人教版-数学-八年级下册-第十八章 复习与小结

【学习任务】1．进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系；
2．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定；
3．会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理．
【学习重点】梳理平行四边形的知识结构体系，根据具体问题情境，选择适当的知识进行推理计算，并解决问题．
一、本章知识结构
二、思考与回顾
1、你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗？
2、平行四边形有那些性质？如何判定一个四边形是平行四边形？
3、矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，分别还具有哪些性质？如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形？你能总结一下研究这些性质和判定的方法吗？
4、本章我们利用平行四边形的性质，得出了三角形的中位线定理。

你能仿照这一过程，在得出一些其它几何结论吗？
三、知识梳理
1、基本概念、性质、判定
（1）叫平行四边形。

平行四边形的性质有：边；
角；对角线。

平行四边形的判定方法有：边；角；对角线。

三角形中位线定理：。

（2）叫矩形。

矩形的性质有：边；
角；对角线。

矩形的判定方法有：（1）、平行四边形 +__________ ______ 矩形
（2）、平行四边形 +_______ _________ 矩形
（3）、___________ ___ __ 矩形
矩形是对称图形，有条对称轴。

直角三角形斜边的中线定理：。

（3）叫菱形。

菱形的性质有：边；
角；对角线。

菱形的判定方法有：（1）、平行四边形 +__________ ______ 菱形
（2）、平行四边形 +_______ _________ 菱形
（3）、___________ ___ __ 菱形
菱形是 对称图形，有 条对称轴。

矩形与菱形性质的相同点是： 。

矩形与菱形性质的不同点是： 。

（3） 叫正方形。

正方形的性质有：边 ； 角 ；对角线 。

正方形的判定方法有：有一组 相等的矩形是正方形。

有一个 的菱形是正方形。

正方形是 对称图形，有 条对称轴。

四、基础训练
1、平行四边形一个内角为40°，一组邻边为3和4，则平行四边形的周长为 ；其余内角的度数为 ．
2、如果矩形的对角线长为13，一边长为5，则该矩形的周长是__________．
3、如图，点D 、E.F 分别是AB.BC.AC 三边上的中点．
若△ABC 的面积为12，则△DEF 的面积为 ． 4、如图，菱形ABCD 的边长为8㎝，∠BAD=120°， AC= ,菱形ABCD 的面积为 。

5、在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分 别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点C 的坐标是（ ） A ．（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）
6、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ） A 、AC ＝BD ，AB //CD B 、AD ∥BC ，∠A ＝∠C C 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BC D 、AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC
7、已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为 （ ） A 、50度； B 、60度； C 、70度； D 、80度； 8、如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠AEB 为（ ） A 、10度； B 、15度； C 、20度； D 、125度；
五、综合运用
1、已知：如图，△ABC ，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，EF ∥AC ， 求证：BE=CF
A
B
C
D
O 4题
A B
C
F E
D 3题
8
B
C
A E
D
F 2、如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE ∥DF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接ED ，BF 。

求证：∠CED =∠AFB 。

3、如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF⊥EC，且EF=EC ，DE=4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．
4、如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC =90°．
(1)求证：AC ∥DE ；
(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．
5、如图，过□ABCD 的对角线AC 的中点O 作两条互相垂直的直线，分别交AB ，BC ，CD ，DA 于E ，F ，G ，H 四点，连接EF ，FG ，GH ，HE 。

试判断四边形EFGH 的形状，并说明理由。

6如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角的平分线
CF于点F。

求证：AE=EF。

7、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm。

点P从点A出发，以1cm每秒的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm每秒的速度向点B运动。

规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。

从运动开始，使PQ∥CD和PQ=CD，分别需经过多少时间？为什么？。