利用隐形圆探究最值问题

如解图2，不存在点P在△ABC内，使∠APB＝60°.
链接中考
(2016淮安)如图在 RtΔABC中，∠C = 90°, AC = 6, BC =8 点F在边AC上，并且CF = 2 ，点E为
边BC上的动点，将 ΔCEF 沿直线EF翻折，
点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小
值是
6 5
A
G P'
积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得
的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理
由．
A
E
G
F
B
G
A
E
G
F
解：能裁得．
理由如下：
B
G
C
∵EF＝FG＝ 5，∠EFG＝90°，∠A＝∠B＝90°，∠AEF = ∠BFG
∴△AEF≌△BFG，(AAS)
∴AF＝BG，AE＝BF.
( ) 设AF＝x，则AE＝BF＝3－x.
在Rt△AEF中，由勾股定理得 x2 +(3－ x)2 =
2
5
解得x＝1或x＝2(舍去)．
∴AF＝BG＝1，BF＝AE＝2.
∴DE＝4，CG＝5.
E A F
O
BG
D
H′
C
A
E
D
F
BG
O HC'
课堂小结
1.定点定长寻找隐形圆 2.定角、定弦寻找隐形圆
P
F
E C
B
2.如图在正方形中 ABCD，AB = 2,
点P是平面内一点，且 ∠APB=90° 则DP的最小值是 5－1
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A
D
O
P
B
P'
C
3. 如图，BD是正方形ABCD的对角线，在正方形内 部（不含边界）找一点 O ，使得 ∠AOB= 2∠ADB,
（1）在图中画出满足条件的 点 O 所形成的图形，
（2）求出 ΔAOB 面积的最大值
解：满足条件的点O所形成
的图形是 AB（不含A、B两点） D
C
当点O为AC和BD的交点时，ΔAOB
的面积取得最大值,此时 ΔAOB
的面积为 1 AB• 1 AB = 1 AB2
22 4
A
O
B E
• 、4（2016陕西）. 如图，有一矩形板材ABCD， AB＝3米，AD＝6米．现想从此板材中裁出一个面 积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG＝90°， EF＝FG＝ 5 米，∠EHG＝45°.经研究，只有当 点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF， 并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能 裁出符合要求的部件．试问能否裁得符合要求的面
利用隐形圆探究最值问题
1.探索
1.利用隐形圆探究满足特殊角的
探索并证明线段垂直平分线的性质定点考察的理形问式题：：近线第9年（段考1察 ）4(2次)问，一般考
垂直平分线上的点到线段两端的距离查60简度相单、尺等9规0；度作图角反作的满点足存在4性5度的、问
之，到线段两端距离相等的点在线段题. 的垂直平
对称图形的概念，成轴对称的的两个图形中，
对应点的连线被对称轴垂直平分
复习回顾
1.圆的定义是什么 2.请在图1的长方形ABCD和图2的三角形 ABC内，分别画出所有使∠APB＝90° 的点P.
D
C C
A
图1
B
A
B
图2
D
C
C
A
B
A
B
图1
图2
如解图1，长方形ABCD中, 弧AB (不含A、B两点) 上任一点即为所求；
分线上。
2.常见的题目有：求一个固定的 角，求最大角，求二倍角等
2.理解、掌握与运用
理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念
了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度
数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径
所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦 是直径；
3.了解：
通过具体实例认识了解轴对称的概念，了解轴
如解图2，不存在点P在△ABC内，使∠APB＝90°.
2、 请在图①的正方形ABCD、图②的长方形 ABCD、图③的三角形ABC内，分别画出所有
使∠APB＝60°的点P.
D
C
C
A
B
A
B
P
DG
E 外心
A
图1
HC
F
B 外接圆
P
C
外心
A
图2
B
外接圆
如解图1，在长方形ABCD中，弧EG 、弧GH 上任一点即为所求；