2.1光学谐振腔结构与稳定性
激光原理2.1谐振腔
同心球面腔的优势： 同心球面腔 1）衍射损耗低 2）易于安装调整
同心球面腔的劣势： 1）模体积小 2）腔内产生光辐射聚焦现象
同心球面主要应用于连续工作的染料激光器泵浦激光器
同心球面腔结构示意图
共焦谐振腔 共焦谐振腔的性能介于平行平面腔与球面腔之间， 其特点如下： 1）镜面较易安装、调整； 2）较低的衍射损耗； 3）腔内没有过高的辐射聚焦现象； 4）模体积适度；
典型的激光器谐振腔 模体积
激光模式在腔内所能扩展的空间范围。
模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多 就可能获得大的输出功率；
谐振腔的选择：
衍射损耗 模体积 腔体镜面的安装
平行平面腔 平行平面腔的优势
1） 模体积大、 2）腔内激光辐射没有聚焦现象 平行平面腔的劣势
1）衍射损耗高 2）镜面调整难度高 平行平面腔主要应用于高功率脉冲激光器
q
l3
l2
l1
折叠腔
谐振腔作用：提供光学正反馈，控制光束特征 (模式,功率,光斑)
2.光腔的两种理论方法
• 衍射理论: 不同模式按场分布,损耗, 谐振频率来区分, 给出
不同模式的精细描述, 适用菲涅尔数不大, 衍射效应明显 • 几何光学+干涉仪理论: 忽略反射镜边缘引起的衍射效应,
不同模式按传输方向和谐振频率来区分, 粗略但简单明了
共焦谐振腔一般应用于连续工作的激光器
共焦谐振腔示意图
长半径球面腔
长半径球面谐振腔的性能介于共焦腔与球面腔之间，它的特点 如下： 1） 中等的衍射损耗；2）较易安装调整； 3）模体积很大； 4）腔内没有很高的光辐射聚焦现象；
长半径球面谐振腔适于连续工作的激光器
长半径球面腔示意图
光学谐振腔的稳定性问题资料课件
减小腔镜间距
减小腔镜间距可以减小光 束在腔内的损耗，从而降 低谐振腔对外部环境的敏 感性。
优化腔镜形状
采用合适的腔镜形状，如 球面或抛物面，可以减少 光束在腔内的散射和折射 ，提高谐振腔的稳定性。
采用新型材料和制造工艺
采用高反射率材料
采用反射率更高的材料制 作腔镜，可以减小光束在 腔镜上的反射损失，提高 谐振腔的稳定性。
在这一领域中，光学谐振腔的 稳定性问题主要体现在如何减 小测量误差和提高测量精度。
为此，需要采取一系列技术措 施来提高光学谐振腔的稳定性 ，如采用高精度位移台、光学 锁相等技术。
05
CATALOGUE
未来展望与研究方向
深入研究稳定性问题的物理机制
01
深入研究光学谐振腔的稳定性问 题，需要深入理解其物理机制， 包括光场与物质相互作用的细节 、光学元件的散射和损耗等。
稳定性问题的重要性
光学谐振腔在激光雷达、光学通信、光学传感等领域具有广泛应用，其稳定性 问题直接影响到这些领域的应用效果和性能。因此，解决稳定性问题对于提高 光学谐振腔的应用性能和可靠性具有重要意义。
光学谐振腔稳定性的影响因素
01
环境因素
温度、湿度、振动等环境因素对光学谐振腔的稳定性产生影响。这些因
素会导致光学元件的位置和角度发生变化，从而影响光束的输出质量和
稳定性。
02
光学元件的加工和装配精度
光学元件的加工和装配精度对光学谐振腔的稳定性也有重要影响。元件
的加工和装配误差会导致光束的聚焦位置、模式质量和光束指向发生变
化，从而影响光束的输出质量和稳定性。
03
光学谐振腔的设计
光学谐振腔的设计参数也会影响其稳定性。例如，腔长、反射镜曲率、
2.1光学谐振腔结构与稳定性
1——平行平面腔
2——半共焦腔 3——半共心腔 4——对称共焦腔
4 (0,0) 0 3 (0,1) ,(1,0) 5 (-1,-1)
g1
5——对称共心腔
稳定腔：2, 4 临界腔：1, 3, 5
稳区图
2.1.3 稳定图的应用
一、制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值 范围如何确定？ 由于对称稳定腔有: R1= R2= R 即: g1 = g2
共心腔， 满足条件R1＋R2＝L，对应图中第一、三象限的 g1g2＝1的双曲线。 半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，R=L,对应图中C 点和D点。 g1=1，g2=0 (3) 非稳腔 :g1 g2＞1 或 g1 g2＜0
对应图中阴影部分的光学谐振腔 都是非稳腔。
稳定图
g2
2 (1/2,1) ,(1,1/2) 1 (1,1)
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
3.利用稳定条件可将球面腔分类如下: (1) 稳定腔 (0<g1 g2 <1) 双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应 图中 l、2、3和4区. (0＜g1＜1 ，0＜g2＜1; g1＜0, g2＜0)
平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面 镜组成，对应图中AC、AD段 （0<g1<1 ,g2=1; 0<g2<1 ,g1=1)
2 R1 R2 L ∴ L R1 R2 R1 R2
R1
R2
L
R1 R2 L L L2 (1 )(1 ) 1 L <1 R1 R2 R1 R2 R1 R2
即
g1g2＜1
0＜ g1g2＜1
如果 R1=R2
，则此双凹腔为对称双凹腔
2.平凹稳定腔: 由一个凹面发射镜和一个平面发射镜组成的谐振腔称为平 凹腔。其稳定条件为：R L
光学谐振腔的稳定条件
临界腔： 临界腔：
或
三、共轴球面腔稳定性图 1.共轴球面腔稳定性图 共轴球面腔稳定性图 根据几何损耗的高低， 根据几何损耗的高低，常将共轴球面腔分 为三大类， 稳定腔、非稳定腔和临界腔。 为三大类，即稳定腔、非稳定腔和临界腔。 为了直观起见，常引入谐振腔参数 谐振腔参数g来讨论 为了直观起见，常引入谐振腔参数 来讨论 其稳定性。 其稳定性。
(a )
(b)
Ⅳ： 第四类非对称稳定腔。 第四类非对称稳定腔。腔的结构特点是由 一块曲率半径R 一块曲率半径R＜L的凸面镜和一块曲率半 的凹面镜构成。在稳定性图中， 径R＞L的凹面镜构成。在稳定性图中，它 处于g 处于g1＞1，0＜g2＜1和g2＞1，0＜g1＜1的 区域。 区域。
这里还要指出的另一个问题是， 这里还要指出的另一个问题是，对于任何 一个具体的共轴球面腔（给定R 一个具体的共轴球面腔（给定R1、R2和L） ，在稳定性图上都有一个惟一的对应点， 在稳定性图上都有一个惟一的对应点， 但是在稳定性图上的任意一个点并不单值 地代表一个具体的共轴球面腔。 地代表一个具体的共轴球面腔。
（a）
（b）Βιβλιοθήκη （c）二、共轴球面腔的稳定条件 1. 傍轴光线的条件 傍轴光：在腔轴附近沿着轴向传播的光。 傍轴光：在腔轴附近沿着轴向传播的光。 条件： 条件： r2≈0，θ<<1 ， 2. 稳定腔：几何损耗低。 稳定腔：几何损耗低。 如果谐振腔能够保证沿着谐振腔轴向传播 的光（傍轴光线） 的光（傍轴光线）在腔内往返无限次而不 会从侧面逸出，称这类腔为稳定腔 稳定腔。 会从侧面逸出，称这类腔为稳定腔。 非稳定腔：几何损耗高。 非稳定腔：几何损耗高。 如果光在腔内往返有限次后就横向逸出腔外， 如果光在腔内往返有限次后就横向逸出腔外， 称这类腔为非稳定腔 非稳定腔。 称这类腔为非稳定腔。
2.1光学谐振腔结构与稳定性ppt课件
(3) 非稳腔 :g1 g2＞1 或 g1 g2＜0 ➢对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。
f ——透镜焦距
2.光腔的稳定条件:
(1)条件:使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸 出腔外的条件, 即近轴光线几何光学损耗为零, 其 数学表达式为
0g1g21
(2)据稳定条件的数学形式,
稳定腔:
0g1g21
非稳腔: 临界腔:
g1g或2 1
g1g2 0
g1g或2 g11 g2=0
2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
稳定腔 (光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间)
非稳腔 (伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的几
何光学损耗)
2.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件
一.光腔稳定条件:
球面
1.描述光腔稳定性的g参量,定义:
R1
g1
1
L R1
g2
L
4.共心腔—— 两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球
面腔
实共心腔——双凹腔 g1＜ 0 ，g2＜ 0
虚共心腔——凹凸腔 g1＞ 0 ，g2＞ 0
都有 R1+R2= L g1 g2 =1
（临界腔）
R1
R2
o
o
虚
光线即有简并的，也有非简并的
0g1g21
二.稳定图: 稳定条件的图示 0g1g21
第二章 第二节 开放光学谐振腔稳定性
0 g 1 稳定性条件：
球面谐振腔稳定性条件
稳定性条件：0 g 1
g g1 g 2 g1 1 g2 1 L R1 L R2
例1：平凹腔的稳定性条件
R1 凹面镜 R2 平面镜：
例2：平面镜腔为临界腔
平面镜： R1 R2
稳定性条件 R2 L
A B T C D 光线变换矩阵
性质： det T AD BC n1 / n2 n1 n2 时， det T AD BC 1
例1：光线在均匀空间变换矩阵
r1 ,1
L
r2 , 2
r2 r1 L1
2 1
1 L T 0 1
光线往返二 周后自行闭 合，为一闭 合轨迹
稳定腔！
临界腔特例2：平行平面（F-P）腔
R1 R2
g 1
是临界腔
θ=0，稳定腔！
θ≠0，非稳定腔！
“介稳腔”
临界腔特例3：共心腔
R1 R2
“介稳腔” 通过中心的光线，稳定腔！ 不通过中心的光线，非稳定腔！
临界腔可能是稳定腔，也可能是非稳腔，看具体情况!
1 T 2/ R 1
0 1 1 0 0 1 1 0
0 1 1 0
1 L 1 2 / R2 1 L 1 2 / R2
1 L 1 2 / R2
A D 1 2
稳定性条件
A D 1 2 A D 1 2
稳定腔 非稳腔 临界腔
A D 1 2
球面谐振腔（2个球面镜） 稳定性条件
往返一周变换矩阵
A B T C D
第二章 激光器的工作原理(1)
Compressor
靶室及诊断
Target and Measurement
27
附
上光所PW激光系统光路图
10Hz
800nm/l~100nm
Oscillator 10nJ/9-12fs AOPDF
0.5nJ ~2ns
stretcher
Reg.Amp
800nm/4mJ
Nd:glass Pump Laser
dn10 dt
R1 n20 A2
n10 A1
0
23
小信号粒子数反转分布的条件
由
dn20 dt
R2
n20 A2
0
dn10 dt
R1 n20 A2
n10 A1
0
利用爱因斯坦系数和能激寿命之间关系，可以由小信号工作
时的简化速率方程组导出
R2
n20 A2
n20
2
将两式结合可得
R1
n20 A2
n10 A1
✓ (a) 共焦腔：两凹面镜的焦点重合， ✓ (b) 共心腔：两凹面镜的球心重合，距离再远，对称凹面
镜腔也会变得不稳定。（临界腔）
A F
A O
B
M1
M2
(a) 共焦腔
B
M1
M2
(b) 共心腔
6
不稳定腔及其几何光学分析
➢ 距离大于两倍焦距的不稳定平凹腔：A1—A2—B1—B2— C1—逸出
光学谐振腔稳定性
光学谐振腔的分类之一腔内傍轴光线几何逸出损耗的高低：稳定腔、非稳腔、临界腔。
稳定腔：腔内傍轴光线经过任意多次往返传播而不逸出腔外的谐振腔。
非稳腔：腔内光线经过有限次往返传播后逸出腔外的谐振腔。
临界腔：能够保证截面平行于反射镜面的光束在反射镜间传播不逸出。
什么样几何形状的谐振腔？共轴球面腔的三个参数：腔镜的曲率半径R 1、R 2、腔长L 需要满足什么样的条件呢？本节讨论光学谐振腔的稳定性条件。
1.共轴球面谐振腔的稳定性条件光线在球面谐振腔内往返n 次的光学变换矩阵：=往返n 次后光线的空间位置坐标与方向坐标：如果在无论n 取多大值、任何值的情况下，An 、Bn 、Cn 和Dn 都是在一定范围内的有限值，那么 和 就是有限值，只要反射镜的镜面横向尺寸足够大，就可以保证傍轴光线在腔内往返任意次、无限次而不会从侧面逸出。
从M n 的表达式中可以看出，角度 的大小对矩阵中的四个元素An 、Bn 、Cn 和Dn 起着决定性的作用。
和 取值大小，反映的是光线偏离光轴能力的大小，即造成激光几何损耗的大小。
下面我们就分三种情况对 角的取值加以讨论，并希望能从中寻找出谐振腔的稳定性条件。
n n nn n A B M C D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡----ϕϕϕϕϕϕϕ)1sin(sin sin sin )1sin(sin sin 1n n D n C n B n A 1111n n n n n n r A r B C r D θθθ=+⎫⎬=+⎭ϕn r n θn r n θ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧---=+-=-=-=1212121222)21)(21()11(24)1(221R L R L R L D R R R R L C R L L B R L A讨论 的取值情况：1） 为实数且不等于往返n 次的变换矩阵：=谐振腔的稳定性条件： 或二者等价。
)(21arccos D A +=ϕ221LA R =-{121222(1)(1)L L LD R R R =---121L LA 2(1)(1)12R R =---（＋D ）ϕϕk π121<+D A 12L L 0(1)(1)1R R <--<1122Lg 1R L g 1R ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝1201g g <<n n nn n A B M C D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡----ϕϕϕϕϕϕϕ)1sin(sin sin sin )1sin(sin sin 1n n D n C n B n A 1111n n n n n n r A r B C r D θθθ=+⎫⎬=+⎭121<+D A 1201g g <<、 均为有限值，随n 做周期性变化，只要反射镜的镜面横向尺寸足够大，就可以保证傍轴光线在腔内往返无限次而不会从侧面逸出。
第9讲 光学谐振腔-稳定性
7
9.3 光学谐振腔的作用
提供光学正反馈作用
光学正反馈是使振荡光束在腔内行进一次时,除了由腔内损耗和通过反 射镜输出激光束等因素引起的光束能量减少外, 还能保证有足够能量的 光束在腔内多次往返经过受激活介质的受激辐射放大而维持继续振荡。 决定光学反馈的因素
效于一个共轴球面光学谐振腔，当光束在光腔中传播而不溢出，则光
腔为稳定腔。
透镜波导的稳定性条件为：1 A D / 2 1
代入等效光学谐振腔的光线矩阵元素得到：0 1 L / R1 1 L / R2 1
引入g参数后可以将上式写为： 此式为共轴球面腔的稳定性条件
0 g1 g2 1
g1
1
L R1
, g2
1
L R2
反射镜的凹面向着腔内时，R取正值，凸面向着腔内时，R取负值。
3
9.2 光学谐振腔的构成与分类
光学谐振腔的构成与分类
最早的谐振腔：平行平面腔，在光学中两块平行平面镜构成了法布里 珀罗干涉仪，因此这种腔也被称为F P腔；Maiman的第一台激光器 采用的就是此腔； 此后被大量采用的是共轴球面腔，这些腔有共同的特点：
光学谐振腔应具有较小的损耗，可以形成正反馈，达到预期输出； 应具有良好的激光模式鉴别能力；
光学谐振腔的选择原则
根据实际应用的需要选择不同的光学谐振腔。
“稳定”与“非稳定”指的是什么？
9
9.4 光学谐振腔稳定性判别性
常常用稳区图来表示共轴球面腔的稳定条件，以光腔的两个反射面的g参数 为坐标轴绘制出的图为稳区图：
则0 g1 g2 1，?此腔为稳定腔； 当R1 L且R2 L，但R1 R2 L，此腔也为稳定腔； 当R1 R2 L时，构成对称共焦腔，根据稳定性条
光学谐振腔结构与稳定性
中原工学院 理学院
2.1光学谐振腔结构与稳定性
（3）球面反射镜的光线变换矩阵
0 1 T 2 1 R
1 1
r2 r1
入射角 反射角
1 2 b
r ,
r ,
2 2
b 1 2 b
R
r1 2 2b 1 2sin b 1 2 1 R
26
七、稳定图的应用
2.1光学谐振腔结构与稳定性
例 1、判断谐振腔的稳定性(单位:mm) (1)R1=80,R2=40,L=100 L 100 1 L 100 3 g2 1 1 解 g1 1 R 1 80 4 R2 40 2 1
1 3 3 g1 g 2 4 2 8
要傍轴光线不 逸出腔外
n
要求Tn的各元素取 有限实数
要求为实数 中原工学院 理学院
2.1光学谐振腔结构与稳定性
即
1 1 ( A D) 1 2
1 2L 2L 2L2 ( A D) 1 2 R1 R2 R1R2
又由
可得出共轴球面腔的稳定性条件：
L L 0 (1 )(1 ) 1 R1 R2
例
2、制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取 值范围如何确定？
解 由“对称”
由“稳定腔” 解得
L g1 g 2 1 R
L 2 1 (1 ) 1 R
谐振腔结构与稳定性
2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
一、常见的几类光腔的构成:
g1 g 2 (1 L L ( R L)( R2 L) )(1 ) 1 R1 R2 R1 R2
二、稳定性几何判别法 1、任一镜的两个特征点(顶点与曲率中心)之间,只包含 另一镜的一个特征点时,为稳定;包含两个特征点或不含 特征点时为非稳 R2 R2 R1 R
L
R1
R2
可以证明: 0＜g1 g2＜1. (方法同上)
(二).非稳腔 : g1 g2＞1 或 g1 g2＜0
1. 双凹非稳腔:
由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔.这种腔的稳定 条件有两种情况.
R1 R2
其一为:
R1<L, R2>L
L
L 此时 g1 1 0 R1
L g2 1 0 R2
R1、R2：两镜面曲率半径，L：腔长 符号规则: 凹面向着腔内时(凹镜) Ri＞0 , 凸面向着腔内时(凸镜) Ri＜0。 L ---- 腔长(二反射镜之间的距离) , L＞0 ; L 2、g 参数定义： g1 1 L g2 1 R1 R2 1 1 1 s——物距 成像公式为: f ——透镜焦距 s s f s´——象距 R1 L R2
二.谐振腔结构
—— 开放式共轴球面光学谐 振腔的构成
1.构成:在激活介质两端设置两面反射镜 (全反、部分反)。 2. 开放式: 除二镜外其余部分开放 共轴: 二镜共轴
球面腔: 二镜都是球面反射镜(球面镜) 二.谐振腔类型
1、双凹腔
2、双凸腔 3、双平腔
(平行平面腔)
4、凹凸腔 5、平凹腔 6、平凸腔
R
L
证明：∵ R1＞L , g1 1
c2.1光学谐振腔结构与稳定性
M1 ④
① ③
② M2
L
傍轴光线在腔内完成一次往返，总的坐标变换为
1 r5 2 5 R 1 0 1 1 L 2 1 0 1 R 2 0 1 L r1 A B r1 T r1 C D 1 0 1 1 1 1
A B T C D
2L A 1 R2
L B 2 L(1 ) R2
2 2 2 L C 1 R1 R1 R2
2 L 2 L 2 L D 1 1 R1 R2 R1
§2.1.1 共轴球面腔的稳定性条件
共轴球面光学谐振腔
1. 构成：把两个反射镜的球心连线作为光轴，整个系统总是 轴对称的，两个反射面可以看成是“共轴球面”。 如果其中 一块是平面镜，可以用通过另一块球面镜球心与平面镜垂直 的直线作为光轴。 2. 描述谐振腔的参数 R1、R2：两镜面曲率半径，L：腔长 3. 稳定性条件
由薛而凡斯特定理可知
A B T C D Bs inn 1 A sin n sin(n 1) C sin n Dsinn sin(n 1) sin
n n
An Bn C D n n 1 式中 arccos ( A D ) 2
对固体激光器，如果棒的直径远大于激光波长， 棒的长度远小于腔长，可认为是开腔。
半导体激光器采用介质波导腔，光纤激光器的光 学谐振腔也属介质波导腔。
本章仅讨论由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔
谐振腔分类
稳定腔、非稳定腔和临界（介稳）腔 稳定腔 任何傍轴光线可以在腔内往返无限多次不会逸出腔外 几何偏折损耗小 (低损耗腔) 非稳定腔 傍轴光线有限次反射后便逸出腔外 几何偏折损 耗大(高损耗腔) 临界腔 性质介于稳定腔和非稳腔之间，部分光线有限次反射 后便逸出腔外，而另一部分光线则往返无限多次也不 会逸出腔外
光学谐振腔稳定性
光学谐振腔的分类之一腔内傍轴光线几何逸出损耗的高低：稳定腔、非稳腔、临界腔。
稳定腔：腔内傍轴光线经过任意多次往返传播而不逸出腔外的谐振腔。
非稳腔：腔内光线经过有限次往返传播后逸出腔外的谐振腔。
临界腔：能够保证截面平行于反射镜面的光束在反射镜间传播不逸出。
什么样几何形状的谐振腔？共轴球面腔的三个参数：腔镜的曲率半径R 1、R 2、腔长L 需要满足什么样的条件呢？本节讨论光学谐振腔的稳定性条件。
1.共轴球面谐振腔的稳定性条件光线在球面谐振腔内往返n 次的光学变换矩阵：=往返n 次后光线的空间位置坐标与方向坐标：如果在无论n 取多大值、任何值的情况下，An 、Bn 、Cn 和Dn 都是在一定范围内的有限值，那么 和 就是有限值，只要反射镜的镜面横向尺寸足够大，就可以保证傍轴光线在腔内往返任意次、无限次而不会从侧面逸出。
从M n 的表达式中可以看出，角度 的大小对矩阵中的四个元素An 、Bn 、Cn 和Dn 起着决定性的作用。
和 取值大小，反映的是光线偏离光轴能力的大小，即造成激光几何损耗的大小。
下面我们就分三种情况对 角的取值加以讨论，并希望能从中寻找出谐振腔的稳定性条件。
n n nn n A B M C D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡----ϕϕϕϕϕϕϕ)1sin(sin sin sin )1sin(sin sin 1n n D n C n B n A 1111n n n n n n r A r B C r D θθθ=+⎫⎬=+⎭ϕn r n θn r n θ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧---=+-=-=-=1212121222)21)(21()11(24)1(221R L R L R L D R R R R L C R L L B R L A讨论 的取值情况：1） 为实数且不等于往返n 次的变换矩阵：=谐振腔的稳定性条件： 或二者等价。
)(21arccos D A +=ϕ221LA R =-{121222(1)(1)L L LD R R R =---121L LA 2(1)(1)12R R =---（＋D ）ϕϕk π121<+D A 12L L 0(1)(1)1R R <--<1122Lg 1R L g 1R ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝1201g g <<n n nn n A B M C D ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎥⎦⎤⎢⎣⎡----ϕϕϕϕϕϕϕ)1sin(sin sin sin )1sin(sin sin 1n n D n C n B n A 1111n n n n n n r A r B C r D θθθ=+⎫⎬=+⎭121<+D A 1201g g <<、 均为有限值，随n 做周期性变化，只要反射镜的镜面横向尺寸足够大，就可以保证傍轴光线在腔内往返无限次而不会从侧面逸出。
光学谐振腔结构与稳定性
光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔是一种可以在其中产生共振的封闭结构，由高反射率的反射镜和一定长度和折射率的介质构成。
它是光学系统中的重要组成部分，广泛应用于激光器、光纤通信、光学传感等领域。
光学谐振腔的结构和稳定性对其性能产生重要影响。
光学谐振腔的结构一般由两个平行的反射镜组成，其中一个反射镜具有极高的反射率，另一个反射镜具有较低的反射率。
光线在腔内反复来回弥散，与介质相互作用，形成光学谐振。
谐振频率由腔长和光速共同决定，可以通过调整腔长来控制谐振频率。
常见的光学谐振腔结构有法布里-珀罗腔、平面-球面腔、球面-球面腔等。
光学谐振腔的稳定性是指腔内光线的轨迹是否稳定。
稳定性是光学谐振腔设计中需要考虑的重要因素。
一般来说，光学谐振腔的稳定性可以通过判断光线的角度是否稳定来衡量。
光线入射角度越大，腔内光线的轨迹越不稳定。
稳定性可以通过谐振腔的G参数来描述，G参数越大，稳定性越好。
光学谐振腔的稳定性可以通过计算腔的焦点位置来判断。
焦点位置的稳定性决定着光线的稳定性。
一般来说，平面-平面腔的焦点位置是固定的，稳定性较好。
而法布里-珀罗腔的焦点位置随着角度的变化而变化，稳定性较差。
对于具有较高稳定性要求的应用，如激光系统，常常选择平面-平面腔结构。
光学谐振腔的稳定性还受到腔内损耗的影响。
腔内的损耗会削弱光线的强度，导致光线很快耗散。
因此，减小腔内损耗是提高光学谐振腔稳定性的关键。
常见的降低损耗的方法有选择合适的腔内材料、控制腔内的散射和吸收等。
除了结构和损耗，光学谐振腔的稳定性还与激射源的位置和腔长有关。
激射源的位置决定了光线反射的次数，从而影响光线在腔内来回弥散的次数。
腔长的选择可以通过调整光线在腔内的弥散次数来控制，从而影响谐振频率和稳定性。
总之，光学谐振腔的结构和稳定性是该系统性能的关键因素。
合理设计和优化光学谐振腔的结构，降低腔内的损耗，调整激射源的位置和腔长，可以显著提高光学谐振腔的性能和稳定性，在各种光学应用中发挥重要作用。
2.1 光学谐振腔结构与稳定性
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2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
第 1.常常稳定图来表示共轴球面腔的稳定条件 ，定义：g1 1 L R1 及g2 1 L R2 二 共轴球面谐振腔的稳定性条件可改写为: 0 g1 g 2 1 章 当0 g1 g2 1 时，共轴球面谐振腔为稳定腔 激 光 当 g1 g2 0或g1 g2 1 时，共轴球面谐振腔为非稳腔 器 的 2 当 g1 g2 0或g1 g2 1 时，共轴球面谐振腔为临界腔 工 作 1 原 光 理 学 如图(2-2)所示，图中没有斜线的部分是谐
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2.1.3 稳定图的应用
第 1.制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？ 二 章 2.给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如 激 何确定? 光 器 的 2 3.如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长 范围如何确定？ 工 作 1 原 光 理 学
谐 振 腔 结 构 与 稳 定 性
§ .
振腔的稳定工作区，其中包括坐标原点。 图中画有斜线的阴影区为不稳定区，在稳 定区和非稳区的边界上是临界区。对工作 在临界区的腔，只有某些特定的光线才能 在腔内往返而不逸出腔外。
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
第 2.利用稳定条件可将球面腔分类如下: 二 章 (1) 稳定腔 激 双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中l、2、3和4区 光 器 平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中AC、AD段 的 2 凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，对应图中5区和6区。 工 共焦腔，R1＝R2＝L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。 作 1 原 光 半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔，对应图中E和F点。 理 学
第三节光学谐振腔的稳定性条件
b. 满足 g1g2 1 或 g1g2 0 的腔，腔内任何近轴光 束 在往返有限多次后，会 横向逸 出腔外，这种谐振 腔处于非稳定工作状态 ，称为 非稳腔 。
特点：非稳腔具有较高的几何损耗
共轴球面腔的稳定性条件
c. 满足 g1g2 1 或 g1g2 0 的腔称为 临界腔或介稳腔 。
r1
1
r1
r2
r2
2
z
即
z1 z2 r2 Ar1 B1 2 Cr1 D1 A B 矩阵 C D 就是该光学系统的光线 变换矩阵 , 描述
光学系统
入射光线经过光学系统 后引起的坐标变化。
自由空间的光线变换矩 阵 TL
r1 r2 设光线 传输距离L后，成为光线 1 2
L=R1=R2
引入谐振腔的 g 参数：
g参数表示的稳定性条件 为： 0 g1g2 1
R的符号规则： 凹面镜向着腔内 R取 凸面镜向着腔内 R取
共轴球面腔的稳定性条件
以g1 、 g2为轴可以画出稳区图
g2
1
（1,1）平平腔
-1
（-1,-1）
0 1 -1
g1
对称共焦腔
对称共心腔
共轴球面腔的稳定性条件
a. 满足 0 g1g2 1的腔，腔内傍轴光线在 腔内往返 无限多次而不会横向逸 出腔外，这种谐振腔处 于 稳定工作状态，称为 稳定腔 。
要求Tn的各元 素取有限实数
要求为实 数
共轴球面腔的稳定性条件
得： L L L2 0 1 1 R1 R2 R1R2 L L 0 (1 )(1 ) 1 R1 R2
L g1 1 R 1 g2 1 L R2
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1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -6 -4 -2 0 2
W1~到孔外能量，W0为孔内能量，则 射到孔径以外的光能与总光能比等于 该孔阑被中央亮斑所照亮的孔外面积 与总面积的比。
4
6
W1 S1 a L a 2 2 L 1.22 1 2 2 2 2 a a W1 W 0 S1 S0 a a L L L
稳定腔 (光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间) 非稳腔 (伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的
几何光学损耗)
二、光腔理论与模式 （概述） 1. 光腔理论 (激光模式理论) －研究模式基本特征及其与腔结构关系
基模(横向单模)： m=n=0, 其它的横模称为高阶 横模 方形反射镜和圆形反射镜的横模图形
(a) TEM00
(b) TEM10
(c) TEM02
(d) TEM03
小结：光学谐振腔的构成、分类、作用和模式
q阶纵模频率可以表达为：
C q q 2L
纵模的频率间隔：
C q q 1 q 2L
上式表明R的物理意义——经过R时间后，腔内光腔衰减为初始 值的1/e。而且， 越大， R越小，则说明腔的损耗越大，腔内 光腔衰减的越快。 由于腔内存在损耗，光场不再为简谐振动，而是振幅随时间指数 衰减的阻尼振荡，其强度按频率的分布有一宽度 1 线宽 c 2 R 证明：R等于光子在腔内的平均寿命
q q1 q
2L'
2L
q与q无关。 L减小，纵模间距增大
腔的纵模在频率尺度上等距离排列，每一个纵模均以具有一 定宽度c谱线表示。
横模-横
q为纵模的序数(纵向驻波波节数)，m,n (p,l)为横模的序数。 对于方形镜，M表示X方向的节线数， N表示Y方向的节线数； 对于圆形镜， p 表示径向节线数，即暗环数，l表示角向节线数，即暗直径数
1. 平均单程损耗因子 初始光强I0，在腔内往返一次后，光强衰减为I1，则
I I 0e
2
I 1 ln 2 I
0
－指数损耗因子
如果I代表每一个引起损耗缘由的损耗因子，则总损耗 i
i
为总损耗因子，为腔中各个损耗因子的总和。
例：由腔镜反射不完全引起的损耗
I0 r1
反射损耗 透射损耗
激 光 原 理
第二章 开放式光腔与高斯光束
内容
光腔
模式
构成；分类；损耗；ABCD矩阵及应用；稳定条件 数学解法；模式特性（场分布、谐振频率、等相位 面、衍射损耗等） 高斯光束特性及在实际中的应用
高斯光束
自由空间、透镜（球面反射镜）、平面介电界面、球 面镜谐振腔
§2.1 光腔理论的一般问题
一、概述
例
1
He-Ne 激光器谐振腔长50 cm，激射波长 632.8nm，荧光光谱线宽为： q 1.5 109 Hz 求：纵模频率间隔，谐振腔内的纵模序数及形成激光 振荡的纵模数；
c 3 108 m sec 8 3 10 Hz 0.3GHz 1 2nL 2 5 10 m
t 设t时刻腔内的光子数密度为 N
I t Nhv
N N 0e
R
N 0为t 0时光子数密度 t R时，N N 0 e
光在谐振腔中传播速度
由于损耗，腔内光子数密度随时间依指数衰减。
t-t+dt 时间内减少的光子数密度
dN N dt R
N N 0e
谐振腔的作用 理论依据 开放式光腔 开腔的分类 光腔的损耗
第一节 光学谐振腔的作用
1.
改变腔的参数如：反射镜、几何形状、 曲率半径、镜面反射率及配置 1）、有效地控制腔内实际振荡的模式数 目，获得单色性好、方向性强的相干光 2）、可以直接控制激光束的横向分布特 性、光斑大小、谐振频率及光束发散角 影响谐振腔的光学反馈 3）、可以控制腔内光束的损耗，在增益 一 作用的两个因素： 1)、组成腔的两个反射镜面 定的情况下能控制激光束的输出功率 的反射率； 2)、反射镜的几何形状以及 它们之间的组合方式。
2 I0
• 指数损耗因子与百分比损耗因子 腔损耗很小时
I1 I 0 e
2
I 0 I1 I 0 I 0e 2 2 1 e 2 1 (1 2 ) 2 I0 I0
2. 与腔损耗有关的参数 －光子寿命 R 光子(平均)寿命R－腔内光强衰减到初始值的1/e 所需时间 根据定义，如何计算光子平均寿命
2 5 101 m 6 q 1 . 5803 10 q 6.328107 m 2L
q 1.5 109 Hz 5 3 108 Hz
解:
例：相邻纵模的波长差异
已知：He-Ne激光器谐振腔长50 [cm]，若模式m的波 长为 632.8 [nm]；计算：纵模 m+1 的波长； 解答： 纵模的频率间隔为：
1 T ln r1r2 2
1 D N a2 N L
2a
L
－光线从腔侧面偏折出去
工作物质质量 (I) － 气泡、杂质等引起吸收、散射
其它插入损耗(o) －腔内插入其它元件等
总的单程损耗
T I D n o
损耗的参数 (loss per pass, photon lifetimes, and quality factor Q)
有限范围的电磁场
腔内存在的场分布
分立的本征态
激光模式
• 模式主要特征： * 场分布，谐振频率，往返损耗，发散角 场分布 沿光轴方向（纵向）场分布E(z) － 纵模 垂直于光轴方向(横向)场分布E(x,y)－横模
谐振条件（干涉仪理论）
纵模
以F-P(法布里-珀罗干涉仪)腔中的轴线方向传播电磁场的模式
2 2 L' q 2
由：m = 0.6328000*10-6 [m] 可以得到：
例：相邻纵模的波长差异
由：
则有：
故：m = 632.8000 [nm] , m+1 = 632.7996 [nm]
相邻纵模的波长差：m - m+1 =4*10-13 [m]
三、光腔的损耗（losses in optical Cavity）
使得振荡光束在腔内行进一 次时，除了由腔内损耗和通 过反射镜输出激光束等因素 引起的光束能量减少外，还 能保证有足够能量的光束在 腔内多次往返经受激活介质 的受激辐射放大而维持继续 振荡。
提供光学正反馈作用 ： 2. 产生对振荡光束的控制作用
•
• •
采用的理论
衍射光学理论——衍射明显, 模式的精细描述
t
R
dN
R
N0
e
t
R
dt
n! a n 1
N0个光子的平均寿命
0
x n e axdx
1 t N0
1 dN t N 0
0
N 0 R t e dt R R
t
R Lc
－光子平均寿命取决于谐振腔的损耗
Im I0 e
2 m
I 0e 2m
m
t 2L c
2ct 2 L
R称为腔的时间常数
1
I m I 0e
2m
m t
R
R Lc
2 L c
I m I 0e
谐振腔光学长度
I t I 0 e
R
t
t 0时的光强为I0
t R时，I t I 0 e
环形腔
光腔的分类
按腔的几何逸出损耗的高低分类:稳定腔,非稳定腔,临界腔 稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往返而不逸出腔外， 具有较低的几何损耗 非稳腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往返就逸出腔外，具 有较高的几何损耗
临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间，只有少数特定光线 能在腔内往返传播
谐振腔可以按不同的方法分类： 稳定腔、非稳定腔、临界腔 球面腔与非球面腔 高损腔与低损腔 驻波腔与行波腔 两镜腔与多镜腔 简单腔与复合腔 端面反馈腔与分布反馈腔 本章讨论：由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔
不同模式按 场分布,损耗,谐振频率 来区分
几何光学理论——忽略反射镜边缘衍射效应，推导 腔的稳定性条件
不同模式按传输方向和谐振频率来区分，粗略、简单 明了
光学谐振腔 (Optical Cavity)
光腔的构成与分类
闭腔
折叠腔
开腔
忽略侧面边界的影响
气体波导腔 波导管
l3
l2
l1
波导管的孔径比较小，不能忽略侧面边 界的影响
q为物质中的谐振波长 式(2-1-1)又称为光腔的驻波条件
q
光往返一周发生相长干涉的相移
• 驻波场分布
E 2E0 sinkzsint
波节
满足q的平面驻波场是F-P平行腔的本征模式
L
L
特点：腔的横截面内的场分布是均匀的；沿腔的轴线方向（纵 向）形成驻波。驻波的波节数由q决定。
q所表征的腔内纵向场分布为腔的纵模。纵模q单值地决定腔的 谐振频率。 c c • 纵模间隔
2
衍射损耗不太大时，单程指数衍射损耗（ d ）与能量相对百 分数损耗（ d ，）近似相等，d=d，
' d d
（2-1-29）
1 a2 L
1/ N
a2 N L
N为腔Fresnel 系数，是衍射现象中的一个特征参数，表征衍射 损耗的大小。 N ， d ，即损耗越小。
透过损耗 (T) 衍射损耗 (D) 几何偏折 (n)