保险精算期末复习试题

1 假设某人群的生存函数为()1,0100100

x S x x =-≤≤ 求：

一个刚出生的婴儿活不到50岁的概率；

一个刚出生的婴儿寿命超过80岁的概率；

一个刚出生的婴儿会在60～70岁之间死亡的概率；

一个活到30岁的人活不到60岁的概率。

2

已知给出生存函数()S x =

0100x ≤≤，计算(75),(75)F f ,()75μ

3、已知 10000(1)100

x x l =- 计算下面各值：

（1）30203030303010,,,d p q q

（2）20岁的人在50~55岁死亡的概率。

（3）该人群平均寿命（假定极限年龄为100）。

4、设

()1 , 0100100

0.1x S x x i =-

≤≤= 求：第一问：130:101 (2)()t A Var z （） 第二问：30:101 (2)()t A Var z （）

5、设(x)投保终身寿险，保险金额为1元，保险金在死亡即刻赔付，签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为

1 , 060(t)60

0 , T t f ⎧<≤⎪=⎨⎪⎩其它

计算

0.90.91(2)()

(3)Pr()0.9.

x

t A Var z z ξξ≤=（）的

6、假设（x ）投保延期10年的终身寿险，保额1元。保险金在死亡即刻赔付。已知0.040.06(),0x S x e x δ-==≥， 求：10t (1) (2)Var(z )x A

,

7、90岁的人生存情况如下表。求

1、死亡年末给付1000元的趸缴浄保费

8、现年30岁的人购买了一份递减的5年定期寿险保单。保险金于死亡年末给付，第一个保单年度内死亡，则给付5万元；第二个保单年度内死亡，则给付4万元——；第5个保单年度内死亡，则给付1万元，设年利率为6%，用中国人寿保险业经验生命表非养老金业务男表计算其趸缴纯保费。

9、假设有100个相互独立的年龄为x 岁的被保险人都投保了保险金额10元的终身寿险,随机变量T 的概率密度是()()0.04,0t T f t e t μμμ-==≥.保险金于被保险人死亡时给付,保险金给付是从某项基金中按利息强度0.06δ=计息支付.试计算这项基金在最初()0t =时的数额至少为多少时,才能保证从这项基金中足以支付每个被保险人的死亡给付的概率达到95%

10、

假定寿命服从[0，110]上的均匀分布，且0.05δ=，计算（30）所购买的终身连续生存年金。用三种方法计算。

11、有一种终身年金产品，每年连续给付生存年金1000元。

现在开发一种新产品，在原来年金给付的基础上增加死亡即刻给付X 万元。

假定利息力为5％，求：当死亡赔付定为多大时，该产品赔付现值的方差最小？

12、

在死亡力为常数0.04，利息力为常数0.06的假定下，求

（1）x a （2）T a 的标准差

（3） T a 超过x a 的概率。

13、

8x a =，25x a =，0.05δ=

14、

设一现值变量为,0(),()n T a T x n Y a T x n

≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ 计算()x n E Y a -

15—20题

课本45页课后习题。