三线摆测量物体转动惯量实验过程分析和实验数据处理

g（重力加速度）=—m/s2 m i （圆环）= 1182 g m22 （圆柱）= 137 g m0 (圆盘)= 380 g

m21 (圆柱)= 137 g

x(两圆柱离中心距离)= 4.50 cm

三线摆测物体的转动惯量

7. 预习思考题回答

(1) 用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？

答：扭摆的运动可近似看作简谐运动，以便公式推导，利用根据能量守恒定律和刚体转动定律均可导出物体绕中心轴的转动惯量公式。

(2) 在测量过程中，如下盘出现晃动，对周期有测量有影响吗？如有影响，应如何避免之？

答：有影响。当三线摆在扭动的同时产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差，其误差的大小是与晃动的轨迹以及幅度有关的。

(3) 三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？

答：不一定。比如，在验证平行轴定理实验中，d=0,2,4,6cm时三线摆周期比空盘小；d=8cm时三线摆周期比空盘大。

理论上，l x=h-l0g^Rr[(m m

0)T -m o T o] 0 4兀H°

表1待测刚体的有关尺寸数据的记录及简单计算

表2待测刚体的摆动时间的数据表（周期数为35）

5

—, 2 -■ t° - t0i

i=1

t°f49.45(s)；S 二5-1皿

t i =48.92 (s) ；&「心

5 ■n -1 =

0.05(s)

1）各个多次测量的物理量的平均值及不确定度:

5

—t0i

ut = Js：+®U B f =』0.05

2+(0.0003, =0.05(s); t i=48.92 ±.05(s) 5。=卮+皿2=Jo.O42+(0.0003)2=0.04; t o=49.45 ±.04(s)

t

2

、t 2i

亠

47.08 (s)；S 2二 5

［二.(t

2i

_ t 2)

n —1

=0.25(s)

S ：

2）待测物体的转动惯量

U

t 2

+ (A u B $ =J o.252

+(0.0003f =0.25(s); t 2=47.08 ±.25(s) 仔）鮎2

+（讣）仏

2

=

:T 'T ）

6 二

下盘加圆环:

a) 空盘的转动惯量：

3 2 2

m 0gRr 匚2

m 0gab 2

1182 10~ 9.793 7.668 10~ 16.09 10~ 49.45 2

I 。

2 T o 2 T o 2 2

(

)

4二2H 0

12二2H 0 12 3.142 44.89 10~

35

3

2

=5.3475 10一(kg.m )

b) 空盘加圆环的转动惯量：

(g m °)gabT 1

(380 1182) 10J 9.793 7.668 102 16.095 10「48.9 2

1

12 二 2H 0

12 3.14

44.89 10 35

=6.9668 10J

(kg.m 2

)

c ）圆环的转动惯量平均值:

I = h-10= (6.9668-5.3475) 10 =1.6193 10 (kg.m 2)

圆环转动惯量结果表示:

(

(g

+m )gabT 卩+(m )gabT )2 (

-2

…呃(

6二

2H °U0)

((380_1182) 10”_9.793 7.668 10^_16.095 10, 48.92 0.05)2 , 二 6 3.14244.89 10， 35

35 )

1

1182 103

9.793 7.668 10° 16.095 10,49.45 0.04)2 |(

6 3.142

44.89 10°

35 35 )

= 1.663 10"kg.m 2

)

严—_3 2

I =I 土U| =(1.6190.017产10 (kg.m)

I

U|^U^X100%0^X100%1%

j I 1.619

下盘与两圆柱体:

gRr

2 2

gab

[(m 21 m 22 m °)T 2 —m °T 0] 2

[(口21

m 0)T 2

— m °T 0]

4二 H °

12二 H ° 2

9.793 7.668 10

16.095 10 2 2

12 3.14

44.89 10

=6.2587 10，(kg.m 2) 2

47 08 2

4945 2

3

-[(137 137 1182) ( ) -1182 ( ) ] 10 35

35

I

E 沁2：m0)gabT2

U T 2)F 需 Uj

6兀H °

I22

6 二

2

H

°

(

(137 +137 +1182)汉 10 山疋 9.793 疋 7.668 疋 10 之汉 16.095 汉 10, 47.08咒 0.25『+

\ 2 2

6X 3.142X 44.89X 10 35

35

1182勺0 3><9.793><7.668><10工><16.095><10/ 49.45 0.04 2

(

------------------ ……2 -------------------------------------- 丄 ---------------------- 2 _2

6 3.14

44.89 10

5

2

= 6.3074 10 (kg.m )

lx U = (6.3_0.6) 10°(kg.m 2)

结果表示:

旦

100% =9%

1x

理论公式:

3）百分误差的计算

a ）圆环的转动惯量理论公式:

2

2

1

D 内 D 外 1 _3

I 理论二 |m 1(内 —)

380 10

4 4 8 (10.0162 15.0102) 10* = 1.5467 10°(kg.m 2)

1.6193 -1.5467

1.5467

100% =4.7%

(

m 21 m 22 D 21 D 22)2 (2

)(

4 )

m 21 叫2 X 21 X 22 2

1 I x

理论-

2

(

« 丿 2

b ）圆柱的转动惯量理论公式:

2

U I

1

X

)比2

(

)

%

I 0

相对误差:

100%