圆与方程测试题及标准答案
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圆与方程单元练习题
一．选择题
1．已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()
A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29
C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116
2．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝ x的距离是()
A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1
C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(2x＋3)2＋4y2＝1
12．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于()
A．3 B．2 C. D．1
二、填空题
13．圆x2＋2x＋y2＝0关于y轴对称的圆的一般方程是________．
A．[－3，－1]B．[－1,3]
C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
6．过点P(2,3)引圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的切线，其方程是()
A．x＝2 B．12x－5y＋9＝0
C．5x－12y＋26＝0 D．x＝2和12x－5y－9＝0
7．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为()
10．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是()
A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25
C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25
11．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是()
19．已知直线l：y＝2x－2，圆C：x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0，请判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C所截的线段长．
20．已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，
（1）求实数m的取值范围；
（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。
21.已知点 在圆 上运动.
A. B. C．1D.
3．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()
A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0
4．直线x－y－4＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系()
A．相交B．相切C．相交且过圆心D．相离
5．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a取值范围是()
22、(－∞，－13) 23、8或－18 24、 25、 或0
三、解答题
26.解：（1）设圆 方程为 ．圆 ，
，所以圆 方程为 ．…………7分
（2） 到直线 的距离为 ，……………………………10分
故弦长 ．………………………………………14分
27.解：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，
由点斜式可得切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，
∴ ＝3，解得k＝－ .故所求切线方程为－ x－y＋4＋1＝0，即4x＋3y－15＝0.
当过点P的切线斜率不存在时，方程为x＝3，也满足条件．
故所求圆的切线方程为4x＋3y－15＝0或x＝3.
28.解：两圆方程相减得弦AB所在的直线方程为4x＋2y－5＝0.
14．已知点A(1,2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，则m的取值范围是________．
15．圆： 和圆： 交于 两点，则 的垂直平分线的方
程是
16．两圆 和 相切，则实数 的值为
三、解答题
17.已知圆 以原点为圆心，且与圆 外切．
（1）求圆 的方程；（2）求直线 与圆 相交所截得的弦长．
18．(10分)求经过点P(3,1)且与圆x2＋y2＝9相切的直线方程．
32.解（１）方法1：设圆 的方程为 ，１分
依题意得： ４分解得 ．７分
所以圆 的方程为 ．８分
方法2：因为 、 ，所以线段 中点 的坐标为 ，２分
直线 的斜率 ，３分
因此直线 的垂直平分线 的方程是 ，即 ．４分
圆心 的坐标是方程组 的解．５分
解此方程组，得 即圆心 的坐标为 ．６分
代入解得m= 满足m<5且m< ，所以m= .
31.解：（1）设 ，则 表示点 与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时， 取得最大值与最小值.由 ，解得 ，∴ 的最大值为 ，最小值为 .
（2）设 ，则 表示直线 在 轴上的截距.当该直线与圆相切时， 取得最大值与最小值.由 ，解得 ，∴ 的最大值为 ，最小值为 .
圆x2＋y2＝25的圆心到直线AB的距离d＝ ＝ ，
∴公共弦AB的长为|AB|＝2 ＝2 ＝ .
29.解：圆心C为(－1，－2)，半径r＝2.圆心C到直线l的距离d＝ <2，所以直线l与圆C相交．
设交点为A，B，所以 ＝ ＝ .所以|AB|＝ .所以直线l被圆C所截的线段长为 .
30．解：（1）配方得(x－1)2+(y－2)2=5－m，所以5－m>0，即m<5，
（1）求 的最大值与最小值；（2）求 的最大值与最小值.
22.已知圆 经过 、 ຫໍສະໝຸດ Baidu点，且圆心在直线 上．
（1）求圆 的方程；
（2）若直线 经过点 且与圆 相切，求直线 的方程．
圆与方程单元测试题答案
一、选择题
1-5 BACCB 6-10 DCBDB 11-17 DDCABCB
二、填空题
18、4 19、 20、x2＋y2＋6x－8y－48＝0 21、x2＋y2－2x＝0
（2）设M(x1，y1)、N(x2，y2)，∵OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，
由 得5x2－16x+m+8=0，
因为直线与圆相交于M、N两点，所以△=162－20(m+8)>0，即m< ，
所以x1+x2= ，x1x2= ，y1y2=(4－2x1)(4－2x2)=16－8(x1+x2)+4x1x2= ，
A．9 B．8 C．5 D．2
8．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为()
A．相交B．外切C．内切D．外离
9．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为()
A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0
一．选择题
1．已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()
A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29
C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116
2．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝ x的距离是()
A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1
C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(2x＋3)2＋4y2＝1
12．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于()
A．3 B．2 C. D．1
二、填空题
13．圆x2＋2x＋y2＝0关于y轴对称的圆的一般方程是________．
A．[－3，－1]B．[－1,3]
C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
6．过点P(2,3)引圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的切线，其方程是()
A．x＝2 B．12x－5y＋9＝0
C．5x－12y＋26＝0 D．x＝2和12x－5y－9＝0
7．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为()
10．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是()
A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25
C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25
11．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是()
19．已知直线l：y＝2x－2，圆C：x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0，请判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C所截的线段长．
20．已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，
（1）求实数m的取值范围；
（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。
21.已知点 在圆 上运动.
A. B. C．1D.
3．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()
A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0
4．直线x－y－4＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系()
A．相交B．相切C．相交且过圆心D．相离
5．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a取值范围是()
22、(－∞，－13) 23、8或－18 24、 25、 或0
三、解答题
26.解：（1）设圆 方程为 ．圆 ，
，所以圆 方程为 ．…………7分
（2） 到直线 的距离为 ，……………………………10分
故弦长 ．………………………………………14分
27.解：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，
由点斜式可得切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，
∴ ＝3，解得k＝－ .故所求切线方程为－ x－y＋4＋1＝0，即4x＋3y－15＝0.
当过点P的切线斜率不存在时，方程为x＝3，也满足条件．
故所求圆的切线方程为4x＋3y－15＝0或x＝3.
28.解：两圆方程相减得弦AB所在的直线方程为4x＋2y－5＝0.
14．已知点A(1,2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，则m的取值范围是________．
15．圆： 和圆： 交于 两点，则 的垂直平分线的方
程是
16．两圆 和 相切，则实数 的值为
三、解答题
17.已知圆 以原点为圆心，且与圆 外切．
（1）求圆 的方程；（2）求直线 与圆 相交所截得的弦长．
18．(10分)求经过点P(3,1)且与圆x2＋y2＝9相切的直线方程．
32.解（１）方法1：设圆 的方程为 ，１分
依题意得： ４分解得 ．７分
所以圆 的方程为 ．８分
方法2：因为 、 ，所以线段 中点 的坐标为 ，２分
直线 的斜率 ，３分
因此直线 的垂直平分线 的方程是 ，即 ．４分
圆心 的坐标是方程组 的解．５分
解此方程组，得 即圆心 的坐标为 ．６分
代入解得m= 满足m<5且m< ，所以m= .
31.解：（1）设 ，则 表示点 与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时， 取得最大值与最小值.由 ，解得 ，∴ 的最大值为 ，最小值为 .
（2）设 ，则 表示直线 在 轴上的截距.当该直线与圆相切时， 取得最大值与最小值.由 ，解得 ，∴ 的最大值为 ，最小值为 .
圆x2＋y2＝25的圆心到直线AB的距离d＝ ＝ ，
∴公共弦AB的长为|AB|＝2 ＝2 ＝ .
29.解：圆心C为(－1，－2)，半径r＝2.圆心C到直线l的距离d＝ <2，所以直线l与圆C相交．
设交点为A，B，所以 ＝ ＝ .所以|AB|＝ .所以直线l被圆C所截的线段长为 .
30．解：（1）配方得(x－1)2+(y－2)2=5－m，所以5－m>0，即m<5，
（1）求 的最大值与最小值；（2）求 的最大值与最小值.
22.已知圆 经过 、 ຫໍສະໝຸດ Baidu点，且圆心在直线 上．
（1）求圆 的方程；
（2）若直线 经过点 且与圆 相切，求直线 的方程．
圆与方程单元测试题答案
一、选择题
1-5 BACCB 6-10 DCBDB 11-17 DDCABCB
二、填空题
18、4 19、 20、x2＋y2＋6x－8y－48＝0 21、x2＋y2－2x＝0
（2）设M(x1，y1)、N(x2，y2)，∵OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，
由 得5x2－16x+m+8=0，
因为直线与圆相交于M、N两点，所以△=162－20(m+8)>0，即m< ，
所以x1+x2= ，x1x2= ，y1y2=(4－2x1)(4－2x2)=16－8(x1+x2)+4x1x2= ，
A．9 B．8 C．5 D．2
8．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为()
A．相交B．外切C．内切D．外离
9．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为()
A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0