> 0；②b2>4ac ；③ 2c< 3b ；④ 4a+ 2b+c> 0；A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】C【解析】试题解析：∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x =-=1，试卷第2页，共19页∴b =-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①错误； ∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△=b 2-4ac ＞0，所以②正确； ∵x =-1时，y ＜0， ∴a -b +c ＜0， 而a =-b ， ∴-b -b +c ＜0，∴2c ＜3b ，所以③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在（0，0）与（-1，0）之间， 而抛物线的对称轴为直线x =1，∴抛物线与x 轴的另一个交点在（2，0）与（3，0）之间， ∴x =2时，y ＞0，∴4a +2b +c ＞0，所以④正确． 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数．△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．2、如图,甲、乙两盏路灯相距30米,一天晚上,当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时,发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部,已知小刚的身高为1.5米,那么路灯甲的高为（ ）A ．9米B ．8米C ．7米D ．6米【答案】A【解析】试题解析：如图，∵AB ⊥OB ，CD ⊥OB ， ∴△ABO ∽△CDO ， ∴， ，解得AB=9， 故选A.3、如图 ,在△ABC 中,点 D 、E 分别在边 AB 、AC 上,如果 DE / /BC ,且∠DCE=∠B ,那么下列说法中,错误的是（ ）A. △ADE ∽△ABCB. △ ADE ∽△ACDC. △DEC ∽△CDBD. △ADE ∽△DCB【答案】D【解析】试题解析：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∠BCD =∠CDE ，∠ADE =∠B ，∠AED =∠ACB ， ∵∠DCE =∠B ， ∴∠ADE =∠DCE ， 又∵∠A =∠A ， ∴△ADE ∽△ACD ；∵∠BCD =∠CDE ，∠DCE =∠B ， ∴△DEC ∽△CDB ；试卷第4页，共19页∵∠B =∠ADE ，但是∠BCD ＜∠AED ，且∠BCD ≠∠A ， ∴△ADE 与△DCB 不相似；正确的判断是A 、B 、C ，错误的判断是D ； 故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键． 4、下列命题正确的是（ ） A ．一元二次方程一定有两个实数根B ．对于反比例函数， y 随 x 的增大而减小C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．矩形的对角线互相垂直平分【答案】C【解析】试题解析：A 、一元二次方程可能没有实数根，故错误，不符合题意；B 、对于反比例函数y=，在每一象限内y 随 x 的增大而减小，故错误，不符合题意；C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；D 、矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故错误，不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解一元二次方程的根的判别式、反比例函数的性质、平行四边形的判定及矩形的对角线的性质，难度不大． 5、一台印刷机每年可印刷的书本数量 y （万册）与它的使用时间 x （年）成反比例关系,当 x =2 时,y = 10,则 y 与 x 的函数图像大致是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题解析：设y =（k ≠0），∵当x =2时，y =10， ∴k =20，∴y =，则y 与x 的函数图象大致是D ， 故选D ．6、如图,菱形ABCD 的边长为4,对角线交于点O,∠ABC=600,点E 、F 分别为AB 、AO 的中点，则EF 的长度为（ ）A.B. 3C. 2D. 4【答案】A【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∠ABO =∠ABC =30°， ∴OA =AB =2， ∴OB =，∵点E 、F 分别为AO 、AB 的中点， ∴EF 为△AOB 的中位线， ∴EF =OB =．故选A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB 和证明三角形中位线是解决问题的关键． 7、某学校2013年年底调查学生的近视率为15%,经过两年的时间,2015年年底再次调查该校学生的近视率为20%,设该校这两年学生人数总数不变,学生近视率年均增长率为x,则以下所列方程正确的是（ ）试卷第6页，共19页A ．(1+x)+15%(1+x)2=20%B ．15%(1+x%)2=20%C ．15%(1-x)2=20%D ．15%(1+x)2=20%【答案】D【解析】试题解析：该市学生近视率年均增长率为x ，根据题意得 15%（1+x ）2=20%， 故选D ．8、如图,△ABC 中,点 D 、E 分别在边 AB 、BC 上,DE// AC,若 DB= 4 ,AB= 6,BE=3 ,则EC 长是（ ）A. 4B. 3C. 2.5D. 4.5【答案】B【解析】试题解析：∵DE ∥AC ， ∴DB ：AB =BE ：BC ， ∵DB =4，AB =6，BE =3， ∴4：6=3：BC ， 解得：BC =， ∴EC =BC -BE =． 故选B ．9、在一个有10万人的小镇,随机调查了1000人,其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目,那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻， ∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是．故选C ．【点睛】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A ）=．10、如图,点 P 为反比例函数 的图象上一点, PA ⊥x 轴于点 A,△ PAO 的面积为 2,则 k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．-4【答案】B【解析】试题解析：依据比例系数k 的几何意义可得，△PAO 的面积=|k |， 即|k |=2， 解得，k =±4，由于函数图象位于第一、三象限， 故k =4， 故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数y ＝中k 的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S =|k |． 11、一个几何体如下左图，则它的左视图是（ ）试卷第8页，共19页A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题解析：所给几何体的左视图是直角三角形.故选A. 12、一元二次方程x 2-4=0的解是（ ） A ．x=2B ．x 1 =2 , x 2=-2C ．x 1=2 , x 2= 0D ．x =16【答案】B【解析】试题解析：移项得x 2=4， ∴x =±2． 故选B.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a （a ≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a ≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a ≠0）；（x +a ）2=b （b ≥0）；a （x +b ）2=c （a ，c 同号且a ≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图,矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上,顶点C、D位于第一象限,且OA=3,OB=2,对角线AC、BD交于点G,若曲线y经过点C、G，则k=__________.【答案】【解析】试题解析：如图，分别过C、G两点作x轴的垂线，交x轴于点E、F，∴CE∥GF，设C（m．n），∵四边形ABCD是矩形，∴AG=CG，∴GF=CE，EF=（3-m），∴OF=（3-m）+m=+m，∴G（，），∵曲线y=（x＞0）经过点C、G，∴mn=×，解得m=1，试卷第10页，共19页作CH ⊥y 轴于H ， ∴CH =1， ∵∠ABC =90°， ∴∠CBH +∠ABO =90°， ∵∠OAB +∠ABO =90°， ∴∠OAB =∠CBH ， ∵∠AOB =∠BHC =90°， ∴△AOB ∽△BHC ， ∴，即，∴BH =， ∴OH =+2=， ∴C （1，）， ∴k =1×=．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形相似得判定和性质以及反比例函数k 的几何意义，涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解．14、将抛物线 y= x -2x+ 2 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到一条新的抛物线，则这条新的抛物线的解析式为_____________【答案】y =x 2-6x +13【解析】试题解析：∵y =x 2-2x +2， =x 2-2x +1-1+2， =（x -1）2+1，∴抛物线顶点坐标为（1，1），∵向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴平移后新抛物线顶点坐标为（3，4）， ∴新抛物线解析式为y =（x -3）2+4， 即y =x 2-6x +13．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点坐标的变化求解更简便．试卷第11页，共19页15、一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个.【答案】15【解析】试题解析：∵共试验400次，其中有240次摸到白球， ∴白球所占的比例为，设盒子中共有白球x 个，则，解得：x =15．【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．16、若，则=_________.【答案】【解析】试题解析：∵∴a =3b∴三、解答题（题型注释）17、解方程:x 2-x-12=0【答案】x 1＝－3，x 2＝4.【解析】试题分析：一元二次方程的解法有直接开方法，运用完全平方公式法，运用公式法，因式分解法，解方程时应灵活应用，通过观察方程特征，解该方程可以选择因式分解法，把该方程变形为两个因式乘积的形式，从而求出方程的解. 试题解析： x 2 －x －12=0试卷第12页，共19页…………○……(x＋3)(x－4)＝0∴x1＝－3，x2＝4.考点：一元二次方程的解法.四、判断题（题型注释）18、如图,抛物线 y= ax+ bx+ c( a≠ 0)与 x 轴交于 A、B,与 y 轴交于点 C,且 A(1, 0),OB=OC=3OA .（1）试求抛物线的解析式；（2）如图,点 P 是第一象限抛物线上的一点,连接 AC、PB、PC，且 S四边形OBPC= 5S△AOC,试求点 P 的坐标？（3）如图,定长为L的线段 MN在抛物线的对称轴上上下垂直滑动 ,连接 CM,AN,记m = CM+MN+ AN .试问： m 是否有最小值?如果有,请求 m 的最小值,如果没有,请说明理由。
深圳市宝安区2018-2019学年九年级上期末模拟试题(一)含答案解析
广东省深圳市宝安区2018-2019学年九年级（上）期末模拟题（一）一．选择题（共12小题，满分36分）1．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0B．x=0、x=1C．x=0和x=2D．x=0或x=2 2．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．3．已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b4．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有（）A．15个B．20个C．10个D．25个5．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＜2D．k＞26．某种植基地2018年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=1007．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=8．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5B．C．D．9．已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x﹣1）（x+7），y=b（x+1）（x﹣15）的图象，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A．向左平移8单位B．向右平移8单位C．向左平移10单位D．向右平移10单位10．圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36π平方米B．0.81π平方米C．2π平方米D．3.24π平方米11．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=bx2+ax的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．14．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=．15．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k=．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=，OC=，则另一直角边BC的长为．三．解答题（共7小题，满分42分）17．（5分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．18．（5分）解方程：x2+3x+2=0．19．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．21．（8分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．22．（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．23．如图，直线y=kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求k的值和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①若以O，B，N，P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值．②连接BN，当∠P BN=45°时，求m的值．参考答案一．选择题1．解：方程移项得：x（x﹣1）﹣x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，故选：D．2．解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．3．解：由=得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选：B．4．解：设袋中白球有x个，根据题意，得：=0.25，解得：x=15，经检验：x=15是分式方程的解，所以袋中白球有15个，故选：A．5．解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）=4k﹣8＞0，解得：k＞2．故选：D．6．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2018年蔬菜产量为80吨，则2018年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．7．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．8．解：∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，又∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE=；∴DE=8﹣，故选：C．9．解：∵y=a（x﹣1）（x+7）=ax2+6ax﹣7a，y=b（x+1）（x﹣15）=bx2﹣14bx﹣15b，∴二次函数y=a（x﹣1）（x+7）的对称轴为直线x=﹣3，二次函数y=b（x+1）（x ﹣15）的对称轴为直线x=7，∵﹣3﹣7=﹣10，∴将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形向左平移10个单位，两图形的对称轴重叠．故选：C．10．解：如图，根据常识桌面与地面平行，所以，△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得BC=1.8，所以，地面上阴影部分的面积=π•（）2=0.81π平方米．故选：B．11．解：若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=bx2+ax开口向上，顶点在y轴左侧，故B、C错误；若a＜0，b＜0，则y=ax+b经过二、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y 轴左侧，故D错误；若a＞0，b＜0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y 轴右侧，故A正确；故选：A．12．解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．14．解：∵由题意函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x，∵函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，两个函数的对称轴相同，∴﹣=﹣，解得b=﹣2或2，∵互为交换函数a≠b，故答案为：﹣2．15．解：如图，连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，由题可得AO=BO，AC=BC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，∴Rt△AOC中，OC：AO=1：，∵∠AOD+∠COE=90°，∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=（）2=3，∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，=|﹣3|=，∴S△AOD=×=，即|k|=，∴S△OCE∴k=±1，又∵k＞0，∴k=1．故答案为：1．16．解：过O作OF⊥BC于F，过A作AM⊥OF于M，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=1，∴FB=OM=OF﹣FM=1﹣=，则BC=CF+BF=1+=．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分42分）17．解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=3．18．解：分解因式得：（x+1）（x+2）=0，可得x+1=0或x+2=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．19．解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率==；（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴选择摇奖．20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO ，∠DMO=∠BNO ，∵在△DMO 和△BNO 中∴△DMO ≌△BNO （ASA ），∴OM=ON ，∵OB=OD ，∴四边形BMDN 是平行四边形，∵MN ⊥BD ，∴平行四边形BMDN 是菱形．（2）解：∵四边形BMDN 是菱形，∴MB=MD ，设MD 长为x ，则MB=DM=x ，在Rt △AMB 中，BM 2=AM 2+AB 2即x 2=（4﹣x ）2+22，解得：x=，答：MD 长为．21．解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1==25%，x2=﹣（不符合题意，舍去）．答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%．22．解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形A BCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD=AC当x=4时，y==，y==∴B（4，），D（4，），∴P（4，），∴A（，），C（，）∵AC=BD，∴﹣=﹣，∴m+n=3223．解：（1）把A（3，0）代入y=kx+2中得，0=3k+2，k=﹣，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2，∴B（0，2），把A（3，0）和B（0，2）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中，则，解得：，二次函数的表达式为：y=﹣；（2）①设M（m，0），则P（m，﹣m+2），N（m，﹣）有两种情况：①当N在P的上方时，如图1，∴PN=y N﹣y P=（﹣）﹣（﹣m+2）=﹣+4m，由于四边形OBNP为平行四边形得PN=OB=2，∴+4m=2，解得：m=或；②当N在P的下方时，同理可得：PN=（﹣m+2）﹣（﹣）=﹣4m=2，解得：m=；综上，m=或；②有两解，N点在AB的上方或下方，如图2，过点B作BN的垂线交x轴于点G，过点G作BA的垂线，垂足为点H．由∠PBN=45°得∠GBP=45°，∴GH=BH，设GH=BH=t，则由△AHG∽△AOB，得AH=t，GA=，由AB=AH+BH=t+t=，解得t=，∴AG=×=，从而OG=OA﹣AG=3﹣=，即G（，0）…………（7分）由B（0，2），G（，0）得：直线BG：y=﹣5x+2，直线BN：y=0.2x+2．则，解得：x1=0（舍），x2=，即m=；则，解得：x1=0（舍），x2=；即m=；故m=与m=为所求．…………（9分）。
广东省深圳市宝安区2018_2019学年九年级数学上学期期末模拟题(一)(含解析)
广东省深圳市宝安区2018-2019学年九年级数学上学期期末模拟题（一）一．选择题（共12小题，满分36分）1．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0 B．x=0、x=1 C．x=0和x=2 D．x=0或x=2 2．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．3．已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A． =B．2a=3b C． =D．3a=2b4．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有（）A．15个B．20个C．10个D．25个5．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞26．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1007．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=8．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．C．D．9．已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x﹣1）（x+7），y=b（x+1）（x﹣15）的图象，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A．向左平移8单位B．向右平移8单位C．向左平移10单位D．向右平移10单位10．圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36π平方米B．0.81π平方米C．2π平方米D．3.24π平方米11．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=bx2+ax的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．14．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x 与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b= ．15．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k= ．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=，OC=，则另一直角边BC的长为．三．解答题（共7小题，满分42分）17．（5分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．18．（5分）解方程：x2+3x+2=0．19．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．21．（8分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．22．（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．23．如图，直线y=kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求k的值和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①若以O，B，N，P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值．②连接BN，当∠P BN=45°时，求m的值．参考答案一．选择题1．解：方程移项得：x（x﹣1）﹣x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，故选：D．2．解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．3．解：由=得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选：B．4．解：设袋中白球有x个，根据题意，得： =0.25，解得：x=15，经检验：x=15是分式方程的解，所以袋中白球有15个，故选：A．5．解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）=4k﹣8＞0，解得：k＞2．故选：D．6．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．7．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．8．解：∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，又∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE=；∴DE=8﹣，故选：C．9．解：∵y=a（x﹣1）（x+7）=ax2+6ax﹣7a，y=b（x+1）（x﹣15）=bx2﹣14bx﹣15b，∴二次函数y=a（x﹣1）（x+7）的对称轴为直线x=﹣3，二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的对称轴为直线x=7，∵﹣3﹣7=﹣10，∴将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形向左平移10个单位，两图形的对称轴重叠．故选：C．10．解：如图，根据常识桌面与地面平行，所以，△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得BC=1.8，所以，地面上阴影部分的面积=π•（）2=0.81π平方米．故选：B．11．解：若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=bx2+ax开口向上，顶点在y轴左侧，故B、C错误；若a＜0，b＜0，则y=ax+b经过二、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴左侧，故D错误；若a＞0，b＜0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴右侧，故A正确；故选：A．12．解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．14．解：∵由题意函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x，∵函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，两个函数的对称轴相同，∴﹣=﹣，解得b=﹣2或2，∵互为交换函数a≠b，故答案为：﹣2．15．解：如图，连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，由题可得AO=BO，AC=BC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，∴Rt△AOC中，OC：AO=1：，∵∠AOD+∠COE=90°，∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=（）2=3，∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD=|﹣3|=，∴S△OCE=×=，即|k|=，∴k=±1，又∵k＞0，∴k=1．故答案为：1．16．解：过O作OF⊥BC于F，过A作AM⊥OF于M，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=1，∴FB=OM=OF﹣FM=1﹣=，则BC=CF+BF=1+=．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分42分）17．解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=3．18．解：分解因式得：（x+1）（x+2）=0，可得x+1=0或x+2=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．19．解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率==；（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，∴选择摇奖．20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（4﹣x）2+22，解得：x=，答：MD长为．21．解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1==25%，x2=﹣（不符合题意，舍去）．答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%．22．解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵BD ⊥AC ，∴四边形A BCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC ，BD 的交点为P ， ∴BD=AC当x=4时，y==，y==∴B （4，），D （4，），∴P （4，），∴A （，），C （，）∵AC=BD ，∴﹣=﹣，∴m+n=3223．解：（1）把A（3，0）代入y=kx+2中得，0=3k+2，k=﹣，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2，∴B（0，2），把A（3，0）和B（0，2）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中，则，解得：，二次函数的表达式为：y=﹣；（2）①设M（m，0），则P（m，﹣m+2），N（m，﹣）有两种情况：①当N在P的上方时，如图1，∴PN=y N﹣y P=（﹣）﹣（﹣m+2）=﹣+4m，由于四边形OBNP为平行四边形得PN=OB=2，∴+4m=2，解得：m=或；②当N在P的下方时，同理可得：PN=（﹣m+2）﹣（﹣）=﹣4m=2，解得：m=；综上，m=或；②有两解，N点在AB的上方或下方，如图2，过点B作BN的垂线交x轴于点G，过点G作BA的垂线，垂足为点H．由∠PBN=45°得∠GBP=45°，∴GH=BH，设GH=BH=t，则由△AHG∽△AOB，得AH=t，GA=，由AB=AH+BH=t+t=，解得t=，∴AG=×=，从而OG=OA﹣AG=3﹣=，即G（，0）…………（7分）由B（0，2），G（，0）得：直线BG：y=﹣5x+2，直线BN：y=0.2x+2．则，解得：x1=0（舍），x2=，即m=；则，解得：x1=0（舍），x2=；即m=；故m=与m=为所求．…………（9分）。
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第 一部分 (选 择题 ,共 36分 )
一 、选择题 (本 题共有 12小 题 有一个是正确的)
,
每小题
3分 ,共 36分 ,每 小题有 四个选项 ,其 中只
1.一 元二次方程 /=3艿 的根是
A.为
=3
B.x=0
C・
冯
=0,杨 =^3
D・
冯
=0,杨 =3
2.下 面左侧几何体的左视图是
□
D.
□ ⒍
B。
将二次函数
;
;
,
A.变 长 1昭 B,变 长 I.2昭 C.变 长 1.5昭
D。
′
\`F
变长
1.8昭
11.一 次 函数
致是
+乙
`=α
的图像如下 图 3所 示
,
Z _ ¨ D z G 图 2 _ˉ 2+万 +c的 图像可能大 则二 次 函数 y=箔
图
12.如 图 4, 点 P是 边长为 拒 的正方形 ZBCD的 对角线 BD上 的动 点 ,过 点 P分 别作 PF⊥ BC于 点 E,PF⊥ DC于 点 F,连 接 延长 ,交 射线 BC于 点 〃,交 射线 DC于 点 脱 连接 EF交 /rf于 点 G。 当点 'P并 P在 BD上 运动 时 (不 包括 B、 D两 点 ),
一一
B
5
案请 填 写在 答题 表 内
如图5,点
l^。 /vrvo
'在
曲 线y=2(艿 >0)上 ,∷过点
艿
直平分线交 @B、
04于 点 C、
/B⊥ 艿轴 ,垂 足为 B,幽 的垂 '作 D,当 /B=1时 ,△ /BC的 周长氵 案请填写在
16.如 图 6,正 方形 /B(V中 ,对 角线 彳 CJD交 于点 @,点 连接
201⒎ 2018学 年第一 学期 宝安区期末调研测试卷
九年级
说明
:
数学
20I8.1
1.试 题卷共 4页 ,答 题卡共 4页 。考试 时间 ⒇ 分钟 ,满 分 100分 。 班级 .姓 名 .考 生号 ,不 得在其 它地 方作 任何标 记 。 2.请 在答题 卡上 填涂学校。 3.本 卷选择题 l~⒓ ,每 小题选 出答 案后 ,用 2B铅 笔将答题卷选择 题答题 区 内 对应题 目的答 案标号涂黑 ;非 选择题 的答 案 (含 作辅 助 线 )必 须 用规 定的笔 写在答题卷指 定的答题 区 内,写 在 本卷或其 他地 方无效。
落 在 豸轴 上
,
a边
豸
,且
Ω亻 =4,@C=λ
历
,zα γ =笱 ・。 反
比例 函数
y=三 竹>0,豸 >⑴ 的图 像经过点 C,与
(1)试 求反 比例 函数 的解析式 ;(3分 ) (2)求 证 :CD平 分 ∠“B; (3分 )
'B交
于点D。 连接/C,∞ 。
★请在答题卷上完成
1_2
(3)如 图 9,连 接 @D,在 反 比例 的函数 图像上是否存在
, ,
C
2
则 刀的值约为
A.20
பைடு நூலகம்5.
关于
C.40 D・ 50 B。 30 2+3y-2=0有 两 个 不相 等 的实数根 ,则 砑的值 可 以是 艿的 一 元 二 次方程 砑
B。
A.0
-1
C。
-2
D。
-3
一 带一 路” 6.中 国“ 战略给沿线 国家和地 区带来很大 的经济效 益 ,沿 线某 地 区居 民 ⒛ 16 年人均年 收入 300美 元 ,预 计 2018年 人均年收入将 达到 950美 元 ,设 2016年 到 ⒛ 18 年该地 区居 民人均年收入平均增 长率为 艿,可 列方程为
的 概 率 为 答案请填写在答题表 内 二 次 函数
<艿 -1)(豸 +纷 的对称轴方程
`〓
4
17.
2_⒏ +⒓ ⊥0 18.(本 题 5分 )解 方程 : 艿
其余完全相 同。
19.(本 题 8分 )在 不 透 明 的 布 袋 中 装 有 1个 红 球 ,2个 自球 ,它 们 除 颜 色 外
20,(本 题 8分 )如 图 7,△ /BC中 , ∠“B的 平 分 线 交
E凡 ③ 尸的最小值 以下结论中:① 肠卜nr;② /〃 ⊥ 'P2=Pzy.fⅡ ;④ ￡
为 业 。其中正确结论是
A.① ③ C.② ③④
B。
②③ D.② ④
图4 九年级数学 第 2页 (共 4页 )
第 二 部 分 (非 选 择 题 ,共 ⒍ 分 ) 填空题 (本 题共有 4小 题 ,每 小题 3分 ,共 12分 ) 有 三 张 外 观 完 全 相 同 的卡 片 ,在 卡 片 的 正 面 分 别 标 上 数 字 -1,0, 2, 将 正 面 朝 下放 在 桌 面 上 。现 随机 翻 开 一 张 卡 片 ,则 卡 片 上 的数 字 为 负 数
CD的 垂直平
试求
BF的 长 。 (4分
)
★请在答题卷上完成
九年级数 学 第 3页 (共 4页 )
21.(本 题 8分 )今 年深圳 “ 读书月 ?期 间,某 书店将每本成本为 30元 的∷批图书 以 40元 的单价出售时 ,每 天的销售量是 300本 。己知在每本涨价幅度不超过 10 元的情况下,若 每本涨价 1元 ,则 每天就会少售 出 10本 。 设每本书上涨了y元 。
'=姒
`轴
(3)在 (2)的 条件下 ,点 g是 艿 轴上的一个动 点,点 /V是 坐标平面 内的一点 ,是 否 存在这样的点 o、 Ⅳ,使 得 以 P、 D、 g、 Ⅳ 四点组成的四边形是矩形 ?如 果存在 请求出点 Ⅳ 的坐标 ,如 果不存在 ,请 说明理 由。 (3分 )
,
★请在答题卷上 完成
(豸 为 正 整 数 )之 间 的 函 数 关 系 式 是 与付款月数 艿
'(元
A。
、 =堕
鳖
X
+2000
:, y〓
2至
旦 旦 ~2000
旦 c, '=Z至 旦
艿
,
D。
丌
=2222 、 X
,
8.如 图 1,延 长矩形 彳 B(D的 边 BC至 点 E,使 C⒈BD,连 结 Z￡
则 z￡ 的值是
A。
19°
E是 @B上 一 点 ,且 α卜3@E。
/E,过 点 D作 DG⊥
则 CE的 长是答案请填写在答题表 案请填写在答题表 内
'E于
点 尸,父
|。
'B边
于点
G,连 接 GE。
若 '0=⒍ 洹
`
以
C 图6
19、
z,
解答题 (本 题共 7小 题 ,其 中第 17、 I8题 每题 5分 ,第 分 ,第 23题 每题 10分 ,共 52分 )
vΒ
A.
.
3.
如果
A。
罟
=2,贝 刂
:∷ 钅
的值是
3_2
1一
3
B. -3
D
4.
已知不透 明的袋 中只装有黑 、 白两种球 ,这 些球 除颜 色外都相 同 ,其 中 白球有 20 个 ,黑 球有 刀个 ,随 机地从袋 中摸 出一 个球 ,记 录下颜色后 ,放 回袋子 中并摇匀 经过如此大量重复试验 ,发 现摸 出白球 的频率稳定在 0.4附 近 再从 中摸 出一 个球 。
,
)
球 的 概 率 为 具 ,试 求 曰的 值 。 (4分
4
)
★请在答题卷上完成
BC于 点 E、 G、 (1)求 证 :四 边 形 DFCE是 菱 形 ;(4分 (2)若 Z/BC=ω ・ ,∠ 4CB〓 4⒌ ,BD=2,
分线 ,分 别 交 ZC、 DC、
)
'B于 F,连 接 Dε 、D尸 。
点 D。 作
A。
300(1+豸 %)2=950
B。
300(1十
2)=950 艿
C. 300(1+2艿 )=950
九年级数学
D。
300(1+艿 )2=950
)
第 1页 (共 4页
7.今 年 ,某 公司推 出一款 的新手机深受消 费者推崇 ,但 价格不菲 。为此 ,某 电 子 商 城 推 出 分 期 付 款 购 买 新手机 的 活 动 ,一 部 售 价 为 9688元 的 新手机 ,前 期 付 款 ⒛ 00元 ,后 期 每 个 月 分 期 付 相 同 的 数 额 ,则 每 个 月 的 付 款 额 )
(
)
如果 z/DB≡ 38°
彳
B。
D
18°
C. 20°
D,2I°
9.下 列 说 法 正 确 的 是
:
,
E
;
A,二 次函数 y=← +1)2-3的 顶点坐标是 G,-3)
2的 图像向上平移 2个 单位 得到二次函数y=← +⑷ 图像 `='的 C。 菱形的对角线互相垂直且相等 D.平 面内,两 条平行线间的距离处处相等 10.如 图 2,一 路灯 B距 地面高 乙←7弼 ,身 高 1.4貂 的小红从路灯下的点 D出 发 ,沿 / →H的 方向行走至点 G,若 ,DG叫 昭 则小红在 点 G处 的影长相对于点 D 'D=6昭 处 的影长变化是
t点 P,使 得 氵 驴 @c=
凡
⑻
如果存在 ,请 直 接 写出点 P的 坐 标 。如果不存在 ,请 说 明理 由 。 (2分 )
'
y
★请在答题卷上完成
图 8
图 9
23.(本 题 10分 )如 图 10,在 平面直角坐标系中,抛 物线 y=绡 2+加 +cO(O与 J轴