上海教育版八下第21章《代数方程》复习课件

检验 作答
1、练习册单元练习。
2、一课一练单元练习A卷
可转化为
x b n
,转化为求一个数的n次方根
a
解关于x的双二次方程
ax4 bx2 c 0(a 0)
换元法，y代替x2，转化为关于y的一元二次方程
ay2 + by + c = 0(a ? 0)
方程可转化为等号左边是多项式，右边是零
用因式分解的方法可得A·B=0从而转化成 A = 0或 B = 0
3、分式方程的解法
解分式方程的基本思路是：
通过“去分母”将分式方程转化为整式方程
解分式方程的一般步骤：
分式方程
同乘以最简公分母
舍去
使最简公分母为零
整式方程
检验
使最简公分母不为零
写出方程的根
去分母的关键是确定最简公分母， 在转化过程中要注意不要漏乘，不忘检验。
4、用换元法解分式方程
1.原方程可看作某一分式的二次方程.
化有理方程的方法：
平方法，换元
代入和加减消元
1、字母系数方程的讨论
关于ax=b的解有三种情况 关于ax2=m的解的情况
解方程 (1) (k 2 4)x2 (5k 2)x 6 0
(2) bx2 1 1 x2
2、特殊高次方程的解法
一般地,二项方程
axn b 0(a 0,b 0, n是正整数)
将解无理方程转化成有理方程的根代入原方程的左右两边， 若使方程左右两边的值不相等的根为增根，否则为方程的根
7、二元二次方程（组）
二·一型二元二次方程组
来自百度文库
代入消元法、因式分解降次法和利用根与系数关系
x2 y2 13

y

x
1
x 2y 5

x
2

y2

2xy
1

0
二·二型二元二次方程组
则原方程化为关于y x的2 整式方程x 是：_____________。
整式方程
x1 x
y2 y 6 0
解方程： (4x 1)(3x 1)(2x 1)( x 1) 3x4
(4x2 5x 1)(6x2 5x 1) 3x4
设: 5x 1 a 21x4 10ax2 a2 0
八年级第二学期数学
第二十一章 代数方程 复习课
整式方程
代 有理方程 数 方 程
无理方程
分式方程
列方程（组）解应用题
一元方程 多元方程组
一次方程 二次方程 高次方程
二元一次方程组 二元二次方程组
化归思想
高次化低次； 降次的方法：
分式化整式；
因式分解，换元
无理化有理； 化整式的方法：
多元化一元。
去分母，换元
(3x2 5x 1)(7x2 5x 1) 0
(3x2 5x 1) 0, (7x2 5x 1) 0
∴原方程的根是
x 5 13
0
6
x1 5 13 , x2 5 13
5、无理方程的解法
解无理方程的一般步骤：
开始
去根号
解有理方程
检验 不是 舍去
是
写出原方程的根 结束
具体方法:平方法 无理方程有理化 体现的数学思想：化归思想
观察分析的方法也是解无理方程的一种好方法
6、有关增根的问题
增根产生的原因：
在解分式方程或无理方程时，将方程转化成整式方程或 有理方程时，扩大了未知数的取值范围，从而产生了增根
如何检验是否增根
将解分式方程转化成整式方程的根代入最简公分母，若使 最简公分母为零的根为原方程的增根，否则为原方程的根
xy 6 x y 5
因式分解法
x2 y2 5

x2
3xy

2y2

0
x2 9 y2 0

x
2

2xy

y2

4
8、列方程（组）解应用题
找等量 审题 设元 关系 列方程
解方程
①检验是否是所列方程的解 ②检验是否符合实际意义
增长率问题，工程问题，行程问题……

x
2

5x
60
x 1 x 1
x y x 1
2.原方程含有未知数的几个分式有互为倒数的关系.
3x x2 1 7
x2 1
x
2
特别注意：换元法解分式方程需要验根两次
x x2 1

y
第1次检验y的方程是否有增根
第2次是回代后的关于x两个方程是否有增根
解方程
x2 1 x时，1设 8y.=________，