工程数学试卷A及答案

Xx 大学成人教育考试试卷

（2013 ——2014学年度第 一 学期）

课程名称： 工程数学

试卷类型：（ A ） 考试方法：（闭卷） 命题教师签名： 教研室主任签名：

一、

选择题：（每小题3分，共21分）

1．函数y=3

1x

1

ln -的定义域是（ ） A ．),0()0,(+∞⋃-∞ B ．),1()0,(+∞⋃-∞ C ．(0,1]

D ．(0,1)

2．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 ( ) A.平行于ｘｏｙ面的平面 B.平行于ｏｚ轴的平面 C.过ｏｚ轴的平面 D.直线

3．函数f(x)在点x=x 0处连续是f(x)在x=x 0处可导的（ ） A ．必要条件 B ．充分条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分条件又非必要条

件

4．设3

3

2

(,)x

f x y x y x ytg

y

=++，则f(tx,ty)＝ ( ) A.ｔｆ（ｘ，ｙ） B.ｔ2ｆ（ｘ，ｙ） C.ｔ3ｆ（ｘ，ｙ） D.

21

t

ｆ（ｘ，ｙ）

装订线（答题不得超过此线）

A.在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散

B.在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散

C.在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散

D.在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散

6．有关对任意n 阶方阵,A B 总有（ ） A. AB BA = B. AB BA =

C.

()T T T AB A B = D. 222()AB A B =

7．在下列矩阵中，可逆的是（ ）

A.000010001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

B.110220001⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ C.110011121⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

D.100111101⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

二、填空题：（每小题4分，共16分）

8．

41x

x -⎰ｄｘ＝_____________。

9．1

lim sin x x x

→∞=___________。

10

．累次积分

220

()R

dx f x y dy +⎰

化为极坐标下的累次积分为_______。

11．设矩阵11

112

1231A λ⎛⎫ ⎪

= ⎪ ⎪+⎝⎭

的秩为2，则λ=_______。

三、解答题：（总分48分）

12．计算

2(1)x dx

e +⎰.(12分)

13．设矩阵

121

2310

41

a

A

a b

⎛⎫

⎪

=-

⎪

⎪

⎝⎭

的秩为2，求,a b.（12）分

14

．设

sin

x x

u e

=，求 ｄｕ 。（12分）

15．将

3

()

(1)(2)

f x

x x

=

-+

展成的幂级数 。（12分）

16

．借助于函数的单调性证明：当ｘ〉１时，

1

3

x

>-。（15分）

参考答案

二、填空题：（每小题4分，共１6分）

8．212

arctgx c + 9. 1 10.2200()d f r rdr π

πθ⎰⎰ 11. 1

三、解答题：（总分63分）

12．解：原式=22

1(1)

(1)1(1)x x x x x x e e dx d e dx e e e +-+=-

+++⎰⎰⎰（12分） =111ln(1)111x x x

x x x

e e dx x e c e e e +-+=-++++++⎰

13．解：12112112123100712207122410720012a a a A a a a

b a b a b

⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪

=-→---→--- ⎪ ⎪

⎪

⎪ ⎪

⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭

（12分）

因为：矩阵A 的秩为 2，所以10,201,2a

b a b --=-=⇒=-=

14．sin

(sin )x x

du e d x x =++（12分）

sin [(1cos )x x

e

x dx =++

15．证：令1

()3f x x

=-则ｆ（ｘ）在区间［１，＋∞］连续 （15分） 而且当ｘ〉１时，21

()0f x x

'=

-

> 因此ｆ（ｘ）在［１，＋∞］单调递增 从而当ｘ〉１时，ｆ（ｘ）〉ｆ（１）＝０ 即当ｘ〉１时，1

3x

>-