中国古代数学中的微积分思想

2019第1期中（总第288期

）Z HONG GUO NONG CUN JIAO YU

微积分学对于数学学科来说主要作用

就是研究微分以及积分性质与运用的一种

数学工具，微积分学是为了满足数学需要

而存在的，也是高等数学的基本组成内容，

其主要包含了极限、函数、微分学、积分学

及应用，函数是微积分学的基础知识，极限

是微积分应用的基础思想，微分与积分是

具有特殊过程与特殊表现形式的极限。

一、微积分思想介绍

微积分学是很多数学家经过无数次的

思考与研讨总结出的一项数学知识，通过

对微积分学的发展历程与微积分理论可以

知道，微积分学发展到今天实际上都是由

极限思想支撑的。如果说微积分学当中的

每一条概念与定理是组成数学这大家庭的

小成员，极限思想就是组织这些小成员成

为一家人的关键性任务。其规整的将这些

不同的数学思想连接起来，为极限理论提

供了一定的理论基础，进而为完善微积分

学的思想与方法提供了前提条件，虽然微

积学当中包含了许多不同的数学思想，但

是极限思想却是最主要的思想。

极限思想的本质是利用极限概念来分

析问题与处理问题，尤其是无穷分割的极

限思想能直接决定微积分思想，然而能够

激起关于无穷论理的思考的另一种因素是

曲边图形的面积。有著名数学家曾发表过

关于此思想的文章，文章主要记载了利用

无穷小求和思想来求平面图形的面积。还

有其他数学总结出利用圆的内接正多边形

来判断圆面积的方法，简称割圆术，但是用

如今的数学名词来形容就是极限思想。

二、中国古代数学中的微积分思想发展

用数来表述数学中的静态现象与用函

数表述数学中的动态现象是解决数学问题

时常见的情况，根据对函数思想的深入研

究而产生了微积分，这也是数学发展过程

中一项非常有纪念价值的思想。对微积分

教材以及微积分发展历史进行分析，可以总结出，很多数学定理都被冠名，也就是说代表了这些数学家对与微积分数学思想的形成做出的贡献，我国数学发展到今天为止已经有了非常丰富的内容，实际上我国古代数学中还蕴藏着微积分学的初期思想。微积分产生过程主要分为以下几个阶段，极限概念、求积利用无限小方法、微分与积分之间存着着互逆的关系，尤其是最后的阶段是由著名物理学家牛顿单独完成的。前两个阶段的研究是由欧洲大多数数学家合作研究完成的。但是在这些方面我国古代数学家也做出了不少的贡献。比如：圆周率方面的研究是不容质疑的，我国数学家刘徽利用圆内接正多边形的边数趋于无穷大时，正多边形的面积将无限接近于圆面积的标准，创设了一项符合极限存在要求的不等式，还对圆内接整3072边形的面积进行了计算，推算得出了π，π的数值为3.14161250，（经后来学者研究发现，刘徽只精确计算出了π前面的数值———3.14）至于π三位数之后的数值是由数学家祖冲之补充完成的，推算到了50位数之后，还得出3.1415926<π<3.1415927这个结果，得出这个结果所用的数学方法就是著名的割圆术，刘徽的思想总结出圆内接正多边形的边数无限增加时，其周长的极限是圆周长，其面积的极限时圆面积，这样也充分说明了极限思想。学生在学习立体几何时，最常用到的公式就是球的体积公式，在我国古代球体就是立体的圆，祖先所应用的开立圆术实际上就是与求球体积有关的一种方法，这样一种方法用现代语言来解释就是，处于两个平行平面中间的几何体可以被平行于这两个平面的任意平面所截，一旦所截两个面的面积是相等的，就能够证明出这两个几何体的体积是相等的，这个理论与积分概念的中心思想是相同的，这个原理早在公元500年前就已经被总结出来了。数学知识是我国文化的重要组成部分，我国古代的数学微积分思想与古代哲学、文学之间也是息息相关的，著名哲学家庄子曾经说过一尺的木棍,每天弄断一半,永远都弄不完，这正好符合了数学中的极限思想，同样这句话与数学思想中的求和、数列、极限结合起来进行深入探讨，人们不得不为古人的智慧感到惊叹。我国著名思想家、哲学家老子曾经说过，合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下，这句话翻译成现代语言就是合抱的大树，生长于细小的萌芽;九层的高台，筑起于每一堆泥土;千里的远行，是从脚下第一步开始走出来的。从“大生于小”的观点出发，分析了事物发展变化的规律，就是说要想实现合抱之木、“九层之台”、“千里之行”这些；远大愿望，必须要从“生于毫末”、“起于累土”、“始于足下”这些小事物做出，也充分说明了大的东西是由细小的东西发展而来的。同时人们也应该清楚的知道，无论做什么事情，都必须具有坚强的毅力，从小事做起，才可能成就大事业。老子的思想当中蕴藏了深刻的微积分思想。根据传统数学来进行学习，能够将现代人收获古代流传下来的智慧成果的过程变得更有价值。总而言之，微积分作为数学知识的重要组成内容，随着数学体系的不断进步，与自身理论的完善，将数学学科在教育领域中的地位推向更重要的地位，因为微积分思想，学生能更好的锻炼自身的思维，提高学习成绩。（通联：河南郑州交通技师学院）我们以中国古代数学中的微积分思想为主要阐述，从这微积分思想介绍，中国古代数学中的微积分思想发展这两方面进行分析和研究，其目的在于根据对微积分思想的研究提高当代数学教学效果。中国古代数学中的微积分思想

薛颖

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